【文档】《变量之间的相关关系》练习题数学人教A必修三.doc

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新人教A版高中数学【必修3】 2.3变量间的相关关系课时作业练习含答案解析

§2.3 变量间的相关关系课时目标 1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程．1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种__________性关系．2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．3．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量之间具有____________，这条直线叫__________．4．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n－x －y ∑i ＝1n－x ＝∑i ＝1nxiyi －n x y∑i ＝1nx2i －n x 2，a ^＝ .b ^是回归方程的斜率，a ^是截距．5．通过求Q ＝∑i ＝1n(yi －bxi －a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本数据中的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差平方和最小”的方法叫做______________．一、选择题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( ) A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B ．圆半径与圆的面积C ．正n 边形的边数与内角度数之和D ．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1千元时，工资为50元 B ．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C ．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 D ．劳动生产率为1千元时，工资90元4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^ ＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^ ＝－10x －200 D.y ^＝10x －2005．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且回归直线方程：y ＝a ^ ＋b ^x ，经计算知：b ^ ＝－1.4，则a ^为( )A. 17.4 B ．－1.74 C ．0.6 D ．－0.6 6．回归直线方程表示的直线y ^ ＝a ^ ＋b ^x 必经过点( ) A ．(0,0) B ．(x ，0) C ．(x ，y ) D ．(0，y )二、填空题7．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．8．设有一个回归方程y ^＝3－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，变量y________个单位．9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差______分．三、解答题10．下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程．11．5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归方程．能力提升12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：则由此得到回归直线的斜率约为________．13．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3 246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1．由最小二乘法得⎩⎪⎨⎪⎧b ^ ＝∑n i ＝1 －x i －y ∑ni ＝1 －x ＝∑ni ＝1xiyi －n x y ∑ni ＝1x2i －n x 2a ^ ＝y －b ^x其中：b ^ 是回归方程的斜率，a ^是截距． 2．回归方程的求解过程计算x ，y ，∑n i ＝1x2i ，∑ni ＝1xiyi计算b ^ ＝∑ni ＝1xiyi －n x y ∑n i ＝1x2i －n x 2，a ^ ＝y －b ^ x⇓y ^ ＝b ^ x ＋a ^3．在回归方程y ^＝bx ＋a 中，当回归系数b>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时y 就增加b 个单位；当b<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时，y 就减少b 个单位．答案：§2.3 变量间的相关关系知识梳理1．非确定 2.正相关负相关 3.线性相关关系回归直线 4.y －b ^x 5.最小二乘法作业设计1．D [人的年龄与身高具有相关关系．]2．D [只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．]3．C [因工人月工资与劳动生产率变化的回归直线方程为y ^ ＝60＋90x ，当x 由a 提高到a ＋1时，y ^ 2－y ^1＝60＋90(a ＋1)－60－90a ＝90.] 4．A [∵y 与x 负相关，∴排除B 、D ，又∵C 项中x>0时y ^<0不合题意，∴C 错．] 5．A [x ＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6， y ＝15(12＋10＋9＋8＋6)＝9.a ^ ＝y －b ^x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.] 6．C [由a ^ ＝y －b ^ x 得y ＝b ^ x ＋a ^，即点(x ，y )适合方程y ^ ＝a ^ ＋b ^x ．] 7．87.5%解析设该地区人均工资收入为y ，则y ＝0.7x ＋2.1，当y ＝10.5时，x ＝10.5－2.10.7＝12.10.512×100%＝87.5%. 8．减少2.5解析 y ^ ′＝3－2.5(x ＋1)＝3－2.5x －2.5＝y ^－2.5，因此，y 的值平均减少2.5个单位． 9．20解析令两人的总成绩分别为x1，x2. 则对应的数学成绩估计为 y ^ ＝6＋0.4x1，y ^2＝6＋0.4x2，所以|y ^ 1－y ^2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.10．解 x ＝706＝353，y ＝2306＝1153，∑6i ＝1x2i ＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6i ＝1xiyi ＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.b ^ ＝∑6i ＝1xiyi －6x y∑6i ＝1x2i －6x 2＝3 474－6×353×11531 286－353≈1.68，a ^ ＝y －b ^x ≈18.73，即所求的回归方程为y ^＝1.68x ＋18.73.11．解以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关．列表，计算设所求回归方程为y ^ ＝b ^ x ＋a ^，则由上表可得b ^ ＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5i ＝1x2i －5x 2＝90250＝0.36，a ^ ＝y －b ^ x ＝40.8.∴所求回归方程为y ^＝0.36x ＋40.8. 12．0.880 9解析 x ＝30，y ＝93.6，∑5i ＝1x2i ＝7 900， ∑5i ＝1xiyi ＝17 035，所以回归直线的斜率b ^＝∑5i ＝1xiyi －5x y ∑5i ＝1x2i －5x 2＝17 035－5×30×93.67 900－4 500≈0.880 9.13．解 (1)由y ^ ＝9.5＋0.006 2x 可知，当x1与x2相差1 000吨时，船员平均人数相差y ^ 1－y ^ 2＝(9.5＋0.006 2x1)－(9.5＋0.006 2x2)＝0.006 2×1000≈6(人)．(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)．当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．。

高一数学人教A必修3同步练习：2.3变量间的相关关系Word版含解析

解析 :由 y=- 0.1x+ 1 知 y 与 x 负相关 ,又因为 y 与 z 正相关 ,故 z 与 x 负相关 .
二、回归直线方程及应用
4.四名同学根据各自的样本数据研究变量个结论 :
x,y 之间的相关关系 ,并求得回归直线方程 ,分别得到以下四
①y 与 x 负相关且 =2.347x-6.423;
课时训练 14 变量间的相关关系
一、线性相关关系的判断 1.对于给定的两个变量的统计数据 ,下列说法正确的是 A. 都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系答案 :C 2.在下列各图形中 ,每个图的两个变量具有线性相关关系的是 ( )
x 的回归直线方程 : = 0.15x+ 0.2.由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1 万元 ,年教育支出平均增
加答案 :0.15
万元 .
8.已知某组数据对应的回归直线的斜率为
为
.
2.35,又知样本点的中心为 (2,4.9),则回归方程
答案 : =2.35x+ 0.2
解析 :设回归方程为 = 2.35x+ ,则 4.9= 2.35×2+ ,即 = 0.2.故所求回归方程为 = 2.35x+ 0.2.
9.2016 年元旦前夕 ,某市统计局统计了该市 2016 年 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如
下表 :
年收
入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
x(万
元)
年饮食支出
0.9 1.41.6 2.0 2.11.9 1. 82.12.2 2. 3
Y( 万元)

2019-2020学年人教课标A版高中数学必修三课后作业15变量间的相关关系 Word版含解析

姓名，年级：时间：课后作业（十五)（时间45分钟)学业水平合格练(时间25分钟）1．如图所示是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图，去掉哪个点后,两个变量的相关关系更明显( ）A．D B．EC．F D．A［解析] A、B、C、D、E五点分布在一条直线附近且贴近该直线，而F点离得远,故去掉点F.[答案］C2．已知变量x和y满足关系错误!＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关,x与z正相关［解析］因为错误!＝－0。

1x＋1的斜率小于0，故x与y负相关．因为y与z正相关，可设z＝错误!y＋错误!，错误!〉0，则z＝错误!y＋错误!＝－0.1错误!x＋错误!＋错误!，故x与z负相关．［答案］C3．下列有关回归方程错误!＝错误!x＋错误!的叙述正确的是（）①反映错误!与x之间的函数关系;②反映y与x之间的函数关系；③表示错误!与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①② B．②③ C．③④ D．①④［解析] 错误!＝错误!x＋错误!表示错误!与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系,且它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D。

[答案] D4．设有一个回归方程为错误!＝－1.5x＋2，则变量x增加一个单位时( )A．y平均增加1。

5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1。

5个单位D．y平均减少2个单位[解析] ∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1。

5个单位．［答案］C5．已知x与y之间的一组数据:则y与x错误!错误!错误!必过点（）A．(2，2）B．(1,2）C．(1.5，0）D．（1。

5，4）［解析］易得错误!＝1.5，错误!＝4，由于回归直线过样本点的中心(错误!，错误!），故选D。

［答案］D6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是________．［解析] ①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系成正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积之间是函数关系;⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤.［答案] ②⑤7．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：错误!错误!错误!错误!＝0。

