阶段检测卷 5
四川省2025届高三上学期10月阶段检测联考数学试卷
四川省2025届高三上学期10月阶段检测联考数学试卷一、单选题1.已知集合{}532,1,0,5,log 2A B x y x ⎧⎫⎛⎫=--==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭,则A B =I ( )A .{}5B .{}0,5C .{}2,1--D .{}1,0,5- 2.已知向量()()2,1,3,7a m m b m =-+=-r r ,则“1m =”是“a r //b r ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3.已知扇形的圆心角为3rad ,面积为24,则该扇形的弧长为( ) A .4 B .4π C .12 D .12π 4.已知函数()2e 3,0,25,0x x x f x x ax a x ⎧+≤=⎨++>⎩在R 上单调,则a 的取值范围是( )A .1,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B .10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D .[)0,+∞5.已知()0,πα∈,且21sin 121cos αα+=-,则sin α=( )A .23 B .13 C .14- D .13或14-6.已知函数()()ln 2f x ax x =-+在区间()2,3上单调递增,则a 的最小值为( ) A .1 B .2 C .14 D .157.在ABC V 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且222222221a a c b b b c a +-=≠+-,则A B +=()A .π2 B .π4 C .π3 D .π68.已知110,,22a a a b c a ⎛⎫⎛-=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( ) A .a b c << B .b c a <<C .b a c <<D .c b a <<二、多选题9.已知函数()()πsin 206f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,则( ) A .()f x 的相位为π6x + B .5π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭是曲线()y f x =的一个对称中心 C .函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称 D .()f x 在区间()0,π上有且仅有2个极值点10.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11,212122f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( ) A .()f x 的图象关于直线12x =对称 B .()1f x +为奇函数C .()f x 的最小正周期为4D .()02f =11.已知函数()32f x x ax bx =++,则( )A .若2,1a b ==,则()f x 有且仅有两个零点B .若0b =,则0为()f x 的极值点C .当a 为定值时,曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线在y 轴上的截距为定值D .若0,0a b >=,当且仅当0203a x -<<时,曲线()y f x =上存在关于直线0x x =对称的两点三、填空题12.已知正数,x y 满足119x y+=,则23x y +的最小值为. 13.已知命题“[]31,2024,40x x ax ∃∈--≤”为真命题,则a 的取值范围为.14.已知1211π1212π,,1818a a x x --⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦,且12x x >时,12ππsin 3sin 31212x x ⎛⎫⎛⎫+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则正整数a =.四、解答题15.已知函数()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的单调递增区间;(2)当5π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最值. 16.已知集合{}(){}21,lg 310A x a x a B x y x x =≤≤+==--. (1)当1a =时,求()B A ⋂R ð;(2)若“x A ∈”是“x B ∈R ð”的充分不必要条件,求a 的取值范围.17.记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知1cos C C +=.(1)求C ;(2)设2,b a c M =+=为AB 的中点,求CM 的长度.18.已知函数()()()12sin ,1g x x x f x g x x =-=++. (1)求曲线()y g x =在点()()π,πg 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积;(2)求()f x 在区间π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数. 19.设m 为正整数,已知数列12,,,m a a a L ,其中(]()0,11,2,,i a i m ∈=L .若12,,,m a a a L 可以被分为l 组,使得每组各数之和不超过1,则称数列12,,,m a a a L 为l -可分的.(1)若123456789101111,2202442024a a a a a a a a a a =====+=====-,数列1210,,,a a a L 是l -可分的,求l 的最小值;(2)若()202412,1i m a i m i ==≤≤,证明:数列12,,,m a a a L 是2024-可分的; (3)给定正实数M ,若任意满足12m a a a M +++=L 的数列12,,,m a a a L 均为l -可分的,求l 的最小值(用含M 的表达式表示).附:⎡⎤⎢⎥x 表示向上取整函数,其结果可表示为不小于x 的最小整数,即1x x x ≤<+,如3.24=⎡⎤⎢⎥.。
外科主治医师考试第五次阶段检测卷
十二月中旬外科主治医师考试第五次阶段检测卷一、单项选择题(共130题,每题1分)。
1、内括约肌松弛反射,其反射弧组成A、中枢-脊髓-内括约肌B、中枢-周围-内括约肌C、肠压力感受器-肠壁神经节细胞-内括约肌D、脊髓-肠壁神经节细胞-内括约肌E、肠压力感受器-脊髓-内括约肌【参考答案】:C2、低渗性缺水轻度缺钠,每千克体重应补充氯化钠多少克A、0.75gB、0.5gC、0.25gD、1.0gE、1.25g【参考答案】:B3、1岁男婴,突然阵发性哭闹,面色苍白,发作间歇期嬉逗如常,曾大便2次呈果酱样。
接诊时首先要做的检查是A、腹部触诊B、腹部B超C、直肠指检D、胸部X线摄片E、血常规【参考答案】:A4、小脑幕切迹疝形成后病情恶化的主要原因是A、枕叶皮层的梗死B、动眼神经麻痹C、脑脊液循环通路受阻D、颞叶钩回受压出血坏死E、急性脑水肿【参考答案】:C5、皮肤鳞状细胞癌和基底细胞癌的不同之处为A、基底细胞癌较多见B、基底细胞癌恶性程度高C、基底细胞癌血行转移为主,鳞状细胞癌以淋巴转移为主D、基底细胞癌对放射线敏感,鳞状细胞癌中度敏感E、基底细胞癌女性多见,鳞状细胞癌男性多见【参考答案】:D6、超过16小时的开放性胫骨骨折的处理方法中,哪项是恰当的A、采用钢板内固定,并一期关闭伤口B、采用V形针进行内固定C、采用外固定支架固定D、清创后一期关闭伤口E、为预防感染,骨折内固定后,伤口留待二期缝合【参考答案】:C7、胃癌最主要的转移方式是A、以上都不对B、淋巴转移C、直接蔓延D、腹腔种植E、血行转移【参考答案】:B8、肋软骨炎是指A、肋软骨结核B、肋软骨化脓性炎症C、非特异性肋软骨炎D、肋骨骨髓炎累及肋软骨E、肋软骨退行性病变【参考答案】:C9、植皮区包扎的压力一般为A、20~25mmHgB、10mmHgC、15mmHgD、40mmHgE、60mmHg【参考答案】:A10、汇合成门静脉主干的静脉是A、肠系膜上静脉和肠系膜下静脉B、肠系膜下静脉和脾静脉C、肠系膜下静脉和冠状静脉D、肠系膜上静脉和脾静脉E、肠系膜上静脉和冠状静脉【参考答案】:D11、下肢静脉曲张能否手术治疗,除下列哪项检查外均无决定意义A、Pratt试验B、Trendelenburg试验C、Buerger试验D、Ochsner-Mahorer试验E、Perthes试验【参考答案】:E12、颅内压增高时,颅内容积代偿仅为颅腔容积的10%,因为A、颅骨无弹性B、颅腔本身容积有限C、可移出颅腔外的脑脊液或血液占颅腔容积的10%D、脑组织不能受压E、颅脑内容物仅少量压缩【参考答案】:C13、颅脑外伤后,手术疗效最好的急性脑受压是A、急性脑水肿B、脑内血肿C、急性硬脑膜外血肿D、复合性血肿E、急性硬脑膜下血肿【参考答案】:C14、男,11岁,右肱骨中段斜形骨折后,曾行手法复位及小夹板外固定。
2020年人教版生物八年级上册 阶段评估检测试卷 第五单元 第二章 (含答案)
阶段评估检测试卷第五单元第二章一、选择题1.动物的运动都是通过一定结构来完成的,人体的运动系统不包括( ) A.骨B.关节C.神经D.肌肉2.小王大笑时由于用力过猛,使上下颌不能合拢,这是由于( ) A.关节头从关节囊中滑脱出来B.关节软骨发生病变C.关节窝从关节囊中滑脱出来D.关节头从关节窝中滑脱出来3.关节活动起来非常灵活,与之有关的结构特点是关节里有( ) A.关节软骨和韧带B.关节头和关节窝C.关节软骨和滑液D.关节腔和滑液4.下列动物的行为属于先天性行为的是( )A.B.C.D.5.“老鼠打洞”这种动物行为所具有的特点是( )①由生活经验获得的②动物体内的遗传物质决定的③动物生来就有的④由动物生活环境因素决定A.①②B.③④C.②③D.①④6.下列动物行为中,均属于先天性行为的一组是( )A.猫捉老鼠、老马识途B.尺蠖拟态、鹦鹉学舌C.大雁南飞、惊弓之鸟D.婴儿吮吸、蜘蛛结网7.下列动物中,运动方式都相同的一组是( )A.蝗虫、袋鼠B.家燕、大山雀C.鲫鱼、蚯蚓D.蝙蝠、青蛙8.“孔雀开屏”和“蜻蜓点水”分别属于动物的( )A.攻击行为、防御行为B.繁殖行为、繁殖行为C.防御行为、繁殖行为D.防御行为、取食行为9.当你做任何一个动作时,都会包括以下步骤:①相宜的骨受到牵引;②骨绕关节转动;③骨骼肌接受神经传来的刺激;④骨骼肌收缩。
这些步骤发生的正确顺序是( )A.②③④①B.②①③④C.③④①②D.④①②③10.下列有关人体运动器官和功能的叙述,正确的是( )A.骨骼肌、骨和关节三者协调配合,就能完成一个动作B.骨骼肌具有受到刺激而收缩的特性C.关节的基本结构包括关节头、关节囊和关节腔D.人在伸肘时,肱二头肌收缩,肱三头肌舒张11.下图是关节结构示意图,下列有关叙述错误的是( )A.结构③中的滑液能减少骨与骨之间的摩擦B.骨与骨通过关节等方式相连形成骨骼C.结构②是骨骼肌D.肌腱可绕过关节连在不同的骨上12.俗话说,“人有人言,兽有兽语。
2021年吉林省吉林市九年级第一次阶段性教学质量检测(一模)语文试题答案5
