学案7.1复数的概念(同步培优)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
专题7.1 复数的概念
知识储备
1.复数的有关概念
2.复数的几何意义
复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的,即 (1)复数z =a +b i
复平面内的点Z (a ,b )(a ,b ∈R ).
(2)复数z =a +b i(a ,b ∈R )
平面向量OZ .
能力检测
注意事项:
本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单选题
1.(2020·山东高三期中)复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】B
【解析】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈, 由22z z i +=
得222x yi i +=,
所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩
,解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
,
因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩
时,不能满足20x =,舍去;
故31x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩
,所以z i =
,其对应的点⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限,故选:B. 2.(2020·湖南师大附中高三月考)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A ,B 对应的复数分别是1z ,2z ,则12z z -=( )
A
B
.C .2 D .8
【答案】B
【解析】由图象可知1z i =,2
2z i =-,则1222z z i -=-+,
故12|22|z z i -=-+==故选:B .
3.(2020·上海高三)设复数i z a b =+(其中a b R ∈、,i 为虚数单位),则“0a =”是“z 为纯虚数”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件
【答案】B
【解析】若复数i z a b =+是纯虚数,则0a =,0b ≠, 则0a =不能证得z 为纯虚数,z 为纯虚数可以证得0a =,
故“0a =”是“z 为纯虚数”的必要非充分条件,故选:B .
4.(2020·全国高三专题练习(文))已知,a b ∈R ,若2
()2a b a b i -+->(i 为虚数单位),则a
的取值范围是( ) A .2a >或1a <- B .1a >或2a <- C .12a -<<
D .21a -<<
【答案】A
【解析】因为,a b ∈R ,2
()2a b a b i -+->,所以a b =,220a a -->, 所以2a >或1a <-.故选:A
5.(2020·重庆巴蜀中学高三月考)复数z 满足|1|1z -=,则z 的最大值为( )
A .1 B
C D .2
【答案】D
【解析】由复数的几何意义知,|1|1z -=即复数z 是以(1,0)为圆心,半径为1的圆上的点,
而||z 表示复数z 表示的动点与原点之间的距离,结合图象,易见||z 的最大值为2, 故选:D.
6.(2020·西藏昌都市第一高级中学高三期中(理))设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈,它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,且有1z =,则a b +=( ) A .-1 B .0
C .1
D .2
【答案】C
【解析】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,∴0a =,又1z =,∴1b =, ∴1a b +=.故选:C .
7.(2020·江苏省如皋中学高三月考)对于给定的复数z ,若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是圆,则1z -的取值范围是( )
A .2⎤⎦
B .1⎤⎦
C .2⎤⎦
D .1⎤⎦
【答案】A
【解析】满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是圆,圆心对应的复数是4i ,半径为2,
1z -表示点Z 到1对应的点的距离,又14i -=
∴12]z -∈,故选:A .
8.(2020·天津南开区·高三期中)已知i 为虚数单位,复数77sin cos 66
z i ππ
=-,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】B
【解析】由717sin
sin()sin ,cos cos()cos 66626662
ππππππππ=+=-=-=+=-=-
即复数771sin
cos 662z i ππ=-=-,
所以复数对应的点为1(2-位于第二象限.故选:B 二、多选题
9.(2020·全国高一课时练习)已知复数012z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为0P ,复数z 满足|1|||z z i -=-,下列结论正确的是( ) A .0P 点的坐标为(1,2)
B .复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于虚轴对称
C .复数z 对应的点Z 在一条直线上
D .0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为
2
【答案】ACD
【解析】复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ,A 正确; 复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称,B 错误;
设(,)z x yi x y R =+∈,代入|1|||z z i -=-,得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-,即
=y x =;即Z 点在直线y x =上,C 正确;