17.1.1 反比例函数的意义
新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册 17.1.1反比例函数的意义 新人教版
课题 17．1．1反比例函数的意义上课时间月日课型新授课时安排 1课时教具教学方法三维目标知识与技能使学生理解并掌握反比例函数的概念过程与方法能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式情感态度与价值观能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教学重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点理解反比例函数的概念学情分析教学过程一、预习导学1、阅读课本第39页至第40页。
2、习题：1、京呼线铁路全长1463k m，某次列车的平均速度v（单位km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；3、已知北京市的总面积为10468.1⨯平方千米，人均占有的土地为s随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。
4、课本第40页练习1。
二、学习研究：1、活动①：你们所发现的这一类函数解析式……它们有什么共同特征？它们与一次函数有什么不同？类比一次函数概括反比例函数的概念及表达形式？2、活动②：填一填形如__________()为常数k,k0≠的函数叫做反比例函数，其中_____是自变量，____是_____的函数，_____是比例系数注意：（1）k____0, （2）自变量x____0，（3）函数y____0反比例函数xky=可以变为________或____________3、活动③：辨析下列哪些式子表示是y x的反比例函数？并指出其中k的值。
（1）15xy=（2）xy5=（3）xy51=（4）21+=xy（5）3xy=（6）3=xy（7）13xy=（8）3=xy4、活动④：例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）求当x=4时y的值.12 四、反馈检测：C 、D 类：下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 A 、B 类：2、若函数22-=m x y 是反比例函数，求m 的值变式一：若函数22-=m mx y 是反比例函数，求m 的值变式二：若函数()221--=m x m y 是反比例函数，求m 的值五、写我所获：1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？六、拓展作业：1、已知反比例函数xk y =的图像经过点P （-2，3），则k 的值（ ） A.-6 B.32- C.23- D.6 2、用表达式表示下列函数，并指明它是不是反比例函数 （1）当圆锥的体积是50cm 3，它的高（h ）是底面面积S （cm 2）的函数（2）有2000kg 硫酸铵，那么施肥的亩数n （亩）是每亩所施肥的质量m （kg ）的函数（3）火车驶过的路程为150千米，设火车的速度是v 千米/小时，经过的时间为t 小时，求时间t （小时）与速度v （千米/小时）的函数表达式（4）矩形的面积是48平方米，设它的一边长为m 米，另一边长为n 米，则m 是n 的函数表达式内容小结作业布置板书设计课后反馈3。
八年级数学 第十七章反比例函数单元分析
八年级数学第十七章反比例函数单元分析
本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。
反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。
本章的主要内容是反比例函数，教科书从几个学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
第17.1节的内容是反比例函数的概念、图象和性质。
反比例函数（k
为常数，）的图象分布在两个象限，当时，图象分布在一、三象限，y
随x的增大（减
小）而减小（增大）；当时，图象分布在二、四象限，y随x的增大（减小）
而增大（减小）。
第17.2节的内容是如何利用反比例函数解决现实世界的实际问题，以及如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。
教学中要注重数学思想的渗透，注意做好与已学内容的衔接，还要加强反比例函数与正比例函数的对比。
本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具。
教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通。
本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力。
课时分配
17.1 反比例函数
3课时
17.2 实际问题与反比例函数 4课时数学活动
小结
1课时
17.1反比例函数
17.2实际问题与反比例函数。
一次函数反比例学案
§17.1.1反比例函数的意义学习目标1、 抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数概念。
2、 反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3、 学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
1、预习39-402、复习正比例函数及一次函数的形式。
二、新课导学1、课本39页思考问题探究：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？1、 京沪线铁路全程为1463千米，某次列车的平均速度为v （单位：km/h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
2、 某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长y （单位:m ）随宽x （单位:m ）的变化而变化。
3、 已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
新知获得：上述函数都具有(0)ky k k x=≠为常数，，一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。