逐梦芳华阶段性学业水平测评语文卷(吉林省版九年级第五次考试A 卷)参考答案及评分标准阅卷说明:1.阅卷前务必认真研究试卷并讨论评阅说明,以减少评阅误差㊂2.学生答卷时出现的错字㊁别字,每个扣0.5分,在所在题内扣,扣完该题分数为止㊂同一个错字㊁别字反复出现,不重复扣分㊂一㊁积累与运用(15分)(第1 4题每句1分,第5题㊁第6题每小题1分,第7题2分)1.雉从梁上飞2.瀚海阑干百丈冰3.伤心秦汉经行处 宫阙万间都做了土4.苟全性命于乱世 不求闻达于诸侯5.(1)B ʌ解析ɔ隶书:字体宽扁㊂(2)D ʌ解析ɔ都是动宾短语㊂(3)留取丹心照汗青(4)A ʌ解析ɔ 丝竹 与 汗青 都是运用了借代的修辞方法㊂6.(1)①缔 ②z ài(2)A ʌ解析ɔ只好:不得不;只得㊂只要:连词,表示充足的条件㊂只管:副词,只顾㊂(3)B ʌ解析ɔ特殊含义指引号中的词语在其具体的语言环境中产生了新的意思㊂ 货 的本义是货物,在文中特殊又指 老先生㊂7.D ʌ解析ɔ 高邻 不是谦称㊂二㊁阅读(45分)(一)文言文阅读(15分)(甲)(10分)8.战国策(共1分)9.(1)光艳美丽(2)同 熟 ,仔细(3)间或㊁偶然(4)满一年(共2分,每小题0.5分)10.句子:邹忌修八尺有余,而形貌昳丽㊂翻译:邹忌身高八尺多,而且形象外貌光艳美丽㊂(共2分,句子1分,翻译1分)11.有邹忌这样敢于进谏且善于进谏的忠臣;有齐威王这样善于纳谏㊁虚怀若谷的君主㊂(共2分,每点1分)12.有积极意义㊂在现实生活中我们也会经常提出自己的见解和主张,如果能像邹忌那样生动形象地说理,以小见大,由浅入深,巧妙委婉地表明自己的看法,充分尊重被劝说者的身份地位,就一定能达到预期的效果㊂(共3分,第一问1分,第二问2分)(乙)(5分)13.C (共1分)14.至云忽吕古江出珠/则夷地/非中国也㊂(共2分)15.珍珠一定是出产自蚌腹内,映照着月光而逐渐孕育成形的,其中年限最为长久的,就成了最贵重的宝物㊂(共2分)ʌ参考译文ɔ珍珠一定是出产自蚌腹内,映照着月光而逐渐孕育成形的,其中年限最为长久的,就成了最贵重的宝物㊂至于蛇的腹内㊁龙的下颔及鲨鱼的皮中有珍珠,这些说法都是虚妄而不可信的㊂中国的珍珠必定出产在广东雷州和广西廉州这两个 珠池 里㊂在夏㊁商㊁周三代以前,淮安㊁扬州一带也属于南方诸侯国的地域,得到的珠子比较接近‘尚书㊃禹贡“中所记载的淮夷珠,或许只是从互市上交易得来的,却不一定是当地所出产㊂宋代金人采自东北黑龙江克东县乌裕尔河一带,元代采自河北武清(杨村)到天津大沽口一带的种种说法,都只是误传,这些地方什么时候采得过珍珠呢?至于说忽吕古江产珠,那则是少数民族地区,而不是中原地区了㊂(二)现代文阅读(25分)(甲)(16分)16.文章写了故乡盛夏果实的味道;在盛夏时节,童年时的同桌抱着大南瓜时灿烂的笑容㊂(共4分,每点2分)17.示例1:这句话运用了拟人的修辞手法(2分),将南瓜人格化(将南瓜赋予人类的思想感情),生动形象地写出了南瓜长势喜人㊁生机勃勃的样子(1分),表达了作者对南瓜的喜爱之情(1分)㊂(共4分)示例2:这句话运用了比喻的修辞方法(2分),将南瓜比作胖娃娃,生动形象地写出了南瓜果实很大很饱满圆润的样子(1分),表达了作者对南瓜的喜爱之情(1分)㊂(共4分)18.①是文章的线索,贯串全文;②概括文章主要内容;③象征着儿时美好甜蜜的回忆㊂(共4分,回答出任意两点即可,每点2分)19.同桌的生命永远静止在盛夏果实飘香的季节,定格在她最美好的10岁的年华,同桌抱着大南瓜的影像已经永远镌刻在作者的脑海中,成为永恒的记忆(意思对即可给2分);表达了作者对童年伙伴的深切的怀念之情(2分)㊂(共4分)(乙)(9分)20.①家燕每年迁徙的情况;②燕子很受人们喜爱,它是捕捉害虫的健将;③如何保护家燕㊂(共3分,每点1分)21.①引用古诗,生动形象,使文章有文采;②吸引读者阅读兴趣;③引出本文的说明对象 燕子㊂(共3分,每点1分)22.不可以删除(1分)㊂因为 一般 起限制作用,说明燕子每年大部分情况下会育雏两次,但不是所有燕子都可以育雏两次(1分)㊂如果删掉,就会与客观事实不符,体现不出说明文语言的准确性和严密性(1分)㊂(共3分)(三)名著阅读(5分)23.(1)Bʌ解析ɔA.勃朗特三姐妹是英国作家;C.圣约翰对简㊃爱并不是真心的;D.罗切斯特是眼睛瞎了㊂(共2分)(2)①A是英格拉姆小姐㊂(共1分)②示例:勇于反抗㊂简㊃爱在舅妈家寄居时,和骄横的表哥约翰发生冲突,瘦小的她敢于和表哥扭打,并怒斥他㊂自尊自爱㊂当结婚计划被粉碎时,罗切斯特提议到法国同居,简㊃爱拒绝㊂意志坚强㊂孤儿院教规严厉,生活艰苦,简㊃爱在那里受到肉体和精神上的摧残,但她没有被丑恶的现实摧毁,反而变得顽强㊁坚决㊂(共2分,结合具体情节1分,性格特点1分,答出一点即可)三㊁综合性学习与写作(60分)(一)综合性学习(10分)24.(1)屈原㊂(共2分)(2)长征五号大约有20层楼高㊁600多吨重,底部腰围达到10多米,中芯级更是达到夸张的5米,非常庞大,所以叫 胖五 ㊂(共2分)(3) 揽星九天 作为中国行星探测工程图形标识,太阳系八大行星依次排开,表达了宇宙的五彩缤纷,呈现科学发现的丰富多彩㊂它饱含动感,气韵流动,充满向上的冲击力,代表了追逐梦想㊁勇于探索的精神㊂开放的椭圆轨道整体倾斜向上,展示了独特字母 C 的形象,代表了中国行星探测(C h i n a),体现着国际合作精神(C o o p e r a t i o n),标志着深空探测进入太空的能力(C3)㊂(共6分,意思对即可)(二)写作(50分)25.评分标准(1)一等:47-49分,基准分48分㊂主旨鲜明,表达有文采㊂特色评分:感情真挚㊁立意新颖㊁构思巧妙㊁语言富有个性等方面有一项突出的作文即可评为一等㊂(2)二等:38-46分,基准分43分㊂主旨鲜明,表达较有文采㊂(3)三等:30-37分,基准分34分㊂主旨明确,表达清楚㊂(4)四等:30分以下,基准分25分㊂主旨不明确,表达不清楚㊂评分说明:①评卷前,要进行试评,确立各等次的例文;评阅时,要求两名教师独立评阅,分数取平均值,保留小数点后一位㊂②评阅全部试卷时,请以二等㊁三等之间43分为基准,根据作文实际上下浮动㊂③评阅每份试卷时,首先确定等次,然后根据所评等次的基准分,上下浮动㊂④字迹美观㊁卷面整洁的作文在相应等次的基准分上加1-2分;字迹潦草㊁卷面不整洁的作文在相应等次的基准分上扣1-2分㊂⑤作文中出现低俗的㊁不规范的语言以及使用外语表达等情况,要在相应等次的基准分上扣1-2分㊂⑥评阅有争议的作文时,要慎重对待,要集体讨论㊁评定其等次和分数,要鼓励学生自由㊁有创意地表达㊂⑦错别字㊁标点符号错误,每两个扣1分,扣至3分为止㊂。
2020-2021学年新教材地理湘教版必修第一册阶段检测(五)第五章地球上的植被与土壤
阶段检测(五)(测试范围:地球上的植被与土壤)第Ⅰ卷(选择题共70分)一、单项选择题(本大题共35小题,每小题2分,共70分。
每小题只有一个正确答案,请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18答案题号19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35答案“冷岛效应”指地球上干旱地区的绿洲、湖泊,其夏季昼夜气温比附近沙漠、戈壁低,温差最高可达30℃左右,这是由于周围戈壁沙漠的高温气流在大气的平流作用下,被带到绿洲、湖泊上空,形成了一个上热下冷的大气结构,形成一种温润凉爽的小气候。
据此完成1~2题。
1.“冷岛效应”形成的根本原因是A. 受控大气环流的差异B. 绿洲与沙漠热力性质差异C. 阳光照射强弱的差异D. 绿洲与沙漠距海远近不同2.“冷岛效应”会使绿洲地区A. 年降水量增多B. 热量交换变缓C. 水汽蒸发加快D. 地面风速增强潮汐现象是由地球和天体运动以及它们之间的相互作用引起的。
在海洋中,月球引力使地球的向月面水位升高。
我国海岸线长、潮差大,蕴藏着十分丰富的潮汐能,有可建潮汐电站的优越条件。
下图是利用潮汐发电的原理图:水坝下方有通道,涨潮时,堵住通道,潮水涨至最高水位时打开通道,进水发电,如图甲;当海湾水位涨至最高时,堵住通道,如图乙;落潮至最低水位时,打开通道放水发电,如图丙。
读图回答3~4题。
3. 关于潮汐能的说法,正确的是A. 潮汐电站理想的坝址是口窄肚大B. 从区位条件考虑,钱塘江口利于建潮汐电站C. 潮差大小与河口形状无关D. 潮汐电站的技术目前还不成熟4. 用潮汐发电,之所以每天能发4次电,主要是因为A. 白天能发两次,夜晚能发两次B. 不仅潮汐能发电,波浪也能发电C. 每天大约有两次涨潮两次落潮D. 海湾内与大海之间存在水面的差异读“某地景观图”,完成5~6题。
5. 该景观图反映的植被带是A. 温带草原B. 热带草原C. 亚热带常绿阔叶林D. 亚寒带针叶林6. 该景观图可能出现的地区是A. 内蒙古高原B. 青藏高原C. 亚马孙平原D. 东非高原下图中甲、乙、丙、丁四地为我国四大卫星发射基地位置,各地自然环境差异明显。
2023-2024年小学英语六年级上册阶段检测 Module5~6(教科版)
5.( )6.( )7.( )8.( )三、听句子三次,选出合适的答语。
(6%)( )1.A.Yes,I do. B.No,I wasn't. C.Yes,I did.( )2.A.Yes,he was. B.No,he didn't. C.No,I wasn't. ( )3.A.It's on December 25th. B.It is important. C.People go shopping ( )4.A.Mooncakes B.Zongzi. C.Jiaozi.( )5.A.Yes,they do. B.No,they don't. C.Yes,they are. ( )6.A.No,there isn't. B.Yes,it is. C.No.It's in June.四、听句子三次,写出句子所缺的单词。
(5%)1.She is a_____________girl and everyone likes her.2.We_____________our friends a happy New Year on that day.3.People are excited for the_____________show.4.Old people will get_____________during the Chongyang Festival.5.She was shy and_____________a lot when she was five.五、听短文三次,判断下面句子是(T)香(F)符合短文内容。
(5%)( )1.New Year is different to Chinese New Year.( )2.The Spring Festival is always on January 1st.( )3.“Lion dance”means“舞狮”.( )4.Chinese people celebrate the Spring Festival in Western countries.( )5.The Spring Festival is important to Chinese.笔试部分(70%)六、选出画线部分发音不同的选项。
2021年广东省九年级中考专题检测物理试题(五)
2021年广东中考物理阶段检测卷(五)——内能、内能的利用满分:100分时间:60分钟一、单项选择题(本大题7小题,每小题3分,共21分)1.(2019怀化)下列有关分子热运动的说法不正确的是()A.压紧的铅块能结合在一起,表明分子间有引力B.墨水在热水中扩散得快,表明温度越高,分子运动越剧烈C.固体很难被压缩,表明固体分子间只存在斥力D.桂花飘香,表明分子在不停地做无规则运动2.(2019江西)如下图所示是小普同学跟爷爷学习气功的四个基本动作,由此他联想到热机的四个冲程,以下与做功冲程最相似的是()3.下列关于能量转化的几种说法中,正确的是()A.蓄电池充电时,化学能转化为电能B.弓把箭射出的过程中将动能转化为弹性势能C.“钻木取火”是将机械能转化为内能D.当水壶中的水沸腾时壶盖会跳动,这时机械能转化为内能4.酒精灯中的酒精被使用掉一半后,下列关于酒精的判断正确的是()A.质量减小一半,密度减小一半B.密度不变,比热容减小一半C.比热容减小一半,热值不变D.比热容和热值均保持不变5.(2019巴中)下列关于温度、内能和热量的说法正确的是()A.物体的温度越低,含有的热量越少B.做功和热传递都可以改变物体的内能C.物体的内能增加,温度一定升高D.物体的机械能越大,内能越大6.(2018益阳)关于热机的效率,下列说法正确的是()A.热机的效率越高说明做功越快B.热机的效率越高,在做功同样多的情况下消耗的能量越多C.一般情况下柴油机的效率比汽油机的高D.热机损失的能量中,主要是由于机械摩擦损失的,废气带走的能量较少7.两个相同的容器分别装了质量相同的甲、乙两种液体。
用同一热源分别加热甲、乙两种液体,液体的温度与加热时间的关系如图所示。
