广西河池市2021版高三上学期期末数学试卷(理科)B卷
广西2021-2021年高三上学期期末考试数学(理)试题及答案
期末考试 高三理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合22{|log (6)},M x y x x ==-++2{|1,}N y y x x R ==+∈，则集合M N =（ ）A. (2,)-+∞B. (2,3)-C. [1,3)D. R2．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，若(22)(34)P X a P X a >-=<+，则a =（ ） A. 6- B. 25-C. 15- D. 0 3. 执行图中所给的程序框图，则运行后输出的结果是（ ） A.3B.3- C.2- D. 24.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）5.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为（ ） A.119 B. 1718 C. 419 D. 2176.若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（ ） A. 11a b b a +>+ B. 11a b a b +>+ C. 11b b a a +>+ D. 22a b a a b b+>+ 7. 由直线x y 2=及曲线224x y -=围成的封闭图形的面积为 A ．1 B ．3 C ．6 D ．98.某四面体的三视图如图所示，其主视图、左视图、俯视图 都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 A ．34πB ．π3C ．π23D ．π9.若执行右面的程序框图，则输出的k 值是 A ．4 B. 5 C. 6 D. 710. 从抛物线x y 42=图象上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5||=PM ，设抛物线的焦点为F ，则M PF ∆的面积为A ．10B ．20C ．40D ．8011. 实数y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+-≤-+**02204N y N x y x y x ，则y x z -=的最小值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．131n n =+开始 n =3，k =0 n 为偶数n =8输出k 结束k =k +1 是 否是否2nn =12.已知函数)1(-=x f y 的图象关于点)0,1(对称，且当)0,(-∞∈x 时，0)()(<'+x f x x f 成立（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若),3(log )3(log ),3(33.03.0ππf b f a ⋅=⋅=)91(log )91(log 33f c ⋅=，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西河池市高三上学期期末数学试卷(理科)
广西河池市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知集合A={（x，y）|y=x+1}，B={（x，y）|y=4﹣2x}，则A∩B=（）A . {（1，2）}B . （1，2）C . {1，2}D . {（1，2），（﹣1，﹣2）}2. （2分） A=,B=,若，则的值的集合为（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，若，则A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·成都开学考) 若关于x，y的不等式组（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·石家庄模拟) 已知，，，则下列不等关系正确的是（）A . b＜a＜cB . a＜b＜cC . b＜c＜aD . c＜a＜b6. （2分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∨（﹁q）C . （﹁p）∧qD . p∧（﹁q）7. （2分）若函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，得到y=g（x）的图象，则下列说法错误的是（）A . y=g（x）的最小正周期为πB . y=g（x）的图象关于直线x= 对称C . y=g（x）在[﹣， ]上单调递增D . y=g（x）的图象关于点（，0）对称8. （2分）已知向量，，若，则（）A . -4B . -3C . -2D . -19. （2分）(2017·山东模拟) 已知a＞2，函数f（x）= 若函数f（x）有两个零点x1 ， x2 ，则（）A . ∃a＞2，x1﹣x2=0B . ∃a＞2，x1﹣x2=1C . ∀a＞2，|x1﹣x2|=2D . ∀a＞2，|x1﹣x2|=310. （2分）当曲线y=1+与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A . (0,)B . (,]C . (,]D . (,+)二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分） (2018高三上·杭州期中) 已知随机变量的的分布列为1230.40.20.4则的数学期望为________，的方差为________.12. （1分）已知α∈（0，），且tan（α+）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=________13. （1分）观察下列各式：……照此规律，当n N时，________ .14. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为________，体积为________．15. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线与抛物线交于两点，则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2016高二下·深圳期中) 已知函数f（x）=cos2x+sinx（1）求f（）的值；（2）求f（x）在[﹣， ]上的最值．17. （10分） (2019高一下·余姚月考) 已知等差数列的公差，且， .（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和 .18. （5分） (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．19. （10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角的正弦值为，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．20. （15分）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.（1）设A(x1, y1)，C(x2, y2)，用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y1-x2y1|；（2）设l1:y=kx, C(,), S=, 求k 的值。
广西壮族自治区河池市德胜中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区河池市德胜中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是CD的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则四棱锥D﹣ABCE的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出四棱锥的高，在侧面ABD上的斜高，从而构造了二面角D_AE_B，计算出高和底的面积，再用棱锥的体积公式化求解．【解答】解：如图：作DF⊥AE，DO⊥平面ABCE，连接OF根据题意：∠DFO=60°在△ADE中，DF=在△DFO中DO=DF?sin600=∴故选A．2. 已知数列{a n}是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12=（）A．12B．24 C．24D．48参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，利用等比数列的通项公式得出q2=2，再求值即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，且q≠0，∵a2+a6=3，a6+a10=12，∴q4=4，∴q2=2，∴a8+a12=q6（a2+a6）=24故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式的灵活应用，以及整体代换思想，属于基础题．3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：4. 已知命题：，使；命题：，则下列判断正确的是（）A.为真B.为假C.为真D.为假B考查命题的真假判断。
