第14讲 二次函数基础巩固训练.ppt
合集下载
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
二次函数知识点总结ppt
二次函数知识点总结ppt一、基本概念1. 二次函数的定义二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图像二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
4. 二次函数的对称轴二次函数的对称轴是通过抛物线顶点且垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。
5. 二次函数的平移二次函数的图像可以通过平移来变换位置，如上下平移、左右平移等。
6. 二次函数的零点二次函数的零点是函数与x轴相交的点，其坐标为(x1, 0)和(x2, 0)，其中x1和x2分别是二次方程ax^2+bx+c=0的根。
二、性质及相关概念1. 二次函数的坐标二次函数的坐标为(x, y)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 二次函数的定义域二次函数的定义域为实数集R。
3. 二次函数的值域二次函数的值域取决于抛物线开口方向和顶点坐标。
4. 二次函数的最值当a>0时，二次函数的最小值为f(-b/2a)，当a<0时，二次函数的最大值为f(-b/2a)。
5. 二次函数的判别式二次函数的判别式Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根；当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；当Δ<0时，二次函数无实根。
6. 二次函数的性质（1）a的正负决定抛物线开口方向和抛物线的最值；（2）a的绝对值大小决定抛物线的开口程度；（3）b决定了抛物线的位置；（4）c决定了抛物线与y轴的交点。
三、二次函数的图像及相关变换1. 抛物线开口向上的二次函数二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，抛物线开口向上。
2. 抛物线开口向下的二次函数二次函数y=ax^2+bx+c，当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的平移二次函数y=ax^2+bx+c的平移变换为y=a(x-h)^2+k，其中(h, k)为抛物线顶点坐标。
《二次函数》PPT优秀课件
。
• 3.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。
归纳总结
• 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数，叫 做二次函数。其中x是自变量，a叫做二次项系数，b叫做一次项 系数，c叫做常数项．
• 注意：判断二次函数注意自变量最高次数为2，且二次项系数不为0
03 例题练习
例题
练习
• 1.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率
都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝
．
• 2．多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为
为
；当d＝35时，多边形的边数n＝
．
，自变量n的取值范围是 且
练习
3.已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系， 求m的值．
4．如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成的中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米． (1)求S与x的函数关系式； (2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
04 作业布置
作业布置
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝2x＋1
二次函数
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01
教学目标
掌握二次函数的定义并能根据实际问题列出二次函数解析式
02 知识点框架
二、新课讲授
• 1.设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y=
。
• 2.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之
二次函数的课件ppt课件ppt课件
二次函数的极坐标表示
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$在极 坐标系下的表示为$r = a\cos^{2}\theta + b\cos\theta + c$。
05
二次函数的应用实例
生活中的二次函数应用
打篮球的抛物线
篮球运动员投篮时，篮球的运动 轨迹可以近似为二次函数。通过 调整投篮角度和力度，可以最大
数是偶函数。
03
二次函数的公式与运算
二次函数的公式
标准的二次函数公式
y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为系数，且a≠0。
顶点式
y = a(x-h)^2 + k，其中(h,k)为顶点坐标。
交点式
y = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为与x轴的交点坐标。
二次函数的运算规则
解
根据顶点式，可知顶点坐标为(1.5, -0.75)；根据交点式，可知 与x轴的交点坐标为(2.5, 0)和(2.5, 0)；与y轴的交点坐标为(0, 5)。
例题2
已知二次函数y = -3x^2 + 6x + 9，求函数的对称轴和最小值。
04
二次函数的图像变换
平移变换
水平平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向右平移$m$个单位，得到新的 二次函数$y = a(x - m)^{2} + b(x - m) + c$。
垂直平移
二次函数$y = ax^{2} + bx + c$ 向上平移$n$个单位，得到新的 二次函数$y = ax^{2} + bx + c + n$。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
二次函数ppt课件
关
系
C
式
是
数学
返回目录
2.如右图所示,等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有
E,F两点,且∠E+∠F=45°,AE=3,
设AB=x,BF=y, 则y与x的函数关系式
1 2
y= x
为
.