下列说法正确的是()A.甲液体的比热容大于乙液体的比热容B.甲液体的吸热能力比乙液体的弱C.加热相同的时间,甲液体吸收的热量小于乙液体吸收的热量D.升高相同的温度,甲液体吸收的热量多二、填空题(本大题7小题,每空2分,共42分)8.(2019广安改编)夏日荷花盛开飘来阵阵花香,这是__________现象;清晨荷叶上的两颗露珠接触后成为了一颗更大的水珠,表明分子之间存在________力;“花气袭人知骤暖”说明分子的热运动与__________有关。
五年级数学阶段检测试卷及答案
五年级数学阶段检测试卷2012.5.3一、直接写出得数(1分×8=8分)。
61+65= 73-73= 81+85= 109-103=1-94= 81+41= 31-41= 21+31=二、 解方程(3分×4=12分)。
9.642.0=-x 3.15=x 5.208.0=÷x 2111`3=-x三、 脱式计算,能简便计算的要用简便方法计算(3分×6=18分)。
25 + 34 12 - 27 45 -(38 + 14 )712 + 35 + 512 13 + 38 + 58 + 23 59 -(29 + 16)四、填空(0.5分×30=15分)。
1、下图是小红写的一幅字。
54 32 112345678(1)“少”字在第( )列第( )行的位置。
(2)诗中三个“只”字的位置用数对表示分别是( , )、( , )和( , )。
(3)第( )列都是标点符号,逗号的位置用数对表示是( , )和( , )。
2、7和8的最小公倍数是( ),18和12的最大公因数是( );把310 和94通分,公分母是( )。
3、57 的分数单位是( ),它有( )这样的分数单位;810 相当于( )个15 。
4、3024 =( )12 =5÷( )=( )(填小数) 5、在○里填上“>”、“<”或“=”。
61 〇 0.17 1.25 〇 45 65 〇 433.3 〇 3136、在( )里填上合适的最简分数。
90秒=( )分 150克=( )千克 18分米=( )米 250毫升=( )升 40公顷=( )平方千米 50分=( )时 7、把小数化成最简分数,把分数化成小数(除不尽的保留3位小数)。
0.8=( ) 0.35=( ) 74 =( ) 23≈( )8、有5盒巧克力,共30块,平均分给6个同学,每块巧克力是总数的()(),每个同学分得巧克力总数的()(),每个同学分得()()盒。
河南省洛阳市部分学校2022-2023学年高二下学期5月阶段性检测生物试卷(含解析)
2022~2023学年下学期高二阶段检测生物考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教版必修1第1~3章,选择性必修3。
一、选择题:本题共25小题,每小题2分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列有关细胞学说的叙述,正确的是A.细胞学说提出病毒不具有细胞结构,不属于生物B.细胞学说提出新细胞是通过有丝分裂或减数分裂得到的C.细胞学说使人们对生命的认识由细胞水平进入分子水平D.细胞学说提出一切动植物都由细胞和细胞产物所构成2. Ca²⁺和Na⁺在人体生命活动中是必不可少的。
下列叙述错误的是A.血液中的Ca²⁺. 含量过高,容易导致肌肉抽搐B.细胞中均有以无机离子形式存在的Ca²⁺和Na⁺C.适当补充维生素D能促进肠道对钙的吸收D.人体缺乏Na⁺会导致肌肉的兴奋性降低3. 动物脂肪细胞中储存着大量的脂肪,这些脂肪以大小不一的脂滴形式存在。
下列说法正确的是A.脂肪是小麦细胞中的主要储能物质B.运动员长跑过程中体内脂肪大量转化为葡萄糖C.企鹅体内的脂肪具有缓冲、减压和保温的作用D.与等质量的糖类相比,脂肪分子中氧的含量更高4. 下图是细胞膜的结构模式图,其中甲~戊是组成细胞膜的物质,丁是胆固醇,具有稳定细胞膜结构的作用,能使生物膜在较大的温度范围内保持相对稳定的液晶状态。
下列相关叙述错误的是A.甲除含有C、H、O外,还含有P甚至NB.细胞不同的膜结构中,乙的种类与含量不同C.丙能与膜蛋白结合,与细胞间的信息传递有关D.在昼夜温差大的地区,细胞膜胆固醇含量较低5. 储藏好玉米种子是保持种子活力,保证优良幼苗和发芽率的关键。
玉米种子储藏的关键是控制好水分和室温。
下列相关叙述正确的是A.玉米种子萌发时,自由水/结合水的值变小B.玉米种子储存时,要给予低温和密封的储存环境C.玉米种子储存不当,种子堆会有温度升高的现象D.玉米种子储存不当,产生乳酸的阶段也会产生CO₂6. per蛋白能参与果蝇昼夜节律的调节,per蛋白是三十肽,只有一条肽链。
2025届无锡市一中高三数学上学期10月考试卷附答案解析
无锡市第一中学2024-2025学年度第一学期阶段性质量检测试卷高三数学一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若虚数z 使得2z z +是实数,则z 满足( )A. 实部是12- B. 实部是12C. 虚部是12-D. 虚部是12【答案】A 【解析】【分析】设i z a b =+(,R a b ∈且0b ≠),计算2z z +,由其为实数求得a 后可得.【详解】设i z a b =+(,R a b ∈且0b ≠),222222(i)(i)2i i (2)i z z a b a b a ab b a b a a b ab b +=+++=+-++=+-++,2z z +是实数,因此20ab b +=,0b =(舍去),或12a =-.故选:A .2. 已知集合{}20M x x a =-≤,{}2log 1N x x =≤.若M N ⋂≠∅,则实数a 的取值集合为( )A. (],0-∞ B. (]0,4 C. ()0,∞+ D. [)4,+∞【答案】C 【解析】【分析】解不等式可求得集合,M N ,由交集结果可构造不等式求得结果.【详解】由20x a -≤得:2a x ≤,则,2a M ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦;由2log 1x ≤得:02x <≤,则(]0,2N =;M N ⋂≠∅ ,02a∴>,解得:0a >,即实数a 的取值集合为()0,∞+.故选:C.3. 已知0a >,0b >,则“1a b +≤”是+≤”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义,结合基本不等式进行判断即可.【详解】充分性:∵0a >,0b >,1a b +≤,212a b +≤≤,当且仅当12a b ==时,等号成立,∴211222a b =++≤+⨯=,当且仅当12a b ==时,等号成立,≤.必要性:当1a =,116b =≤成立,但1a b +≤不成立,即必要性不成立,所以“1a b +≤”是≤”的充分不必要条件.故选:A .4. 已知在△ABC 中,3AB =,4AC =,3BAC π∠=,2AD DB =,P 在CD 上,12AP AC AD λ=+ ,则AP BC ⋅的值为( )A. 116-B.72C. 4D. 6【答案】C 【解析】【分析】由,,D P C 三点共线求出λ,再由11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ 得出AP BC ⋅的值.【详解】,,D P C 三点共线,111,22λλ∴+==,11,23BC AC AB AP AC AB =-=+ ,221118134263AP BC AC AB AC AB ∴⋅=-⋅-=--= 故选:C5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且{}11,n n a S na =+为常数列,则n a =( )A. 113n - B.2(1)n n + C.2(1)(2)++n n D.523n -【答案】B 【解析】【分析】由条件可得11(1)n n n n S na S n a +++=++,然后可得12n n a na n +=+,然后用累乘法求出答案即可.【详解】因为数列{}n n S na +是常数列,所以11(1)n n n n S na S n a +++=++,因为11n n n a S S ++=-,所以1(2)n n na n a +=+,即12n n a na n +=+,所以当2n ≥时1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅ 12321211143(1)n n n n n n n n ---=⋅⋅⋯⋅⨯⨯=+-+,1n =时也满足上式,所以2(1)n a n n =+.故选:B6. 已知x 、y 均为正实数,且111226x y +=++,则x y +的最小值为 ( )A. 24 B. 32C. 20D. 28【答案】C 【解析】【分析】转化()()112246()[(2)(2)]422x y x y x y x y +=+++-=++++-++,结合均值不等式,即可得解.【详解】,x y 均为正实数,且111226x y +=++,则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20.故选:C.7. 已知函数()cos f x x =,函数()g x 的图象可以由函数()f x 的图象先向右平移6π个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到,若函数()g x 在3(,22ππ上没有零点,则ω的取值范围是( )A. 4(0,9B. 48[,]99C. 48(,]99D. 8(0,9【答案】A 【解析】【分析】由函数()cos f x x =,根据三角函数的图象变换得到()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭,令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,结合函数零点存在的条件建立不等式求解即可.【详解】函数()cos f x x =,向右平移6π个单位长度,得cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的1(0)ωω>倍得到()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,令()cos 06g x x πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,得62x k ππωπ-=+,所以123x k ππω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点,则需3222T πππ>-=,所以22ππω>,所以01ω<<,若函数()g x 在3(,)22ππ上有零点,则123232k ππππω⎛⎫<+< ⎪⎝⎭,当k=0时,得123232ω<<,解得4493ω<<,当k=1时,得153232ω<<,解得101093ω<<,综上:函数()g x 在3(,22ππ上有零点时,4493ω<<或101093ω<<,所以函数()g x 在3(,22ππ上没有零点,409ω<≤.所以ω的取值范围是4(0,]9.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换及函数零点问题,还考查了转化求解问题的能力,属于难题.8. 已知函数3e ,0()3,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,()22g x x x =-+(其中e 是自然对数的底数),若关于x 的方程()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ,且123x x x <<,则12333x x x -+的最大值为( )A. 31ln4+ B. 41ln3+ C. 3ln 3- D. 3ln 3+【答案】A 【解析】【分析】根据解析式研究()f x 、()g x 的函数性质,由()F x 零点个数知,曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上,另一个在(1,)+∞上,数形结合可得01m <<,12()()g t g t m ==且12012t t <<<<,122t t +=,进而可得112123ln ,,333t t tx x x ===代入目标式,再构造函数研究最值即可得解.