由于三角函数的有界性，，所以假；对于，构造函数，求导得，又，所以，为单调递增函数，有恒成立，即，所以真。
判断可知，B正确。
5. 设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A6. 已知函数f（x）=，若存在两对关于y轴对称的点分别再直线y=k（x+1）（k≠0）和函数y=f（x）的图象上，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（0，1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），联立方程求出k=﹣＜0或x0=﹣1，再根据另一个根不为﹣1，则k≠﹣1问题得以解决．【解答】解：设（x0，y0）在y=k（x+1）上，则（x0，y0）关于y轴对称点为（﹣x0，y0），∴y0=k（x0+1），y0=，∴k（x0+1）==∴k=﹣＜0或x0=﹣1，则x0=﹣1为其中一个根，又另一个根不为﹣1，则k≠﹣1，故k＜0且k≠﹣1，故选：D【点评】本题考查了函数零点的问题以及函数的对称性，属于中档题．7. 已知三棱锥P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，BC=，PA⊥面ABC，PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为A． B. C. D.参考答案：A8. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )A．B．y=e x﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．解答：解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．B．设y=f（x）=e x﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=e x单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=e x﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性9. 的展开式的常数项为（）A. 36B. －36C. 48D. －48参考答案：A【分析】先对多项式进行变行转化成，其展开式要出现常数项，只能第1个括号出项，第2个括号出项.【详解】∵，∴的展开式中的常数项为.故选：A.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，考查运算求解能力，求解的关键是对多项式进行等价变形，同时要注意二项式定理展开式的特点.10. 函数图像的大致形状是参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_____参考答案：【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求的最大值．【详解】解：作出实数x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：（阴影部分）由的得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由解得．代入目标函数得．即的最大值为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．12. 从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．参考答案：13. 椭圆（）的离心率，右焦点，方程的两个根分别为，，则点与圆的位置关系是参考答案：点在圆内14. 已知实数x 、y 满足，则z=x-3y 的最大值为参考答案：-115. 在正三角形中，是上的点，，则 。
2021届广西河池市普通高中高三上学期1月期末考试数学(理)试卷无答案
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2021届广西河池市高三上学期期末数学(理)试题(解析版)
2021届广西河池市高三上学期期末数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ，则A B =（ ）A ．{|10}x x -≤<B ．{|10}x x -≤≤C ．{|02}x x <<D ．{|02}x x <≤【答案】D【分析】根据集合的交集运算可得结果．【详解】因为{|12},{|03}=-≤≤=<≤A x x B x x ， 所以A B ={|0<2}≤x x ．故选：D 2．已知复数2z =，i 为虚数单位，则2z =（ ） A ．522i - B ．522i + C ．322i - D ．322i + 【答案】C【分析】直接算出答案即可. 【详解】21322222z i i =--=-． 故选：C3．已知x ，y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则35z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．8-C ．10-D ．12-【答案】D【分析】作出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解．【详解】作出约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩表示的可行域，如图所示：联立201x y x -+=⎧⎨=⎩，解得13x y =⎧⎨=⎩，目标函数35z x y =-，则355zy x =-， 作出35y x =，平移直线35y x =， 当直线经过点()1,3时，z 取得最小值， 此时min 35312z =-⨯=-． 故选：D4．高校毕业生就业关乎千家万户.在2020年8月1日新疆自治区政府新闻办召开的疫情防控工作新闻发布会上,自治区人力资源和社会保障厅党组副书记、厅长热合满江·达吾提介绍，在当前疫情防控形势下﹐我区以离校未就业高校毕业生为重点﹐优化就业服务，调整工作方式方法，加大线上服务力度，助力未就业高校毕业生早就业快就业.据自治区人社厅统计，截至7月31日，全区近8万名高校毕业生实现就业.其中区属普通高校毕业生10.23万人，实现就业66975人,就业率%m ；内地高校新疆籍毕业生返疆报到登记18625人,实现就业n 人，就业率约%m ，与去年同期基本持平.则n 的值约为（ ） A ．12194 B ．13002C ．12561D ．12845【答案】A【分析】根据就业率大约相等，列出比利式计算即可. 【详解】由题意有46697510.231018625n=⨯，可得12194n ≈.故选：A5．直线2y x =-被圆224210x y x y +-++=所截得的弦长为（ ）A ．4B ．C ．D【答案】D【分析】先将圆的方程转化为标准方程，求得圆心到直线2y x =-的距离，再利用弦长公式求解.【详解】圆的标准方程为()()22214x y -++=，圆心到直线2y x =-=，所以所求弦长为=故选：D6．在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c 且sin sin()tan B b B C C =+，则cos C （ ）A ．12B ．12-C D ． 【答案】A【分析】sin sin tan B b A C =，再根据正弦定理，可得sin sin sin tan A B B A C =，可得tan C =C ，进而求出结果.