光学 等倾干涉

L2 b2 n1 n2 d0
B
c1
2 2 2 1
c2
2
n1
1、等倾干涉： 、等倾干涉：
由 δ = 2d 0
(n
− n sin i1 −
)
λ
2
相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。 以，i1相同的点具有相同的光强，从而形成同一级条纹。
可知，入射角相等的点对应的相同的光程差， 可知，入射角相等的点对应的相同的光程差，而δ由i1唯一确定，所 由 唯一确定，
⑵光程差：两光束的光程差为 光程差：
a1 i1 C’ A C i2 B n2 n1 d0 a2 n1
δ = n2 ( AB + BC) − n1 AC − λ 2
'
由 AB = BC = d 0 / cos i2
AC ' = AC sin i1 = 2 d 0 tgi 2 • sin i1
n1 sin i1 = n 2 sin i2
dmin =1.0×10 m
----绿色光 k=1时： = 5.20×10 m ----绿色光 =1时 λ
−7
−7
k=2时： λ =1.733×10 m =2时
−7
----紫外光， ----紫外光，不可见 紫外光
二、单色面光源引起的干涉
S1 P b a A C b1 S2 L1 a1 a2
S2‘ S1‘
定义：由具有相同入射角（或倾角） 定义：由具有相同入射角（或倾角）的光束叠加而形成同 一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。 一级条纹的薄膜干涉称为等倾干涉。
薄膜干涉的图样
单色面光源所引起的等倾干涉条纹
F S’’ S0 S′
L S1 S2 S3
M G
薄膜干涉的图样
rk 环
i i
f
1
L
2
S
i1
·
i1
n1
A
n2 > n1 n3
· C＇ · ·
C
i2
d
·B
薄膜干涉的图样
2、干涉条纹形状： 、干涉条纹形状： 在L2的焦平面上以其焦点为园心的一组明暗相间的同心园环。 3、干涉条纹特点： 、干涉条纹特点：
A、干涉公式： 、干涉公式：
2 2d0 n2 − n12 sin2 i1 = {
(
)
(2
2
j + 1)
｛
2 λ ' 2n2 d 0 cos i2 = [2( j + 1) + 1)] 2
2n2 d 0 cos i2 = (2 j + 1)
λ
两式相 减有：
cosi − cosi2 =
' 2
λ
2n2d0
2 '2 i2 i2 λ ' ' ' cos i2 − cos i2 ≈ − = ( i2 − i2 )( i2 + i2 ) / 2 = 2 2 2n 2n2 d0 λ ' ' ' ; 令i2 − i2 = ∆i, i2 + i2 = 2i2 则有 ∆ i = ' 2 n 2 d 0 i2
j ⋅
λ
2
时 干涉相长 亮环 时 干涉相消 暗环
λ
2
或2n2 d 0 cos i2
C、条纹干涉级内高外低； 、条纹干涉级内高外低；
(其中 j = 0 ,1, 2 ,3 ⋯ )
B、i1=i2=0时，在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）； 、 时 在屏上形成中央条纹（注意：并非零级条纹）；
由2n2 d 0 cos i2 = (2
F、等倾干涉定域于无穷远； 、等倾干涉定域于无穷远； G、从下表面出射的光束仍能产生干涉，但由于第一次透 、从下表面出射的光束仍能产生干涉， 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低； 射光强远强于以后的强度，故干涉条纹可见度很低； H、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄，为保证 、当用激光作光源时，由于光束横截面积很窄， 条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。 条纹强度，在将其扩束，使其成为扩展光源。
D、由于
(n
2 2
− n12 sin 2 i1 ≥ 0所以 j ≥ 0 ⇒ j不能取负值
)
E、若额外程差取+λ/2，则j=1,2,3,4…. 、若额外程差取 ， F、由于S为点光源且经过透镜，使成为一个方向的平行光，所以，S‘处只能 、由于 为点光源且经过透镜 使成为一个方向的平行光，所以， 为点光源且经过透镜， 成一个点（亮或暗点）。 成一个点（亮或暗点）。
j = 1, j = 2,
j = 3,
λ = 2n1d = 1104nm λ = n1d = 552 nm
2 λ = n1d = 368 nm 3
绿色
(2) 透射光的光程差
∆t = 2 dn 1 + λ / 2
j = 1,
紫 红 色
2 n1d = 2208 nm λ= 1−1 / 2
2 n1d λ= = 736 nm 2 −1 / 2 2n1d λ= = 441.6nm 3 −1 / 2
