专题讲解_感生与动生电动势同时存在的情况
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感生电动势与动生电动势的比较
感生与动生电动势同时存在的情况
例1(2003卷).如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.
例2.如图所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上,导轨间的夹角为θ=74°,导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁场随时间变化,磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2T?s.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上,在外力作用下,t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s 从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好.(已知导轨和金属杆均足够长,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
求在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小。
练习1.(2016全国卷三卷).如图,两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面),其左端接一阻值为R 的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1=kt ,式中k 为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN (虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B 0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:
(1)在t =0到t =t 0时间间隔,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
练习2.如图(a )所示,一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上,相距L ,其中宽为L 的abdc 区域无磁场,cd 右段区域存在匀强磁场,磁感应强度为B 0,磁场方向垂直于水平面向上;ab 左段区域存在宽为L 的均匀分布但随时间线性变化的磁场B ,如图(b )所示,磁场方向垂直水平面向下。一质量为m 的金属棒ab ,在t =0的时刻从边界ab 开始以某速度向右匀速运动,经时间3/t 0运动到cd 处。设金属棒在回路中的电阻为R ,导轨电阻不计。求:
(1)求金属棒从边界ab 运动到cd 的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;
(2)经分析可知金属棒刚进入cd 右段的磁场时做减速运动,求金属棒在该区域克服安培力做的功W 。
V 0 B B 0 b a d c L L L (a ) (b) t t B
2B 0 B 0
2016年12月04日506186302的高中物理组卷
参考答案与试题解析
一.计算题(共1小题)
1.(2003?)如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为
r0=0.10Ω/m,导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离l=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在t=0时刻,金属杆紧靠在P、Q端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在t=6.0s时金属杆所受的安培力.
【解答】解:用a表示金属杆的加速度,在t时刻,金属杆与初始位置的距离L=at2,
此时杆的速度v=at,
这时,杆与导轨构成的回路的面积S=Ll,回路中的感应电动势
,
回路总电阻R=2Lr0,
回路感应电流I=,作用于杆的作用力F=BlI,
解得,
带入数据得F=1.44×10﹣3N
答:在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N
2.(2009?模拟)如图所示,两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上,导轨间的夹角为θ=74°,导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m.导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,且磁场随时间变化,磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t,其中比例系数k=2T?s.将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上,在外力作用下,t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动.在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线,且与导轨接触良好.(已知导轨和金属杆均足够长,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:(1)在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小;
(2)在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小;
(3)在t=6.0s时,外力对金属杆MN所做功的功率.
【解答】解:(1)t=6.0s时,导体棒移动的距离x=12m,此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m,
动生电动势E1=BLv=Lv=V=12V
感生电动势E2===?=﹣6V
总电动势E=E1+E2=6v
(2)此时线框有电阻部分的总长度l=30m,故线框总电阻R=r0l=3Ω
导体棒受到的安培力F安=BIL=
(3)由于金属杆MN以恒定速度向右滑动,有F外=F安,则外力的功率P=F外v=24W 答:
(1)在t=6.0s时,回路中的感应电动势的大小是6V;
(2)在t=6.0s时,金属杆MN所受安培力的大小是12N;
(3)在t=6.0s时,外力对金属杆MN所做功的功率是24W.
1.如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面),其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里.某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计.求:
(1)在t=0到t=t0时间间隔,流过电阻的电荷量的绝对值;(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
【解答】解:(1)根据法拉第电磁感应定律E==,结合闭合电路欧姆定律I=,
及电量表达式q=It==,
(2)根据题意可知,MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同,
那么总磁通量即为两种情况之和,
即为:在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量?=?1+?2=ktS+B0v0(t﹣t0)l;
依据法拉第电磁感应定律,那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0;
根据闭合电路欧姆定律,则线圈中产生感应电流大小为I==
那么安培力大小F A=B0Il=;
最后根据平衡条件,则水平恒力大小等于安培力大小,即为F=;
答:(1)在t=0到t=t0时间间隔,流过电阻的电荷量的绝对值;
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量ktS+B0v0(t﹣t0)l,
金属棒所受外加水平恒力的大小.
2
(2)金属板进入cd 段的初速度为000
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L L v t t == 金属杆一旦进入cd 段,一方面整个电路中左部分会产生感生电动势,还是和原来一样
2
00
B L E N t t φ?==? 感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上 同时金属棒切割磁感应线,也要产生动生电动势0E B Lv '= 感应电流方向金属棒中由上向下,与动生电动势相反 题中说,一开始减速,说明开始时E '较大,总体感应电流金属棒中还是由上向下,才能与减速相符合 随着速度的减小,会达到E E '= ,此时电路中感应感应电流为零,金属棒不再减速,并将维持这个状态一直做匀速直线运动,于是我们可以求出做匀速直线运动的速度v
20000B L L B Lv v t t =?= 根据动能定理有2
22020
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