2018-2019学年福建省厦门市七年级上期末数学试卷((含答案))
福建省厦门一中2018-2019学年第二学期七年级期中考试数学试卷【含答案】
2018-2019福建省厦门一中初一下学期期中考试数学试卷(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题( 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题有且只有一个选项正确) 1.如果将汽车向东行驶 3 千米记为＋3 千米，那么记为－3 千米表示的是()A .向西行驶 3 千米B .向南行驶 3 千米C .向北行驶 3 千米D .向东南方向行驶 3 千米2.生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数， 其中最接近标准质量的篮球是()A .＋2.5B .－0.6C .＋0.7D .－3.53.(－1)4 可表示为()A . (－1)×4B . (－1)＋(－1)＋(－1)＋(－1)C .－1×1×1×1D . (－1)×(－1)×(－1)×(－1)4. 下列各组是同类项的是() A .a 3和 a2B .12a 2和 2a 2 C .2xy 和 2x D .3 与 a5. a 表示有理数，则下列说法正确的是()A . a 表示正数B . －a 表示负数C . |a |表示正数D .－a 表示 a 的相反数6. 下列变形不正确的是()A. 若 x ＝y ，则 x ＋c ＝y ＋c B . 若 x ＝y ，则 x －c ＝y －c C . 若 a ＝b ，则 ac ＝bcD . 若 a ＝b ，则 a ＝bc c7. 长方形的周长为 10，它的长是 a ，那么它的宽是()A .10－2aB . 10－aC .5－aD . 5－2a8.有理数 a ，b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()A . －a ＜－bB . －a ＞bC . a ＞－bD . a ＜－b( )9. 设 n 是自然数，则 (－1)n ＋(－1)n ＋12的值为 ()A .0B .1C .－1D .1 或－110. 若 ab ＞0，且 a ＋b ＜0，那么下列选项正确的是()A . a ＞0，b ＞0B . a ＞0，b ＜0C . a ＜0，b ＜0D . a ＜0，b ＞0二、填空题( 本大题共 9 小题，每空 2 分，共 46 分) 11.(1) 3 的相反数是 ； (2) －2 的绝对值是 ； (3) －1的倒数是；5(4) 比较大小：－1－3 用“＞”、“＜”或“＝”填空). 3412.(1) 光年是天文学中的距离单位.1 光年大约是 9500000000000km ，用科学记数法表示为 km.(2) 用四舍五入法取近似值：3.145≈ (精确到百分位).13.在－1，0，－1.5，－8，11，20%中，整数有.2 4 14.直接写出结果： (1) －1＋1＝ ； (2) 3－7＝ ； (3) 4÷(－2＝；3 (4) －7×0.5＝ ； (5) (－2)3＝； (6) (－1)2n ＝(n 为正整数)；(7) 4x ＝0 的解是；(8) －1x ＝4 的解是.515.(1)单项式－3x 2y 的系数是 ；(2)多项式 a 2－2a ＋1 的一次项系数是.16.(1)已知 x ＝5 是关于 x 的方程 3x －2a ＝1 的解，则 a 的值是 .(2)当 x ＝时，代数式 x －2 与 2x 的值互为相反数.17. 如图 1 是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是 R 和 r .当 R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环(阴影部分)的面积为cm 2.(结果保留π)图 1图 218. 若 A 是一个单项式，B 是一个多项式，且 A ＋B ＝1，请写出一组符合条件的 A 、B ，A ＝，B ＝.19. 用同样大小的黑色棋子按图 2 所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要棋子枚(用含 n 的代数式表示).÷三、解答题( 本大题共 10 小题，共 72 分)20.(本题满分 4 分) 画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4， 21， －1.5， 0.221.(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1) (－4)－(＋8)－(－7)(2) 4×(－5)－12÷(－6)(3) (1＋5－ 7)×(－24)(4) －14－(1＋0.5)×14 2 6 12322.(每小题 3 分，共 12 分)化简下列各题：(1) 2a －5b －3a ＋b (2) 3(a －b )－4(a －b )－5(a －b )(3) 4(x 2＋xy －1)－2(2x 2－xy )(4) a 2－3[a 2－2(a 2－a )＋1]23.(每小题 3 分，共 6 分)解下列方程：(1) 4x ＝5＋3x ； (2) 2x －19＝7x ＋624.(本题满分 5 分)先化简，再求值：5a 2＋3b 2＋2(a 2－b 2)－(5a 2－3b 2)，其中 a ＝－1，b ＝1225.(本题满分 6 分) 小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程为下表，以 50km 为标准，超过50km 记为“＋”，不足 50km 的记为“－”.问：(1)小明家的轿车在这 7 天中共行驶多少千米？(2)小明家的轿车这 7 天中平均每天行驶约多少千米？(精确到 0.1).26.(本题满分6 分) 如图2，是由两个正方形组成的图形.(1)用图中所给的数字和字母列代数式表示出阴影部分的面积S.(结果要求化简)(2)当a＝4 时，求阴影部分的面积.图 227.(本题满分6 分) 定义：若两个有理数a，b 满足a＋b＝ab，则称a，b 互为特征数.(1)3 与互为特征数；(2)正整数n (n＞1)的特征数为；(用含n 的式子表示)(3)若m，n 互为特征数，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n 的值.28.(本题满分9 分) 某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品.小明去文化用品店买了两种大小不同的笔记本一共a 本，其中大笔记本单价8 元，小笔记本单价5 元.若设买单价5 元小笔记本买了x 本.(1)填写下表：(2 分)(2)列式表示：小明买大小笔记本共花元.(3)若小明从班长那里拿了300 元，买了40 本大小不同的两种笔记本(a＝40)，还找回55 元给班长，那么小明买了大小笔记本各多少本？(4)若这个班下次活动中，让小明刚好花400 元购买这两种大小笔记本，并且购买的小笔记本数量x 要小于60 本，但还要超过30 本(30＜x＜60)，请列举小明有可能购买的方案，并说明理由.29.(本题满分8 分)(1)设a、b 为有理数，比较|a＋b|与|a|＋|b|(a、b 为有理数)的大小关系，并用文字语言叙述此关系；(2) 根据(1)中的结论，当|x|＋2018＝|x－2018|时，则x 的取值范围为.(3) 已知a、b、c、d 是有理数，|a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22，求|b－a|－|d－c|的值.× × 答案一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)二、填空题(每空 2 分，共 46 分)11．－3；2；－5；＞12． 9.5×1012 ；3.15 13．0、－8 14．0；－4；－6；－3.5；－8；1；x ＝0；x ＝－20 15．－3、－216．7、23 19．3n ＋1三、解答题(共 10 题，共 72 分) 20．解：如图：17．16π18．－x 、x ＋1 （答案不唯一，符合题意即可得分）21．(1) 解：原式＝－4－8＋7(2)解：原式＝－20＋2＝－12＋7＝－18＝－5(3) 解：原式＝ 1 2 ×(－24)＋5 6 ×(－24)－ 712×(－24)(4) 解：原式＝－1－3 ×1 12 3 4 ＝－12－20＋14 ＝－1－1 12 4 ＝－32＋14 ＝－1－18 ＝－18＝－9822．(1) 解：原式＝2a －3a －5b ＋b(2)解：原式＝(3－4－5)(a －b )＝－a －4b＝－6(a －b )＝－6a ＋6b(3) 解：原式＝4x 2＋4xy －4－4x 2＋2xy(4) 解：原式＝a 2－3(a 2－2a 2＋2a ＋1)＝4x 2－4x 2＋4xy ＋2xy －4 ＝a 2－3a 2＋6a 2－6a －3 ＝6xy －4＝4a 2－6a －323．(1) 解：4x －3x ＝5(2)解：2x －7x ＝6＋19x ＝5－5x ＝2524．解：原式＝5a 2＋3b 2＋2a 2－2b 2－5a 2＋3b 2＝5a 2＋2a 2－5a 2＋3b 2－2b 2＋3b 2 ＝2a 2＋4b 2当 a ＝－1，b ＝1时，原式＝2×(－1)2＋4×( 2＝2＋1＝31)22 x ＝－525．解：(1) 50×7－8－21－14＋0－16＋41＋28＝360 千米答：7 天共行驶 360 千米 (2) 360÷7≈51.4 千米答：平均每天行驶约 51.4 千米26．解：(1) S ＝a 2＋62－1a 2－1(a ＋6)×62 2＝a 2＋36－1a 2－3a －182 ＝1a 2－3a ＋18 2(2) 当 a ＝4 时， S ＝1a 2－3a ＋18＝142－3×4＋18＝142 227．解：(1) 32 (2) nn －1(3) ∵ m ，n 互为特征数∴ m ＋n ＝mn又 m ＋mn ＝－2 ①， n ＋mn ＝3 ②①＋②得：m ＋n ＋2mn ＝1∴ m ＋n ＋2(m ＋n )＝1 ∴ m ＋n ＝1328．解：(1) a －x ，8(－x )(2) 8a －3x(3) 根据题意得：8×40－3x ＝300－55 解得：x ＝2540－25＝15 (本)答：小明买了小笔记本 25 本，大笔记本 15 本(4) 根据题意得：400＝8a －3x 解得：a ＝50＋3x8 ∵ 30＜x ＜60且 a 、x 为正整数，a ＞x∴ x ＝32，a ＝62，a －x ＝30 x ＝40，a ＝65，a －x ＝25 x ＝48，a ＝68，a －x ＝20 x ＝56，a ＝71，a －x ＝15∴ 方案①是小笔记本 32 本，大笔记本 30 本；方案②是小笔记本 40 本，大笔记本 25 本；方案③是小笔记本 48 本，大笔记本 20 本；方案④是小笔记本 56 本，大笔记本 15 本；29．解：(1) |a |＋|b |≥|a ＋b | （当 a 、b 同号或者有一个等于 0 时取等号）文字表述：两数绝对值的和大于等于这两个数和的绝对值 (2) ∵ |－2018|＝2018∴ |x |＋2018＝|x |＋|－2018|＝|x －2018|∴x ≤0即：当|x |＋2018＝|x －2018|时，x ≤0(3) ∵ |a－b|≤6，|c－d|≤16，|a－b－c＋d|＝22∴ |a－b－c＋d|＝|(a－b)－(c－d)|＝22∴ (a－b)与(c－d) 异号，且|a－b|＝6，|c－d|＝16 ∴ |b－a|－|d－c|＝6－16＝－10。
福建省厦门七年级上学期期末考试数学试卷有答案
图1A ．B ．C ．D ．福建省厦门市梧侣学校七年级上学期期末考试数学试卷（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：本学科考试有两张试卷，分别是试题卷（共4页26题）和答题卡．试题答案必须填在答题卡相应的答题栏内，否则不给分．一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．在211-，2.1，2-，0 ，()3--中，负数的个数有（ ）．A.2个B.3个C.4个D.5个 2．3-等于（ ）． A ．－3B ．13-C ．3D ．133．物体形状如图1所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）．4．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) ． A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚D ．任意枚5．今年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－50C 、－10C 、150C ，那么最高的平均气温比最低的平均气温高（ ）.A. 100CB. 140CC. 160CD. 200C 6．实数a b ，在数轴上的位置如图2所示，则下列结论正确的是（ ）． A ．0a b +> B ． 0a b ->C ． a b ＞ 0D ．0ab> 7．若“※”是新规定的某种运算符号，得x ※y=x 4+y ，则（－1）※k =6中k 的值为（ ）. A ．－3 B ．3 C ．－5 D ．5二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分） 8．直接写出计算结果：0 1 b图2图3（1）－6＋3＝ （2）2－4= （3）12)2⨯（-=（4）(－24)÷（－4）= （5）3x －5x=_____ （6）方程3x －2=1 的解是 9． 6.5-的相反数是_________．10．前年我国全年国内生产总值约为519000亿元，这个数据用科学记数法可表示为 ________________亿元．11．在数轴上，点A 、B 分别表示数–2和6，则这两点的距离是______ 个单位长度． 12．请写出一个系数是－2，次数是3的单项式．_______ 13．如果∠A=70o 30' ,则它的余角等于_________．14．若x =2是关于x 的方程10－2x =ax 的解，则a =______． 15．如图3，∠AOB=600 ，且∠AOC=31∠AOB ，则∠BOC=____度． 16．在风速为20千米/小时的条件下，一架飞机从A 机场顺风飞行岛B 机场需用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则无风时这架飞机在这一航线的平均航速是_______千米/小时．17．已知a －3b －2=0，那么3a －9b +5=_________．三、解答题（本大题有9小题，共82分） 18．（本题满分16分，每小题4分）计算：(1) 16+()10( 1.5)2---- (2) 3(3)64(1)-+-÷-⨯-(3)4211+[2(3)]6-⨯-- (4) 22(52)2(3)a a a a ---19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=220．（本小题满分10分）解方程： (1) 6745x x -=+ (2)413x +－216x -=1．图721．（本小题满分8分）如图4,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图： (1)画直线AB 、CD 交于E 点;(2)画线段AC 、BD 交于点F; (3)作射线BC;(4)连接E 、F 交BC 于点G.22．（本小题满分8分）（1）已知：如图5，线段AB ＝12㎝．点C 是线段AB 的中点，点 M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长．（2）已知：如图6，线段AB ＝a ．点C 是线段AB 上任意一点，若M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，则线段MN 的长是_________．(用含a 的式子填空)23．（本小题满分8分）如图7所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形．(1) 请观察图形并填写以下表格： (2)如果图形中含有2013个正方形，需要_______根火柴棍．24．（本小题满分8分）A 、B 两地相距26千米，黄明步行从A 地先出发，1小时后李玉骑自行车从B 地再出发，他们沿着同一条路线相向匀速而行，黄明步行的速度是每小时12千米，李玉骑自行车的速度是每小时16千米，求李玉经过几小时后与黄明相遇？BA 图4图5 图625．（本小题满分8分）如图8，直线AB、CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD=1000，（1）请指出∠BOC的一个补角；（2）求出∠BOD的度数．图826.（本小题满分10分）某文具用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价30元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）小丽和同学买4个书包，x支水性笔，请列式表示：用优惠方法①购买的费用是元；用优惠方法②购买的费用是元.（2）小丽和同学买4个书包，又要买多少支水性笔时, 用优惠方法①购买的费用和用优惠方法②购买的费用一样？（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最省钱，并简要说明理由．第一学期期末七年级数学答题卡一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分.每小题都有四个选项，其中有且只二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分）8．直接写出计算结果：（1） （2） （3）_________ （4） （5） （6） 9． _________ 10．___________ 11． _________ 12．_________ 13．___________14． ________ 15． _________ 16 .___________ 17． ________三、解答题（本大题有9小题，共82分）18．（本题满分16分，每小题4分）计算：密 封 线 内 不 得 作 答19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=221．（本小题满分8分）B A图4（1）（2）22．（本小题满分8分） 23．（本小题满分8分）(1) 请观察图形并填写以下表格： (2)如果图形中含有2013个正方形，需要__________根火柴棍． 25．（本小题满分8分） 图826.（本小题满分10分）第一学期期末联考数学科试卷答案一、二、填空题：（本大题有10小题，其中第8小题6分，其余每小题2分，共24分）8．直接写出计算结果：(每小题1分)（1） －3 ;（2） －2 ;（3）－1 ;（4） 6 ;（5） －2x ;（6） 1x = ． 9． 6.5 10．55.1910⨯ 11． 8 12． 多种答案，如－2x 313．'03019 14． 3 ． 15． 40 16. 580 17 ． 11三、解答题（本大题有9小题，共82分）18．（本题满分16分，每小题4分）计算：(1) 16+()10( 1.5)2---- (2) 3(3)64(1)-+-÷-⨯-解：原式= 5.1)10()21(6+-+-+……1分 解：原式=－3+1()2-－（－4）……2分=)]21(5.1[)]10(6[-++-+……2分 =－3+1()2-＋4……3分 =（－4）+1……3分 =12……4分 =－3……4分(3)4211+[2(3)]6-⨯-- (4) 22(52)2(3)a a a a ---解：原式=11+[29]6-⨯-……1分 解：原式=a a a a 622522+--……2分=11+(7)6-⨯-……2分 =a a 432+……4分 =71+()6--……3分 =136-……4分 19．（本小题满分6分）先化简后求值：22225(3)(3)x y xy xy x y --+ ，其中x=21-，y=2 解：原式=y x xy xy y x 22223515---……2分=22612xy y x -……4分 当x=21-，y=2时，原式=222)21(62)21(12⨯-⨯-⨯-⨯……5分 =18……6分20．（本小题满分10分） (1) 6745x x -=+解：6457x x -=+……2分212x =……4分 6x =……5分（2）解方程：413x +－216x -=1．解：方程两边同乘以6，得：6)12()14(2=--+x x ……1分61228=+-+x x ……2分36=x ……4分21=x ……5分21．（本小题满分8分）如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图： (1)画直线AB 、CD 交于E 点; (2)画线段AC 、BD 交于点F; (3)作射线BC;(4)连接E 、F 交BC 于点G .（每小题画图完整并标注点正确的得2分，除（3）外不完整的画对一条直线或线段得0.5分） 22．（本小题满分8分）（1）解：如图5，因为点C 是线段AB 的中点，点 M 、N 分别是 线段AC 、BC 的中点，所以点M 、C 、N 是线段AB 的四等分点．……2分所以MC=CN=14AB =1124⨯=3（㎝）．……4分所以MN=M C ＋CN=6（㎝）．……5分（有其它写法的，求出MC 、CN 各得2分，求出MN 得1分）（2） 12a ……8分23．（本小题满分8分） (1) 请观察图形并填写以下表格：图5（从左到右，第1—3空格每空格1分，第4空格3分）(2)如果图形中含有2013个正方形，需要6040根火柴棍．（2分）24．（本小题满分8分）解：设李玉经过x 小时后与黄明相遇.12（x +1）+16x =26 …………4分解得21 x …………7分 答：李玉经过21小时后与黄明相遇. …………8分 25． （本小题满分8分）解：（1）∠AOC (或∠BOD 、∠AOE) ……2分（2）根据“同角的补角相等”得∠BOD =∠AOC.…………4分因为∠EOD=1000，∠EOD+∠EOC=1800，所以∠EOC=1800 －∠EOD=1800 －1000=800 ……5分因为OA 是∠EOC 的平分线，所以∠AOC=21∠EOC=400. ……7分 所以∠BOD=400. ……8分(有其它写法的，求出∠EOC 得2分，求出∠AOC=∠AOE=400得2分，求出∠BOD 得2分)26. （本小题满分10分）（1）用优惠方法①购买的费用是（5x ＋100）元；…………1分用优惠方法②购买的费用是（4.5x ＋108）元. …………2分解：（2）设小丽和同学买了x 支水性笔时，两种方法的购买费用一样.根据题意，得5x ＋100=4.5x ＋108 …………4分解这个方程，得x= 16 …………5分答：小丽和同学买16支水性笔时, 两种方法的购买费用一样.…………6分（3）购买方案一：用优惠方法①购买，需要30×4＋（12－4）×5=160（元）. …7分购买方案二：用优惠方法②购买，需要(30×4＋12×5)×0.9=162（元）. …8分购买方案三：采用两种方式，即用优惠方法①购买4个书包，需要4×30=120，同时获得赠送4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×0.9=36元.共需要120＋36=156. …………………9分显然，156<160<162，所以最省钱的购买方案是用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔.…………10分。
