离散数学作业题(截图)

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离散数学图论部分经典试题及答案

离散数学图论部分综合练习一、单项选择题1．设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110则G 的边数为( )．A ．6B ．5C ．4D ．32．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边3．设图G ＝<V , E >，则下列结论成立的是 ( )．A ．deg(V )=2∣E ∣B ．deg(V )=∣E ∣C ．E v Vv 2)deg(=∑∈ D ．E v Vv =∑∈)deg(4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．A ．{(a , d )}是割边B ．{(a , d )}是边割集C ．{(d , e )}是边割集D ．{(a, d ) ,(a, c )}是边割集5．如图二所示，以下说法正确的是 ( )． A ．e 是割点 B ．{a, e }是点割集 C ．{b , e }是点割集 D ．{d }是点割集6．如图三所示，以下说法正确的是 ( ) ． A ．{(a, e )}是割边 B ．{(a, e )}是边割集ο ο ο ο οcab edο f图一图二C．{(a, e) ,(b, c)}是边割集D．{(d, e)}是边割集图三7．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是( )．图四A．（a）是强连通的B．（b）是强连通的C．（c）是强连通的D．（d）是强连通的应该填写：D8．设完全图Kn 有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，Kn中存在欧拉回路．A．m为奇数B．n为偶数C．n为奇数D．m 为偶数9．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A．e－v＋2 B．v＋e－2 C．e－v－2 D．e＋v ＋210．无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )．A．G中所有结点的度数全为偶数B．G中至多有两个奇数度结点C．G连通且所有结点的度数全为偶数D．G连通且至多有两个奇数度结点11．设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A．1m n-+B．m n-C．1m n++D．1n m-+ 12．无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1C ．G 的边数比结点数少1D ．G 中没有回路．二、填空题1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G 的边数是． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割集是．3．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为．4．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且．5．设有向图D 为欧拉图，则图D 中每个结点的入度．应该填写：等于出度6．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当时，K n 中存在欧拉回路．7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式．8．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为．9．结点数v 与边数e 满足关系的无向连通图就是树．10．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去条边后使之变成树．11．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为．12．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去条边，可以确定图G 的一棵生成树．13．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素，则该序列集合构成前缀码．三、判断说明题1．如图六所示的图G 存在一条欧拉回路．ο οο ο οca b e dο f 图四2．给定两个图G 1，G 2（如图七所示）：（1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由．（2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路．图七3．判别图G (如图八所示)是不是平面图，并说明理由．4．设G 是一个有6个结点14条边的连通图，则G 为平面图．四、计算题1．设图G =<V ，E >，其中V ={a 1, a 2, a 3, a 4, a 5},E ={<a 1, a 2>，<a 2, a 4>，<a 3, a 1>，<a 4, a 5>，<a 5, a 2>}（1）试给出G 的图形表示；（2）求G 的邻接矩阵；（3）判断图G 是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？ 2．设图G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1, v 2)，(v 1, v 3)，(v 2, v 3)，(v 2, v 4)，(v 3, v 4)，(v 3, v 5)，(v 4, v 5) }，试（1）画出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（2）求出每个结点的度数；（4）画出图G 的补图的图形．3．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4，v 5}，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4)，(v 3,v 5)，(v 4,v 5) }，试v 1v 2v 3v 4v 5v 6v 1v 2v 3v 5 d bae f ghn图六οοο ο οv 5v 1 v 2 v 4v 6 ο v 3图八（1）给出G的图形表示；（2）写出其邻接矩阵；（3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．4．图G=<V, E>，其中V={ a, b, c, d, e}，E={ (a, b), (a, c), (a, e), (b,d), (b, e), (c, e), (c, d), (d, e) }，对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5，试（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值．5.用Dijkstra算法求右图中A点到其它各点的最短路径。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化(共6小题，每小题3分，共计18分)1. 用命题逻辑把下列命题符号化a) 假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b) 我今天进城，除非下雨。

c) 仅当你走，我将留下。

2. 用谓词逻辑把下列命题符号化a) 有些实数不是有理数b) 对于所有非零实数x,总存在y使得xy=1。

c) f是从A到B的函数当且仅当对于每个a€ A存在唯一的b € B ,使得f(a)=b.二、简答题(共6道题，共32分)1. 求命题公式(P T(Q T R)).r(R T(Q T P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

