过程能力与过程能力指数

过程能力与过程能力指数过程能力过程能力以往也称为工序能力。

过程能力是指过程加工质量方面的能力，它是衡量过程加工内在一致性的，是稳态下的最小波动。

而生产能力则是指加工数量方面的能力，二者不可混淆。

过程能力决定于质量因素，而与公差无关。

当过程处于稳态时，产品的计量质量特性值有99.73％落在μ±3σ的范围内，其中μ为质量特性值的总体均值，σ为质量特性值的总体标准差，也即有99.73％的产品落在上述6σ范围内，这几乎包括了全部产品。

故通常用6倍标准差(6σ)表示过程能力，它的数值越小越好。

过程能力指数(一)双侧公差情况的过程能力指数对于双侧公差情况，过程能力指数C p的定义为：C p= T =TU-TL （公式1）；6σ 6σ式中，T为技术公差的幅度，T U、T L分别为上、下公差限，σ为质量特性值分布的总体标准差。

当σ 未知时，可用σˆ1=R/d2或σˆ2=s/c4估计，其中R为样本极差，R为其平均值，s占为样本标准差，s为其平均值，d2、c4为修偏系数，可查国标《常规控制图》GB／T4091—2001表。

注意，估计必须在稳态下进行，这点在国标GB／T4091—2001《常规控制图》中有明确的规定并再三强调，不可忽视。

在过程能力指数计算公式中，T反映对产品的技术要求，而σ反映过程加工的一致性，所以在过程能力指数C p中将6σ与T比较，就反映了过程加工质量满足产品技术要求的程度。

根据T与6σ的相对大小可以得到过程能力指数C p。

如下图的三种典型情况。

C p值越大，表明加工质量越高，但这时对设备和操作人员的要求也高，加工成本也越大，所以对于C p值的选择应根据技术与经济的综合分析来决定。

当T=6σ，C p=1，从表面上看，似乎这是既满足技术要求又很经济的情况。

但由于过程总是波动的，分布中心一有偏移，不合格品率就要增加，因此，通常应取C p大于1。

各种分布情况下的C p值一般，对于过程能力指数制定了如下表所示的评价参考。

从(公式1)式可知，当C p=1.33，T=6σ。

此时质量指标值的分布基本上在上下公差界限之内，且留有一定余地，见上图的情况1。

因此，可以说C p≥1.33 时过程能力充分满足质量要求，国标 GB／T4091—2001 也要求C p≥1.33。

需要说明的是，随着时代的进步，对于高质量、高可靠性的“ 6σ控制原则”情况，甚至要求C p达到 2.0以上，所以C p≥1.67 时认为过程能力过高的说法应视具体情况而定，参见下表。

C p值的范围级别过程能力的评价参考C p≥1.67Ⅰ过程能力过高(应视具体情况而定)。

1.33≤ C p＜1.67Ⅱ过程能力充分，表示技术管理能力已很好，应继续维持。

1.00≤ C p <1.33Ⅲ过程能力充足，但技术管理能力较勉强，应设法提高为Ⅱ级。

0.67≤ C p <1.00Ⅳ过程能力不足，表示技术管理能力已很差，应采取措施立即改善。

C p＜0.67 V 过程能力严重不足，表示应采取紧急措施和全面检查，必要时可停工整顿。

在下图中还应该补充下列情况，即C p=2，σ=0.5，p=2ppb=2⨯10-9。

事实上，从C p=1，σ=1.0，可得出：C p=1=T/6σ=T/6，即T=6，于是σ=1/C p。

故对于C p=2，σ=1/2=0.5。

注意，过程能力指数与不合格品率是一一对应的。

典型C p值情况下质量特征值正态分布的图形(二)单侧公差情况的过程能力指数若只有上限要求，而对下限没有要求，则过程能力指数计算如下：Cp U =TU-μ( μ < T ) 式中，Cp U为上单侧过程能力指数。

当μ≥ T 时，记Cp U=0 3σ U U若只有下限要求，而对上限没有要求，则过程能力指数计算如下：Cp L = μ- T L( μ > T L ) 式中，C p L为下单侧过程能力指数，当μ≤T L 时，记C p L=0 3σ上面两个式子中的μ与σ未知时，可用样本估计，例如用X估计μ，用s(或σˆ1,σˆ2)估计σ。

（三）有偏移情况的过程能力指数当产品质量特性值分布的均值μ与公差中心M不重合，即有偏移时，不合格品率必然增大，C p值降低，故上述公式1所计算的过程能力指数不能反映有偏移的实际情况，需要加以修正。