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
厦门市湖滨2018_2019学年度七年级上期中数学试卷(有答案)【精选】
厦门市湖滨2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ） A.25xy B.52x C.25x y + D. 5xy4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．（﹣2）3与﹣23B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.下列方程中，解是1x =的是（ ）A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．已知|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，则x+y 的值等于（ ）A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣19.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）11．计算：（1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ；21+-+=-++z y x z y x （4）= ； （5）= ；（6）﹣4÷×2= ； （7）= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比较大小：14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．若（a ﹣1）2+|b+2|=0，则a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________________18．已知x 、y 、z 为有理数，且 ，则 =三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-21.（本题满分8分）（1）化简：（2）先化简，后求值：，其中．22．（本题满分6分）有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a ，b ，c ；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ；（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．24.（本题满分8分）定义：若1=-B A ，则称A 与B 是关于1的单位数.（1）3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)（2）若()123-+=x x A ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .（1）若点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；（2）若A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；（3）若0m =，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?若存在，请求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ．二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）0 －3 5 A B11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4） （5）-2 （6）﹣16 （7）6 12．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4 =3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.（本题满分8分）（1）化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=（﹣2﹣3）x 2+（﹣5+6）x+（3﹣1） ...3分=﹣5x 2+x+2 ...4分（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab+21﹣6ab+2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab+22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：（1）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分（2）由图可知：a ＜0，a+b ＜0，b+c ＜0，a 与c 互为相反数，即a+c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b+2a+b+c=a+c=0． ...4分23．解：（1）S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ） ...2分，（2）由（1）知：S 1=a （x+a ），S 2=4b （x+2b ），∴S 1﹣S 2=a （x+a ）﹣4b （x+2b ）=ax+a 2﹣4bx ﹣8b 2=（a ﹣4b ）x+a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.（1）3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数....2分（2）依题意得：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．（1）设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3∴C 表示-5或-1又∵B 表示5∴|BC|=5-（-5）=10或|BC|=5-（-1）=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X若2-3X=12，则x=310-② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X若8-X=12，则x=-4∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8若X+8=12，则x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2若3x-2=12，则x=314 ∵x=314<5 ∴x=314不符合题意 综上所述，当P 表示310 或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
(好卷)厦门市湖滨2018_2019学年度七年级上期中数学试题(有答案)
厦门市湖滨2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．2.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入了负数．如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ）A ．支出80元B ．收入20元C ．支出20元D ．收入80元 3.已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（ ） A.25xy B.52x C.25x y + D. 5xy4．下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．（﹣2）3与﹣23B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D ．与 5.有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A.1m <-B.3n >C.m n <-D.m n >-6.下列方程中，解是1x =的是（ ）A.231x -=B.231x +=C.34x x -=-D.1.512x =- 7．一个多项式加上多项式2x ﹣1后得3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x ﹣1B ．x+1C ．x ﹣3D ．x+38．已知|x|=3，|y|=2，且x •y ＜0，则x+y 的值等于（ ）A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣19.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（4105x -）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元10．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1． 数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）11．计算：（1）﹣3+2= ； （2）﹣2﹣4= ； （3）﹣6÷（﹣3）= ； （4）= ； （5）= ；21+-+=-++z y x z y x （6）﹣4÷×2= ； （7）= ．12．﹣2的绝对值是 ．13．比较大小：14．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36 700 000米2，用科学记数法表示为 米2．15．若（a ﹣1）2+|b+2|=0，则a ﹣b ﹣1= ．16．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本．17.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________________18．已知x 、y 、z 为有理数，且 ，则 =三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-21.（本题满分8分）（1）化简：（2）先化简，后求值：，其中．22．（本题满分6分）有理数a ，b 在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|=|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a ，b ，c ；（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．23．（本题满分6分）将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为S 1和S 2．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，S 1与S 2的差总保持不变，求a ，b 满足的关系式．（1）为解决上述问题，如图3，小明设EF=x ，则可以表示出S 1= ，S 2= ；（2）求a ，b 满足的关系式，写出推导过程．24.（本题满分8分）定义：若1=-B A ，则称A 与B 是关于1的单位数.（1）3与 是关于1的单位数，3-x 与 是关于1的单位数.(填一个含x 的式子)（2）若()123-+=x x A ，⎪⎭⎫⎝⎛-+=132322x x B ，判断A 与B 是否是关于1 的单位数，并说明理由.25．（本题满分10分）如图，在数轴上点A 表示－3，点B 表示5，点C 表示m .（1）若点A 与点B 同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C 处相遇，点A 的运动速度为1单位长度/秒，点B 的运动速度为3单位长度/秒，求m ；（2）若A 、C 两点之间的距离为2，求B 、C 两点之间的距离；（3）若0m ，在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12?若存在，请求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．2018---2019学年第一学期期中考初一数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2.A 3. D. 4．A ． 5. D. 6.C. 7．A ． 8．B ． 9.B ． 10．A ． 二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题3分，共28分）11．（1）﹣1 （2）﹣6 （3）2 （4） （5）-2 （6）﹣16 （7）612．2 13．> 14．3.67×107 15. 2 16. 19 17.18. 0三、解答题（本大题有7小题，共62分）19.（本题满分16分）计算： 0 －3 5A B（1）3+（﹣11）﹣（﹣9） （2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4=3﹣11+9 ...2分 =﹣35+9 ...3分=12﹣11 ...3分 =﹣26 ...4分=1； ...4分（3）（1﹣+）×（﹣24） （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣24+×24﹣×24 =﹣1+×[﹣12﹣16] ...2分=﹣24+4﹣18 ...3分 =﹣1+×[﹣28]=﹣38； ...4分 =﹣1﹣7 ...3分=﹣8． ...4分20.（本题满分8分）解下列方程：（1）73220x x -=- （2）212827y y -=-184-=x ...2分 122782+-=-y y ...2分29-=x ...4分 156--=y ...3分 25=y ...4分 21.（本题满分8分）（1）化简：﹣2x 2﹣5x+3﹣3x 2+6x ﹣1．解：原式=（﹣2﹣3）x 2+（﹣5+6）x +（3﹣1） ...3分=﹣5x 2+x +2 ...4分（2）先化简，后求值：3（a 2﹣ab+7）﹣2（3ab ﹣a 2+1）+3，其中a=2，b=．解：原式=3a 2﹣3ab +21﹣6ab +2a 2﹣2+3=5a 2﹣9ab +22， ...3分当a=2，b=时，原式=20﹣6+22=36 ...4分22．解：（1）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ； ...1分（2）由图可知：a ＜0，a +b ＜0，b +c ＜0，a 与c 互为相反数，即a +c=0，...2分 ∴原式=﹣a ﹣b +2a +b +c=a +c=0． ...4分23．解：（1）S 1=a （x +a ），S 2=4b （x +2b ） ...2分，（2）由（1）知：S 1=a （x +a ），S 2=4b （x +2b ），∴S 1﹣S 2=a （x +a ）﹣4b （x +2b ）=ax +a 2﹣4bx ﹣8b 2=（a ﹣4b ）x +a 2﹣8b 2， ...5分∵S 1与S 2的差总保持不变，∴a ﹣4b=0．∴a=4b ． ...6分24.（1）3与 2 是关于1的单位数，3-x 与 x-4 是关于1的单位数. ...2分（2）依题意得：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+=13232123-2x x x x B A ...4分26316322+---+=x x x x ...6分=1 ...7分∴A 与B 是关于1 的单位数 ...8分25．（1）设用了t 秒-3-t=5-3t2t=8t=4∴m=-3-4=-7 ..3分（2）∵|AC|=2,A 表示-3∴C 表示-5或-1又∵B 表示5∴|BC|=5-（-5）=10或|BC|=5-（-1）=6 ..6分（3）设P 表示x① 当P 在点A 左侧时|PA|+|PB|+|PC|=-3-X+5-X-X=2-3X若2-3X=12，则x=310-② 当P 在点AC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X-X=8-X若8-X=12，则x=-4∵x=-4<-3∴x=-4不符合题意③ 当P 在点BC 之间时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+5-X+X=X+8若X+8=12，则x=4④ 当P 在点C 右侧时|PA|+|PB|+|PC|=x+3+x-5+x=3x-2若3x-2=12，则x=314∵x=314<5∴x=314不符合题意综上所述，当P 表示310-或4时，P 到A 、B 、C 的距离和等于12 ...10分。
