1.1-2物体地碰撞动量动量守恒定律(1)

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1.1-2物体地碰撞动量动量守恒定律(1)

学案1 物体的碰撞学案2 动量动量守恒定律(1)[目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象．图1一、弹性碰撞和非弹性碰撞[问题设计] 演示实验：小明用如图1所示装置做实验．(1)如图1所示，让橡皮球A 与另一静止的橡皮球B 相碰，两橡皮球的质量相等，会看到什么现象？两橡皮球碰撞过程中总动能相等吗？(2)小明在A 、B 两球的表面涂上等质量的橡皮泥，再重复实验(1)，可以看到什么现象？若两橡皮球粘在一起上升的高度为橡皮球A 摆下时的高度的14，则碰撞过程中总动能相等吗？[要点提炼]1．碰撞：碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的时间内产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用，作用力和作用力峰值等．2．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的系统的动能．这种碰撞也称为完全弹性碰撞．3．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能量，总动能．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多．二、动量及其变化[问题设计] 假定一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合力F (恒力)的作用下，经过一段时间Δt 后，速度变为v ′.求这一过程中m 、v 、v ′、F 、Δt 的关系．[要点提炼]1．冲量(1)定义式：I ＝冲量是矢量，方向与力的方向相同．(2)冲量是 (填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间内的积累效果．2．动量(1)定义式：p ＝mv ，动量是矢量，方向与的方向相同，v 是相对速度．(2)动量是状态(填“过程”或“状态”)量，进行运算时必须明确是哪个物体在哪一状态(时刻)的动量．(3)动量和动能的表达式分别为p ＝mv 和E k ＝12mv 2.动量是矢量，而动能是．当速度发生变化时，物体的动量发生变化，而动能不一定发生变化．(4)动量的变化Δp ＝p ′－p 的理解①Δp 是矢量：与的方向相同．②若p ′、p 不在一条直线上，要用求矢量差；若p ′、p 在一条直线上，先规定，再用正负表示p ′、p ，则可用Δp ＝p ′－p ＝进行代数运算．3．动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于，这个关系叫做动量定理，其表达式为 .(2)对动量定理的理解①动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．②动量定理的表达式是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向．③公式中的F 是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F 应是合外力在作用时间内的平均值．[延伸思考]运输易碎物品时包装箱内为什么放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物？一、对碰撞的理解例1 一个质量为2 kg 的小球A 以v 0＝3 m/s 的速度与一个静止的、质量为1 kg 的小球B 正碰，试根据以下数据，分析碰撞性质：(1)碰后小球A 、B 的速度均为2 m/s ；(2)碰后小球A 的速度为1 m/s ，小球B 的速度为4 m/s.二、对动量及变化量的理解例2 羽毛球是速度较快的球类运动之一，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100 m/s ，假设球飞来的速度为50 m/s ，运动员将球以100 m/s 的速度反向击回．设羽毛球的质量为10 g ，试求：(1)羽毛球的动量变化量；(2)羽毛球的动能变化量．三、对动量定理的理解和应用例3 质量为0.5 kg 的弹性小球，从1.25 m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m ，g 取10 m/s 2.(1)若地板对小球的平均冲力大小为100 N ，求小球与地板的碰撞时间；(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间为0.1 s ，求小球对地板的平均冲力．物体的碰撞动量⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 碰撞⎩⎨⎧ 特点：作用时间短，作用力变化快，作用力峰值大分类⎩⎪⎨⎪⎧ 弹性碰撞非弹性碰撞冲量：力与作用时间的乘积：I ＝F ·Δt ，方向与力的方向相同动量：质量与速度的乘积：p ＝mv ，方向与速度的方向相同动量定理：F ·Δt ＝mv ′－mv1．(对碰撞的理解)关于常见的碰撞的分类，下列说法错误的是( )A．碰撞前后两物体的总动能不变的碰撞，叫弹性碰撞B．碰撞前后两物体的总动能减少的碰撞，叫非弹性碰撞C．碰撞前后两物体的总动能增加的碰撞，叫非弹性碰撞D．碰撞后两物体具有共同速度的碰撞，叫完全非弹性碰撞2．(对动量及变化量的理解)关于动量的变化量，下列说法中正确的是( )A．做直线运动的物体速度增大时，动量的增量Δp与速度的方向相同B．做直线运动的物体速度减小时，动量的增量Δp与运动方向相反C．物体的速度大小不变时，动量的增量Δp为零D．物体做曲线运动时，动量的增量Δp一定不为零3．(对动量定理的理解和应用)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是( )①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长A．①② B．②③ C．②④ D．③④4．(对动量定理的理解和应用)一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前的速度约为30 m/s.则：(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲力为多大？答案 (1)可看到碰撞后橡皮球A 停止运动，橡皮球B 摆到橡皮球A 开始时的高度；根据机械能守恒定律知，碰撞后橡皮球B 获得的速度与碰撞前橡皮球A 的速度相等，这说明碰撞中A 、B 两球的总动能相等．(2)可以看到碰撞后两球粘在一起，摆动的高度减小．碰前总动能E k ＝mgh碰后总动能E k ′＝2mg ·h 4＝12mgh 因为E k ′<E k ，所以碰撞过程中总动能减少．答案在这一过程中物体的加速度a ＝v ′－v Δt 由牛顿第二定律F ＝ma ＝m v ′－v Δt整理得F ·Δt ＝mv ′－mv答案物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小．运输易碎物品包装箱内放置碎纸、泡沫塑料等柔软填充物是为了增大作用时间以减小物品受到的作用力．例1解析碰前系统的动能E k0＝12m A v 20＝9 J. (1)当碰后小球A 、B 速度均为2 m/s 时，碰后系统的动能E k ＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ＝(12×2×22＋12×1×22)J ＝6 J<E k0 故该碰撞为非弹性碰撞．(2)当碰后v A ′＝1 m/s ，v B ′＝4 m/s 时，碰后系统的动能E k ′＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝(12×2×12＋12×1×42)J ＝9 J ＝E k0，故该碰撞为弹性碰撞．答案 (1)非弹性碰撞 (2)弹性碰撞例2解析 (1)以羽毛球飞来的方向为正方向，则羽毛球的初速度：v ＝50 m/s ，羽毛球的末速度：v ′＝－100 m/s ，p 1＝mv 1＝10×10－3×50 kg ·m/s ＝0.5 kg ·m/s.p 2＝mv 2＝－10×10－3×100 kg ·m/s ＝－1 kg ·m/s所以动量的变化量Δp ＝p 2－p 1＝－1 kg ·m/s －0.5 kg ·m/s ＝－1.5 kg ·m/s.即羽毛球的动量变化量大小为1.5 kg ·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反．(2)羽毛球的初动能：E k ＝12mv 2＝12.5 J ．羽毛球的末动能：E k ′＝12mv ′2＝50 J ．所以ΔE k ＝E k ′－E k ＝37.5 J.答案 (1)1.5 kg ·m/s ，方向与羽毛球飞来的方向相反(2)37.5 J例3解析 (1)碰撞前的速度：v 1＝2gh 1＝5 m/s 方向竖直向下碰撞后的速度：v 2＝2gh 2＝4 m/s 方向竖直向上取竖直向上为正方向，碰撞过程由动量定理得：(F －mg )Δt ＝mv 2－(－mv 1)解得Δt ≈0.047 s(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失故碰撞后球的速度：v 2′＝5 m/s ，方向竖直向上由动量定理得(F ′－mg )Δt ′＝mv 2′－(－mv 1)解得F ′＝55 N由牛顿第三定律得小球对地板的平均冲力大小为55 N ，方向竖直向下．答案 (1)0.047 s (2)55 N ，方向竖直向下1、答案 C解析常见的碰撞是按照碰撞前后总动能的变化进行分类的，总动能减少的一类碰撞叫非弹性碰撞，碰撞后两物体具有共同速度，总动能减少的最多，则叫完全非弹性碰撞．另一类是碰撞前后动能守恒，这类碰撞叫做弹性碰撞，或者叫完全弹性碰撞．故C 错，A 、B 、D 正确．2、答案 ABD解析当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p 2大于初动量p 1，由矢量的运算法则可知Δp ＝p 2－p 1＞0，与速度方向相同，如图甲所示，选项A 正确；当做直线运动的物体速度减小时，Δp ＝p 2－p 1＜0，即p 2＜p 1，如图乙所示，此时Δp 与物体的运动方向相反，选项B 正确；当物体的速度大小不变时，动量可能不变化，即Δp ＝0，也有可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp ≠0，选项C 错误；物体做曲线运动时，速度的方向不断变化，故动量一定变化，Δp 一定不为零，如图丙所示，选项D 正确．3、答案 D解析杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h .它们从h 高度落地瞬间的速度大小为2gh ，设玻璃杯的质量为m ，则落地前瞬间的动量大小为p ＝m 2gh ，与水泥或草地接触Δt 时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δp ＝－(－m 2gh )，再由动量定理可知(F －mg )·Δt ＝－(－m 2gh )，所以F ＝m 2gh Δt＋mg .由此可见，Δt 越小，玻璃杯所受撞击力F 越大，玻璃杯就越容易碎，杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎．4、答案 (1)5.4×104 N (2)1.8×103N解析 (1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m. 设运动时间为t ，根据s ＝v 02t ，得t ＝2s v 0＝130s.根据动量定理Ft ＝Δp ＝mv 0，得F ＝mv 0t ＝60×30130N ＝5.4×104 N. (2)若人系有安全带，则F ′＝mv 0t ′＝60×301 N ＝1.8×103 N。

