弹塑性力学讲义简答题

研究生弹塑性考试试题

1. 简答题：（每小题2分）

（1） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？

（2） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？

（3） 虚位移原理是否适用于塑性力学问题？为什么？

（4） 塑性内变量是否可以减小？为什么？

（5） Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件是否适用于岩土材料？为什么？

（6） 解释：在应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？

（7） π平面上的点所代表的应力状态有何特点？

（8） 举例说明屈服条件为各向同性的物理含义？

2. 岩土材料若服从Drucker-Prager 屈服条件，试使用关联流动法则求塑性体积应变增量的表达式？（8分）

3. 试确定下面的平面应变状态是否存在？（6分）

εx =Axy 2，εy =Bx 2y ，γxy =0，A 、B 为常数

4. 正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力b x p p π-=sin

0，如图所示，设位移函数为 0=u b

y b x a v 2sin sin 2ππ= 利用Ritz 法求位移近似解（泊松比ν=0）。（15分）

y x

a

b

A B

C O

（第4题图） （第5题图）

5. 如图所示的矩形薄板OABC ，OA 边与BC 边为简支边，OC 边与AB 边为自由边。板不受横向荷载，但在两个简支边上受大小相等而方向相反的均布弯矩M 。试证，为了将薄

板弯成柱面，即w =f (x )，必须在自由边上施加以均布弯矩νM 。并求挠度和反力。（15分）

6. 如图所示矩形截面梁受三角形分布荷载作用，试检验应力函数

ϕ=Ax 3y 3＋Bxy 5＋Cx 3y ＋Dxy 3＋Ex 3＋Fxy

能否成立。若能成立求出应力分量。（15分）

（第6题图）

7.

8. 一材料质点处在平面应变状态下（εz =0），若假定材料的弹性变形相对其塑性变形较小可

忽略，应力应变关系服从Levy-Mises 增量理论，即d εij =d λs ij ，且材料体积是不可压缩的，试证明

σz =2

1(σx +σy ) 进一步证明在此情况下，Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件重合。（10分）