浦东新区初三数学二模试卷及答案
上海2024 浦东 初三二模数学试卷
1. 下列哪一个数是质数？
A. 21
B. 24
C. 29
D. 35
2. 在一个直角三角形中，已知两个角分别为30度和60度，那么这个三角形的斜边和一条直角边的比例是多少？
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:√3
D. 2:1
3. 若一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则其体积是多少？
A. 60 cm³
B. 50 cm³
C. 35 cm³
D. 45 cm³
4. 一个角的补角是40度，则这个角是多少度？
A. 40度
B. 50度
C. 60度
D. 80度
5. 小明买了3支铅笔，每支铅笔3.5元，他给了老板20元，找回多少元？
A. 7.5元
B. 8.5元
C. 10元
D. 11.5元
6. 下列哪一个数是偶数？
A. 19
B. 25
C. 34
D. 51
7. 在正方形ABC的每边上分别做出相等长度的直角三角形，若正方形的边长为6cm，则每个直角三角形的斜边长是多少？
A. 6√2 cm
B. 6 cm
C. 6√3 cm
D. 12 cm
8. 某个数的四分之一等于10，则这个数是多少？
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
9. 在一个等腰三角形中，底边角的度数是40度，那么另两个角的度数各是多少？
A. 70度
B. 80度
C. 60度
D. 90度
10. 小华用一根长8米的绳子围成一个正方形的花坛，求这个正方形的边长是多少？
A. 2米
B. 2.5米
C. 4米
D. 8米。
2020年上海市浦东新区初三数学二模试题(解析版)
2020年上海市浦东新区九年级数学二模试题一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数是无理数的是（）A. B. C. 227D. 0.1g【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此判断即可．【详解】解：AB=2，属于有理数，不符合题意；C、227是有理数，不符合题意；D、0.1g是无限循环小数，属于有理数，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，在初中范围内学习的无理数有：含π的式子，如π，2π等；开方开不尽的数；像0.1010010001…等有这样规律的无限不循环小数．2.）【答案】C【解析】【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：AB3=C3=D =.故选C ．【点睛】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．3.一次函数23y x =-+的图像经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限 【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质k ＜0，则可判断出函数图象y 随x 的增大而减小，再根据b ＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，即可得到答案．【详解】解：∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，则函数图象y 随x 的增大而减小，b=3＞0，则函数图象一定与y 轴正半轴相交，∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b 的图象经过的象限由k 、b 的值共同决定，分如下四种情况：①当k ＞0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象．4.如果一个正多边形的中心角等于72︒，那么这个多边形的内角和为（ ）A. 360︒B. 540︒C. 720︒D. 900︒ 【答案】B【解析】【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可得出结果．【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选：B ．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．5.在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）A. AB DC =B. DAB ABC ∠=∠C. ABC DCB ∠=∠D. AC DB =【答案】B【解析】【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．6.矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（ ）A. 512r <<B. 1825r <<C. 18r <<D. 58r << 【答案】C【解析】分析】先根据勾股定理求得AC=13，然后根据点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，求得⊙C 的半径R 大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，∴22AB BC +，∵点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，∴⊙C 的半径R 的取值范围为：5＜R ＜12，∴当⊙A 和⊙C 外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，又∵5＜R＜12，则5＜13-r＜12，∴1＜r＜8．故选：C．【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数2yx1=-的定义域是______．【答案】x≠1．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意，有x-1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．【点睛】考查了分式有意义的条件是分母不等于0．8.x=的根是___________．【答案】x=1【解析】【分析】先根据二次根式的性质两边同时平方，得到一个一元二次方程，解出x的值，再根据原方程中x的取值范围进行取舍即可得出结果．x=，∴3-2x≥0且x≥0，解得0≤x≤32．原方程两边同时平方，整理得，x2+2x-3=0，∴(x-1)(x+3)=0，∴x1=1，x2=-3．又0≤x≤32，∴x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质以及解一元二次方程，掌握基本概念和解法是解题的关键．9.不等式组5125xx+≥-⎧⎨<⎩的解集是___________．【答案】-6≤x＜5 2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：5125xx+≥-⎧⎨<⎩①，②解不等式①得，x≥-6，解不等式②得，x＜52，则不等式组的解集为-6≤x＜52．故答案为：-6≤x＜52．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.如果关于x的方程20x k-+=有两个相等的实数根，那么k的值是___________．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式∆=b2-4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴∆=b2-4ac=12-4k=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∆=b2-4ac有如下关系：①当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当∆=0时，方程有两个相等的实数根；③当∆＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽取一个小球，其标号是素数的概率是___________． 【答案】35 【解析】【分析】1、2、3、4、5中素数有3个，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】解：∵标号为1、2、3、4、5的5个小球中，标号是素数的有3个， ∴标号是素数的概率是35． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.如果点1(3,)A y 、2(4,)B y 在反比例函数2y x =的图象上，那么1y _____2y ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】＞【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据A 、B 两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数2y x=中k=2＞0， ∴该函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵0＜3＜4，∴A 、B 两点在第一象限，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，注意反比例函数的增减性是指在同一象限内的情况． 13.某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为______名．【答案】300【解析】【分析】先计算出调查学生人数中选择篮球项目学生所占的百分比，再利用样本估计总体用总人数乘以选择篮球项目学生所占的百分比即可得出答案．【详解】解：选择篮球项目学生所占的百分比为：1-16%-28%-36%=20%，∴学校1500名学生中选择篮球项目的学生人数约为：1500×20%=300（名）．故答案为：300．【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．14.已知向量a r 与单位向量er 的方向相反，|a r |=3，那么向量a r 用单位向量e r 表示为_______． 【答案】-3e r【解析】【分析】 由向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，根据向量的定义，即可求得答案．【详解】解：∵向量a r 与单位向量e r 的方向相反，|a r|=3，∴a r =-3e r． 故答案为：-3e r ．【点睛】本题考查的是平面向量的知识，即长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向．15.如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【解析】【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键． 16.在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为_________________米．（用含α的三角函数表示）【答案】（1.5+15tan α）【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用正切的定义先求出AC 的长，再由AE=AC+CE 可得出结果．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，tan α=15AC AC BC =， ∴AC=15tan α米，又CE=BD=1.5米，∴旗杆的高AE=（1.5+15tan α）米．故答案为：（1.5+15tan α）．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DE AB BC =，那么AE 的长度为__________． 【答案】5或1.4【解析】【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DF AC BC =，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，AC=2210AB BC +=， 又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4， ∵AD DE AB BC=， ∴126DE =，∴DE=3． 分以下两种情况：①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3， 故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，∴△ADF∽△ACB，∴AD DF AC BC=，即4106DF =，∴DF=2.4．∴在Rt△ADF中，AF=22 3.2AD DF-=，在Rt△DEF中，EF=22 1.8DE DF-=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．18.在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，60BAC∠=︒，3BC=，D是BC边上一点，沿直线AD翻折ABD△，点B落在点E处，如果45ABE∠=︒，那么BD的长为__________．【答案】3【解析】【分析】先根据题意补全图形，并求出AC，BC的长．再根据折叠的性质可推出△ABF为等腰直角三角形，从而得出BF的长，设CD=x，则3，再证明△ACD∽△BFD，得出AC CDBF DF=，从而可用含x的式子表示出DF的长，又在Rt△BDF中，根据勾股定理可得出关于x的方程，解出x，从而可得出结果．