八年级上册几何复习——几种常见辅助线的做法
八年级上册三角形常见构造辅助线方法
八年级常见构造辅助线方法一、倍长中线类看见中点、中线——倍长中线解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等． 常见模型：1. 如图，CE ，CB 分别是△ABC ，△ADC 的中线，且∠ACB ＝∠ABC 。
求证：CD ＝2CE.3. 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。
二、角平分线类（一）向角两边作垂线解读：过角平分线上的点向角两边作垂线，这是常用辅助线，可以利用边角边构造全等． 常见模型：2. 如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上的一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F.求证：AF=EFADC BEEF CDB A1.如图，△ABC中，∠C =90o，BC=10，BD=6，AD平分∠BAC，求点D到AB的距离.2.如图，OC 平分∠AOB，∠DOE +∠DPE =180°。
求证: PD=PE（二）在角两边截取相等的线段看见线段间的数量关系——截长补短解读：在角两边截取相等的线段，常用于解决线段和差问题．只要出现类似EF+的线段关系，AB=CD就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种．常见模型：1.如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD.2.如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B3.如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 、∠ACB ，求证：AC=AE+CD ．（三）过角平分线上的点作角平分线的垂线解读：过角平分线上的点作角平分线的垂线，常用于构造“三线合一”，构造等腰三角形． 常见模型：1.如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ，BD 平分∠ABC 。
2024八年级上《全等三角形》常见辅助线作法总结
全等三角形是初中数学中的重要概念，掌握全等三角形的判断和性质是解决三角形问题的关键。
常用的辅助线作法可以帮助我们更好地理解和应用全等三角形的知识。
下面将对2024八年级上《全等三角形》常见的辅助线作法进行总结。
一、三角形内部的辅助线作法：1.外切圆：对于一个三角形，可以在它的外面作出三个外接圆，然后通过外接圆的协调定理来判断和证明两个三角形全等。
2.角平分线：对于一个角，可以作出它的角平分线，然后利用角平分线的性质来判断和证明两个三角形全等。
3.中位线：对于一个三角形，可以连接它的两个顶点和中点，得到两条中位线。
根据中位线的性质，可以判断和证明两个三角形全等。
4.高线：对于一个三角形，可以分别作出它的三条高线，然后根据高线的性质来判断和证明两个三角形全等。
5.角高线和中线：对于一个锐角三角形，可以连接其中一个角的顶点和对边的中点，得到一条角高线和一条中线。
根据角高线和中线的性质，可以判断和证明两个三角形全等。
二、三角形外部的辅助线作法：1.外接圆和割线：对于一个三角形，可以通过外接圆和割线的性质来判断和证明两个三角形全等。
2.正弦定理和余弦定理：对于一个三角形，可以通过正弦定理和余弦定理来判断和证明两个三角形全等。
3.对称性和重叠法：对于一个三角形，可以利用对称性和重叠法来判断和证明两个三角形全等。
4.平移法和旋转法：可以通过平移法和旋转法来判断和证明两个三角形全等。
以上仅是2024八年级上《全等三角形》常见的辅助线作法的总结，实际问题中可能还会有其他的辅助线作法。
在解决三角形问题时，选择合适的辅助线作法可以简化问题，提高解题效率。
同时，还需要对全等三角形的基本知识进行深入理解和掌握，不仅要掌握判断全等三角形的条件，还要熟练运用全等三角形的性质和定理。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法初中数学中的辅助线是指在解题过程中为了简化计算或证明关系而引入的辅助线条。
它可以帮助我们更好地理解问题，找到解题的思路和方法。
下面我将介绍一些常见的初中数学辅助线的方法共102种，希望对你的学习有所帮助。
一、简化计算型：1.使用除法计算2.使用平均数计算3.使用倍数计算4.使用分数计算5.使用比例计算6.使用公式计算7.使用近似值计算8.使用合并计算9.使用反向计算10.使用等差数列计算11.使用等比数列计算12.使用余数计算13.使用开平方计算14.使用全等三角形计算15.使用相似三角形计算16.使用三角函数计算17.使用面积计算18.使用体积计算19.使用平行四边形计算20.使用正方形计算21.使用等腰三角形计算22.使用垂直角计算23.使用圆的性质计算24.使用直角三角形计算二、求证关系型：25.使用数轴求证结论26.使用等距离线段求证结论27.使用相似三角形求证结论28.使用画图法求证结论29.使用平行四边形的性质求证结论30.使用正方形的性质求证结论31.使用相等线段求证结论32.使用角度和为180度求证结论33.使用角度和为360度求证结论34.使用锐角三角形角度关系求证结论35.使用直角三角形角度关系求证结论36.使用分割线段求证结论37.使用等腰三角形角度关系求证结论38.使用辅助角求证结论39.使用辅助线段求证结论40.