【详解】在ABC 中，sin()sin B C A += 所以sin()tan sin tan b B C C b A C +=，sin sin tan B b A C =，sin sin sin tan A B B A C =， 又(),0,A B π∈，所以tan C = 又()0,C π∈，所以3C π=，所以1cos 2C =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 7．执行如图所示的程序框图，则输出的k =A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】执行给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环，即可得到输出结果．【详解】由题意，执行给定的程序框图，可知：第1次循环，不满足判断条件，12,3k S ==； 第2次循环，不满足判断条件，113,24k S ==；第3次循环，不满足判断条件，634,120k S ==，满足判断条件，终止循环，输出4k =，故选B ．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算输出问题，其中解答中根据程序框图，逐次执行循环体，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 8．44sincos 1212ππ+=（ ）A ．12B ．58C ．34D ．78【答案】D【分析】利用同角的平方和公式与正弦的二倍角公式即可求解． 【详解】24422222117sin cos sin cos 2sin cos 1sin 11212121212122688πππππππ⎛⎫+=+-=-=-= ⎪⎝⎭． 故选：D9．在平面直角坐标系O x y 中，直线1y x =+与椭圆2212xy +=相交于A 、B 两点，则OAB 的面积为（ ）A ．223B ．1C ．23D ．23【答案】C【分析】直线方程与椭圆方程联立求得交点坐标，得交点弦长，再求出原点到直线AB 的距离后可得三角形面积．【详解】联立方程22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或4313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，161642||993AB =+=，点O 到直线1y x =+的距离为12，则OAB 的面积为142122332S =⨯⨯=． 故选：C ．10．函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则()sin()g x A x ωϕ=-的单调递增区间为（ ）A ．122,2()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z B ．212,2()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．212,2()33k k k ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z D ．122,2()33k k k ππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【答案】B【分析】根据图象求出()f x 的解析式，从而可得()g x 的解析式，然后结合正弦函数的单调性求得()g x 的增区间．【详解】由图可知，21,2A T πω===，∴ωπ=．由22()32k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，不妨取6πϕ=-，∴()sin 6g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．由22()262k x k k ππππππ-++∈Z ，得2122()33k x k k -+∈Z ，所以()g x 的递增区间为212,2()33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查由图象求三角函数解析式，考查求正弦型函数的单调区间．由图象求解析式，关键是掌握“五点法”．在由点的坐标求ϕ时，注意对应的点是在函数的增区间中还是在减区间中，对应的点有区别．11．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】根据给定的几何体的三视图，得到该几何体的直观图为三棱柱切去一个三棱锥，结合柱体和锥体的体积公式，即可求解.【详解】根据给定的几何体的三视图，可得该几何体的直观图为三棱柱切去一个三棱锥， 如图所示， 其中1111114231222ABC A B C V AB BC BB -=⋅⨯=⨯⨯⨯=， 1111111231232C EFC V EF C F CC -=⋅⨯=⨯⨯⨯⨯=， 所以几何体的体积为1112111ABC A B FE V -=-=. 故选：D.12．已知323log 6log 3log 4>>，则（ ） A ．22log 31<< B ．21log 32<<C ．2512log 32< D ．251log 332<<【答案】C【分析】把3log 6写成211log 3+，然后利用32log 6log 3>，解二次不等式得到2log 3的范围，同理对3log 4进行类似操作，再求交集即可. 【详解】因为333221log 6log 3log 21log 3log 3=+=+>，且33222log 42log 2log 3log 3==< 所以()222log 3log 310--<，且()22log 32>2512log 3+<< 故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用换底公式，把题目中的条件全部转化为含2log 3的不等式，再解不等式即可.二、填空题13．已知向量a ，b 满足||1,(1,3)a b ==，若()2a a b ⋅-=，则a 与b 的夹角为________． 【答案】2π3【分析】根据向量的夹角公式计算即可．【详解】由()2a a b ⋅-=知，22a a b -⋅=，又1a =，即21a =则1a b ⋅=-， 所以[]11cos ,,0,122a b a b a b a bπ⋅-===-∈⨯⋅，， 故夹角为23π， 故答案为：23π．14．5()x a x -的展开式中3x 的系数为1250-，则实数a 的值为__________． 【答案】5-【分析】根据二项式定理求出答案即可.【详解】展开式中3x 的系数为23235C (1)101250,5a a a ⨯⨯-==-=-． 故答案为：5-15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AB =，5AP =，则三棱锥P ABC -的外接球的体积为______.【答案】9π2【分析】将三棱锥P ABC -放在长方体中，则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球，球的直径为长方体的体对角线的长求解. 【详解】如图所示：将三棱锥P ABC -放在长方体ACBD PGEF -中，则三棱锥P ABC -的外接球即为长方体的外接球，球的直径是PB ，球的半径135422r =+=， 属于三棱锥P ABC -的外接球的体积为3439ππ322⎛⎫⨯=⎪⎝⎭.故答案为：9π2【点睛】本题主要考查几何体的外接球的体积，还考查了空间想象和转化求解问题的能力，属于基础题.16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点分别为1F ，2F ，过右支上一点P 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H .若1PH PF +的最小值为4a ，则双曲线C 的离心率为______.5【分析】利用双曲线的定义122PF PF a =+，从而可得12||||2PH PF PH PF a +=++，利用点到直线的距离公式可得2||PH PF b +=，由题意可得24b a a +=，进而求出离心率.【详解】由双曲线定义知，122PF PF a -=，则122PF PF a =+， ∴12||||2PH PF PH PF a +=++，所以，过2F 作双曲线一条渐近线的垂线垂足为H ，交右支于点P ， 此时2||2PH PF a ++最小，且最小值为4a ， 易求焦点到渐近线的距离为b ，即2||PH PF b +=， 所以24b a a +=，即2b a =，225c a =，可求离心率e =【点睛】本题考查了双曲线的定义以及双曲线的几何性质，属于基础题.三、解答题17．