北师大版七年级上《制成一个尽可能大的无盖长方体》研究性课题学习二课时教学设计
北师大版七年级数学上综合探究《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握长方体、正方体的特征，理解长方体表面积的计算方法。
2.采用学生互评、教师评价等方式，对学生在实践活动中的表现进行评价，鼓励优点，提出改进意见。
3.结合学生的课堂表现、作业完成情况、实践操作能力等多方面，对学生的综合素养进行评价，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师展示一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，引导学生观察并描述它们的特点，引发学生对长方体的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：课前准备一些生活中常见的长方体盒子，如牙膏盒、鞋盒等，让学生观察并描述它们的特点，引出本节课的主题。
2.问题情境：提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生思考并探索答案。
3.实践情境：组织学生分组讨论，每组设计一个无盖长方体盒子，并准备动手制作，激发学生的实践欲望。
3.举例说明长方体表面积计算的应用，让学生初步掌握如何计算长方体的表面积。
（三）学生小组讨论
1.教师提出问题：“如何制作一个尽可能大的无盖长方体盒子？”让学生分组讨论并思考。
2.学生通过测量、计算、比较等方式，探讨如何选择合适的长、宽、高来制作体积最大的无盖长方体盒子。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和帮助。
（二）问题导向
1.设计一系列问题引导学生思考，如：“长方体有哪些特征？”“长方体表面积的计算方法是什么？”等，激发学生的思维。
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-北师大版七年级数学上册教案
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子-北师大版七年级数学上册教案教学目标1.能够利用给定材料制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
2.能够计算长方体的体积和表面积。
教学重点1.制作无盖长方体形盒子的步骤和要求。
2.长方体的体积和表面积的计算公式。
教学难点1.如何计算材料的浪费量。
2.如何在制作过程中尽量减小浪费。
教学准备1.卷尺、剪刀、铅笔、橡皮、计算器。
2.硬纸板、胶带。
教学过程1. 第一步：根据要求制作长方体形盒子1.制作盒子需要的长方体的六个面板。
按照教师提供的材料和给出的尺寸，用剪刀和卷尺将六个面板分别切割出来。
2.给每个面板标上字母表示它们的位置：长方体的六个面分别为底面（B）、顶面（T）、前面（F）、后面（B）、左侧面（L）、右侧面（R）。
3.针对每个面板，根据它在长方体中的位置，用胶带将它们缝合在一起。
–将侧面L和侧面R缝合在底面B上，得到长方体的一个侧壁。
–在底面B和侧壁缝合位置上再次用胶带固定，将底面B和侧壁L、R固定在一起。
–将另一个侧壁缝合在底面B和原侧壁的另一侧上。
–最后，将顶面T缝合在侧壁L、R、B和B所在位置上，将盒子的四周封闭。
2. 第二步：计算盒子的体积和表面积1.长方体形盒子的体积计算公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽、高。
2.长方体的表面积计算公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。
3. 第三步：讨论如何减小材料的浪费量1.在制作盒子时，需要根据给出的尺寸对纸板进行切割。
如果切割得不好会浪费很多材料，因此我们需要讨论如何减小材料的浪费量。
2.提示：可以首先在弹性和耐用性较强的面板上绘制一张盒子设计图，计算出每个面板需要的尺寸再进行切割。
总结在制作无盖长方体形盒子的过程中，我们需要掌握制作步骤和要求，在计算长方体的体积和表面积时要使用公式，对于减小浪费也有一定的讨论。
不仅可以提高数学实际运用能力，也可以提高学生的动手能力和物理实践水平。
北师大版初中数学七年级上册课题学习《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿——北师大版实验教材七年级上册课题学习一、课题内容介绍：用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?二、教材分析：教材分析之一：背景和理论依据《义务教育数学课程标准》内容目标第四部分:“实践与综合运用”, 在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；加德纳的多元智能理论:——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中, 提供多元的、综合的学习机会。
——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。