使用同位角性质求证结论41.使用对称性求证结论42.使用对称图形求证结论43.使用等腰梯形性质求证结论44.使用等腰三角形线段关系求证结论45.使用四边形对角线性质求证结论46.使用圆的性质求证结论47.使用辐角关系求证结论48.使用有序数对求证结论49.使用矩形性质求证结论50.使用三角形内接圆性质求证结论51.使用七巧板求证结论52.使用抽屉原理求证结论53.使用排列组合求证结论三、解决线型：54.使用重要线段求解问题55.使用重要角度求解问题56.使用等距离线段求解问题57.使用正方形对称性求解问题58.使用等腰三角形求解问题59.使用平行四边形求解问题60.使用零点、对称点、最大值最小值求解问题61.使用相交弦、弧求解问题62.使用切线求解问题63.使用对称点求解问题64.使用相等线段求解问题65.使用等距离点求解问题66.使用同位角性质求解问题67.使用相似三角形求解问题68.使用全等三角形求解问题70.使用角度和为180度求解问题71.使用角度和为360度求解问题72.使用锐角三角形角度关系求解问题73.使用直角三角形角度关系求解问题74.使用同位角性质求解问题75.使用等腰三角形角度关系求解问题76.使用辅助角求解问题77.使用辅助线段求解问题78.使用分割线段求解问题79.使用等腰梯形性质求解问题80.使用对角线性质求解问题81.使用折角求解问题82.使用相似图形求解问题83.使用正方形的对称性求解问题84.使用等腰三角形线段关系求解问题85.使用三角形内角和为180度求解问题86.使用辐角关系求解问题87.使用无理方程求解问题89.使用矩形的性质求解问题90.使用弧长和面积关系求解问题91.使用正多边形的性质求解问题92.使用等腰梯形的性质求解问题93.使用命题与真值求解问题94.使用夹角的性质求解问题95.使用相对坐标求解问题96.使用中点定理求解问题97.使用边长关系求解问题98.使用距离公式求解问题99.使用勾股定理求解问题100.使用平行四边形的对角线性质求解问题101.使用足分线关系求解问题102.使用线段积关系求解问题以上便是初中辅助线的102种方法，覆盖了数学中常见的辅助线方法，可以帮助你更好地理解和解决数学问题。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结
在初中数学中，做辅助线是解题的重要方法之一。
以下总结了几
种常见的做辅助线的方法：
1. 对称性辅助线法：当一个图形或方程式具有对称性时，可以
画出一条对称轴或一些对称线，从而利用对称性来简化问题。
例如，
在求三角形的中线长度相等定理时，可以描绘出三角形的垂直平分线，并在中点处作垂线，得到两个相等的直角三角形。
2. 垂线辅助线法：当一个角、线段或线段的垂线很难直接操作时，可以画出一条垂线，将问题转化为一个直角三角形问题。
例如，
在求一条线段的垂线长度时，可以先画出一条垂线与该线段相交，并
组成一个直角三角形。
3. 平移辅助线法：当一个几何图形或方程式涉及到平移时，可
以通过向图形或方程式添加平移线或平移量来使问题变得简单。
例如，在证明平行四边形对角线平分的定理时，可以平移一个平行四边形，
使其成为一个重合的平行四边形，从而使问题变得简单。
4. 分割辅助线法：当一个图形或方程式很复杂时，可以通过将
其分解成几个简单的部分来解题。
例如，在求多边形面积时，可以将
多边形分割成几个三角形或梯形，并将它们的面积相加，从而得到多
边形的面积。
总之，做辅助线的方法不只有以上四种，还可以根据具体问题的
不同情况选用其他的方法。
需要注意的是，在使用辅助线时，要注意
画出清晰的图形，并理解各种辅助线的作用，才能有效地解决问题。
初中几何添辅助线方法
初中几何添辅助线方法初中几何学中，添辅助线是解题的常用方法之一。
通过巧妙地引入辅助线，可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
本文将介绍几种常见的初中几何添辅助线方法。
一、三角形的辅助线方法1. 垂心和垂足当我们遇到一个三角形，需要证明某条线段平行于另一条线段时，可以考虑引入垂心和垂足。
通过引入垂心和垂足，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中位线中位线是连接三角形两个顶点和中点的线段。
在解决三角形问题时，可以考虑引入中位线。
中位线将三角形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
3. 角平分线角平分线将一个角分成两个相等的角。
在解决三角形问题时，可以考虑引入角平分线。
通过引入角平分线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
二、四边形的辅助线方法1. 对角线对角线是四边形两个非相邻顶点之间的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入对角线。
通过引入对角线，我们可以将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
2. 中线中线是连接四边形两个相邻顶点中点的线段。
在解决四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
三、圆的辅助线方法1. 半径和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入半径和切线。
通过引入半径和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 弦和切线在解决圆的问题时，可以考虑引入弦和切线。
