青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题1(附答案详解)
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17．如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为_____________.
18．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 ．
求作：以 为斜边的一个等腰直角三角形 ．
作法：如图，
（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
14．如图， 是半 的直径， 、 是半圆的三等分点，若 ， 是直径 上的任意一点，则图中阴影部分的面积是________．
15．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，ห้องสมุดไป่ตู้x12+x22﹣x1x2=_____．
16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是____海里．
A． B． C． D．
3．如图，一个宽为 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“ ”和“ ”（单位： ），那么该圆的半径为（）
A． B． C． D．
4．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
23．已知关于x的一元二次方程 ．
求证：方程有两个实数根；
若 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根 第三边BC的长为3，当 是等腰三角形时，求k的值．
24．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由．
22．已知，如图：反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图，并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．
27．在抛硬 导致乘积减小最大币的实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．
抛掷次数
…
出现正面的频数
…
A． B． C． D．
8．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．下列说法正确的是( )
A．所有的菱形形状都相同B．所有的矩形形状都相同
C．所有的正方形形状都相同D．所有的梯形形状都相同
10．下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ，则 的面积是________．
12．已知二次函数 ，当 时， 的最大值为5，则实数 的值为_______.
13．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_____米2． ( 取3.14，结果精确到0.1米2)
20．如图，在 中， ， ，将 绕着点 逆时针旋转到 位置时，点 恰好落在 边上，则在旋转过程中，点 运动到点 的路径长为____．
三、解答题
21．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
（2）作直线 ，交 于点 ；
（3）以 为圆心， 的长为半径作圆，交直线 于点 ；
（4）连接 ， ．
则 即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，① 是直角三角形的依据是________；② 是等腰三角形的依据是__________．
19．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题1（附答案详解）
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确
2．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
5．已知 ， ， 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．下列说法的错误的是（）
A．垂直于弦的直径平分这条弦
B．半圆是弧
C．相等的弦所对的圆心角都相等
D．直径是最长的弦
7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
（1）完成下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么；
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
25．某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
26．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折合起来(如图所示)．设小正方形的边长为xcm，当做成盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的高；
18．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段 ．
求作：以 为斜边的一个等腰直角三角形 ．
作法：如图，
（1）分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 ， 两点；
14．如图， 是半 的直径， 、 是半圆的三等分点，若 ， 是直径 上的任意一点，则图中阴影部分的面积是________．
15．已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，ห้องสมุดไป่ตู้x12+x22﹣x1x2=_____．
16．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是____海里．
A． B． C． D．
3．如图，一个宽为 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“ ”和“ ”（单位： ），那么该圆的半径为（）
A． B． C． D．
4．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，且与x轴交于M，求AM的长．
23．已知关于x的一元二次方程 ．
求证：方程有两个实数根；
若 的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根 第三边BC的长为3，当 是等腰三角形时，求k的值．
24．棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n（n＞0）层，第n层的小方体的个数记为S．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；
（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC= CD，请说明你的理由．
22．已知，如图：反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，b）过点A作x轴的垂线，垂足为B，S△AOB=3．
（1）求k，b的值；
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；
②折合后薄钢片既无空隙又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图，并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．
27．在抛硬 导致乘积减小最大币的实验中，某一小组的数据统计表如下所示，请将此表填写完整．
抛掷次数
…
出现正面的频数
…
A． B． C． D．
8．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．下列说法正确的是( )
A．所有的菱形形状都相同B．所有的矩形形状都相同
C．所有的正方形形状都相同D．所有的梯形形状都相同
10．下列说法不一定正确的是（ ）
A．所有的等边三角形都相似
B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似
D．所有的正方形都相似
二、填空题
11．如图， 中， ， ， ，则 的面积是________．
12．已知二次函数 ，当 时， 的最大值为5，则实数 的值为_______.
13．朝阳市第三中学要修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则该扇形场地的面积约为_____米2． ( 取3.14，结果精确到0.1米2)
20．如图，在 中， ， ，将 绕着点 逆时针旋转到 位置时，点 恰好落在 边上，则在旋转过程中，点 运动到点 的路径长为____．
三、解答题
21．如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
（2）作直线 ，交 于点 ；
（3）以 为圆心， 的长为半径作圆，交直线 于点 ；
（4）连接 ， ．
则 即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，① 是直角三角形的依据是________；② 是等腰三角形的依据是__________．
19．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
青岛版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟测试题1（附答案详解）
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）
A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确
2．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）
5．已知 ， ， 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、 、 的大小关系是（）
A． B． C． D．
6．下列说法的错误的是（）
A．垂直于弦的直径平分这条弦
B．半圆是弧
C．相等的弦所对的圆心角都相等
D．直径是最长的弦
7．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（ ）
（1）完成下表：
n
1
2
3
4
…
S
1
3
_____
_____
…
（2）上述活动中，自变量和因变量分别是什么；
（3）研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值．
25．某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件的概率：
(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
26．用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子．
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折合起来(如图所示)．设小正方形的边长为xcm，当做成盒子的底面积为900cm2时，求该盒子的高；