教材分析之二：地位和作用《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性: 在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
教材分析之三：教学目标分析1. 知识目标①经历从实际问题抽象成数学问题—建立数学模型---综合应用已有的知识解决问题的过程；②在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。
2．能力目标①通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动,发展学生的思维能力.②获得一些研究问题的方法和经验。
3. 情感与态度目标增强应用数学的信心培养学生的环保意识。
4. 教学重点和难点重点: 借助统计表,推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系。
难点: 对其它几种制作方法的拓展。
5. 教学的关注点及特色：关注点：自主参与＋合作交流； 思维活动＋操作活动。
特 色：以学生的活动为载体,将学生的课堂行为作为教师教学的生长点。
三、学情分析：● 通过第一章《丰富的图形世界》的学习，学生已积累了平面图形与立体图形相互转化的经验，并对实际操作活动——折纸有浓厚的兴趣。
● 学生对利用代数式的值去推断代数式所反应的规律这方面的经验较少,但处理数字信息的能力较强。
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 优质课教学设计_0
电子表格的自动填充和计算功能可以很方便对两个变量的计算，幻灯片简便制作折线统计图方便学生直观观察两变量的变化情况及猜想怎么找更大的长方体
实验
探究（二）
师生一起用电子表格逐步细化数据去探究更大的长方体，教师对学生操作电子表格进行指导，直到计算机不能继续计算为止即算到小数点后第7位
《制作一个尽可能的大无盖长方体形盒子》教学设计
一、基本信息
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子
教师姓名
黄智全
学科（版本）
数学（北师大版）
章节
七上综合与实践
学时
2课时（第2课时）
年级
七年级
二、教学目标
1．学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题---建立数学模型----综合应用已有的知识解决问题的过程.
通过全体师生用电子表格和几何画板的实验操作让学生体会细化数据的方法，感受无限逼近的数学思想。
五、教学设计
教学环节
教学内容
环节目标
活动设计
活动目标
媒体作用及分析
创设情境，提出问题
出示一个无盖长方体形的盒子.同学们手中有一张任意大小的正方形纸片，我们应该怎样剪？怎样折才能使制成的无盖长方体形盒子装的东西尽可能多呢？
学生能自主或在老师和优秀学生的指导下完成制作和探究
抽两个学生合作在教师机上完成制作和探究，其余学生在自己的笔记本电脑上制作动态的长方体和图象并探究怎样使长方体更大？最大？
在老师和优秀同学的帮助下全体学生能Leabharlann 成几何画板制作并能有自己的发现或总结
北师大版初中数学七年级上册《综合与实践 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》 公开课教案_0
制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教材来源：初中七年级《数学（上册）》教科书/北京师范大学出版社2016版内容来源：初中七年级《数学（上册册）》综合与实践第三节主题：《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》授课对象：七年级十三班学生一、目标确定的依据（一）课程标准对《综合与实践》的相关要求1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题.2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验.3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力.（二）学情分析1.学生的已有基础本节是学生初中阶段第一次进行“综合与实践”，他们对简单几何体的侧面展开图，列代数式，代数式的求值，统计图的画法等知识已具有一定的认知水平.2.已有的活动经验由于学生在本学期的数学学习过程中，经历了多次探索性学习，所以他们具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础.（三）教学目标本节对学生而言是一种新的学习方式，它需要学生综合本学期所学过的数学知识、技能与方法，通过解决问题的方式去获得对相关知识与方法的进一步的理解，体会各个部分之间的联系.让学生经历实验、想像、分析、猜测、交流、推理和反思等一系列过程，综合图形的展开与折叠、字母表示数以及用代数式的值去推断代数式所反映的规律，从而在提高学生综合运用知识能力的同时，培养学生的实践探索及创新能力，并且有利于进一步推动学生学习方式的改变，加强学生的合作、交流以及事必求真的科学精神，更好地激发学生的学习热情.二、学习目标鉴于课程标准对此要求，本小节的学习目标如下：1. 经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程，能够用字母表示出无盖长方体盒子的体积，体验建立模型、解决问题的方法.2. 