动量守恒定律及碰撞问题解析

动量守恒定律及碰撞问题解析动量守恒定律是物理学中一个重要的基本原理，它在解决碰撞问题时发挥着重要的作用。

本文将对动量守恒定律进行详细的解析，并探讨碰撞问题的应用。

一、动量守恒定律的概念及原理动量是物体运动的一个重要物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。

动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。

动量守恒定律的数学表达为：∑mv = ∑mv'其中，m为物体的质量，v为物体的初速度，v'为物体的末速度。

∑mv表示碰撞前系统的总动量，∑mv'表示碰撞后系统的总动量。

二、弹性碰撞问题的解析弹性碰撞是指碰撞后物体能够恢复其原有形状和大小，并且动能守恒。

在弹性碰撞中，动量守恒定律可以用来解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞情况。

设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v1'和v2'。

根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程组：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' （1）(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^2 （2）通过解方程组（1）和（2），可以求解出碰撞后物体A和物体B的速度。

这种方法在解决弹性碰撞问题时非常实用。

三、非弹性碰撞问题的解析非弹性碰撞是指碰撞后物体不能完全恢复其原有形状和大小，动能不守恒。

在非弹性碰撞中，可以利用动量守恒定律解决碰撞前后物体的速度和质量之间的关系。

考虑两个物体A和B的非弹性碰撞情况。

设它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后的速度为v。

根据碰撞前后的动量守恒定律可以得到以下方程：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v （3）通过解方程（3），可以求解出碰撞后物体的速度。

需要注意的是，非弹性碰撞中动能不守恒，所以无法通过动量守恒定律求解出速度的具体数值。

动量守恒与碰撞

动量守恒与碰撞动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它与碰撞过程密切相关。

本文将探讨动量守恒与碰撞之间的关系，并探讨在碰撞中如何应用动量守恒定律。

1. 动量的定义动量是物体的运动量，定义为物体的质量乘以其速度。

即动量（p）等于质量（m）乘以速度（v）。

公式表示为p = mv。

2. 碰撞类型碰撞是指物体发生相互作用的过程。

根据碰撞中物体的相对运动情况，碰撞可以分为两种类型：完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。

2.1 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能保持不变。

在这种碰撞中，物体之间相互碰撞之后，能量不会损失，只会转化为势能。

碰撞后物体的速度会发生改变，但总动量在碰撞前后保持不变。

2.2 非完全弹性碰撞在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能发生变化。

物体在碰撞过程中会发生形变，能量损失也会发生。

因此，在非完全弹性碰撞中，碰撞后物体的速度以及动量都会发生改变。

3. 动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统内，系统的总动量在碰撞前后保持不变。

无论是完全弹性碰撞还是非完全弹性碰撞，总动量始终保持不变。

根据动量守恒定律，可以用以下公式来描述碰撞过程：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中m₁和m₂分别为两个物体的质量，v₁和v₂为碰撞前物体的速度，v₁'和v₂'为碰撞后物体的速度。