【详解】由()f x 解析式,在(,0]-∞上()f x 单调递增且值域为(0,1],在(0,)+∞上()f x 单调递增且值域为(0,)+∞,函数()f x 图象如下:所以,()f x 的值域在(0,1]上任意函数值都有两个x 值与之对应,值域在(1,)+∞上任意函数值都有一个x 值与之对应,要使()(())F x g f x m =-恰有三个不同的零点123,,x x x ,则曲线()g x 与直线y m =的交点横坐标一个在(0,1]上,另一个在(1,)+∞上,由2()2g x x x =-+开口向下且对称轴为1x =,由上图知:01m <<,此时12()()g t g t m ==且12012t t <<<<,122t t +=,结合()f x 图象及123x x x <<有1321e 3xx t ==,323x t =,则112123ln ,,333t t tx x x ===,所以11123121433ln ln 233t tx x x t t t -+=-+=-+,且101t <<,令4()ln 23h x x x =-+且01x <<,则1434()33xh x x x -=='-,当3(0,)4x ∈时()0h x '>,()h x 递增;当3(,1)4x ∈时()0h x '<,()h x 递减;所以max 33()()ln 144h x h ==+,故12333x x x -+最大值为3ln 14+.故选:A【点睛】关键点点睛:根据已知函数的性质判断()g x 与y m =的交点横坐标12,t t 的范围,进而得到123,,x x x 与12,t t 的关系,代入目标式并构造函数研究最值.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 设{}n a 是公差为d 的等差数列,n S 是其前n 项的和,且10a <,20002022S S =,则( )A. 0d > B. 20110a = C. 40220S = D. 2011n S S ≥【答案】ACD 【解析】【分析】结合等差数列下标性质和单调性即可解答.【详解】∵20002022S S =,∴201120120a a +=,又∵10a <,则0d >,A 正确;∴201120120,0a a <>,B 错误;∵()()140224022201120124022201102a a S a a +==+=,C 正确;∵201120120,0a a <>,0d >则等差数列{}n a 前2011项均为负数,从2012项开始均为正数,∴2011n S S ≥,D 正确.故选:ACD.10. 若函数f (x )=A sin (ωx +φ),()0,0,0πA ωϕ>><<的部分图象如图中实线所示,记其与x 轴在原点右侧的第一个交点为C ,图中圆C 与()f x 的图象交于M ,N 两点,且M 在y 轴上,则下列说法正确的是( )A. 函数()f x 的最小正周期是πB. 函数()f x 在7ππ,123⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减C. 函数()f x 的图象向左平移π12个单位后关于π4x =对称D. 若圆C 的半径为5π12,则()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】AD 【解析】【分析】A 选项,由图象得到π3C x =,进而得到()f x 的最小正周期;B 选项,求出2π2πω==,π3ϕ=,从而得到π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭,判断出函数不单调;C 选项,求出平移后的解析式,得到当π4x =时,0cosπ2y A ==,故不关于π4x =对称;D 选项,由圆的半径求出π0,4M ⎛⎫⎪⎝⎭,进而代入解析式,求出A ,得到答案.【详解】A 选项,由图象可知,,M N 关于点C 中心对称,故2π0π323C x +==,设()f x 的最小正周期为T ,则1πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,解得πT =,A 正确;B 选项,因为0ω>,所以2π2πω==,故()()sin 2f x A x ϕ=+,将π,03C ⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得,sin 02π3ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,因为0πϕ<<,所以2π2π5π333ϕ<+<,故2ππ3ϕ+=,解得π3ϕ=,故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,当7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时,π5ππ2,363x ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭,因为sin y z =在5ππ,36z ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调,故()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在7ππ,123x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上不单调,B 错误;C 选项,函数()πsin 23f x A x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位后,得到s πππ63sin 22in 2cos 2y A x A x A x ⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当π4x =时,0cos π2y A ==,故不关于π4x =对称,C 错误;D 选项,圆C 的半径为5π12,由勾股定理得4πOM ==,故π0,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,将其代入()πsin 23f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中,得4sin 0ππ3A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,解得A =,故()π23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,D 正确.故选:AD11. 已知函数()()ln ,e x xf xg x x x-==,若存在()120,,x x ∞∈+∈R ,使得()()12f x g x k ==成立,则( )A. 当0k >时,121x x +>B. 当0k >时,21e 2ex x +<C. 当0k <时,121x x +< D. 当0k <时,21e k x x ⋅的最小值为1e-【答案】ACD 【解析】【分析】求出()f x ¢,则可得f(x)在()0,e 上单调递增在()e,+∞上单调递减,则可画出f(x)的图像,利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne e x x x k x ==,结合图像则可判断AB 选项,当0k <时,则可得21e x x =,()10,1x ∈,构造函数即可判断CD 选项.【详解】()ln xf x x =,()ex x g x =,()21ln x f x x -∴=',∴当0e x <<时,()0f x ¢>,f(x)在()0,e 上单调递增,当e x >时,()0f x ¢<,f(x)在()e,+∞上单调递减,所以()ln xf x x=图像如图所示:又()()12f x g x k ==,即2211ln lne ex x x k x ==,∴当0k >时,要使12x x +越小,则取21e 1x x =→,故有121x x +>,故A 正确;又1x 与2e x 均可趋向于+∞,故B 错误;的当2210,0e <1,e x xk x <<=,且()112110,1,ln x x x x x ∈∴+=+,记l (n )h x x x =+,(0,1)x ∈,1()10h x x'=+>恒成立,即()h x 在(0,1)上单调递增,所以()(1)1h x h <=,即当()112110,1,ln 1x x x x x ∈+=<+成立,故C 正确;21e e kk x k x ⋅=,令()()()e ,0,1e k k g k k k g k k =+'=<,()g k ∴在(),1-∞-单调递减,在()1,0-单调递增,()()11eg k g ∴≥-=-,故D 正确,故选:ACD.点睛】关键点点睛:本题考查利用导数研究函数的单调性与交点,属于难题;画出f(x)的图像,利用同构可知()()12f x g x k ==等价于2211ln lne ex x x k x ==,则可求出判断出AB 选项,构造函数l (n )h x x x =+,(0,1)x ∈则可判断C 选项,构造函数()e ,0,k g k k k =<则可判断D 选项.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 已知平面向量(2,)a m = ,(2,1)b = ,且a b ⊥.则||a b += ____________.【答案】5【解析】【分析】根据a b ⊥得到220m ⨯+=,解得4m =-,然后利用坐标求模长即可.【详解】因为a b ⊥ ,所以220m ⨯+=,解得4m =-,所以()4,3a b +=- ,5a b +== .故答案为:5.13. 复平面上两个点1Z ,2Z 分别对应两个复数1z ,2z ,它们满足下列两个条件:①212i z z =⋅;②两点1Z ,2Z 连线的中点对应的复数为13i -+,若O 为坐标原点,则12Z OZ △的面积为______.【答案】8【解析】【分析】令()1,Z m n ,()2,Z a b ,且,,,R a b m n ∈,结合条件求参数,进而确定12,OZ OZ的位置关系及模【长,即可求12Z OZ △的面积.【详解】令()1,Z m n ,()2,Z a b ,且,,,R a b m n ∈,由212i z z =⋅,则i (i)2i a b m n +=+⋅,即i 22i a b n m +=-+,故22a nb m =-⎧⎨=⎩①,由两点1Z ,2Z 连线的中点对应的复数为13i -+,则1232a mb n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,即26a m b n +=-⎧⎨+=⎩②,联立①②,可得44a b =-⎧⎨=⎩,且22m n =⎧⎨=⎩,即()12,2OZ = ,()24,4OZ =- ,由2142420OZ OZ ⋅=-⨯+⨯=,即12OZ OZ ⊥ ,故12Z OZ △为直角三角形,又1OZ =,2OZ = 12Z OZ △的面积为182⨯=.故答案为:814. 若函数()21ln 2f x x ax b x =-+存在极大值点0x ,且对于a 的任意可能取值,恒有极大值()00f x <,则b 的最大值为__________.【答案】3e 【解析】【分析】根据极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系以及题意得20x ax b -+=有两个不相等的正根12,x x,故而利用辨别式和韦达定理求得a >(01x x =∈以及()f x在(上的单调性,又由()00f x '=得()20001ln 2f x x b b x =--+,从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立,接着研究()g x在(上的最值即可得解.