专题讲解_感生与动生电动势同时存在的情况

感生电动势与动生电动势的比较

感生与动生电动势同时存在的情况

例1（2003卷）．如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．

例2．如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T?s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s 从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

求在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小。

练习1.（2016全国卷三卷）．如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面），其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1=kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN （虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

（1）在t =0到t =t 0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t （t ＞t 0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

练习2.如图（a ）所示，一端封闭的两条足够长平行光滑导轨固定在水平面上，相距L ，其中宽为L 的abdc 区域无磁场，cd 右段区域存在匀强磁场，磁感应强度为B 0,磁场方向垂直于水平面向上；ab 左段区域存在宽为L 的均匀分布但随时间线性变化的磁场B ，如图（b ）所示，磁场方向垂直水平面向下。一质量为m 的金属棒ab ，在t =0的时刻从边界ab 开始以某速度向右匀速运动，经时间3/t 0运动到cd 处。设金属棒在回路中的电阻为R ，导轨电阻不计。求：

（1）求金属棒从边界ab 运动到cd 的过程中回路中感应电流产生的焦耳热量Q;

（2）经分析可知金属棒刚进入cd 右段的磁场时做减速运动，求金属棒在该区域克服安培力做的功W 。

V 0 B B 0 b a d c L L L （a ） (b) t t B

2B 0 B 0

2016年12月04日506186302的高中物理组卷

参考答案与试题解析

一．计算题（共1小题）

1．（2003?）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为

r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力．

【解答】解：用a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离L=at2，

此时杆的速度v=at，

这时，杆与导轨构成的回路的面积S=Ll，回路中的感应电动势

，

回路总电阻R=2Lr0，

回路感应电流I=，作用于杆的作用力F=BlI，

解得，

带入数据得F=1.44×10﹣3N

答：在t=6.0s时金属杆所受的安培力是1.44×10﹣3N

2．（2009?模拟）如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r0=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T?s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小；

（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小；

（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率．

【解答】解：（1）t=6.0s时，导体棒移动的距离x=12m，此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m，

动生电动势E1=BLv=Lv=V=12V

感生电动势E2===?=﹣6V

总电动势E=E1+E2=6v

（2）此时线框有电阻部分的总长度l=30m，故线框总电阻R=r0l=3Ω

导体棒受到的安培力F安=BIL=

（3）由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F外=F安，则外力的功率P=F外v=24W 答：

（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小是6V；

（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小是12N；

（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率是24W．

1．如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面），其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：

（1）在t=0到t=t0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．

【解答】解：（1）根据法拉第电磁感应定律E==，结合闭合电路欧姆定律I=，

及电量表达式q=It==，

（2）根据题意可知，MN左边的磁场方向与右边的磁场方向相同，

那么总磁通量即为两种情况之和，

即为：在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量?=?1+?2=ktS+B0v0（t﹣t0）l；

依据法拉第电磁感应定律，那么线圈中产生总感应电动势E=E1+E2=kS+B0lv0；

根据闭合电路欧姆定律，则线圈中产生感应电流大小为I==

那么安培力大小F A=B0Il=；

最后根据平衡条件，则水平恒力大小等于安培力大小，即为F=；

答：（1）在t=0到t=t0时间间隔，流过电阻的电荷量的绝对值；

（2）在时刻t（t＞t0）穿过回路的总磁通量ktS+B0v0（t﹣t0）l，

金属棒所受外加水平恒力的大小．

2

(2)金属板进入cd 段的初速度为000

33

L L v t t == 金属杆一旦进入cd 段，一方面整个电路中左部分会产生感生电动势，还是和原来一样

2

00

B L E N t t φ?==? 感应电流方向根据楞次定律判断得金属棒中是由下向上 同时金属棒切割磁感应线，也要产生动生电动势0E B Lv '= 感应电流方向金属棒中由上向下，与动生电动势相反 题中说，一开始减速，说明开始时E '较大，总体感应电流金属棒中还是由上向下，才能与减速相符合 随着速度的减小，会达到E E '= ，此时电路中感应感应电流为零，金属棒不再减速，并将维持这个状态一直做匀速直线运动，于是我们可以求出做匀速直线运动的速度v

20000B L L B Lv v t t =?= 根据动能定理有2

22020

11422mL W mv mv W t -=-?=