通过引入弦和切线，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
四、其他几何图形的辅助线方法1. 高和底边在解决梯形或三角形问题时，可以考虑引入高和底边。
通过引入高和底边，我们可以得到一些等腰三角形或全等三角形，从而简化证明过程。
2. 中线在解决平行四边形问题时，可以考虑引入中线。
中线将平行四边形分成两个全等的三角形，从而简化问题。
初中几何学中的添辅助线方法是解题的重要手段之一。
通过巧妙地引入辅助线，我们可以简化问题，帮助我们更好地理解和解决几何问题。
初二几何题辅助线技巧
初二几何题辅助线技巧
初二的几何学是一门比较重要的学科。
尤其是在解题的时候，通过辅助线技巧可以更快地理解和解决问题。
以下是几个辅助线技巧：
1.平移：在解决问题时，可以通过平移来使线段或者图形更加规整。
比如，如果要求证AB||CD，可以平移线段AB使其与CD重合，再比较得出结论。
2.延长线段：有些情况下，我们需要找到一个点或线段来完成问题。
这时可以通过延长线段的方式，使其与另外一条线段相交或平行。
比如，如果要求证三角形ABC中，AD是角A的平分线，可以延长线段BD使其与AC相交，再利用相似性证明得出结论。
3.画垂线：在解决问题时，我们需要找到某条线段的垂线。
这时可以通过画一条垂线来辅助。
比如，如果要求证在直角梯形中对角线相等，可以画出对角线的垂线相交于点E，再证明三角形AED与BEC相似。
通过以上辅助线技巧，可以使初二几何问题的解决更加高效和准确。
初二几何辅助线添加方法
初二几何辅助线添加方法几何辅助线是在解决几何问题时，通过添加额外的线段或线条来帮助我们更好地理解和解决问题。
在初二阶段的几何学中，辅助线的使用是非常重要的，可以帮助我们找到问题的关键点，简化问题的分析和解决过程。
下面将介绍几个常见的初二几何辅助线添加方法。
第一种方法是绘制垂直辅助线。
在解决一些关于垂直关系的问题时，我们可以通过添加垂直辅助线来辅助解题。
例如，在求两条平行直线之间的距离时，我们可以通过在两条直线上分别取一点，然后通过添加垂直辅助线来构建一个直角三角形，从而求出距离。
第二种方法是绘制平行辅助线。
在求两条直线平行或相交关系时，我们可以通过添加平行辅助线来辅助解题。
例如，在求两条平行线之间的距离时，我们可以通过添加一条与两条平行线相交的直线，然后构建一个平行四边形，从而求出距离。
第三种方法是绘制角平分线。
在解决涉及到角度的问题时，我们可以通过添加角平分线来辅助解题。
例如，在求一个角的角平分线时，我们可以通过画出这个角的两条边的延长线，然后通过它们的交点来构建角平分线。
第四种方法是绘制对称线。
在求对称形状或对称位置的问题时，我们可以通过添加对称线来辅助解题。
例如，在求一个图形的对称轴时，我们可以通过添加对称线来找到对称轴的位置。
除了上述介绍的四种常见的几何辅助线添加方法外，还有许多其他的方法。
例如，绘制中垂线来求三角形的垂心和外心，绘制角的角平分线来求多边形的内角和，等等。
每个问题都有其特定的解题方法和特定的辅助线添加方法。
总结起来，初二几何辅助线的添加方法是非常多样的。
通过合理地添加辅助线，可以帮助我们更好地理解和解决几何问题。
在解题过程中，我们应该根据问题的特点和要求，选择合适的辅助线添加方法。
同时，多进行几何练习，多掌握不同的辅助线添加方法，可以提高我们的解题能力和思维灵活性。
八年级几何常见辅助线作法及例题(几何画板精确作图)
八年级几何常见辅助线作法及例题（几何画板精确作图）1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线：（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。
4.垂直平分线联结线段两端：在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。
5.用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形.7.角度数为30度、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8. 面积方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．一、等腰三角形“三线合一”法1.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证：2CE=BD.中考连接：（2014•扬州，第7题，3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A．3B．4C．5D．6二、倍长中线（线段）造全等例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.ABC ∆例2、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.例3、如图，△ABC 中，BD=DC=AC ，E 是DC 的中点，求证：AD 平分∠BAE.中考连接：（09崇文）以的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的关系．（1）如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ，线段AM 与DE 的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．三、借助角平分线造全等1、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD2、如图，已知点C是∠MAN的平分线上一点，CE⊥AB于E，B、D分别在AM、AN 上，且2AE=（AD+AB）.问：∠1和∠2有何关系？中考连接：(2012年北京)如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