通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，进一步丰富空间观念与符号感；会利用代数式求值计算体积，并大致能够判断出无盖长方体盒子当高为多少时，体积最大.发展推理能力,获得一些研究问题的方法和经验.3．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.学习重、难点：重点：1.能有字母表达出无盖长方体盒子的体积；2.会带入求值计算.3.敢于大胆猜测，能够尝试说出当剪掉小正方形的边长与体积的关系.难点：大胆猜测，合理说理．三、评价方式评价标准：1、关注学生能否独自或者通过交流合作，制作出无盖长方体盒子.2、观察学生能够通过合作探究用字母表示出无盖长方体盒子的体积.3、通过计算能够判断当x取何值是无盖长方体盒子的体积最大，并能够简要说理. 评价任务：针对目标1，设计了表现式评价，利用已有的知识经验，让学生到前面来展示.针对目标2，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生从说出到写出完整的证明过程，并总结证明的基本步骤和书写格式.针对目标3，设计了表现式评价，通过当堂练习检测学生是否掌握了本节课的基本内容.评价样题：样题一：（（针对目标1，预计95%的学生达标））①用正方形纸片制作无盖长方体形的纸盒，你觉得应该怎样剪？怎样折？②画出一个无盖的长方体形的盒子展开示意图。
北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计
北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教学设计一、教学目标1.了解长方体的概念和性质；2.掌握如何使用纸张制作长方体；3.能够根据要求制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子。
二、教学重点1.纸张折叠技巧；2.模板的制作和使用。
三、教学准备1.预先准备好颜色不同的A4纸；2.制作好各种尺寸的长方体模板；3.卷尺、铅笔、剪刀和胶水。
四、教学过程1. 概念讲解在开始制作之前，先简单介绍长方体的概念和性质。
长方体是一种三维立体图形，由六个矩形面围成，有三对相等的对边和相互垂直的三组面。
2. 单元练习让学生通过纸张折叠的方式来练习制作长方体。
让他们尝试用一张A4纸制作一个小长方体，并验收。
3. 制作模板讲师向学生展示手工制作的不同大小的长方体模板，并简单介绍如何使用模板来制作长方体。
4. 制作无盖长方体形盒子教师将制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的具体步骤展示给学生。
步骤如下：1.首先根据所需大小标准，将纸张按照相应的模板切割成长方形；2.将长方形折叠成长方体的形状，并固定好四条侧面；3.找到一个较大的纸片，将长方体的下面放在纸片上；4.围绕长方体剪掉多余的纸片，并将剩余部位用胶水固定。
5. 验证盒子序号教师会在盒子的侧面给出盒子的序号，以便学生检查盒子大小和序号是否符合规定标准。
五、教学反思在本节课程的教学过程中，学生通过模拟练习和制作实践，掌握了长方体的概念和制作技巧。
同时，学生在制作过程中也锻炼了他们的空间想象能力和手工创作能力。
在今后的教学工作中，应该继续引导学生进行探究性学习，提高他们的自主学习能力。
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案《《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)教材分析：“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”是北师大版七年级上册三个综合与实践内容中的最后一个。
按照《标准》的要求，综合与实践是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。
它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学生实践活动。
教学过程贵在实践、重在综合。
“综合与实践”为学生提供更多的平台通过合作探究去展示聪明，获得成功。
“制作一个无盖的长方体盒子”是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
数学性:在拓展优化的过程中，发展学生的数学思维。
“制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子”一节内容分为2个课时进行探究。
第一课时中，学生在学习过程中经历了展开与折叠、模型制作等活动，积累了一定的数学活动经验，在操作活动中认识了长方体的某些特征。
第二课时中，需要学生综合运用图形的展开与折叠、字母表示数等知识，利用代数式的值借助折线统计图去推断代数式的值所反应的变换规律。
通过本次综合与实践的探究使学生运用体会夹逼的数学方法，为以后估算根式的值和一元二次方程的根打好基础。
(二)学情分析在七年级第一学期中，学生对“展开与折叠”、“字母表示数”、“代数式求值”、“折线统计图中数据的变化情况”等知识进行了系统的学习，完全具备本节综合与实践活动的知识要求。
