赤平投影原理与应用简介汇总
合集下载
构造地质学实习讲义第14章赤平投影原理与应用简介
2 缺点
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
赤平投影会引入一定的形变和失真，可能导致部分细节的丢失。
赤平投影的使用方法和步骤
1
选择投影中心
确定要将地球表面投影到平面上的
确定投影方式
2
中心位置。
选择合适的地图投影方式，如等距
投影、等角投影等。
3
进行投影计算
根据选定的投影方式，将地质点的
绘制投影图
4
经纬度转换为平面坐标。
使用转换后的平面坐标，在地图上 标注地质点，连接地质线。
3 赤平投影需要经过一系列的计算和绘制步骤。
使用适当的投影方式和中心位置可得到准确的地质投影图。
利用赤平投影分析矿床的赋存规律，指导 矿产资源的勘查与评估。
通过赤平投影确定地下水的流动方向和赋 存条件，指导地下水资源的开发与管理。
总结和要点
1 赤平投影是一种地质学中常用的投影方法。2 赤平投影的应用领域广泛。
它在结构地质学、矿产资源勘探和工程地质学等领域具有重要作用。
赤平投影的应用领域
结构地质学
赤平投影可用于分析地质构造，如褶皱和断裂的空间分布和性质。
矿产资源勘查
赤平投影可用于分析矿床的分布和赋存规律，以指导矿产资源的勘探与开发。
工程地质学
赤平投影可用于工程地质调查和设计，帮助预测地下结构和地质灾害的发生。
赤平投影的优缺点
1 优点
赤平投影可以简化复杂的地质结构，使地质特征更直观易懂。
赤平投影在地质学实习中的实际案例
地质剖面分析
赤平投影可用于绘制地质剖 面图，分析地层及其内部结 构。
构造解析
通过赤平投影绘制构造解析 图，分析构造的特征和演化 过程。
断面刻画
利用赤平投影绘制地质断面 图，刻画地质特征和构造变 形。
极射赤平投影原理及运用
、
倾角在东西；
面
倾向纸还原。
状
构
造
真
倾
角
和
视
倾
角
测
算
用赤平投影网求解地质构造问题
二
、 练习二、一条钨矿脉，根据地表露头测得其走
面 向为20 °，由于找不到层面，无法直接量出其倾
状 构 造
角。但在一个直立崖面上量得该矿脉的迹线产 状为80 °∠30 °,现求其真实产状。
真
倾 角
练习三、在一观测点上测得同一岩层面的两个
求
相 交
1.据作法四，得D′F′构成的大圆弧(产状120°∠36°)
两
直 线 的
2.量大圆弧上D′与F′间的角距(54 °)，即为相交两直线的 夹角。该夹角的平分角距点(27 °)即为夹角平分线。
夹
角
及
其
平
分
线
赤平投影网的使用方法
六 例6：一平面产状180°∠α(α=37 °)，平面上一直线
、 求
赤平投影网的使用方法
三
、
法
2. 在 大 圆 弧 之倾向点上
线
往反方向数
的
90 ° ， 得
赤
一点，即为
平 投
该平面的法 线投影。
影
赤平投影网的使用方法
四 、
例4：已知两直线产状为180 °∠20 °和120 °∠36 ° ，求所 构成的平面产状。
求
相
交
两
直
线
构
成
的
平 面
1.先据作法二，在透明纸上作出两直线产状，得F′、D′两点；
AC的侧伏向E、侧伏角β(44 °)(指该平面走向线与
平 一直线间的锐夹角)，求该直线的倾伏向、倾伏角。
赤平投影简介-构造地质学
2
投影要素
1、投影球
2、赤平面:过投影球球心的
水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。
凡过球心的平面与球面相
交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相
交所成的圆统称小圆。
4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
3
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
18
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
19
作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
20
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
25
作业：
P230 9、11、12、16、18
26
面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与
球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
投影要素
1、投影球
2、赤平面:过投影球球心的
水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。
凡过球心的平面与球面相
交的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相
交所成的圆统称小圆。
4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球 投影
3
一、面和线的赤平投影
（一）投影原理 任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层
18
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
19
作业： P230 1、2、3、4、5、7、8、
20
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状; 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
将老地层向相同方向旋转相 同角度，使老地层ABC大圆 达到新位置，将新位置各点 拟合大圆即可。
25
作业：
P230 9、11、12、16、18
26
面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与
球面相交成球面大圆和点。 球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面， 在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相 应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
4