已知前n 项和为n S 的等差数列{}n a 的通项公式为403n a n =-. （1）求n S 的最大值； （2）令()()114040n n n b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求满足12109n T =的正整数n 的值.【答案】（1）247；（2）108.【分析】（1）由题意可得10,0a d ><，要求n S 最大值时n 的值等价于求0n a ≥，求出n 后根据等差数列求和公式即可求解.（2）由（1）可得19(1)n b n n =+，根据裂项相消法求出n T ，令12109n T =求出n .【详解】解：（1）令0n a ≥，可得403n ≤， 可得当113n ≤≤时，0n a >, 当14n ≥时，0n a <，故当13n =时，n S 的最大值为13131213(403)(3)2472S ⨯=⨯-+⨯-=. （2）由403n a n -=-， 得[]11111(3)3(1)9(1)91n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪-⨯-+++⎝⎭，所以11111111119223191n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由1112191109n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，解得108n =. 故满足12109n T =的正整数n 的值为108. 【点睛】裂项相消法求和的实质和解题关键裂项相消法求和的实质是将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，其解题的关键就是准确裂项和消项．（1）裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止； （2）消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为3的正方形，6AP =，3PD =，平面APD ⊥平面ABCD ，E 为AP 的中点，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：//EF 平面PBC ； （Ⅱ）求二面角A BP C --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）66【分析】（Ⅰ）取BP 的中点G ，连EG ，CG ， 证明四边形CFEG 为平行四边形，得//EF CG 得证．（Ⅱ）过点P 作OP AD ⊥，证明PO ⊥平面ABCD ．以点O 为原点，与向量DC 同向方向为x 轴，向量OD 方向为y 轴，向量OP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角余弦值.【详解】（Ⅰ）证明：如图，取BP 的中点G ，连EG ，CG ，∵AE EP =，BG =PG ，∴//EG AB 且2EG AB =． ∵//AB CD ，2CF CD =，∴//EG CF 且EG CF =， ∴四边形CFEG 为平行四边形，得//EF CG ．∵CG ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，∴//EF 平面PBC ． （Ⅱ）如图，过点P 作OP AD ⊥，垂足为O ， 在APD △中，2229AP PD AD +==， 可得AP PD ⊥，6323AP PD OP AD ⨯===22622AO AP OP --=，22321DO DP OP --=．∵OP AD ⊥，平面APD ⊥平面ABCD ，平面APD 平面ABCD AD =，∴PO ⊥平面ABCD ．如图，以点O 为原点，与向量DC 同向方向为x 轴，向量OD 方向为y 轴，向量OP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系．点O 的坐标为(0,0,0)，点D 的坐标为(0,1,0)，点C 的坐标为(3,1,0)， 点A 的坐标为(0,2,0)-，点B 的坐标为(3,2,0)-，点P 的坐标为2)． 设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，2)AP =，(3,0,0)AB =，22030m AP y z m AB x ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取0x =，1y =，2z =-，可得(0,1,2)m =-， 设平面PBC 的法向量为(),,n a b c =，(0,3,0)BC =，(2)BP =-，303220n BC b n BP a b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取2a =0b =，3c =，可得(2,0,3)n =， 有32m n ⋅=-，3m =，11n =，3266cos ,33m n <>==， 故二面角A BP C --的余弦值为6611-． 【点睛】本题考查空间线面平行及利用空间向量求二面角余弦值.属于中档题. 19．为了保护某种濒危动物，某市划定一片区域为自然保护区，并每年观察保护区内该动物的数量，所得数据如下：年数i x 1 2 3 4 5动物数量i y3 581316（1）求动物数量y 关于年数x 的回归方程，并预测第六年后该动物的数量（将所得结果四舍五入到整数）；（2）已知第三年该保护区的8只动物中，有3只雄性，5只雌性．为了研究它们的发育情况，随机抽取其中的4只进行研究，求抽取到雄性动物个数的期望值． 附：回归直线方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()1122211ˆnni iiii i nniii i x ynx y x x yybxnxx x ====---==--∑∑∑∑，a y bx =-【答案】（1）回归直线方程为 3.4 1.2y x =-，第六年后动物数量约为19只；（2）32． 【分析】（1）计算出x 、y 的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式求出b 、a 的值，可得出回归直线方程，将6x =代入回归直线可得结果；（2）设抽取到雄性的动物数量为随机变量X ，可知随机变量X 的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，进行可计算出随机变量X 的数学期望.【详解】（1）由题中数据可知，1234535x ++++==，358131695y ++++==，所以()()()()()()()51261401142734iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()5214101410ii x x =-=++++=∑，所以()()()5121343.410iii ni i x x y y b x x==--===-∑∑，所以9 3.43 1.2a y bx =-=-⨯=-， 即回归方程为 3.4 1.2y x =-，取6x =，可得 3.46 1.219.219y =⨯-=≈， 即第六年后动物数量约为19只；（2）设抽取到雄性的动物数量为随机变量X ，则X 的可能取值为0、1、2、3则()45481014C P X C ===，()315348317C C P X C ⋅===， ()225348327C C P X C ⋅===，()15481314C P X C ===，所以期望值()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】方法点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法： （1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．（2）已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差，可直接用X 的均值、方差的性质求解；（3）如果所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），利用它们的均值、方差公式求解．20．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，斜率为2的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点．（Ⅰ）若直线l 与抛物线C 的准线相交于点P ，且PF =l 的方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点，且90AFB ∠=︒，求ABF 的周长．