【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠BAC=60°，BC=3，∴AC=1，AB=2．由折叠的性质可得AF⊥BE，又∠ABF=45°，∴∠BAF=90°-45°=45°，∴AF=BF2，∴2．设CD=x，则3，∵∠C=∠BFD=90°，∠ADC=∠BDF，∴△ACD∽△BFD，∴AC CDBF DF=2xDF=，∴2x．在Rt△BDF中，BD2=DF2+BF2，3）2=2x）2+2）2，整理得，x23，解得33，即333．故答案为：3．【点睛】此题考查了折叠的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程等知识．注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.计算：110311)183-⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭．【答案】【解析】【分析】先利用零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则进行化简，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题是实数的混合运算，考查了零次幂的运算法则，绝对值的意义，负整指数的运算法则以及分数指数幂的运算法则，掌握基本运算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：2224112a a a a a -÷----，其中2a =．【答案】12a -． 【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简分式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)(1)12(2)2a a a a a a +-⨯---- =122a a a a +--- =12a -，将2a =代入上式得，原式=． 【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．21.已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，16BC =，点O 为斜边AB 的中点，以O 为圆心，5为半径的圆与BC 相交于E 、F 两点，联结OE 、OC ．（1）求EF的长；（2）求COE∠的正弦值．【答案】（1）6；（2）5．【解析】【分析】（1）过点O作OG⊥EF于点G，根据垂径定理得出EG=FG，然后由O为AB的中点，OG∥AC可推出OG 为△ABC的中位线，从而可求出OG的长，在Rt△OEG中，由勾股定理可求出EG的长，从而可得出EF 的长；（2）首先由直角三角形斜边中线的性质可得出CO=BO，然后根据等腰三角形的性质可得出CG=BG，由（1）中EG=3可得，CE=5=OE，所以∠COE=∠OCE，在Rt△OCG中，求出sin∠OCG的值即可得出结果．【详解】解：（1）过点O作OG⊥EF于点G，∴EG=FG，OG∥AC，又O为AB的中点，∴G为BC的中点，即OG为△ABC的中位线，∴OG=12AC=4，在Rt△OEG中，由勾股定理得，223OE OG-=，∴EF=2EG=6；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，2285AC BC+=又O为AB的中点，∴5OG⊥BC，∴CG=BG=12BC=8， ∴CE=CG-EG=8-3=5，∴CE=EO ，∴∠COE=∠OCE ，∴sin ∠OCE=5OG CO ==．∴∠COE 【点睛】本题是圆的综合题，考查了垂径定理，中位线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角函数，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，作出辅助线，综合运算基本性质进行推理是解题的关键． 22.学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？【答案】科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元， 根据题意得：1000090001005x x =--，化简得x 2+5x-500=0， 解得：x=20或x=-25（舍去），经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意．答：科普类图书平均每本的价格为20元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD 是矩形；（2）2DE EF EM =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由AB AM AE AC ⋅=⋅可得AB AE AC AM=，又∠CAB=∠EAM ，从而推出△ABC ∽△AEM ，继而推出∠ABC=∠AEM=90°，从而可得出结论；（2）先证明△EFB ∽△EBM ，从而推出EB EF EM EB =，得出2EB EF EM =⋅，又DE=BE ，从而可得出结果．【详解】证明：（1）∵AB AM AE AC ⋅=⋅，∴AB AE AC AM =， 又∠CAB=∠EAM ，∴△ABC ∽△AEM ，∴∠ABC=∠AEM=90°，又四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABCD 为矩形；（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴AE=BE=DE=CE ，∴∠EAB=∠EBA ，又∠EAB+∠M=90°，∠EBA+∠EBF=90°∴∠M=∠EBF ，又∠FEB=∠BEM ，∴△EFB ∽△EBM ， ∴EB EF EM EB=，∴2EB EF EM =⋅，∴2DE EF EM =⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，综合运用基本性质进行推理是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点(0,3)C ，对称轴是直线1x =．（1）求抛物线的表达式；（2）直线MN 平行于x 轴，与抛物线交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），且34MN AB =，点C 关于直线MN 的对称点为E ，求线段OE 的长；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP 、EP ，EP 交线段BC 于点F ，当:1:2CPF CEF S S =△△时，求点P 的坐标．【答案】（1）y=-x 2+2x+3；（2）12；（3）（12，154）或（52，74)． 【解析】【分析】（1）根据抛物线与y 轴交于点(0,3)C 可得出c 的值，然后由对称轴是直线1x =可得出b 的值，从而可求出抛物线的解析式；（2）令y=0得出关于x 的一元二次方程，求出x ，可得出点A 、B 的坐标，从而得到AB 的长，再求出MN 的长，根据抛物线的对称性求出点M 的横坐标，再代入抛物线解析式求出点M 的纵坐标，再根据点的对称可求出OE 的长；（3）过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG ∥PQ ，先证明△EGF ∽△EQP ，可得E E Q F EG FG EP PQ ==，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52，可用含a 的式子表示P 点的坐标，根据P 在抛物线的图象上，可得关于a 的方程，把a 的值代入P 点坐标，可得答案．【详解】解：（1）将点C （0，3）代入2y x bx c =-++得c=3，又抛物线的对称轴为直线x=1，∴-2b -=1，解得b=2， ∴抛物线的表达式为y=-x 2+2x+3；（2）如图，令y=0，则-x 2+2x+3=0，解得x 1=-1，x 2=3，∴点A （-1，0），B （3，0），∴AB=3-（-1）=4， ∵34MN AB =，∴MN=34×4=3， 根据二次函数的对称性，点M 的横坐标为31122-=-， 代入二次函数表达式得，y=22()3211724⎛⎫--⨯-++= ⎪⎝⎭， ∴点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 又点C 的坐标为（0，3），点C 与点E 关于直线MN 对称，∴CE=2×（3-74）=52， ∴OE=OC-CE=12； （3）如图，过点E 作x 轴的平行线EH ，分别过点F ，P 作EH 的垂线，垂足分别为G ，Q ，则FG ∥PQ ，设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0），则303k b b +=⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为y=-x+3，设点F 的坐标为（a ，-a+3），则EG=a ，FG=-a+3-12=-a+52． ∵FG ∥PQ ，∴△EGF ∽△EQP ， ∴E E Q F EG FG EP PQ==． ∵:1:2CPF CEF S S =△△，∴FP:EF=1:2，∴EF:EP=2:3． ∴23EQ EF EG FG EP PQ ===， ∴EQ=32EG=32a ，PQ=32FG=32（-a+52）=-32a+154， ∴x P =32a ，y P =-32a+154+12=-32a+174，即点P 的坐标为（32a ，-32a+174）， 又点P 在抛物线y=-x 2+2x+3上，∴-32a+174=-94a 2+3a+3，化简得9a 2-18a+5=0， 解得a=13或a=53，符合题意， ∴点P 的坐标为（12，154）或（52，74)． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了利用待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，轴对称的性质以及解一元二次方程等知识，综合运用相关性质是解题的关键．25.已知：如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒．点E 为边BC 上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ．设CE x =，EG y =．（1）求证：AEF V 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值．【答案】（1）见解析；（2）y=43224x x x -+（0＜x ＜2）；（32． 【解析】【分析】（1）首先由△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，求得∠ACF=∠B=60°，然后利由∠BAC=∠EAF=60°，可证明∠BAE=∠CAF ，从而可证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得△AEF 是等边三角形； （2）过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，先用含x 的代数式表示出HM ，然后证明△EGH ∽△FGM ，得出2GM FM x HG EH x-==，从而可用含x 的代数式表示出HG ，最后在Rt △EHG 中，利用勾股定理可得出x ，y 之间的关系；（3）先用含x 的代数式表示出CG 的长，然后证明△COE ∽△CGF ，得出CO CE CG CF=，从而可得出关于x 的方程，解出x 的值即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 菱形，∴AB=BC=CD=AD ，∠B=∠D=60°，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠ACF=60°，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAF ，∴△BAE ≌△CAF （ASA ），∴AE=AF ，又∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形．（2）解：过点E 作EH ⊥AC 于点H ，过点F 作FM ⊥AC 于点M ，∵∠ECH=60°，∴CH=2x ，EH=3x ， ∵∠FCM=60°，由（1）知，CF=BE=2-x ，∴CM=12（2-x ），FM=32（2-x ）， ∴HM=CH-CM=2x -12（2-x ）=x-1． ∵∠EHG=∠FMG=90°，∠EGH=∠FGM ，∴△EGH ∽△FGM ，∴2GM FM x HG EH x -==，∴2HM HG x HG x--=， ∴12x HG x HG x---=，∴HG=(1)2x x -． 在Rt △EHG 中，EG 2=EH 2+HG 2，∴y 2=（3x ）2+[(1)2x x -]2，∴y 2=432244x x x -+，∴y=432242x x x -+（舍去负值）， 故y 关于x 的解析式为y=43224x x x -+（0＜x ＜2）． （3）解：如图，∵O 为AC 的中点，∴CO=12AC=1． ∵EO=EG ，EH ⊥OC ，∴OH=GH ，∠EOG=∠EGO ，∴∠CGF=∠EOG ．∵∠ECG=60°，EC=x ，∴CH=2x ，∴OH=GH=OC-CH=1-2x ，∴OG=2OH=2-x ， ∴CG=OC-OG=x-1． ∵∠CGF=∠EOC ，∠ECO=∠GCF=60°，∴△COE ∽△CGF ， ∴CO CE CG CF =，∴112x x x=--，整理得x 2=2，∴，经检验x 是原方程的解．故x ．【点睛】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．准确作出辅助线，综合运用相关性质是解题的关键．。
