相关系数确定方法实验

相关系数确定方法实验 Prepared on 22 November 2020

相关系数确定方法实验

1、下表是平时两次考试的成绩分数，假设其分布为正态，分别用积差相关与等级相关方法计算相关系数，并回答，就这份资料用哪种相关法更恰当

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 86 58 79 64 91 48 55 82 32 75

B 83 52 89 78 85 68 47 76 25 56

解：①求积差相关系数

解法一：用原始分数计算

被试 A B X2 Y2 XY

1 86 83 7396 6889 7138

2 58 52 3364 2704 3016

3 79 89 6241 7921 7031

4 64 78 4096 6084 4992

5 91 85 8281 7225 7735

6 48 68 2304 4624 3264

7 55 47 3025 2209 2585

8 82 76 6724 5776 6232

9 32 25 1024 625 800

10 75 56 5625

3136 4200 ∑ 670 659

48080 47193 46993

解法二：用离均差、标准差计算 被试 A B x y xy 1 86 83 19 2 58 52 －9 － 3 79 89 12 4 64 78 －3 － 5 91 85 24 6 48 68 －19 － 7 55 47 －12 － 8 82 76 15 9 32 25 －35 － 10 75 56 8 － － ∑

670

659

2840

根据表中数据求得：

40.19s 86.17s 9.65 67Y ====，，，X Y X

把∑xy 、N 、s X 、s Y 代入公式得：

82.040

.1986.17102840

=⨯⨯=

=∑Y

X s Ns xy r

②求等级相关系数 被试 A B R X R Y D D 2 R X R Y 1 86 83 2 3 －1 1 6 2 58 52 7 8 －1 1 56 3 79 89 4 1 3 9 4 4 64 78 6 4 2 4 24 5 91 85 1 2 －1 1 2 6 48 68 9 6 3 9 54 7 55 47 8 9 －1 1 72 8 82 76 3 5 －2 4 15 9 32 25 10 10 0 0 100 10 75 56 5 7 －2 4 35 ∑

55

55

34

368

解法一：

根据表中的计算，已知N=10，∑D 2=34，把N 、∑D 2代入公式，得：

()

(

)79

.01101034

61161222

=-⨯-

=--

=∑N N D r R

解法二：

根据表中的计算，已知N=10，∑R X R Y =368，把N 、∑R X R Y 代入公式，得：

()()()()79

.01101101036841103

11413=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-+⨯⨯-=

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⋅-=∑N N N R R N r Y

X R

③这份资料用积差相关法更恰当，如用等级相关法，其精

度要差于积差相关，因此，凡符合计算积差相关的资料，

不要用等级相关计算。

2、下列两变量为非正态，选用恰当的方法计算相关。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 解：两变量为非正态，用斯皮尔曼等级相关法计算相关，

且用相同等级的计算公式。解题过程见下表：

D2

学生语言X 数学Y R X R Y D=R X-

R Y

1 13 14 1 1 0 0

2 12 11 2

3 －1 1

3 10 11 3

4 10 11 3

5 8 7 5 －

6 6

7 1 1

7 6 5 7 －

8 5 4 9 －

9 5 4 9 －

10 2 4 10 9 1 1

N=10 ∑D2=

根据表中数据可知，X(语言)有三个2个数据的等级相同，

等级为、、，Y(数学)有一个2个数据的等级相同，等级

为，两个3个数据的等级相同，等级为3、9。两对偶等级

差的平方和∑D2=，数据对数为N=10。所以有：

()

()()()5

.112122121221212212

12222=-+-+-=-=∑∑n n C X ()

()()()833

.212122121221212212

13322=-+-+-=-=∑∑n n C Y 81

5.112101012332

--=--=∑∑X X C N

N 667

.79833.212101012332

--=--=∑∑Y C N

N y 97

.066.1601667.156667.798125

.4667.798122

2

2

22

==

⨯⋅-+=

⋅⋅-+=

∑∑∑∑∑y

x D y x r RC

答：语言和数学的相关系数为，说明两者之间相关。 3、问下表中成绩与性别是否有关 被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女 成绩B

83 91 95 84 89

87

86

85

88

92

解：已知N=10，男生人数为5人，女生人数为5人。