(5分)2. 设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值(4分)a) -x y(x+y=4)b) y -x (x+y=4)3. 求-x(F(x) T G(x)) T ( xF(x) T-I X G(X))的前束范式。

(4 分)4. 判断下面命题的真假，并说明原因。

(每小题2分，共4分)a) (A _.B)—C=(A-B) (A-C)b) 若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A| < |B|5. 设A是有穷集，|A|=5，问(每小题2分，共4分)a) A上有多少种不同的等价关系？b) 从A到A的不同双射函数有多少个？6. 设有偏序集<A, < >，其哈斯图如图1,求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)7. 已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数K IS;P(S);N,N ；P(N);R,R X R,{o,1}(写出即可)(6 分)三、证明题(共3小题，共计40分)1. 使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

(每小题5分，共10分)a) A T (B A C),(E T—F) T—C, B T (A A ~S)二B T Eb) -x(P(x) T—Q(x)), -x(Q(x) V R(x)) , x—R(x)二x~P(x)2. 设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A工._且B =_,关系R满足：<<X1,y1>,<X2,y2>>€ R，当且仅当< x 1, X2> € R1 且<y 1,y2> € R2。

离散数学 (图) 选择题

离散数学（图）选择题您的姓名： [填空题] *_________________________________1. 每个图中结点度的总和等于边数的( )倍。

[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.42.有向图G是强连通图，当且仅当() [单选题] *A.图G中至少有一条通路B.图G中有通过每个顶点至少一次的通路C.图G中至少有一条回路D.图G中有通过每个顶点至少一次的回路(正确答案)3.有向图G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e,f}，E={<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f,e>}是()。

[单选题] *A.弱连通图(正确答案)B.单向连通图C.强连通图D.不连通图[单选题] *A.B.C.D.(正确答案)5.无向图是欧拉图，则( )。

[单选题] *A.该无向图是连通图(正确答案)B.该无向图没有奇度顶点C.A和B同时成立D.以上全错5.无向图是欧拉图，则( )。

[单选题] *A.该无向图是连通图B.该无向图没有奇度顶点C.A和B同时成立(正确答案)D.以上全错6. 无向树简称()。

[单选题] *A.树(正确答案)B.森林C.结点D.以上全部错误7.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的()条边，才能确定G的一棵生成树。

[单选题] *A. m-nB. m-n+1(正确答案)C. m+n+1D. n-m+18. 一个顶点入度为0，其余顶点入度为1的有向树称为()。

[单选题] *A.根树(正确答案)B.环C.孤立点D.分支点9. 图中没有边关联的顶点称为()。

[单选题] *A.孤立点(正确答案)B.顶点C.元素D.以上全部错误10. 无向图中，如果关联一对顶点的无向边多于1条，则这些边称为( )。

[单选题] *A.集合B.平行边(正确答案)C.序偶D.度11. 在一个图既有有向边又有无向边，该图是( )。

离散数学练习题(含答案)

离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题第 2 页共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。

离散数学习题

离散数学习题集合论1.A={?,1}，B={{a}}求A的幂集、A×B、A∪B、A+B。

2.A={1,2,3,4,5},R={(x,y)|x3.A={a,b,c},R={(a,a),(b,a)},求R-1,R2,R-I A,I A-R,r(R),s(R),t(R),st(R),ts(R)。

4.A={a,b,c},R= I A∪{(a,b),(b,a)}，求a和b关于R的等价类。

5.R是A上的等价关系，A/R={{1,2}，{3}},求A，R。

6.请分别判断以下结论是否一定成立，如果一定成立请证明，否则请举出反例。

①如果A∪B?C，则A?C或者B?C。

②如果A×B=A×C且A≠?，则B=C。

7.如果R是A上的等价关系，R2,r(R)是否一定是A上的等价关系？证明或举例。

8.已知A∩C?B∩C,A-C?B-C,证明：A?B。

9.证明：A X(B∩C)=(A X B)∩(A X C)10.证明：P(A)∪P(B)?P(A∪B)11.证明：R[sym] iff R=R-112.证明：r(R)=R∪I A,S(R)=R∪R-1,t(R)=R∪R2∪...13.证明：s(R∪S)=s(R)∪s(S)14.R是A上的关系，证明：如果R是对称的，则r(R)也是对称的。