【详解】由题意得()2(0)b x ax bf x x a x x x'-+=-+=>,因为()f x 存在极大值点0x ,所以20x ax b -+=有两个不相等的正根,则有21212=4000a b x x a x x b ⎧->⎪+=>⎨⎪=>⎩ ,由此可得a >120x x <=<=,所以()()()()()12120,,,0;,,0x x x f x x x x f x ''∈+∞>∈< ,所以()f x 在()10,x 上单调递增,在()12,x x 上单调递减,在()2,x +∞上单调递增,从而可得()f x 的极大值点为10x x =,因为1x==22a x=<=<<=,所以(0x ∈,且()f x 在()00,x 上单调增,在(0x 上单调减,当0x x =时()f x 取得极大值()0f x ,又由()00f x '=得2000x ax b -+=,所以()()2222000000000111ln ln ln 222f x x ax b x x x b b x x b b x =-+=-++=--+,令()(21ln ,2g x x b x b x =-+-∈,则原命题转化为()0g x <在(上恒成立,求导得()20b b x g x x x x-=-+=>',所以()y g x =在(上单调增,故()13ln 022g x gb b b <=-≤,即ln 3b ≤,从而得30e b <≤,所以b 最大值为3e .故答案为:3e .【点睛】关键点睛:解决本题关键点1在于抓住极值与导数()2(0)x ax bf x x x'-+=>的关系结合一元二的次函数的性质求得a >(01x x =∈以及()f x 在(上的单调性,关键点2是利用()00f x '=求得极大值()20001ln 2f x x b b x =--+,从而将原命题转化为()21ln 02g x x b x b =-+-<在(上恒成立,于是研究()g x 在(上的最值得解.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知向量()cos ,sin m x x =-,()cos ,sin n x x x =- ,R x ∈.设()f x m n =⋅ .(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若()2413f x =,且ππ62x ≤≤,求sin 2x 的值.【答案】(1)π(2【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算求出()f x m n =⋅,然后利用三角公式整理为()sin y A ωx φ=+的形式,就可以求出周期了;(2)先通过πsin 26⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 求出πcos 26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再通过ππsin 2sin 266x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开计算即可.【小问1详解】()()2cos sin sin f x x x x x=--22cos sin cos x x x x =-+2cos2x x =+2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以()f x 的最小正周期为π;【小问2详解】由(1)得π12sin 2613x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,由ππ62x ≤≤得ππ72π266x ≤+≤,所以π5cos 2613x ⎛⎫+==- ⎪⎝⎭,则ππππππsin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦125113132=⨯=.16. 已知数列{}n a 满足11a =,21a =,()123,n n n a a a n n *---=≥∈N ,nS表示数列{}n a 的前n 项和(1)求证:21n n a S -=+(2)求使得211100k k a S --≥成立的正整数()3,k k k *≥∈N 的最大值【答案】(1)证明见解析 (2)11【解析】分析】(1)根据累加法即可证明;(2)结合数列特点根据穷举法即可求解.【小问1详解】证明:由12n n n a a a ---=得12n n n a a a ---=123n n n a a a ----=234n n n a a a ----=321a a a -=累加得223412n n n n n a a a a a a S -----=+++⋅⋅⋅+=于是2221n n n a S a S --=+=+.【小问2详解】解:由121a a ==,21n n n a a a --=+,得:对任意n *∈N ,210n n n a a a --=+>,进而120n n n a a a ---=>,故数列{}n a 单调递增,由(1)可知21n n a S -=+,故2211101k k k k a S S a ---==>-,于是只需求使得111100k a >-最大的正整数k ,【从而只需求使得101k a <最大的正整数k ,由121a a ==,21n n n a a a --=+,列举得:11a =,21a =,32a =,43a =,55a =,68a =,713a =,821a =,934a =,1055a =,1189a =,12144a =结合数列{}n a 单调递增,于是使得101k a <最大的正整数k 为11.17. 已知函数()3231f x x x ax =+++,1x ,2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点.(1)若0a =,()()13f x f x =,13x x ≠,求132x x +的值;(2)若()()125f x f x +≤,求a 的取值范围.【答案】(1)1323x x +=- (2)132a ≤<【解析】【分析】(1)对()f x 求导,求出1x 和2x ,利用()()135f x f x ==,求出3x ,从而求出答案;(2)对()f x 求导,根据1x ,2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点,得到1x ,2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根,化简()()12f x f x +,最终求出答案.【小问1详解】当0a =时,()3231f x x x =++,所以()()23632f x x x x x '=+=+,令()0f x '=,得0x =或2x =-.列表如下:x(),2-∞-2-()2,0-0()0,∞+()f x '+-+()f x极大值极小值所以()f x 在2x =-处取极大值,即12x =-,且()15f x =.由()()135f x f x ==,所以3233315x x ++=,即3233340x x +-=,所以()()233120x x -+=.因为13x x ≠,所以31x =,所以1323x x +=-.【小问2详解】由()236f x x x a '=++,因为1x ,2x 分别是()f x 的极大值点和极小值点,所以1x ,2x 是方程()0f x '=的两个不相等的实根,且36120a ∆=->,即3a <,所以12122,.3x x ax x +=-⎧⎪⎨=⎪⎩因为()()()()3232121112223131f x f x x x ax x x ax +=+++++++()()()()221212121212123322x x x x x x x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤=++-++-+++⎣⎦⎣⎦()()()()22223322226233a a a a ⎡⎤⎡⎤=---⨯+--⨯+⨯-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,因为()()125f x f x +≤,所以625a -≤,解得12a ≥.综上,132a ≤<.18. 如图,在ABC V 中,2π3BAC ∠=,点P 在边BC 上,且,2AP AB AP ⊥=.(1)若PC =,求PB ﹔(2)求ABC V 面积的最小值.【答案】(1(2【解析】【分析】(1)利用正弦定理与余弦定理求解即可;(2)设ABP θ∠=,则π3ACB θ∠=-,求出2sin BP θ=,1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以三角形ABC 面积的可表示为只含θ的函数,利用二次函数的性质可得最大值.【小问1详解】因为2πππ2,326AP PC CAP ==∠=-=,所以在ACP △中由余弦定理可得2222cos PC AP AC AP AC CAP =+-⋅∠,所以21344AC AC =+-,解得AC =,由正弦定理得sin sin PA PC C CAP =∠,即22in 1s C =sin C =,所以cos C ==,()sin sin sin cos cos sin B BAC C BAC C BAC C =∠+=∠+∠=在三角形ABC 中由正弦定理得:sin sin BC AC BAC B=∠=,解得BC =PB BC PC =-=【小问2详解】设ABP θ∠=,则π3ACB θ∠=-,由于2AP =,则2sin sin AP BP θθ==,在ACP △中由正弦定理得:°πsin 30sin 3AP PC θ=⎛⎫- ⎪⎝⎭,解得1=πsin 3PC θ⎛⎫- ⎪⎝⎭,过A 点做BC 的垂线,交BC 于M 点,设三角形的面积为S,则π2PAM BAM ABM BAM ∠+∠=∠+∠=,所以PAM ABM θ∠=∠=,所以cos 2cos AM AP θθ==,所以121cos cos π2sin sin 3S AM BC θθθθ⎛⎫ ⎪⎪=⨯⨯=+=⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭cos θ===≥ABC.19. 定义函数()()()23*1123nn n x x xf x x n n=-+-++-∈N .(1)求曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率;(2)若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立,求k 取值范围;(3)讨论函数()n f x 的零点个数,并判断()n f x 是否有最小值.(注:e 2.71828= 是自然对数的底数)【答案】(1)12n - (2)(],1-∞- (3)答案见解析【解析】【分析】(1)根据导数的几何意义求解即可;(2)通过参变分离以及求解函数的最值得出结果;(3)分成n 为奇数,n 为偶数两种情况,并借助导数不等式分别讨论函数()n f x 的零点个数及最值.【小问1详解】由()()2111nn n f x x x x -'=-+-++- ,可得()2112212221212nn n n f --'-=-----=-=-- ,的所以曲线()n y f x =在2x =-处的切线斜率12n -.【小问2详解】若()22e xf x k -≥对任意x ∈R 恒成立,所以()22122e e x xx x f x k --+-≤=对任意x ∈R 恒成立,令212()e xx x g x --+=,则()4()2ex x x g x -'=,由()0g x '<解得0x <,或4x >;由()0g x '>解得04x <<,故在(),0-∞上单调递减,在()0,4上单调递增,在()4,+∞上单调递减,又(0)1g =-,且当4x >时,()0g x >,故()g x 的最小值为(0)1g =-,故1k ≤-,即k 的取值范围是(],1-∞-.