2020-2021学年福建省厦门市七年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．32．（4分）下列单项式中，与2m是同类项的是（）A．2B．m2C．2mn D．﹣3m3．（4分）把一个立体图形展开成平面图形，其形状如图所示，则这个立体图形是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，延长线段AB到点C，P是AC的中点，则图中与AP相等的线段是（）A．BC B．AB C．PB D．PC5．（4分）某年5月1日至4日，厦门地铁1号线的厦门北站客运量为a（单位：万人次），镇海路站的客运量约为厦门北站的2倍，则这四天时间镇海路站的日均客运量约为（）A．4a B．2a C．D．6．（4分）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（）A．B．C．D．7．（4分）虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程（）A．x+0.7%＝722786B．（1+0.7%）x＝722786C．x÷（1+0.7%）＝722786D．x÷（1﹣0.7%）＝7227868．（4分）下列推理错误的是（）A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1C．因为∠1+∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补9．（4分）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x1，x2，AB的中点为P，若x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，则关于原点O的位置，下列说法正确的是（）A．点O在点A的左侧B．点O在点P的右侧C．点O与点P重合D．点O在线段AP上10．（4分）小亮发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以﹣10为例）：①写出一个数：﹣10；②将该数加1，得到数：﹣9；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9]；④将[﹣10，﹣9]各项加1，得到[﹣9，﹣8]，再将这两组数依序合并，可得第二次亮化后的一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]；…按此步骤，不断亮化，会得到一组数：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，…]，则这组数的第130个数是（）A．﹣10B．﹣9C．﹣8D．23二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：（1）﹣7+7＝；（2）|﹣4|＝．12．（4分）如图，O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，则图中∠DOC的余角是．13．（4分）若x＝2是方程2ax﹣3（x﹣1）＝1的解，则a的值是．14．（4分）厂家检测十个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，超过克数记为正数，不足克数记为负数，称后的记录如下：+1，+1，+1.5，﹣1，+1.2，+1.3，﹣1.3，﹣1.2，+1.8，+1.1．这十个足球的质量一共是克．15．（4分）已知∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，OP平分∠BOC，则∠AOP等于度．16．（4分）如图，C是线段AB上一点，D是AC的中点，点M在CD上，延长AB到N，使BN＝CM．若AB＝5，MN＝4，则DM的长为．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4；（3）（1﹣﹣）÷（﹣）．18．（12分）（1）计算：4ab﹣3ab2+5+8ab2﹣7﹣4ab；（2）化简并求值：8m2+（2m﹣1）﹣4（2m﹣1+2m2），其中2m﹣1＝3．19．（8分）解方程：﹣1＝2+．20．（8分）如图，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分线．设∠AOC的度数为x，（1）用含x的式子表示∠BOD的度数；（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度数．21．（8分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？22．（8分）已知线段AB（如图1），点N在射线MH上（如图2）．（1）用直尺和圆规在图2的射线MH上作线段MP，使它等于2MN﹣AB；（2）借助圆规判断点P在线段MN中点的左侧还是右侧，并简述你的方法．23．（8分）我们用一副三角尺进行操作探究：如图1，把锐角为30°，60°的三角尺记作三角尺①，并记其中最短边为AB（B为直角顶点）；把锐角为45°，45°的三角尺记作三角尺②，并记其中一条直角边为PQ（Q为直角顶点）．现将三角尺①按图2的方式摆放并固定不动，将三角尺②的直角顶点Q重叠在三角尺①的顶点A处，并使三角尺②的直角边PQ与三角尺①的AB边的夹角为30°．记此时三角尺②的另一条直角边与AB边的夹角为β．请画出三角尺②所有符合条件的摆放位置的示意图，并直接写出相应的β的度数．24．（10分）下列是一些两位数减法运算：21﹣12＝9，31﹣13＝18，32﹣23＝9，42﹣24＝18，14﹣41＝﹣27，51﹣15＝36，26﹣62＝﹣36，…观察上述算式及其计算结果，对两位数减法运算中的某种特殊形式进行探究：（1）请另外写出一个符合上述规律的算式；（2）用字母表示你所观察到的规律；（3）利用整式的运算说明为什么会有这样的规律；（4）两位数的加法运算中也有类似的规律，请用字母表示该规律．25．（12分）如图1，小亮用一根两端贴有完全相同的薄防滑片的轻质直杆和6个质量相等的小金属块做实验（防滑片的作用是防止悬挂物从直杆两端滑落，直杆和防滑片的质量忽略不计）；已知直杆AB长为60cm，以AB的中点O为支点，在此处拴绳，将直杆吊起．在支点O两侧各悬挂一定数量的小金属块，分别在线段OA，OB上调整悬挂的位置，使得直杆保持水平平衡，分别记录此时两侧悬挂处M，N与支点的距离，以及两处所挂的小金属块的数量．然后，改变小金属块的数量，重复以上操作．小亮在实验过程中记录的数据如下：记录次数支点左侧所挂金属块的数量左侧悬挂处M与支点O的距离（cm）支点右侧所挂金属块的数量右侧悬挂处N与支点O的距离（cm）第一次130130第二次130310第三次210120第四次21849第五次310215第六次4m212根据以上实验过程和记录，解决下列问题：（1）你认为表格中的m是多少？请在答题区域直接写出m的值；（2）小亮依据上述实验中发现的规律，利用实验中的直杆AB和小金属块制作了一把简易杆秤（如图2）：在距离A端4cm的C处装了一个用来悬挂被称物体的小挂钩（挂钩的质量忽略不计）；将支点O设在距离A端12cm处；用两个小金属块做为秤砣（每个小金属块的质量均为0.2千克）．①用该杆秤称某物体，秤砣移至支点O右侧40cm处时，直杆保持水平平衡，则该物体质量为多少千克？②该杆秤可以称质量为3.6千克的物体吗？若可以，求此时秤砣悬挂处与支点的距离；若不可以，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，请设计一种改造该杆秤的方案，使其能称出的最大质量为3.6千克，并说明理由．（温馨提醒：自制杆秤不能在市场交易中使用，否则违反国家对计量仪器的管理法规）2020-2021学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2．【分析】根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：与单项式2m是同类项的是：﹣3m．故选：D．【点评】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．3．【分析】依据展开图中的长方形以及三角形的个数及位置，即可判定该几何体的形状．【解答】解：展开图中三个长方形是棱柱的三个侧面；两个三角形是棱柱的两个底面，所以这个立体图形是三棱柱．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵P是AC的中点，∴AP＝PC，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的定义．5．【分析】先表示出镇海路站4天的客运量，再除以4即可．【解答】解：由题意可得，这四天时间镇海路站的日均客运量约为＝．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．6．【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．7．【分析】由2020年我国前三季度的GDP＝2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：（1+0.7%）x＝722786．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．【分析】根据等量代换，补角的定义逐项计算可判定求解．【解答】解：A．因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3（等量代换），故原说法正确；B．因为∠1＝∠2，∠1+∠2＝∠3，所以∠3＝2∠1，故原说法正确；C．当∠1+∠2＝2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故原说法错误；D．因为∠1与∠2互补，∠1＝∠3，所以∠2与∠3互补，故说法正确．故选：C．【点评】本题主要考查余角和补角，角的计算，灵活运用各角的关系进行角的计算是解题的关键．9．【分析】根据中点坐标公式可得P表示的数是（x1+x2），再根据x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，可得A表示的数是负数，可得P表示的数是负数，从而求解．【解答】解：∵AB的中点为P，∴P表示的数是（x1+x2），∵x1﹣x2＜0，且|x1|＞|x2|，∴A表示的数是负数，∴P表示的数是负数，∴点O在点P的右侧．故选：B．【点评】本题考查了数轴，中点坐标公式，有理数的加减法的知识点，需要熟练掌握．10．【分析】首先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字．【解答】解：由题意得：第一次亮化之后为：[﹣10，﹣9]，为2位为21；第二次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，为4位为22；第三次亮化之后为：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7]，为8位为23；第四次亮化之后位：[﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，﹣8，﹣7，﹣7，﹣6]，为16位为24；128＝27，第7次亮化为128个数字，第130个数为第7次亮化后第二个数字加1得到，所以，﹣9+1＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了数字的变化规律，易错点为第130个数为哪个数字亮化而来．如果第128个数则为﹣10+7＝﹣3，如第130个数则为﹣9+1＝﹣8．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【分析】（1）利用互为相反数的两数和为零可得答案；（2）利用绝对值的性质可得答案．【解答】解：（1）﹣7+7＝0，故答案为：0；（2）|﹣4|＝4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了有理数的加法和绝对值的性质，关键是掌握有理数的加法法则．12．【分析】根据角平分线及平角的定义可求解∠BOC＝90°，再利用余角的定义可求解．【解答】解：∵∠AOB＝180°，OC平分∠AOB，∴∠BOC＝90°，∴∠COD+∠BOD＝90°，即∠DOC的余角是∠BOD，故答案为∠BOD．【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，求解∠BOC＝90°是解题的关键．13．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：4a﹣3（2﹣1）＝1，解得：a＝1，故答案是：1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【分析】先求解10个足球质量与标准值的差值的和，再与10个足球的标准值相加即可求解．【解答】解：+1+1+1.5﹣1+1.2+1.3﹣1.3﹣1.2+1.8+1.1＝5.4（克），265×10+5.4＝2655.4（克），答：这十个足球的质量一共是2655.4克，故答案为2655.4．【点评】本题主要考查正数与负数，有理数的混合运算，理解正数与负数的意义是解题的关键．15．【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB 内部，另一种是OC在∠AOB外部．【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图，射线OC在∠AOB的内部．∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝80°﹣20°＝60°．又∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝∠BOC＝10°；∴∠AOP＝∠AOC+∠COP＝70°；②如图2，射线OC在∠AOB的外部．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，∴∠AOC＝80°+20°＝100°．又∵OP平分∠BOC，∴∠BOP＝∠BOC＝10°．∴∠AOP＝∠AOB+∠BOP＝90°综上所述，∠AOP＝70°或90°；故答案为：70或90．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOP的度数．16．【分析】设BN＝CM＝x，于是得到AM＝AN﹣MN＝5+x﹣4＝1+x，求得AC＝AM+CM＝1+2x，根据线段中点的的定义得到CD＝AC＝+x，于是得到结论．【解答】解：设BN＝CM＝x，∴AM＝AN﹣MN＝5+x﹣4＝1+x，∴AC＝AM+CM＝1+2x，∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝+x，∴DM＝CD﹣CM＝，故答案为：．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7＝（﹣12）+（﹣4）＝﹣16；（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2+（﹣8）÷4＝2+（﹣2）＝0；（3）（1﹣﹣）÷（﹣）＝（﹣﹣）×（﹣）＝×（﹣）﹣×（﹣）﹣×（﹣）＝（﹣2）+1+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．【分析】（1）原式合并同类项即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（4ab﹣4ab）+（﹣3ab2+8ab2）+（5﹣7）＝5ab2﹣2；（2）原式＝8m2+2m﹣1﹣8m+4﹣8m2＝﹣6m+3＝﹣3（2m﹣1），当2m﹣1＝3时，原式＝﹣3×3＝﹣9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．20．【分析】（1）由∠AOB﹣∠COD＝60°，可得∠AOC+∠BOD＝60°，从而可求解；（2）由（1）可行∠BOD＝60°﹣∠AOC，结合OB是∠DOE的平分线．则有∠DOE＝2∠BOD，再利用所给的条件即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，得：∠AOC+∠BOD＝60°，∵∠AOC＝x，∴∠BOD＝60°﹣x；（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，∵OB是∠DOE的平分线．∴∠DOE＝2∠BOD，∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，2（60°﹣x）+x＝97°16'，解得：x＝22°44'，即∠AOC＝22°44’．【点评】本题主要考查角的计算，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．21．【分析】设A、B两地间的路程为xkm，根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间，根据两车时间差为1小时即可列出方程，求出x的值．【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识，解答本题的关键是根据两车所用时间之差为1小时列出方程，此题难度不大．22．【分析】（1）在射线MH上截取NQ＝MN，再反向截取PQ＝AB，所以MP满足条件；（2）在射线MH上截取PK＝PM，由于K点在N点右侧，则2MP＞MN，从而可判断点P在线段MN中点的右侧．【解答】解：（1）如图，MP为所作；（2）在射线MH上截取PK＝PM，由于K点在N点右侧，所以点P在线段MN中点的右侧．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．【分析】分两种情形，如图2中，当∠BAP＝30°时，如图3中，当∠BAP＝30°时，分别利用角的和差定义求解即可．【解答】解：如图2中，当∠BAP＝30°时，∠EAB＝90°+30°＝120°，∠E′AB＝90°﹣30°＝60°，∴β＝120°或60°．如图3中，当∠BAP=30°时，∠EAB=90°﹣30°=60°，∠E′AB＝90°+30°=120°，∴β＝120°或60°．【点评】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．【分析】（1）根据题目中给出的等式，可以写出一个符合要求的式子，注意本题答案不唯一；（2）根据题意，可以用字母表示所观察到的规律；（3）根据题意，写出推导过程即可；（4）根据题意，可以用字母表示两位数的加法运算的规律．【解答】解：（1）由题意可得，65﹣56＝9；（2）（10a+b）﹣（10b+a）＝9（a﹣b）；（3）（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）；（4）（10a+b）+（10b+a）＝11（a+b）．【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的式子．25．【分析】（1）根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程可求m的值；（2）①设该物体质量为x千克，根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程即可求解；②设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm，根据支点左侧所挂金属块的数量×左侧悬挂处M与支点O的距离＝支点右侧所挂金属块的数量×右侧悬挂处N与支点O的距离，列出方程即可作出判断．【解答】解：（1）依题意有4m＝2×12，解得m＝6．故m的值为6；（2）①设该物体质量为x千克，依题意有（12﹣4）x＝0.2×2×40，解得x＝2．故该物体质量为2千克；②设秤砣悬挂处与支点的距离为ycm，依题意有（12﹣4）×3.6＝0.2×2y，解得y＝72，设将支点O设在距离A端zcm处，依题意有3.6（z﹣4）＝0.2×2（60﹣z），解得z＝9.6．故该杆秤不可以称质量为3.6千克的物体，在仍使用直杆AB且不改变挂钩位置的条件下，将支点O设在距离A端9.6cm处，其能称出的最大质量为3.6千克．【点评】本题考查了一元一次方程在探究型问题中的应用，分析表中数据，得出规律，是解题的关键．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