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
上海市浦东新区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH2．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°3．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°5．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．57．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．149．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO 与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°10．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4511．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．14．一个圆的半径为2，弦长是3，求这条弦所对的圆周角是_____．15．如图，6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．方程242x-=的根是__________．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB 在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为_____．18．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，23），则tanα=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？20．（6分）先化简，再求值：（1x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．21．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.22．（8分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
浦东初中数学二模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、小数和分数。
选项D是一个无限循环小数，可以表示为分数，因此是有理数。
2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A解析：由等差数列的性质知，a+b+c=3b=0，因此b=0。
3. 下列各函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=√x答案：C解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)。
选项C中的函数f(x)=x^3，对于任意x，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，满足奇函数的定义。
4. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（-3，4）关于原点对称的点是（）A. （-1，-2）B. （1，-2）C. （-3，-4）D. （3，-4）答案：A解析：关于原点对称的点，其坐标互为相反数。
因此，点B（-3，4）关于原点对称的点是（3，-4），与选项A相符。
5. 若等比数列的首项为a，公比为q，则其第n项为（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. aq^(n+1)D. aq^(n-2)答案：A解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
因此，第n项为aq^(n-1)。
二、填空题（每题4分，共16分）6. 若x^2-6x+9=0，则x的值为______。
答案：3解析：这是一个完全平方公式，即(x-3)^2=0，解得x=3。
7. 已知函数y=2x+1，若x=2，则y的值为______。
答案：5解析：将x=2代入函数y=2x+1，得y=22+1=5。
8. 在等腰三角形ABC中，底边BC的长度为6，腰AB=AC，若底角A的度数为60°，则三角形ABC的周长为______。
浦东新区二模数学初中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -32. 如果一个数的相反数是它的2倍，那么这个数是（）A. 2B. -2C. 0D. 13. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形4. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）5. 下列等式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 2a + 3bB. 2a - 3b = 3a - 2bC. 3a + 2b = 3a + 2bD. 2a + 3b = 3a + 2b6. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么a + c的值是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^38. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°9. 下列等式中，正确的是（）A. 3^2 = 9^2B. 4^3 = 2^6C. 5^2 = 25^1D. 6^3 = 3^910. 下列数中，能被3整除的是（）A. 123B. 226C. 339D. 450二、填空题（每题4分，共40分）11. 3a - 2b = 5，a = 2，那么b的值是________。
12. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是________。
13. 等腰三角形底边长为8，腰长为10，那么高是________。
14. 分数2/3的倒数是________。
15. 下列数中，有理数是________。
16. 下列函数中，是奇函数的是________。
17. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是________。
浦东新区二模初中数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √9D. 0.1010012. 若a，b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 非等腰梯形4. 若点P的坐标为（2，-3），点Q在x轴上，且PQ=5，则点Q的坐标为（）A.（-1，0）或（7，0）B.（-3，0）或（1，0）C.（-5，0）或（3，0）D.（-7，0）或（5，0）5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°6. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=2x²D. y=kx（k为常数）7. 若a，b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a²+b²的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，1）D.（-1，1）9. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x²-2x+1=0B. 2x+3=5C. x²+4x+4=0D. x²-3x+2=010. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若m+n=7，mn=12，则m²+n²的值为______。
12. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-1，-2），则线段PQ的长度为______。
2022年上海市浦东新区中考数学二模试题及答案解析
2022年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，有理数是( ) A. 18B. √2C. πD. √632. 下列代数式中，不是单项式的是( ) A. a 2B. 2aC. a2D. a +23. 如果将抛物线y =5x 2向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是( ) A. y =5(x +1)2B. y =5(x −1)2C. y =5x 2+1D. y =5x 2−14. 为了制定切合本校学生的体能训练标准，某校从九年级随机抽取30名男生进行引体向上测试，每人测试一次，记录有效引体向上次数如表所示，那么这30名男生此次测试中引体向上次数的众数和中位数分别是( ) 次数 6 7 8 9 10 11 人数3109521A. 7，7B. 7，8C. 8，7D. 8，85. 已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示为( ) A. n⃗ +m ⃗⃗⃗ B. n⃗ −m ⃗⃗⃗ C. 12n ⃗ −12m ⃗⃗⃗ D. 12n ⃗ +12m ⃗⃗⃗ 6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =7，点D 在边BC 上，CD =3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 可能是( )A. r =1B. r =3C. r =5D. r =7二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：m4÷m2=______．8. 分解因式：a2−9=______．9. 已知f(x)=3−2x，那么f(0)=______．x+410. 方程√2x−1=3的解是______．11. 上海市第七次全国人口普查数据显示，全市常住人口约为24870000人．将24870000这个数用科学记数法表示为______．12. 如果关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值为______ ．13. 反比例函数y=k的图象经过点(−3,2)，则k的值为______．x14. 不透明的布袋里有3个红球、2个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同．从布袋里任意摸出一个球恰好是黄球的概率是______．15. 如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．16. 为了解全校500名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制).那么作成如图所示的频率分布直方图(每小组包括最小值，不包括最大值；纵轴表示：频率组距这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人．17. 如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4，点D在边BC上，且BD=AC，sin∠ADC=4.5那么边BC的长为______．18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点C旋转，点B恰好落在边AB上的点D(不与点B重合)处，点A落在点E处，如果DE//BC，联结AE，那么sin∠EAC的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。
浦东二模初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 已知a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，那么3a+3b+3c的值是（）A. 0B. 3C. -3D. 63. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 如果sinα=1/2，且α是锐角，那么cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/25. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x-26. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是（）A. 6a^2B. 4a^2C. 2a^2D. a^27. 下列各式中，能化为最简二次根式的是（）A. √18B. √24C. √27D. √328. 如果tanα=2，且α是第一象限的角，那么sinα的值是（）A. 1/2B. 2/3C. 3/2D. 29. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=6，那么腰AB的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 下列各组数中，存在反比例关系的是（）A. x=2，y=3B. x=3，y=6C. x=4，y=8D. x=5，y=10二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：3^2 - 2^3 + 4^2 = ______12. 若a=5，b=-3，则a^2 - b^2 = ______13. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，那么sinB的值是 ______14. 下列函数中，y=kx+b是一次函数，则k和b的取值范围是 ______15. 一个圆的半径增加了2，那么它的面积增加了 ______16. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是 ______17. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC=8，那么腰AB的长度是 ______18. 若tanα=√3，那么sinα的值是 ______19. 下列函数中，反比例函数是 ______20. 一个正方体的棱长为a，那么它的体积是 ______三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 022. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=45，S9=135，求首项a1和公差d。