人教A版高中数学必修三试卷2.3 变量间的相关关系.docx

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3 变量间的相关关系班级:__________姓名:__________设计人:__________日期:__________课后练习基础过关1．以下四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的是A. B.C. D.2．已知x，y的取值如下表所示：x 2 3 4y 6 4 5如果y与x线性相关＝＋，则＝A. B. C. D.13．设有一个回归方程为＝－，则变量x增加一个单位时A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位4．在一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间为192～3246t，船员的数目从5人到32人，由船员人数关于吨位的回归分析得到如下结果：船员人数(x：轮船吨位).假定两艘轮船吨位相差1000t，船员平均人数相差人，对于最小的船估计的船员数是，对于最大的船估计的船员数是 .5．四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①与负相关且②与负相关且③与正相关且④与正相关且其中一定不正确的结论的序号是_______________.6．某种产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下列所示的对应数据.广告支出x/万元 1 2 3 4销售收入y/万元12 28 42 56(1)画出表中数据的散点图；(2)求出y与x的回归直线方程；(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少？7．某企业上半年的某产品的月产量与单位成本数据如下：月份 1 2 3 4 5 6产量/103件 2 3 4 3 4 5单位成本(元/件) 73 72 71 73 6968(1)产量与单位成本是否具有线性相关关系？若有，试确定回归直线方程；(2)指出产量每增加1000件，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？8．从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入x i(单位:千元)与月储蓄y i(单位:千元)的数据资料,算得x i=80,y i=20,x i y i=184,=720.(1)求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;马鸣风萧萧马鸣风萧萧(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.能力提升1．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元)有如下的统计资料：使用年限 2 3 4 5 6维修费用 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(l)作出散点图，判断与是否线性相关，若线性相关，求回归方程的回归系数，.(2)估计使用年限为10年时的维修费用.2．某农科所对冬季昼夜温差与某反季节大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们记录了12月1日至5日的昼夜温差与每天100颗种子的发芽数，数据如下表：日期12.1 12.2 12.3 12.4 12.5温差x(℃) 10 11 13 12 8发芽数y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从五组数据中选取两组，用剩下的3组数据求回归方程，再用被选取的两组数据进行检验.(l)若先选取的是12月1日和5日的数据，请根据2日至4日的三组数据，求y关于x的回归方程;(2)若由回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的回归方程是可靠的，试判断(l)中所得的线性回归方程是否可靠？说明理由.马鸣风萧萧2.3 变量间的相关关系详细答案【基础过关】 1．C【解析】只有C 选项的散点图表示的是变量x 与y 之间具有负的线性相关关系. 2．B【解析】因为＝，＝，又回归直线过点，，所以＝＋，所以＝. 3．C【解析】 . 4．6 10 29【解析】0.0062×1000≈6，9.5＋0.0062×192≈10，9.5＋0.0062×3246≈29.(注意舍去小数). 5．①④【解析】本题考查了线性回归方程.y 与x 负相关,则一次项系数为负，①错误，②正确；y 与x 正相关，则一次项系数为正，③正确，④错误. 6．(1)散点图为：y xo60483624124321(2)2544321=+++=x ，269456422812=+++=y ，3043212222412=+++=∑=i ix，41856442328212141=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ，所以573)25(43026925441844ˆ2241241=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==x x yx yx bi i i ii ，又225573269-=⨯-=-=x b y a ，马鸣风萧萧所以.(3)若广告费为9万元，代入方程为4.12929573ˆ=-⨯=y，即销售收入约为129.4万元. 【解析】本题考查了散点图和线性回归方程.7．(1)具有线性相关关系；设x 为每月产量(单位：103件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，可作散点图进行分析，散点图如下：由散点图可知y 与x 之间具有线性相关关系，设回归方程为＝x ＋，x =3.5, y =71,∑=612i i x =79, ∑=61i i i y x =1481而818.166ˆ612261-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b，363.77ˆ=a ，所以＝-1.818x +77.363.(2)由回归方程可知，产量每增加1000件，单位成本下降1.818元/件.(3)将x =6带入方程得＝-1.818×6+77.363=66.455.即单位成本约为66.455元，将 =70代入方程，得70=-1.818x +77.363，所以x =4050，即产量约为4050件. 【解析】本题考查了线性回归方程. 8．(1)由题意知n =10, =x i =×80=8,=y i =×20=2.又I xx =-n=720-10×82=80,I xy =x i y i -n =184-10×8×2=24,马鸣风萧萧由此得 ===0.3,= -=2-0.3×8=-0.4,故所求线性回归方程为＾=0.3x -0.4.(2)由(1)中所求的线性回归方程知,变量y 的值随x 值的增加而增加(=0.3>0),故x 与y 之间是正相关.(3)将x =7代入回归方程,可以预测该家庭的月储蓄约为=0.3×7-0.4=1.7 (千元).【解析】由回归方程分析得出的数据只是预测值而不是精确值.此类问题的易错点是方程中的计算,代入公式计算时要细心.在高考中,此题用到的公式会在试卷的首页中给出,不需要特别记忆,但作为常考的知识点,我们还是要对公式十分熟悉.另外防止出错的关键还是“熟能生巧”. 【能力提升】 1．(1)作出散点图，由上表可看出y 与x 线性相关. 制表如下： i 1 2 3 4 5 合计 x i 2345620 y i 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25 x i y i 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0112.3续表 i1 2 3 4 5 合计4916253690，，，马鸣风萧萧于是有，.(2)回归方程是，当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时的维修费用是12.38万元.2．可根据2日至4日的三组数据，求出，，再利用1日和5日的数据判断(1)中所得的回归方程是否可靠.(1)由已知数据，求得，，由公式，求得再由公式得.所以y关于x的回归方程为.(2)当x＝10时，：y＝23，，|22－23|＜2.同样，当x＝8时，y＝16，，|17－16|＜2.所以，(1)中得到的回归方程是可靠的.。

人教课标版高中数学必修3《变量间的相关关系》基础训练

《变量间的相关关系》基础训练知识点1 变量之间的相关关系1.[2018河北邢台高一（下）月考]下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）A.正方体的棱长与体积B.单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C.日照时间与水稻的亩产量D.电压一定时，电流与电阻2.[2017重庆万州二中高一（下）月考]观察下列散点图，其中对两个变量的相关关系判断正确的是（）A.a为正相关，b为负相关，c为不相关B.a为负相关，b为不相关，c为正相关C.a为负相关，b为正相关，c为不相关D.a为正相关，b为不相关，c为负相关3.[2017湖南衡阳八中高一（下）期中考试]某化妆品公司20122017年的年利润x（单位:百万元）与年广告支出y(单位:百万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，可知（）与有正相关关系A.利润的中位数是16.2,x y与有正相关关系B.利润的中位数是17.3,x y与有负相关关系C.利润的中位数是17.3,x yD.利润的中位数是18.4,x y 与有负相关关系4.从某地区1230岁的居民中随机抽测了10个人的身高和体重,所得数据如下表所示：根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系. 知识点2 线性回归方程及其应用5.[2018江西上饶鄱阳二中高一（下）期中考试]已知,x y 之间的一组数据如下：则y 关于x 的回归直线必经过点（） A.(2,2) B.(1,3) C.(2.5,5)D.(4,6)6.某省考察团对该省的6大城市职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y (千元）进行统计调查，已知y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.6 1.6yx =+.若某城市居民人均消费水平为7.6千元，估计该城市人均消费额占人均工资的百分比约为（） A.81% B.76% C.71% D.65%7.[2018山西大同一中高一（下）月考]已知高三学生高考成绩y (单位:分）与高三期间有效复习时间x （单位:天）正相关，且回归直线方程是ˆ350yx =+.若期望甲同学高考成绩不低于500分，那么他的有效复习时间应不低于____天.8.通过调查某地若干户家庭的年收入x （单位:万元）和年饮食支出y (单位:万元）的关系，得到y 对x 的回归直线方程为ˆ0.2540.321y x =+，则该地家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____万元.9.已知某班学生每周用于物理学习的时间x （单位:h) 与物理成绩y (单位:分）的几组数据如下：根据上表可得回归直线的斜率为 3.53，则回归直线在y 轴上的截距为____(结果保留到0.1).10.[2017广东肇庆高一（下）期末考试]某研究机构对中学生记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本的平均值是5.5. (1)经过分析，知道记忆能力x 和识图能力y 之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ (2)已知某一学生记忆能力值为12，请预测他的识图能力值.11.[2017湖北黄石高一（下）期末考试]下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ (3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2)中求出的线性回归方程，预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤?12.某研究性小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该研究小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)若选取的是1月与6月的2组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ 附：()()()1122211ˆˆˆ,n ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bay bx x nx x x ====---===---∑∑∑∑ (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?参考答案1. 答案：C解析：A,B,D 中的两个变量之间的关系是确定的，不是相关关系；对于C ，日照时间会影响水稻的亩产量，但不是唯一因素，它们之间是相关关系. 2.答案：D解析：根据变量的相关性，可知图a中，两个变量是正相关；图b中,两个变量不相关；图c中，两个变量成负相关.故选D.3.答案：B解析：年利润的6个数据的中间两个为16.2,18.4，则中位数为17.3；又x增加时，y也随之增加，因此x与y成正相关.故选B.4.答案：见解析解析：作出的散点图如图所示：由散点图，可知两者之间具有相关关系，且为正相关.5.答案：C解析：因为0123451355792.5,566x y++++++++++====，所以y关于x的回归直线必经过样本点的中心(2.5,5).故选C.6.答案：B解析：将7.6y=代入回归方程，得10x=，所以该城市人均消费额占人均工资的百分比约为7.6100%76%10⨯=.故选B.7.答案：150解析：由350500x+≥，得150x≥.8.答案：0.254解析：由题意，知()()0.25410.3210.2540.3210.254x x ++-+=⎡⎤⎣⎦，故该地家庭年收人每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元. 9. 答案：13.5解析：由已知可得2415231916112016171317.410x +++++++++==，9279978964478368715974.910y +++++++++==.设回归直线方程为ˆˆ3.53yx a =+，则ˆ74.9 3.5317.4a =⨯+，解得ˆ13.5a ≈，所以回归直线在y 轴上的截距为13.5. 10.答案：见解析解析：(1)设丢失的数据为m ，依题意，得3685.54m +++=，解得5m =，即丢失的数据值是5.由表中的数据，得468107, 5.54x y +++===，41i i i x y ==∑4222221436586108170,46810216ii x =⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑，4142214ˆ4i ii ii x y xybxx ==-==-∑∑217047 5.5ˆˆ0.8, 5.50.870.121647a y bx -⨯⨯==-=-⨯=--⨯，所以所求线性回归方程为 ˆ0.80.1yx =-. (2)由（1），得当ˆ12,0.8120.19.5x y==⨯-=时, 即预测他的识图能力值是9.5. 11.答案：见解析解析：（1)散点图如下：(2)由于3456 2.534 4.54.5, 3.544x y ++++++====， 4422222113 2.543546 4.566.5,345686i ii i i x yx ===⨯+⨯+⨯+⨯==+++=∑∑，所以4142221466.54 4.5 3.5ˆˆˆ0.7, 3.50.7 4.50.35864 4.54i ii ii x y xyba y bx xx ==--⨯⨯====-=-⨯=-⨯-∑∑.因此，所求的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+. (3)当100x =时，ˆ0.71000.3570.35y=⨯+=，则可预测技改后生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了90-70.35=19.65（吨标准煤）. 12.答案：见解析解析：（1)由数据，得11131282529261611,y 24,44x ++++++====所以()()22222112513291226816411241830ˆˆˆ,771113128411b a y bx⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯===-=-+++-⨯，所以y 关于x 的线性回归方程为1830ˆ77yx =-. (2)当10x =时，150150ˆ,22277y=-<；当6x =时,7878ˆ,12277y=-<,所以该小组所得线性回归方程1830ˆ77yx =-是理想的.。