福建省福州市平潭综合实验区2018-2019学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．据不完全统计，我区人口约为410000人，用科学记数法表示该数字为（）A．4.1×104B．41×104C．4.1×105D．0.41×1043．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x34．下列各式中运算正确的是（）A．9a﹣8a＝1 B．a2+a2＝2a4C．3a4b﹣5a4b＝﹣2a4b D．3a2+2a3＝6a55．下列为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．y+3 C．x2＝2x D．x+2y＝36．已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．2﹣3a＝2﹣3b D．＝7．若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣58．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．二．填空题（共6小题）11．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣16米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高米．12．当x＝时，代数式x﹣1的值与2互为相反数．13．已知∠1＝35°，则∠1的余角度数为．14．已知：3x2﹣x＝2，则5+2x﹣6x2＝．15．点A、B、C在同一直线上，AB＝9，AC＝2BC，则AC＝．16．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）218．解方程：﹣2＝19．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB，则A、E两点之间的距离为cm．（精确到0.1）；（2）画直线AD和射线BC；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．（要求：画图并说明）20．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣ab2）．其中a＝﹣3，b＝2．21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．22．如图，∠AOB＝130°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）当∠AOC＝90°，依题意请你补全图形；（2）在（1）的条件下，求∠EOC度数．23．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的一个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”．请你用列方程解应用题的方法求出问题的解．24．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．（1）画出数轴并标出点A、B的位置．（2）确定x的值为．（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．25．目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60 （1）若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？（2）若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．据不完全统计，我区人口约为410000人，用科学记数法表示该数字为（）A．4.1×104B．41×104C．4.1×105D．0.41×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000用科学记数法表示为：4.1×105．故选：C．3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A．﹣2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选：D．4．下列各式中运算正确的是（）A．9a﹣8a＝1 B．a2+a2＝2a4C．3a4b﹣5a4b＝﹣2a4b D．3a2+2a3＝6a5【分析】根据合并同类项法则解答即可．【解答】解：A、原式＝a，故本选项错误；B、原式＝2a2，故本选项错误；C、原式＝﹣2a4b，故本选项正确；D、3a2与2a3不是同类项，不能合并计算，故本选项错误；故选：C．5．下列为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．y+3 C．x2＝2x D．x+2y＝3【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，故选：A．6．已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．a+c＝b+c C．2﹣3a＝2﹣3b D．＝【分析】根据等式的基本性质可判断选项是否正确．【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣3，根据等式性质1，等式两边都加2，即可得到2﹣3a＝2﹣3b，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，等式不一定成立，故这个选项符合题意；故选：D．7．若x＝﹣1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：﹣a﹣3＝2，解得：a＝﹣5，8．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①是直线的公理，正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，所以错误；③是线段的性质，正确；④点B有可能不在AC上，故错误．故选：B．9．有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误；③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．故正确的有：①③，10．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．【分析】根据甲的话可得乙羊数的关系式，根据乙的话得到等量关系即可．【解答】解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）故选：C．二．填空题（共6小题）11．甲、乙、丙三地海拔高度分别为20米，﹣16米，﹣10米，那么最高的地方比最低的地方高36 米．【分析】根据有理数的减法运算，可得两地的距离差，再用最大数减最小数，可得最高的地方比最低的地方高多少米．【解答】解：20﹣（﹣16）＝36（米）．故答案为：36．12．当x＝﹣1 时，代数式x﹣1的值与2互为相反数．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x﹣1+2＝0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．13．已知∠1＝35°，则∠1的余角度数为55°．【分析】根据余角的定义作答．【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠1的余角度数＝90°﹣∠1＝55°．故答案为：55°．14．已知：3x2﹣x＝2，则5+2x﹣6x2＝ 1 ．【分析】将所求式子后两项提取﹣2变形后，将3x2﹣x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵3x2﹣x＝2，∴5+2x﹣6x2＝5﹣2（3x2﹣x）＝5﹣4＝1．故答案为：1．15．点A、B、C在同一直线上，AB＝9，AC＝2BC，则AC＝18或6 ．【分析】此题没有指明点C的具体位置故应该分情况进行分析从而求解．【解答】解：当点B位于A，C中间时，∵AB＝9，AC＝2BC，∴BC＝AB＝9，∴AC＝AB+BC＝18；当点C位于A，B中间时，AC＝AB﹣BC＝4．∵AB＝9，AC＝2BC，∴AC＝AB＝6，故答案为：18或6．16．图（1）是一个小正方形体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是梦．【分析】利用正方体的展开特点得出“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对，进一步利用翻转得出答案即可．【解答】解：由图1可得，“中”和“美”相对；“国”和“水”相对；“梦”和“城”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“城”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“梦”．故答案为：梦．三．解答题（共9小题）17．计算：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）2【分析】（1）先算乘除法，后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）6×（﹣2）+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|＝﹣12+4﹣3＝﹣15+4＝﹣11；（2）﹣24﹣24×（）÷（﹣2）2＝﹣16﹣24×（﹣）÷4＝﹣16+4÷4＝﹣16+1＝﹣15．18．解方程：﹣2＝【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：﹣2＝，去分母得：2（x﹣1）﹣8＝2﹣x，去括号得：2x﹣2﹣8＝2﹣x，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4．19．平面上有四个点A、B、C、D，按照以下要求完成问题：（1）连接AB并延长AB至E，使BE＝AB，则A、E两点之间的距离为 1.2 cm．（精确到0.1）；（2）画直线AD和射线BC；（3）在直线BD上确定点G，使得AG+GC最短．（要求：画图并说明）【分析】（1）、（2）利用基本作图完成问题；（3）连接AC、BD，则它们的交点即为G点．【解答】解：（1）如图，点E为所作，经测量AE＝1.2cm，故答案为：1.2；（2）如图，直线AD和射线BC为所作；（3）如图，连接AC，BD交于G，则点G为所作．20．先化简，再求值：（3a2b﹣ab2）﹣2（2a2b﹣ab2）．其中a＝﹣3，b＝2．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式＝3a2b﹣ab2﹣4a2b+2ab2＝ab2﹣a2b．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝﹣3×22﹣（﹣3）2×2＝﹣12﹣18＝﹣30．21．一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．【分析】互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x°，则这个角余角为90°﹣x°，这个角的补角为180°﹣x°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x°，根据题意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，解得x＝60．答：这个角的度数为60°．22．如图，∠AOB＝130°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．（1）当∠AOC＝90°，依题意请你补全图形；（2）在（1）的条件下，求∠EOC度数．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵∠AOB＝130°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝40°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝∠COD＝BOC＝20°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝130°﹣20°＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝AOD＝55°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝55°﹣20°＝35°．23．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的一个问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”．请你用列方程解应用题的方法求出问题的解．【分析】设鸡有x只，根据题意列出方程求出x的值即可；【解答】解：设鸡有x只，则兔有（35﹣x）只，∴2x+4（35﹣x）＝94，解得：x＝23，答：鸡有23只，兔有12只；24．已知数轴上点A、B、C所表示的数分别是﹣2、+8、x，AC＝6．（1）画出数轴并标出点A、B的位置．（2）确定x的值为4或﹣8 ．（3）若点M，N分别是AB，AC的中点，求线段MN的长度．【分析】（1）在数轴上表示出点A、B的位置即可求解；（2）AC的长表示为|x﹣（﹣2）|，则|x﹣（﹣2）|＝6，再解绝对值方程得x＝4或﹣8；（3）讨论：当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，得到点M表示的数为3，点N的坐标是1；当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，则点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，然后分别计算MN的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AC＝6，∴|x﹣（﹣2）|＝6，∴x﹣（﹣2）＝6或（﹣2）﹣x＝6，∴x＝4或﹣8．故答案为：4或﹣8；（3）当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，4时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为3，点N的坐标是1，∴MN＝3﹣1＝2；当点A、B、C所表示的数分别是﹣2，+8，﹣8时，∵点M、N分别是AB、AC的中点，∴点M表示的数为3，点N的坐标是﹣5，∴MN＝3﹣（﹣5）＝8．∴MN＝2或8．25．目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲型25 30乙型45 60（1）若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？（2）若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到这天销售节能灯为多少只；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以得到商场购进甲种和乙种节能灯的只数，然后再根据表格中的数据即可得到商场销售完节能灯所得利润为多少元．【解答】解：（1）设这天销售的乙型的节能灯为x只，则甲型节能灯为3x只，30×3x+60x＝9000解得，x＝60则3x＝180180+60＝240（只）答：这天销售节能灯为240只；（2）设商场购进甲种节能灯为a只，则乙种节能灯为（1200﹣a）只，25a+45（1200﹣a）＝38000解得，a＝800则1200﹣a＝400利润为：（30﹣25）×800+（60﹣45）×400＝5×800+15×400＝4000+6000＝10000（元），答：商场销售完节能灯所得利润为10000元．。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
2018-2019学年福建省厦门市集美中学七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市集美中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）方程﹣2x＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝4C．x＝D．x＝﹣43．（4分）据调查：仅我国大学食堂中，每天就倒掉了大约11000000人的一天所需食物，其浪费程度令人震惊！将11000000用科学记数法表示为（）A．1100×104B．11×106C．1.1×107D．1.1×1044．（4分）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点5．（4分）小明的身高约为1.60米，这个近似数是（）A．精确到0.01B．精确到0.1C．精确到十分位D．精确到百分位6．（4分）下列单项式中，系数为﹣2，次数为3的单项式是（）A．﹣2xy2B．2m3n C．2a2b D．﹣2ab37．（4分）下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b8．（4分）下列算式中，结果与34相等的是（）A．4×4×B．3×3×3×3C．3×4D．3+3+3+39．（4分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元10．（4分）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：﹣3﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）12．（4分）每个篮球单价是a元，购买3个篮球共需元．13．（4分）若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝x+m的解，则m＝．14．（4分）若﹣7x m y4与2x9y n是同类项，则|m﹣n|＝．15．（4分）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2017﹣（﹣mn）2018＝．16．（4分）观察算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，根据上述算式的规律，那么22018的个位数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）12+（﹣18）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣]．18．（6分）化简：7a+b﹣2a﹣2b．19．（6分）解方程：7x﹣3＝5x+9．20．（8分）先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x＝，y＝﹣2．21．（8分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？23．（11分）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．24．（12分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．25．（13分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2018-2019学年福建省厦门市集美中学七年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（4分）方程﹣2x＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝4C．x＝D．x＝﹣4【解答】解：方程﹣2x＝，解得：x＝﹣，故选：A．3．（4分）据调查：仅我国大学食堂中，每天就倒掉了大约11000000人的一天所需食物，其浪费程度令人震惊！将11000000用科学记数法表示为（）A．1100×104B．11×106C．1.1×107D．1.1×104【解答】解：将1100 0000用科学记数法表示为1.1×107．故选：C．4．（4分）如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D点．故选C．5．（4分）小明的身高约为1.60米，这个近似数是（）A．精确到0.01B．精确到0.1C．精确到十分位D．精确到百分位【解答】解：1.60米精确到0.01米，即精确到百分位．故选：D．6．（4分）下列单项式中，系数为﹣2，次数为3的单项式是（）A．﹣2xy2B．2m3n C．2a2b D．﹣2ab3【解答】解：A、﹣2xy2系数为﹣2，次数为3的单项式，故此选项符合题意；B、2m3n系数为2，次数为4的单项式，故此选项不符合题意；C、2a2b系数为2，次数为3的单项式，故此选项不符合题意；D、﹣2ab3系数为﹣2，次数为4的单项式，故此选项不符合题意；故选：A．7．（4分）下列计算正确的是（）A．6b﹣5b＝1B．2m+3m2＝5m3C．﹣2（c﹣d）＝﹣2c+2d D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【解答】解：A、原式＝b，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝﹣2c+2d，符合题意；D、原式＝﹣a+b，不符合题意，故选：C．8．（4分）下列算式中，结果与34相等的是（）A．4×4×B．3×3×3×3C．3×4D．3+3+3+3【解答】解：结果与34相等的是3×3×3×3，故选：B．9．（4分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）A．a元B．0.8a元C．1.04a元D．0.92a元【解答】解：依题意可得：a（1+30%）×0.8＝1.04a元．故选：C．10．