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分） 1. 在下列各数：π,−√36,0.23,227,√53,3.1416无理数的个数有( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列根式中，与√2是同类二次根式的是()A. √3B. √4C. √12D. √123. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限，则k 、b 的取值范围为( )A. k >0、b >0B. k >0、b <0C. k <0、b >0D. k <0、b <04. 一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5. 如图，由下列条件不能得到AB//CD 的是( )A. ∠3 = ∠4B. ∠1 = ∠2C. ∠B + ∠BCD = 180°D. ∠B = ∠56. 已知矩形ABCD 的边AB =6，BC =8，以点B 为圆心作圆，使A ，C ，D 三点至少有一点在⊙B 内，且至少有一点在⊙B 外，则⊙B 的半径r 的取值范围是( )A. r >6B. 6<r <8C. 6<r <10D. 6<r <8或8<r <10二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 7. 函数y =2x−3的自变量x 的取值范围是______．8. 方程√2x +10−x =1的根是______．9. 不等式组{x −2>−32(x −2)≥3x −6的解集是______． 10. 如果一元二次方程2x 2+3x +m =0有两个相等的实数根，那么实数m 的值为________．11. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为______12. 已知点A(x 1,y 1)和B(x 2,y 2)都在反比例函数y =k x (k <0)的图象上，且x 1<0<x 2，则y 1________y 2.(填“>”或“=”或“<”)13. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为______名．14. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)15. 如图，BC//DE ，若∠A =35°，∠E =60°，则∠C 等于______16. 如图，小明为了测量校园里旗杆AB 的高度，将测角仪CD 竖直放在距旗杆底部B 点6 m 的位置，在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5 m ，则旗杆AB 的高度约为________m.(精确到0.1 m.参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)17. 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，DE ⊥AC ，DE =3，AE =4，CE =6，则BC 的长度为______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，点D是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△A′CD 的位置，CA′交AB 于点E.若△A′ED 为直角三角形，则AD 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 先化简，再求值：(1−1m+2)÷m 2+2m+12m+2，其中m =√2−2．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20. 计算：|−3|+(√2−1)0−(13)−121. 已知：如图，AO 是⊙O 的半径，AC 为⊙O 的弦，点F 为AC⏜的中点，OF 交AC 于点E ，AC =8，EF =2．(1)求AO的长；(2)过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．22.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》若干本，其中每本《三国演义》的价格比每本《水浒传》的价格贵6元，用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，求每本《水浒传》的价格．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=2，∠AOB=60°，求BC的长；24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2ax−3a(a>0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)．(1)求抛物线的对称轴及线段AB的长；(2)抛物线的顶点为P，若∠APB=120°，求顶点P的坐标及a的值；(3)若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB=90°，结合图象，求a的取值范围．25.如图1，在菱形ABCD中，AC=2，∠ABC=60°，AC，BD相交于点O．(1)如图1，AH⊥BC，求证：△ABH≌△ACH；(2)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时(BE>CE)，求CG的长．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：∵−√36=−6，，√53是无理数，共2个，故选B．2.答案：D解析：本题考查了同类二次根式和最简二次根式，根据同类二次根式的定义进行求解即可．解：A．√3与√2不是同类二次根式，故本选项错误；B.√4=2，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；C.√12=2√3，与√2不是同类二次根式，故本选项错误；D.√12=√22，与√2是同类二次根式，故本选项正确；故选D．3.答案：B解析：本题主要考查一次函数的图像与性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限；②当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一，三，四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一，二，四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限.解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，故选B．4.答案：D解析：本题考查了正多边形的中心角计算.理解正多边形的外角的度数与中心角的度数相等是关键．正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数相等，据此即可求解．解：正多边形的一个外角等于60°，则中心角的度数是60°．故选D．5.答案：B解析：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定(①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行)判断即可．解：A.∵∠3=∠4，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；B.∵∠1=∠2，∴AD//BC，不能推出AB//CD，说法错误，故选择此项；C.∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选；D.∵∠B=∠5，∴AB//CD，说法正确，故本选项不选．故选B．6.答案：C解析：解：因为AB=6，BC=8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD=√62+82=10．∵BA=6，BC=8，BD=10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6<r<10．故选：C．先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．本题考查的是点与圆的位置关系，根据BA，BC，BD的长以及点A，C，D的位置，确定圆的半径的取值范围．7.答案：x≠3解析：根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x−3≠0，解得x的范围．主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．解：x−3≠0，解得：x≠3，故答案为x≠3的一切实数．8.答案：x=3解析：解：√2x+10−x=1，√2x+10=1+x，2x+10=(1+x)2，x2=9，解得：x=±3，检验：把x=3代入方程√2x+10−x=1得：左边=右边，所以x=3是原方程的解，把x=−3代入方程√2x+10−x=1得：左边≠右边，所以x=−3不是原方程的解，所以原方程的解为x=3，故答案为：x=3．移项后两边平方，即可得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9.答案：−1<x≤2解析：解：解不等式x−2>−3，得：x>−1，解不等式2(x−2)≥3x−6，得：x≤2，则不等式组的解集为−1<x≤2，故答案为：−1<x≤2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.答案：98解析：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程2x2+3x+ m=0有两个相等的实数根得到△=9−4×2m=0，求出m的值即可．解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数，∴△=9−4×2m=0，∴m=9，8．故答案为9811.答案：23解析：解：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，．从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：23．故答案为：23根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ，难度适中． 12.答案：>解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A 、B 所在的象限是解答此题的关键．先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x 1<0<x 2，可判断出A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)所在的象限，故可得出结论．解：∵反比例函数y =k x (k <0)∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵x 1<0<x 2，∴A 在第二象限，B 点则第四象限，∴y 1>y 2．故答案为>． 13.答案：160解析：本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．解：根据题意，结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×105+20+10=160人， 故答案为：160．14.答案：13b ⃗ −a ⃗解析：解：∵CD =2AD ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ， ∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +13b ⃗ ， 故答案为：13b ⃗−a ⃗ ． 求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求解即可． 本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15.答案：25°解析：解：∵BC//DE ，∠E =60°，∴∠CBE =∠E =60°，∵∠A =35°，∴∠C =∠CBE −∠A =60°−35°=25°，故答案为：25°．