人教A版高中数学必修三练习变量间的相关关系

2.3 变量间的相关关系课后篇巩固提升1.下面的散点图与相关系数r 一定不符合的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)(1)(3),变量x ,y 的散点图从左向右是下降的,所以r<0,(1)(3)错误;对于(2),变量x ,y 的散点图从左向右是上升的且各点不在一条直线上,所以0<r<1,(2)正确; 对于(4),变量x ,y 的散点图从左向右呈上升的带状分布,所以0<r<1,(4)错误.2.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表:由最小二乘法求得回归方程为y ^=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( )A.60B.62C.68D.68.3由题意可得x =30,代入回归方程得y =75.设看不清的数为a ,则62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.3.由一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )得到的回归直线方程为y ^=b ^x+a ^,那么下面说法不正确的是( ) A.直线y ^=b ^x+a ^必经过点(x,y )B.直线y ^=b ^x+a ^至少经过点(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n )中的一个点C.直线y ^=b ^x+a ^的斜率为∑i=1nx i y i -nx y ∑i=1n x i 2-nx 2D.直线y ^=b ^x+a ^是最接近y 与x 之间真实关系的一条直线,故A 正确;直线y ^=b ^x+a ^可以不经过样本点中的任何一点,故B 错误;由回归系数b ^的计算公式可知C 正确;在直角坐标系中,直线y ^=b ^x+a ^与所有样本点的偏差的平方和最小,故D 正确.4.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)汽油有如下几组样本数据:根据相关性检验,x 与y 具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2020年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该工厂2020年的计划产量最大约为吨.=3+4+5+64=4.5,y =2.5+3+4+4.54=3.5,故样本点的中心为A (4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是y ^=0.7x+a ^,代入A 点坐标得3.5=0.7×4.5+a ^,解得a ^=0.35,故回归直线方程为y ^=0.7x+0.35.由题意得y ^=0.7x+0.35≤8.75,解得x ≤12.所以该工厂2020年的计划产量最大约为12吨.5.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:(1)请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程.在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图:直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和:∑i=18x i =1 031,∑i=18y i =71.6,∑i=18x i 2=137 835,∑i=18x i y i =9 611.7. 将它们代入公式计算得b ≈0.077 4,a=-1.024 9,所以,所求回归方程为y ^=0.077 4x-1.024 9.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:(1)求回归直线方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=-20,a ^=y −b ^x ;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)由于x =1(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5, y =1(90+84+83+80+75+68)=80. 所以a ^=y −b ^x =80+20×8.5=250,从而回归直线方程为y ^=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L 元,依题意得L=x (-20x+250)-4(-20x+250)=-20x 2+330x-1 000=-20(x -334)2+361.25. 当且仅当x=8.25时,L 取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.。

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第二章 2.3 2.3.1一、选择题1．以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系②函数关系是相关关系③线性相关关系是一次函数关系④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系A．0 B．1C．2 D．3[答案] B[解析] 根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选 B.2．下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系[答案] C[解析] 若以吸烟量为横轴，健康为纵轴画出散点图，则由生活常识知，这些点散布在从左上角到右下角的区域内. 因此，吸烟与健康的关系属于线性负相关．3．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案] C[解析] 给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长[答案] A[解析] C、D 均为函数关系， B 用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系故选 A 5．观察下列四个散点图，两变量具有线性相关关系的是( )[答案] A[解析] 选项A 中的点大致分布在一条直线附近，故选 A.6．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗 1 L 汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸咽量和其身体健康情况；④立方体的边长和体积；⑤汽车的重量和行驶100 km 的耗油量．其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤[答案] C[解析] ②⑤中的两个变量成正相关.二、填空题7．有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．其中具有相关关系的是________．[答案] ①③④[解析] ②⑤为确定性关系．8．据两个变量x、y 之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________．[答案] 否[解析] 如图中的点分布杂乱，两个变量不具有线性相关关系.三、解答题9．5 名学生的数学和化学成绩见下表：学生学科 A B C D E数学成绩(x) 88 76 73 66 63化学成绩(y) 78 65 71 64 61画出散点图，并判断它们之间是否有相关关系．[解析] 散点图如图所示：由图可知，它们之间具有相关关系一、选择题1．如右图所示，有5 组(x，y)数据，去掉哪一组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系( ) A．E B．DC．B D．A[答案] B[解析] 去掉D 组数据之后，剩下的 4 组数据成线性相关关系．2．图中的两个变量是相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③[答案] D[解析] 相关关系所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们是相关关系，故选 D.二、解答题3．某老师为了了解学生的计算能力，对曲胜仁同学进行了10 次测试，收集数据如下：题数x(个) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50做题时间y(分钟) 9 19 26 37 48 52 61 73 81 89 画出散点图，并判断该同学的做题时间与题数是否有相关关系．若有，是正相关还是负相关？[解析] 散点图分如图所示由散点图可见，该同学的做题时间与题数之间具有相关关系且是正相关．4．对某种珍稀动物胚胎的生长进行研究，测得9～20 日龄动物的胚胎的质量如下：日龄/天9 10 11 12 13 14胚重/g 1.656 2.662 3.100 4.579 6.518 7.486日龄/天15 16 17 18 19 20胚重/g 9.948 14.522 15.610 19.914 23.736 26.472(1)请作出这些数据的散点图；(2)关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？[解析] (1)以动物胚胎的日龄为x 轴，以胚重为y 轴，作出散点图如图所示：(2)从图象观察，许多点在同一曲线附近，且可以看出随着时间的增加，胚重增长得越来越快，所以两变量具有相关关系．5．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：2) 61 70 115 110 80 135 105 房屋面积(m销售价格(万元) 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关．[解析] 散点图如下：由散点图知销售价格与房屋面积这两个变量是正相关的关系．。