人教版八年级上册 几何证明-常用辅助线专题讲义：中线倍长法和截长补短法(无答案)
几何证明-常用辅助线 (一)中线倍长法:例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：AD ﹤21(AB+AC) 分析：要证明AD ﹤21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD ，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。
待证结论AB+AC>2AD 中，出现了2AD ，即中线AD 应该加倍。
证明：延长AD 至E ，使DE=AD ，连CE ，则AE=2AD 。
在△ADB 和△EDC 中，AD =DE ∠ADB =∠EDCBD =DC∴△ADB ≌△EDC(SAS) ∴AB=CE又 在△ACE 中， AC+CE ＞AE∴AC+AB ＞2AD ，即AD ﹤21(AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。
它可以将分居中线两旁的两条边AB 、AC 和两个角∠BAD 和∠CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
课题练习:ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且BD=CD ，求证AB=ACC例2: 中线一倍辅助线作法△ABC 中方式1： 延长AD 到E ，AD 是BC 边中线使DE=AD ，连接BE 方式2：间接倍长作CF ⊥AD 于F ，延长MD 到N ，作BE ⊥AD 的延长线于使DN=MD ， 连接BE 连接CD例3：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线AD 的取值范围例4：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE课堂练习：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF例5：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BAC ∠课堂练习：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE作业：1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。
初中数学常用辅助线（浙教版初二上）1、手拉手模型：一大一小两个等
初中数学常用辅助线（浙教版初二上）1、手拉手模型：一大一小两个等初中数学常用辅助线（浙教版初二上）1、手拉手模型：一大一小两个等边三角形、两个等腰直角三角形；有公共顶点，最常见的结论是证全等，八字证明角的度数。
由此还有证明角平分线。
2、角平分线辅助线截取证全等：如果已知或求证中有角平分线，有线段数量关系，可以在被平分的角的长边上，截取一条线段等于短边，截取的点与角平分线上某一点相连，出现一对全等三角形，达到转化线段的目的。
遇到证明线段之间大小关系，一般都是，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，或者八字证明线段大小关系。
3、角平分线辅助线做双垂直:已知或求证中有角平分线，角平分线上有一点向被平分的角一边上有垂直，则向另一边上做垂直，出全等。
4、角平分线辅助线延长证全等：已知或求证中有角平分线，被平分地角的一边上有一点向角平分线有垂线段，需要延长与角的另一边或其延长线相交，出全等。
这个结论会出现等腰三角形三线合一。
5、角平分线的一个结论：角平分线、平行、等腰三角形。
如果这三个条件有其中两个在已知中出现，一般第三个结论都会存在，而第三个结论一定是解题的关键。
6、普通三角形有一个中点构造八字全等：这也是大家经常说的中线倍长法，延长中点处线段至等长，连接后出八字全等图形。
结论中的平行非常重要，是转化较常用的方法。
7、等腰三角形做三线合一：通常是用在求值题中，主动做三线合一，把等腰三角形转化成直角三角形求解。
8、等腰三角形做一边的平行线：可以出现一个小的等腰三角形，达到转化角的目的。
9、等腰三角形以底为边做等边三角形：然后两个顶点相连，出现30°角，这种方法一般都是出现在比较难的题目中。
10、证明角度常用的方法：外角、八字倒角法、两个直角互相相加、平行、等腰三角形、角平分线、燕尾图、铅笔图等。
11、等腰直角三角形两个直角边构造全等。
具体可以参考三垂直模型，因为其中任意一个三角形都可以改变位置，所以导致视觉上感觉不是三垂直，其实有两个直角边相等，直角处又可以产生相等的角度，所以直角三角形构造全等，是经常考察的内容，特别是初二，更加重要。
初中几何辅助线大全(很详细哦)
初中几何辅助线大全(很详细哦)初中几何辅助线―克胜秘籍等腰三角形1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；2.作一腰上的高；3.将底边的一端作为底边的垂直线交叉，并与另一条腰部的延长线相交，形成直角三角形。