（4分）当x＝3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【解答】解：当x＝3时，代数式px3+qx+1＝27p+3q+1＝2，即27p+3q＝1，所以当x＝﹣3时，代数式px3+qx+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1＝﹣1+1＝0．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＜﹣2．12．（4分）每个篮球单价是a元，购买3个篮球共需3a元．【解答】解：由题意，得：购买3个篮球共需3a元．故答案是：3a．13．（4分）若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝x+m的解，则m＝1．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝x+m得：6﹣4＝1+m，解得：m＝1，故答案为：1．14．（4分）若﹣7x m y4与2x9y n是同类项，则|m﹣n|＝5．【解答】解：由题意，得m＝9，n＝4．|m﹣n|＝|9﹣4|＝5，故答案为：5．15．（4分）若a，b互为相反数，m，n互为倒数，则（a+b）2017﹣（﹣mn）2018＝﹣1．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，则原式＝0﹣1＝﹣1，故答案为：﹣116．（4分）观察算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，根据上述算式的规律，那么22018的个位数字是4．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，∵2018÷4＝504…2，∴22018的末位数字应该是4．故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本大题有9小题，共86分）17．（12分）计算：（1）12+（﹣18）﹣（﹣5）；（2）﹣14﹣]．【解答】解：（1）原式＝12﹣18+5＝17﹣18＝﹣1；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．18．（6分）化简：7a+b﹣2a﹣2b．【解答】解：7a+b﹣2a﹣2b＝（7﹣2）a+（1﹣2）b＝5a﹣b．19．（6分）解方程：7x﹣3＝5x+9．【解答】解：方程移项合并得：2x＝12，解得：x＝6．20．（8分）先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x＝，y＝﹣2．【解答】解：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy）＝﹣8xy2+3xy﹣2xy2+2xy＝﹣10xy2+5xy．当x＝，y＝﹣2时，原式＝﹣10xy2+5xy＝﹣10××（﹣2）2+5××（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10．21．（8分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？【解答】解：设前年的产值是x万元，由题意得x+1.5x+1.5x×2＝550，解得：x＝100．答：前年的产值是100万元．22．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5（千米）；14﹣9+8＝13（千米）；14﹣9+8﹣7＝6（千米）；14﹣9+8﹣7+13＝19（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），25＞20＞19＞14＞13＞＞6＞5，∴最远处离出发点25千米；（每小题2分）23．（11分）已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2（x2﹣xy+2）＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣2x2+2xy﹣4＝7xy﹣7y﹣7．答：A﹣2B的值为7xy﹣7y﹣7．（2）A﹣2B＝7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴﹣7y＝0，y＝0．答：y的值为0．24．（12分）观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是（3，）；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为（4，）或（6，）；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【解答】解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝1，∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵3﹣＝，3×+1＝，∴3﹣＝3×+1，∴（3，）是“共生有理数对”；（2）是．理由：﹣m﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n•（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理数对”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；（3）（4，）或（6，）等；（4）由题意得：a﹣3＝3a+1，解得a＝﹣2．故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）．25．（13分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a＝﹣1，b＝1，c＝5（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1．根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0，∴a＝﹣1，b＝1，c＝5．故答案是：﹣1；1；5；（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0，则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）＝x+1﹣1+x+2x+10＝4x+10；当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；（3）不变．理由如下：t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5．∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2，∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2，即BC﹣AB的不随着时间t的变化而改变．（另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度；∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度．又∵BC﹣AB＝2，∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．。
2018-2019学年福建省厦门市湖里中学七年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年福建省厦门市湖里中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）下列两个数互为相反数的是（）A．和0.2B．和﹣0.25C．﹣和0.33D．3和﹣（﹣3）2．（4分）长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（）A．6.7×108米B．6.7×107米C．6.7×106米D．6.7×105米3．（4分）已知A地的海拔高度为﹣50米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A．﹣80B．30C．﹣20D．204．（4分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．3xy与﹣2yx B．3x2y与﹣3xy2C．2x与2x2D．5xy与5yz5．（4分）下列各数是负整数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣4）2015C．（﹣3）2014D．|﹣2|6．（4分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A．若x＝y，则B．若2x＝y，则6x＝2yC．若ax＝2，则D．若a＝b，则a﹣c＝b﹣c7．（4分）下列说法错误的是（）A．32ab2c的次数是4次B．多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式C．多项式3x2﹣2x3y+1的次数是6次D．2πr的系数是2π8．（4分）一个整式减去a2﹣2b2等于a2+2b2，则这个整式是（）A．2b2B．﹣2b2C．2a2D．﹣2a29．（4分）已知﹣x+2y＝5，那么5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60的值为（）A．85B．45C．80D．4010．（4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．﹣b+1＜0B．|a﹣1|＝|b+1|C．﹣b﹣a＞0D．2a+1＞0二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）﹣3的倒数的绝对值是．12．（4分）某男孩身高是1.55米，按要求将1.55取近似数：精确到十分位是．13．（4分）若x＝﹣3是方程2x+a＝0的解，则a＝．14．（4分）a平方的2倍与3的差，用代数式表示为．15．（4分）把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列：．16．（4分）无限循环小数0.可以写成分数形式．求解过程是：设0.＝x，0.0333…＝x，于是可列方程x+0.3＝x，解得x＝，所以0.＝．若把0.0化成分数形式，仿照上面的求解过程，设0.0＝x，通过列方程，可得0.0的分数表达形式为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）计算．（1）1+（﹣2）＝；（2）﹣2﹣（﹣3）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）﹣12﹣（﹣1）2＝．18．（16分）计算．（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4；（2）；（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）；（4）．19．（8分）解方程．（1）5x＝3x﹣6；（2）．20．（8分）化简．（1）﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）；（2）．21．（6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．（6分）某自行车厂计划每天生产500辆自行车，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下面是一周中每天的生产情况记录表（超过500辆记为正、不足500辆记为负）；（Ⅰ）根据记录可知产量最多一天生产辆，产量最少一天生产辆；（Ⅱ）该厂工人本周实际共生产多少量自行车？23．（6分）定义：若两个有理数a，b满足a+b＝﹣ab，则称a，b互为完美数．（Ⅰ）4与是否互为完美数？请说明；（Ⅱ）已知x与﹣3互为完美数，求x的值．24．（6分）如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a，b的正方形，写出用a，b表示阴影部分的面积的代数式，并计算当a＝3cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．25．（6分）周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．．（Ⅰ）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付元钱；若在乙店购买，需付元钱（均用含a的代数式表示并化简）；（Ⅱ）当需购买15只茶杯时，爸爸让小明去买，小明应该去哪家商店购买？为什么？（Ⅲ）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？26．（12分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．2018-2019学年福建省厦门市湖里中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．【解答】解：A、﹣的相反数为，所以A选项错误；B、的相反数为﹣＝﹣0.25，所以B选项正确；C、﹣的相反数为，所以C选项错误；D、﹣（﹣3）＝3，3的相反数为﹣3，所以D选项错误．故选：B．2．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．3．【解答】解：根据题意得：﹣50+30＝﹣20（米），则B地的海拔高度为﹣20米．故选：C．4．【解答】解：BC中所含字母相但相同字母的指数不相同，不是同类项；D中所含字母不相同，不是同类项；A符合同类项定义是同类项．故选：A．5．【解答】解：（﹣4）2015是负整数，故选：B．6．【解答】解：A、当a＝0时，两边不能除以a，故选项A不符合题意；B、给等式2x＝y两边同时乘以3得，6x＝3y，故选项B不符合题意；C、由于ax＝2，所以a≠0，给等式ax＝2两边同时除以a得，x＝，故选项C不符合题意；D、给等式a＝b两边同时减去c得，a﹣c＝b﹣c，故选项D符合题意；故选：D．7．【解答】解：A、32ab2c的次数是4次，说法正确，故此选项不合题意；B、多项式2x2﹣3x﹣1是二次三项式，说法正确，故此选项不合题意；C、多项式3x2﹣2x3y+1的次数是4次，故原题说法错误，故此选向符合题意；D、2πr的系数是2π，说法正确，故此选项不合题意；故选：C．8．【解答】解：根据题意得：a2﹣2b2+a2+2b2＝2a2．故选：C．9．【解答】解：∵﹣x+2y＝5，∴x﹣2y＝﹣5，则5（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）﹣60，＝5×25﹣4×（﹣5）﹣60，＝125+20﹣60，＝85，故选：A．10．【解答】解：由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道：a＜﹣1＜0＜b＜1．A、﹣b+1＞0，故A错误；B、|a﹣1|＞|b+1|，故B错误；C、﹣b﹣a＞0，故C正确；D、2a+1＜0，故D错误．故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，﹣的绝对值是，故答案为：．12．【解答】解：1.55取近似数：精确到十分位是1.6．故答案为1.6．13．【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+a＝0得：﹣6+a＝0，解得：a＝6，故答案为：6．14．【解答】解：由题意得：2a2﹣3，故答案为2a2﹣3．15．【解答】解：把多项式﹣x2+4x3﹣x+5x4﹣1按x的升幂排列：﹣1﹣x﹣x2+4x3+5x4，故答案为：﹣1﹣x﹣x2+4x3+5x4．16．【解答】解：设0.0＝x，则0.00＝x，由题意可以得出方程为：0.05+x＝x，解得x＝．答：通过列方程0.05+x＝x，可得0.0的分数表达形式为．故答案为：0.05+x＝x，．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）1+（﹣2）＝﹣1；（2）﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1；（3）＝﹣；（4）＝﹣2×2＝﹣4；（5）＝；（6）﹣12﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2；故答案为：﹣1，1，﹣，﹣4，，﹣2．18．【解答】解：（1）（﹣7）×（﹣2）+（﹣36）÷4＝14+（﹣9）＝5；（2）＝﹣4﹣×（﹣2﹣9）＝﹣4﹣×（﹣11）＝﹣4+＝﹣；（3）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+6）＝（﹣20）+3+5+（﹣6）＝﹣18；（4）＝25×（﹣）+16×﹣30×＝（﹣25+16﹣30）×＝（﹣39）×＝﹣6．19．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝﹣6，解得：x＝﹣3；（2）去分母得：﹣3+6＝3﹣2x，移项合并得：2x＝0，解得：x＝0．20．【解答】解：（1）原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．（2）原式＝3x2﹣（5x﹣x+3+2x2）＝3x2﹣5x+x﹣3﹣2x2＝x2﹣x﹣3故答案为﹣2a﹣7和x2﹣x﹣3．21．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝0、22．【解答】解：（1）根据记录可知产量最多一天生产500+16＝516（辆），产量最少一天生产500+（﹣10）＝490（辆）．故答案为：516，490；（2）∵4﹣2﹣4+12﹣10+16﹣9＝7，∴该厂工人本周实际共生产自行车辆数为：7×500+7＝3507（辆）．答：该厂工人本周实际共生产3507辆自行车．23．【解答】解：（Ⅰ）4+（﹣）＝，4×（﹣）＝﹣，∴4+（﹣）＝﹣4×（﹣），∴4与互为完美数．（Ⅱ）∵x与﹣3互为完美数，∴x+（﹣3）＝﹣x×（﹣3），∴x﹣3＝3x，解得x＝﹣1.5．24．【解答】解：阴影部分面积S＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝a2﹣ab+b2．当a＝3cm，b＝6cm时S＝×32﹣×3×6+×62＝cm2．25．【解答】解：（Ⅰ）在甲商店购买需付费用：5×30+5（a﹣5）＝150+5a﹣25＝125+5a，在乙商店购买需付费用：5×30×0.9+5a×0.9＝135+4.5a，故答案为：（125+5a）；（135+4.5a）；（Ⅱ）a＝15时，在甲店购买需付：5×15+125＝200（元），在乙店购买需付：4.5×15+135＝202.5元，∵200＜202.5∴在甲店购买便宜，故打算去甲店购买．（Ⅲ）若要在两店付款一样，则：5a+125＝4.5a+135，解得：a＝20，所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．26．【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
2021-2022学年福建省厦门市厦门第一中学七年级上学期期末考试数学试卷含详解