【小问3详解】()()1111n f n '-=----=- ,当1x ≠-时,()()()()()21111111n nnn n x x f x x x x x x -----'=-+-++-=-=--+ ,因此当n 为奇数时,()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-++-- ,此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧--≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩则()0n f x '<,所以()n f x 单调递减,此时()010n f =>,()11f x x =-显然有唯一零点,无最小值,当2n ≥时,()2312222212231n nn f n n -=-+-++-- ()2123212220321n n n n -⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-< ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭,且当2x >时,()()2311231n n n x x x x f x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ()21311321n x x n x x x x n n -⎛⎫⎛⎫=-+-++-<- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭ ,由此可知此时()n f x 不存在最小值,从而当n 为奇数时,()n f x 有唯一零点,无最小值,当2n k =()*k ∈N 时,即当n 为偶数时,()2311231n nn x x x xf x x n n-=-+-+-+- ,此时()1,1,1, 1.n n x x f x x n x ⎧-≠-⎪=-'+⎨⎪-=⎩,由()0n f x '>,解得1x >;由()0n f x '<,解得1x <,则()n f x 在(],1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增,故()n f x 的最小值为()()1111111102321n f n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-+> ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ,即()()10n n f x f ≥>,所以当n 为偶数时,()n f x 没有零点,即当n 为偶数时,()n f x 没有零点,存在最小值,综上所述,当n 为奇数时,()n f x 有唯一零点,无最小值;当n 为偶数时,()n f x 没有零点,存在最小值.【点睛】方法点睛:恒成立问题的等价转化法则:(1)()0f x >恒成立()min ()0,0f x f x ⇔><恒成立max ()0f x ⇔<;(2)()f x a >恒成立()min (),f x a f x a ⇔><恒成立max ()f x a ⇔<;(3)()()f x g x >恒成立()()min []0f x g x ⇔->,()()f x g x <恒成立()()max []0f x g x ⇔-<;(4)()()1212,,x M x N f x g x ∀∈∀∈>恒成立()()12min max f x g x ⇔>.。
北京市2024-2025学年高一上学期第一次第一次阶段检测数学试卷含答案
2024-2025学年度第一学期第一次阶段检测试卷高一数学(答案在最后)一、选择题(1-9题每题4分,10题5分)1.已知集合{}0,1,2A =,{}2,N x x a a A ==∈,则集合A N 等于()A .{}0; B.{}0,1; C.{}1,2; D.{}0,2.【答案】D【解析】【分析】求出集合N ,根据交集含义即可得到答案.【详解】当0a =时,20x a ==;当1a =时,22x a ==;当2a =时,24x a ==,故{}0,2,4N =,故{0,2}A N ⋂=,故选:D.2.已知集合{}12A x x =<<,302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,则下图阴影部分表示的集合是()A.{}01x x ≤≤B.{}01x x <≤C.{}01x x ≤<D.{}01x x <<【答案】B【解析】【分析】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð,计算出结果即可.【详解】由图可知阴影部分表示的集合是()R A B ⋂ð, {}12A x x =<<,{1R A x x ∴=≤ð或}2x ≥,(){}01R A B x x ∴⋂=<≤ð.故选:B.【点睛】本题考查由Venn 图求集合,属于基础题.3.下图是王老师锻炼时所走的离家距离(S )与行走时间(t )之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段(表示离家的距离一直不变),逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值,故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧,所以A 、B 、D 三个选项均不符合,只有选项C 符合题意.故选:C .4.下面四个不等式中解集为R 的是()A.2230x x -+-≥ B.22340x x -+< C.26100x x ++> D.2210x x -+-<【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法,逐个分析判断即可得解.【详解】A :对应的方程为2230x x -+-=,41280∆=-=-<,所以方程无解,又函数223y x x =-+-图象开口向下,所以原不等式的解集为∅,故A 不符合题意;B :对应的方程为22340x x -+=,932230∆=-=-<,所以方程无解,又函数2234y x x =-+图象开口向上,所以原不等式的解集为∅,故B 不符合题意;C :对应的方程为26100x x ++=,364040∆=-=-<,所以方程无解,又函数2610y x x =++图象开口向上,所以原不等式的解集为R ,故C 符合题意;D :对应的方程为2210x x -+-=,440∆=-=,所以方程有一个解1x =,又函数221y x x =-+-图象开口向下,所以原不等式的解集为{}1x x ≠,故D 不符合题意;故选:C.5.下列对应关系或关系式中是从A 到B 的函数的是()A.A ⊆R ,B ⊆R ,221x y +=B.{}1,0,1A =-,{}1,2B =,:1f x y x →=+C.A =R ,B =R ,1:2→=-f x y xD.A =Z ,B =Z ,:→=f x y 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义逐一判断选项即可.【详解】对于A ,221x y +=可化为y =x A ∈(1x =±除外),y 值不唯一,故不符合函数的定义;对于B ,符合函数的定义;对于C ,当2x =时,对应关系无意义,故不符合函数的定义;对于D ,当x 为非正整数时,对应关系无意义,故不符合函数的定义.故选:B6.已知集合(){}2220,A x x a x a a =-++≤∈R ,若集合A 中所有整数元素之和为14,则实数a 的取值范围是()A.56a ≤< B.56a ≤≤ C.45a ≤≤ D.4a ≥【答案】A【解析】【分析】分2a <、2a =、2a >三种情况讨论,结合已知条件可求得实数a 的取值范围.【详解】若2a <,解不等式()2220x a x a -++≤,即()()20x x a --≤,解得2a x ≤≤,即[],2A a =,当(]1,1a ∈-时,集合A 中的所有整数之和取最大值为123+=,不合乎题意;若2a =,则{}2A =,不合乎题意;若2a >,则[]2,A a =,234514+++= ,且集合A 中所有整数元素之和为14,5A ∴∈且6A ∉,因此,56a ≤<.故选:A.【点睛】关键点点睛:本题考查利用集合中整数元素和求参数,在解出集合后,关键就是确定集合中的整数元素有哪些,以便确定参数所满足的不等关系,进而求解.7.关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或,则点(,)P a b c +位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得,,a b c 的值,再判断点P 位于的象限即可.【详解】解:因为关于x 的不等式()()0()x a x b x c --≥-解集为{|1 2 3}x x x -≤<≥或,由分式不等式的解集可得:1,3,2a b c =-==,或3,1,2a b c ==-=,即2,a b +=即点(2,2)P 位于第一象限,故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法,属基础题.8.已知,a b 挝R R ,若集合{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,则20242024a b +的值为()A.2- B.1- C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】利用集合相等,求出b ,再求出a ,检验代入求值即可.【详解】根据题意0a ≠,故0b a=,则0b =,故{}{}2,0,1,,0a a a =,则21a =,即1a =±,当1a =时,与集合的互异性相矛盾,故舍去,当1a =-,0b =时,{}{}1,0,11,1,0-=-,符合题意,所以202420241a b +=,故选:C .9.如果两个函数的对应关系相同,值域相同,但定义域不同,则这两个函数为“同族函数”,那么函数{}2,1,2y x x =∈的“同族函数”有A.3个B.7个C.8个D.9个【答案】C【解析】【分析】利用同族函数的定义可知,只要其对应关系,值域相同,定义域不同即可,易得答案.【详解】解:∵函数{}21,2,y x x =∈的值域为{1,4},所以对应关系是2y x =,值域为{1,4}的函数的定义域可以是:{﹣1,2},{1,﹣2},{﹣1,﹣2},{﹣1,1,2},{﹣1,1,﹣2},{2,1,﹣2},{2,﹣1,﹣2},{2,1,﹣1,﹣2},共8个.故选:C .10.(多选题)已知*(,)f m n ∈N ,且对任何*,m n ∈N 都有:(1)(1,1)1f =,(2)(,1)(,)2f m n f m n +=+,(3)(1,1)2(,1)f m f m +=.则以下结论正确的有()A.()1,59f = B.()5,116f = C.()5,626f = D.()3,513f =【答案】ABC【解析】【分析】A 选项,根据(1,1)1f =,(,1)(,)2f m n f m n +=+,求出()1,59f =;B 选项,根据(1,1)1f =,(1,1)2(,1)f m f m +=,求出()5,116f =;C 选项,在B 选项()5,116f =基础上,得到()5,626f =;D 选项,根据()3,14f =,(,1)(,)2f m n f m n +=+,得到()()3,53,4212f f =+=.【详解】A 选项,因为(1,1)1f =,(,1)(,)2f m n f m n +=+,所以(1,2)(1,1)2123f f =+=+=,同理可得(1,3)(1,2)2325f f =+=+=,(1,4)(1,3)2527f f =+=+=,(1,5)(1,4)2729f f =+=+=,A 正确;B 选项,因为(1,1)1f =,(1,1)2(,1)f m f m +=,所以()()2,121,12f f ==,()()3,122,14f f ==,()()4,123,18f f ==,()()5,124,116f f ==,B 正确;C 选项,由B 知,()5,116f =,故()()5,25,1218f f =+=,同理可得()()5,35,2220f f =+=,()()5,45,3222f f =+=,()()5,55,4224f f =+=,()()5,65,5226f f =+=,C 正确;D 选项,因为()3,14f =,(,1)(,)2f m n f m n +=+,所以()()3,23,126f f =+=,()()3,33,228f f =+=,()()3,43,3210f f =+=,()()3,53,4212f f =+=,D 错误.故选:ABC二、填空题(每题5分)11.