线性代数第一章自测题
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第一章 行列式
（√）1．若11
12
13
2122
23313233a a a a a a d a a a =，则13
1211
23222133
32
31
a a a a a a d a a a =. 2.互换行列式的任意两行，行列式值不变. （ ） 3.排列631254的逆序数是6. （ ）
4.对角行列式的值等于其所有对角元素的乘积． （ ）
5.分块对角阵的行列式等于对角线上各方块行列式之积．（ ）
6.设A 为3阶方阵，2A =，则
12
T
A A =__________. 7.逆序数()21n τ= _____________. 8.排列32514的逆序数是： ． 9.排列631254的逆序(631254)t = 8 .
10.设四阶行列式1
11
222
43334
4
4
p
a b c p a b c D p a b c p a b c =
,则第四列的代数余子式之和 = 0 .
11.设3312243,0311A t
B ⨯-⎛⎫ ⎪
=≠ ⎪ ⎪-⎝⎭
且AB=0,则t = 3 . 12.设a 、b 为实数，则当a =＿_＿且b =＿_＿时，01
0000
=--a b b
a
13.==
3
4
3
3
3
2
3
1
242322214
3211
111
x x x x x x x x x x x x D __________________________. 14.设D 为一个三阶行列式，第三行元素分别为-1，2,3，其余子式分别为1,2,1，则D ____________=.
15.设
211
111
401
D
-
=
-
，
ij
A为D中元素
ij
a的代数余子式，则
313233
A A A
++=_
______.
16.sin cos
cos sin
αα
αα
-
=_____________.
17.001
020
00
n
=
_____________.
18.设
211
111
401
D
-
=
-
，
ij
A为D中元素
ij
a的代数余子式，则
313233
A A A
++=_
______.
19．若D是n阶行列式，下列说法中错误的是（）．
.A D与T D相等；
.B若D中有两行元素成比例，则D等于零；
.C若D中第i行除()j i,元外都为零，则D等于()j i,元与它的代数余子式的乘积；.D D的某一行元素与另一行的对应元素的余子式乘积之和为零．
20.行列式349
571
214
-的元素
23
a的代数余子式
23
A为（）
A. 3
B.3-
C.5
D.5-
21．方程
1
110
12
λλ
λ
λ
-
=的实根个数为（）
A. 0
B. 1 .C 2 .D 3 22．
23.计算行列式
2111
1211
1121
1112
D=；
1
311
131
113
D=；
2
111
135
1925
D=；
1
411
141
114
D=；
2111
1241416
D =；
01004215
2313
2131
---；
1
00031333
31
333
31；31125134
20111533
D ---=---；
=a
a a a 111111111111 24.设3351110243152
113------=D D 的()j i ,元的代数余子式记作ij
A ，求 34333231223A A A A +-+
25.设 3142313150111
235------=D .D 的()j i ,元的余子式记作ij
M ，求
14131211M M M M -+-．
26.设 4
00103010
021
4321=
D ，D 的()j i ,元的代数余子式记作ij A ， 求14131211A A A A +++．