4. 动量守恒定律的应用动量守恒定律在碰撞问题中具有广泛的应用。

通过运用动量守恒定律，可以解决各种碰撞问题，包括弹性碰撞和非完全弹性碰撞。

4.1 弹性碰撞的应用在弹性碰撞中，通过应用动量守恒定律，可以求解碰撞后物体的速度。

根据动量守恒定律的公式，通过已知的物体质量和碰撞前的速度，可以计算出碰撞后物体的速度。

4.2 非完全弹性碰撞的应用在非完全弹性碰撞中，动量守恒定律同样适用。

但由于能量损失的存在，需要额外考虑碰撞中的能量转化和损失。

在求解碰撞后物体速度的问题中，还需要使用能量守恒定律来解决。

第一章动量守恒定律+知识点清单高二上学期物理人教版(2019)选择性必修第一册

新教材人教版高中物理选择性必修第一册第1章知识点清单目录第1章动量守恒定律1. 1 动量1. 2 动量定理1. 3 动量守恒定律1. 4 实验验证动量守恒定律1. 5 弹性碰撞和非弹性碰撞1. 6 反冲现象火箭第1章动量守恒定律1. 1 动量一、寻求碰撞中的不变量1. 一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动，这种碰撞叫作一维碰撞。

2. 碰撞演示如图所示，A、B是用等长细线悬挂起来的等大小球，把小球A拉起来，使其悬线与竖直方向成一角度α，放开后A球运动到最低点时与B球发生碰撞，碰后B球的最大偏角为β。

(1)若m A=m B，碰后A球静止，B球偏角β=α，这说明A、B两球碰撞后交换了速度；(2)若m A>m B，碰后A、B两球都向右摆动；(3)若m A<m B，碰后A球反弹，B球向右摆动。

结论：以上现象说明A、B两球碰撞后，速度发生了变化，当A、B两球的质量关系不同时，速度变化的情况也不同。

3. 寻求碰撞中的不变量的几个关键点(1)在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度，因此需测量物体的质量和速度。

(2)规定某一速度方向为正方向，如果速度方向与规定的正方向一致，取正值，相反则取负值。

，式中Δx为挡光片的宽度，Δt为遮光时间。

还可借助(3)光电门测速：利用公式v=ΔxΔt打点计时器、频闪照片或者利用平抛运动特点等测速。

(4)结论：物体碰撞前后质量与速度的乘积之和几乎是不变的。

二、动量1. 动量定义与定义式把质量和速度的乘积定义为物体的动量，其定义式为p=mv特点瞬时性通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，所以说动量具有瞬时性，是状态量矢量性动量具有方向，其方向与速度的方向相同相对性因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关2. 动量和动能的定量关系p=mv →v=p m E k =p 22m E k =12mv 2→v=√2E km p=√2mE k三、动量变化量的计算1. 动量的变化量是指在某段时间内物体末动量与初动量的矢量差，是矢量，其表达式Δp=p'-p 为矢量式，运算遵循平行四边形定则。

碰撞和动量守恒知识点总结

第一章碰撞和动量守恒知识点总结知识点1 物体的碰撞1．生活中的各种碰撞现象碰撞的种类有正碰和斜碰两种．(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不在连心线上，则称为斜碰．2．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种．①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变能完全恢复，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的系统动能相等．②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变不能完全恢复或完全不能恢复(黏合)，则有动能损失(或损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞有能量损失．当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：(3)注意．①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于炸药贮存的化学能．知识点2 动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

物理学中的动量守恒为什么碰撞后物体的总动量保持不变

物理学中的动量守恒为什么碰撞后物体的总动量保持不变动量守恒是物理学中的一个重要原理，它指出在一个孤立系统中，物体之间的碰撞过程中，物体的总动量在碰撞前后保持不变。

这一原理成为动量守恒定律。

那么为什么碰撞后物体的总动量能够保持不变呢？动量，简单地说就是物体的运动特性。

它由物体的质量和速度共同决定。

动量的大小与物体的质量成正比，与物体的速度成正比。

当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互施加力，力的大小和方向都会产生变化。

根据牛顿第三定律，力的作用力必然会有相等而反向的反作用力。

这个时候，我们就要来看看动量守恒定律是如何发挥作用的了。

在物体碰撞前，每个物体都有自己的动量，这个动量可以表示为p1和p2。

根据动量的定义，p=mv，其中m为物体的质量，v为物体的速度。

假设碰撞前两物体的速度分别为v1和v2，碰撞后的速度分别为v'1和v'2。

根据动量守恒定律，碰撞前后，两个物体的总动量应该保持不变，即p1+p2=p'1+p'2。

如果两个物体的质量不发生改变，那么动量守恒定律可以表示为m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2。

在碰撞过程中，由于作用力的存在，物体之间会相互传递动量。

一方面，碰撞时物体之间的作用力会改变物体的速度，从而改变物体的动量。

另一方面，在碰撞过程中，物体之间的作用力会相互抵消，即作用力和反作用力相等反向。

这就意味着，两个物体的动量变化之和为零，即Δp1+Δp2=0。

根据牛顿第三定律可知，碰撞过程中每个物体受到的作用力和反作用力大小和方向相等，所以Δp1=Δp2。

因此，根据动量守恒定律，可以推导出动量守恒的关系式：m1Δv1+m2Δv2=0，即m1(v'1-v1)+m2(v'2-v2)=0。

根据这个关系式，我们可以得出碰撞前后两物体的动量变化是相等的，只是方向相反。

换句话说，在碰撞过程中，两物体的动量交换了位置，但总动量保持不变。

碰撞与动量守恒

碰撞与动量守恒碰撞是物体间相互作用的结果，它是自然界中广泛存在的一种现象。

碰撞的过程中，重要的物理量之一就是动量守恒。

本文将探讨碰撞的特性以及动量守恒的原理和应用。

一、碰撞的分类根据碰撞物体之间相互作用力的大小以及方向，碰撞可以分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况。