根据平行线的性质求出∠CBE ，再根据三角形外角性质求出即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，能根据定理求出∠CBE =∠E 和∠C =∠CBE −∠A 是解此题的关键．16.答案：9.5解析：此题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．注意数形结合思想的应用.根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．解：过D 作DE ⊥AB ，∵在D 处测得旗杆顶端A 的仰角为53°，∴∠ADE =53°，∵BC =DE =6m ，∴AE =DE ⋅tan53°≈6×1.33≈7.98m ，∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m，故答案为9.5．17.答案：6解析：本题考查了勾股定理的运用以及相似三角形的判定和性质，垂直的定义的运用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．先根据勾股定理求得AD=5，再根据△AED∽△ABC，得出DECB =ADAC，即3CB=54+6，进而得出BC．解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，∴AD=5，∵∠B=90°，DE⊥AC，∴∠B=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，∴DECB =ADAC，即3CB=54+6，∴CB=6．故答案为：6．18.答案：3−√3或2解析：本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．分两种情况讨论：当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，当∠A′ED= 90°时，△A′ED为直角三角形，分别依据直角三角形的边角关系，即可得到AD的长．解：如图，当∠A′DE=90°时，△A′ED为直角三角形，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′ED=60°=∠BEC=∠B，∴△BEC是等边三角形，∴BE=BC=2，又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=2，设AD=A′D=x，则DE=2−x，∵Rt△A′DE中，A′D=√3DE，∴x=√3(2−x)，解得x=3−√3，即AD的长为3−√3；如图，当∠A′ED=90°时，△A′ED为直角三角形，此时∠BEC=90°，∠B=60°，∴∠BCE=30°，BC=1，∴BE=12又∵Rt△ABC中，AB=2BC=4，∴AE=4−1=3，设AD=A′D=x，则DE=3−x，Rt△A′DE中，A′D=2DE，即x=2(3−x)，解得x=2，即AD的长为2；综上所述，即AD的长为3−√3或2．故答案为3−√3或2．19.答案：解：原式=(m+2m+2−1m+2)÷(m+1)22(m+1)=m+1m+2⋅2m+1=2m+2，当m=√2−2时，原式=√2−2+2=√2．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：原式=3+1−3=1．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)∵O是圆心，且点F为AC⏜的中点，∴OF⊥AC，∵AC=8，∴AE=4，设圆的半径为r，即OA=OF=r，则OE=OF−EF=r−2，由OA2=AE2+OE2得r2=42+(r−2)2，解得：r=5，即AO=5；(2)∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°，∴∠AOE=∠ACD，则sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO =45．解析：本题主要考查垂径定理，锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握垂径定理及其推论、勾股定理和锐角三角函数的定义等知识点．(1)由垂径定理得出AE=4，设圆的半径为r，知OE=OF−EF=r−2，根据OA2=AE2+OE2求解可得；(2)由∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC=90°知∠AOE=∠ACD，从而根据sin∠ACD=sin∠AOE=AEAO可得答案．22.答案：解：设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，依题意，得：480x =2×360x+6，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意．答：每本《水浒传》的价格为12元．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设每本《水浒传》的价格为x元，则每本《三国演义》的价格为(x+6)元，根据数量=总价÷单价.结合用480元购买《水浒传》本数是用360元购买《三国演义》本数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．23.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OB，∵OA=OB，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形；(2)解：∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA=4，∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，∴BC=√42−22=2√3，∴BC的长为2√3．解析：此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，掌握这些定理与性质是关键．(1)根据四边形ABCD是平行四边形，得到AC=2AO，BD=2OB，根据OA=OB，得到AC=BD，即可得到四边形ABCD是矩形；(2)根据∠AOB=60°，OA=OB，得到△AOB是等边三角形，OA=AB=2，根据四边形ABCD是矩形，得到AC=2OA=4，∠ABC=90°，利用勾股定理得到AB2+BC2=AC2，即22+BC2=42，即可得到BC=√42−22=2√3．24.答案：解：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，即a(x+3)(x−1)=0，解得：x=−3或x=1，∴A(−3,0)、B(1,0)．∴抛物线的对称轴为直线x=−1，AB=4．(2)如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H．∵∠APB=120°，AB=4，PH在对称轴上，∴AH=2，∠APH=60°．∴PH=2√33．∴点P的坐标为(−1,−2√33).将点P的坐标代入得：−2√33=−4a，解得a=√36．(3)如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB=90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将x=−1代入得：y=−4a．∴HP=4a．∴4a≥2，解得a≥12．∴a的取值范围是a≥12．解析：(1)令y=0得：ax2+2ax−3a=0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；(2)如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH=2，∠APH=60°，然后可求得PH=2√33，从而可得点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；(3)以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB=90°，故H P≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，找出∠ANB=90°的条件是解题的关键．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是菱形，且AC=2，∴AB=BC=2，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=2，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠AHC=90°，在Rt△ABH和Rt△ACH中，{AB=ACAH=AH，∴△ABH≌△ACH(HL)，(2)①△AEF是等边三角形，理由：∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°，∵∠EAF=60°，∴∠EAC+∠BAE=∠EAC+∠CAF=60°，∴∠BAE=∠CAF，又∵AB=AC，∴△BAE≌△CAF，∴AE=AF，又∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，②∵△AEF和△ABC是等边三角形，∴∠AEF=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠GEC=120°，∴∠BAE=∠GEC，∴△AEB∽△EGC，∴BECG =ABEC，又∵EC=14BC=14AB，∴CG=14BE=316BC=38．解析：此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和等边三角形的性质和判定，还用到三角形的全等和相似，判断三角形全等与相似是解本题的关键．(1)由菱形的性质得到△ABC是等边三角形，进而得到AB=AC，从而用HL判定出△ABH≌△ACH．(2)①由菱形的性质判定△ABC和△ACD是等边三角形，进而判断出△BAE≌△CAF，得到AE=AF即可；②证明△AEB∽△EGC即可得解．。
浦东初三数学二模试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. -5D. -6答案：A 解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根之和等于系数b的相反数，即a + b = -(-5) = 5。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A 解析：点A关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点为（-2，3）。
3. 若等比数列{an}的公比q=2，首项a1=3，则第n项an=（）A. 3 2^(n-1)B. 6 2^(n-1)C. 9 2^(n-1)D. 12 2^(n-1)答案：A 解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，代入公比q=2和首项a1=3，得到an = 3 2^(n-1)。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(x)的对称轴为（）A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -2答案：A 解析：二次函数的对称轴公式为x = -b/(2a)，代入a=1，b=-4，得到对称轴为x = 2。
5. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 7B. 9C. 5D. 3答案：A 解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根之和等于系数b的相反数，两根之积等于常数项，即a + b = 3，ab = 2。
利用公式a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab，代入得到a^2 + b^2 = 3^2 - 22 = 9 - 4 = 5。
6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 120°C. 60°D. 30°答案：A 解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 30° = 90°。
2024届上海市浦东新区初三二模数学试题及答案