但是在运用这些知识的过程中学生可能会出现以下问题：首先，在提出“如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子?”问题后学生不能很快联想到用“字母表示数，代数式表示长方体的容积”这一数学问题解决生活实际问题。
为此，此环节运用问题串的形式引领学生展开探究。
其次，在得到表示长方体容积的代数式后，学生无法确定代数式的最值。
七年级数学课题学习制成一个尽可能大的无盖长方体
制成一个尽可能大的无盖长方体【配合教材的章节页码】北师大新世纪教材七年级上学期课题学习“制成一个尽可能大的无盖长方体”第213～214页。
【Z+Z版本】超级画板【使用环境】教师演示、学生在网络机房操作两者兼可。
【教学目的】引导学生通过观察、猜测、操作、交流、合作、推理与反思等一系列活动，感受从实际问题抽象除数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程。
借用“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能，引导学生探索如何用边长为20厘米的正方形纸片设计并制作出容积尽可能大的无盖长方体。
让学生初步获得运用“z+z”技术研究问题和解决问题的方法和体验。
【课件特点】本课件构思新颖，设计灵活，层层递进，体现了“课题学习”这种学习形式的特点。
它综合了本学期的展开与折叠、字母表示以及利用代数式的值去推断代数式所反映的规律等方面的知识和方法。
同时，“z+z”教育平台的智能作图和数据跟踪功能为验证学生的操作、抽象和交流提供了强有力的支持，在通过获取数据分析数据的基础上作出反思推理。
1、“创设情境”页面的设计直观形象，可以验证学生操作，帮助学生更加广泛地研究分析无盖长方体的展开图的共同特征，同时，从结论出发提出问题“如果要利用一张正方形的纸来做这个纸盒，你觉得应该怎样剪？”的问题，引发学生进行逆向思维，积极探索如何设计并制作无盖长方体，进入教学的第二个环节，并克服了本节课的教学难点。
2、“问题探究”环节是本节课的重点，这个页面的设计充分体现了“z+z”“知识＋智慧”的意思。
直击视觉：启动动画1，点D在直线上运动，可以很清楚地看到大正方形四角剪去的小正方形的大小随之变化，无盖长方体的直观图作相应的改变，可以让学生从感观上认识到无盖长方体的形状、体积随着剪去小正方形的大小的变化而变化。
智能变化：数据跟踪及统计表格可以验证学生利用计算器繁琐的探索结果，节奏快，效率高，学生感兴趣的同时还掌握了如何运用统计表格的技巧，还可以帮助学生进行理性的分析和反思。
北师大版七年级数学说课稿 制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子
北师大版七年级数学说课稿制成一个尽可能大的无
盖长方体形盒子
《制成一个尽可能大的无盖长方体形盒子》说课稿
——北师大版实验教材七年级上册课题学习
一、课题内容介绍：
用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子?
怎样才能使制成的长方体形盒子的容积尽可能大?
二、教材分析：
教材分析之一：背景和理论依据
《义务教育数学课程标准》内容目标第四部分:“实践与综合运用”,在7－9年级，主要以“课题学习”的方式来进行；
加德纳的多元智能理论:
——把学生置于一个动态的、开放的学习环境中,提供多元的、综合的
学习机会。
——通过认识、体验、发现、探究、操作等多种学习和活动方式来开发
学生自身的多元智能，并养成良好的个性品质。
教材分析之二：地位和作用
《制作一个无盖的长方体盒子》是一个关于数学应用的典型课题，具有如下三个特点：
实践性：制作容积尽可能大的长方体盒子的过程，也是一个简单的数学研究过程，可获得一定的研究经验。
综合性：综合运用“空间与图形”、“数与代数”、“概率与统计”知识。
北师大版七年级数学上册综合实践3制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子说课稿
（1）长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法；
（2）制作尽可能大的无盖长方体形盒子的方法；
（3）团队合作与沟通能力的培养。
2.教学难点：
（1）如何将理论知识与实际操作相结合，解决实际问题；
（2）在实践操作中，如何进行测量、计算和调整；
（3）在团队合作中，如何进行有效沟通与协作，共同完成任务。
2.知识点：列出长方体的定义、性质、表面积和体积的计算公式，以及制作无盖长方体盒子的关键步骤；
3.示例：展示制作过程的图解，方便学生直观理解；
4.提示与注意事项：列出学生在制作过程中需要注意的问题和技巧。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化重点，便于学生回顾和总结。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会：
（1）掌握长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法；
（2）学会利用有限资源制作尽可能大的无盖长方体形盒子，提高解决优化问题的能力；
（3）能够熟练运用测量工具，准确计算和调整制作过程中的数据。
2.过程与方法：
（1）通过实践操作，培养学生的动手能力和实际操作能力；