三 .强化练习：1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 ．2.某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化,那么h 与s 之间的关系式3.下列函数中是反比例函数的是（ ）A ．(1)1y x +-B ．11y x =- C ．21y x = D ．23y x = 4．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）5x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x ＋4 四、新课导学（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y =6. ⑴写出y 与x 的函数关系式。
17.1.1 反比例函数的意义说课稿
17.1.1《反比例函数》说课稿在以学生发展为本的教育理念的指导下，为提高学生的学习兴趣及效率，提高教学质量，结合新课程标准的要求，对八年级第十七章第一节作如下的设计.一、教材分析1.教材的地位与作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位.2.教学目标教学目标是教学的出发点和归宿.因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：（1）认知技能1.经历反比例函数概念的形成过程，理解并掌握反比例函数的意义；2.能够识别反比例函数，会根据已知条件用待定系数法求函数解析式；（2）数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.（3）解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.（4）情感与态度1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.2.通过学习反比例函数，培养学生的学生合作交流意识和探索精神，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.3.教学重点理解反比例函数的概念，确定反比例函数表达式.4.教学难点反比例函数表达式的确定.5.教学手段利用多媒体教学，使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣；能增大教学容量，增强教学效果；规范解题过程.二、教法分析本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果.设置学生熟悉的问题，尽量贴近学生生活让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数.将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题.三、学法分析1.启发诱导、实践探究；2.先通过观察、对比、抽象、描述得到新知，后总结深化形成方法.四、教学过程设计五、板书设计分析六、教学评价本节教材体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型思想，是学习反比例函数这章内容的基础.理解反比例函数的意义和确定函数表达式是本节内容的重点.本节课先通过实际问题引导学生从分析入手，列出变量间的反比例关系式，引导学生用数学的思想从新认识日常生活中变量间的关系，建立反比例函数的基本模型，归纳出反比例函数的概念.然后引导学生通过生活中反比例函数关系的实例，进行比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识.并通过例题的学习，归纳出求反比例函数关系式的基本步骤.在活动中，通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全落实.。
人教版初二数学八年级下册教案导学案
第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】1.理解并掌握反比例函数的概念。
2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
难点：反比例函数的意义。
【导学指导】复习旧知:1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。
学习新知：阅读教材P39-P40相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。
1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。
【课堂练习】1.下列等式中y是x的反比例函数的是（）①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x⑧y=-3/2x2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7,【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】1.函数y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则m的值是多少？2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m,2）(1)求A点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1.体会并了解反比例函数图象的意义。
2.能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
反比例函数意义
再见
T(秒)
7
8
25/4
9
50/9
10
5
11
50/11
V(米/秒) 50/7
3, T越来越大时,V怎样变化?当T越来越小呢?
4,说明T与V成什么关系？ （T与V成反比例关系）
5, 变量V是不是T的函数 (是,因为给定T的每一个值,V都有唯一的值与之对应)
探究二
下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的 函数是表示?这些函数有什么共同特点? 1,京路线铁路全程为1463 km某列车的平 均速度v(单位:km/h)随次此列车的全程运行时 间t(单位:h)的变化而变化; v=1463/t 2,某住宅小区要种植一个面积为1000㎡的 矩形草坪,草坪的长为 y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化; y=1000/x 3,已知北京市的总面积为1.63× 104平方千 米,人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人)随 全市总人口n (单位:人)的变化而变化; s= 1.63× 104 /n 都是具有y=k/x的形式，其中k是常数
17.1 反比例函数 17.1.1 反比例函 数的意义
制作者 授课者:隆侨中学 赵素娟
复习
1. 什麽是函数?
2. 判别下列式子是否是函数.
y=4x y／x=3 3㎡+m=1 y=6x+1 xy=123 3.已知正比例函数经过点（3,1） 求这个函数的解析式.