高中数学必修三2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习新人教A版必修3

A. 5．某化工厂为预测某产品的回收率
y，需要研究它的原料有效成分含量
x 之间的相关关素，
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8
8
现取了 8 对观测值，计算得： xi ＝ 52， yi ＝ 228， x2i ＝478， xi yi ＝ 1849，则 y 对 x 的
i＝1
i ＝1
i ＝1
i ＝1
回归直线的方程是 ( )
A. y^＝ 11.47 ＋ 2.62 x
0.254 x＋ 0.321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加
1 万元，年饮食支出平均增加
________ 万元．
[ 答案 ] 0.254
[ 解析 ] 由于 y^＝ 0.254 x＋0.321 知，当 x 增加 1 万元时，年饮食支出 y 增加 0.254 万
元．
8．某单位为了解用电量 y( 度 ) 与气温 x( ℃) 之间的关系，随机抽查了某 4 天的用电量与当天
x ＝ 2.5 ， y ＝ 3.5 ，则由观测
的数据得线性回归方程可能为 ( )
A. y^＝ 0.4 x＋ 2.3 B. y^＝ 2x－ 2.4 C. y^ ＝－ 2x＋ 9.5
D. y^ ＝－ 0.3 x＋ 4.4
[ 答案 ] A
[ 解析 ] ∵y^＝ b^x＋a^ ，正相关则 b＞0，∴排除 C，D. ∵过中点心 ( x ， y ) ＝ (3,3.5) ，∴选
变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即 x 与 y 成正
相关关系．
10．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺
损的统计数据如下表所示：
转速 x( 转 / 秒)

人教版高中数学人教A版必修3练习 2.3变量间的相关关系

1.下面的4个散点图中,两个变量具有相关性的是()A.①②B.①③C.②④D.③④解析:由题图可知①是一次函数关系,不是相关关系;②的所有点在一条直线附近波动,是线性相关的;③的散点不具有任何关系,是不相关的;④的散点在某曲线附近波动,是非线性相关的,即两个变量具有相关性的是②④,故选C.答案:C2.对变量x,y有观测数据(x i,y i)(i=1,2,…,10),得散点图①,对变量u,v有观测数据(u i,v i)(i=1,2,…,10),得散点图②.由这两个散点图可以判断()图①图②A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关解析:由题图①知,散点图在从左上角到右下角的带状区域内,则变量x与y负相关;由题图②知,散点图在从左下角到右上角的带状区域内,则变量u与v正相关.答案:C3.已知x,y的取值如下表:已知y与x线性相关,且回归方程为=0.95x+a,则a=()A.3.25B.2.6C.2.2D.0解析:线性回归方程一定经过样本中心点(),由取值表可计算=2,,已知回归方程为=0.95x+a,又经过点,代入得a=2.6.答案:B4.某经济研究小组对全国50个中小城市进行职工人均工资x与居民人均消费水平y进行了统计调查,发现y与x具有相关关系,其回归方程为=0.3x+1.65(单位:千元).某城市居民人均消费水平为6.60,估计该城市职工人均消费水平占居民人均工资收入的百分比为()A.66%B.55.3%C.45.3%D.40%解析:由6.60=0.3x+1.65得x=16.5,故=0.4.答案:D5.期中考试后,某校高三(9)班的班主任对全班65名学生的成绩进行分析,得到数学成绩y与总成绩x之间具有线性相关关系,且回归直线方程为=0.4x+6.由此可以估计:若两个同学的总成绩相差50分,则他们的数学成绩大约相差分.解析:令两人的总成绩分别为x1,x2.则对应的数学成绩估计为=0.4x1+6,=0.4x2+6,所以||=|0.4(x1-x2)|=0.4×50=20.答案:206.某产品的广告费用x根据上表可得回归方程x+万元时销售额为.解析:=3.5,=42,由于回归方程过点(),所以42=9.4×3.5+,解得=9.1,故回归方程为=9.4x+9.1,所以当x=6万元时,=6×9.4+9.1=65.5(万元).答案:65.5万元7.一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间为[192,3 246](单位:吨),船员的人数区间为[5,32],船员人数y关于吨位x的回归方程为=9.5+0.006 2x.(1)若两艘船的吨位相差1 000,求船员平均相差的人数;(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.解:(1)设两艘船的吨位分别为x1,x2,则=9.5+0.006 2x1-(9.5+0.006 2x2)=0.006 2×1 000≈6,即船员平均相差6人.(2)当x=192时,=9.5+0.006 2×192≈10,当x=3 246时,=9.5+0.006 2×3 246≈29.即估计吨位最大和最小的船的船员人数分别为29和10.8.一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会有缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示:(1)作出散点图;(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内? 解:(1)作散点图如图所示:(2)由散点图可知y与x线性相关.故可设回归直线方程为x+依题意,用计算器可算得:=12.5,=8.25,=660,x i y i=438.所以0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875.故所求回归直线方程为=0.73x-0.875.(3)令=10,得0.73x-0.875=10,解得x≈15.即机器的运转速度应控制在15转/秒内.9.(1)画出散点图;(2)求成本y与产量x之间的线性回归方程;(3)预计产量为8千件时的成本.解:(1)散点图如图所示:(2)由散点图可知x与y线性相关.设成本y与产量x的线性回归方程为x+,=4,=9.=1.1,=9-1.1×4=4.6.所以,回归方程为=1.1x+4.6.(3)当x=8时,=1.1×8+4.6=8.8+4.6=13.4,即产量为8千件时,成本约为13.4万元.B组1.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且=2.347x-6.423;②y与x负相关且=-3.476x+5.648;③y与x正相关且=5.437x+8.493;④y与x正相关且=-4.326x-4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.答案:D2.给出两组数据x,y x,经计算知=-1.4,则为()A.17.4B.-1.74C.0.6D.-0.6解析:(4+5+6+7+8)=6,(12+10+9+8+6)=9.=9+1.4×6=9+8.4=17.4.答案:A3.已知x与y假设根据表中数据所得线性回归直线方程为x+若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是()A>b',>a'B>b',<a'C<b',>a'D<b',<a'解析:,,,=-,b'==2>,a'=-2<答案:C4.有5组数据对应的点如图所示,去掉点后,剩下的4组数据的线性相关性就更好了.解析:点D(3,10)与A,B,C,E四点较离散,去掉D点,A,B,C,E在某条直线附近.答案:D(3,10)5.正常情况下,年龄在18岁到38岁的人,体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为=0.72x-58.2,张平(20岁)身高为178 cm,他的体重应该在 kg左右.解析:用回归方程对身高为178 cm的人的体重进行预测,当x=178时,=0.72×178-58.2=69.96(kg).答案:69.966.若直线x是四组数据(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)的回归直线方程,则的关系为.解析:(1+2+3+4)=,(3+5+7+9)=6,=6,∴2+5=12.答案:2+5=127.在7(单位:kg):(1)画出散点图;(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程;(3)当施化肥60 kg时,对水稻的产量予以估计;(4)是否施化肥越多产量越高?解:(1)画出散点图如图所示:(2)由散点图可知y与x线性相关.计算得:4.75,=399.3-4.75×30≈257,即得线性回归直线方程为=4.75x+257.(3)当施化肥60 kg时,可以估计水稻产量为4.75×60+257=542(kg).(4)由=4.75x+257可知,两个随机变量为正相关,因此产量随施用化肥量的增加而增加;但是从实际问题出发考虑,化肥的施用量应当控制在一定的范围内.8.,得到如下数据:(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解:(1)由于(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5,(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.又=-20,所以=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+250)=-20x2+330x-1 000=-20(x-8.25)2+361.25.当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.。

高中数学变量间的相关关系课文练习答案新课标人教版必修3(A)

