电路第五版(邱关源)电路定理

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原因 替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的 u、i关系不变。用uk 替代后，其余支路电压不变 (KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不 变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)， 其余支路电压不变，故第 k 条支路uk 也不变(KVL)。
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①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和△－Y互换的方法计算等效电阻；
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）； a i a N N i u + + Req Req u Req u – – i b b a i ③开路电压，短路电流法。 Req + + u uoc Req Uoc isc b 2 3 方法更有一般性。
I I I
(1)
( 2)
15A
P 70 15 1050W
应用叠加定理使计算简化
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例2 计算电压u
6 解 画出分电路图 － 3A电流源作用： 6V (1) ＋ u (6 // 3 1) 3 9V 其余电源作用： 3A ＋ － u(1) 1 3
+21V– + + us R2 – – u '=34V s 解 则
采用倒推法：设 i'=1A
i us ' i' us
us 51 即 i ' i' 1 1.5A us 34
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4.2 替代定理
替代定理
对于给定的任意一个电路，若某一支路电 压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个 电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于 ik的独立电流源，或用R=uk/ik的电阻来替代，替 代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答 唯一)。
i 2 (1) 1A
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5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例
RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i 21A R1 8A R1 + 8V – 13A R2 3A R1 + 3V – 5A R2 2A RL i i '=1A + 2V –
6
6
＋
注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用， 取决于使分析计算简便。 1 ＋ 5A 计算电压u、电流i。 i ＋2 例3 ＋ u 10V 2i － 解 画出分电路图 － －
i（1） 2 ＋ 10V － 1 ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －
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结论 结点电压和支路电流均为各电源的一次
函数，均可看成各独立电源单独作用时， 产生的响应之叠加。
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零 电压源为零 — 短路。 电流源为零 — 开路。
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G1 is1
i2
G2 + us2 –
i3
G3 + us3 –
换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁 定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算 方法。
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说， 总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置 换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的 开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或 等效电阻Req）。 i a i + Req a + + u A u Uoc b b
G3 + us3 –
un1 un1 un1
支路电流为：
G3G2 G3G2uS 3 G2iS 1 i2 (un1 uS 2 )G2 ( )uS 2 G2 G3 2 G2 G3 G2 G3 b1iS 1 b2uS 2 b3uS 3 i2(1) i2( 2 ) i2( 3) G3G2 G2G3 G3iS 1 i3 (un1 uS 3 )G3 ( )uS 2 ( )uS 3 G2 G3 G2 G3 3 G2 G3 i3(1) i3( 2 ) i3( 3)
＋
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
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受控源始终保留
i（1） 2 ＋
10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ (1) － 2i －
(1)
2 i (2)
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
10V电源作用： i
(1) (1)
(10 2i ) /(2 1)
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注意
①替代定理既适用于线性电路，也 适用于非线性电路。 ②替代后电路必须有唯一解。 ③替代后其余支路及参数不能改变。
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4.3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电
路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变
（1）开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路 断开时的开路电压Uoc ，电压源方向与所求开路 电压方向有关。计算Uoc 的方法视电路形式选择 前面学过的任意方法，使易于计算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部 置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
Rx =5.2时，
b
I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A
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例2 求电压Uo
解 ①求开路电压Uoc
Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V
1 2 2 3
1. 叠加定理
2 .定理的证明
应用结点法：
is1
+ us2 –
+ us3 –
(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1
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G2uS 2 G3uS 3 iS 1 1 un1 G2 G3 G2 G3 G2 G3 G i G i3 2 2 1 或表示为： is1 + us2 un1 a1iS 1 a2us 2 a3uS 3 (1) ( 2) ( 3) –
N
a + u' – b
替代
A
a + u'' – b
+ u – b
i
A中 独 立 源 置 零
A
u uoc
'
+
N Req
''
i
u Reqi
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u u u uoc Reqi
' ''
i Req + Uoc -
a + u – b
N
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3.定理的应用
( 2)
3A ＋ 3 ＋ 12V －
u
－ 1 2A
i (6 12) /(6 3) 2A
i (2) － 6V ＋ ＋u(2) － 3 ＋ 1 12V 2A －
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u ( 2) 6i ( 2) 6 2 1 8V u u (1) u ( 2) 9 8 17V
=
G1 i is1
(1) 2
G2
i3(1)
G3
三个电源共同作用 G1 i
( 2) 2
is1单独作用 G1 i
( 3) 2
i3( 2 ) G3
+ us2 –
i3( 3) G3
+
+
+
us3 –
us3单独作用
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us2单独作用
③功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为 电源的二次函数)。 ④ u, i叠加时要注意各分量的参考方向。 ⑤含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应 始终保留。
(1)
i (1) 2A
u 1 i 2i 3i 6V
(1) (1)
5A电源作用：
( 2)
i 1A u 6 2 8V
2i 1 (5 i ) 2i 0 u ( 2) 2i ( 2) 2 (1) 2V
( 2) ( 2) ( 2)
断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路：
6
b 4 10V + –
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+ U1-
①求开路电压
+ 6 Uoc + U 2 b 6 4 10V + – 4 I + – Req Uoc Rx a
Uoc = U1 - U2 = 106/(4+6)+10 4/(4+6) = 6-4=2V
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例
10 + 20V –
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电源等效变换
a
2A
1A
+ 5 Uoc – b
Req 5 + 15V Uoc 返 回
b
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例
10 + 20V –
I
10 Uoc + 10V – – b
a
a +
应用电戴维宁定理 (1) 求开路电压Uoc
A
注意
b b 一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。
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例1 求电流I
解 ①求短路电流Isc I 应用叠加定理 4 Isc 2 2 12V 12V – + – +
10 10
– – 24V 24V + +
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方法2：开路电压、短路电流
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A
③等效电路
6 9V 3
–
I
6I
+ Isc
I1 +
–
独立源保留 + 6 + U0 9V 返 回
Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
9 U0 3 3V 63
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注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变 (伏-安特性等效)。 ② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控 源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a 例1 计算Rx分别为1.2、 4 I 6 Rx 5.2时的电流I 解
4. 叠加定理的应用 例1 求电压源的电流及功率
2A 解 画出分电路图 2 4 10 70V + － I
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5
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2A 4 2
I
(1)
10 5
＋
4 2
10 70V + － I (2） 5
2A电流源作用，电桥平衡：
两个简单电路
I 0
(1)
70V电压源作用： I ( 2) 70 /14 70 / 7 15A
3
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注意 计算含受控源电路的等效电阻ຫໍສະໝຸດ Baidu用外加
电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析， 以计算简便为好。
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4. 诺顿定理
任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说， 可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换； 电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等 于该一端口的输入电阻。 i + u a Isc Req a
U oc 0.5 10 10 15V
(2) 求输入电阻Req
20 10 I 0.5A 20
Req 5 + 15V Uoc -
Req 10 // 10 5Ω
b
注意 两种解法结果一致，戴
维宁定理更具普遍性。
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2.定理的证明
a i a
A
叠加
+ u – b
第4章 电路定理
本章重点
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5* 4.6* 4.7* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 首页
重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范 围及如何应用。
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4.1 叠加定理
在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 1 的代数和。 i G i3 G G
6I 6I 6 –– ++ Io 6 ++ + ++ II 3U U0 9V 3 9V 3 U 0C –– – –– 独立源置零
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
U=6I+3I=9I I=Io6/(6+3)=(2/3)Io
U =9 (2/3)I0=6Io Req = U /Io=6
Isc=-9.6A
②求等效电阻Req
Req =10//2=1.67
③诺顿等效电路: 9.6A 1.67