1. 完全弹性碰撞：在完全弹性碰撞中，物体碰撞后能量没有损失，动能完全转化为势能，再完全转化回动能。

碰撞双方物体在碰撞前后的速度和动量都发生了变化，但总动量守恒。

2. 完全非弹性碰撞：在完全非弹性碰撞中，物体碰撞后能量发生损失，一部分动能转化为其他形式的能量，如热能或声能。

碰撞双方物体在碰撞后产生合并，并沿着合并后的速度继续运动。

总动量同样守恒。

二、动量守恒定律动量守恒定律是经验事实的总结，对于任何孤立系统来说，总动量在碰撞前后保持不变。

这意味着，碰撞中物体的动量之和在碰撞前后保持不变。

动量守恒定律可以用数学公式来表示：\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1' \cdot v_1' + m_2' \cdot v_2'\]其中，$m$表示物体的质量，$v$表示物体的速度，索引1和2表示碰撞前的两个物体，索引1'和2'表示碰撞后的两个物体。

三、动量守恒的应用动量守恒定律具有广泛的应用，下面将介绍几个具体的实例。

1. 碰撞实验中的应用：在研究物体碰撞的实验中，可以利用动量守恒定律来分析碰撞前后物体的速度和质量变化。

通过实验数据的测量和计算，可以得出碰撞双方物体的速度和质量信息。

2. 道路交通事故中的应用：道路交通事故中，车辆碰撞时往往会发生动量的转移和转化。

通过应用动量守恒定律，可以分析事故发生前后车辆的速度和质量变化，以便判断事故原因和责任。

3. 球类运动中的应用：在球类运动中，如撞球、保龄球等，动量守恒定律也起着重要的作用。

通过分析撞球前后球的速度和质量变化，可以判断球的路径、击球力度以及撞球后球的行为等。

课件4：1.1-1.2 动量动量定理

恒定合力 F 作用下，经过一段时间 t，速度变为 v2，则：
物体的加速度 a＝v2－t v1
由牛顿第二定律：F＝ma
∴F＝mv2t－v1
即 Ft＝mv2－mv1
(2)动量定理的要点分析 ①动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向． ②动量定理公式中 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力．当合外力为变力时，F 应该是合外力在作用时间内的平均值． ③动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统．
(1)求物块与地面间的动摩擦因数 μ； (2)若碰撞时间为 0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小 F； (3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功 W.
解析 (1)由动能定理，有－μmgs＝12mv2－12mv20 可得 μ＝0.32 (2)由动量定理有 FΔt＝mv′－mv 可得 F＝130 N (3)W＝12mv′2＝9 J [答案] (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
第一章动量守恒定律
1.动量 2.动量定理
学习目标： 1.理解动量、动量的变化、冲量的概念，知道三者均为矢量. 2.理解动量定理，熟练应用动量定理解决物理问题．
生活中的各种碰撞现象
撞车
钉钉子
打网球
知识梳理
[知识识记] 1．动量：p＝mv (1)动量的定义：物理学中，把物体的质量和运动速度的乘积，叫做物体的动量． (2)动量的性质：①矢量性：动量是矢量，其方向与速度的方向相同． ②状态量：物体的速度与时刻相对应，动量是状态量． ③相对量：速度是一个相对量，所以动量也是相对量，通常选择地面或相对地面静止的物体为参考系．

高中物理第十六章动量守恒定律1实验：探究碰撞中的不变量2动量守恒..