梯形1.垂直于平行边2.垂直于下底，将上底延伸为一条平行于两条斜边的腰部3的平行线4使两条垂直于底部的垂直线5延伸两条斜边，形成一个三角形菱形1.连接两对角2.做高平行四边形1.垂直于平行边2.按对角线将平行四边形分成两个三角形，高度为3-注意形状内外的矩形1.对角线2.作垂线很简单。
无论是哪一个主题，第一个都应该考虑主题的要求，例如Ab= AC+BD，这样的方法是找到另一个与AB长度相同的线段的方法，然后证明A+BD＝另一个AB。
三角形图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形的中点连接成一条中线。
三角形中有中线、延长中线和其他中线。
解几何题时如何画辅助线?① 在中点处看到中线，并将中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
② 在证明比例线段时，通常使用平行线。
作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
③ 对于梯形问题，添加辅助线的常用方法有：1。
穿过上底的两个端点用作下底的垂直线；2.穿过上底的一个端点用作一条腰部的平行线；3.穿过上底部的一个端点用作对角线的平行线；4.穿过一根腰部的中点用作另一根腰部的平行线5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交6、作梯形的中位线7、延长两腰使之相交四边形的平行四边形出现，对称中心等分点。
梯形里面作高线，平移一腰试试看。
平行移动对角线，补成三角形常见。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
初中数学做辅助线的方法总结
初中数学做辅助线的方法总结初中数学中，辅助线是解题的一种重要方法，可以帮助我们清晰地理解题意和问题，并找到解题的思路。
下面是关于初中数学做辅助线的方法总结。
一、直线法1.作垂线：当题目中出现垂直关系时，我们可以通过作垂线来解决问题。
例如，求两个直线的垂直平分线、两个线段的中垂线等。
2.作平行线：当需要证明两条直线平行时，可以通过作一条与已知直线平行的辅助线，再应用平行线的性质进行证明。
二、角度法1.作角平分线：当需要求一个角平分线时，可以通过作一个角的辅助线将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
2.作等角：当题目中需要证明两个角相等时，可以通过作一条等角的辅助线，将两个角变成等角，然后再应用等角的性质进行证明。
三、三角形法1.作高：当需要求一个三角形的高时，可以通过作条辅助线，形成一个矩形或直角三角形，从而利用高的性质求解。
2.作中线：当需要求一个三角形的中线时，可以通过作条辅助线，形成一个平行四边形或直角三角形，从而利用中线的性质求解。
3.作角平分线：当需要求一个三角形的角平分线时，可以通过作条辅助线，将该角分成两个相等的角，进而求出角平分线。
四、平行四边形法1.作对角线：当题目中出现平行四边形时，可以通过作对角线来将该平行四边形分成两个相等的三角形，进而利用三角形的性质进行求解。
五、轴对称法1.关于对称轴作对称点：当题目中出现轴对称图形时，可以通过作关于对称轴的对称点，将原图形和对称点所成的线段连结起来，形成对称图形，从而利用对称性进行求解。
六、相似三角形法1.作比例：当需要求解两个三角形相似的比例时，可以通过作条辅助线，形成相似三角形，并利用相似三角形的性质求解。
七、图形拓展法1.分割图形：当需要对一个复杂的图形进行分析时，可以通过作一些辅助线，将复杂图形分割成若干个简单的图形，进而分别求解。
总之，在初中数学中，辅助线是解题的有力工具，可以帮助我们合理分析题目，找到解题的思路，解决数学问题。
初中辅助线102种方法
初中辅助线102种方法初中数学中，辅助线是解题的重要方法之一、通过合理地引入辅助线，能够简化问题，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
下面是一些常见的辅助线方法，总结了102种用辅助线解题的方法。
一、平行四边形和三角形（12种方法）1、分许由对角线2、分许由平行边3、形状做法4、补全四边形5、平行线判定6、直角判定7、等腰判定8、矩形判定9、菱形判定10、全等判定11、相似判定12、中点延长线二、倍数关系（6种方法）1、倍数关系长方形2、被圆分割成n个三角形3、被弦分割成n个扇形4、内切正多边形5、圆切割三角形6、两个相似图形三、角的平分线和垂线（8种方法）1、垂直外角2、垂直内角3、垂直交角4、等角判定5、三角形内角和6、两侧和等于第三侧7、外角和等于第四角的补角8、两个相似三角形四、四边形（8种方法）1、等角判定2、平行线判定3、等腰判定4、全等判定5、相似判定6、斜线等分线段7、低线两边相等8、对角线平分四边形五、边和边平行关系（6种方法）1、等角判定2、平行线判断3、合同判定4、全等判定5、相似判定6、横截线段相等六、圆和直线关系（14种方法）1、相切公切线2、点在圆上3、相交的弦等分圆4、是否平行5、是否垂直6、是否相似7、是否全等8、是否合同9、切线垂直半径10、相似三角形11、距离公式12、两个平行线13、切线与弦的垂直关系14、切线两点之间的线段相等七、平行线关系（12种方法）1、内部角和2、外部角和3、迭代序列4、两个相似形状5、形状判定6、三个平行关系7、三角形内角和8、三角形外角和9、三角形相似10、勾股定理11、水平线距离12、角平分线八、相似三角形（10种方法）1、内切椭圆2、相似判定3、垂直交角4、对称判定5、角平分判定6、高线比例关系7、内角和定理8、充分条件9、相似比例关系10、线段比例关系九、勾股定理（10种方法）1、勾股定理判定2、勾股定理特殊情况3、勾股定理特点4、勾股定理形式类比5、勾股定理直角判断6、勾股定理相似关系7、勾股定理扇形等分8、勾股定理四边形判定9、勾股定理和比例关系10、勾股定理和角平分线十、全等三角形（8种方法）1、全等三角形定理2、全等三角形的性质3、等腰三角形4、直角三角形5、相似三角形6、全等三角形的斜线相等7、全等三角形的线段比例关系8、全等三角形的勾股定理十一、正多边形（6种方法）1、内切圆2、相似判定3、垂直交角4、直径5、内角和定理6、线段比例以上就是102种初中数学中常用的辅助线方法。