（2）学会在团队合作中沟通、协商，共同完成任务；
3.时间安排可能不合理，影响教学进度。
为应对这些问题，我将：
1.在实践操作前进行详细讲解和示范，确保学生掌握基本操作；
2.引导学生积极参与团队合作，培养团队意识；
3.灵活调整教学节奏，确保教学目标的实现。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集学生的作品，评估学生对知识点的掌握程度；
2.与学生进行交流，了解他们在实践过程中的收获和困惑；
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：长方体的定义、性质、表面积和体积的计算方法。但在实际操作中，可能存在以下学习障碍：
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计 (2)
《制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子》教学设计1、教学目标知识与技能:在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感;借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动,发展学生的推理能力;过程与方法:经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程;获得一些研究问题的方法和经验;情感态度与价值观:体验数学知识之间的内在联系,初步体验数学活动是一个整体;通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心。
2、学情分析本节是学生初中阶段第三次进行综合与实践,在前面的学习中他们对简单几何体的侧面展开图、列代数式、代数式的求值、统计图的画法等知识已具有一定的认知水平,由于学生在本学期的数学学习过程,经历了多次探索性学习,所以他们具备了一定的探索、研究能力,基本适应了自主学习,小组合作学习等学习方式,为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
3、重点难点重点:运用图形的展开与折叠完成图形的制作,用字母表示数将实际问题转化为数学问题;难点:利用代数式的值去推断代数式所反映的规律,进而推断“无盖长方体形盒子的容积与剪去的小正方形的边长变化”之间的关系。
4、教学过程【导入】一、激发情趣，导入新课师问:孩子们,平时你们最喜欢上什么课呀?生答:体育课(根据平时孩子们的表现判断他们会很兴奋的回答着非常统一的答案,极少数会说其它学科的)师问:为什么呀?生畅谈:因为体育课上可以尽情的玩耍;因为体育课上可以放纵的闲聊;因为体育课上可以痛快的跑跳;因为体育课上可以自由的活动,因为体育课上可以……师导入:本节课老师也想分享一下大家的快乐,上一节“体育课”式的数学,让大家也尽情的活动起来,你们认为好不好呀?生答:好!(或许此处还会收获掌声呢)师再导入:本节课老师第一次选用大家喜欢的这种形式来上,还突然觉得没有以前有自信了呢?大家可一定要认真参与并主动帮助老师哟!看看我们哪个环节应该继续发场,哪个环节需要及时改进哟!(板书课题,课件出示学习目标)设计意图:从孩子们最喜欢的事物导入课题,易于激发孩子们“想学”的欲望,在孩子们期待的目光中出示课题与学习目标会引起孩子们的高度重视,相信会有意想不到的效果的。
七年级数学上册 课题学习(二)教学设计 北师大版
课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体（二）一、学生知识状况分析学生在上节课已对课题进行了相关的研究，初步接触怎样把一个实际问题通过抽象建立数学模型，并且得到结论：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大。
同时在学习过程中具备了一定的探索、研究能力，基本适应了自主学习，小组合作学习等学习方式，为学习本节课打下了一定的知识以及能力基础。
二、教学任务分析通过上节课的探索已得到：当剪去的小正方形边长为3时，所折无盖长方体的体积最大，本节课旨在对问题进一步深入研究：如果对小正方形边长不限定整数，进一步细化，又会得到什么结论？在研究的过程中，我们采用什么的方法？鉴于此，本小节的教学目标如下：1．在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念与符号感；2．通过借助已有的信息去推断事物变化的趋势的活动，发展学生的推理能力；3．获得一些研究问题的方法和经验；4．培养学生批判质疑的数学能力；5．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
三、教学过程分析本节课由三个教学环节组成，它们是第一环节：深化思维，提出问题；第二环节：引导探究，寻找规律；第三环节：延伸拓展，交流总结。
第一环节 深化思维，提出问题活动内容：（1）提出问题：通过上节课的学习我们得知：当剪去的小正方形的边长是3cm 时，所折纸盒的容积最大。
你有不同想法吗?512588576500500600长方体体积（2）把小正方形的边长在2.5cm到4cm之间进行细分，按0.5cm的间隔取值，即分别取2.5cm，3cm，3.5cm，4cm时，折成的无盖长方体形纸盒的容积将如何变化?请学生按照昨天所分的小组填写下面的表格：小正方形的边长(cm) 2.53 3.54长方体体积(cm3)活动目的：让学生初步发现还有比x＝3时体积更大的x的值，形成认知冲突，从而激发学生的求知欲。