1 实验：探究碰撞中的不变量2 动量守恒定律疱丁巧解牛知识·巧学一、实验：探究碰撞中的不变量1.一维碰撞两物体碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞. 要点提示一维磁撞是碰撞中最为简单的情景.2.实验探究的基本思路(1)与物体运动有关的物理量有哪些？(质量和速度)(2)碰撞前后哪个物理量可能是变化的？哪个物理量是不变化的？(速度的大小和方向可能变化；质量是不变化的)(3)新的不变量可能的形式是怎样的？(比如：两个物体各自的质量与速度的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的二次方的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的比值之和等等) (4)碰撞的情形可能有哪些？(两个质量相同的物体相碰撞；两个质量悬殊很大的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两物体碰撞后可能分开，也可能不分开等等)深化升华在设计实验前应充分考虑到各种不同的情景，以便于我们得到的结论具有普适性.3.需要考虑的问题(1)怎样保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，在碰撞之后还沿同一直线运动？(可以用气垫导轨或其他)(2)怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？(质量可用天平测量，速度可用与气垫导轨配套的光电计时装置测量或用打点计时器或其他原理，如平抛运动等)4.实验探究(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、两个质量相同的小车、弹簧、细线、砝码、双面胶.(2)探究过程:①调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统开始工作；②导轨上一小车静止，用另一小车与其碰撞，观察两小车的速度变化；③将两小车用压缩的弹簧连接在一起，烧断细线，观察两小车的运动速度；④在一小车上贴上双面胶，用另一小车碰撞它，使两小车随后粘在一起.观察小车碰撞前、后速度的变化；⑤改变其中某一小车的质量，重复以上步骤.(3)分析论证：两车在碰撞过程中所受合外力为零，碰撞前后小车的质量与速度的乘积的矢量和不变.二、动量1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量.联想发散引入动量这一物理量的目的.运动的物体能够产生一定的机械效果，如迎面飞来的足球我们可以用手接，若是铅球呢.这说明这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动方向上，为描述运动物体的这一特性而引入动量这一概念.2.表达式：p=ｍv.3.单位：千克米每秒，符号kg·m·s-1.4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.其方向表示了运动物体在哪个方向上能产生机械效果，运动物体在某一时刻的动量方向，就是该时刻物体运动的方向，即瞬时速度方向，如做圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量也是时刻在变化.学法一得动量的运算服从矢量运算法则，即要按平行四边形法则进行运算.深化升华(1)动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度；(2)动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系.5.动量的变化量(1)动量是矢量，它的大小p=mv，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化Δp=p2-p1=mv2-mv1由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.深化升华动量改变有三种情况：①动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p=mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化；②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况；③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变.(2)动量的变化量Δp是用末动量减去初动量.(3)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.学法一得动量的变化量的计算遵循矢量合成法则，要用平行四边形法则进行计算.若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示初末动量，即可将矢量运算转化为代数运算.三、动量守恒定律1.几个相关概念系统：相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统.内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力.2.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：①p=p′，表示系统的总动量保持不变；②Δp1=Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相同；③Δp=0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变；④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向为正、负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算.学法一得动量守恒定律表达式中各速度应对应同一参考系，一般以地面为参考系.在利用动量守恒定律的表达式解题时，一定要先规定正方向.在利用动量守恒定律解题时要掌握把矢量运算转化为标量运算的方法：选定一正方向，速度方向与其相同的取正值，相反的取负值.在计算时一定要把正确的正、负号代入，对于结果中的正、负号也要理解其表示的物理意义.(3)适用条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零则系统的动量守恒；②系统内力远大于外力，可以忽略外力，系统总动量守恒；③系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受外力比内力小得多，该方向上的动量守恒.学法一得动量守恒定律是对应于某一系统，系统的选取是否恰当，直接影响动量守恒定律能否成立，因此系统的正确选取是利用动量守恒定律解题的前提. 典题·热题知识点一动量例1 下列关于动量的说法中，正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量不一定大 B.动量大的物体，它的速度不一定大C.只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，p=mv ，故A 、B 两项正确，动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C 、D 两项错误. 答案：AB方法点拨动量总是与物体的瞬时速度相对应，这一点可记作动量的瞬时性.例2 有一质量为0.1 kg 的小钢球从5 m 高处自由下落，与水平钢板碰撞后反弹跳起，若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为-1.8 kg·ms -1，求钢球反弹跳起的最大高度(g 取10 m/s 2，不计空气阻力).解析：由动量的变化求出钢球与水平钢板碰撞后反弹跳起时的初速度,再据竖直上抛运动规律求出反弹跳起的最大高度. 小钢球与水平钢板碰前速度为 v=gh 2=5102⨯⨯ m/s=10 m/s 方向竖直向下，此时其动量p=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s设小钢球与水平钢板碰撞后的速度为v ′，选向下为正. 因为 Δp=mv′- mv 所以v=m 1(Δp+mv)=1.01×(-1.8+1) m/s=-8 m/s 负号表示方向竖直向上.小钢球反弹跳起的最大高度为h′h′=g v 22'=102(-8)2⨯ m=3.2 m.方法归纳将题中小球的运动分为三个过程：自由落体，与钢板的碰撞，竖直上抛.注意这三个过程的转折点.和解其他的动力学问题一样，都应从受力分析和运动分析入手.深化升华动量的变化也是矢量，且一定为末动量减初动量，如初、末动量的方向沿一条直线，可先规定一个正方向，将矢量运算变成代数运算，用正、负号表示方向.知识点二动量守恒定律成立的条件例3 在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图16-1-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是( )图16-1-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，所以选项A正确.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，所以选项B错误.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统所受合外力也为零，即系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，所以选项C正确.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开的总动量就与放开最后一只手系统所具有的总动量相等，即不为零，所以选项D正确.答案：ACD巧解提示判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零.因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件.例4 试判断下列作用过程系统的动量是否守恒.A.如图16-1-2(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B.如图16-1-2(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C.如图16-1-2(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中.图16-1-2解析：对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒.在水平方向上系统不受外力，或者说受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒.对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒.答案：对于(a)系统在水平方向上动量守恒；对于(b)，若两个摩擦力大小相等，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)，系统在水平方向上动量守恒.方法归纳分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和；系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注重对实际过程的理想化.知识点三动量守恒定律的应用例5 如图16-1-3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2=2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )图16-1-3A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1C.通过的路程之比为2∶1D.通过的路程之比为1∶1解析：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F 1=μ1m 1g ，F 2=μ2m 2g.因此系统所受合外力F 合=μ1m 1g-μ2m 2g=0，即满足动量守恒定律条件.设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)： -m 1v 1+m 2v 2=0，即m 1v 1=m 2v 2.即两物体的动量大小之比为1∶1，故A 项正确. 则两物体的速度大小之比为21v v =12m m =12,故B 项正确，由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比21s s =21v v =12,故C 项正确，D 项错误，故本题应选A 、B 、C 三项.答案：ABC误区警示本题若水平面光滑，就很容易想到动量守恒定律求解.现在两木块受到了摩擦力作用，不少人就想不到要用动量守恒定律求解.原因：一是没有认真分析受力；二是误认为系统受摩擦力作用.实际上系统所受摩擦力之和为零，因此动量守恒的条件是满足的.例6 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B 以4 m/s 的速度向左运动，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度.解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒. 碰撞前两球动量已知，碰撞后B 球静止，取A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有：m A v A +m B v B =m A v A ′ v′A =AB B A A m v m v m +=3(-4)563⨯+⨯m/s≈-0.67 m/s即碰后A 球速度大小为0.67 m/s ，方向向左.误区警示动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向. 问题·探究方案设计探究问题试用平抛运动规律来探究碰撞中的动量守恒.探究过程:实验装置如图16-1-4所示.让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m2发生碰撞(正碰).图16-1-4小球的质量可以用天平称出.测出两个小球碰撞前后的速度.两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出.在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t 也就相同，它们飞行的水平距离x=vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比.设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1，碰撞后，入射小球的速度是v1′，被碰小球的速度是v2′.则在图16-1-5中图16-1-5OP=v1t v1=tOPOM=v′1t v1′=tOMON=v′2t v2′=tON具体实验操作如下：安装好实验装置.将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O.先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次.用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞.重复实验10次.用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N.线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM是碰撞后小球m1飞行的距离；OP则是不发生碰撞时m1飞行的距离.用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度.注意事项：①斜槽末端的切线必须水平；②入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致；③入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；④地面须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大误差.探究结论:碰撞中动量守恒(本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量).交流讨论探究问题动量守恒定律与机械能守恒定律的区别有哪些？探究过程:龚小明：研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统，若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题.冯崇：守恒条件有质的区别：=0，在系统中的每一对内力，无论其动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定.保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化.张强：两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关.白小艳：应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛，无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内.刘青青：适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑，相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零.探究结论:二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别.从两守恒定律进行的比较中可以看出：(1)动量守恒定律适用范围更宽泛；(2)两者都是物体在相互作用中系统的不变量，研究对象都是系统；(3)两者都遵守各自成立的条件，互不影响.。