15.I是整数集，R={(x,y)|x-y是3的倍数}，证明：R是I上的等价关系。

16.如果R是A上的等价关系，则A/R一定是A的划分。

17.R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。

18.I是正整数集合，R是I×I上的二元关系，R={<,>|xv=yu},证明：R是等价关系。

19.f:A→B，R是B上的等价关系，令S={|x∈A且y∈A且∈R}，证明：S是A上的等价关系。

20.R是集合A上的自反关系，S是A上的自反和对称关系，证明t(R∪S)是A上的等价关系。

离散数学-练习题附答案可编辑

离散数学-题库1、将下列命题推理符号化并给出形式证明：已知张三或李四的彩票中奖了；如果张三的彩票中奖了，那么你是知道的；如果李四的彩票中奖了，那么王五的彩票也中奖了；现在你不知道张三的彩票中奖。

所以李四和王五的彩票都中奖了。

答案：解：设：p:张三的彩票中奖了。

q：李四的彩票中奖了。

r：你知道张三的彩票中奖。

s：王五的彩票中奖了。

符号化:前提：p∨q,p→r,q→s,￢r结论：q∧s证明：（1）￢r 前提（2）p→r 前提（3）￢p (1)(2)拒取式（4）p∨q 前提（5）q (3)(4)析取三段论（6）q→s 前提（7）s （5）（6）假言推理（8）q∧s （5）（7）合取引入2、用推导法求下列公式的主合取范式和主析取范式：（(￢P∨Q）→R)答：（(￢P∨Q）→R)⇔(￢(￢P∨Q)∨R)⇔((P∧￢Q)∨R)⇔((P∨R)∧(￢Q∨R))⇔((P∨(Q∧￢Q)∨R)∧((P∧￢P)∨￢Q∨R))⇔((P∨Q∨R)∧(P∨￢Q∨R)∧(￢P∨￢Q∨R))⇔((P∧Q∧R)∨(P∧￢Q∧R)∨(P∧￢Q∧￢R)∨(￢P∧Q∧R)∨(￢P∧￢Q∧R))3、设集合 A ={1,2,3,4},A上二元关系R ={<1,2>,<2,2>,<,2,4〉,<3,4>}. 求其自反闭包，对称闭包和传递闭包。

答案： r(R)={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<2,2>,<3,3>,<4,4>} s(R)={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<3,2>,<4,3>}t(R)={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}4、设A,B,C是三个集合，证明（A∩B）-C=(A-C)∩B答案：答：（A∩B）-C=(A∩B)∩C=(A∩C)∩B=(A-C)∩B5、证明等价式：(∃χ)(A(χ)→B(χ))⇔(∀χ)A(χ)→(∃χ)B(χ)答案：(∃χ)(A(χ)→B(χ))⇔(∃χ)￢(A(χ)∨B(χ))⇔(∃χ)￢A(χ)∨(∃x)B(χ) ⇔￢(∀χ)A(χ)∨(∃χ)B(χ)⇔￢(∀χ)A(χ)→(∃χ)B(χ)6、设复数集合C={a+bi|a,b∈R,a≠0},定义C上二元关系R：<a+bi,c+di>∈R当且仅当ac>0,证明：R为等价关系。

离散数学练习题(含答案)

离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。

A。

p∧┐p∧qB。

┐p∨qC。

┐p∧qD。

┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。

A。

p→┐qB。

p∨┐qC。

p∧qD。

p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。

A。

1+1=10B。

x+y=10___<0D。

x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。

A。

┐(x)A(x)┐AB。

(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。

(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。

(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。

A。

(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。

Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。

Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。

Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。

}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。

A。

{{a},{b,c},{d}}B。

{{a,b},{c},{d}}C。

{{a},{b},{c},{d}}D。

{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。

A。

{Ø,{Ø}}∈BB。

{{Ø,Ø}}∈BC。

{{Ø},{{Ø}}}∈BD。

{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。

A。

(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。

(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。

(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。

(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。

A。

a*b=min(a,b)B。

a*b=a+bC。

a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。

离散数学习题集(十五套)---答案.docx

离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题 2 分）1．设A{ x | ( x N )且 ( x5)}, B{ x | x E 且 x7}（ N：自然数集， E+正偶数）则 A B。