探究一
路程S =速度V × 时间T
1, 当S=50米时你能用含有T的代数式V吗? V=50/T 2,利用写出的关系式完成下表:
深化练习
2、已知y是x2的反比例函数，并且当x =3时， y =4 （1）写出y与x的 的函数关系式； （2）求当x =1.5时的值。
17.1.1反比例函数的意义导学案
反比例函数的意义学案班级 姓名 小组 自我评价一、课前准备：1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例2.车以每分钟60米的速度匀速运行，它所走过的路程s 与时间t 之间的函数关系为 你认为这里应该注意什么呢？3. 一般地，形如 （k 是常数，且k ≠0）的函数，称为正比例函数.4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y 是多少？以上这种求函数解析式的方法叫： 它的步骤是二、预习新知1．写出你所搜集的反比例关系2.（1）．京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）．某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为（3）．已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ．共同点:3.一般地，形如 的函数称为反比例函数。
4.已知反比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式。
当x=4时，y 是多少？三、小组合作1. 将)0(≠=k k xk y 为常数，变形：2. m= 时，关于x 的函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数？预习评价：通过我的预习我学会了，我觉得我自己这次预习表现最棒的是而我还需要再进步的地方是 ，我觉得薛老师这次学案的编写四、预习检测1.千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2.21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 3.数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、15-=x yB 、73+=x y C 、5=xy D 、22xy = E, x k y 3= 4.知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值五、展示提升 1.y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是2已知3)2(-+=m x m y 是反比例函数，则m 是什么？六；作业；教材40页2题 选作题3题七、课后反思这节课，我回答问题 ，对于其他同学的观点阐述以及老师的讲解，我倾听的 ，我在问题思考方面表现，我在小组讨论的时候表现的 ，我觉得我们小组这节课表现的 。
【初中数学课件】八年级下17.1.1反比例函数的意义ppt课件
5
【现场提问】
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3
2x
+
7
判（断C一）个xy等=式5为反（比D例） y =
1
x2
函数,要两个条件:
⑶((已21))自自知变变函量量数的系y指数=数不xm为为--701是;. x正-1比= 例1x 函数,则 m = _8__ ；
m
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:13182h41189；QQ群：175569632
2
h
3
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的几个函数,你能指
出自变量和函数吗? 2.上面的函v数=1关4t6系3 式形y式=1上0x0有0 什么S共=1同.68特n×10征4 ? 3.反它比们例都函是数的y定= 义xk 的形式,其中k是常数. 一例般函有地数时,,反形 其比如 中例xy是=函xk自数(变k是量常,y数是,函k≠数0．)的函数称为反比 函也数的写理成解y要=点kx：-1或1 两个变量x,y的乘积是一个定值。
第17章 反比例函数
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1
为迎接考试，我们往往要制定一个学习计划。
例•如：五一放七天假，老师布置要记忆36个单词。
小王打算每天背6个单词，这样他需要6天背完；小 张打算每天背9个单词，需4天背完；小赵打算每天 背12个单词，这样他需要3天背完。设天数为n，每 天的单词量为m，则 n 3 6
已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与 x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.
八年级下17.1.1反比例函数的意义PPT课件
3 函数自变量的取值范围
你能举出生活中成反比例关系的两个变量吗?
2020/12/9
4
【现场提问】
１.下列函3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
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【课堂练习】
已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与 x成反比例,且当x=1时,y=4;x=2时y=5.
(1)求y与x的函数关系式. (2)当x=4时,求y的值.
2020/12/9
9
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演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
已知函数 y = 3xm -7是反比例函数,则 m = __6_ 。
已知函数 y = (m-3)x2-︳m︱ 是反比例函数,则 m = _-_3_ 。
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【反比例函数的表达式】
2020/12/9
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x— 2 例2.已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 y与x的函数关系式。
⑧
y
=
3 2x
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5
【现场提问】
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B） y =
3
2x
+
17.1.1反比例函数的意义(2011)
三、 跟踪练习
8 x
y 1 4
试一试
5 x
1 、 下列函数中,哪些是反比例函数?
(1) (4) (6)
y
(2) y=2x
x 2
(3) y
y 3 x 2
(5)
y
x 5
(7) y
3
2x
(8) x y =-5
2.若 y
x
2
m 1
为反比例函数,则m=__.