动量守恒定律课件

考法3 某一方向上的动量守恒问题
[例3] (多选)如图所示，弹簧的一
端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧
形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也
为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑
()
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
[答案] BC
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。
重难点(二) 碰撞、爆炸与反冲
1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒。 (2)动能不增加。 (3)速度要合理。 ①若两物体同向运动，则碰前应有 v 后＞v 前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有 v 前′≥v 后′。 ②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
[答案] C
动量守恒和机械能守恒的条件不同，动量守恒时机械能不一定守恒，机械能守恒时动量不一定守恒，二者不可混淆。
考法2 系统的动量守恒问题 [例 2] 如图所示，质量为 m＝245
g 的物块(可视为质点)放在质量为 M＝ 0.5 kg 的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为 m0＝5 g 的子弹以速度 v0＝300 m/s 沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g 取 10 m/s2。子弹射入后，求：
题型2 爆炸问题 [例 2] 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v
＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙

碰撞与动量守恒第2讲动量守恒定律及应用

第2讲动量守恒定律及应用1•动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。

(2)表达式①P= P’，系统相互作用前总动量P等于相互作用后的总动量P’。

②m2V2= mivi '+ m2V2 " »相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Api =- A P2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Ap= 0，系统总动量的增量为零。

2・动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当內力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

3・动量守恒定律的“五性”［思维诊断］(1)动量具有瞬时性。

0(2)物体动量的变化等于某个力的冲量。

()(3)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。

()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。

()(5)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。

()答案：(1)z (2)X (3)z (4)X (5)x［题组训练］1 •［动量守恒的条件］在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。

若木块和弹簧合在一起作为系统，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被将子弹、木块和弹簧合在一压缩至最短的整个过程中()A・动量守恒，机械能守恒B•动量不守恒，机械能不守恒C•动量守恒?机械能不守恒D •动量不守恒，机械能守恒解析：子弹射入木块是瞬间完成的，这个过程相当于子弹与木块发生一次完全非弹性碰撞，动量守恒，机械能不守恒，一部分动能转化为内能，之后木块（连同子弹）压缩弹簧，将其动能转化为弹性势能，这个过程机械能守恒，但动量不守恒。

由于左侧挡板的支持力的冲量作用，使系统的动量不断减少，所以整个过程中，动量和机械能均不守恒。

动量守恒和碰撞的计算

动量守恒和碰撞的计算动量守恒和碰撞是物理学中非常重要的概念和计算方法。

通过研究和应用这些概念，我们可以准确地描述物体在碰撞过程中的行为和相互作用。

一、动量守恒的原理在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，系统的总动量在没有外力作用的情况下保持不变。

简单来说，动量的大小和方向在碰撞之前和碰撞之后保持不变。

动量的定义为物体的质量乘以其速度。

根据动量守恒定律，一个物体的动量变化量等于外力对其施加的冲量。

动量守恒定律可以用公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别代表碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'代表碰撞后两个物体的速度。

二、碰撞类型碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种类型。

1. 完全弹性碰撞在完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能保持不变。

在碰撞过程中，动量守恒的同时，动能也是守恒的。

2. 非完全弹性碰撞在非完全弹性碰撞中，碰撞物体的总动能不守恒。

部分动能会转化为内能、声能等其他形式的能量。

三、碰撞的计算碰撞的计算主要涉及到动量和动能的计算以及守恒定律的应用。

1. 动量的计算动量的计算公式为：p = mv其中，p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

2. 动能的计算动能的计算公式为：K = 1/2mv^2其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。

3. 动量守恒的计算在碰撞过程中，根据动量守恒定律，可以通过求解方程来计算碰撞后物体的速度。

例如，两个物体进行完全弹性碰撞，已知两个物体的质量和初始速度，要求计算碰撞后物体的速度。

根据动量守恒定律的公式：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'根据动能守恒定律的公式：1/2m1v1^2 + 1/2m2v2^2 = 1/2m1v1'^2 + 1/2m2v2'^2通过联立这两个方程，可以解得碰撞后物体的速度。

动量守恒定律碰撞中的动量变化

动量守恒定律碰撞中的动量变化动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，用来描述碰撞过程中物体的动量变化情况。

在碰撞中，物体的动量可以发生变化，但总动量保持不变。

本文将介绍动量守恒定律在碰撞中的应用，并探讨动量变化的因素和影响。

一、动量守恒定律的基本原理动量（momentum）是物体运动状态的量度，是物体质量与速度的乘积。

在碰撞过程中，动量守恒定律指出，系统总动量在碰撞前后保持不变。

即使物体之间发生碰撞，它们的动量之和仍然保持不变。

动量守恒定律可以用数学表达式表示为：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m₁和m₂分别代表两个物体的质量，v₁和v₂是碰撞前的速度，v₁'和v₂'是碰撞后的速度。

这个公式可以根据问题的具体情况进行变形和求解，以得到碰撞中的动量变化情况。

二、弹性碰撞和非弹性碰撞在碰撞过程中，可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞后物体之间没有能量损失，完全没有发生形状的改变。

在弹性碰撞中，动量守恒定律成立，碰撞前后物体的动量总和保持不变。

例如，两个弹性的乒乓球在碰撞中，由于没有能量损失，碰撞后的速度仍然保持在相同的大小和方向上。

根据动量守恒定律，可以通过解方程组来求解碰撞前后的速度。

2. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞后物体之间发生了能量损失或形状的改变。

在非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然成立，总动量保持不变，但碰撞后物体的速度会发生变化。