福建省厦门第一中学2021—2022学年度第一学期期末考试初一年数学试卷（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.四个有理数－1，2，0，－2，其中最小的是（）A.－1B.2C.－2D.02.方程24x a +=的解是2x =，则=a （）A .－8B.0C.2D.83.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A .长方体B.三棱柱C.四棱锥D.三棱锥4.若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（）A.7B.﹣7C.3D.﹣35.如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分AOC ∠，90EOF ∠=︒，则COF ∠与AOE ∠的关系是（）A.相等B.互余C.互补D.无法确定6.《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程是（）A.8374x x -=+B.8374x x +=+C.8374x x -=- D.8374x x +=-7.如图，数轴上的点A 表示的数为有理数a ，下列各数中在0，1之间的是（） A.||a B.a- C.||1a - D.1a +8.如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D ¢落在∠BAC 内部．若2CAE BAD '∠=∠，且15CAD '∠=︒，则∠DAE 的度数为（）A.12°B.24°C.39°D.45°9.正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A.AB.BC.CD.D10.实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A C -为90米表示观测点A 比观测点C 高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A B -是（）米．A C-C D-E D-F E-G F-B G-90米80米－60米50米－70米40米A.210B.130C.390D.－210二、填空题（第11题，每空1分，其余每空2分，共28分）11.①()53+-=______；②()55---=______；③36-⨯=______；④()84-÷-=______；⑤()211---=______；⑥()3342-+÷-=______；⑦用四舍五入法取近似值：1.8946≈______（精确到0.001）．⑧将数据218000用科学记数法表示为______．12.已知点A 、B 、C 、D 在直线l 上，8AB =，12AC =，D 为BC 的中点，则AD =______．13.一商场销售某款羊毛衫，若这款羊毛衫每件销售价为120元，则盈利20%，则这款羊毛衫每件的成本价为______元．14.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西60°的方向，同时轮船B 在南偏东20°的方向，那么∠AOB 的大小为______．15.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为．16.如图，动点A ，B ，C 分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k PM MN ⋅-为常数，则k 为______．三、解答题：17.计算（1）()()1762320-+-+--；（2）()2212822-⨯+÷-；（3）123183424⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎝⎭⎝⎭；（4）解方程：2953x x -=+．（5）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中=1x -，12y =．18.当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数．19.如图，已知线段a ，b ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）求作：线段2AB a b =-．20.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？21.如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．22.定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341((2)2(8)24-÷--+-⨯-．23.如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，CD ＝2BD ，E 为线段AC 上一点，CE ＝2AE(1)若AB ＝18，BC ＝21，求DE 的长；(2)若AB ＝a ，求DE 的长；(用含a 的代数式表示)(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则ADAC的值为．24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．（1）求上表中a 、b 的值．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？25.如图（1），BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）（1）如图（2），OM 平分BOC ON ∠，平分AOC ∠，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．（2）如图（3），P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部：①当OM 平分POB ON ∠，平分POA MON ∠∠，的度数为______；②当OM 平分QOB ON ∠，平分QOA MON ∠∠，的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）（3）如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分POQ ON ∠，平分POA ∠，那么多少分钟时，MON ∠的度数是40°？福建省厦门第一中学2021—2022学年度第一学期期末考试初一年数学试卷（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.四个有理数－1，2，0，－2，其中最小的是（）A.－1 B.2C.－2D.0C【分析】根据有理数的大小比较即可．【详解】解：2012>>->-Q ∴最小的是2-故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2.方程24x a +=的解是2x =，则=a （）A.－8B.0C.2D.8B【分析】由方程的解的定义，把2x =代入原方程得到关于a 的一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：把2x =代入原方程得44a +=，0a ∴=故选：B ．【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（）A.长方体B.三棱柱C.四棱锥D.三棱锥C【分析】根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．【详解】由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，长方体展开图应为六个四边形组成，三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，三棱锥展开图为四个三角形组成，故选：C ．【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．4.若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（）A.7B.﹣7C.3D.﹣3D 【分析】根据|x |＝5，|y |＝2求出x ，y 的值，再根据x ＜0，y ＞0，可得x ，y ，代入求值即可．【详解】∵|x |＝5，|y |＝2∴x =±5，y =±2∵x ＜0，y ＞0，∴x 取-5，y 取2，∴x +y =-5+2=-3；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的简单运算，掌握绝对值的性质、有理数加减法则是解题的关键．5.如图所示，点O 在直线AB 上，OE 平分AOC ∠，90EOF ∠=︒，则COF ∠与AOE ∠的关系是（）A.相等B.互余C.互补D.无法确定B【分析】根据：∠EOF=90°求出∠COE+∠COF=90°,∠AOE+∠BOF=90°，根据余角定义得出∠AOE 和∠BOF 互余，根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE ，求出∠COF=∠BOF ，即可得出答案.【详解】∵∠EOF=90°，∴∠COE+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=90°,∴∠AOE 和∠BOF 互余∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠COE ，∴∠COF=∠BOF ，∠COF 和∠AOE 互余，故选：B .【点睛】本题考查了余角与补角和角平分线的定义，能求出∠AOE 和∠BOF 互余、∠COF=∠BOF 是解此题的关键.6.《九章算术》是中国古代的数学专著，其第七章的一道题译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，可列方程是（）A.8374x x -=+B.8374x x +=+C.8374x x -=-D.8374x x +=-A【分析】设有x 人，根据如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱列方程．【详解】解：设有x 人，由题意得8374x x -=+，故选：A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确题解题意得到等量关系是解题的关键．7.如图，数轴上的点A 表示的数为有理数a ，下列各数中在0，1之间的是（）A.||a B.a - C.||1a - D.1a +C【分析】由数轴可知21a -<<-，再逐个选项分析即可解题．【详解】A.21a -<<- 12a ∴<<故A 不符合题意；B.21a -<<- 21a ∴>->，故B 不符合题意；C.21a -<<- 12a ∴<<0||11a ∴<-<故C 符合题意；D.21a -<<- 110a ∴-<+<故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如图，把一长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点D ¢落在∠BAC 内部．若2CAE BAD '∠=∠，且15CAD '∠=︒，则∠DAE 的度数为（）A.12°B.24°C.39°D.45°C【分析】由折叠的性质得到DAE EAD '∠=∠，由长方形的性质得到90DAE EAD BAD ''∠+∠+∠=︒，根据角的和差倍分得到290EAD BAD ''∠+∠=︒，整理得2()90CAE CAD BAD ''∠+∠+∠=︒，最后根据+2DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠解题．【详解】解： 折叠，DAE EAD '∴∠=∠ABCD 是矩形DA AB ∴⊥90DAE EAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒290EAD BAD ''∴∠+∠=︒2()90CAE CAD BAD ''∴∠+∠+∠=︒2,15CAE BAD CAD ''∠=∠∠=︒Q 2(215)90BAD BAD ''∴∠+︒+∠=︒30590BAD '∴︒+∠=︒12BAD '∴∠=︒+22121539DAE EAD CAE CAD BAD CAD ''''∴∠=∠=∠∠=∠+∠=⨯︒+︒=︒39DAE ∠=︒Q 故选：C ．【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9.正方形纸板ABCD 在数轴上的位置如图所示，点,A D 对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）A.AB.BC.CD.DD【分析】先翻转一次和两次确认点B 、C 对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．【详解】翻转一次可得：点B 对应的数为2；再翻转一次可得：点C 对应的数为3在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：点A 对应的数分别为1,5,9,,14n + ，n 为非负整数点B 对应的数分别为2,6,10,,24n + ，n 为非负整数点C 对应的数分别为3,7,11,,34n + ，n 为非负整数点D 对应的数分别为0,4,8,,4n ，n 为非负整数由此可知，只有点D 对应的数可以为2020，此时505n =为非负整数，符合要求故选：D ．【点睛】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．10.实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A C -为90米表示观测点A 比观测点C 高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A B -是（）米．A C-C D-E D-F E-G F-B G-90米80米－60米50米－70米40米A.210B.130C.390D.－210A【分析】数轴法：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题．【详解】解：设点C 为原点，则A 表示数90，D 表示数-80，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下：即E 表示数-140，F 表示数-90，G表示数-160，B 表示数-12090(120)90120210A B ∴-=--=+=故选：A ．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键．二、填空题（第11题，每空1分，其余每空2分，共28分）11.①()53+-=______；②()55---=______；③36-⨯=______；④()84-÷-=______；⑤()211---=______；⑥()3342-+÷-=______；⑦用四舍五入法取近似值：1.8946≈______（精确到0.001）．⑧将数据218000用科学记数法表示为______．①.2②.0③.-18④.2⑤.-2⑥.-3.5⑦.1.895⑧.52.1810⨯【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除、乘方法则解①②③④⑤⑥，利用近似数定义解⑦，用科学记数法表示绝对值大于1的数形如,11001,na n <⨯<为正整数，据此解题．【详解】解：①()5353=2+-=-；②()555+5=0---=-；③3618-⨯=-；④()842-÷-=；⑤()21111=2---=---；⑥()()3342348=30.5 3.5-+÷-=-+÷---=-；⑦用四舍五入法取近似值：1.8946≈1.895（精确到0.001）⑧将数据218000用科学记数法表示为52.1810⨯，故答案为：2，0，-18，2，-2，-3.5，1.895，52.1810⨯．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算、近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键12.已知点A 、B 、C 、D 在直线l 上，8AB =，12AC =，D 为BC 的中点，则AD =______．10或2##2或8【分析】根据题意画图，分两种情况讨论，当点B 、C 在点A 同侧或当点B 、C 在点A 异侧，结合线段的和差及线段中点的性质解得BC 、BD 的长，继而可得AD 的长．【详解】解：分两种情况讨论，当点B 、C 在点A 同侧时，如图，8AB = ，12AC =，1284BC AC AB ∴=-=-= D 为BC 的中点，122BD DC BC ∴===8210AD AB BD ∴=+=+=；当点B 、C 在点A 异侧时，如图，8AB = ，12AC =，+12+820BC AC AB ∴=== D 为BC 的中点，1102BD DC BC ∴===1082AD BD AB ∴=-=-=，综上所述，AD =10或2故答案为：10或2．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，利用分类讨论法解题是关键．13.一商场销售某款羊毛衫，若这款羊毛衫每件销售价为120元，则盈利20%，则这款羊毛衫每件的成本价为______元．100【分析】根据售价=成本+利润，列一元一次方程解题．【详解】解：设这款羊毛衫每件的成本价为x 元，由题意得，（1+20%）x =1201.2x =120解得x =100即这款羊毛衫每件的成本价为100元，故答案为：100．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西60°的方向，同时轮船B 在南偏东20°的方向，那么∠AOB 的大小为______．140︒##140度【分析】由题意画图，再结合角的和差得到90609020140AOB ∠=︒-︒+︒+︒=︒．【详解】解：如图，90609020140AOB ∠=︒-︒+︒+︒=︒故答案为：140︒．【点睛】本题考查方向角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为．20cm【分析】设正方形的边长为xcm ，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm 和（x-4）cm ；另一个小长方形的两边长分别为4cm 和xcm ，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．【详解】解：设正方形的边长为xcm ，由题意得：4x=5（x-4），解得x=20．故答案为：20cm ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．16.如图，动点A ，B ，C 分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，若k PM MN ⋅-为常数，则k 为______．2【分析】运动t 秒后，点P 在数轴上表示的数为-15+t ，点M 在数轴上表示的数是5+2t ，点N 在数轴上表示的数是9+4t ，分别表示出PM =20+t ，MN =2t +4，再代入k PM MN ⋅-，根据k PM MN ⋅-为常数，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得，点P 在数轴上表示的数为-3022t +=-15+t ，点M 在数轴上表示的数是1042t +=5+2t ，点N 在数轴上表示的数是1882t +=9+4t ，则PM =20+t ，MN =2t +4，(20)(24)(2)204k PM MN k t t k t k ∴⋅-=+-+=-+- k PM MN ⋅-为常数，2=0k ∴-2k ∴=故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据k PM MN ⋅-为常数列方程是解题关键．三、解答题：17.计算（1）()()1762320-+-+--；（2）()2212822-⨯+÷-；（3）123183424⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎝⎭⎝⎭；（4）解方程：2953x x -=+．（5）先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+-，其中=1x -，12y =．（1）20（2）0（3）1-（4）4x =-（5）22x y +；2【分析】（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；（4）先去括号再合并同类项，再将,x y 的值代入求解即可．【小问1详解】()()1762320-+-+--232320=-++20=【小问2详解】()2212822-⨯+÷-114824=-⨯+⨯22=-+0=【小问3详解】123183424⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12324834⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭123242424834=-⨯-⨯+⨯31618=--+1=-【小问4详解】2953x x -=+2539-=+x x 312-=x 解得4x =-【小问5详解】()()222242x x y x y --+-2222422x x y x y =-++-22x y =+当=1x -，12y =时，原式()21121122=-+⨯=+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．18.当x 为何值时，333x -和3112x --互为相反数．1x =【分析】由相反数的定义得到333x -与3112x --的和为零，据此解一元一次方程即可解题．