【答案】（Ⅰ）2y x =；（Ⅱ）15+【分析】（Ⅰ）设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立直线与抛物线，由判别式大于0可得12m <，由PF =0m =或4m =（舍去），从而可得结果；（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，并代入抛物线2:4C y x =，根据韦达定理和0FA FB ⋅=可解得12b =-，根据弦长公式可得||AB =可得||||AF BF +，进一步可得ABF 的周长.【详解】（Ⅰ）由抛物线2:4C y x =可知(1,0)F ，准线为1x =-， 设直线l 的方程为2y x m =+，则点P 的坐标为()1,2m --，联立方程242y x y x m⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x m x m +-+=，又由()22441616320m m m ∆=--=->，可得12m <，由点F 的坐标为()1,0，有PF ==解得0m =或4m =（舍去）， 故直线l 的方程为2y x =．（Ⅱ）设直线l 的方程为()20=+≠y x b b ，点A 、B 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，联立方程242y x y x b⎧=⎨=+⎩，消去y 后整理为()224440x b x b +-+=，可得121x x b +=-，21214x x b =， ()()()()222121212122242212y y x b x b x x b x x b b b b b b =++=+++=+-+=又由()22441616320b b b ∆=--=->，可得12b <． 又由()111,FA x y =-，()221,FB x y =-，可得()()()1212121212111FA FB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++()22111123044b b b b b =--++=+=， 得0b =（舍去）或12b =-．由12b =-，可得1213x x +=，1236x x =，所以AB ===()()121211215AF BF x x x x +=+++=++=，故ABF 的周长为15+【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，韦达定理和弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()ln 1axf x x a x +∈+R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点1x 、2x ，其中12x x <，证明：()()()1212212ln f x f x ax x x x +>++．【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）求得()()()22211x a x f x x x ++'++=，24a a ∆=+，分0a ≥、40a -≤<、4a三种情况讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的增区间和减区间；（2）由韦达定理计算得出()()12f x f x a +=，将所证不等式变形为2122ln 0x x x -->，结合121=x x 可得出22212ln 0x x x -->，构造函数()()12ln 1g x x x x x=-->，利用导数证明出()0g x >，即可证得所证不等式成立.【详解】（1）函数()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()22221111x a x af x x x x x ++'=++=++， ()()222444a a a a a ∆=+-=+=+．①当0a ≥时，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，增区间为()0,∞+，没有减区间； ②当40a -≤<时，0∆≤，()0f x '>，此时函数()f x 单调递增，增区间为()0,∞+，没有减区间； ③当4a时，0∆>，方程2(2)10x a x +++=有两根，记为1x 、()212x x x <，有12122010x x a x x +=-->⎧⎨=>⎩，可得1201x x <<<，有()122a x -+-=，()222a x -++=，令()0f x '<，可得()()2222a a x -+-+<<， 令()0f x '>，可得()202a x -+<<或()22a x -+>. 此时，函数()f x 的增区间为()20,2a ⎛-+ ⎪⎝⎭、()2,2a ⎛⎫-+ ⎪+∞ ⎪⎝⎭，减区间为()()2222a a ⎛-+-+⎪⎝⎭. 综上所述，当4a ≥-时，函数()f x 的增区间为()0,∞+； 当4a时，函数()f x 的增区间为()20,2a ⎛-+- ⎪⎝⎭、()22a ⎛⎫-+ ⎪+∞ ⎪⎝⎭，减区间为()()2222a a ⎛-+-+ ⎪⎝⎭；（2）证明：由（1）有121221a x x x x =---⎧⎨=⎩，可得()()1211111112ln ln 11x x x ax f x x x x x ++=+=-++211111121ln ln 11x x x x x x ++=-=--+，()()2122222222222222221ln ln ln ln 1111x x x ax x x f x x x x x x x x x ++++=+=-=-=--+++，()()()()121212ln ln 2f x f x x x x x a +=+-+-=，不等式()()()1212212ln f x f x ax x x x +>++可化为()12212ln a a x x x x >++，由4a可得12121122ln x x x x <++，有121222ln x x x x +<+，得2122ln 0x x x -->．利用121=x x ，有22212ln 0x x x -->， 令()()12ln 1g x x x x x =-->，有()22121110g x x x x ⎛⎫'=+-=-> ⎪⎝⎭，可得函数()g x 在()1,+∞上单调递增，有()()10g x g >=，故有()()()1212212ln f x f x a x x x x +>++．【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为241x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222124sin 3cos ρθθ=+．（1）求直线l 和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值． 【答案】（1）260x y --=，223412x y +=；（2）【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程；（2）用椭圆的参数方程，设点P的坐标为(2cos )αα，求出点到直线的距离，结合三角函数性质得最大值．【详解】解：（1）在直线l 的参数方程中消去参数t 有2(1)4x y =++ 整理可得直线l 的的直角坐标方程为260x y --= 曲线C 的极坐标方程可化为22224sin 3cos 12ρθρθ+=将cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线C 的极坐标方程，可得曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=（2）曲线C 的直角坐标方程可化为22143x y +=设点P的坐标为(2cos )αα 点P 到直线l的距离为1025d===23πα=时等号成立．故点P 到直线l 的距离的最大值为【点睛】关键点点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，在涉及到曲线上的点到直线的距离问题，常常利用曲线的参数方程设出点的坐标，在点与直线的距离公式中只有一个参数，从而利用相应函数性质求得最值． 23．已知函数2()1||f x x m x m =----． （1）当1m =时，求不等式1()2f x <的解集； （2）若()1f x ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）5,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭；（2）[0,1]． 【分析】（1）用分类讨论思想去掉绝对值符号后解不等式；（2）由绝对值的三角不等式求得()f x 的最大值，再解相应不等式可得参数范围． 【详解】（1）当1m =时，()|2||1|f x x x =---．①当1x <时，不等式1()2f x <可化为1(2)(1)2x x ---<，得112<，不合题意， ②当12x 时，不等式1()2f x <可化为1(2)(1)2x x ---<，得54x >，有524x < ③当2x >时，不等式1()2f x <可化为1(2)(1)2x x ---<，得112-<，有2x >．由上知不等式1()2f x <的解集为5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）由()222()1()11f x x m x m m m m m ----=-+=-+，若()1f x ，有211m m -+，解得01m ， 故若()1f x ，则实数m 的取值范围[0,1]．【点睛】方法点睛：本题考查解绝对值不等式，不等式恒成立问题，解含绝对值的不等式的基本方法是根据绝对值定义分类讨论去掉绝对值符号，然后解不等式．。