例如，两个黏糊糊的胶水球在碰撞中，碰撞后它们会粘合在一起，速度将发生变化。

在非弹性碰撞中，碰撞后物体的速度由于粘性力等因素而减小。

三、动量变化的影响因素在碰撞中，动量的变化受到多个因素的影响，包括物体的质量、速度和碰撞类型等。

1. 物体质量物体的质量是影响动量变化的重要因素之一。

质量较大的物体具有较大的惯性，碰撞时动量的变化较小；而质量较小的物体则更容易受到碰撞的影响，动量的变化较大。

动量守恒定律解密碰撞与炸现象

动量守恒定律解密碰撞与炸现象碰撞和爆炸是我们日常生活和科学研究中常见的现象。

为了解释碰撞和爆炸的原理，科学家们经过长期的研究和实践，总结出了一套基本规律——动量守恒定律。

本文将对动量守恒定律进行解密，探讨碰撞和炸现象的内在机制。

一、动量守恒定律的定义和原理动量守恒定律是物理学中的一条基本定律，它描述了若干质点间碰撞或相互作用时总动量的守恒。

动量的守恒意味着在一个封闭系统中，当质点之间发生碰撞或作用时，它们的总动量保持不变。

换句话说，一个物体的动量在碰撞前后保持恒定。

具体来说，对于一个封闭系统中的两个物体A和B，假设它们在碰撞前的动量分别为pA和pB，碰撞后的动量为p'A和p'B。

根据动量守恒定律，可以得出以下公式：pA + pB = p'A + p'B这表明碰撞前后物体A和物体B的动量之和保持不变。

通过动量守恒定律，我们可以研究和预测碰撞事件中物体的运动状态和速度变化。

二、碰撞与动量守恒定律的应用碰撞是动量守恒定律的重要应用之一。

碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

1. 弹性碰撞弹性碰撞是指碰撞前后物体的动能保持不变的碰撞。

在弹性碰撞中，动量守恒定律得到充分应用。

当两个物体发生弹性碰撞时，它们的总动量保持不变，但是动能可以在物体间转移。

一个典型的例子是台球的碰撞。

当一球撞击另一球时，它们的总动量保持不变，但是它们的运动速度和方向发生了改变。

通过动量守恒定律，我们可以计算碰撞后两球的速度和运动轨迹。

2. 非弹性碰撞非弹性碰撞是指碰撞前后物体的动能会发生变化的碰撞。

在非弹性碰撞中，动量守恒定律同样适用，但动能会转化为其他形式的能量，如热能或声能。

一个常见的非弹性碰撞例子是汽车碰撞。

当两辆汽车发生碰撞时，动能会转化为形变能、声能和热能，导致汽车受损。

虽然动量守恒定律仍然成立，但碰撞后的速度和形状会发生变化。

三、动量守恒定律与炸现象的关系炸现象也可以用动量守恒定律解释。

动量守恒定律

动量守恒定律一、动量守恒定律（一）推导动量定理研究了一个物体受力作用一段时间后，它的动量如何变化的问题。

那么当物体发生相互作用时，它们动量的变化服从什么规律呢？以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动，当m1追上m2时，两小球发生碰撞。

设碰后二者的速度分别为v1'、v2'，设水平向右为正方向，则它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：P=P1+P2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：P'=P1'+P2'=m1v1'+m2v2'。

设碰撞过程中m2对m1的作用力大小为F1，m1对m2的作用力大小为F2，碰撞过程经历的时间为t。

根据动量定理，对m1球：-F1t=m1v1'-m1v1………………①对m2球：F2t=m2v2'-m2v2………………②根据牛顿第三定律，F1=F2，即F1t=F2t，……………… ③由①②③得：m1v1'-m1v1=-(m2v2'-m2v2)，或者ΔP1=-ΔP2整理后可得：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，或者P1+P2=P1'+P2'上述推导中，两个小球在发生相互作用过程中，它们的动量都发生了变化，但是由于改变它们动量的原因仅为两个小球的相互作用力，所以这两个小球的动量改变大小相等、方向相反，也可以说在相互作用的过程中，两小球的总动量保持不变。

这一结论可以推广，可以看出只要发生相互作用的物体不受外力作用(或所受合外力为零)，则发生相互作用的物体的总动量保持不变。

下面是几个重要的概念：系统：发生相互作用的两个或多个物体组成的体系外力：来源于系统以外的其它物体的作用力内力：来源于系统内部的物体的作用力因此，动量守恒定律可以表述为：①内容：若一个系统不受外力或所受合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。

大学物理动量守恒定律(一)

大学物理动量守恒定律（一）引言概述：大学物理中，动量守恒定律是一个重要的物理原理。

它指出在一个孤立系统中，总动量的大小和方向在时间上保持不变。

在本文中，我们将介绍大学物理中的动量守恒定律的基本概念和运用。

正文内容：1. 动量守恒定律的概念1.1 动量的定义1.2 动量守恒的表达方式1.3 动量守恒定律的基本假设1.4 动量守恒定律的起源2. 动量守恒定律的适用范围2.1 孤立系统的概念2.2 非弹性碰撞和完全弹性碰撞区别2.3 动量守恒定律在完全弹性碰撞中的应用2.4 动量守恒定律在非弹性碰撞中的应用3. 动量守恒定律的解析方法3.1 基于物体质量和速度的动量守恒定律公式3.2 动量守恒定律公式的推导过程3.3 动量守恒定律的应用示例3.4 动量守恒定律与能量守恒定律的联系4. 动量守恒定律在实际问题中的应用4.1 车辆碰撞事故中的动量守恒定律4.2 火箭发射中的动量守恒定律4.3 橄榄球比赛中的动量守恒定律4.4 高尔夫球运动中的动量守恒定律4.5 倒水过程中的动量守恒定律5. 动量守恒定律的局限性和拓展5.1 动量守恒定律在相对论中的修正5.2 多物体系统中的动量守恒定律5.3 运动领域中其他守恒定律的关系5.4 与其他物理原理的综合应用总结：动量守恒定律是大学物理中一个重要的概念，它描述了一个孤立系统中总动量不变的现象。

本文介绍了动量守恒定律的基本概念和适用范围，以及在实际问题中的应用和局限性。

理解和掌握动量守恒定律对于分析和解决物理问题具有重要意义，并为进一步研究和探索相关领域提供了基础。

动量守恒定律与碰撞

动量守恒定律与碰撞动量守恒定律是经典力学中的重要法则之一，它描述了在一个封闭系统中动量的不变性。

碰撞是动量守恒定律的一个重要应用场景。

本文将从理论和实际应用两个方面探讨动量守恒定律与碰撞的关系。

一、动量守恒定律的基本原理动量是描述物体运动状态的物理量，它由物体的质量和速度两个方面决定。

动量守恒定律指出，在不受外力作用的封闭系统中，系统的总动量保持不变。

即在碰撞或其他力的作用下，物体的动量可以相互转移或转化为其他形式，但总动量始终保持不变。

动量守恒定律可以用公式表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前各物体的速度，v1'和v2'是碰撞后各物体的速度。