6
解析:∵△ABC为等腰直角三角形,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,
∴∠EAC=∠CBF,∠E+∠ECA=45°.∵∠E+∠F=45°,∴∠F=∠ECA,
A.y=2(x+1)2
C.y=(x+1)2
B.y=2(1-x)2
D.y=(x-1)2
( B
)
数学
返回目录
5.若一个长方形的周长为20 cm,一条边长为x cm(x>0),面积
为y cm2,则y与x之间满足的关系式为
(
)
A.y=x2
C.y=x·(20-x)
B.y=(20-x)2
D.y=x·(10-x)
即y=-3x2+252x-4 860.
数学
◆ 能力提升◆
返回目录
1.某机械厂七月份生产零件50万个,设该厂八、九月份平均每
月的增长率为x,如果第三季度生产的总零件为y万个,那么y与x
之
间
(
)
的
函
数
A.y=50(1+x2)
B.y=50+50(1+x2)
C.y=50+50(1+x)+50(1+x)2
D.y=50+50(1+x)+50(1+2x)
0的.
数学
二次函数阶段专题复习课件ppt
详细描述
根据二次函数的单调 性，判断函数在某个 区间的单调性；
根据二次函数的奇偶 性，判断函数的奇偶 性并求出函数的对称 轴；
根据二次函数的周期 性，求函数的周期并 观察图像的变化规律 。
综合练习题及答案
详细描述
根据二次函数与实际问题的综合 应用，解决实际问题并求出最优 解；
总结词：二次函数与其他知识点 的综合应用
求二次函数的最大值或最小值的方法是：先确定函数的对称 轴，再根据a的符号确定最大值或最小值的坐标，最后代入函 数解析式计算最大值或最小值。
02
知识点详解
二次函数的表达式及求解
表达式
$y = ax^{2} + bx + c$
求法
通过已知的三个点或顶点及对称轴可求得 $a$、$b$、$c$的值，进而得到二次函数 的表达式
2023
二次函数阶段专题复习课 件ppt
目 录
• 知识点概述 • 知识点详解 • 经典例题解析 • 易错点及应对策略 • 练习题及答案
01
知识点概述
什么是二次函数
1
二次函数是指形如`y = ax^2 + bx + c`（其中a 、b、c为常数，且a≠0）的函数。
2
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标为(b/2a,c-b^2/4a)，对称轴为x=-b/2a。
二次函数与实际问题的结合
要点一
总结词
要点二
详细描述
了解二次函数与实际问题的联系，能 够建立数学模型并解决实际问题。
二次函数与实际问题结合广泛，如最 优化问题、经济问题、物理问题等。 通过对实际问题的分析，可以更好地 理解二次函数的应用价值。
要点三
示例题目
《二次函数》参考PPT课件
y=kx(k≠0),
反比x2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数 表达式与自变量的关系.
布置作业
• 预习下一章节
x
即： y =-2x2+40x (0<x<20) m
y m2
x m
当x＝12m时，菜园的面积为：（40-2x ）m
y =-2x2+40x＝-2×122+40×12
＝192（m2）
在实践中感悟
横看成岭侧成峰，远近高低各不同
——变换角度分析问题
若函数y=x2m+n － 2xm-n+3是以x为自变量的二次函 数，求m、n的值。
这种产品的原产量是20 t, 一年后的产量是 20(1+x) t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 t,即两年
后的产量为 y 201 x2
即 y 20 x2 40x 20③
③式表示了两年后的产量y与计划增产 的倍数x之间的关系,对于x的每一个值 , y都有一个对应值,即y是x的函数.
观察
场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛
是同一场比赛，所以比赛的场次数
m 1 n(n 1) 2
即
m1n21n 22
②
②式表示比赛的场次
数m与球队数n的关系,对
于n的每一个值,m都有一
个对应值,即m是n的函数
.