并让初步学会用逐步缩小相邻的两个x的间隔值的方法探索正确答案。
活动效果：初步找到了一个和正确答案比较接近的x的值，体会到了解决问题后的喜悦，为下一步更细化的探索奠定了基础。
北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课程设计
北师大版七年级上册3、制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子课程设计1、课程目标在本课程中，学生将学习如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，掌握使用软件工具设计盒子结构，并学习使用激光切割等工具进行制作。
2、课程内容2.1、盒子结构设计1.学生将学习使用软件工具设计盒子结构，掌握盒子结构中各个部分的功能和关系。
2.学生将进行实际操作，通过几何构造和三维绘图的方法，设计一个无盖长方体形盒子的结构。
2.2、制作盒子1.学生将学习使用激光切割等工具制作盒子结构。
2.学生将根据盒子结构的设计，进行模型制作。
学生需要特别注意原材料的效率，不浪费任何材料。
2.3、测试盒子1.学生将测试盒子的质量和稳定性，以确保盒子结构的稳定和耐用性。
2.学生将采用多种方法，对盒子进行测试和评估。
这样可以帮助学生发现盒子结构的优缺点，并提高设计能力。
3、具体实施3.1、教师的角色1.确定课程目标和内容，培训学生专业技能。
2.提供学生进行测试和评估的技术指导，提高学生能力和发现实践问题调整设计的能力。
3.促进学生团队合作，共同完成项目。
3.2、学生的角色1.充分理解掌握盒子结构的设计原理和实现技术。
2.负责实际操作激光切割设备等工具制作盒子。
3.主动调整盒子设计，并及时完善盒子结构。
3.3、验收要求1.学生需要在规定时间内，完成课程任务的设计和制作，通过实验室的验收检查。
2.学生需要填写反馈表，记录各环节的工作内容和过程中遇到的问题及解决方案。
4、教学评估1.学生将被要求在测量，切割，拼装和测试盒子等工作中发挥实际操作的能力，并注重进一步提高自己的设计能力和创新思维。
2.学生的领导力和团队精神将在项目推动过程中得到锻炼。
3.教师将对学生完成的盒子进行全方位测试和评估。
根据结果，我们将掌握学生这个时候的能力水平和工作素质。
5、教学资源1.激光切割设备、计算机、制图软件等。
2.相关的教学课件和参考资料。
6、总结本课程通过结合软件工具和制作实践，培养了学生的创造性和创新能力。
北师大版七上数学 综合与实践3 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 教案（表格式）
《制作一个尽可能大的无盖长方体盒子》教学目标1、能运用代数式的表示，代值等相关知识解决实际问题。
2、知道用数学知识解决实际问题需要建模3、让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学重点让学生体验感受分割逼近的方法（夹逼法）和从特殊到一般的探究过程。
教学难点让学生树立学习数学的信心与恒心。
教学准备1、用一张边长为20cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体形盒子（不重叠，不留缝）2、剪刀、胶带，尺子。
教学过程设计导入新课动手实践，探索规律建立数学模型共同探究逼近结论解决实际问题回顾与反思布置作业教学程序及内容师生活动设计设计意图一.课前朗读，导入新课：学生朗读：1、长方体的体积=长x宽x高。
2、代值计算时要注意把省略掉的乘号还回去，计算一定要细心。
3、探索规律的一般方法：从特殊到一般，大胆猜想，及时验证。
引入课题学生明确了这节课所需要的知识点，打一场有准备的战斗。
二.动手实践，探索规律。
（课前已准备，视频播放，回顾总结）1.学生用正方形纸片制作无盖长方体形盒子；2.学生展示自己的制作和初步的研究成果；3.发现体积与小正方形的大小有关。
4、让剪掉的小正方形的边长等于组数，再次制作一个成功的无盖长方体形盒子。
让学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，为下一步表示长方体的体积扫清了障碍，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，再次制作，体验了成功的乐趣，并为后面的环节埋下伏笔。
三.建立数学模型：师引导：1、观察动态展开，折叠的过程思考1：剪掉的小正方形边长在围成盒子之后变成了这个长方体的什么量？思考2、若设剪掉的小正方形的边长为x，你能表示出长方体的长、宽、高吗？思考3：你能用x表示出无盖长方体的体积吗？2、选一名代表为大家讲解的理由；3、师利用多媒体手段帮助学生找出x的取值范围体会实际问题转化为数学问题的过程，体会建模的方法；为下一步分割逼近寻找最大值做准备。
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制成一个尽可能大的无盖长方体本节课是研究性课题学习，共计2课时。
叶爱春朱建燕林惠萌肖斌郑莹莹教学目标：（一）知识目标1、经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。