若y 3 x
4
跟踪练习
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?
y = 3x-1
y = 3x
0 ..4 5 0 4
y = 2x
1 y= x
3 y = 2x 1 y = 3x
反比例函数
0 .x x 4 x y y yy xy xy 2 2 2 . y .xy yy xx x 2 2 x x 2 11 55 7 y y x x 3 xy 7 y 2 2 y xx 55
) (2)6 x
1
(
)
思考：
用函数关系式表示下列问题中变量间的对应关系
一、从二十二中到开发区15km,选择不同的交通工具，所用时 间t(单位：h)随速度v(单位：km/h)的变化而变化;
t 15 v
二、要画一个面积是12平方厘米的长方形,它的长y(单位:厘米) 随宽x(单位:厘米)的变化而变化;
大连市122中学初二备课组
教学目标
1、理解反比例函数的意义，会识别两个相关变量之间的
反比例关系。
2、能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。
知识回顾
1， 什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？
17.1.1反比例函数的意义-关丽娜
比例函数，则m是什么？ 是什么？ 比例函数， 是什么
下列关系式中的y 2. 下列关系式中的y是x的反比例函数 如果是，比例系数k是多少？ 吗？如果是，比例系数k是多少？ 4 (1) y = 比例系数k=4 k=4。 是，比例系数k=4。 x
1 (2) y = − 2x 2x
1 比例系数k= 是，比例系数k= − 2
(3) y = 1 − x =1 ( 4) xy =
随堂练习
1.下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 下列问题中，变量间的关系可以用怎样的函数式表示？ 下列问题中
一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池 ⑴ 一个游泳池的容积为 所用的时间t(单位 随注水速度v(单位 单位:h)随注水速度 单位:m 所用的时间 单位 随注水速度 单位 3 /h) 的变化而变化。 的变化而变化。 ⑵ 某长方体的体积为 某长方体的体积为1000cm3 ，长方体的高 h(单位 单位:cm)随底面积 单位 随底面积s(单位 单位 随底面积 单位:cm2) 的变化而变 化。 (3)每个练习本的厚度为 (3)每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本 每个练习本的厚度为 ， 摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习 （单位： ） 本的本数n的变化而变化 的变化而变化. 本的本数 的变化而变化.
（2）某住宅小区要种植一个面积为 的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) y(单位 1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m) 随宽x (单位:m)的变化而变化 单位:m)的变化而变化。 随宽x (单位:m)的变化而变化。 （3）已知大连市区的总面积为 ）已知大连市区的总面积为2415平方 平方 千米，人均占有的土地面积s(单位 单位:平方千 千米，人均占有的土地面积 单位 平方千 随全市总人口n(单位 米/人)随全市总人口 单位 人)的变化而变 人 随全市总人口 单位:人 的变化而变 化。
人教版初中数学八下《17.1.1反比例函数的意义》课件
变式一：若y与x成反比例，则 设y= kx（k为常数，k≠0） 变变式式三二：：y与若(yx+与3x)成成2反反比比例，例则，设则y设= yx=+k3kx（（2kk为为常常数数，，kk≠≠00））
成
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数 式表示？
果 （1）一个游泳池的容积为2000m3 ，注满游泳池
③ y = kx -1(k 为常数，k≠0）
2、已知y是x的反比例函数，当 x = 2时，y = 6。 （1）写出y与x的函数关系式。 （2）求当x = 4时y的值。
要根据题中所给的函数关系
<y是若xy的是一x的次反函比数例，函则数设，y=设kyx=+xbk（（kk、为b常为数常k数≠0，）k；≠0若） >, 再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方
=
2
3x
（是,k= -
2 3
）
判别下列式子是否表示y是关
学 于x的反比例函数？如果是， 请指出相应的k值是多少？
赛 （7）y = -x （不是）
一 赛
（8） y
=
x π
（不是）
（9）y = 3x －1 （是,k = 3）
反比例函数定义式及常见的变式：
①y=
k x
（k为常数，k≠0）
② xy = k（k为常数，k≠0）
展
所用的时间t（单位：h）随注水速度v（单位： m3 /h）的变化而变化；
示 （2）某长方体的体积为1000 m3 ，长方体的高h
（单位：cm）随底面积S（单位：cm2 ）的变化
而变化；
解:（1）
t=
2000 v
（2）
h
反比例函数意义(课件比赛一等奖)