(完整版)初二数学辅助线常用做法及例题(含答案)
DCB A常见的辅助线的作法总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二个角之间的相等【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。
也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
1.等腰三角形“三线合一”法：遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形3.角平分线在三种添辅助线4.垂直平分线联结线段两端5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长，6.图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形7.角度数为30、60度的作垂线法：遇到三角形中的一个角为30度或60度，可以从角一边上一点向角的另一边作垂线，目的是构成30-60-90的特殊直角三角形，然后计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角。
从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
8.计算数值法：遇到等腰直角三角形，正方形时，或30-60-90的特殊直角三角形，或40-60-80的特殊直角三角形,常计算边的长度与角的度数，这样可以得到在数值上相等的二条边或二个角，从而为证明全等三角形创造边、角之间的相等条件。
常见辅助线的作法有以下几种：最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，二个角之间的相等。
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” 法构造全等三角形．3) 遇到角平分线在三种添辅助线的方法，（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。
人教八年级上册 几何证明常用辅助线专题讲义：中线倍长法和截长补短法
1 / 3几何证明-常用辅助线 (一)中线倍长法:例1 、求证：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半。
已知：如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，求证：AD ﹤21(AB+AC) 分析：要证明AD ﹤21(AB+AC)，就是证明AB+AC>2AD ，也就是证明两条线段之和大于第三条线段，而我们只能用“三角形两边之和大于第三边”，但题中的三条线段共点，没有构成一个三角形，不能用三角形三边关系定理，因此应该进行转化。
待证结论AB+AC>2AD 中，出现了2AD ，即中线AD 应该加倍。
证明：延长AD 至E ，使DE=AD ，连CE ，则AE=2AD 。
在△ADB 和△EDC 中，AD =DE ∠ADB =∠EDCBD =DC∴△ADB ≌△EDC(SAS) ∴AB=CE又 在△ACE 中， AC+CE ＞AE∴AC+AB ＞2AD ，即AD ﹤21(AB+AC)小结：(1)涉及三角形中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，即中线倍长法。
它可以将分居中线两旁的两条边AB 、AC 和两个角∠BAD 和∠CAD 集中于同一个三角形中，以利于问题的获解。
课题练习:ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且BD=CD ，求证AB=AC例2: 中线一倍辅助线作法△ABC 中 方式1： 延长AD 到E ，AD 是BC 边中线 使DE=AD ，连接BE 方式2：间接倍长 作CF ⊥AD 于F ， 延长MD 到N ，作BE ⊥AD 的延长线于E 使DN=MD ，连接BE 连接CD例3：△ABC 中，AB=5，AC=3，求中线例4：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，DE 交BC 于F ，且DF=EF ，求证：BD=CE课堂练习：已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF例5：已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //交AE 于点F ，DF=AC.B CDAEA ED A FE DABCFE CA BD 第 1 题图A BF2 / 3ADBCE图2-1 求证：AE 平分BAC ∠课堂练习：已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAE 作业：1、在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 为BC 边的中点，∠BAE=∠EAF ，AF 与DC 的延长线相交于点F 。