2、体会数学知识之间的联系，初步体会数学是一个整体。
3、获得研究问题的方法和经验。
（二）能力目标1、在解决问题的过程中进一步丰富学生的空间观念和符号感。
2、通过借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。
3、获得研究问题的方法和经验，发展学生的创新能力。
（三）情感与价值观目标通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心和应用意识。
教学重点：1、经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。
2、进一步丰富学生的空间观念和符号感。
3、借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。
4、体验知识之间的联系，初步体会数学是一个整体。
5、获得研究问题的方法和经验。
教学难点：1、经历从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。
2、助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。
教具准备：若干张边长为20cm的正方形纸，80×30的长方形纸，剪刀，刻度尺，计算器，多媒体课件。
课前准备：每人寻找生活中的一个无盖长方体纸盒，探索它是如何制作而成的。
教学过程：一、认知介绍1、认识无盖长方体同学们你们知道长方体共有几个面吗？（6个）那么无盖长方体呢？（5个），那你见过生活中的无盖长方体吗？请你举例说明。
（学生举例后，多媒体展示）其实，生活中无处不存在无盖长方体模型，而且各有各的用途。
2、展开（从学生的认知结构出发，进行立体图形与平面图形的相互转化）让学生先想象，再剪一剪，画一画（学生展示）二、实际操作刚才我们把无盖长方体纸盒这个立体图形把它展开成平面图形，下面我们一起来探索、研究一下如何用一张正方形纸制成一个尽可能大的无盖长方体。
首先请同学们议一议，做一做如下问题：（1）如果要用一张正方形的纸制成一个无盖的长方体，你觉得应当怎样剪？怎样折？与同伴进行交流。
（2）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体的高有什么关系？（以四人为一小组，亲自动手实践做一做，看哪一组首先有制作方案。
教师在学生思考和操作时巡视，鼓励学生全体参与，对有困难的小组给予帮助。
）学生展示活动成果，然后教师在小组讨论的基础上，师生合作、归纳、总结。
（1）只要在四个角上同时剪去一样大小的四个小正方形，然后沿着实线折叠便可得到一个无盖长方体。
（如下图）（2）由上图可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖的长方体的高相等。
（3）请你计算你所得的无盖长方体体积，V长方体=长×宽×高。
（4）为什么得到的容积大小各不相同呢？请你猜测一下无盖长方体容积与哪些量有关？（纸张大小，截去的小正方形边长大小）（5）如果设这张正方形纸的边长为a,所折无盖长方体的高为h，你能用a与h来表示这个无盖长方体的容积吗？如果设正方形纸的边长为a，小正方形的边长为h,即无盖长方体的高为h,这无盖长方体的底面是以（a-2h）为边长的一个正方形，记无盖长方体的容积为V，则用a和h表示V，即V=（a-2h）2h。
（6）请同学们反思一下刚才的议一议，做一做中用了前面学过的哪些知识？（展开与折叠，用字母表示数，列代数式，最关键的还是将这个实际问题转化成了数学问题。
）（7）若给定正方形边长a=20cm时，我们再来想一想随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体的容积如何变化？学生一起猜想。
三、实践探究1、算一算用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体。
(1)如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。
（2）观察自己所做的表格，你发现了什么？与同伴进行交流。
（3）观察统计表，当小正方形边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？小组讨论交流得出：当小正方形的边长即h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大；当h增大到3以后开始，h继续增长，无盖长方体的体积却在变小。
当小正方形的边长h=3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，最大容积为V=588cm3。
思考：1.是否截去边长为3cm的小正方形后，使所制作的无盖长方体的体积最大呢？2.你能否用边长为20cm的正方形纸制作出容积尽可能大的无盖长方体吗？请大家一起来试一试。
2、试一试（1）如果剪去的小正方形边长按0.5cm的间隔取值，即分别取0.5cm,1.0cm,1.5cm,2.0cm,2.5cm,3.0cm,3.5cm,4.0cm,4.5cm,5.0cm,5.5cm,6.0cm,…时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。