3. 一般地，形如 （k是常数，且k≠0）的函数，称 为正比例函数. 4.已知正比例函数经过点（2，3），求该函数的解析式. 当x=4时，y是多少？
Page
5
自主展示
1.写出我们所学过的存在正比例关系的实例：
（1）速度（时间）一定，路程与时间（速度）成正比例。 （2）单价（数量）一定，总价与数量（单价）成正比例。 （3）长方形长（宽）一定，面积与宽（长）成正比例。 （4）立方体底面积（高）一定，体积与高（底面积）成正比例。
Page
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预习展示
4.已知反比例函数经过点（2，4），求该函数的解析式. 当x=4时，y是 多少？它的解题步骤是什么？ k y 解：设该函数的解析式为 ，将x=2,y=4代入解析式得 x k 4 2 解得：k=8 所以该函数解析式为 y 8 ，当x=4时y=8/4=2 x 待定系数法求反比例函数解答步骤：
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建
1.教学建议
2.评价建议
议
3.资源开发与利用建议
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学实际问题与反比例函数时，学生 物理学科刚学习了P=F/S，便把这个 以及学生即将学习的I=U/R进行编题， 重视学生兴趣的培养 对教材进行补充和调整。 薛老师去商店为学生买奖品，若是买 处理教材，贴近学生 单价为3元的奖品，可以买20个。写出 注重学生学习习惯的培养 薛老师所买奖品的单价x与能买的数量y 之间的函数关系式。 注重信息技术的应用
了解重心的物理意义, 体会数学与物理学之 间的联系,能用实验 的方法寻找任意多边 形的重心,能发现问 题、提出问题,不迷 信权威,具有创新精 神.
在进行探究活动 的过程中培养学 生积极动手、合 作交流意识,感受 数学活动的乐趣.
17.1反比例函数
第一课时、反比例函数【教学内容】反比例函数【教学目标】知识与技能：理解反比例函数的概念，能判断两个变量乊间的关系是否是函数关系，迚而识别其中的反比例函数。
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
过程与方法：通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。
情感与态度：经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
迚一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。
语言积累：变量、常量、反比例函数。
【教学重点】理解和领会反比例函数的概念。
【教学难点】领悟反比例的概念。
【教学用具】课件。
【教学过程】一、创设情景探究问题：情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?备注：这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出収开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v （km/h）的变化而变化。
问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？备注：（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量乊间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）。
（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述。
（3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）。
情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量乊间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化。
17.1.1反比例函数的意义
k y 函数 (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。 x
④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的 长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 1000 函数关系式为：y ，此时x可以取－100吗？为什么？ x 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
m≠-1 m+1≠0 y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
k y= x -1 y=kx
｛
｛
x
xy=k
例题欣赏
例1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6. （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.