上海市浦东新区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数是（）.A 0；.B .C ；.D 237．2.下列计算中，结果等于2ma的是（）.Am a 3.直线y .A .C 4.如图，.A 13 5.下列命题中，真命题是（）.A 对角线相等的平行四边形是矩形；.C 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．6.13，//DE BC 交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的⊙E 和以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 的位置关系是（）.A 外离；.B 外切；.C 相交；.D 内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：21a ．8.化简：1+11x x x．9.x 的解是x．第4题图第6题图10.如果关于x 的方程260x x m 没有实数根，那么实数m 的取值范围是．11.在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是．12.沿着x 轴的正方向看，如果抛物线 211y k x 在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是．13.正五边形的中心角是度．14.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．15.如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为 度，窗口离地面高度AB h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC 米．（用 和h 的式子表示）16.BC 用向量a 、b17.如图，//AB x 轴，//BC y 18.定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，联结DE 、EC ，如果DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且BEC 的面积是ADE 及DCE 面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且//AD BC ，BC AD ，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BCAD的值是．第17题图第18题图第21题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）11312272．20.21.34．（1）（2）22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等地的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060a 为不合格、6080a 为合格，8090a 为良好，90100a 为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）（2）（3）识．经计算，x 与m x 的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？第23题图第24题图23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE 交对角线BD 于F ，过点E 作//EG BC 交BD 于点G ．（1）求证：2DF FG BF ；（2）当2BD DF AD DE 时，求证：AE DC ．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x 与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y xbx c 经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．第25题图1第25题图2第25题图325.（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：⊙1O 和⊙2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交⊙2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交⊙1O 于点D 、E ．（1）联结AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ．如图1，求证：//AB DE ；（2）如果125O O ．①如图2，当点G 与1O 重合，⊙1O 的半径为4时，求⊙2O 的半径；②联结2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2//BD AO ，且⊙2O 的半径为2时，求1O G 的长．上海市浦东新区2024届初三二模数学试卷-简答（1）4；（2）2．（1）45；（2）②④；（3）10，理由略．（1）证明略；（2）证明略．（1）1b ，2c ；（2）1,12；（3） 21y x 或2123y x （1）证明略；（2）①3；②74．浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．(1)(1)a a +−； 8．1； 9．2； 10．9m >； 11．14； 12．1k <； 13．72；14．3； 15．cot h α⋅（tan hα）； 16．2a b +； 17．94； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式223++…………………………………………… （各2分）=7………………………………（2分）20．解：由①得 4224x x −+<． ……………………………………………………（1分）22x <． ……………………………………………………………… （1分） ∴1x <． ………………………………………………………………（1分） 由②得 334x x −≤． …………………………………………………………（2分）∴3x ≥−． ……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集是31x −≤<． …………………………………………（2分） 图略． ……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠CDA=∠CDB =90°． …………………（1分）在Rt △CDA 中， 3tan =4CD BAC AD ∠=，设CD=3k ，AD=4k ，则AC=5k ．… （1分） ∵AB =AC ，∴AB =AC =5k ，BD = k ．…………………………………………… （1分）在Rt △CDB 中， 222CD BD BC +=，CD=3k ，BD = k ，BC k =1．（1分） ∴AD =4k =4． …………………………………………………………………… （1分） （2）取AD 的中点H ，联结EH ．…………………………………………… （1分） ∴AH =DH =12AD ．∵AD=4，BD=1，BH =BD +DH ，∴BH=3． …………… （1分） ∵点E 是边AC 的中点，点H 是AD 的中点，∴EH 是△ADC 的中位线．∴EH =12CD ，EH ∥CD ．……………………………………………………… （1分） ∵CD =3，∴EH =32．∵EH ∥CD ，∴∠EHB=∠CDB= 90°．……………………………………… （1分） 在Rt △EHB 中，∠EHB=90°，EH =32，BH=3，∴cot 2BHABE DH∠==． （1分） 22．解：（1）45；图1略；合格：37.5%；良好：22.5%．……………………… （各1分）（2）○2、○4…………………………………………………………………… （2分） （3）∵200×35%=70，∴m =70．根据题意可得：(70)4015x x −=⨯．…………………………………………（1分） 整理得：2706000x x −+=． 解得：1=10x 或2=60x ．……………………（1分） 答：x 的值取10比较合理；60分以下的学生有10名，每1名学生辅导1名学生．（2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=DC=BC ，AD ∥BC ，CD ∥AB ． …………………………………（1分） ∵EG//BC ，AD ∥BC ，∴AD ∥EG ∥BC ．……………………………………（1分）∵EG ∥BC ，∴EG DECB DC =．∴EG=DE ．……………………………………（1分） ∵AD ∥EG ，∴AD DF EG FG=．∵CD ∥AB ，∴AB BFDE DF =．…………………（1分） ∴DF BF FG DF=．…………………………………………………………………（1分） ∴2DF FG BF =⋅．……………………………………………………………（1分）（2）联结AC 交BD 于点O ． ……………………………………………… （1分） ∴BD =2DO ，AC ⊥BD ． ……………………………………………………（1分） ∵2BD DF AD DE ⋅=⋅，AD ＝DC ，∴DO DF DC DE ⋅=⋅．∴DO DCDE DF=．…………………………………… （1分） ∵∠FDE =∠CDO ，∴ △FDE ∽△CDO ．………………………………… （1分）∴∠FED =∠COD ．……………………………………………………………（1分） ∵AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴∠FED =90°．∴AE ⊥DC ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）直线+2y x =−与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，∴点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2）．…………………………… （2分）抛物线C 1：2y x bx c =−++经过点A 、B 两点，∴4202.b c c −++=⎧⎨=⎩， ……………………………………………………… （1分）∴1b =，2=c ． …………………………………………………………… （1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线12x =，顶点C 坐标为（12，94）． （1分）设对称轴与直线AB 、x 轴分别相交于点H 、点G ． ∵点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2），∴OA =OB =2．在Rt △AOB 中，∠AOB =90°， OA =OB =2，∴∠OAB=∠OBA =45°． （1分） ∴∠GAD+∠DAH =45°．∵对称轴12x =平行y 轴，∴∠AHG=∠ABO =45°．∴∠CAH+∠GCA=45°． ∵射线AB 平分∠ CAD ，∴∠CAH=∠DAH ．∴∠GAD=∠GCA ．………（1分） 在Rt △GDA 与Rt △GAC 中， tan tan GAD GCA ∠=∠． ∴AG DG CG AG=，∴DG =1． ∵点D 在抛物线C 1的对称轴上，∴点D 的坐标为（12，1）．………… （1分）（3）∵新抛物线C 2的顶点E 在射线BA 上，∴设顶点E 的坐标是（t ，2t −），新抛物线C 2的表达式为2)2y x t t =−−+−（． ∴新抛物线C 2与y 轴交点F 的坐标为（0，22t t −−+）． ∴242EF t t =+，24322BF t t t =++，222BE t =．△BEF 是等腰三角形，有三种情况：EF =BF 、EF =BE 、BF =BE ． ○1EF =BF ，42432=2t t t t t +++，解得t =0（舍）．○2 EF =BE ，422=2t t t +，解得t =0，1t =±． t =0，1t =−不符合题意，舍去，得t =1．∴点E 的坐标为（1，1），新抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（． ○3 BF =BE ，4322+2=2t t t t +，解得t =0，1t =−±．t =0，1t =−不符合题意，舍去，得1t =． ∴点E1，3，新抛物线C 2的表达式为2+13y x =−+−（． 综上所述，所求抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（或2+13y x =−+（ 25．解：（1）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，垂足分别为点M 、 N ，则O 1M 、O 1N 分别表示AD 和BE 的弦心距．∵O 1O 2是连心线，AB 是公共弦，∴O 1O 2垂直平分AB ．………………… （1分） ∴AC=BC ．…………………………………………………………………… （1分） ∴CO 1平分∠DCE ． ………………………………………………………… （1分）∵O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，∴O 1M =O 1N ．∴AD =BE ．…………………………………………………………………… （1分）∵AC=BC ，AD =BE ，∴AC BCAD BE=． ∴AB ∥DE ．……………………… （1分） （2）联结O 1A 、O 2A ．∵O 1A = O 1D ，∴∠O 1DA ＝∠O 1AD ．∵O 2A = O 2C ，∴∠O 2CA ＝∠O 2AC ．（1分） ∵AB ∥DE ，∴∠DO 1C ＝∠AHC ＝90°．∴∠O 1DA +∠O 2CA ＝90°．…（1分） ∴∠O 1AD +∠O 2AC ＝90°．∵∠O 1AD ＋∠O 1A O 2＋∠O 2AC ＝180°，∴∠O 1A O 2＝90°．…………（1分） 在Rt △O 1A O 2中，O 1A =4，O 1O 2=5，∴O 2A =3．………………………… （1分）即2O 的半径为3．（3）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 2P ⊥AC ，垂足分别为点M 、 P ．记AB 与连心线O 1O 2交点为点H ． ∴∠O 1MC ＝∠O 2NC ＝90°，∴O 1M ∥O 2N ．∴21CO CN CM CO =． ∵O 2P 过圆心 ，O 2P ⊥AC ，∴CP =AP ．设CP =AP =a ，则AC =2a ．∵O 1M 过圆心 ，O 1M ⊥AD ，∴AM =DM ．设AM =DM =b ，则AD =2b ．…（1分） ∵O 1O 2=5，2O 的半径为2，∴CO 2=AO 2=2，CO 1=7．∴227a a b =+．∴23a b =．∴25AC DC =． ……………………………………（1分） ∵BD ∥AO 2，∴225CO AC CF DC ==．∵CO 2 =2，∴CF =5．∴O 2F =3．…………………………………………… （1分）∵BD ∥AO 2，∴2O H AHFH BH=．又∵AH =BH ，∴O 2H =FH =32．∴CH = CO 2+ O 2H =72．………………… （1分）∵AB ∥DE ，∴25CH AC CG DC ==．∴CG =354．∴O 1G =CG -CO 1=74．…… （1分）。
