中考数学精选例题解析平均数众数与中位数

2 015中考数学精选例题解析

平均数、众数与中位数

知识考点：

1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念；

2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。

精典例题：

【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（）

A、这一批电风扇是总体；

B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本；

C、10台电风扇的使用寿命是样本容量；

D、每台电风扇的使用寿命是全体。

分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。

【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：

甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。

解答下列问题（直接填在横线上）：

（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特

别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。

答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数；

（2）15，5.5，6；中位数、众数。

探索与创新：

【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）：

1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69

试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。

分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。

解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。

【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：

每人生产零件数260 270 280 290 300 310 350 520

人数 1 1 5 4 3 4 1 1

（1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；

（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？

（3）估计该车间全年可生产零件多少个？

分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。

合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。

如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。

解：（1）平均数305，国位数290，众数280；

（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。

（3）305×12×200＝7.32×105（个），估计全年总产量约为7.32×105个。

跟踪训练：

一、选择题：

1、为了了解一种新型机床的性能，从中抽取10台进行测试。在这个问题中，这10台机床的性能指标是（）

A、总体

B、个体

C、样本

D、样本容量

2、某市教委为了了解全市初三学生的身体状况，从中抽取了500名学生的体重进行分析。在这个问题中，下列说法正确的是（）

A、全市初三学生的身体是总体；

B、从中抽取的500名学生是总体的一个样本；

C、其中每一名学生的体重是个体；

D、500名学生的体重是样本容量。

3、某商场一天中售出李宁牌运动鞋10双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这10双鞋的尺码组成的一组数所中，众数和中位数分别为（）

鞋的尺寸（单位：厘米）23.5 24 24.5 25 26

销售量（单位：双） 1 2 2 4 1

A、25，25

B、24.5，25

C、26，25

D、25，24. 75

4、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）

A、8

B、9

C、10

D、12

二、填空题：

1、某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，96，91，96，92，94，则这组数据中众数和中位数分别是（单位：分）。

2、某商场4月份随机抽查了5天的营业额，结果如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.7，

3.0，3.1，试估计该商场4月份的总营业额大约是万元。

3、若数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的众数、中位数、平均数分别是m 、n 、x ，则b ax +1，

b ax +2，b ax +3，…，b ax n +的众数＝ ，中位数＝ ，

平均数＝ 。

4、王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总重量进行估计。第一次捞出100条，称得重量为184千克；并将每条鱼作上记号放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，共重 千克。

5、有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则它们的中位数是 。 三、解答题：

1、某餐厅共有11名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：元）

人员 经理 厨师甲 厨师乙 会计 服务员甲

服务员乙

勤杂工 人数 1 1 1 1 4 2 1 工资额

3000

700

500

400

360

340

320

解答下列问题（直接填在横线上）： （1）餐厅所有员工的平均工资是 元； （2）所有员工工资的中位数是 ；

（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答： 。

（4）去掉经理的工资后，其它员工的平均工资是 元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答： 。

2、小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图如图所示，和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，利用这些信息解答下列问题：