问题：
问题2 某种产品现在的年产量是20 t,计划今后两年增加产量
.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产 量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？
3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
二次函数复习课课件
对称变换
总结词
对称变换是指二次函数的图像关 于某条直线进行对称。
详细描述
对称变换包括关于x轴、y轴或原点 对称。在对称变换过程中，二次函 数的开口方向、顶点和对称轴等性 质可能发生变化。
举例
将二次函数$f(x) = x^2 - 2x$的图 像关于x轴对称，得到新的函数$f(x) = (-x)^2 - 2(-x) = x^2 + 2x$。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由系数$a$决定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线。 当$a > 0$时，抛物线开口向上； 当$a < 0$时，抛物线开口向下。 抛物线的对称轴是直线$x = frac{b}{2a}$，顶点位于该对称轴 上，坐标为$left(-frac{b}{2a}, fleft(-frac{b}{2a}right)right)$。
详细描述
顶点式是二次函数的一种特殊形式，它通过完全平方的形式简化了函数表达式 ，使得函数图像的顶点和对称轴更加直观。顶点式在解决与二次函数顶点相关 的问题时非常有用。
交点式
总结词
二次函数的交点式为y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
详细描述
交点式是二次函数的一种特殊形式，它通过将函数表示为两个一次因式的乘积， 突出了函数与x轴的交点。交点式在解决与二次函数与x轴交点相关的问题时非常 有用。
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在 平面坐标系中沿x轴或y轴方向移
动。
详细描述
平移变换包括向左或向右移动图 像，以及向上或向下移动图像。 在平移过程中，二次函数的开口 方向、顶点和对称轴等性质保持
二次函数复习PPT课件
。
4.如何求抛物线与两坐标轴的交点？
2021/3/12
8
想一想 二次函数与一元二次方程
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数 y=ax2+bx+c的图象
和x轴交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
2021/3/12
一元二次方程 ax2+bx+c=0的
根
有两个不相 等的实数根 有两个相等
的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的 判别式Δ=b2-4ac
b2-4ac > 0
b2-4ac = 0
b2-4ac < 0 9
A
C
2021/3/12
B
根据T4 中抛物A线 的位置你 还能得到 哪些信息？
10
2021/3/12
当b=0时，抛物 线的对称轴为y轴； 反之，当抛物线 的对称轴是y轴时，
yaxb24acb2. 2a 4a
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数
yax2bxc
y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标．
ax2 bxc a
提取二次项系数
配方:加上再
1.配方:
这个结果通 常称为求顶 点坐标公式. 2021/3/12
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
开口方向
向上
中考数学一轮复习 14 二次函数的图象与性质(二) 基础巩固+考向探究 课件
3
.
1
[解析]∵a=- <0,∴x>0时,y随x的增大而减小.∵1≤x≤5,∴x=1
3
1
5
2
时,y有最大值,最大值为- ×1 +2= .
3
3
7.如图14-3,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.
y=a(x-h)2
顶点在x轴上:③
(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(注:与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0))
(续表)
已知
对称轴+与
x轴一交点
+其他
任意三个点
所设表达式
(1)y=a(x-h)2+k(a≠0),当对称轴为y轴时,④
y=ax2+k (a≠0);
(2)由对称轴x=h与(x1,0)求出抛物线与x轴的另一个交点
①当m=-1时,求n的值;
②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,
请根据图象直接写出m的取值范围.
图14-3
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.
解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4),
−9 + 3 + = 1,
= 2,
∴ቊ
解得ቊ
= 4,
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
解:(1)证明:∵Δ=4m2-4(2m2+1)=-4m2-4<0,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
.
1
[解析]∵a=- <0,∴x>0时,y随x的增大而减小.∵1≤x≤5,∴x=1
3
1
5
2
时,y有最大值,最大值为- ×1 +2= .
3
3
7.如图14-3,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4).
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上.
y=a(x-h)2
顶点在x轴上:③
(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(注:与x轴的两个交点为(x1,0),(x2,0))
(续表)
已知
对称轴+与
x轴一交点
+其他
任意三个点
所设表达式
(1)y=a(x-h)2+k(a≠0),当对称轴为y轴时,④
y=ax2+k (a≠0);
(2)由对称轴x=h与(x1,0)求出抛物线与x轴的另一个交点
①当m=-1时,求n的值;
②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,
请根据图象直接写出m的取值范围.
图14-3
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标.
