2020年数学中考试卷含答案
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2
2
所以 m 的取值范围是:m< 9 且 m≠ 3 .
2
2
故答案选 B.
6.D
解析:D 【解析】
分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到 分式方程的解.
详解:去分母得:x2+2x﹣x2﹣x+2=3,解得:x=1,经检验 x=1 是增根,分式方程无解. 故选 D.
3.D
解析:D 【解析】
【分析】
设每块方形巧克力 x 元,每块圆形巧克力 y 元,根据小明身上的钱数不变得出方程 3x+5y8=5x+3y+8,化简整理得 y-x=8.那么小明最后购买 8 块方形巧克力后他身上的钱会剩下 (5x+3y+8)-8x,化简得 3(y-x)+8,将 y-x=8 代入计算即可. 【详解】
售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量 y (千克)与每 千克降价 x (元) (0 x 20) 之间满足一次函数关系,其图象如图所示:
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价多少元? 24.如图,AB 是半圆 O 的直径,AD 为弦,∠DBC=∠A.
请结合图中所给信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有
人;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有 1200 名学生,请估计选择“唱歌”的学生有多少人?
(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀,现从这
四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队,请用列表或画树状图法求被选取的两人
(1)求证:BC 是半圆 O 的切线; (2)若 OC∥AD,OC 交 BD 于 E,BD=6,CE=4,求 AD 的长. 25.某校在宣传“民族团结”活动中,采用四种宣传形式:A.器乐,B.舞蹈,C.朗 诵,D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的,学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查,并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
A.
x x2
1 x
B.
x x2 1
C.
1 x2 1
D.x2﹣1
3.某商店有方形、圆形两种巧克力,小明如果购买 3 块方形和 5 块圆形巧克力,他带的钱
会差 8 元,如果购买 5 块方形和 3 块圆形巧克力,他带的钱会剩下 8 元.若他只购买 8 块方
形巧克力,则他会剩下( )元
A.8
B.16
ห้องสมุดไป่ตู้
C.24
A.m< 9 2
B.m< 9 且 m≠ 3
2
2
C.m>﹣ 9 4
D.m>﹣ 9 且 m≠﹣ 3
4
4
6.分式方程
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为(
)
A. x 1
B. x 2
C. x 1
D.无解
7.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃~8℃,将这两种
蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )
15.如图, RtAOB 中, AOB 90 ,顶点 A , B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与
x
y 5 x 0 的图象上,则 tan BAO 的值为_____.
x
16.如图,一张三角形纸片 ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠:使点 A 与 点 B 重合,那么折痕长等于 cm.
A.1℃~3℃
B.3℃~5℃
C.5℃~8℃
D.1℃~8℃
8.估 6
的值应在( )
A.3 和 4 之间
B.4 和 5 之间
C.5 和 6 之间
D.6 和 7 之间
9.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位: cm ),根据图中所示数据求得这个几何
体的侧面积是( )
A.12cm2
B. 12 πcm2
出不等式关系式即可求解.
8.C
解析:C 【解析】
【分析】
先化简后利用 的范围进行估计解答即可.
【详解】
=6 -3 =3 ,
∵1.7< <2,
∴5<3 <6,即 5<
<6,
故选 C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学
能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
D.32
4.如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折,点 B 恰好落在 AD 边的 B′处,若 AE=2,DE=6,∠
EFB=60°,则矩形 ABCD 的面积是( )
A.12
B.24
C.12 3
D.16 3
5.若关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数,则 m 的取值范围是( ) x3 3x
在 Rt△ABE 中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2 3 .
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形 ABCD 的面积=AB•AD=2 3 ×8=16 3 .故选 D.
考点:翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的性质,锐角三角函数定义,特殊角的 三角函数值.
5.B
上,设点 M 坐标为(a,b),则 y=﹣abx2+(a+b)x 的顶点坐标为
.
三、解答题
21.某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示,成本 y2 与销售月份 x 之 间的关系如图 2 所示(图 1 的图象是线段,图 2 的图象是抛物线)
(1)已知 6 月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的收益是多少元?(收益=售价﹣
2.B
解析:B 【解析】
【分析】
由题意可知 A= 1 (1 1 ) ,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算, x 1 x 1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果.
