横向剪切干涉实验 (3)

横向剪切干涉实验
PB05210153 蒋琪
实验目的
利用一个焦距为190毫米的单薄透镜的剪切干涉条纹的分布求出该透镜的轴向离焦量及初级球差比例系数。

实验元件
HeNe激光、反射镜、小焦距透镜、薄透镜（190mm）、平行玻璃扳、白屏、带变焦镜头的CCD、处理软件
准直镜
实验原理
剪切干涉是利用待测波面自身干涉的一种干涉方法，在横向剪切干涉测量中，从相互垂直方向上剪切干涉图获得的差分波前可以恢复待测的二维波前。

本次实验是利用平行平板来产生横向剪切干涉的装置，由于平行平板有一定厚度和对入射光束的倾角，因此通过被检测透镜后的光波被玻璃平板前后表面反射后形成的两个波面发生横向剪切干涉，剪
切量为s ，'cos 2i dn s =，其中d 为平行平板的厚度，n 为平行平板的折射率，'i 为光线在平行平板内的折射角。

S 一般为1到3毫米左右。

当使用光源为氦氖激光时，由于光源的良好的时间和空间相干性，就可以看到很清晰的干涉条纹。

条纹的形状反映波面的象差。

（一）扩束镜焦点A 与被测准直透镜焦点F 不重合（即物点与F 不重合），但只有轴向离焦（ ∆z 不为零,y0=0）：
)(),(221ηξηξ+=a W （7）
由于剪切方向在ξ方向，所以：
s a s W ξηξ∆12),,(= （8） 所以干涉条纹方程为：12m a s λξ=
（m=0,±1, ±2,…）（为平行于η轴，间隔为12a s λ
的直条纹，剪切条纹的零级条纹在0=ξ）。

(二) 扩束镜焦点A 与被测准直透镜焦点F 不重合，只有轴向离焦（ ∆z 不为零,y0=0），透镜具有初级球差（b3不为零），.剪切方向在ξ方向：
2223221)()(),(ηξηξηξ+++=b a W (9)
所以波象差方程为3
32231))(2(2),,(s b b a s s W ηηξηηξ∆+++= （10） 此时亮条纹方程为：
λξηξξm s b b a s =+++332231))(2(2（m=0,±1, ±2,…）
(a) (b) (c)
实验装置如图2所示，剪切量取2.5毫米,凸薄透镜焦距为f '＝190mm 。

由[1]可知，初级球差L 'δ与孔径的关系式为：
2
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'='f h A L δ （11）
其中222ηξ+=h ，ξ和η为孔径坐标，f '为透镜的焦距 f ，A 为初级几何球差比例系数。

而对应的波象差为其积分[1]，
⎰'''=h f h d L n W 02
)(2δ （12）
将（11）代入（12）积分结果为，
2
22344
)(4)(ηξδ+='='b f Ah L W （13）
由于222ηξ+=h ，所以由（13）可以求出3b 与L 'δ、A 的关系式为：
422344f A h f L b '=''
=δ (14)
表1 理论计算的三种不同轴向离焦量下凸薄透镜的∆z 、A
图4 只有轴向离焦和初级球差，剪切量为2.5mm ，焦距为190mm 的凸透镜，发光点分别在焦点前6mm(a)、焦点前0.8mm (b)和焦点后2mm(c)时的计算模拟的剪切干涉图，透镜的通光口径为34mm ，透镜的初级几何球差比例系数A=-250/mm3。

(a) (b) (c)
下面再简单介绍怎样由干涉条纹图求得轴向离焦量和初级球差波象差系数∆z 、A 。

公式（10）令12
W m λ∆=就得到实验中的暗条纹方程，即：323133312442sa sb sb b s m ξξξηξλ+++=。

利用计算机编程（本文采用VB6编程）和最小二乘法拟合由实验图上暗条纹的分布解出1a 和3b ，由公式(6)的说明和公式（14）可以求得
∆z 、A. 实验内容
1.按图排好光路， 在插入透镜之前先放好剪切用的平行平板和白屏，并使两者平行，激光束要穿过平行平板中心，此时白屏上应该出现两个光点，记录两光点间的距离即为剪切量（一般在1～3mm ）。

2.在光路中预定位置分别插入扩束镜（短焦距透镜）和准直透镜（焦距为190mm ），调整光路，使扩束镜的光轴、准直镜的光轴与激光束基本重合，对扩束镜焦距的要求是在距其焦点190mm 处光斑大小略大于准直镜的通光口径，则激光束能够平行射出，这时在白屏上可以看到剪切干涉条纹图。

3.沿光轴方向使扩束镜作微小位移，使白屏上的剪切干涉条纹形成近似图5(b)的形状（。

这时可以认为物点A 与准直镜的前焦点F 基本重合，再使扩束镜沿光轴方向向准直镜移动3、5mm 和背向准直镜移动3、2mm （调节短焦距透镜支架的微调旋钮，具体可视图象而定，），启动AVercap 采集程序，分别拍摄得到5个干涉图。

拍摄时可以调节变焦镜头，使采集到的图象为一个完整的圆形的清晰的干涉图象（如果图象不完整，会影响后面对图象的计算处理），图象的大小应满足
354x288（capture capture setup），记录相应的扩束镜移动的方向和距离。

启动桌面上的“剪切干涉图预处理应用程序”对采集的图象（类似图象a和c的）进行预处理，调入图形时要输入完整的文件名（*.bmp）(下同)，记录结果。

4.启动桌面上的“剪切干涉图应用程序”对预处理的图象进行处理，先是调入文件，然后是点“确定坐标值”，按序输入剪切量、干涉图的圆心坐标、x方向的半径（Xmax）、y方向的半径（Ymax）值，接着以干涉图中心亮条纹为0级，分别点击1级、3级和5级条纹（应为暗条纹），并按提示输入相应级数（在同级条纹上可点击多点）；最后点击“求解”，记录处理后的最终结果，并与测量的轴向离焦量及理论值初级球差比例系数比较。

实验图像处理
原点的图像为：
图像为：
图像为：
图像为：
图像为：
思考题
1 .得到理想图形时，各光学元件必须严格同心，为什么？
答：必须用平行光入射到平行平板上，才能得到理想图形，然后再由平行平板的两面反射到白屏上。

各光学元件必须严格同心同光轴，即让扩束境均匀扩散氦氖激光束，然后由准直镜处理成平行光。

2 .个实验可以有哪些实际应用？
剪切干涉的优点是非接触、灵敏度高和精度高，同时干涉条纹稳定，对环境要求低，仪器结构简单，造价低，在实际应用中一般用于精密测量透镜等光学仪器的球差、像差等参数。

实验体会
１．本实验的核心就是调节平行光，开始没能调出，后来在老师的帮助之下终于得以调出。

掌握了调节平行光的方法。

２．实验耗时较长，中间有一段时间曾想放弃，但最终还是静下来分析原因最终在老师的帮助下完成实验。