2．A ，B ， C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为A B。

C 3．设 P，Q 的真值为0，R， S 的真值为1，则(P(Q(R P)))( R S)的真值 =。

4．公式( PR)(S R)P的主合取范式为。

5．若解释 I 的论域 D 仅包含一个元素，则xP( x)xP( x)在 I 下真值为。

6．设 A={1 ，2， 3， 4} ， A 上关系图为则 R2 =。

7．设 A={a ， b，c， d} ，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R=。

8．图的补图为。

9．设 A={a ， b，c， d}，A上二元运算如下：*a b c da abc db bcd ac cd a bd d a b c那么代数系统<A ，*> 的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。

10．下图所示的偏序集中，是格的为。

二、选择20%（每小题 2 分）1、下列是真命题的有（）A ．{ a}{{ a}}；B ．{{}}{ ,{ }}；C．{{},} ；D．{ }{{}} 。

2、下列集合中相等的有（）A ． {4 ， 3}； B． {，3， 4} ；C． {4 ，， 3，3} ；D ． {3 ， 4} 。

3、设 A={1 ，2， 3} ，则 A 上的二元关系有（）个。

A ． 23；B ． 32；C． 23 3；D．32 2。

4、设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若 R， S 是自反的，则RS 是自反的；B ．若 R， S 是反自反的，则 R S 是反自反的；C．若 R， S 是对称的，则RS 是对称的；D ．若 R， S 是传递的，则RS 是传递的。

5、设 A={1 ，2， 3， 4} ， P（ A ）（A 的幂集）上规定二元系如下R{s,t| s,t p( A)(| s || t |}则 P（A ） / R=（）A ． A； B． P(A) ； C． {{{1}} ， {{1 ， 2}} ， {{1 ，2， 3}} ， {{1 ， 2， 3， 4}}} ；D． {{} ，{2}， {2 ，3} ， {{2 ， 3， 4}} ， {A}}6、设 A={， {1} ， {1 ， 3} ， {1 ， 2， 3}} 则 A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A ． f : I E , f (x) = 2x；B． f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；C． f : R I , f (x) = [x]； D ． f :I N, f (x)= | x | 。

苏XI友离散数学作业

d
对应于弦h的基本回路为:Ch=afhb,
a e c
g
b h
所以对应于T的基本回路系统为:{adcb,ade,agf,afhb}.
对应于树枝a的基本割集为:Sa={a,e,c,g,h}, 对应于树枝b的基本割集为:Sb={b,c,h}, 对应于树枝d的基本割集为:Sd={c,d,e}, 对应于树枝f的基本割集为:Sf={f,g,h}, 所以T的基本割集为:{{a,e,c,g,h},{b,c,h},{c,d,e},{f,g,h}}.
事实上,因为图只有两条边,故总度数为4,且为无向简单图, 因而每个顶点度数最多为2.将4分解为4个数的和且每个数不超过2,得下面3组数:
(0,0,2,2), (0,1,1,2), (1,1,1,1)
而(0,0,2,2)不可能是一4阶2条边的无向简单图的度数列, 因2个顶点为孤立点,则另两个顶点的度数最多为1,否则,会出现平行边或环.所以(4,2)图只有2个非同构的图,如上图.
证明.假设G不是连通图,则G至少有两个连通分支 G1,G2,设G1中有n1个顶点,G2中有n2个顶点,则 n1+n2≤n. 分别从G1和G2中任取一个顶点u,v,由于G是简单图,从而G1和G2也都是简单图,所以 d(u)≤n1-1,d(v)≤n2-1, 故d(u)+d(v)≤n1+n2-2≤n-2,与题设矛盾.
解.不一定.如G为非连通图时就不是树.
例如,在图G中,n=5,m=4,m=n-1,但G
不是树.
G
2019/11/4
8
作业14
P20的3-一9.7棵在生下成图树所T,示求的G对无应向于图TG的中基,实本线回边路所系示统的和子基图本为割G
集系统.
f