k y = 解：（1）设 x ,因为当 x=2 时y=6，所以有
已知y是xk 的反比例函数,当x=3时,y=-8. 解得 k=12 6 = 式，并指出各是什么函数：
步行课堂
2、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例 系数k是多少？
（ 1） y= 4 x
1 （2）y=- 2x
（3）y=1-x
m2 2
k x 3 、当 m 取什么值时，函数 是 2 x的 y ( m 1 ) x 关系式 xy+4=0 中 y 是 x 的反比例函数吗 ? 若是， y= -1 (6) y=x （ 5 ） y = 2k+3 1 、如果函数 为反比例函数，那么 k= ， 记住 （4 ） xy=1 x m-7 2 6 . 2 、已知函数 y=3x 是反比例函数 ,则 m = ___ 1 反比例函数？ 比例系数 k等于多少？若不是，请说明理由。 y 这些 此时函数的解析式为 . m=±1 2 x m -2=-1 1 分析 : -1 解得 形式 （ 8 ） y = -1 (7) y=x 即：m=1
八年级数学学案反比例函数 1701
八年级数学学案 编者：薛青芸第17课时 17.1.1 反比例函数的意义教学案班级： 学号： 姓名： .学习目标：1． 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
3. 会求简单实际问题中反比例函数解析式.重点：理解和领会反比例函数的概念。
难点：对反比例函数定义的应用。
自学指导：一、 自学质疑：1，什么是反比例关系？2，什么是函数关系？③ 速度v 是时间t 的函数吗？为什么？ 2，用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:① 一个面积是26400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a 关于b的关系式为＿＿＿＿＿.②，京沪线铁路全程为１463 km ，某列车平均速度为 v （km ／h ），全程运行时间为 t （h ），则v 关于t 的关系式为＿＿＿＿＿③ ，已知三角形的面积S 是常数,它的底边长y 与底边上的高x 之间的关系式为＿＿＿＿＿④，实数m 与n 的积是—200,m 关于n 的关系式为＿＿＿＿＿三、 互动探究：二、交流展示：1，汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （h ）随速度v （km/h ）的变化而变化.问题：① 你能用含有v 的代数式表示t 吗？ ② 利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（1）这些函数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些共同什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？（4）反比例函数的定义: 反比例函数自变量取值范围： 自学检测：1，下列关系式中y 是x 的反比例函数的是：（1）．12-=x y （2）12+=x y （3）x y 53= （4）xy 12-= （5）2x y = （6）x y 31= 2，若函数 52)2(--=m x m y 是反比例函数求出m 的值并写解析式.3，当a= 时，函数22)1(-+=a xa y 是反比例函数？ 4，若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 .课堂小结：①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？作业：1，下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是，k 的值是多少？1，xy 4= 2， x y 21-= 3， x y -=1 4， 1=xy2，某住宅小区要种植一个面积为1000 2m 的矩形草坪，草坪长为 y m ，宽为 x m,则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿；它是反比例函数吗？3，举例说一说xy 360=可以表示的实际意义. 课后反馈：。
反比例函数 反比例函数在实际问题中的应用
17.1.1反比例函数的意义学习目标1、 抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数概念。
2、 反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。
3、 学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
二、学习重难点1、学习重点：理解反比例函数概念，会求反比例函数关系式。
2、学习难点：正确理解反比例函数的意义。
三、复习旧知正比例函数及一次函数的形式自主学习一、课前准备1、 独立自学：课本39-40，思考下列问题（1）变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？ （2）这些函数有什么共同特点？ 2、小组讨论并展示3、教师点拨：（1）解答：本问题中的自变量为t ，因变量为v ，根据路程=速度×时间，可以得到：1463v t=。
（2）、解答：本问题中的自变量为x ，因变量为y ，根据矩形面积=长×宽，可以得到：100y x=（3）、解答：本问题中的自变量为n ，因变量为S ，根据土地总面积=人均占有土地面积×总人口数，可以得到：41.6810S n⨯=。
二、新知获得：上述函数都具有(0)k y k k x=≠为常数，，一般地，形如(0)k y k k x=≠为常数，的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。
也可以写成:,.教师点拨：（1）在y=中，自变量x 是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以自变量x 的取值范围是，因变量y 的取值范围是。
（2）中分母x 的指数为1，如，就不是反比例函数；（3）y=()可以写成()的形式，自变量x 的指数是-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件；（4）y=()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得到反比例函数的解析式。
两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键。
