思维特训(二) 巧用乘法运算律

思维特训(二) 巧用乘法运算律

方法点津 ·

有理数混合运算是代数运算的基础，一些有特点的运算题目可利用乘法交换律、结合律、正逆用乘法对加法的分配律，达到简化运算、提高正确率的目的．

典题精练 ·

类型一 乘法交换律与结合律

1．计算：(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(20152016×20172016)×(20162017×20182017

)． 2．阅读下列材料，回答问题：

(1＋12)×(1－13)＝32×23

＝1； (1＋12)×(1＋14)×(1－13)×(1－15)＝32×54×23×45＝(32×23)×(54×45

)＝1. 根据以上信息，求出下式的结果：

(1＋12)×(1＋14)×(1＋16)×…×(1＋120)×(1－13)×(1－15)×(1－17)×…×(1－121

)． 类型二 逆用分配律

3．计算：(23)2×(－112)－(－23)2－12

÷(－1.52)． 4．计算：0.7×149－15×(－137)＋(－3)×(－14)＋59×0.7＋47

×15＋5×(－25%)． 类型三 正逆联用分配律

5．计算：(－321625)×132－(12＋23－34－1112

)×(－24)． 6．计算：⎝⎛⎭⎫1112－79－518×36－6×1.43＋3.93×6.

7．计算：－427×⎝⎛⎭⎫－1112＋1047×⎝⎛⎭⎫－1112－⎝⎛⎭⎫－557×⎝⎛⎭⎫－1312＋⎝⎛⎭

⎫79－56＋34×36. 8．计算：(－512－124－56)×(24×59－24×29＋24×23

)．

类型四 分配律与乘法交换律、结合律联用

9．计算：(－14－12＋23)×|－24|－54

×(－2.5)×(－8)． 类型五 运算律的实际应用

10．小豪的爸爸想在他设计的建筑物中绕制三个钢筋圆圈，其半径分别为0.24米、0.37米、0.39米．爸爸想考考小豪，就问小豪：如果制成三个钢筋圆圈各一个，应该买多长的钢筋(精确到0.1米)？小豪眼球一转，马上说出了结果，你能说出其中的奥妙之处吗？

详解详析

1．解：原式＝12×(32×23)×(43×34)×(54×45)×…×(20162015×20152016)×(20172016×20162017)×20182017＝12

×20182017＝10092017

. 2．解：原式＝32×54×76×…×2120×23×45×67×…×2021

＝(32×23)×(54×45)×(76×67)×…×(2120×2021

) ＝1×1×1×…×1

＝1.

3．解：原式＝(23)2×(－112)－(－23)2＋12×(23

)2 ＝(23)2×(－112－1＋12

) ＝－89

. 4．解：原式＝0.7×149＋59×0.7－15×(－137)＋47×15＋(－3)×(－14

)＋5×(－25%) ＝0.7×(149＋59)－15×(－137－47)＋(－14

)×(－3＋5) ＝0.7×2＋15×2＋2×(－14

) ＝30.9.

5．解：原式＝(－32－1625)×132＋12×24＋23×24－34×24－1112

×24 ＝－1－150

＋12＋16－18－22 ＝－13150

. 6．

解：原式＝1112×36－79×36－518

×36＋6×(3.93－1.43) ＝33－28－10＋6×2.5

＝－5＋15

＝10.

7．解：原式＝(－

1312)×(－427＋1047＋557)＋79×36－56×36＋34×36＝－1312

×12＋28－30＋27＝12.

8．解：原式＝(－512－124－56)×24×(59－29＋23

) ＝(－512－124－56

)×24×1 ＝－512×24－124×24－56

×24 ＝－10－1－20

＝－31.

9．解：原式＝－14×24－12×24＋23×24－54

×(2.5×8) ＝－6－12＋16－25

＝－27.

10．解：根据题意，得钢筋的长为2π×0.24＋2π×0.37＋2π×0.39＝2π×(0.24＋0.37＋0.39)＝2π≈6.3(米)，

则制成三个钢筋圆圈各一个，应该买约6.3米长的钢筋．