广西壮族自治区河池市泗孟中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析
广西壮族自治区河池市泗孟中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是 ( ）A．（0，1） B．（0，）C．（，1） D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C2. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．3. 已知双曲线的一条渐近线为，则它的离心率为( )参考答案：B4. 抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．5. 已知是虚数单位，则等于A. B. C. D.参考答案：A，选A.6. 在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018参考答案：D【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得S=2+5+…+2015，i=2018时，由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+…+2015，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=2，S=0S=2，i=5满足条件i＜m，S=2+5=7，i=8满足条件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…满足条件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015满足条件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由题意，此时不满足条件2018＜m，退出循环，输出S的值为2+5+ (2015)故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．7. 已知函数（为正实数）的根的个数不可能为（）A.6个B. 5个C. 4个 D.3个参考答案：D略8. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）参考答案：D9. 已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c () A．有最大值 B．有最大值－ C．有最小值 D．有最小值－参考答案：B10. 设函数在区间，是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B.C.,D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量与的夹角为，且，那么的值为．参考答案：【答案】【解析】【高考考点】向量的数量积公式12. 过原点作曲线的切线，则切线方程为．参考答案：略13. 在复平面中，复数是虚数单位）对应的点在第象限参考答案：一14. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______参考答案：1115. 如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病（填“有”或“没有”）.参考答案：略16. 设曲线y＝x n+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lg x n，则a1＋a2＋…＋a99的值为_______参考答案：17. 若实数满足（其中是自然底数），则的最小值为_____________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年广西壮族自治区河池市永安乡中学高三数学理上学期期末试题含解析
2021年广西壮族自治区河池市永安乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则下面结论正确的是（）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：D试题分析：由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是增函数，故选D.考点：三角函数的图象与性质.2. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：A因为则，，选A，3. 若，，，则的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由变形，代入式子得到，取，带入化简利用均值不等式得到答案. 【详解】，设原式当即时有最大值为故答案选C【点睛】本题考查了最大值，利用消元和换元的方法简化了运算，最后利用均值不等式得到答案，意在考查学生对于不等式知识的灵活运用.4. 命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C．D．参考答案：5. 直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（）A. B. C.D.参考答案：A6. 已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：A 略7. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A．y=2.0x+2.2 B．y=0.6x+2.8 C．y=2.6x+2.0 D．y=2.6x+2.8参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意可得：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，应按超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元收费，进而可得函数的解析式．【解答】解：当满足条件x＞2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元∴y=2.6（x﹣2）+7+1=8+2.6（x﹣2），即整理可得：y=2.6x+2.8．故选：D．8. 等于（）A．1 B． C． D．参考答案：C9. 已知集合M={1，2，3}，N ={1，2，3，4）．定义函数f：M →N．若点，△ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有A．6个 B．10个 C．12个 D．16个参考答案：D10. 阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT xIF x <3 THENELSEIF x >3 THENELSEy =2END IFEND IFPRINT yENDA．5 B．16C．24 D．32参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x, y满足约束条件, 若目标函数（a、b均大于0）的最大值为8, 则的最小值为.参考答案：4略12. 已知幂函数的图象经过点(3,)，那么这个幂函数的解析式为参考答案：13. 已知正数x，y满足2x+y-2 =0，则的最小值为．参考答案：14.函数，其定义域为。