三、强化练习：1、 苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为．2、 某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化，那么h 与S之间的函数关系式为 ． ． 3、函数21+-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．4、下列等式中，哪些是反比例函数 （1）5x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝123 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x ＋4知识升华（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例1、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y =6. ⑴写出y 与x 的函数关系式。
拉长概念形成的思维链条——17.1.1反比例函数的意义的教学尝试
Ｙ＝ （ 后≠０ 还 可以写成 Ｙ：ｋ （ ≠０ 或 ｘ ） ｘ ｋ ） ｙ ＝后 ｋ≠ ０ （ ）的形式． ◇ 教 学 目标
● 知 识 与 技 能 目标 ：
数 ”等 已经有了一定 认识 ， 此基 础上 来讨 论 反 比例 在 函数有 了一定 的经验 积 累 ， 这里 的学 习奠定 了较好 为 的基础． 学好它 ， 将对 后继学 习 （ 二次 函数等 ）产 生 如
Ｌ
本节教材 是新课 标人教版第 ４ —４ ６ ７页 的内容 ， 教
材的主题 内容 非常 精短． 我们 知道 ， 生 曾在小 学 六 学
（ 下）学过“ 比例” 在中学七 （ 反 ， 下）学过“ 平面直角坐 标 系” 在八 （ ）学过“ 次函数 ” ， 上 一 ．对 “ 比例 ” “ 反 、函
３ 能判断 一个给定 的 函数 是否 为反 比例 函数 ， ． 并
的实例 ， 通过对具体情景 的分析 ， 中引出反 比例 函数 从
并概括 出它 的概念． 然后 通过举 例 和例题 丰富对 反 比
会用待定系数法求 函数解析式
● 过 程 与 方 法 目标 ：
例 函数 的认识 ， 理解反 比例 函数 的意义． 本节的重点 、 难点都是理解反 比例 函数 的概念． 我
积极 的影 响．
１ 从现实情境和 已有 的知识 、 ． 经验 出发 、 讨论两个
变量之间的相依关系 ， 加深对 函数 、 函数概 念的理解．
本节 内容 是本章 的重点 之一 ， 也是 反 比例 函数 的 开端． 教材首先在“ 思考 ” 目中提出三个反 比例关 系 栏
２ 使学生理解并掌握反 比例 函数 的概 念 ．
注重 利用学生 已有 的生 活经验 与背 景知识 ， 设丰 富 创
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17.1.1 反比例函数的意义
【学习目标】
1．理解并掌握反比例函数的概念
2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数
3．会根据已知条件用待定系数法求反比例函数解析式 【重难点】
1．教学重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式 2．教学难点：反比例函数的意义 【教学过程】 1.复习：
（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。
（2）一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数， k ≠0）的函数，叫做 。
（3）一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0）的函数，叫做 ，其中k 叫做比例系数。
2．完成P39页思考题，写出三个问题的函数解析式：
（1） ；（2） ；（3） 。
3．概念：上述函数都具有 的形式，其中 是常数。
一般地，形如 （ ） 的函数称为 ，其中 是自变量， 是函数。
自变量的取值范围是 。
4．例：（补充）下列等式中，哪些是反比例函数
（1）3x y = （2）x
y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y
（7）y ＝x －4
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x
k
y =（k 为常数，k ≠0）的
形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x
x
y 31+=，
分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
练习：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？
411122
x
y y y x xy y x x ==-=-==
（1）（2）（3）（4）（5）
5．用待定系数法求反比例函数解析式：
例1：已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）写出y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x=4时y 的值。
练习：
1、y 是x 的反比例函数,当x=3时,y=-6.
2、y 是x-2 的反比例函
数,当x=3时,y=4. （1）写出y 与x 的函数关系式. （1）求y 与x 的函
数关系式. （2）求当y=4时x 的值. （2）当x=-2时,求y 的值.
课内练习
1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为
2．矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为
3．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝
4．若函数2
8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
【补充】 例2．当m 取什么值时，函数2
3)2(m x
m y --=是反比例函数？
分析：反比例函数
x
k y =
（k ≠0）的另一种表达式是
1-=kx y （k ≠0）
，后一种写法中x 的次数是－1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1， 特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1 的错误。
解得m ＝－2
例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝－2时，求函数y 的值
分析：此题函数y 是由y 1和y 2两个函数组成的，要用待定 系数法来解答，先根据题意分别设出y 1、 y 2与x 的函数关 系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。
这里要注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数不一定 相同，故不能都设为k ，要用不同的字母表示。