【详解】解：33311=0+23x x ---2(33)3(31)60x x ∴-+--=669360x x ∴-+--=15150x ∴-=解得1x =即当1x =时，333x -和3112x --互为相反数．【点睛】本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．19.如图，已知线段a ，b ．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）求作：线段2AB a b =-．见解析【分析】作射线AM ，在射线AM ，上顺次截取AC =a ，CD =a ，再反向截取DB =b ，进而可得线段AB ．【详解】解：如图，线段AB 即为所求作的线段2a b -．【点睛】本题考查尺规作图—线段的和差，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天可生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．【详解】试题分析：根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，所以本题中的等量关系是：每人每天平均生产螺钉的个数×生产螺钉的人数×2=每人每天平均生产螺母的个数×生产螺母的人数．据此等量关系式可列方程解答．试题解析：解：设应分配x 名工人生产螺钉，则生产螺母的工人应是（22﹣x ）名，根据题意得：1200x ×2=2000×（22﹣x ），解得：x =10，22﹣x =22﹣10=12（名）．答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．点睛：本题的关键是根据“一个螺钉要配两个螺母”，生产螺母的数量应是螺钉的2倍，找出题目中的等量关系，再列方程解答．21.如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则BCA ∠=______；若150ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；（2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）若:2:7DCE ACB ∠∠=，求∠DCE 的度数．（1）145°，30°（2）180ACB ECD ∠+∠︒=（3）40︒【分析】（1）根据ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠求解即可；（2）（3）方法同（1）【小问1详解】解：∵9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒，35DCE ∠=︒∴18035145ACB ACD BCE ECD ∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒150ACB ∠=︒18015030ECD ACD BCE ACB ∴∠=∠+∠-∠=︒-︒=︒故答案为：145︒；30︒【小问2详解】180ACB ECD ∠+∠︒=，理由如下，ACD BCE ECD ACB ∠+∠-∠=∠，9090180ACD BCE ∠+∠=︒+︒=︒∴180ACD BCE ACB ECD ∠+∠=∠+∠=︒【小问3详解】180ACB ECD ∠+∠︒=，:2:7DCE ACB ∠∠=，2180409DCE ∴∠=⨯︒=︒【点睛】本题考查了三角尺中角度的计算，找到关系式180ACB ECD ∠+∠︒=是解题的关键．22.定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．理解：（1）直接写出计算结果：32=_______．（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；①21a =(0)a ≠；②对于任何正整数n ，11n =；③433=4；④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．应用：（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：241111222222()2222=÷÷÷=⨯⨯⨯=（幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：65=_______；91()2-=________；（4）计算：3341((2)2(8)24-÷--+-⨯-．（1）12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-．【分析】（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91(2-=7(2)-，进而得出答案；（4）按照有理数的运算法则进行计算即可．【详解】（1）23＝2÷2÷2＝2×12×12＝12，故答案为：12；（2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；因为34＝3÷3÷3÷3＝19，而43＝4÷4÷4＝14，因此③不正确；根据有理数除法的法则可得，④正确；故答案为：①②④；（3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15）4，同理可得，91()2-=＝（−2）7，故答案为：（15）4，（−2）7；（4）3341((2)2(8)24-÷--+-⨯-＝16×（-18）-8+（-8）×2＝-2-8-16＝−26．【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提．23.如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，CD ＝2BD ，E 为线段AC 上一点，CE ＝2AE(1)若AB ＝18，BC ＝21，求DE 的长；(2)若AB＝a，求DE的长；(用含a的代数式表示)(3)若图中所有线段的长度之和是线段AD长度的7倍，则ADAC的值为．(1)12；(2)23a；(3)23【分析】（1）利用CD=2BD，CE=2AE，得出AE=13AC=13（AB+BC），进一步利用BE=AB-AE，DE=BE+BD得出结论即可；（2）利用（1）的计算过程即可推出；（3）图中所有线段有AE、AB、AD、AC、EB、ED、EC、BD、BC、DC共10条，求出所有线段的和用AC表示即可．【详解】解：（1）∵CD=2BD，BC=21，∴B D=13BC=7，∵CE=2AE，AB=18，∴AE=13AC=13（AB+BC）=13×（18+21）=13，∴BE=AB﹣AE=18﹣13=5，∴DE=BE+BD=5+7=12；（2）∵CD=2BD，∴BD=13BC，∵CE=2AE，AB=a，∴AE=13AC，∴BE=AB﹣AE=AB﹣13AC，∴DE=BE+BD=AB﹣13AC+13BC=AB﹣13（AC﹣BC）=AB﹣13AB=23AB，∵AB=a，∴DE=23a；（3）设CD=2BD=2x，CE=2AE=2y，则BD=x，AE=y，所有线段和AE+AB+AD+AC+EB+ED+EC+BD+BC+DC=4y+3（2y﹣3x）+2x+2x+3（2y﹣3x）+2x+2x+2x+2x+2x=7（y+2y ﹣3x+x），y=2x，则AD=y+2y﹣3x+x=3y﹣2x=4x，AC=3y=6x，∴ADAC＝23.【点睛】考查学生对两点间距离的理解和掌握，解题关键是通过条件CD=2BD，CE=2AE，建立线段间联系.24.根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b超过300千瓦时的部分a+0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．（1）求上表中a、b的值．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？（1）a=0.6，b=0.65．（2）400千瓦时；（3）250千瓦时．【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．【详解】解：（1）a=60÷100=0.6，1500.6+50b=122.5，解得b=0.65．（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，所以用电超过300千瓦时．设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，解得x=400答：该户居民月用电400千瓦时．（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得929414 y ．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y=250．答：该户居民月用电250千瓦时．25.如图（1），BOC ∠和AOB ∠都是锐角，射线OB 在AOC ∠内部，AOB α∠=，BOC β∠=．（本题所涉及的角都是小于180°的角）（1）如图（2），OM 平分BOC ON ∠，平分AOC ∠，填空：①当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=______，CON ∠=______，MON ∠=______；②MON ∠=______（用含有α或β的代数式表示）．（2）如图（3），P 为AOB ∠内任意一点，直线PQ 过点O ，点Q 在AOB ∠外部：①当OM 平分POB ON ∠，平分POA MON ∠∠，的度数为______；②当OM 平分QOB ON ∠，平分QOA MON ∠∠，的度数为______；（∠MON 的度数用含有α或β的代数式表示）（3）如图（4），当40α=︒，70β=︒时，射线OP 从OC 处以5°/分的速度绕点O 开始逆时针旋转一周，同时射线OQ 从OB 处以相同的速度绕点O 逆时针也旋转一周，OM 平分POQ ON ∠，平分POA ∠，那么多少分钟时，MON ∠的度数是40°？（1）13555202︒︒︒α，，，（2）12α，11802α︒-（3）8分钟或48分钟时，40MON ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义判断即可；（2）①根据()12MON POB POA ∠=∠+∠求解即可，②根据()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠求解即可；（3）分OP 在AOB ∠的外部和内部两种情况讨论，在外部时根据旋转的时间乘以速度等于POA AOB BOC ∠+∠+∠，在内部时可以判断35POM ∠=︒，MON POM PON ∠=∠-40=︒．【小问1详解】解：① OM 平分BOC ON ∠，平分AOC ∠，当40α=︒，70β=︒时，COM ∠=113522BOC ∠=β=︒，CON ∠=()111()55222AOC AOB BOC ∠=∠+∠=α+β=︒，MON ∠=()11120222CON COM αββα∠-=+-==︒②MON ∠()111222CON COM =∠-=α+β-β=α故答案为：13555202︒︒︒α，，，【小问2详解】解：①OM 平分POB ON ∠，平分POA ∠，∴()12MON POB POA ∠=∠+∠1122AOB =∠=α② OM 平分QOB ON ∠，平分QOA ∠，∴()12MON BOQ QOA ∠=∠+∠()1136018022AOB =︒-∠=︒-α故答案为：12α，11802α︒-【小问3详解】解：根据题意POQ BOC ∠=∠=β OM 平分POQ ∠，113522POM POQ ∴∠=∠==︒如图1所示，当OP 在AOB ∠的外部时，∵AON PON AOB BOC COP MON +=++-∠∠∠∠∠∠，∴()357040540AON t +︒=︒+︒+︒-︒∠，∴()355AON t =︒+︒∠，∵ON 平分AOP ∠，∴()155522t AON AOB BOC COP ⎛⎫=++=︒+︒ ⎪⎝⎭∠∠∠∠，∴5355552t t +=+，解得8t =；如图2所示，当OP 在AOB ∠的外部时，∵MON ∠的度数是40°，MON PON POM∠=∠+5PON ∴∠=︒∵ON 平分AOP ∠，210POA PON ∴∠=∠=︒120POC BOC AOB AOP ∴∠=++=︒∠∠∠则OP 旋转了360120240︒-︒=︒240548∴÷=分即48分钟时，MON ∠的度数是40°；如图3，当OP 在AOB ∠的内部时，MON POM PON ∠=∠-∠ 即4035PON︒=︒-∠5PON ∴∠=-︒此情况不存在；如图4所示，当OP 在AOB ∠的外部时，∵MON AOP POM AON =--∠∠∠∠，∴()()704036057040360535402t t ︒+︒-︒-︒⎡⎤⎣⎦︒+︒-︒-︒-︒=+︒⎡⎤⎣⎦，∴1103605110360535402t t -+-+-=+，∴5250150t -=，解得80t =（舍去）；综上所述，8分钟或48分钟时，40∠=︒．【点睛】本题考查了几何图形中角MON度的计算，角平分线的意义，掌握角平分线的意义是解题的关键．。
福建省厦门市七年级上期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门市七年级上期中数学试卷解析版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）下列各数中为负整数的是（ ）A ．−13B ．12C ．2018D ．﹣2018【解答】解：负整数，即：是负数又是整数，因此是﹣2018，故选：D ．2．（3分）下列各式中结果一定为正数的是（ ）A ．（﹣3）3B ．﹣（﹣3）2C ．|﹣3|D ．﹣|﹣3|【解答】解：A 、（﹣3）3＝﹣27，是负数，故本选项不符合题意；B 、﹣（﹣3）2＝﹣9，是负数，故本选项不符合题意；C 、|﹣3|＝3，是正数，故本选项符合题意；D 、﹣|﹣3|＝﹣3，是负数，故本选项不符合题意；故选：C ．3．（3分）下列有理数中大于−15而小于14的数是（ ） A ．−14B ．12C ．0D ．1 【解答】解：∵−14＜−15，∴选项A 不符合题意；∵12＞14， ∴选项B 不符合题意；∵−15＜0＜14，∴选项C 符合题意；∵1＞14，∴选项D 不符合题意．故选：C ．4．（3分）如果a 与1互为相反数，则|a +2|等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1 【解答】解：如果a 与1互为相反数，则a ＝﹣1，则|a +2|等于|﹣1+2|＝1．故选：C ．5．（3分）用科学记数法表示130万，正确的是（ ）A ．1.3×102B ．1.3×106C ．13×105D ．0.13×107【解答】解：用科学记数法表示数130万为：1.3×106．故选：B ．6．（3分）下列算式中，积不是负数的是（ ）A ．0×（﹣5）3B ．4×0.5×（﹣10）C ．2×（﹣1.5）D ．−2×(−15)×(−23) 【解答】解：A 、0×（﹣5）3＝0，积不是负数，故符合题意；B 、4×0.5×（﹣10）＝﹣20，积是负数，故不符合题意；C 、2×（﹣1.5）＝﹣3，积是负数，故不符合题意；D 、﹣2×（−15）×（−23）=−415，积是负数，故不符合题意； 故选：A ．7．（3分）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数，下列举例能说明这说法为错误的是（ ）A ．a ＝1，b ＝﹣1B ．a ＝﹣2，b ＝﹣1C ．a ＝2，b ＝1D ．a =12，b =13 【解答】解：A 、a ＝1，b ＝﹣1，a 的倒数是1，b 的倒数是﹣1，a 的倒数大于b 的倒数，符合题意；B 、a ＝﹣2，b ＝﹣1，a ＜b ，不符合题意；C 、a ＝2，b ＝1，a 的倒数是12，b 的倒数是1，a 的倒数小于b 的倒数，不符合题意；D 、a =12，b =13，a 的倒数是2，b 的倒数是3，a 的倒数小于b 的倒数，不符合题意． 故选：A ．8．（3分）对单项式﹣ab 3c ，下列说法正确的是（ ）A ．系数是 0，次数是 3B ．系数是﹣1，次数是 5C ．系数是﹣1，次数是 4D ．系数是 0，次数是﹣5 【解答】解：单项式﹣ab 3c 的系数是﹣1、次数为5，故选：B ．9．（3分）a ﹣b ＝2，则4﹣2a +2b ＝（ ）。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×1063．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣15．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=138．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．11．多项式2x2+xy+3是次三项式．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．故选B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故错误；B、2a与b不是同类项，故错误；C、3a2+2a2=5a2，故错误；D、正确；故选：D．4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：﹣3x+2x=4﹣2，合并得：﹣x=2，系数化为1得：x=﹣2．故选B．5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：棱锥的侧面是三角形．故选：C．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是11℃．【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为5﹣（﹣6）=11℃．故答案为：11．11．多项式2x2+xy+3是二次三项式．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数即单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x2+xy+3是二次三项式．故答案为：二．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=2，n﹣3=3，解得n=6，m﹣n=2﹣6=﹣4，故答案为：﹣4．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7．【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】根据点P是线段MN的中点，可得MN=2PN，再根据PN=7，求出线段MN的长为多少即可．【解答】解：∵点P是线段MN的中点，∴MN=2PN=2×7=14．故答案为：14．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【考点】平行线；认识立体图形；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|=﹣12+3+6﹣5=﹣8（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3=64﹣3[﹣9+6]+3+=64+9+3+=7620．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y=时，原式=51．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣4x+4=2x+10，移项合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2；（3）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2行，每行小正方数形数目为4；左视图有2行，每行小正方形数目为3；俯视图有3行，每行小正方数形数目为4．据此即可画出图形．【解答】解：画出这个长方体的三视图如图所示．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2﹣（m﹣2）=4，解得：m=﹣4，则m2﹣（6m+2）=16﹣（﹣24+2）=38．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是垂直．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】（1）分别根据垂线与平行线的性质与即可画出图形；（2）根据平行线的性质即可得出结论；（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离即可．【解答】解：（1）如图，线段CD与直线EF即为所求；（2）∵EF∥AB，CH⊥AB，∴EF⊥CH．（3）C点到直线AB的距离约为2.5cm．故答案为：垂直．25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）由邻补角定义即可得出结果；（2）由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分线定义即可得出结果；（3）求出∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=74°，∴∠BOC=180°﹣74°=106°；（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°；（3）∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣74°=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？【考点】一元一次方程的应用；钟面角．【分析】（1）钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°．（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，故答案为：30°，6°（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：﹣6x=60解得：②当分针在时针下方时，由题意得：解得：．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．。