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A E B
F
C
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“角平分线性质”
1.如图,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠ACB, DE⊥AB.若AB=6cm,则△DBE的周长是多少?
B M P N C A
E A
过点D作DE⊥AB
B D C
构造了: 全等的直角三角形且距离相等
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例2:如图,梯形中, ∠A= ∠D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.
过点E作EF⊥BC 构造了: 全等的直角三角形且距离相等
C B F E
A
D
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
D O G E B F C P
思考: 你从本题中还能得到哪些结论?
Ⅲ.垂直平分线上点向两端连线段
目的:构造直角三角形,得到斜边相等 适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点X 语言描述:连结XM和XN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描;DE BE+BD+CD BE+BC BE+AC BE+AE AB
A E B C D
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“垂直平分线性质”
2.如图, △ABC中，MN是AC的垂直平分线. 若AN=3cm, △ABM周长为13cm，求△ABC的周长.
AB+BC+AC AB+ BM+MC+6 AB+ BM+AM+6 13+6
O
D
B
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
目的:构造直角三角形,得到距离相等 适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN 语言描述:过点X作XY⊥MN 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例1:如图,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6, AD平分∠BAC,求点D到AB的距离.
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
变形:如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分 ∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等 吗？请说明理由。
D B
E
C
A
Ⅱ.角平分线上点向两边作垂线段
典例3:如图,OC 平分∠AOB, ∠DOE +∠DPE =180o, A 求证: PD=PE.
过点P作PF⊥OA,PG ⊥OB 构造了: 全等的直角三角形且距离相等
构造全等三角形
B E
C
M
D
Ⅰ.连结
典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD 的中点，求证：∠AMB＝ ∠ANC A 连结AD
构造全等三角形
B M D N C
Ⅰ.连结
典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=BC， OB=5cm，求OD的长. C A 连结BD
构造全等三角形
【课前准备】
请准备好视频学案和红笔。 1、及时矫正你的学案，并用红笔改正。 2、存在的疑惑及时用红笔做好标记。
专题学习
----几何证明中常见的 “添辅助线”方法 ----“周长问题”的转化
学习目标
1、复习添加辅助线的几种常用方 法，能根据题目条件适当添加辅助 线解决问题。
2、能通过边的转化求三角形的周 长。
B A N
M
C
Ⅴ.“周长问题”的转化 借助“等腰三角形性质”
3.如图, △ABC中，BP、CP是△ABC的角平分线，MN//BC. 若BC=6cm, △AMN周长为13cm，求△ABC的周长.
AB+AC+BC AM+ BM+AN+NC+6 AM+ MP+AN+NP+6 AM+AN+MN+6 13+6
Ⅰ.连结
目的:构造全等三角形或等腰三角形
适用情况:图中已经存在两个点—A和B
语言描述:连结AB 注意点:双添---在图形上添虚线 在证明过程中描述添法
Ⅰ.连结
典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:∠B=∠D.
B A C
D
1.连结AC
构造全等三角形
2.连结BD 构造两个等腰三角形
Ⅰ.连结
典例2:如图,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD, 求证:点M是CD的中点. A 连结AC、AD