【详解】
解:A=
1 1 x 1
1 x 1
=
1 x 1
x x 1
=
x x2 1
故选 B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
解析:B 【解析】 【分析】 【详解】 解:去分母得:x+m﹣3m=3x﹣9,
整理得:2x=﹣2m+9,解得:x= 2m 9 , 2
已知关于 x 的方程 x m 3m =3 的解为正数, x3 3x
所以﹣2m+9>0,解得 m< 9 , 2
当 x=3 时,x= 2m 9 =3,解得:m= 3 ,
2020 年数学中考试卷含答案
一、选择题 1.将直线 y 2x 3 向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后,所得的直线的表达式为
()
A. y 2x 4
B. y 2x 4
C. y 2x 2
D. y 2x 2
2.已知 A (1 1 ) 1 ,则 A=( ) x 1 x 1
点睛:本题考查了分式方程的解,始终注意分母不为 0 这个条件.
7.B
解析:B 【解析】
【分析】
根据“1℃~5℃”,“3℃~8℃”组成不等式组,解不等式组即可求解. 【详解】
解:设温度为 x℃,
x 1
根据题意可知
x x
5 3
x 8
解得 3 x 5.
故选:B.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列
11.C
解析:C 【解析】
【分析】 设月平均增长率为 x,根据等量关系:2 月份盈利额×(1+增长率)2=4 月份的盈利额列出 方程求解即可. 【详解】 设该商店的每月盈利的平均增长率为 x,根据题意得: 240000(1+x)2=290400, 解得:x1=0.1=10%,x2=-0.21(舍去), 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用,属于增长率的问题,一般公式为原来的量×(1±x) 2=后来的量,其中增长用+,减少用-.
4.D
解析:D 【解析】 如图,连接 BE, ∵在矩形 ABCD 中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°. ∵把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B′处, ∴∠BEF=∠DEF=60°. ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°.
是( )
A.8%
B.9%
C.10%
D.11%
12.若 xy 0 ,则 x2 y 化简后为( )
A. x y
B. x y
C. x y
D. x y
二、填空题
13.已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c 为奇数,则 c=_____. 14.半径为 2 的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
18.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点 E 是 BC 边上的动点,连接 AE,过点 E 作
AE 的垂线交 AB 边于点 F,则 AF 的最小值为_______
19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°,则顶角的度数是 .
20.已知 M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 y 1 上,点 N 在直线 y=﹣x+3 2x
解:设每块方形巧克力 x 元,每块圆形巧克力 y 元,则小明身上的钱有(3x+5y-8)元或 (5x+3y+8)元.
由题意,可得 3x+5y-8=5x+3y+8,, 化简整理,得 y-x=8. 若小明最后购买 8 块方形巧克力,则他身上的钱会剩下: (5x+3y+8)-8x=3(y-x)+8 =3×8+8 =32(元). 故选 D. 【点睛】 本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出每块方形巧克力与每 圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键.
BD=2 3 .过点 D 作 DF∥BC,交 AB 的延长线于点 F.
(1)求证:DF 为⊙O 的切线;
(2)若∠BAC=60°,DE= 7 ,求图中阴影部分的面积; (3)若 AB 4 ,DF+BF=8,如图 2,求 BF 的长.
AC 3
23.安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果,计划以每千克 60 元的价格销
恰好是甲和乙的概率.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题
1.A
解析:A 【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线 y=2x-3 向右平移 2 个单位后所得函数解析式为 y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线 y=2x-7 向上平移 3 个单位后所得函数解 析式为 y=2x-7+3=2x-4, 故选 A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
C. 6π cm2
D. 8π cm2
10.下列二次根式中的最简二次根式是( )
A. 30
B. 12
C. 8
D. 0.5
11.某商店销售富硒农产品,今年 1 月开始盈利,2 月份盈利 240000 元,4 月份盈利
290400 元,且从 2 月份到 4 月份,每月盈利的平均增长率相同,则每月盈利的平均增长率
9.C
解析:C 【解析】 【分析】 根据三视图确定该几何体是圆柱体,再计算圆柱体的侧面积.
【详解】 先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是 2÷2=1cm,高是 3cm. 所以该几何体的侧面积为 2π×1×3=6π(cm2). 故选 C. 【点睛】 此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积,关键是根据三视图确定该几何 体是圆柱体.
10.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可. 【详解】
A、 30 是最简二次根式;
B、 12 =2 3 ,不是最简二次根式;
C、 8=2 2 ,不是最简二次根式;
D、 0.5 = 2 ,不是最简二次根式; 2
故选:A. 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念,解题关键在于掌握(1)被开方数不含分母;(2)被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
17.甲、乙两人在 1200 米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别 以不同的速度匀速前进,已知,甲出发 30 秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来 的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离, x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中 y 与 x 函数关系,那么, 乙到达终点后_____秒与甲相遇.
成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?简单说明理由.
(3)已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元,且 5 月份的销售量比 4 月
份的销售量多 2 万千克,求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克?
22.如图 1,△ABC 内接于⊙O,∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D,交 BC 于点 E(BE>EC),且