初三浦东二模数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是实数，且a + b = 0，那么下列等式中一定成立的是（）A. a^2 = b^2B. ab = 0C. a = -bD. a^2 = b^2 或 a = -b3. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则a10 = （）A. 28B. 31C. 34D. 375. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 1C. y = |x|D. y = x^3二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知x + y = 5，xy = 6，则x^2 + y^2 = __________。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠A = __________°。
8. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k = __________，b =__________。
9. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，公差d = 2，则S10 = __________。
10. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标是（__________，__________）。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且a + b + c = 0。
（1）求证：a < 0；（2）若该函数图象的对称轴为直线x = 1，求该函数的最大值。
12. （15分）在等腰三角形ABC中，AB = AC，D为BC的中点，E为AD的延长线与BC的交点。
浦东二模中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. 3x^2 - 6x - 9 = 02. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 4x^2D. y = x^33. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）A. 32cm^2B. 40cm^2C. 48cm^2D. 64cm^25. 下列选项中，能被3整除的数是（）A. 256B. 345C. 567D. 7896. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则a^2 + b^2 + c^2 =（）A. 54B. 72C. 90D. 1087. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°8. 下列选项中，表示一次函数的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4x + 5D. y = -2x + 19. 下列选项中，不是勾股数的是（）A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，2510. 下列选项中，表示平行四边形的是（）A. AB = 5cm，BC = 7cmB. AB = 6cm，BC = 8cmC. AB = 4cm，BC = 6cmD. AB = 3cm，BC = 5cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 7，xy = 12，则x^2 + y^2 = ________。
2018~2019学年上海市浦东区九年级二模数学试卷及参考答案
2018~2019学年上海市浦东区九年级二模数学试卷（时间：100分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列各数不是4的因数的是（ ）（A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ）4．2. 如果分式x yx y+-有意义，那么x 与y 必须满足（ ） （A ）x y =-； （B ）x y ≠-； （C ）x y =； （D ）x y ≠． 3. 直线27y x =-不经过（ ）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4. 某运动队在一次队内选拔的比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较为稳定的是（ ） （A ）甲；（B ）乙；（C ）丙；（D ）丁． 5. 在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个．6. 已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，AO CO =，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（ ） （A ）BO DO =；（B ）AB BC =；（C ）AB CD =；（D ）AB //CD ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.52的相反数是__________． 8. 分解因式：2224m mn n -+-=__________． 9. 已知函数()6f x x =+，那么(2)f -=__________．10. 如果关于x 的方程220x x m ++=有两个实数根，那么m 的取值范围是__________． 11. 已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米(0)x >，周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为__________．12. 从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是__________． 13. 已知四边形ABCD 中，向量AB 、CD 满足4AB CD =-，那么线段AB 与CD 的位置关系是__________．14. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果绘制成统计图（如图所示），根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为___________名．15. 已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于__________度．16. 已知梯形的上底为5厘米，下底为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于_______厘米． 17. 如图，已知在ABC △中，3AB =，2AC =，45A ∠=︒，将这个三角形绕点B 旋转，使点A 落在射线AC 上的点1A 处，点C 落在点1C 处，那么1AC =__________．第17题图18. 定义：如果P 是圆O 所在平面内一点，Q 是射线OP 上一点，且线段OP 、OQ 的比例中项等于圆O 的半径，那么我们称点P 与点Q 为这个圆的一对反演点，已知M 、N 为圆O 的一对反演点，且点M 、N 到圆心O 的距离分别为4和9，那么圆O 上任意一点A到点M 、N 的距离之比AMAN=__________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：102(3)92--+-．20. （本题满分10分）解不等式组：253;512.63x x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并写出这个不等式组的自然数解．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线6yx=经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得2BA AO=，过点B作BH x⊥轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．22.（本题满分10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角ABC∠最大为70︒，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH；（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈）（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开吊车的速度．图1 图2已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，DC BC ⊥，AB AD =，AM BD ⊥，垂足为M ，联结CM 并延长，交线段AB 于点N ．求证：（1）ABD BCM ∠=∠； （2）BC BN CN DM ⋅=⋅．24. （本题满分12分）已知抛物线213y x bx c =++经过点(3,4)M -，与x 轴相交于点(3,0)A -和点B ，与y 轴相交于点C ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P 是这条抛物线对称轴上一点，PC BC =，求点P 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，当点P 在x 轴上方时，求PCB ∠的正弦值．如图，已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上的一点，过点O作MN AP⊥，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，8AB=．（1）当点P是优弧AB的中点时，求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断以点O为圆心，32为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当BNO BON∠=∠，且圆N与圆O相切时，求圆N的半径长．备用图2018~2019学年上海市浦东区九年级二模数学试卷参考答案一、选择题二、填空题三、解答题 19. 解：102(3)92---13121=-++=-20. 原不等式组的解集为14x -≤<；自然数解为0、1、2、3．21. （1）(2,3)A ；（2）平移后直线的表达式为：382y x =-． 22. 解：（1）sin7018.8AC AB =⋅︒=（米），20.8AH AC CH =+=（米）（2）设平时王师傅的速度为v ，时间为t ．401(20)()403vt v t =⎧⎪⎨+-=⎪⎩，解得：401v t =⎧⎨=⎩ 402060+=∴这次王师傅所开吊车的速度为60km/h ．23. 证明：（1）M 为BD 中点，∴12CM BD BM ==，∴BCM DBC ADB ABD ∠=∠=∠=∠．（2）NBM △∽NCB △，∴BM BNBC CN=， 即BC BN CN BM CN DM ⋅=⋅=⋅．24. 解：（1）212533y x x =--；（2）对称轴为直线1x =，(5,0)B ，(0,5)C -，设(1,)P m ，∵PC BC =，∴1(1,2)P ，2(1,12)P -； （3）∵点P 在x 轴上方，∴(1,2)P ， 直线CP 的表达式为：75y x =-，∴5(,0)7E ，307EB =，45EBC ∠=︒，作EG BC ⊥，则1527BG EG ==，2027CG BC BG =-=∴222527EC CG EG +∴3sin 5EG PCB EC ∠==．25. 解：（1）∵P 是优弧AB 的中点，∴AP PB =， ∵AO BO =， ∴PO 垂直平分AB ，∵5AO BO PO ===，8AB =， ∴3CG =，4AG =，8PG =， ∴45AP =（2）478555OM MB BO =-=⨯-=，∵OM AP ⊥，7352<，∴圆与直线相交．（3）①当N 在线段AB 延长线上时，解得：310ON = 圆O 的半径5r =，圆N 的半径为R ，圆心距310d ON == 当两圆外切时：R r d +=，解得：3105R =； 当两圆内切时：R r d -=，解得：3105R =． ②当N 在线段AB 上时，解得：10ON 同理：当两圆外切时：R r d +=，解得：105R （负舍去）； 当两圆内切时：R r d -=，解得：510R =510综上所述，当BNO BON ∠=∠，且圆N 与圆O 相切时，圆N 的半径为3105或3105或510-510+。