解:(1)∵二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4),
−9 + 3 + = 1,
= 2,
∴ቊ
解得ቊ
= 4,
(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
解:(1)证明:∵Δ=4m2-4(2m2+1)=-4m2-4<0,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．y＝3(x＋2)2－1 B．y＝3(x－2)2＋1 C．y＝3(x－2)2－1 D．y＝3(x＋2)2＋1 解析：将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位得到 y＝3(x＋2)2，再向下平移 1 个单位得到 y＝3(x＋2)2－1. 故选 A.
3．已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有
∵a＝－30＜0， ∴抛物线开口向下，当 x≥15 时，w 随 x 的增大 而减小． ∴当 x＝15 时，w 最大＝1 350. 答：以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大 利润 1 350 元．
解：(1)y 是 x 的一次函数，设 y＝kx＋b， ∵图象过点(10,300)，(12,240)，
∴1102kk＋ ＋bb＝ ＝320400， ， 解得kb＝ ＝6－0030. ，
∴y＝－30x＋600. 当 x＝14 时，y＝180；当 x＝16 时，y＝120. 即点(14,180)，(16,120)均在函数 y＝－30x＋600 的图象上． ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－30x＋600.
(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数解 析式；
(2)若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查 的销售规律，求销售利润 w (元)与销售价 x(元/个)之间 的函数解析式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得 最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此 时的最大利润．
(2)w ＝ (x － 6)( － 30x ＋ 600) ＝ － 30x2 ＋ 780x － 3 600.
即 w 与 x 之间的函数解析式为 w＝－30x2＋780x －3 600.
(3)由题意得 6(－30x＋600)≤900，解得 x≥15. 函数 w＝－30x2＋780x－3 600 的图象的对称轴为 x＝－2×7－8030＝13，
第14讲 二次函数
1．抛物线 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是( D )
A．(－1,2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1,2)
解析：形如 y＝a(x－h)2＋k 形式的二次函数的顶
点坐标为(h，k)，故 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是(1,2)，
故选 D.
2．将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向下平 移 1 个单位，所得抛物线的解析式为( A )
观察图象可知，根据抛物线的对称性得到，当 x＝1 时，y 大于 0，即 a＋b＋c＞0，故④不正确．综 上所述，①②③都正确，故选 C.
6．已知：抛物线 y＝34(x－1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴； (2)函数பைடு நூலகம்y 有最大值还是有最小值？并求出这个最 大(小)值； (3)设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q， 求过 P，Q 两点的一次函数的解析式．
4．设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线
y＝－(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为
(A)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
解析：解法一：把 A，B，C 三点的坐标分别代入 y＝－(x＋1)2＋a，得 y1＝－1＋a，y2＝－4＋a，y3＝ －9＋a.∴y1＞y2＞y3.故选 A.解法二：用图象解，开口向 下时，点离对称轴越远，函数值越小．故选 A.
交点，则 k 的取值范围是( B )
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
解析：当 k－3＝0，即 k＝3 时，此函数为一次函 数，它的图象与 x 轴有交点；当 k－3≠0 即 k≠3 时， 此函数为二次函数，因为它的图象与 x 轴有交点，则 Δ＝22－4×(k－3)×1≥0，解得 k≤4.综上所述，k 的取 值范围是 k≤4，故选 B.
5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y 轴 正半轴相交，其顶点坐标为(12，1)，下列结论：①ac ＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0.其中 正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为抛物线的开口向下，所以 a＜0，因为 抛物线与 y 轴交于正半轴，所以 c＞0，所以 ac＜0，故 ①正确；因为抛物线的顶点坐标为(12，1)，即－2ba＝12， 4ac4－a b2＝1，由－2ba＝12，得 a＋b＝0，由4ac4－a b2＝1， 得 4ac－b2＝4a，故②③正确；
解：(1)抛物线的开口方向向上，对称轴是 x＝1. (2)函数 y 有最小值，y 的最小值是－3. (3)令 x＝0，y＝34－3＝－94； 令 y＝0，x＝3 或－1. ∴点 P(0，－94)，点 Q(3,0)或(－1,0)． ∴直线 PQ 的解析式为 y＝34x－94或 y＝－94x－94.