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。
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2017-2018学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×34．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2C．yx2D．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜09．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=；（2）3﹣10=；（3）（﹣2）×3=；（4）12÷（﹣3）=；（5）=；（6）1÷5×=．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=°．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为°．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有条线段；第n个图形共有条线段（用含n的式子表示）．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m ﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．2017-2018学年福建省厦门市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列运算结果为﹣2的是（）A．+（﹣2）B．﹣（﹣2）C．+|﹣2|D．|﹣（+2）|【分析】根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得．【解答】解：A、+（﹣2）=﹣2，此选项符合题意；B、﹣（﹣2）=2，此选项不符合题意；C、+|﹣2|=2，此选项不符合题意；D、|﹣（+2）=2，此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质．2．（4分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此即可判断．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．故选：C．【点评】本题主要考查了画实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）（﹣2）3表示的意义为（）A．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）B．﹣2×2×2C．（﹣2）+（﹣2）+（﹣2）D．（﹣2）×3【分析】根据有理数的乘方即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．4．（4分）下列式子中，与2x2y不是同类项的是（）A．﹣3x2y B．2xy2C．yx2D．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：2xy2与2x2y中相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：B．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．（4分）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；C、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；D、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．6．（4分）已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC=AB；②AC=CB；③AB=2AC；④AC+CB=AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【分析】如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，依据线段中点的概念进行判断即可．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC=AB或②AC=CB或③AB=2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB=AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点．7．（4分）若|a|=a，|b|=﹣b，则ab的值不可能是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．【解答】解：∵|b|=﹣b，∴b≤0，∵|a|=a，∴a≥0，∴ab的值为非正数．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的情况是解题的关键．8．（4分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若a，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0B．a+d＞0C．b+c＜0D．b+d＜0【分析】根据数轴和题目中的条件可以判断a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而可以求得a+b、a+d、b+c、b+d的正负情况，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|=|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞0，b+c＞0，b+d＜0，故选：B．【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握数轴，相反数的性质是解题的关键．9．（4分）某商店以每个120元的价格卖出两个智能手表，其中一个盈利20%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．亏损10元C．盈利9.6元D．盈利10元【分析】设盈利的进价是x元，亏损的是y元，根据某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，可列方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元．120﹣x=20%x，解得x=100．设亏本的进价是y元．y﹣120=20%y，解得y=150．120+120﹣100﹣150=﹣10元．故亏损了10元．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价﹣进价，求出两个商品的进价，从而得解．10．（4分）若关于x的方程（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A．2B．3C．4D．6【分析】整理方程，得到mx=b的形式，根据k、x都是整数，确定k的个数．【解答】解：（k﹣2018）x﹣2016=6﹣2018（x+1）整理，得kx=4，由于x、k均为整数，所以当x=±1时，k=±4，当x=±2时，k=±2，当x=±4时，k=±1，所以k的取值共有6个．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是根据方程kx=b的根是整数，确定k的值．二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其它各小题每题4分，共32分）11．（12分）计算下列各题：（1）2+（﹣1）=1；（2）3﹣10=﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣4；（5）=5；（6）1÷5×=﹣．【分析】（1）根据加法法则计算可得；（2）减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（3）根据乘法法则计算可得；（4）根据除法法则计算可得；（5）先计算乘方，再计算乘法即可得；（6）除法转化为乘法，再计算乘法即可得．【解答】解：（1）2+（﹣1）=+（2﹣1）=1，故答案为：1；（2）3﹣10=3+（﹣10）=﹣（10﹣3）=﹣7，故答案为：﹣7；（3）（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6；（4）12÷（﹣3）=﹣12÷3=﹣4，故答案为：﹣4；（5）=9×=5，故答案为：5；（6）1÷5×=1××（﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．12．（4分）若OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，则∠AOB=60°．【分析】根据题意，利用角平分线定义求出所求即可．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，故答案为：60【点评】此题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解本题的关键．13．（4分）身穿“红马甲”的志愿者是厦门市最亮丽的一道风景．据统计，截至2017年11月，厦门市网上实名注册志愿者人数约为60万名．60万用科学记数法表示为6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将60万用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）若∠A=35°30'，则∠A的余角为54.5°．【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=35°30′，∴∠A的余角=90°﹣35°30′=54.5°．故答案为：54.5．【点评】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°是解题的关键．15．（4分）观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形共有29条线段；第n个图形共有7n+1条线段（用含n的式子表示）．【分析】结合图形得出每个图形中线段的数量为7的序数倍与1的和，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中线段的条数为1+7=8，第2个图形中线段的条数为1+7×2=14，第3个图形中线段的条数为1+7×3=22，……∴第4个图形中线段的条数为1+7×4=29，第n个图形中线段的条数为7n+1，故答案为：29、7n+1．【点评】本题考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，解决本题的关键在于将原图形划分得出基本图形的数字规律．16．（4分）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m ﹣n|．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1（a≠b），则线段BD的长度为0.5或3.5．【分析】根据两点之间的距离，画出数轴即可解答．【解答】解：∵|a﹣c|=|b﹣c|=1，∴点C在点A和点B之间，点A与点C之间的距离为1，点B与点C之间的距离为1，∵|d﹣a|=1，∴|d﹣a|=1.5，∴点D与点A之间的距离为1.5，如图（1）线段BD的长度为3.5；如图（2）线段BD的长度为0.5，故答案为0.5或3.5．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是结合数轴进行解答．三、解答题（本大题有9小题，共78分）17．（24分）（1）计算：﹣4.2+5.7﹣5.8+10．（2）化简：5（a2b3+ab2）﹣（2ab2+a2b3）．（3）计算：．（4）解方程：3x﹣5=20﹣2x．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣10+10+5.7=5.7；（2）原式=5a2b3+5ab2﹣2ab2﹣a2b3=4a2b3﹣3ab2；（3）原式=4﹣1=3；（4）移项合并得：5x=25，解得：x=5．【点评】此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）求多项式2（x2﹣2x）﹣2x2+5x﹣1的值，其中．【分析】先去括号，再合并同类项化简原式后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式=2x2﹣4x﹣2x2+5x﹣1=x﹣1，当x=时，原式=﹣1=﹣．【点评】本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19．（6分）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．【分析】（1）根据题意即可画出图形（2）设∠AOB的度数为x，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°【点评】本题考查角度计算问题，解题的关键是熟练运用图中的数量关系，本题属于基础题型．20．（6分）当x为何值时，整式和的值互为相反数？【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得： +1+=0，去分母得：2x+2+4+2﹣x=0，解得：x=﹣8．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则相差45文钱；若每人出7文钱，则仍然相差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文，根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，∴7x+3=150．答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（6分）已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB=AB．（1）若AB=6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE=AB，请说明理由．【分析】（1）求出AC+DB的长，即可求出CD；（2）求出CD=AB，CE=AB，再比较即可．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB=AB，AB=6，∴AC+DB=2，∴CD=AB﹣（AC+DB）=6﹣2=4；（2）线段CD上存在点E，使得CE=AB，理由是：∵AC+DB=AB，∴CD=AB﹣（AC+DB）=AB，∵CE=AB，∴CD＞CE，∴线段CD上存在点E，使得CE=AB．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能根据图形得出CD=AB﹣（AC+DB）是解此题的关键．23．（7分）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，具体标准如下：若每月用水量不超过18吨，按2元/吨收费；若每月用水量超过18吨，但不超过40吨，超过部分按3元/吨收费；若每月用水量超过40吨，超过部分按6元/吨收费．（1）若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元；（2）若小红家某月交水费192元，求该月用水的吨数．【分析】（1）分两档求出费用即可．（2）首先判断所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，根据题意列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）18×2+（30﹣18）×3=72（元）．所以若小红家某月用水30吨，则该月应交水费72元，故答案为72（2）当用水量为40吨时，水费18×2+22×3=102（元），192＞102，所以小红家某月交水费用水量超过40吨，设用水量为x吨，由题意：102+6（x﹣40）=192，解得x=55，答：该月用水55吨．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系构建方程解决问题．24．（7分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．【分析】（1）把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，由于b≠b+1，根据“奇异方程”定义即可求解；（2）根据“奇异方程”定义得到a（a﹣b）=b，方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，解方程即可求解．【解答】解：（1）没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：把a=﹣1代入原方程解得：x=b，若为“奇异方程”，则x=b+1，∵b≠b+1，∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；（2）∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，∴x=b﹣a，∴a（b﹣a）+b=0，a（b﹣a）=﹣b，a（a﹣b）=b，∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，∴by+2=by+y，2=y，解得y=4．【点评】考查了解一元一次方程，关键是熟悉若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b ﹣a，则称之为“奇异方程”．25．（10分）在数轴上，点A，B，C表示的数分别是﹣6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为16；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=．故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合；（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段AC上时，依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）=，解得y=，﹣6+3×=19．综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。