变量间的相关关系课文练习答案P75思考答案：物理成绩与数学成绩确实是相关的，但两者之间不是确定的函数关系，两者之间的对应不严格，有一定的随机性，它们是相关关系.当然两者水涨船高，属正相关关系.P76练习1.答案：吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系.但两者是相关关系，而且属负相关，吸烟影响健康是事实，故应禁烟.2.答案：（1）不对，从表面看，似有因果关系，但函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，是环境条件改善的两种伴随关系.（2）不对，两者只是相关而非因果.我们必须透过现象看本质，反对封建迷信.P77思考（1）负相关的两个变量的散点图中点分布的区域为左上角到右下角.（2）正相关如学习时间与成绩，负相关如日用眼时间和视力等.P82思考方法点拨正确理解相关关系和函数关系的意义，明确相关关系中两变量间的对应具有随机性.答案：把年龄x代入回归直线方程，可以看到yˆ与数据y的值是有差距的，这说明两个方面的问题：（1）体内脂肪含量与年龄是相关关系，而非函数关系；（2）回归直线能较好地逼近两变量的关系，直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距还是较大的.P84思考答案：不一定，因为回归方程整体上的接近程度最好，但只能是较好地逼近，相关变量有随机性.P84练习1.答案：回归直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距较大是可以理解的.2.答案：画出散点图，如图2－3－7.20 15 10拔(m)海拔(m)线))y x=23.1+402.94种类图2－3－7从图2－3－7中可看出两者属正相关. P84习题2.3A组应结合统计的基本思想来分析.1.答案：教师的水平与学生的水平是正相关.“强将手下无弱兵”等.线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回2.答案：（1）画出散点图，如图2－3－8.（2）作出回归直线.y x =1.5649+37.8291008060402000 10 20 30 40热量百分比口味记录口味记录线性(口味记录)图2－3－8 （3）两变量是正相关.（4）相同热量百分比时，口味越好当然越受欢迎.归直线方程；推测实际问题.结合实际问题来诠释统计结果.线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；推测实际问题.3.答案：（1）画出散点图，如图2－3－9.（2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=0.6685x +54.933. y x =0.6685+54.9331401201008060402000 2040 60 80 100 120 加工时间加工时间线性(加工时间)零件数图2－3－9（3）两者线性正相关，且由回归方程估算加工一个零件需0.67 min.根据问题需要，有时需判断是正相关还是负相关.散点图中的点分布在左下角到右上角的区域，这种相关关系称作正相关.若因变量随自变量的增大而减小则称作负相关.4.答案：（1）画出散点图，如图2－3－10.y x =0.5463+876.43居民消费水平140001200010000800060004000200000 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000职工平均工资图2－3－10 线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；推测实际问题.（2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=0.5463x +876.43.（3）两者线性正相关，职工平均工资每增长1万元，消费水平增加5453元，增长率约为54%.相关若是线性的，正负相关的判断可以根据回归直线的斜率来判断.斜率为正是正相关.B 组1.答案：（1）画出散点图，如图2－3－11.y x =1.4415－ 15.589商品销售额(万元)年收入(亿元)10 20 3040 506050403020100 图2－3－11 （2）作出回归直线，求出回归方程yˆ=1.4415x －15.589.（3）当x =40时，yˆ=1.4415×40－15.589≈42.1，如果这座城市居民的收入达到40亿元，该商品的销售额预计约为42.1万元.2.略. 复习参考题二 A 组 1.答案：A方法点拨2.答案：（1）这组数据的个数，频数与总体个数之比.（2）N mn.3.答案：（1）这个结果不能意味着该城市的人比其他地方的人较少地倾向于选咖啡色.（2）样本抽取的差异，样本对总体的代表性较差. 4.答案：例如可通过了解个人所得税来调查. 5.略.我们研究对象的全体就是总体.等比例是分层抽样的特点.调查结果的偏差往往是样本的抽取对总体来说缺乏代表性.6.答案：（1）可通过各小组打分的方差或标准差来衡量各组成员的相似性，SA=3.73，SB=11.79，显然，A 组成员打的分波动小，近似性较好. （2）由于A 组打分的标准差较小，显示了其专业的专业性.故A 组应是专业组.方差或标准差是反映数据波动大小的统计量，应正确理解其数学意义. 7.答案：（1）中位数是2190175 =182.5，平均数是x =217.（2）由于S=99.25较大，数据离散程度大，故选择中位数更合适. 区分中位数和平均值应从它们的数学意义和性质去理解. 8.答案：（1）如图1.1020203010--252015105-5-10xy Ofx =9.50+2.84()xg x ()x =6.76+2.32h x ()x =1.80+0.42图1（2）意味着平均每年增长0.42%，增速最慢. （3）城市增长最快.（4）略.可用几何画板来作图.B 组1.答案：作频率分布图和频率直方图. （1）求极差在上述数据中，极差是25.14－12.34=12.8. （2）确定组距与组数如果将组距定为1.60，那么由12.8÷1.60=8，组数为8. （3）决定分点根据数据的特点，第1小组的起点可取为12.34，第1小组的终点可取为13.94，所得到的分组是［12.34，13.94），［13.94，15.54），…，［23.54，25.14）.频率分布图虽不能体现原始数据，但它能使我们了解数据的具体分布情况及在各组的频率.（4）列频率分布表分组人数频率［12.34，13.94） 2 0.04 ［13.94，15.54） 5 0.1 ［15.54，17.14） 5 0.1 ［17.14，18.74） 18 0.36 ［18.74，20.34） 12 0.24 ［20.34，21.94） 4 0.08 ［21.94，23.54） 2 0.04 ［23.54，25.14） 2 0.04 合计501.00（5）平均数x =18.30，结合频率分布表可知指标可定在［15.54，21.94］. 2.答案：（1）将表中的数据制成散点图如图2. 200150100505101520年龄/周岁身高/c m图2 （2）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程如图3.20015010050005101520年龄/周岁身高/c m y x =6.3167＋ 71.984图3用回归方程y ˆ=6.3167x+71.984来近似地表示这种线性关系.［15.54，21.94］内的数据频率约为0.78.根据题意确定使用线性分析，其一般步骤是：画出散点图；若呈直线形，求回归直线方程；利用回归直线推测实际问题.（3）回归系数说明平均每年身高增长估计为6.3 cm. （4）年平均增长数约为6.323 cm.（5）两相关变量的线性相关较好时，回归系数是年平均增长数的近似值.正确理解回归系数反映增长率的数学意义.高中数学变量间的相关关系课文练习答案新课标人教版必修3(A)。

人教A版高中数学必修三试卷变量的相关关系练习题

人教A版高中数学必修三试卷变量的相关关系练习题变量的相关关系练习题一、多项选择题（本大题共有6个子题，每个子题得3分，共18分）1。

下面的说法是正确的a．任何两个变量都具有相关关系b．球的体积与该球的半径具有相关关系c．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系d、商品的生产和销售价格之间存在不确定的关系。

2.变量y和X之间的回归方程a．表示y与x之间的函数关系b．表示y和x之间的不确定关系c、反映Y和X之间真实关系的形式。

反映Y和X之间的真实关系，以实现最大的一致性3．设有一个回归方程为y=2+3x，则变量x增加一个单位时，则a．y平均增加2个单位b．y平均减少3个单位c．y平均减少2个单位d．y平均增加3个单位4．线性回归方程y=bx+a必过a、（0，0）B点（x，0）C点（0，y）D点（x，y）点5．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是a、 L1和L2有交点（s，t）。

B.L1和L2相交，但交点不一定是（s，t）。

C.L1和L2必须平行。

D.L1和L2必须重合。

6.“回归”一词是高尔顿在研究儿童身高与父母身高之间的遗传关系时提出的。

他的研究结果是，儿童的平均身高回到了中心。

根据他的结论，在儿子的身高y和父亲的身高x之间的回归方程y=a+BX中，B的值a．在（－1，0）内b．等于0c．在（0，1）内d．在［1，+∞］内二、有以下关系：（1）一个人的年龄和他或她拥有的财富之间的关系；（2）曲线上的点与点坐标之间的关系；（3）苹果产量与气候的关系；（4）森林中同一棵树的截面直径与高度的关系；（5）学生和他/她的学生号之间的关系。

其中，相关关系是_____8．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为____________．9.散点图中n个点的重心为_____^^^^110．有一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）记x=n1=n？席西i?1^n?yi,li?1nxx??(xi?x),，lxy??(xi?x)(yi?y)，则线性回归方程则y=a+bx中的 2i？1i？1nn。