离散数学刘任任版第6章答案.ppt

离散数学习题集
第六章树
2020/10/7
1
1
由假设知，G是一个无回路的连通图，故G是树。
2020/10/7
2
2
设P是树T中的最长通路。若P的起点v满足d(v)>1，则P不是T中最长的通路。对终点u也可同理讨论。故结论成立。
2020/10/7
3
3
设u, v是树T中的两个悬挂点,即d (u) d (v) 1. 因T是树,所以存在(u, v) 通路P : uw1 wkv, k 0. 显然, d (wi ) 2.若d (wi ) 2,则由T恰有两个悬挂点的假设, 可知T中有回路; 若T中还有顶点x不在 P中,则存在(u, x) 通路,显然u与x不邻接,且d (x) 2.于是,可推得T中有回路,矛盾.故结论成立.
2020/10/7
18
15
最优树如下：（权为20）
1
6
6
6 37
5 1
2
2
2
3
4
2020/10/7
19
习题六讲解完毕！
2020/10/7
20
10
=
+
+
+
+
+
+
+
+e +
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+ ++
+
=12
2020/10/7
11
10
5个顶点的树的最长通路分别为4、3、2
(1)
最长通路长度为4；

离散数学作业

1）设集合为{3,5,15}，{1,2,3,6,12}，{3,9,27,54}，偏序关系为整除，画出这些关系的偏序关系图，并指出那些是全序关系。

解：若集合为{3,5,15}则：≤ ={<3,3>,<5,5>,<15,15>,<3,15>,<5,15>}哈斯图如下若集合为{1,2,3,6,12}则：≤={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<6,6>,<12,12>,<1,2>,<1,3>,<1,6>,<1,12>,<2,6>,<3,6 >,<2,12>,<6,12>}哈斯图如下：该集合为全序关系若集合为{3,9,27,54}，则：≤={<3,3,>,<9,9>,<27,27>,<54,54>,<3,9>,<3,27>,<3,54>,<9,27>,<9,54>,<27, 54>}哈斯图如下：该集合的关系为全序关系6）设集合P={x1,x2,x3,x4,x5}上的偏序关系如图3-12.10所示。

找出P的最大元素，最小元素，极小元素，极大元素。

找出子集{x2,x3,x4}，{x3,x4,x5}和{x1,x2,x3}的上界，下界，上确界，下确界。

解：p的最大元素为：X1最小元素为： X4极小元为：X4,X5极大元为：X1集合{x2,x3,x4}的上界为：X2,X3下界为：X4上确界为：X4集合为{x3,x4,x5}的上界为：X3下界为：X4,X5下确界为：X3集合为{x1,x2,x3}的上界为：X1下界为：X2,X3下确界为：X17）图3-12-11给出了集合{1,2,3,4}，上的四个偏序关系图，画出他们的哈斯图，并说明哪一个是全序关系，哪一个是良序关系。

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一、判断(共计50分,每题2.5分)1、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。

A. 正确B. 错误错误:【B】2、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。

A. 正确B. 错误错误:【A】3、对于任何（n，m）—图。

A. 正确B. 错误错误:【A】4、无向图G为欧拉图，则G是连通的。

A. 正确B. 错误错误:【A】5、只由一个孤立结点构成的图称为平凡图。

A. 正确B. 错误错误:【A】6、“5是2的倍数。

”不是命题。

A. 正确B. 错误错误:【B】7、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。

A. 正确B. 错误错误:【B】8、两图同构，则每个顶点的度相同。

A. 正确B. 错误错误:【A】9、大于100的整数集合可以表示为{101,102,103，…}。

A. 正确B. 错误错误:【A】10、一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B。

A. 正确B. 错误错误:【A】11、在有补分配格〈L，∨，∧〉中，任一元素a∈L的补元素是唯一的。

A. 正确B. 错误错误:【A】12、设，，则A. 正确B. 错误错误:【A】13、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a∉A。

A. 正确B. 错误错误:【B】14、对任意集合A，都有∅⊆A。

A. 正确B. 错误错误:【A】15、设n阶无向连通图G有m条边，则m<n－1。

A. 正确B. 错误错误:【B】16、自然数集合N上的加法、乘法是N上的二元运算，但减法、除法不是。

A. 正确B. 错误错误:【A】17、一个代数系统的单位元、零元、逆元如存在，则必唯一。

A. 正确B. 错误错误:【A】18、半群满足交换律。

A. 正确B. 错误错误:【B】19、连通是图的结点集上的一个等价关系。

A. 正确B. 错误错误:【A】20、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的。

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