已知函数()213f x x -=-,则()2f =_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出答案.【详解】令3x =得()231336f -=-=,故()26f =.故答案为:612.若集合{}2=10A x ax ax -+==∅,则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)0,4【解析】【分析】本题首先要理解{}2=10A x ax ax -+==∅,即210ax ax -+=无实数解,即可求得答案.【详解】当0a =时,原不等式无实解,故符合题意.当0a ≠时,210ax ax -+=无实数解,故∆<0,可得:240a a -<解得:04a <<综上所述,实数a 的取值范围是:[)0,4.故答案为:[)0,4.【点睛】本题考查了根据集合为空集求参数,解题关键是掌握一元二次方程基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.13.若集合{2},{,R}A xx B x x b b =>=<∈∣∣,试写出A B =R 的一个必要不充分条件_____________.【答案】1b >(答案不唯一)【解析】【分析】由题意,结合充要条件与必要不充分条件,利用集合的交集,可得答案.【详解】由A B =R ,则2b >,所以A B =R 的一个必要不充分条件是1b >.故答案为:1b >(答案不唯一).14.已知{}20(2)4,{1,2,3,4}A xx B =<-≤=∣,则A B _____________;A B ⋂_____________.【答案】①.{|04}x x ≤≤②.{1,3,4}【解析】【分析】先求出集合A,再用并集和交集概念计算即可.【详解】已知(){}2024{|04,2}A xx x x x =<-≤=≤≤≠∣且,则{|04}A B x x =≤≤ ,{1,3,4}A B = .故答案为:{|04}x x ≤≤;{1,3,4}.15.对于实数x ,当且仅当n ≤x <n +1(n ∈N *)时,[x ]=n ,则关于x 的不等式4[x ]2-36[x ]+45<0的解集为________.【答案】{x |2≤x <8}【解析】【分析】求解不等式4[x ]2-36[x ]+45<0,得出32<[x ]<152,根据题意,进而得出x 的范围.【详解】由4[x ]2-36[x ]+45<0,得32<[x ]<152,又当且仅当n ≤x <n +1(n ∈N *)时,[x ]=n ,所以[x ]=2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为{x |2≤x <8}.故答案为:{x |2≤x <8}【点睛】本题考查了二次不等式求解问题,考查了阅读能力、逻辑推理能力和数学运算能力,属于一般题目.三、解答题16.已知全集R U =,集合{121},{25}P xa x a Q x x =+≤≤+=-≤≤∣∣.(1)若3a =,求(),U U Q P Q 痧;(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【答案】(1){2U Q x x =<-ð或>5,(){|24}U P Q x x =-≤< ð(2)(]2-∞,【解析】【分析】(1)当3a =时,可得{|47}P x x =≤≤,进而根据补集和交集的定义求解即可;(2)由充分不必要条件与集合的包含关系可得:若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,即P Q ,然后考虑P =∅和P ≠∅两种情况分别求解即可.【小问1详解】当3a =时,{|47}P x x =≤≤,{|4U P x x =<ð或7}x >,因为{|25}Q x x =-≤≤,所以{2U Q x x =<-ð或}5x >,(){|24}U P Q x x ⋂=-≤<ð.【小问2详解】若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件,即P Q ,当121a a +>+时,即0a <,此时P =∅,满足PQ ,当P ≠∅时,则12215211a a a a +≥-⎧⎪+≤⎨⎪+≥+⎩,解得02a ≤≤,且12a +=-和215a +=不能同时成立,综上所述:实数a 的取值范围为(],2∞-.17.解关于x 的不等式211mx x -≥-.【答案】答案见解析【解析】【分析】根据题意,化简不等式为(1)101m x x --≥-,分类讨论,结合分式不等式的解法,即可求解.【详解】由不等式211mx x -≥-,可得221(1)110111mx mx x m x x x x ---+---==≥---,(1)若10m -=,即1m =时,等价于101x ≤-,解得1x <,不等式的解集为(,1)-∞;(2)若10m ->,即1m >时,等价于1()101x m x --≥-,当111m >-时,即12m <<时,解得1x <或11x m ≥-,不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ;当111m =-时,即2m =时,10≥恒成立,不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞;当111m <-时,即2m >时,解得1x >或11x m ≤-,不等式的解集为1(,](1,)1m -∞+∞- .(3)若10m -<,即1m <时,等价于1()101x m x --≤-,解得111x m ≤<-,所以不等式的解集为1[,1)1m -.综上可得:当1m <时,不等式的解集为1[,1)1m -;当1m =时,不等式的解集为(,1)-∞;当12m <<时,不等式的解集为1(,1)[,)1m -∞+∞- ;当2m =时,不等式的解集为(,1)(1,)-∞⋃+∞;当2m >时,不等式的解集为1(,(1,)1m -∞+∞- .18.已知函数2()5f x ax bx =+-,对于任意x R ∈,有(2)(2),(2)7f x f x f -=+-=.(1)求()f x 的解析式;(2)若函数()f x 在区间[],3t t +上的最小值为8-,求t 的值;【答案】(1)2()45f x x x =--(2)2t =-或3t =【解析】【分析】(1)根据题意可得()f x 关于2x =对称,得出22b a-=,再由(2)7f -=即可求出,a b ;(2)讨论区间与对称轴的位置关系根据二次函数的性质可求出.【小问1详解】因为(2)(2)f x f x -=+,()f x \关于2x =对称,即22b a-=,又(2)4257f a b -=--=,则可解得1,4a b ==-,所以2()45f x x x =--;【小问2详解】当32t +≤,即1t ≤-时,()()()()2min 334358f x f t t t =+=+-+-=-,解得2t =-或0t =(舍去);当23t t <<+,即12t -<<时,()()min 29f x f ==-,不符合题意;当2t ≥时,()()2min 458f x f t t t ==--=-,解得1t =(舍去)或3t =,综上,2t =-或3t =.19.已知集合{}12,,(2)k A a a a k =≥ ,其中(1,2,)i a i k ∈=Z .定义:若对任意的x A ∈,必有x A -∉,则称集合A 其有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和:{(,),,}Q P x y x A y A x y A =∈∈+∈∣,{(,),,}Q x y x A y A x y A =∈∈-∈∣,其中P 中有m 个元素,Q 中有n 个元素.(1)已知集合{0,1,2,3}J =与集合{1,2,3}K =-,判断它们是否具有性质G ;若有,则直接写出其对应的集合P ,Q ;若无,请说明理由;(2)若集合A 具有性质G ,证明:m n =.【答案】(1){0,1,2,3}J =不具有性质G ,{1,2,3}K =-具有性质G ,()(){}1,3,3,1P =--,()(){}2,3,2,1Q =-;(2)证明过程见解析【解析】【分析】(1)0J ∈,则0J -∈,故J 不具有性质G ,{1,2,3}K =-具有性质G ,并求出()(){}1,3,3,1P =--,()(){}2,3,2,1Q =-;(2)分(),a b P ∈和(),a b Q ∈两种情况,若(),a b P ∈,推出P 的元素个数不多于Q 的元素个数,即m n ≤,若(),a b Q ∈,推出Q 的元素个数不多于P 的元素个数,即m n ≤,从而得到答案.【小问1详解】0J ∈,则0J -∈,故不满足定义,{0,1,2,3}J =不具有性质G ,{1,2,3}K =-,1K -∈,1K ∉,2K ∈,2K -∉,3K ∈,3K -∉,满足要求,故{1,2,3}K =-具有性质G ,由于132K -+=∈,其他均不合要求,故()(){}1,3,3,1P =--,由于231K -=-∈,()213K --=∈,其他不合要求,故()(){}2,3,2,1Q =-;【小问2详解】集合A 具有性质G ,对于(),a b P ∈,根据定义可知:,,a A b A a b A ∈∈+∈,又因为集合A 具有性质G ,则(),a b a Q +∈,如果()(),,,a b c d 是P 中不同元素,那么,a c b d ==中至少有一个不成立,于是b d =,a c b d +=+中至少有一个不成立,故()(),,,a b b c d d ++也是Q 中不同的元素,可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数,即m n ≤,对于(),a b Q ∈,根据定义可知,,,a A b A a b A ∈∈-∈,又因为集合A 具有性质G ,则(),a b a P -∈,如果()(),,,a b c d 是Q 中不同元素,那么,a c b d ==中至少有一个不成立,于是b d =,a b c d -=-中至少有一个不成立,故()(),,,a b b c d d --也是P 中不同的元素,可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数,即m n ≤,综上,m n =.【点睛】方法点睛:新定义问题的方法和技巧:(1)可通过举例子的方式,将抽象的定义转化为具体的简单的应用,从而加深对信息的理解;(2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容,如果能清晰描述,那么说明对此信息理解的较为透彻;(3)发现新信息与所学知识的联系,并从描述中体会信息的本质特征与规律;(4)如果新信息是课本知识的推广,则要关注此信息与课本中概念的不同之处,以及什么情况下可以使用书上的概念.。
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高二下学期5月阶段性检测 化学含解析
2022~2023学年下学期创新发展联盟高二阶段检测化 学(答案在最后)考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共100分。
考试时间90分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教版选择性必修3第一章至第三章第三节。