人教A版高中数学必修3同步训练变量间的相关关系

同步训练(6)变量间的相关关系1、登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:气温x (℃)18 13 10 1-y (km )2434 3864由表中数据,得到线性回归方程ˆˆ2()ˆyx a a R =-+∈,由此估计山高为72km 处气温的度数为( )A.-10℃B.-8℃C.-4℃D.-6℃2、某商品的销售量y (件)与销售价格x (元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L ,用最小二乘法建立的回归方程为10200ˆyx =-+,则下列结论正确的是( )A.y 与x 具有正的线性相关关系B.若r 表示变量y 与x 之间的线性相关系数,则10r =-C.当销售价格为10元时,销售量为100件D.当销售价格为10元时,销售量为100件左右3、已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数3x =, 3.5y =,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )A. 0.4.3ˆ2yx =+ B. 2 2.4ˆyx =- C. 9ˆ2.5yx =-+ D. 0.3 4.4ˆyx =-+ 4、对变量有观测数据(,)(1,2,,10),i i x y i =⋅⋅⋅得散点图①;对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)ui vi i =⋅⋅⋅,得散点图②,由这两个散点图可以判断( )A.变量x 与y 正相关,u 与v 正相关B.变量x 与y 正相关,u 与v 负相关C.变量x 与y 负相关,u 与v 正相关D.变量x 与y 负相关,u 与v 负相关5、线性回归方程表示的直线$$y bx a =+$必经过( ) A.点(0,0) B.点(,0)x C.点(,)x y D.点(0,)y6、根据如下样本数据, x 3 4 5 6 7 8 y4.02.5-0.8-1-2.0-3.0得到的回归方程为ˆˆˆybx a =+,则有( ) A. ˆ0a>,ˆ0b > B. ˆ0a>,ˆ0b < C. ˆ0a<,ˆ0b > D. ˆ0a<,ˆ0b < 7、设()()()1122n n x ,y ,x ,y ,,x ,y ⋯是变量x 和y 的n 个样本点,直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是( )A. x 和y 的相关系数为直线l 的斜率B. x 和y 的相关系数在0到1之间C.当n 为偶数时,分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过l 点(),x y8、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位: t )和年利润z (单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =⋅⋅⋅数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.有下列5个曲线类型: ①y bx a =+; ②y x d =; ③ln y p q x =+; ④21k xy k e=+;⑤212y c x c =+,则较适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程的是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③⑤9、为预测某种产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知88882111152,228,478,1849i i i i i i i i i x y x x y ========∑∑∑∑,则y 对x 的回归方程是( )A. ˆ11.47 2.62yx =+ B. ˆ11.47 2.62yx =-+ C. ˆ 2.6211.47yx =+ D. ˆ11.47 2.62yx =- 10、已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线的方程是( )A. 1.234ˆyx =+ B. 1.235ˆyx =+ C. 1.2308ˆ.0yx =+ D. 0.0813ˆ.2yx =+ 11、已知回归方程 4.48.19ˆ83yx =+,则可估计x 与y 的增长速度之比约为__________. 12、某数学老师身高176cm ,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm ,170cm 和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__________cm .13、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位:小时)与当天投篮命中率y 之间的关系:小李这55的平均投篮命中率为__________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________.14、—般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量,得如下数据(单位: cm ):作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据:24.5,171.5x y ==,()()101577.5i i i x x y y =--=∑,()102182.5i i x x =-=∑.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印,量得每个脚印长26.5cm ,你估计嫌疑人的身高为__________cm . 15、下列说法:①回归方程适用于一切样本和总体; ②回归方程一般都有局限性;③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围; ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值. 正确的是__________(将你认为正确的序号都填上).16、某饮料店的日销售收人y (单位:百元)与当天平均气温x (单位:℃)之间有下列数据关系:甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x 与y 之间的三个线性回归方程:①2ˆ.8yx =-+;②ˆ3y x =-+;③ 1.2 2.6ˆy x =-+.其中正确的是__________.(只填写序号)答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：由题意可得10x =,10y =, ∴24021060a y x =+=+⨯=,∴2ˆ60yx =-+,当ˆ72y =时, 有26072x -+=,解得6x =-,故选D .2答案及解析：答案：D解析：y 与x 具有负的线性相关关系,所以A 项错误;当销售价格为10元时,10102001ˆ00y=-⨯+=,即销售量在100件左右,因此C 错误D 正确.B 项中10-是回归直线方程的斜率.3答案及解析：答案：A解析：变量x 与y 正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程. ∵变量x 与y 正相关, ∴可以排除C,D;样本平均数3x =, 3.5y =,代入A 符合,B 不符合, 故选:A.4答案及解析：答案：C 解析：由图(1)可知, y 随x 的增大而减小,各点呈下降趋势,变量x 与y 负相关, 由图(1)可知, v 随u 的增大而增大,各点呈上升趋势,变量u 与v 正相关,5答案及解析：答案：C 解析：6答案及解析：答案：B 解析：7答案及解析：答案：D 解析：【思路点拨】根据最小二乘法的有关概念:样本点的中心、相关系数、线性回归方程的意义等进行判断.选D.在A 中,相关系数用来衡量两个变量之间的相关程度,直线的斜率表示直线的倾斜程度,它们的计算公式也不相同,故A 不正确;在B 中,相关系数的值有正有负,还可以是0;当相关系数在0到1之间时,两个变量为正相关,在-1到0之间时,两个变量负相关,故B 不正确;在C 中, l 两侧的样本点的个数分布与n 的奇偶性无关,也不一定是平均分布,故C 不正确;由回归直线方程的计算公式 ˆˆay bx =-可知直线l 必过点(),x y 故D 正确.8答案及解析：答案：B解析：从散点图知,样本点分布在开口向右的抛物线(上支)附近或对数曲线(上部分)的附近,所以y d =或ln y p q x =+较适宜,故选B.9答案及解析：答案：A解析：由()1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx ybay bx x n x==-==--∑∑,直接计算得ˆˆ2.62,11.47b a ≈≈,所以ˆ 2.6211.47yx =+.10答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是1.23和回归直线经过样本点的中心,代入验证即可.11答案及解析：答案：5:22解析：x 每增长1个单位, y 增长4.4个单位,故增长速度之比为1:4.45:22=.12答案及解析：答案：185解析：设父亲的身高为x cm ,儿子身高为y cm ,则173x =,176y =,()()2220630361033ˆb⨯-+-⨯+⨯==++, 17611733ˆˆay bx =-=-⨯=. ∴3y x =+,当182x =时, ˆ185y=.13答案及解析：答案：0.5; 0.53解析：由图表知, 5天的平均投篮命中率0.40.50.60.60.40.55y ++++==()11234535x =++++=, ∴22222(0.1)(3)000.110.12(0.1)0.01(13)ˆ(23)(43)(53)b-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯-==-+-+-+-, 0.5ˆˆ0.0130.47ay bx =-=-⨯=,故回归直线方程为0.470.ˆ01y x =+ 将6x =代入,得ˆ0.53y=,∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.14答案及解析：答案：185.5解析：由已知得()()()121577.5782.5ˆniii nii x x y y bx x ==--===-∑∑,ˆˆ0ay bx =-=,故ˆ7y x =,当26.5x =时, ˆ185.5y=.15答案及解析：答案：②③解析：样本或总体具有线性相关关系时,才可求回归方程,而且由回归方程得到的函数值是近似值,而非精确值,因此回归方程有一定的局限性.所以①④错.16答案及解析：答案：①解析：()()()()22222214251402122ˆ150512101250b-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯==--+-+++-⨯，()1414a10 2.8ˆ55=--⨯==. 2ˆ.8yx ∴=-+，故线性回归方程正确的为①.。

人教A版高中数学必修三试卷2.3变量间的相关关系.doc

2.3变量间的相关关系基础巩固一、选择题1．由样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到的回归直线方程y ^＝bx ＋a ，下面说法不正确的是( )A ．直线y ^＝bx ＋a 必经过点(x －，y －)B ．直线y ^＝bx ＋a 的斜率为∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2C ．直线y ^＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点D ．直线y ^＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑i ＝1n[y i －(bx i ＋a )]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．2．下列说法正确的是( )A ．对于相关系数r 来说，|r |≤1，|r |越接近0，相关程度越大；|r |越接近1，相关程度越小B ．对于相关系数r 来说，|r |≥1，|r |越接近1，相关程度越大；|r |越大，相关程度越小C ．对于相关系数r 来说，|r |≤1，|r |越接近1，相关程度越大；|r |越接近0，相关程度越小D ．对于相关系数r 来说，|r |≥1，|r |越接近1，相关程度越小；|r |越大，相关程度越大3．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( )A ．点从左下角到右上角区域散布B ．点散布在某带形区域内C ．点散布在某圆形区域内D ．点从左上角到右下角区域散布4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数x ＝2.5，y ＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.45．设有一个线性回归方程为$215y x =-.,则变量x 增加一个单位时（）A.$y 平均增加1.5个单位B.$y 平均增加2个单位C.$y 平均减少1.5个单位D.$y 平均减少2个单位6. 某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它的原料有效成分含量x 之间的相关关素，现取了8对观测值，计算得：∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1849，则y 对x 的回归直线的方程是( )A.y ^＝11.47＋2.62xB.y ^＝－11.47＋2.62xC.y ^＝2.62＋11.47xD.y ^＝11.47－2.62x7．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1、l 2，已知两人所得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等，且分别是s 和t ，那么下列说法中正确的是( )A ．直线l 1、l 2一定有公共点(s ，t )B ．直线l 1、l 2相交，但交点不一定是(s ，t )C ．必有直线l 1∥l 2D ．l 1、l 2必定重合二、填空题8．某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．已知相关变量x 、y 满足关系(如下表),则y 与x 之间的线性回归方程$$y abx =+$必过定点 .9．某单位为了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中b ^＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．三、解答题10．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：转速x (转/秒) 16 14 12 8每小时生产有缺损零件数y (个) 11 9 8 5(1)作出散点图；(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？能力提升一、选择题1．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^＝bx ＋a ，则( )x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0A.a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞02广告费用x (万元) 4 2 3 5销售额y (万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元3．已知x 与y x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a .若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( ) A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′ D.b ^＜b ′，a ^＜a ′4．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表： x 10 20 30 40 50y 62 ▲ 75 81 89由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( )A ．60B ．62C ．68D ．68.3二、填空题5．2010年4月初，广东部分地区流行手足口病，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下表是某同学记载的2010年4月1日到2010年4月12日每天广州手足下列说法： ①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数且有一次函数关系；③后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；④后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%. 其中正确的个数是________．6．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y 与年份x 的关系为：城市：y ^＝2.84x ＋9.50；县镇：y ^＝2.32x ＋6.67；农村：y ^＝0.42x ＋1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.7. 某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据:据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 .8. 现有5组数据A (1,3),B (2,4),C (4,5),D (3,10),E (10,12),去掉组数据后,剩下的4组数据的线性相关性最大.三、解答题9．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013年份代号 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：日期 1 2 3 4 5 6人数 100 109 115 118 121 134日期 7 8 9 10 11 12人数 141 152 168 175 186 203b ^＝∑i ＝1nt i －ty i －y ∑i ＝1nt i －t2，a ^＝y －b ^t . 10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1n x i y i －nx －y∑i ＝1nx 2i －nx －2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．。