1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影 到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH 代表倾角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
赤平投影图原理
赤平投影图原理赤平投影图是一种常用的地图投影方式，广泛应用于地理学、地图制作、导航系统等领域。
它是一种将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标的方法，以便更方便地表示地球表面的地理信息。
赤平投影图的原理基于地球的形状和旋转。
地球是一个近似于椭球体的三维物体，而赤平投影图是将这个三维物体投影到一个平面上。
在赤平投影图中，地球的赤道被映射到平面的中心，而其他纬度线则以放射状的方式向外展开。
具体来说，赤平投影图的原理如下：1. 坐标系统选择：赤平投影图使用的是赤道坐标系统，其中赤道被定义为坐标系的原点。
经度则以赤道上的某个点为基准，通常选择格林尼治子午线作为起点。
2. 投影方式选择：赤平投影图采用的是等面积投影方式，也称为兰勃托投影。
这意味着在投影过程中，保持了地球表面上各个区域的面积比例，避免了地图上的失真。
3. 投影计算：将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标的过程中，需要进行一系列的数学计算。
这些计算包括将经纬度转换为弧度、计算投影中心、计算投影坐标等步骤。
4. 坐标转换：经过投影计算后，地球上的每个点都被映射到了平面上的对应位置。
这些平面坐标可以通过数学公式进行转换，以便在地图上准确表示地理信息。
赤平投影图的优点是能够保持地图上各个区域的面积比例，使得地图更加真实和准确。
它广泛应用于导航系统中，帮助人们更好地理解和使用地图。
此外，赤平投影图也被用于地理学研究中，用于表示地球表面的地理现象和分布规律。
然而，赤平投影图也存在一些缺点。
由于地球是一个三维物体，将其投影到平面上必然会引起一定程度的失真。
在赤平投影图中，纬度线越远离赤道，失真程度越大。
这意味着在极地地区，地图上的地理信息可能会有较大的偏差。
为了解决这个问题，人们还发展了其他类型的地图投影方式，如墨卡托投影、极射投影等。
这些投影方式各有优缺点，适用于不同的地理区域和应用领域。
总结起来，赤平投影图是一种常用的地图投影方式，通过将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标，方便地表示地球表面的地理信息。
赤平投影原理经典实用
•赤平投影原理
•4
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-
360°方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
•赤平投影原理
•22
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
•赤平投影原理
•23
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
❖ 投影新地层DHF 、老地层 ABC 的产状;
❖ 将新地层产状恢复水平，旋 转DHF 大圆弧与SN向经向 大圆重合，将大圆弧上各点 转到基圆上。
❖ 将老地层向相同方向旋转相
同角度，使老地层ABC大圆
达到新位置，将新位置各点
拟合大圆即可。
•赤平投影原理
•24
作业：
P230 9、11、12、16、18
•赤平投影原理
•25
•赤平投影原理
•9
（3） 、法线的投影 关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
•赤平投影原理
•10
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在
极射赤平投影及原理
介绍平面和直线的赤平投影(采用下半球投影)。
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
极射赤平投影原理及应用
(一)平面的投影方法(图2) 设一平面走向南北，向
东倾斜，倾角40，若此平 面经过球心o，则其与下 半球面相交为大圆PGF，
H
以A点为发射点，PGF弧 在赤平面上的投影为PDF 弧，PDF弧向东凸出，代 表平面向东倾斜，走向南 北，DH之长度代表平面 的倾角。
极射赤平投影原理及应用
4．已知一平面产状为l500∠650，该面上一直线侧伏向南，侧伏角400，求此直 线的倾伏向、倾伏角(图12-13)。
(1)依平面产状作出其投 影大圆弧，标出平面走 向南端所在的点A。
(2)将大圆弧转至南北 方向，自平面走向南端 的A点数经线大圆弧被纬 线小圆弧分割的400所在 的点C。
2求两平面交线的产状(图12—11) (1)据巳知两平面的产状，在吴氏网上分别求出其投影大 圆弧EHF和JHK，两大圆弧的交点H为两平面交线与下半球 面交点的投影。 (2)作圆心O与H点的连线交基圆于G点，G点的方位角即两 平面交线的倾伏向，GH间的角距则为交线的倾伏角 。
极射赤平投影原理及应用
3．两直线为1200∠360和1800∠200，求所构成平面的产状及两直线间的夹角(图12-12)]
投影球(投射球)—以任意长为半径作成的球，投影球表面称 为球面；
赤平面—过投影球球心的水平面，即赤平投影面； 基圆—赤平面与投影球面相交的大圆(NESW)，或称赤平大 圆，圆内标有东西和南北直径线； 极射点—球上、下两极的发射点，由上极射点把下半球的几 何要素投影到赤平面上的投影称下半球投影，反之以下极射点 把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影称为上半球投影。
(2)转动透明纸将D点移至东西直径上，由基圆向圆心数300(倾角)得C点， 描绘C所在的经线大圆弧[图12-5(B)中之ACB弧]，A，B点的方位角为平面的走 向(300或2100)。
极射赤平投影图的解析说明(共14张PPT)
四、本卷须知
• 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩 体边坡；软质、碎裂状、散粒状结构的岩质 边坡，除有区域性断裂存在外，均不必采用 此法。
• 这不是评价边坡稳定的唯一的方法，仅是一 种较好的方法。
