2020年数学中考试卷含答案

2
2
所以 m 的取值范围是：m＜ 9 且 m≠ 3 ．
2
2
故答案选 B．
6．D
解析：D 【解析】
分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验 x=1 是增根，分式方程无解． 故选 D．
3．D
解析：D 【解析】
【分析】
设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8，化简整理得 y-x=8．那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 （5x+3y+8）-8x，化简得 3（y-x）+8，将 y-x=8 代入计算即可． 【详解】
售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y （千克）与每 千克降价 x （元） (0 x 20) 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？ 24．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有
人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这
四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗 诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
A．
x x2
1 x
B．
x x2 1
C．
1 x2 1
D．x2﹣1
3．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力，他带的钱
会差 8 元，如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力，他带的钱会剩下 8 元.若他只购买 8 块方
形巧克力，则他会剩下（ ）元
A．8
B．16
ห้องสมุดไป่ตู้
C．24
A．m＜ 9 2
B．m＜ 9 且 m≠ 3
2
2
C．m＞﹣ 9 4
D．m＞﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
6．分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
7．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃，将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）
15．如图， RtAOB 中， AOB 90 ，顶点 A ， B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与
x
y 5 x 0 的图象上，则 tan BAO 的值为_____．
x
16．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与 点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
A．1℃~3℃
B．3℃~5℃
C．5℃~8℃
D．1℃~8℃
8．估 6
的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
9．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm ），根据图中所示数据求得这个几何
体的侧面积是（ ）
A．12cm2
B． 12 πcm2
出不等式关系式即可求解．
8．C
解析：C 【解析】
【分析】
先化简后利用 的范围进行估计解答即可．
【详解】
=6 -3 =3 ，
∵1.7< <2，
∴5<3 <6，即 5<
<6，
故选 C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学
能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
D．32
4．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B′处，若 AE=2，DE=6，∠
EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是（ ）
A．12
B．24
C．12 3
D．16 3
5．若关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） x3 3x
在 Rt△ABE 中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 3 ．
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．
∴矩形 ABCD 的面积=AB•AD=2 3 ×8=16 3 ．故选 D．
考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的 三角函数值．
5．B
上，设点 M 坐标为（a，b），则 y=﹣abx2+（a+b）x 的顶点坐标为
．
三、解答题
21．某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之 间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）
（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣
2．B
解析：B 【解析】
【分析】
由题意可知 A= 1 （1 1 ) ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x 1 x 1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：A=
1 1 x 1
1 x 1
=
1 x 1
x x 1
=
x x2 1
故选 B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x= 2m 9 ， 2
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数， x3 3x
所以﹣2m+9＞0，解得 m＜ 9 ， 2
当 x=3 时，x= 2m 9 =3，解得：m= 3 ，
2020 年数学中考试卷含答案
一、选择题 1．将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，所得的直线的表达式为
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
C． y 2x 2
D． y 2x 2
2．已知 A (1 1 ) 1 ，则 A＝( ) x 1 x 1
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为 0 这个条件．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】
解：设温度为 x℃，
x 1
根据题意可知
x x
5 3
x 8
解得 3 x 5．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列
11．C
解析：C 【解析】
【分析】 设月平均增长率为 x，根据等量关系：2 月份盈利额×（1+增长率）2=4 月份的盈利额列出 方程求解即可． 【详解】 设该商店的每月盈利的平均增长率为 x，根据题意得： 240000（1+x）2=290400， 解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去）， 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x） 2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
4．D
解析：D 【解析】 如图，连接 BE， ∵在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．
是（ ）
A．8%
B．9%
C．10%
D．11%
12．若 xy 0 ，则 x2 y 化简后为（ ）
A． x y
B． x y
C． x y
D． x y
二、填空题
13．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 14．半径为 2 的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
18．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作
AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______
19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
20．已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y 1 上，点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
解：设每块方形巧克力 x 元，每块圆形巧克力 y 元，则小明身上的钱有（3x+5y-8）元或 （5x+3y+8）元．
由题意，可得 3x+5y-8=5x+3y+8，， 化简整理，得 y-x=8． 若小明最后购买 8 块方形巧克力，则他身上的钱会剩下： （5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8 =3×8+8 =32（元）． 故选 D． 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．
BD=2 3 ．过点 D 作 DF∥BC，交 AB 的延长线于点 F．
（1）求证：DF 为⊙O 的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= 7 ，求图中阴影部分的面积； （3）若 AB 4 ，DF+BF=8，如图 2，求 BF 的长．
AC 3
23．安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销
恰好是甲和乙的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A 【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4， 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
C． 6π cm2
D． 8π cm2
10．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． 30
B． 12
C． 8
D． 0.5
11．某商店销售富硒农产品，今年 1 月开始盈利，2 月份盈利 240000 元，4 月份盈利
290400 元，且从 2 月份到 4 月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】 先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 2÷2＝1cm，高是 3cm． 所以该几何体的侧面积为 2π×1×3＝6π（cm2）． 故选 C． 【点睛】 此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】
A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
17．甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30 秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来 的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离， x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系，那么， 乙到达终点后_____秒与甲相遇．
成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月
份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
22．如图 1，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，交 BC 于点 E（BE＞EC），且