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2018年浦东新区初三数学二模试卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）2018.5 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是（A ）x1； （B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ． 2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是（A ）n m +； （B ）n m -；（C ）n m +； （D ）n m -． 3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根；（C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是（A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率．5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3x y = ； （D ）xy 1=． 6．已知四边形ABCD 中，AB //CD ，AC=BD ，下列判断中正确．．的是 （A ）如果BC=AD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形；（B ）如果AD //BC ，那么四边形ABCD 是菱形；（C ）如果AC 平分BD ，那么四边形ABCD 是矩形；（D ）如果AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是正方形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=⋅ba ab 232 ▲ ． 8．因式分解：=-224y x ▲ ．9．方程312=-x的解是▲ ．10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张纸片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是▲ ．11. 已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲ cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲ ．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲ ．14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果=，那么AF= ▲ （用向量表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为︒60，此时点A、B之间的距离是▲ 米．16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲ ．17．如果抛物线C：)0(2≠++=acbxaxy与直线l：)0(≠+=kdkxy都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mxy与抛物线nxxy+-=22具有“点线和谐”关系，那么=+nm▲ ．18. 已知1l∥2l，1l、2l之间的距离是3cm，圆心O到直线1l的距离是1cm，如果⊙O与直线1l、2l有三个公共点，那么圆O的半径为▲ cm．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）图2图1图3图 5图4计算：1-312127-2-18）（++． 20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ， ，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ．（1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．24．（本题满分12分，每小题4分）已知平面直角坐标系xOy （如图8），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像经过A （-2，0）、图6 x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5 图7B （4，0）两点，与y 轴交于点C 点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标. 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC 中，AB=AC ，21tan =B ，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P ．（1）求证：AC AP AE ⋅=2；（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）当21=EF FP 时，求BE 的长．备用图图92018年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分）2-23=．………………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩， 由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分）由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分）133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分） ∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分）…………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分） ∵，︒=∠30CEA ∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分） ∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分）∴36=CD ．……………………………………………（1分）∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）① ②22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分） ∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分） ∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分） ∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分）（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分） ∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分） ∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分） 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分）∴∠GFC -∠CFD =∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分）∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG = 90°，∵∠CDF +∠ADE = 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD =DC ，∠DAE =∠CDG = 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分） ∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分）∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分）在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分） ∴Rt △CFG ≌Rt △CDG .………………………………………………（1分）∴GD GF =.…………………………………………………………（1分）（2）∵，，GD GF CD CF ==∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分） ∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分）∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分） ∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分）（2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0），∴ OA =2，4421-02=++==x x y x 时，当，∴OC=4，在Rt △C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4， ∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt △ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分）∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt △EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分） ∴，38=CE ………………………………………………………………（1分） ∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC∴，PN CM //∴∠PNC =∠NCO =45°.∵点P 在二次函数的对称轴上， ∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM ∴，24+=+=CM OC OM ∴)240(+，M .……………………………………………………（1分） ②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴互相垂直平分，、NP CM∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM =∠OCB=45°.PM CEH F B A在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ=45°，∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==， ∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）. 25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B =∠ACB .∵，EC EF =∴∠EFC =∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF =∠ACE .………………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分） ∴，AEAP AC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分） （2）∵∠B =∠ACB ，∠ECF =∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC . ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分） E EH CF H ⊥过点做于点，∵，经过圆心，CF EH EH ⊥ ∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分） 在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分） ∴24214⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x x y . ∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分） （3） ①上时，在线段当点BC F∵，21=EF FPA B F E C P ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，EC PE AC AE = ∴12AE AC =.……………………………………………………（1分） M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM 在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ==，.…（1分） ∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分） ②F BC 当点在线段延长线上时，∵∠EFC =∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP .∴∠P =∠BEC .∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，ECPE AC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC ==………（1分） ∴255=BE .………………（1分） 综上所述,253=BE。