八年级因式分解：十字相乘法

x x p q px ＋qx=(p ＋

q)x x 2 pq a 1x a 2x

c 1 c 2 a 1c 2+a 2c 1=b c 1c 2=c

a 1a 2=a 八年级因式分解完全导学案：十字相乘法

“十字相乘法”虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：

十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.

有()()()b x a x ab x b a x ++=+++2

注意：这里常数项是2，只有1×2。当常数项不是质数时，要通过多次拆分的尝

试，直到符合要求为止。通常是拆分常数项，验证一次项

x 2＋(p ＋q)x ＋pq=(x+p)(x+q)

对于一般的二次三项式ax 2+bx+c (a ≠0)此法依然好用。ax 2＋bx ＋c=(a 1x+c 1)(a 2x+c 2)

例1把m ²+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4

，-4×3，-6×2，-

12×1当-12分成-2×6时，才

符合本题

解：因为1 -2

1 6 所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）

例2把5x²+6x-8分解因式

分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题

解：因为1 2

5 -4

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）

例3把14x²-67xy+18y²分解因式

分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,

则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y

解: 因为2 -9y

7

所以14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

练习：将下列二次三项式分解因式：

1、7x2-13x+6

2、–y2-4y+12

3、15x2+7xy-4y2

4、10(x+2)2-29(x+2)+10

5、x2-(a+1)x+a

6、x2-5x+3

学力测试

1、5x2+6xy-8y2

2、2x2-7x+3

3、6x2-7x-5

4、x2+2x-15

4、 p2－5p－36

5、x4－15x2+26