7．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公 益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利 润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时 间内的销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)之间的对应关 系如图所示：
3．已知函数 y＝(k－3)x2＋2x＋1 的图象与 x 轴有
∵a＝－30＜0， ∴抛物线开口向下，当 x≥15 时，w 随 x 的增大 而减小． ∴当 x＝15 时，w 最大＝1 350. 答：以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大 利润 1 350 元．
解：(1)y 是 x 的一次函数，设 y＝kx＋b， ∵图象过点(10,300)，(12,240)，
∴1102kk＋ ＋bb＝ ＝320400， ， 解得kb＝ ＝6－0030. ，
∴y＝－30x＋600. 当 x＝14 时，y＝180；当 x＝16 时，y＝120. 即点(14,180)，(16,120)均在函数 y＝－30x＋600 的图象上． ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝－30x＋600.
(1)试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数解 析式；
(2)若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查 的销售规律，求销售利润 w (元)与销售价 x(元/个)之间 的函数解析式；
(3)若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得 最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此 时的最大利润．
(2)w ＝ (x － 6)( － 30x ＋ 600) ＝ － 30x2 ＋ 780x － 3 600.
即 w 与 x 之间的函数解析式为 w＝－30x2＋780x －3 600.
(3)由题意得 6(－30x＋600)≤900，解得 x≥15. 函数 w＝－30x2＋780x－3 600 的图象的对称轴为 x＝－2×7－8030＝13，
第14讲 二次函数
1．抛物线 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是( D )
A．(－1,2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1,2)
解析：形如 y＝a(x－h)2＋k 形式的二次函数的顶
点坐标为(h，k)，故 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是(1,2)，
故选 D.
2．将抛物线 y＝3x2 向左平移 2 个单位，再向下平 移 1 个单位，所得抛物线的解析式为( A )
观察图象可知，根据抛物线的对称性得到，当 x＝1 时，y 大于 0，即 a＋b＋c＞0，故④不正确．综 上所述，①②③都正确，故选 C.
6．已知：抛物线 y＝34(x－1)2－3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴； (2)函数பைடு நூலகம்y 有最大值还是有最小值？并求出这个最 大(小)值； (3)设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q， 求过 P，Q 两点的一次函数的解析式．
4．设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线
y＝－(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为
(A)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
解析：解法一：把 A，B，C 三点的坐标分别代入 y＝－(x＋1)2＋a，得 y1＝－1＋a，y2＝－4＋a，y3＝ －9＋a.∴y1＞y2＞y3.故选 A.解法二：用图象解，开口向 下时，点离对称轴越远，函数值越小．故选 A.
交点，则 k 的取值范围是( B )
A．k＜4
B．k≤4
C．k＜4 且 k≠3 D．k≤4 且 k≠3
解析：当 k－3＝0，即 k＝3 时，此函数为一次函 数，它的图象与 x 轴有交点；当 k－3≠0 即 k≠3 时， 此函数为二次函数，因为它的图象与 x 轴有交点，则 Δ＝22－4×(k－3)×1≥0，解得 k≤4.综上所述，k 的取 值范围是 k≤4，故选 B.
5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y 轴 正半轴相交，其顶点坐标为(12，1)，下列结论：①ac ＜0；②a＋b＝0；③4ac－b2＝4a；④a＋b＋c＜0.其中 正确的个数是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：因为抛物线的开口向下，所以 a＜0，因为 抛物线与 y 轴交于正半轴，所以 c＞0，所以 ac＜0，故 ①正确；因为抛物线的顶点坐标为(12，1)，即－2ba＝12， 4ac4－a b2＝1，由－2ba＝12，得 a＋b＝0，由4ac4－a b2＝1， 得 4ac－b2＝4a，故②③正确；
解：(1)抛物线的开口方向向上，对称轴是 x＝1. (2)函数 y 有最小值，y 的最小值是－3. (3)令 x＝0，y＝34－3＝－94； 令 y＝0，x＝3 或－1. ∴点 P(0，－94)，点 Q(3,0)或(－1,0)． ∴直线 PQ 的解析式为 y＝34x－94或 y＝－94x－94.
7．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公 益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利 润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时 间内的销售量 y(个)与销售单价 x(元/个)之间的对应关 系如图所示：