2021-2022学年广西壮族自治区河池市八腊乡中学高三数学理期末试卷含解析
2021-2022学年广西壮族自治区河池市八腊乡中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（）A.(9,44)B.(10,44)C.(10.43)D.(11,43)参考答案：B2. 已知两命题，命题，均是真命题，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C3. 设条件；条件，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A4. 设偶函数满足，则不等式＞0的解集为（）A.＜0或＞B.＜或＞C.＜0或＞D.＜或＞参考答案：A略5. 函数零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B6. 点在直线上，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：A7. 已知集合，集合，则= （）A． B． C． D．参考答案：8. 已知非零向量，，满足，，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，，则的值（）A．随增大而增大B．随增大而减小C．是2 D．是4参考答案：D9. 集合，则A∪B=（）A. [0,2]B.(1,3)C. [1,3)D. [－2,+∞)参考答案：D【分析】根据题意先求出集合A和集合B，再求A∪B【详解】由|x﹣1|≤3得到﹣2≤x≤4，即A＝[﹣2，4]，由2x+1≥4＝22得到x≥1，即B＝[1，+∞），则A∪B＝[﹣2，+∞），故选：D．【点睛】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答10. 函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是A. B. C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．参考答案：略12. 已知数列满足，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：13. 在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____.参考答案：试题分析：，又，所以，因为测度为长度，所以所求概率为考点：几何概型概率14. 若至少存在一个x＞0，使得关于x的不等式x2＜2﹣|x﹣a|成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：原不等式为：2﹣x2＞|x﹣a|，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．解答：解：不等式等价为：2﹣x2＞|x﹣a|，且2﹣x2＞0，在同一坐标系画出y=2﹣x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|两个函数图象，将绝对值函数 y=|x|向左移动，当右支经过（0，2）点，a=﹣2；将绝对值函数 y=|x|向右移动让左支与抛物线y=2﹣x2（y≥0，x＞0）相切时，由，即x2﹣x+a﹣2=0，由△=0 解得a=．由数形结合可得，实数a 的取值范围是（﹣2，）．故答案为：（﹣2，）．点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2﹣x 2（y≥0，x ＞0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．15. 两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为 ▲ ． 参考答案：16. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向右至少平移个单位．参考答案：17. 正方体的内切球与外接球的半径之比为参考答案：试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比．解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：：3，故填写考点：点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河池市2021届高三上学期期末教学质量检测 数学(理)试题(含答案)
河池市2021届高三上学期期末教学质量检测理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∩B＝A.{x|－1≤x<0}B.{x|－1≤x≤0}C.{x|0<x<2}D.{x|0<x≤2}2.已知复数z22i，i为虚数单位，则z2＝A.52－2i B.52＋2i C.32－2i D.32＋2i3.已知x，y满足约束条件x y20x2y20x1-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z＝3x－5y的最小值为A.－6B.－8C.－10D.－124.高校毕业生就业关乎千家万户。
在2020年8月1日新疆自治区政府新闻办召开的疫情防控工作新闻发布会上，自治区人力资源和社会保障厅党组副书记、厅长热合满江·达吾提介绍，在当前疫情防控形势下，我区以离校未就业高校毕业生为重点，优化就业服务，调整工作方式方法，加大线上服务力度，助力未就业高校毕业生早就业快就业。
据自治区人社厅统计，截至7月31日，全区近8万名高校毕业生实现就业。
其中区属普通高校毕业生10.23万人，实现就业66975人，就业率为m%；内地高校新疆籍毕业生返疆报到登记18625人，实现就业n人，就业率约为m%，与去年同期基本持平。
则n的值约为A.12194B.13002C.12561D.128455.直线y＝x－2被圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0所截得的弦长为A.4 23146.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c3asinB＝bsin(B＋C)tanC，则cosC＝A.12B.－12C.32D.－327.执行如图所示的程序框图，则输出的k＝A.3B.4C.5D.68.44sincos 1212ππ+＝ A.12 B.58 C.34 D.789.在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋1与椭圆，22x ＋y 2＝1相交于A 、B 两点，则△OAB 的面积为 A.223 B.1 C.23D.23 10.函数f(x)＝Acos(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则g(x)＝Asin(ωx －φ)的单调递增区间为A.[2k －13，2k ＋23](k ∈Z) B.[2k －23，2k ＋13](k ∈Z) C.[2k π－23，2kπ＋13](k ∈Z) D.[2k π－13，2kπ＋23](k ∈Z) 11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.9C.10D.1112.已知log 36>log 23>log 34，则A.22<log23<1B.1<log23<2C.2<log23<512+D.512+<log23<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年广西壮族自治区河池市宜州中学高三数学理期末试卷含解析