二、完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞过程中能量以及动量均被完全保持的碰撞。

在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能和总动量均恒定不变。

如图所示，一个质量为m1的物体以速度v1和一个质量为m2的物体以速度v2相向运动，碰撞后它们的速度分别变为v1'和v2'。

在完全弹性碰撞中，根据动量守恒定律，可以得到以下关系：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'同时，根据能量守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)m1v1² + (1/2)m2v2² = (1/2)m1v1'² + (1/2)m2v2'²完全弹性碰撞是一个理想情况，但在实际中很难实现，因为碰撞中总会有能量以其他形式耗散。

三、完全非弹性碰撞相对于完全弹性碰撞，完全非弹性碰撞中能量不再完全保持，部分动能会转化为其他形式，如热能或变形能。

在完全非弹性碰撞中，碰撞后物体会以某种速度v'（这是两个物体黏在一起后的运动速度）共同运动。

根据动量守恒定律，可以得到以下关系：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'可以看出，完全非弹性碰撞中，总动量仍然保持不变。

专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律(解析版)

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1动量守恒定律内容、条件、四性目标2弹性碰撞目标3非弹性碰撞和完全非弹性碰撞目标4类碰撞模型一、动量守恒定律内容、条件、四性1．动量守恒定律内容及条件(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。

(2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

(3)常见的几种守恒形式及成立条件：①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

①近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。

(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。

一般选地面为参考系。

(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

【例1】A 、B 两物体质量之比mA ∶mB ＝3∶2，原来静止在平板小车C 上，A 、B 间有一根被压缩的弹簧，地面水平光滑。

当两物体被同时释放后，则（）A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 组成系统的动量守恒 B ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A 、B 、C 组成系统的动量守恒 C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 组成系统的动量守恒D ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，A 、B 、C 组成系统的动量守恒【答案】BCD【详解】A ．若A 、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A 、B 两物体质量之比为A m ：3B m =：2，由f mg μ=可知弹簧释放时，小车对A 、B 的滑动摩擦力大小之比为3：2，所以A 、B 组成的系统合外力不等于零，系统的动量不守恒，A 错误；B ．对于A 、B 、C 组成的系统，由于地面光滑，系统的合外力为零，则系统动量守恒，B 正确；C ．若A 、B 所受的摩擦力大小相等，方向又相反，所以A 、B 组成的系统合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，C 正确；D ．对于A 、B 、C 组成的系统，系统的合外力为零，则系统动量守恒，D 正确。

动量守恒与碰撞的类型

动量守恒与碰撞的类型动量守恒和碰撞类型是物理学中的重要概念，用于描述物体在相互作用过程中的运动规律和能量转化情况。

动量守恒是指在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内物体的动量总和保持不变。

碰撞类型包括弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，它们分别描述了碰撞过程中物体的动态行为和能量转化情况。

一、动量守恒动量（momentum）是物体在运动中的一种物理量，是质量和速度的乘积。

动量守恒是一个基本的物理定律，它描述了在没有外力作用的封闭系统中，物体的动量总和保持不变。

动量守恒可以用以下公式表示：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中，m1和m2是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度。

动量守恒定律对于解释和预测物体在碰撞过程中的运动以及其他相互作用过程中的动力学行为非常有用。

二、碰撞类型1. 弹性碰撞（Elastic Collision）在弹性碰撞中，动量守恒成立，并且碰撞前后物体的总动能保持不变。

弹性碰撞是一种完全弹性的碰撞类型，它的特点是在碰撞中物体之间没有能量转化和损失。

在弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量和动能的变化可以表示为：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'(1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 = (1/2)m1v1'^2 + (1/2)m2v2'^22. 非弹性碰撞（Inelastic Collision）非弹性碰撞是指碰撞中物体之间发生能量转化或损失的碰撞类型。

在非弹性碰撞中，动量仍然守恒，但动能发生了变化。

常见的非弹性碰撞类型包括完全非弹性碰撞和部分非弹性碰撞。

- 完全非弹性碰撞（Completely Inelastic Collision）：在碰撞中，物体之间发生了完全的能量转化，粘在一起形成一个整体运动。

在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒可以表示为：m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v'其中，v'是碰撞后整体的速度。

动量动量守恒定律

四、碰撞 1．概念：碰撞是指两个或两个以上的物体在相遇的极短时．概念：间内产生非常之强的相互作用．间内产生非常之强的相互作用． 2．特点：．特点： (1)相互作用时间短．(2)作用力变化快和作用力峰大．相互作用时间短．作用力变化快和作用力峰大作用力变化快和作用力峰大．相互作用时间短 (3) 其他外力可以忽略不计．其他外力可以忽略不计．
解得：解得：v1′＝
v2′＝
结论：当两球质量相等时两球碰撞后交换了速度．当两球质量相等时，结论：(1)当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度． (2)当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动．当质量大的球碰质量小的球时 (3)当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反当质量小的球碰质量大的球时，当质量小的球碰质量大的球时弹回来．弹回来．
一、动量、动能、动量的变化量的比较动量、动能、名称项目定义定义式矢标性特点关联方程动量物体的质量和速度的乘积 p＝ mv ＝矢量状态量动能物体由于运动而具有的能量 Ek＝标量状态量
P2 Ek＝ E＝ 2m k
动量的变化量物体的末动量与初动量的矢量差 ∆p＝p′－p ＝ ′ 矢量过程量 ∆p＝mv′－mv ＝ ′
3．表达式． (1)p＝p′或p1＋p2＝p1′＋p2′ ＝ ′ 系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量 ′ 系统相互作用前总动量等于相互作用后总动量p′. 等于相互作用后总动量 (2)Δp1＝－Δp2 ＝－相互作用的两个物体组成的系统，相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反 (3)Δp＝0 ＝系统总动量增量为零．系统总动量增量为零．．

1.1-2物体地碰撞动量动量守恒定律(1)