（可以使用计算器）（2）观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴进行交流。
（3）从统计表中可以看出，当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？因为要求的是无盖长方体的容积尽可能大，是不是这个题目还可以继续做下去？如果剪去的小正方形边长按0.25cm的间隔取值，你能发现什么？学生通过计算机演算得出当h=3.25时，所得的无盖长方体的容积最大。
由上面的探究过程不难发现在h取3到3.5之间的某一个数时可能得到容积最大的无盖长方体纸盒。
（借助excel完成探究过程，运用无限逼近的思想方法。
）最终发现：当h接近3.3cm时，容积最大。
四、拓展与延伸用长是80cm，宽是50cm的长方形的纸做一个无盖长方体纸盒，问做出的纸盒的最大容积是多少？[过程]先要探索用一张长方形的纸怎样制成一个无盖的长方体，在小组内合作交流；然后找到被剪去的小正方形的边长与无盖长方体的高的相等关系。
设小正方形的边长是h ，则无盖长方体的容积V=h(80-2h)(50-2h)cm 3.由此我们可以发现，h 的变化能够引起V 的变化，所以我们取不同的h 的值，就寻找V 的最大值。
[结果]（1）当h=20cm 时V=20(80-40)(50-40)=20×40×10=8000(cm 3) （2）当h=5cm 时V=5(80-10)(50-10)=5×70×40=14000(cm 3) （3）当h=15cm 时V=15(80-20)(50-20)=15×50×20 =15000(cm 3) （4）当h=10cm 时V=10(80-20)(50-20)= 10×60×30=18000(cm 3)我们可以这样不断地去计算、去发现。
就可以找到无盖长方体的最大值。
上面只考虑在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形且不用的情况。
在制作过程中四个角的小正方形都没有用武之地，也就被浪费了。
如果能使边长为20cm 的正方形，每一部分都不浪费，或许可以使无盖长方体的容积最大。
如图所示：将边长为20cm 的正方形纸的两角剪下边长为5cm 的小正方形A 、B,然后将A 、B 分别放在C 、D 位置，就得到一个长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm10×15×5=750 cm 3用一张长为80cm ，宽为50cm 的长方形制成尽可能大的无盖长方体【过程】在我们用剪去长方形的四个角的完全相同的四个小正方形，制成无盖长方体，通过讨论四个小正方形的边长的取值，才尽可能获得比较大的无盖长方体的容积时，我们可以试着想一下，不按这种方法制成无盖的长方体或许可以使容积更大？例如充分应用长方形的每一部分。
【结果】我们不妨用下面两个设计方案计算一下无盖长方体的体积：图1的设计方案是：剪去两个边长为12.5cm 的小正方形（图1中Ⅰ、Ⅱ），然后将它们粘贴到图1中Ⅰ＇、Ⅱ＇的位置，便得到长为67.5cm ，宽为25cm ，高为12.5cm 的无盖长方体。
其容积为67.5×25×12.5=21093.75cm 3图1 25 67.5 12.5 30图2的设计方案是：沿80cm的边的两端，剪下边长为20cm的小正方形（如图1的A、B）然后将它们粘帖到图2中A＇、B＇的位置，便得到又一个无盖的长方体，其长为40cm，宽为30cm，高为20cm，容积为40×30×20=2400，这一结果显然比前一个方案大，有没有更好的设计方案呢？还有待继续探索交流。
五、小结：1、这堂课我们运用哪几种方法来制作无盖长方体纸盒？2、你有何收获？实验报告单：制作尽可能大的无盖长方体实验报告单一、实验一1、实验目的：探究无盖长方体容积V随剪去的小正方形边长h的变化趋势。
2、实验内容：用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体。
（1）如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。
你发现了什么？与同伴进行交流。
当小正方形边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？_______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________二、实验二：实验内容：（1）如果剪去的小正方形边长按0.5cm的间隔取值，即分别取0.5cm,1.0cm,1.5cm,2.0cm,2.5cm,3.0cm,3.5cm,4.0cm,4.5cm,5.0cm,5.5cm,6.0cm,…时，折成的无实验结果你发现了什么？与同伴进行交流。
当小正方形的边长取什么值时，所得的无盖长方体的容积最大？此时，无盖长方体的容积是多少？__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________三、实验三：实验内容如果剪去的小正方形边长按0.25cm的间隔取值，折成的无盖长方体的容积将如何变化？请你制作一个统计表，表示这个变化状况。
你能发现什么？___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________。