例2. 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平 投影图
三、利用赤平投影图初步分析岩质 边坡稳定性
分析之一：一组结构面与坡面的边坡稳定
I
性分析
分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析
J1: 250∠40° 2、结构面赤平投影图具体作图法
例1. 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J3: 185∠40° 投影图
J1: 250∠40° 赤平投影图应用在坚硬～较坚硬层状结构岩体边坡；
• J4: 190∠60° 二、结构面赤平投影图的具体作法
一个坡面有四组结构面相交的情况下的边坡稳定性分析。 结构面的产状120°∠40 ° 分析之三：两组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 J1: 250∠40° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立 体为平面的一种投影。 二、结构面赤平投影图的具体作法
• J1: 250∠40° 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致 稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析
• J2: 130∠45° 极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立
体为平面的一种投影。 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平
稳定性分析 分析之四：多组结构面与坡面走向斜交的稳
定分析 分析之二：两组结构面与坡面走向根本一致
赤平投影原理
例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水 平旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： ❖ 投影平面FD； ❖ 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； ❖ 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。
2、一般操作步骤： 特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。
投影新地层DHF 、老地层ABC 的产状; 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。 β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆图解。
预备阶段 一个背斜两翼的产状数据，求枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、154∠44 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （7）求平面上的直线产状
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30° ⑵145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
（二）面的旋转
❖ 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
❖ 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
赤平投影原理
Байду номын сангаас
二. 赤平投影网的使用方法 (三)法线的赤平投影: 2. 转动透明纸, 使90°倾向的注记点移动至投影网的 东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方 向数40°, 得一点D’, 该点即为产状为90∠40°倾斜平面的 赤平投影。 3. 继续沿东西直径再数90 °得P’点, 该点即为产状为 90∠40°平面的法线投影点。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构 及成图原理: 吴氏网由基 300° 圆(赤平大圆) 、 经向大圆弧、纬 向小圆弧等东西、 270° 南北经纬线组成。 标准的吴氏网的 基圆直径为20cm 240 经、纬度间距2°。
°
0°
330° 30°
60°
90 °
120°
210°
(三) 直线的赤平投影解析: 铅直直线的赤平投影点在基圆中心, 水平直线的赤 平投影点就是基圆上的两个极点, 两点距离等于基圆的直 径; 倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内, 另一点在基圆 外, 两点在赤平投影图上的角距相差180°。
一. 赤平投影的基本原理 (四) 赤平投影网: 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏 网和由施密特创造的施氏网。 1. 吴氏网的结构及成图原理: 吴氏网由基圆(赤平大圆) 、经向大圆弧、纬向小圆弧 等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为 20cm , 经、纬度间距2°。
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心 方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
二. 赤平投影网的使用方法 (三)法线的赤平投影: 2. 转动透明纸, 使90°倾向的注记点移动至投影网的 东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方 向数40°, 得一点D’, 该点即为产状为90∠40°倾斜平面的 赤平投影。 3. 继续沿东西直径再数90 °得P’点, 该点即为产状为 90∠40°平面的法线投影点。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构 及成图原理: 吴氏网由基 300° 圆(赤平大圆) 、 经向大圆弧、纬 向小圆弧等东西、 270° 南北经纬线组成。 标准的吴氏网的 基圆直径为20cm 240 经、纬度间距2°。
