三元一次方程与应用及答案

三元一次方程提高

一．填空题（共1小题）

1．已知，，．则a=_________，b=_________c=_________．

二．解答题（共8小题）

2．解方程组：

3．解方程组：．

4．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求的值．

5．解方程组．

6．（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

7．（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

（1）小李生产1件A产品需要_________分钟，生产1件B产品需要_________分钟．

（2）求小李每月的工资收入范围．

8．（2010•宜宾）为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？

（2）若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？

9．（2010•娄底）近年来，政府大力投资改善学校的办学条件，并切实加强对学生的安全管理和安全教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟内可以通过840名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼的教室里最大有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．已知，，．则a=，b=c=24．

考点：对称式和轮换对称式．

分析：

根据可得+=，同理求出+=，+=，三式相加后再分别减去各式即可得到、和的值，于是a、b和c的值求出．

解答：

解：∵，

∴+=…①，

同理可知：+=…②，

+=…③，

①+②+③=2（++）=，

即（++）=…④，

④﹣①==﹣=，

即c=24，

④﹣②==，

即b=，

④﹣③==，

即a=，

故答案为、、24．

点评：

本题主要考查对称式和轮换对称式的知识点，解答本题的关键是求出++的值，此题难度不大．

二．解答题（共8小题）

2．解方程组：

考点：解三元一次方程组．

分析：用加减消元法或代入法先把三元一次方程组化为二元一次方程组再求解．

解答：解：（1）﹣（2）得a﹣c=﹣5④，

④+③得a=﹣1，

代入①得b=2，

代入②的c=4，

∴原方程组的解为．

点评：解三元一次方程组关键是先把三元一次方程组化为二元一次方程组，再用解二元一次方程组的知识求解．3．解方程组：．

考点：解三元一次方程组．

专题：计算题．

分析：可设x=7a，则y=8a，z=9a，所以，代入2x+7y﹣6z=16，可求得a的值，即可求得x、y、z的值．

解答：解：设x=7a，则y=8a，z=9a，

∴代入2x+7y﹣6z=16得，

14a+56a﹣54a=16，

解得，a=1，

∴方程组的解为：．

点评：本题考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成该未知数的一元一次方程．

4．已知：4x﹣3y﹣6z=0，x+2y﹣7z=0（xyz≠0），求的值．

考点：解三元一次方程组．

分析：先由题意列出方程组，先用z表示出x，y的值，再代入所求代数式求值即可．

解答：

解：由题意得，解得，

代入得：

原式==．

点评：将x、y都转化为关于z的代数式，即可将z消去，得原式的值．

5．解方程组．

考点：解三元一次方程组．

专题：计算题．

分析：

由方程①③可得出x=y，再由x=y得出x=y=z，然后根据=x=y=z，解方程得x=y=z=，从而求出原

方程组的解．

解答：解：根据题意由方程①③得：x=y，

又∵x=y，

∴y=z=x，

∴=x，

解方程得：x=0或，

∴原方程组的解为x=y=z=或0．

点评：本题考查三元一次方程组的解法．解题的关键是根据题意得知x=y=z，解题就容易了．

6．（2012•包头）某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．

分析：（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售A种商品利润+出售B种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．

（2）根据不等关系：出售A种商品利润+出售B种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．解答：解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：

，

解得：．

答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．

（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得

120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，

解得：z≥108．

答：乙种商品最低售价为每件108元．

点评：本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价﹣进价．

7．（2011•贵阳）童星玩具厂工人的工作时间为：每月22天，每天8小时．工资待遇为：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资500元，按月结算．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品可得报酬1.50元，每生产一件B种产品可得报酬2.80元．该厂工人可以选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产．工人小李生产1

件A产品和1件B产品需35分钟；生产3件A产品和2件B产品需85分钟．

（1）小李生产1件A产品需要15分钟，生产1件B产品需要20分钟．

（2）求小李每月的工资收入范围．