记修正后的过程能力指数为CpK，则公式为C pk= min (C pU,C p L) （公式2）记分布中心μ对于公差中心M的偏移为ε= M -μ (见右图)，定义μ对于M的相对偏移(偏移度)K为：K=ε=2ε(0 T 2 T≤ K<1)；则过程能力指数修正为：C pk=(1－K)C p=(1－K) T≈ (1 -K)T（公式3）；产品质量分布的均值μ与公差中心M不重合的情况6σ 6σˆ这样，当μ=M(即分布中心与公差中心重合无偏移)时，K=0，C pk=C p。

注意，C pk也必须在稳态下求得。

可以证明，公式2和公式3是等价的。

(四)C p和 C pk的比较与说明根据上述，无偏移情况的C p表示过程加工的一致性，即“质量能力”，C p越大，则质量能力越强；而有偏移情况的C pk反映过程中心μ与公差中心M的偏移情况，C pk越大，则二者偏离越小，是过程的“质量能力”与“管理能力”二者综合的结果。

故C p与C pk二者的着重点不同，需要同时加以考虑。

将C p与C pk二数值联合使用，可对产品质量有更全面的了解，参见下表。

联合应用C p与C pk所代表的合格品率（％）C p0.33 0.67 1.00 1.33 1.67 2.00Cpk0.33 68.269% 84.000% 84.134% 84.134% 84.13447% 84.13447%0.67 95.450% 97.722% 97.725% 97.72499% 97.72499%1.00 99.730% 99.865% 99.86501% 99.86501%1.33 99.994% 99.99683% 99.99683%1.67 99.99994% 99.99997%2.00 99.9999998%过程改进策略国家标准《常规控制图》GB／T4091—2001给出的过程改进策略如下图。

过程改进的策略上图是基于以正态分布为前提的计量值控制图，以X—R为例。

从图中可知，过程改进策略包括判断过程是否处于统计控制状态(即判稳)和评价过程能力两个环节。

过程性能指数美国三大汽车公司(福特Ford、通用General Motors、克莱斯勒Crysler)联合制定了QS－9000标准，对于统计方法的应用提出更高的要求，QS－9000标准的认证是以通过IS0 9000的认证为前提。

在QS－9000 中提出P p、P pk的新概念，称之为过程性能指数(Process Performance Index)，又称为长期过程能力指数。

因此，有关过程能力指数的下列术语更为完整的表述应为：C 系列过程能力指数P 系列过程性能指数C p——无偏移短期过程能力指数P p——无偏移过程性能指数C pU——无偏移上单侧短期过程能力指数P pU——无偏移上单侧过程性能指数C pL——无偏移下单侧短期过程能力指数P pL——无偏移下单侧过程性能指数C pk——有偏移短期过程能力指数P pk——有偏移过程性能指数QS－9000 对于P pk给出下列定义：P pk = min ( P pU，P pL ) ；参见下表。

上式的物理含义是：不论分布位于公差范围内的任何位置，它对于上规范限可计算出一个上单侧过程性能指数P pU，同时对于下规范限可计算出一个下单侧过程性能指数P pL，选择二者中最小的一个。

可以证明，上式与P pk= (1－K)P p是等价的。

事实上，在此公式中偏移度的计算就相当于单侧过程性能指数的计算，而根据分布的位置我们选择过程性能指数的计算就相当于选择P pU或P pL。

为了便于读者查阅，现将上述过程能力指数的符号、名称及计算公式列于下表中。

短期过程能力指数与过程性能指数注意:C系列过程能力指数与P系列过程性能指数的公式类似，二者的主要差别在于：前者的公式中σ的估计采用σˆST=R / d2或s / c4，且必须在稳态下计算；而后者公式中的σ的估计采用σˆLT=s，是在实际情况(不一定是稳态)下计算的。

QS－9000 提出P p、P pk的好处是：可以反映出系统当前的实际状态，而不要求在稳态的条件下进行计算。

关于P p与P pk的比较与说明如下：(1) P p和P pk的比较与说明和上一节C p和C pk的比较与说明类似。

只不过C系列的过程能力指数是指过程的短期过程能力指数，而P系列的过程性能指数则是指过程的长期过程能力指数。

P p和P pk也需要联合应用。

(2)对于同一个过程而言，通常长期标准差的估计值σˆLT大于短期标准差的估计值σˆST。

因此，过程的质量改进就是逐步减少σˆLT，使之不断向σˆST逼近。

根据σˆLT和σˆST的差值(称之为过程稳定系数)：dσ=σˆLT－σˆST；或相对差值(称之为过程相对稳定系数)： d rσ=σˆLTσˆ-σˆST；可以对过程的实际状况，即LT对过程偏离稳态的稳定程度进行评估，见下表。

这里σˆST的数值可以利用下列近似方法得到：在实际控制图中，选出点子比较正常波动的平稳段，然后利用该段数据作控制图，判稳。

若稳，即可根据该稳态控制图计算出近似的σˆST。

否则，需要调整该平稳段直至控制图达到稳态为止。