°
0°
330° 30°
60°
90 °
120°
210°
(三) 直线的赤平投影解析: 铅直直线的赤平投影点在基圆中心, 水平直线的赤 平投影点就是基圆上的两个极点, 两点距离等于基圆的直 径; 倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内, 另一点在基圆 外, 两点在赤平投影图上的角距相差180°。
一. 赤平投影的基本原理 (四) 赤平投影网: 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏 网和由施密特创造的施氏网。 1. 吴氏网的结构及成图原理: 吴氏网由基圆(赤平大圆) 、经向大圆弧、纬向小圆弧 等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为 20cm , 经、纬度间距2°。
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 3. 把b点转至东西直径上, 从b点沿东西直径朝着圆心 方向数90 °得K点。 4. 将K点转至一经向大圆弧上, 过K点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为70∠40°和290∠30° 两平面的公垂面, 因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为 真二面角, 其中一对为锐角, 另一对为钝角, 二者互为补角。
赤平投影简介-构造地质学
O
12
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °
H S1
S2
O
和300 °∠ 55 °
两平面的交线的
S2
产状（图19-9)。
S1
13
（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状
为180 °∠40°所决定的平面产状。
14
（7）求平面上的直线产状
projection)简称赤平投影， 主要用来表
示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。 特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
2
投影要素
1、投影球
2、赤平面:过投影球球心的
9
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
10
（3） 、法线的投影
关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互
余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
11
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在 335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为 图19-8中的H′D ′。
例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一
条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向 和倾伏角。
E
44°
37°
S
15
二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向
大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交 线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶 皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
构造地质学 实习讲义 第14章 赤平投影原理与应用简介1203
大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶皱枢纽， 这些经线大圆交于（β）点，即β轴=褶皱枢纽投影。
32
D7054 Cam－O 褶 皱 岩 层 产 状 统 计 图
33
D7052Cam－O褶 皱 岩 层 产 状 统 计
34
1．投影平面245°∠30°；20°∠60°；340°∠40°；120°∠70°。 2．投影直线42°∠62°；130°∠45°；220°∠50°；315°∠32°。 3．投影平面NW318°∠26°的法线（即极点）。 4．投影包含直线258°∠40°及42°∠62°的平面的产状。 5．已知铁矿层产状为154°∠40°，求下列各方向剖面上的视倾角：80°、330°、290°、 240°。 6．在公路转弯处的两陡壁上，测得板状含金石英脉的视倾斜线产状分别为120°∠16°和 227°∠22°，求该板状含金石英脉的产状。 7．岩层面产状为150°∠40°，岩层面上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦痕线的倾伏 向和倾伏角。（提示：作出岩层面的大圆弧后，由大圆弧的走向SW端沿大圆弧数其被纬线小 圆弧所分割的30°，即得擦痕投影。） 8．求平面254°∠30°与145°∠48°的交线产状。 9．求平面335°∠30°与平面235∠48°的夹角及夹角平分面的产状。 10．一圆柱状背斜北西翼产状为330°∠45°，北东翼产状为65°∠35°。求：（1）东西向 直立剖面上两翼的视倾角及两翼之间的夹角；（2）横截面的产状、横截面上两翼的侧伏角及 两翼之间的翼间角。 11. 某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组产状为190∠76°，另一组产状为278°∠53°， 假定两组节理的锐角等分线方向为最大主压应力方向，求三个主应力轴的产状。
极射赤平投影原理及运用
用赤平投影网求解地质构造问题
例12：已知岩层产状为30 °∠30 °，分层斜距为l， 导线方位角为240 °，坡度角为20 °，求θ，求出岩 三 层之真厚度AE
、 岩
1. 作出岩层30 °∠30 °的法线投影点E；
