化工热力学作业答案

一、试计算一个125cm 3的刚性容器，在50℃和18.745MPa 的条件下能贮存甲烷多少克（实验值是17克）？分别比较理想气体方程、三参数对应态原理和PR 方程的结果。 解：查出T c =190.58K,P c =4.604MPa,ω=0.011

(1) 利用理想气体状态方程nRT PV = g m RT

PV

n 14872.0=⇒== (2) 三参数对应态原理

查表得 Z 0=0.8846 Z 1=0.2562

(3) PR 方程利用软件计算得g m n mol cm V 3.1602.1/7268.1223=⇒=⇒= 二、用virial 方程估算0.5MPa ，373.15K 时的等摩尔甲烷（1）-乙烷（2）-戊烷（3）混合物的摩尔体积(实验值5975cm 3mol -1)。已知373.15K 时的virial 系数如下（单位：cm 3 mol -1），

399,122,75,621,241,20231312332211-=-=-=-=-=-=B B B B B B 。

解：混合物的virial 系数是

44

.2309

399

212227526212412022231

132332122132

3222121313

1

-=⨯-⨯-⨯----=

+++++==∑∑==B y y B y y B y y B y B y B y B y

y B ij

i j j i

298.597444.2305.0/15.373314.8/=-⨯=+=B P RT V cm 3 mol -1

三、(1) 在一定的温度和常压下，二元溶液中的组分1的偏摩尔焓如服从下式2

211

x H H α+=，并已知纯组分的焓是H 1，H 2，试求出H 2和H 表达式。

解： ()112221

2

2121121222dx x dx x x x dx dx H d x x H d x x H d αα-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-

=得

2122x H H α+=

同样有2211

x H H α+= 所以

212211x x x H x H H x H i i α++==∑

()()1,,o r r r r Z Z P T Z P T ω=+323.1518.745

1.696 4.071190.58 4.604r r T P =

===0.88640.0110.25620.8892Z =+⨯=30.88928.314323.15127.4/18.745

ZRT V cm mol

P ⨯⨯=

==1250.9812127.4t V n mol V ===15.7m g

=

(2)298.15K ， 若干NaCl(B )溶解于1kg 水(A )中形成的溶液的总体积的关系为

2

2/3119.0773.1625.1638.1001B

B B t n n n V +++= (cm 3)。求B n =0.5mol 时，水和NaCl 的偏摩尔B A V V ,。

解：B B B t n P T B t

B n n dn dV n

V V A

2119.023773.1625.165.0,,⨯+⨯+==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 当5.0=B n mol 时，=B V 18.62cm 3 mol -1

且，=t V 1010.35cm 3

由于B B A A t V n V n V +=，56.55181000==A n mol

所以，1302.1856

.5562

.185.035.1010-⋅=⨯-=-=

mol cm n V n V V A B B t A

四、1、二元气体混合物的()112118.0ˆln y -=ϕ

和1.0ˆln 2=ϕ，求ϕln 。 解：()1.036.008.01.02118.0ˆln ˆln ln 2

112112211+-=+-=+=y y y y y y y ϕϕ

ϕ 2、某二元混合物的逸度可以表达为 2

11ln Cx Bx A f ++=，其中A ，B ，C 为T ，P 之函数，试

确定 (a)若两组分均以理想溶液为参考态，求21ln ,ln ,γγRT G E

。(b)组分(1)以理想稀溶液为参考态，组分(2) 以理想溶液为参考态，求2*

1'ln ,ln ,γγRT

G E 。 解：（a ）由于⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛i

i

x f ˆln 是f ln 的偏摩尔性质，由偏摩尔性质的定义知

()()

()

C x x B A n C n Cn n B A dn n C n B n nA d n f n x f n P T 211221

11211,,11122ln ˆln 2

-++=-++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛同样得到

()()

C x A n C n A dn n C n B n nA d n f n x f n P T 212212211,,2221ln ˆln +=-=++=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛ 另外

()C B A f f x ++==→ln lim ln 1

11

()A f f x ==→ln lim ln 1

22

再由对称活度系数的定义可知