2021-2022学年广西壮族自治区河池市宜州中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，真命题是（）参考答案：C略2. 设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（）A．{0} B．{0，3} C．{1，3，4} D．{0，1，3，4}参考答案：D考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题．分析：通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．解答：解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．点评：本题考查了元素与集合的关系，利用了分类讨论思想．3. 命题为偶函数，则函数的图象关于直线x=1对称，下列判断正确的是A．真 B．真C．真 D．假参考答案：A4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是A.5B.6C.7D.8参考答案：B5. 设条件；条件，那么是的什么条件A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A略6. 从6名教师中选4名开发A、B、C、D四门课程，要求每门课程有一名教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发A课程，则不同的选择方案共有（）A．300种 B．240种 C．144种 D．96种参考答案：B7. △ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶6参考答案：B8. 已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5?a6=-8，则公差d=（）A. 6B. －6C. －2D. 4参考答案：A【分析】a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．【详解】∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的两个根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查方程的构造及解法，是基础的计算题．9. 已知集合，且，则M可以是（）A. {0,1}B. {1,3}C. {－1,1}D. {0,5}参考答案：A【分析】利用子集概念即可作出判断.【详解】∵∴故选：A【点睛】本题考查了子集的概念，考查了元素与集合的关系，属于基础题. 10. 在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（）A．B．C．D．参考答案：D根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3；则其焦点坐标为(?4,0)和(4,0)，恰好是A. C两点，则AC=2c=8，BC+BA=2a=10；由正弦定理可得：；本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________.参考答案：略12. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：13. 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m= ．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．14. （几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,且，是圆上一点使得，∠=∠, 则= 。
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广西河池市2021版高三上学期期末数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·芒市期中) 若集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集∪=R，且（∁UA）∩B=∅，则m的取值范围是（）
A . （﹣∞，2）
B . [2，+∞）
C . （2，+∞）
D . （﹣∞，2]
2. （2分）在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn 达到最大值的n是（）
A . 21
B . 20
C . 19
D . 18
4. （2分）如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D . 与a的值有关联
5. （2分） (2019高一上·河南期中) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）
A . 4+ π
B . 6+ π
C . 6+3π
D . 12+ π
7. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知向量=（2，1），+=（1，k），若∥，则实数k=（）
A .
B . -2
C . -7
D . 3
9. （2分） (2016高二上·长春期中) 如图所示，程序框图的输出结果是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二上·平顶山期末) 等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC．BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·揭阳月考) 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一下·晋江期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（）
A . 函数f（x）的最小正周期为2π
B . 函数f（x）的图象关于点（，0）d对称
C . 函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称
D . 函数f（x）在[ ，π]上单调递增
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．
14. （1分）（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________
15. （1分） (2018高二上·烟台期中) 一个球从256米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半，当它第6次着地时，共经过的路程是________米
16. （1分） (2019高一上·蚌埠期中) 已知函数定义域为，若满足① 在内是单调函数；
存在使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数且是“半保值函数”，则的取值范围为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．
18. （10分） (2017高一下·定州期末) 如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．
（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；
（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．
19. （10分）(2017·山东模拟) 奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为．
（1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率；
（2）记中国乒乓球队获得的金牌数为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望Eξ．
20. （10分）(2020·安徽模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为M．
（1）求线段长的最小值；
（2）求点M的轨迹方程．
21. （10分） (2015高二上·柳州期末) 已知函数g（x）=aln x，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；
（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2019高一上·郫县月考) 已知函数
（1）请用单调性的定义证明在区间上的单调性；
（2）若在区间上恒成立，求a的取值范围.
23. （10分） (2018高一上·四川月考) 经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足 .
（1）写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；
（2）求该种商品的日销售额的最大值与最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、
23-1、23-2、。