层
2. 作导线240 °、坡度角20 °的投影点M；
产 2.转动透明纸，使F′、D′两点位于同一大圆弧上，并将此大圆弧绘于透
状 明纸上，它代表该平面产状，在弧凸中心D′点示该平面倾角α(36°)
3.把透明纸的指北标记转回与网北生命，由圆心过D′至圆周D″点，并从
北开始顺时针方向数至D″点，即为该平面的倾向方位角(120 °)
赤平投影网的使用方法
五
、 例5：同作法四
一 、 投 影 要 素
极射赤平投影的基本原理
• 假设在地面测点O上测得一岩层面的产状
二 为180°<45 °，作该岩层面的赤平投影。 、
投 • 方法是以O测点为球心作任意半径的球
影 原 理
（即投影球），地面（水平面）与球之交面 是赤平面，赤平面与球的交线为基圆，下半
球之上有一极射点。
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影在构造地质学中的应用
第一节 极射赤平投影的基本原理 主 要 第二节 赤平投影网的使用方法 内 容 第三节 用赤平投影网求解地质构造问题
极射赤平投影的基本原理
极射赤平投影的基本原理
投影球（下半球）
一
、
赤平面
投
影
基圆
要
素
极射点
极射赤平投影的基本原理
四 、 投 影 特 例
极射赤平投影的基本原理
1.结构 五 、 ➢ 基圆（赤平大圆，代表水平面，倾角为0°的 投 面，标准网的基圆直径为20cm)； 影 网 ➢ 投影中心（基圆圆心);
赤平投影原理
一. 赤平投影的基本原理
(一) 投影要素 一 投影要素: 赤平投影是以圆球体作为投影工具, 赤平投影是以圆球体作为投影工具 投影球中用于投影的各 个组成部分称为投影要素: 个组成部分称为投影要素 1. 投影球 是一个以任意长度为半径的球体 投影球的表面叫 投影球: 是一个以任意长度为半径的球体, 球面。 球面。
一. 赤平投影的基本原理 1. 吴氏网的结构及成图原理 吴氏网的结构及成图原理: (2) 经向大圆弧 由一系列通过球心，走向南北，分 经向大圆弧: 由一系列通过球心，走向南北， 别向西和向东倾斜， 别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾角 由0°～90°的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆 ° °的许多平面投影大圆弧所组成。 弧与东西直径线的各交点到直径端点(E、 弧与东西直径线的各交点到直径端点 、W) 的距离分 别代表各平面的倾角值。如图中NGS大圆弧向西倾斜 大圆弧向西倾斜, 别代表各平面的倾角值。如图中 大圆弧向西倾斜 倾角30° 倾角 °。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网 四 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构 及成图原理: 及成图原理 ° 吴氏网由基 300° 赤平大圆) 圆(赤平大圆 、 赤平大圆 经向大圆弧、 经向大圆弧、纬 向小圆弧等东西、 向小圆弧等东西、 270° ° 南北经纬线组成。 南北经纬线组成。 标准的吴氏网的 基圆直径为20cm 基圆直径为 经、纬度间距2°。 纬度间距 ° 240
极射赤平投影原理及使用方法
极射赤平投影及使用方法
极射赤平投影简称赤平投影 主要用来表示 线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规 它把物体三维空间的几何要素(例如线 例如线、 律; 它把物体三维空间的几何要素 例如线、面) 反映和投影在平面上进行研究处理， 反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了 一种形象、直观、简便、 一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解 方法。由于具有以上优点， 方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用 于天文、航海、测量、地理、地质科学等学科中。 于天文、航海、测量、地理、地质科学等学科中。 构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何 学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面 研究地质构造的一种重要手段。 的问题。它是研究地质构造的一种重要手段 的问题。它是研究地质构造的一种重要手段。
赤平投影原理及讲解
一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。
其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。
如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。
二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。
2.球面：投影球的表面称为球面。
3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。
4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。
当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。
5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。
当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。
赤平投影原理与操作方法
赤平投影原理与操作方法
赤平投影是一种把三维球体表面映射到二维平面上的技术。
技术原理是从球体中心到表面上各点的线段与平面垂直，投影到平面上得到的投影坐标。
操作方法：
1. 选择一个球体，并确定其中心坐标和半径大小。
2. 确定投影平面，通常为xoy 平面或者xoz 平面，也可以自定义一个平面。
3. 将球体表面上的每个点投影到平面上得到对应的坐标点。
4. 将投影得到的坐标点按照一定的规律映射到二维平面上形成图像，通常会使用等距投影或者等面积投影等方法进行映射。
5. 根据需要作出相应的修改，例如旋转角度、缩放大小等。