λ
应用2 多层膜（增加反射） 应用 —— 多层膜（增加反射） 使某些颜色的光反射 本领高达99%， 而使透射减弱。 本领高达 ， 而使透射减弱。
解：假定光垂直入射 (n <n<n ), 不加λ/2 1 2 不加λ
δ = 2nd = (2 j +1) λ 2
n1 = 1
n = 1 ⋅ 38
(j=0,1,2,…)暗条纹 暗条纹
Mg ⋅ F2
最薄的膜 j=0 ，此时
5500 d= = ≈ 1000 A 4n 4 × 1 ⋅ 38
n2 = 1 ⋅ 50
2 对一认定干涉级j的条纹，由于λ,n2一定，d0cosi2=const
∴ d 0 ↑⇒ cos i 2 ↓⇒ i 2 ↑⇒ 该级条纹向外移动
由 2 n 2 d 0 cos i2 = (2 j + 1 )
λ
可知
， 半径增大
∴ d 0 ↓⇒ cos i2 ↑⇒ i2 ↓⇒ 该级条纹向内收缩， 半径减小,以至于0
(n
2 2
− n sin i1 = {
)
(2
2
j + 1
j ⋅
)λ
λ
2
2
时 干涉相长 亮点 时 干涉相消 暗点 (其中 j = 0 ,1 , 2 , 3 ⋯ )
或 2 n 2 d 0 cos i 2
、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象； 3、说明： A、从下表面出射的折射光也可产生干涉现象； B、反射光中还有经过三、五、七…次反射后从上表面出射的光束，但由 、反射光中还有经过三、 次反射后从上表面出射的光束， 次反射后从上表面出射的光束 于经过多次反射，光强与a 比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用， 于经过多次反射，光强与 1,a2比较相当弱，叠加时几乎不起有效作用， 故只考虑a 两束光的干涉。 故只考虑 1,a2两束光的干涉。 C、额外程差：无论n1＜n2 还是 1 ＞n2，在两反射光束中，始终存在半波损失。 、额外程差：无论 还是n 在两反射光束中，始终存在半波损失。
当光线垂直入射时 i 当
=0
n2 > n1
时
∆r = 2 dn 2 −
当
λ
2
时
n1 n2 n1 n1 n2 n3
n3 > n2 > n1
∆r = 2dn 2
2、干涉公式： 干涉公式： ห้องสมุดไป่ตู้涉公式
由δ = {
2d 0
2 j ⋅
λ
2
时 干涉相长 亮点
(2
2 1
j + 1)
2
λ
2
时 干涉相消 暗点
得：
等倾干涉的应用1 等倾干涉的应用
——增透膜： 增透膜：
使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消， 使某些颜色的单色光在表面的反射干涉相消，增加透射
消除黄绿色的反射光。 如：照相机镜头呈现蓝紫色 —— 消除黄绿色的反射光。
例2. 折射率 n=1.50的玻璃表面涂一层 MgF2(n=1.38),为 的玻璃表面涂一层 为 波长处产生极小反射， 使它在 5500Å波长处产生极小反射，这层膜应多厚？ 波长处产生极小反射 这层膜应多厚？
)
δ = 2d0 n − n sin i1 − λ / 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定 透射光的光程差
S
L1 b a1
L2 a2 C
S’
δ t = 2d 0 n − n sin i1
2 2 2 1 2
n1 n2 n1
a
A C′ B
d0
注意： 注意：透射光和反 射光干涉具有互 补 性 ， 符合能量守恒定律.
例1 一油轮漏出的油(折射率 n1 =1.20)污染了某海 一油轮漏出的油 折射率 污染了某海 在海水( 表面形成一层薄薄的油污。 域, 在海水 n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污。 表面形成一层薄薄的油污 (1) 如果太阳正位于海域上空 一直升飞机的驾 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾 驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为 他所正对的油层厚度为460nm, 驶员从机上向下观察 他所正对的油层厚度为 则他将观察到油层呈什么颜色? 则他将观察到油层呈什么颜色 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油 (2) 如果一潜水员潜入该区域水下 又将看到油 层呈什么颜色? 层呈什么颜色 2n1d λ= , j = 1,2 ,⋯ ∆r = 2dn1 = jλ 解 (1) j
∴ n1 AC = n1 sin i1 ⋅ 2d 0tgi2 = 2d
'
= 2n2d
1 − cos 2 i 2 0 cos i 2