人教版数学高二A版必修3作业、2.3.2 变量之间的相关关系两个变量

第二章 2.3 2.3.1 2.3.2A 级基础巩固一、选择题1．观测相关变量x ，y 得到如下数据： x －9 －6.99 －5.01 －2.98 －5 5 4.999 4 y－9－7－5－3－5.024.9953.998则下列选项中最佳的线性回归方程为导学号 4569203( B ) A ．y ^＝12x ＋1B ．y ^＝xC ．y ^＝2x ＋13D ．y ^＝2x ＋1[解析] 因为表格的每组数据的x 和y 都近似相等，所以最佳的线性回归方程为y ^＝x . 2．设一个回归方程为y ^＝3＋1.2x ，则变量x 增加一个单位时导学号 4569203( A ) A ．y 平均增加1.2个单位 B ．y 平均增加3个单位 C ．y 平均减少1.2个单位 D ．y 平均减少3个单位[解析] 由题意可知，变量x 每增加一个单位时，y 平均增加1.2个单位．3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的散点图．根据该图，下列结论中正确的是导学号 4569203( B )A ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B ．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D ．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%[解析] 由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，由此可以判断两个变量具有相关关系，点的分布从左下角到右上角区域，因此是正相关．由散点图可知共有10个点，则中位数为最中间两点的纵坐标的平均数，显然两数均小于20%，故脂肪含量的中位数小于20%.4．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，所得数据如下表：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断约为导学号 4569203( B )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.5[解析] 因为x ＝9，y ＝4，代入y ^＝0.7x ＋a ^，得a ^＝－2.3，所以线性回归方程为y ^＝0.7x －2.3，把x ＝14代入，得y ^＝7.5，选择B ．二、填空题5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__65.5万元__.导学号 4569203[解析] 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.6．在2017年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x (元/件)和销售量y (件)之间的一组数据如下表所示：导学号 4569203通过分析，y 对商品售价x 的回归直线方程为__y ^＝－3.2x ＋40__.[解析] 由表格可得x ＝10，y ＝8，∑i ＝15x 2i ＝502.5，∑i ＝15x i y i ＝392.∴b ^＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x2＝392－5×10×8502.5－5×102＝－3.2，a ^＝y －b ^x ＝40， ∴回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋40. 三、解答题7．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元)导学号 4569203x 2 4 5 6 8 y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？[解析] (1)以x 对应的数据为横坐标，以y 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x 与y 成正相关关系．8．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：导学号 4569203转速x (转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺损零件数y (个)11985(1)作出散点图；(2)如果y 与x 线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？[解析]先作出散点图，再根据散点图判断y与x呈线性相关，从而建立回归直线方程求解．解：(1)作散点图如图所示．(2)由散点图可知y与x线性相关．故可设回归直线方程为y^＝bx＋a.依题意，用计算器可算得：x＝12.5，y＝8.25，∑i＝14x2i＝660，∑i＝14x i y i＝438.∴b＝438－4×12.5×8.25660－4×12.52≈0.73，a＝y－b x≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.∴所求回归直线方程为y^＝0.73x－0.875.(3)令y^＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.即机器的运转速度应控制在15转/秒内．B级素养提升一、选择题1．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x 1020304050y 62▲758189由最小二乘法求得回归方程为y＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为导学号 4569203(C)A．60 B．62C．68 D．68.3[解析]由题意可得x＝30，代入回归方程得y＝75.设看不清处的数为a，则62＋a ＋75＋81＋89＝75×5，∴a ＝68.2．(2017·山东理，5)为了研究某班学生的脚长x (单位：cm)和身高y (单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.已知∑i ＝110x i ＝225，∑i ＝110y i ＝1 600，b ^＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为导学号 4569203( C )A ．160B ．163C ．166D ．170[解析] ∵∑i ＝110x i ＝225，∴x ＝110∑i ＝110x i ＝22.5.∵∑i ＝110y i ＝1 600，∴y ＝110∑i ＝110y i＝160. 又b ^＝4，∴a ^＝y －b ^x ＝160－4×22.5＝70. ∴回归直线方程为y ^＝4x ＋70.将x ＝24代入上式得y ^＝4×24＋70＝166. 故选C ．二、填空题3．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：导学号 4569203由表中数据算出线性回归方程y ＝b x ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为__46__.[解析] x ＝17＋13＋8＋24＝10，y ＝24＋33＋40＋554＝38，∴38＝10×(－2)＋a ^，∴a ^＝58， ∴y ^＝－2x ＋58.当x ＝6时，y ^＝－2×6＋58＝46.4．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是170 cm 、173 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__190.5__cm.导学号 4569203[解析] 儿子和父亲的身高可列表如下：由表中数据可得，x ＝173，y ＝177，∑i ＝13x 2i ＝89 805，∑i ＝13x i y i ＝91 890，∴b ^＝∑i ＝13x i y i －3x y∑i ＝13x 2i －3x2＝91 890－3×173×17789 805－3×1732＝1.5，∴a ^＝y －b ^x ＝177－1.5×173＝－82.5.故线性回归方程为y ^＝1.5x －82.5.将x ＝182代入，得y ^＝1.5×182－82.5＝190.5.三、解答题5．为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下表是该学生7次考试的成绩：导学号 4569203(1)(2)已知该学生的数学成绩x 与物理成绩y 是线性相关的，若该学生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少分？(参数数据：88×94＋83×91＋117×108＋93×96＋108×104＋100×101＋112×106＝70 497,882＋832＋1172＋922＋1082＋1002＋1122＝70 994)[解析] (1)x ＝100＋－12－17＋17－8＋8＋0＋127＝100，y ＝100＋－6－9＋8－4＋4＋1＋67＝100，∴s 2数学＝9947＝142，s 2物理＝2507，从而s 2数学>s 2物理，∴该学生的物理成绩更稳定．(2)由于x 与y 之间具有线性相关关系，则b ^＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x2＝497994＝0.5， a ^＝y －b ^x ＝100－0.5×100＝50. ∴线性回归方程为y ^＝0.5x ＋50.当y ^＝115时，x ＝130，即该学生物理成绩达到115分时，他的数学成绩大约为130分．C 级能力拔高1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：导学号 4569203(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解析] (1)由于x ＝16(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6)＝8.5，y ＝16(y 1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得是大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．2．“阿曼德比萨”是一个制作和外卖意大利比萨的餐饮连锁店，其主要客户群是在校大学生，为研究各店铺的销售额与店铺附近地区大学生人数的关系，随机抽取十个分店的样本，得到数据如下：导学号 4569203店铺编号区内大学生数/万人季度销售额/万元10.2 5.820.610.530.88.840.811.85 1.211.76 1.613.77215.78216.99 2.214.910 2.620.2(1)(2)求回归直线方程，并根据回归直线方程预测一个区内大学生人数为1万人的店铺的季度销售额；(3)若店铺的季度销售额低于10万元则亏损，试求区内大学生至少有多少人才适合建店？[解析](1)由表中数据可画散点图，如图所示：由散点图可以看出，这些点分布在一条直线的附近，因此两个变量具有相关关系．(2)根据数据可知：x＝110×(0.2＋0.6＋…＋2.6)＝1.4，y ＝110×(5.8＋10.5＋…＋20.2)＝13， ∑i ＝110x 2i －10x2＝5.68，∑i ＝110x i y i －10x y ＝28.4，所以b ^＝∑i ＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10x2＝5，a ^＝13－5×1.4＝6.因此回归直线方程是y ^＝5x ＋6.当x ＝1时，y ^＝5×1＋6＝11，即区内大学生人数为1万人的店铺的季度销售额约为11万元．(3)回归直线方程为y ^＝5x ＋6，可令y ^≥10，解得x ≥0.8，故当区内大学生至少有8 000人时才适合建店．。