赤平投影可以有效地呈现球体表面上的信息，并且具有保持距离和角度比例不变、投影区域面积相等等优点。
常用于地图制作、天文学和计算机图形学等领域。
赤平投影
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网 1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、 东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。 （1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°360°方位角刻度。 （2）、两条直径：EW，SN。 （3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向 东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的 投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。 （4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小 圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和 基圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求 枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
作业：
P230 1、2、3、4、5、7、8、
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
• 投影平面FD； • 将大圆上若干点沿其所在 纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； • 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上，
拟合大圆弧即为旋转后的
平面D′F′投影。
例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °， 求新地层水平时老地层的产状。
2、一般操作步骤：
预备阶段
①将透明纸蒙在吴氏网上，
②画“+”中心，
③标出E、S、W、N方位（顺钟
向）。
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.岩层产状为330°∠40°，求在335°
方向剖面上该岩层的视倾角
据岩层面产状作其投影弧 EHF。 在基圆上数至335°得 D’ 点。 作D’ 点与圆心O的连线， 交EHF于H’ 点。Ｈ’ 为岩层面与NW335°方向 剖面的交线在下半球的投影。 D’ H’ 间的角距即为 335°方向上的视倾角。
（因此，倾斜岩层的倾角就等于倾斜岩 层与赤平面之间的交角）
2、 径向大圆
过圆心走向 南北、倾角 不等的一系 列倾斜平面 的赤平投影
用途：用来 度量倾斜 岩层面的
倾角
纬向小圆的投影过程＝走向东西、
不过球心、间隔相等的直立平面的投影
纬向小圆代表的平面＝锥轴为南北向、锥 顶角间隔相等（2°）的圆锥与球面的交 线所确定的直立平面
过球心倾斜平面的赤平投影 ＝弦为直径的大圆弧
上极点为发射点时，倾斜平面的 赤平投影获得方法
不过球心的平面的投影 =小圆
投影原理
直线的赤平投影 ＝赤平面上的一个点
二 、赤平投影网的构成
赤平大圆 东西向、南北向直径 径向大圆弧 纬向小圆弧 赤平面大圆中心
1 、赤平大圆
可以看作是代表大地水准面的平面
A点数经线大圆与纬线小圆的
A
交点，读出侧伏角44°（β），
标出该点C″角距γ即为直线 的倾伏角，C′的方位角则为直 线的倾伏角。
7 求两平面交线的产状
据已知的两平面产 状，在吴氏网上分别 求出其投影大圆弧 EHF和JHK。两大圆 弧的交点Ｈ即为两平 面交线与下半球面交 点的投影
圆锥侧面与赤平面的交线，将赤平面 大圆圆周分为角度间隔为2°的180份
用途：以此来表 示面、线在空间 的方位
走向 倾向 倾伏向
赤平投影网
三、赤平投影网的使用方法
面的投影 线的投影 面的法线投影 求两条相交直线共有的面的产状 求两个面之间的夹角
1、平面的赤平投影 (例：产状为120°∠30°)
赤平投影原理与应用
一 、赤平投影基本原理
目的：
为了表示面、线之间的空间方 位，将空间要素转化到平面上
空间中面和线的赤平面投影
赤平面：过球心的水平面 与球相交所得到的圆截面。 基本思路：设法将空间中 面和线的球面投影，转换 为在赤平面上的投影，从 而可以简化空间方位分析。
过球心水平面的赤平投影＝赤道大圆 直立平面的赤平投影＝赤平面上的直径
33
π图解：褶皱面各部分法线的投影，
为一系列点。
圆柱状褶皱：同一褶皱面的极点落在一个大
圆弧上及其附近，该大圆成为π圆，其极点为 褶皱轴。
34
求解步骤：
1.将透明纸蒙在吴氏网上，固定圆心 描画基圆及球心 在透明纸上标出N、E、S、W方位 2 产状的投影与求解
2、平面及法线的投影
（148 ° ∠25 °平面及其法线）
3、直线的赤平投影 （例：产状为124°∠63°直线）
确定倾伏向
确定倾伏角
4、求两相交直线共有平面 的产状以及直线间的夹角
据已知产状作出两 直线的投影点D’、 F’。 转动透明纸使D’、 F’两点位于同一经 线大圆弧上， AＦ’D’B大圆弧 即为两相交直线所 共平面的投影
6已知一平面产状180°∠37°，该平面
上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线 的倾伏向、倾伏角
真倾角α 视倾角α′
侧伏角 β
6已知一平面产状180°∠37°，该平面
上一直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线 的倾伏向、倾伏角
依平面产状作出其投影大圆弧， 并标出其朝东的走向A。
将大圆弧转至SN方向，自
8 求两平面的夹角？
四 、用赤平投影方法解决地质构造问题
1 解决面、线之间的角距关系 2 统计分析面理、线理的空间优势方位
或统计产状 3褶皱β 图解、 π图解
2.β图解
3.π图解
β图解：以褶皱面上各点切面所做的 经线大圆图解。
圆柱状褶皱：各切面交线平行，且平行于褶
皱枢纽，这些经线大圆交于（β）点，即β轴= 褶皱枢纽投影。