高一下学期数学人教A版必修三单元检测卷：(7)变量间的线性关系Word版含解析

1 込甘 (x ,y)(i =1,2,「10), ； U,vy \ 3060V25 5U ”20 ■ ■ •4015 • • 30 K IO « • • 20■ es 1 J J J J * —A ―» 100 12 3 4 5 6 7 x 0 1 图】A. x y u vB. x y u vC. x y u vD. x y u v2 1.23,A. y=1.23x+4B. y=1.23x+5C. y=1.23x+0.08D. y = 0.08x+1.233 (备』)(i =1,2, ■■ ,n),y ( 5 kg)( )A. y xB. （x,y）C. 1cm,D. 170cm,4 ( )(ui,vi)(i =1,2,「IO),淀确云2 3 4 5 A 7 u 图2(4,5), ( )x( :cm)y =0.85x - 85.71,,0.85kg58.79kgA. B. C. D.5、某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据X i, y i i =1,2,|n ,用最小二乘法建立的回归方程为0 = -1Ox • 200,则下列结论正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r = -10C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D.当销售价格为10元时，销售量为100件左右6、某单位为了了解用电量y （度）与气温x（ C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：A.68 CB.67 CC.66CD.65C7、已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数^3, y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（）A. y=0.4x 2.3B. 22X-2.4C. 7 - -2x 9.5D. 7 = -0.3x 4.48、设有一个回归方程为y=2_1.5x,当自变量x增加一个单位时（）A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由图(1)可知，y随x的增大而减小，各点呈下降趋势，变量x与y负相关，由图(1)可知，v随U的增大而增大，各点呈上升趋势，变量U与v正相关，2答案及解析：答案：C解析：利用斜率的估计值是 1.23和回归直线经过样本点的中心，代入验证即可•3答案及解析：答案D解析由线性回归方程y =0.85x-85.71知，k =0.85 • 0,所以与具有正的线性相关关系的，故选项A 正确；由回归直线方程恒过样本点的中心&,勺)知，选项B正确;若该大学某女生身高增加1cm，则由y =0.85x -85.71知其体重约增加0.85kg，因此C选项正确；若该大学某女生身高为170cm，则可预测或估计其体重为58.79kg，并不一定为58.79kg，因此选项''不正确. 故答案为D.4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：D解析：y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，y = -10 10 200 =100,即销售量在100件左右，因此C错误D正确.B项中一10是回归直线方程的斜率•6答案及解析：答案：A解析：由表格得x,y为10,40 ,又x,y在回归方程y上且2,所以解得：a =60 所以? - -2x 60 当x - -4时,y - -2 (-4) 60 =68 .7答案及解析：答案：A解析：变量x与y正相关，可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程•••变量x与y正相关，•••可以排除C,D;样本平均数x =3, y =3.5 ,代入A符合,B不符合，故选:A.8答案及解析：答案：C解析：。

人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题第八章变量的相关关系 8.1.2 样本相关系数

8.1 成对数据的统计相关性8.1.1 变量的相关关系8.1.2 样本相关系数A级必备知识基础练1.下列说法正确的是( )A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系B.粮食产量与施肥量之间的关系是函数关系C.一定范围内,学生的成绩与学习时间呈现正相关关系D.人的体重与视力呈现负相关关系2.在下列各图中,两个变量具有相关关系的是( )A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(4)3.如下四个散点图中,呈现正相关关系的是( )4.为了比较甲、乙、丙三组数据的线性相关性的强弱,小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的样本相关系数,其数值分别为0.939,0.937,0.948,则( )A.甲组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱B.乙组数据的线性相关性最强,丙组数据的线性相关性最弱C.丙组数据的线性相关性最强,甲组数据的线性相关性最弱D.丙组数据的线性相关性最强,乙组数据的线性相关性最弱5.下列两个变量之间具有相关关系的是.①正方形的边长a和面积S;②一个人的身高h和腿长x;③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t;④一个人的身高h和体重x.6.为了对某班考试成绩进行分析,现从全班同学中随机抽取8位同学,他们的数学、物理成绩对应如表.根据表中数据分析:是否可以认为变量x 与y具有线性相关关系?B级关键能力提升练7.在各散点图中,两个变量具有正相关关系的是( )8.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r,如表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.如图所示,5组数据(x,y)中去掉D(3,10)后,下列说法正确的是( )A.相关系数r不变B.相关系数r变小C.负线性相关变为正线性相关D.变量x与变量y的相关性变强10.(多选题)对于样本相关系数r,以下说法错误的是( )A.r只能是正值,不能为负值B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越强;相反则越弱C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越弱;相反则越强D.r<0时表示两个变量不相关11.关于变量x,y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),…,(a n,b n)(n≥2,a1,a2,…,a n不全相等)的散点图中,若所有样本点(a i,b i)(i=1,2,…,n)恰好都在直线y=-2x+1上,则根据这组样本数据推断的变量x,y的相关系数为.C级学科素养创新练12.许多先进国家对驾驶员的培训大多采用室内模拟教学和训练,而后再进行实地训练并考试,这种方法可以大大节约训练的费用.问题是这种方法有效吗?如表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录(单位:分):y 75 97 92 80 71 72试问:两者的相关性如何?请画出散点图,并求出x与y间的样本相关系数.8.1.1 变量的相关关系8.1.2 样本相关系数1.C 对于A,圆的面积与半径之间的关系是确定的关系,是函数关系,所以A错误;对于B,粮食产量与施肥量之间的关系不是函数关系,是相关关系,所以B 错误;对于C,一定范围内,学生的成绩与学习时间呈现正相关关系,所以C正确; 对于D,人的体重与视力是没有相关关系的,所以D错误.2.A 图(1)、(2)、(3)中,散点图中的点大致分布在一条直线附近,呈带状分布,所以变量间具有线性相关关系;图(4)中,散点图中的点分布杂乱无章,不在一条直线附近,也不呈带状分布,所以变量间不具有相关关系.3.A 根据题意,依次分析选项:对于A,散点图中的点从左向右是上升的,呈现正相关关系;对于B,散点图中的点从左向右是下降的,呈现负相关关系;对于C,散点图中的点呈片状分布,没有明显的相关性;对于D,散点图中的点也呈片状分布,没有明显的相关性.4.D 甲、乙、丙三组数据的线性相关系数分别为0.939,0.937,0.948,所以线性相关系数最大的丙组数据的线性相关性最强,线性相关系数最小的乙组数据的线性相关性最弱.5.②④ 对于①,正方形的边长a 和面积S 是函数关系,不是相关关系; 对于②,一般情况下,一个人的身高h 和腿长x 是正相关关系;对于③,真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 是函数关系,不是相关关系;对于④,一般情况下,一个人的身高h 和他的体重x 是正相关关系. 6.解x =18×(60+65+70+75+80+85+90+95)=77.5,y =18×(72+77+80+85+88+90+93+95)=85.Ʃi=18(x i -x )(y i -y )=685,Ʃi=18(x i -x )2=1050,Ʃi=18(y i -y )2=456.所以线性相关系数r=Ʃi=18(x i -x )(y i -y )√Ʃi=18(x i -x )Ʃi=18(y i -y )=√1050×456≈0.99,接近于1,所以可以认为变量x 与y 具有线性相关关系. 7.B 根据题意,依次分析选项为:对于A,是相关关系,但不是正相关关系,不符合题意; 对于B,是相关关系,也是正相关关系,符合题意; 对于C,是相关关系,是负相关关系,不符合题意;对于D,所示的散点图中,样本点不呈带状分布,这两个变量不具有相关关系,不符合题意.8.D 根据题意知,丁同学的样本相关系数|r|=0.87为最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性.9.D 由散点图知,去掉点D(3,10)后,y与x的线性相关性加强,由于是正线性相关,所以相关系数r变大,选项A错误,选项B错误;仍然是正线性相关,选项C错误;变量x与变量y的相关性变强,所以选项D正确.10.ACD 由样本相关系数的性质知选项B正确,其余选项均错误.11.-1 所有样本点都在直线上,说明这两个变量间完全负相关,故其相关系数为-1.12.解两者的相关性很强.画出散点图,如图所示,由散点图中的点分布在一条直线附近,知两变量线性相关性很强;×(98+55+…+73)≈80,由表中数据,计算x=112y=1×(95+60+…+72)≈78.12相关系数为r=1122121212xy=√x12+x22+…+x122-12x2·√y12+y22+…+y122-12y298×95+55×60+…+73×72-12×80×78√982+552+…+732-12×802×√952+602+…+722-12×782≈2122≈0.9855.46.08×46.73所以y与x间的样本相关系数为0.9855,接近于1,知两变量的线性相关性很强.。

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