4.可能用到的相对原子质量:H1 C12 O16 F 19一、选择题:本题共15小题,每小题3分,共45分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.化学与生活息息相关,下列生活中的物质主要成分属于有机物的是A.不锈钢脸盆B.青花瓷碗C.橡胶雨鞋D.紫铜锅2.下列化学用语表示正确的是A.乙酸的结构简式:C₂H₂O₂B.丙烷的球棍模型:C.溴乙烷的结构式:D.2,4,6一三硝基甲苯的结构简式:3.下列说法错误的是A.质谱法能快速、精确地测定有机物中官能团的种类B.同分异构现象是有机物在自然界中数目非常庞大的原因之一C.符合通式的有机物为烷烃D. CCl₂分子为正四面体结构4.下列有机物的命名正确的是A. 丙酮B. H₂C—C≡C—CH₂ 1一丁炔2一羟基丁烷D.(CH₃)₃C(CH₂)₂C(CH₃)₃ 2,2,5,5一四甲基已烷5.生活中有各式各样的油,下列油为醇类物质的是A.煤油B.汽油C.柴油D.甘油6.分离CCl₂和H₂O,最宜选择下列装置中的装置装置选项A B C D7.下列物质中,不能与溴水发生加成反应而使溴水褪色的是8.水杨酸是一种重要的有机合成原料,广泛应用于医药、农药、橡胶、染料、食品及香料工业,其结构如图所示,下列说法错误的是A.水杨酸的分子式为C₇H₆O₂B.水杨酸能与Na₂CO₂溶液反应COHC.水杨酸能发生取代、氧化、加成、消去和加聚反应D.水杨酸分子中所有碳原子在同一平面上9.聚四氟乙烯俗称塑料王,是由四氟乙烯 (CF₂═CF₂) 经加聚而成的高分子化合物,下列说法正确的是A.聚四氟乙烯能使酸性高锰酸钾溶液褪色B.四氟乙烯能与硝酸银溶液反应生成白色沉淀C.聚四氟乙烯易降解,不会造成环境污染D.10g 四氟乙烯分子含有的极性共价键数目约为 2.408×10²³10.下列实验装置能达到相应的实验目的的是11.现有由丙烯(C ₂H ₆)、乙醛(C ₂H ₂O)、丙酸(C ₂H ₆O ₂)组成的混合物,其中氢的质量分数为12%,则氧的质量分数为A.8%B.12%C.16%D.20% 12. 下列有机物在加热条件下能与氢氧化钠醇溶液反应生成两种烯烃的是13. 愈创甘油醚是一种祛痰药,口服后能刺激胃黏膜,反射性引起支气管黏膜腺体分泌增加,降低痰的黏性,使黏痰易于咳出,其结构如图所示。
2023年七年级生物(下册)期末阶段检测及答案
2023年七年级生物(下册)期末阶段检测及答案考试说明:本试卷五个大题,满分100分,时间90分钟。
题序一二三四五总分得分一、选择题(共25个小题,每题2分,共50分)1、DNA亲子鉴定是通过亲代与子代细胞中的DNA(位于细胞核内)比对来进行的,其准确率高达99.999 99%。
若某次鉴定材料仅有血液,你认为应选用( )A.红细胞B.白细胞C.血小板D.血红蛋白2、下列关于动物在自然界中的作用,叙述错误的是()A.人为地捕杀或者随意引进某种动物,不会影响生态平衡B.动物通过呼吸作用将体内部分有机物分解成无机物,促进生态系统的物质循环C.太阳鸟在吸食花蜜的同时也帮助植物传粉D.松鼠将收获的松子储存在地面下,可以帮助植物传播种子3、小明这几天刷牙时,牙龈常常出血,你建议他应当多吃一些()A.米饭、馒头B.鱼、肉、奶、蛋C.新鲜蔬菜水果D.奶油、巧克力4、下列有关人体生命活动调节的叙述中,正确的是()A.人醉酒后走路摇晃、站立不稳,说明酒精已经麻醉了脑干B.人体内的激素含量多,对各项生命活动都具有重要的调节作用C.神经调节的基本方式是反射,反射的结构基础是反射弧D.人体内胰岛素分泌不足,会导致血糖浓度低于正常水平5、下列关于生态系统中食物链的书写正确的是()A.阳光→草→兔→狼B.草→昆虫→青蛙→蛇C.蛇→青蛙→昆虫→草D.草→蝗虫→鸟→细菌和真菌6、大豆、玉米种子萌发时所需要的养料分别来自()A.子叶、胚乳B.胚芽、胚根C.胚根、子叶D.胚轴、胚芽7、中学生正处于青春期,下列不属于青春期身体发育特点的是()A.身高突增 B.大脑发育最快,内心世界逐渐复杂C.开始出现第二性征 D.大脑、心脏、肺等器官的功能明显增强8、将有白花的枝条插入稀释的红墨水中,一段时间后,叶片、白花都变红了,下列与此实验有关的说法,错误的是()A.最先变红的是茎的表面B.叶片中最先变红的是叶脉C.红墨水上升的动力来自蒸腾作用D.红墨水是通过导管向上运输的9、泌尿系统中,形成尿液的器官是()A.肾脏B.输尿管C.膀胱D.尿道10、如图为菜豆种子结构和种子萌发后的幼苗形态示意图,下列叙述正确的是()A.图甲中②③④⑤组成种子的胚 B.图甲中的①发育成图乙中的⑧C.种子萌发过程中结构⑦逐渐变小 D.结构⑧的生长只与分生区有关11、生物在适应环境的同时,也能影响和改变着环境。
2020-2021学年度第一学期阶段性教学质量检测五年级 英语试卷
2020-2021学年度第一学期阶段性教学质量检测五年级英语试卷1.选出单词划线部分读音与其他不同的一项。
(共5小题,每小题1分,共5分)( ) 1. A. palace B. have C. China( ) 2. A. me B. we C. red( ) 3. A. drive B. like C. city( ) 4. A. when B. who C. where( ) 5. A. easy B. breakfast C. meatⅡ.选择正确的选项补全单词。
(共5小题,每小题2分,计10分) ( ) 1. par__ nt A. a B. e C. i( ) 2. beat_ ful A. i B. e C. a( ) 3. kn _ _ A. oa B. ow C. ou( ) 4. flow_ _ A. ar B. er C. or( ) 5. ab_ _ t A. ou B. au C. oeⅢ.用所给单词的正确形式填空。
(共5小题,每小题2分,计10分)1. My father_____ (have) a brother.2. I have two______ (sister).3. Uncle John is a ________(farm).4. Betty is my_________ (mother) sister.5. ______ (this) are the Rocky Mountains.IV.选出与其它单词不同类的一项。
(共5小题,每小题1分,计5分)( ) 1. A. hair B. white C. black( ) 2. A. teacher B. hospital C. driver( ) 3. A. student B. aunt C. uncle( ) 4. A. New York B. Australia C. Canada( ) 5. A. Chinese B. English C. CanberraV.选择合适的选项,把字母填在题前括号内。
苏州外国语学校2024年高二10月阶段性检测数学试卷+答案
苏州外国语学校2024-2025学年第一学期10月阶段性检测卷高二数学总分:150分 时间:120分钟一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知直线1:220l x y −−=的倾斜角为θ,直线2l 的倾斜角为2θ,且直线2l 在y 轴上的截距为3,则直线2l 的一般式方程为( )A.30x y +−=B.4390x y −+=C.3430x y −+=D.230x y +−=2.“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)70x a y +−+=平行”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.在四面体OABC 中,OA a = ,OB b = ,OC c = ,G 为△ABC 的重心,P 在OG 上,且12OP PG = ,则AP =( )A.211999a b c −++B.811999a b c −−C.811999a b c −++D.211999a b c −−4.已知两条平行直线1:3450l x y ++=,2:60l x by c ++=间的距离为3,则b c +等于( ) A.12− B. 48 C. 36或48 D. 12−或485.若直线:l y kx =2360x y +−=的交点在第一象限,则直线l 的倾斜角取值范围是( ) A .ππ,63 B .ππ,62 C .ππ,32D .ππ,326.如图,二面角l αβ−−等于120°,A B 、是棱l 上两点,BD AC 、分别在半平面αβ、内,AC l ⊥,BD l ⊥,且2AB AC BD ===,则CD 的长等于( )A ...4 D .27.如图,在三棱锥P ABC −中,已知12PA PB AC ===2AB BC ==,平面PAB ⊥平面ABC ,则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A. C. D.8.如图,已知正三棱柱ABC A B C −的所有棱长均为1,则线段AB 上的动点P 到直线1BC 的距离的最小值为( )A.B. C. 13二、多选题:共3小题,每小题6分,共18分.9.下列说法正确的是( )A.若直线的一个方向向量为()2,3,则该直线的斜率为32kB.“1a =−”是“直线210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件C.当点()3,2P 到直线120mx y m −+−=的距离最大时,m 的值为1− D.已知直线l 过定点()1,0P 且与以()2,3A −、()3,2B −−为端点的线段有交点,则直线l 的斜率k 的取值范围是(]1,3,2−∞−+∞10.已知点()1,1M −,()2,1N ,且点P 在直线l :20x y ++=上,则( ) A.存在点P ,使得PM PN ⊥ B.存在点P ,使得2PM PN =C.PM PN +的最小值为D.若(,)P a b ,则22a b +的最小值为211.如图,棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,E 、F 分别为棱111A D AA 、的中点,G 为面对角线1B C 上一个动点,则下列选项中正确的是( )A.三棱锥1A EFG −的体积为定值13B.存在∈G 线段1B C ,使平面//EFG 平面1BDCC.G 为1B C 上靠近1B 的四等分点时,直线EG 与1BC 所成角最小D.若平面EFG 与棱,AB BC 有交点,记交点分别为M ,N ,则MF MN +的取值范围是三、填空题:共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量()()()6,3,213251−==−=x DE BC AB ,,,,,,.若ABC DE 平面//,则x 的值是________. 13.ABC ∆的顶点坐标分别为()34,A 、()52−−,B 、()08,C 则角A 的平分线所在的直线方程为________.(用一般式表示)14.直四棱柱1111ABCD A B C D −的所有棱长都为2,π3BAD ∠=,点P 在四边形11BDD B 及其内部运动,且满足4PA PC +=,则点P 到平面11AD B 的距离的最小值为 .四.解答题15.(13分)已知平面内两点()6,6A −,()2,2B .(直线方程最后结果用一般式表示) (1)求过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程;(2)若ABC ∆是以C 为顶点的等腰直角三角形,求直线AC 的方程; (3)已知直线l 过点A ,且点B 到l 的距离为4,求直线l 的方程.16.(15分)如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D −中,12,4AB AA ==.点2222,,,A B C D 分别在棱 111,,AA BB CC ,1DD 上,22221,2,3AA BB DD CC ====.(1)证明:2222B C A D ∥;(2)点P 在棱1BB 上,当二面角222P A C D −−为150°时,求2B P .17. (15分)在斜三棱柱111ABC A B C −中,1AA BC ⊥,11AB AC AA AC ====1B C =(1) 证明:1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 的中点;(2)求直线1AC 与平面C B A 11所成角的余弦值.18.(17分)如图,平面直角坐标系内,O 为坐标原点,点A 在x 轴正半轴上,点B 在第一象限内,60AOB ∠=°.(1)若AB 过点M ,当OAB △的面积取最小值时,求直线AB 的斜率;(2)若4AB =,求OAB △的面积的最大值;(3)设,OA a OB b ==,若114a b+=,求证:直线AB 过一定点,并求出此定点坐标.19.(17分)如图,直角梯形ACDE 中,145,2,2A ED CD ACB ∠==== 、M 分别为AC 、ED 边的中点,将△ABE 沿BE 边折起到△A 'BE 的位置,N 为边A 'C 的中点. (1)证明:MN ∥平面A 'BE ;(2)当三棱锥A BEN ′−且二面角A BE C ′−−为锐二面角时,求平面NBM 与平面BEDC夹角的正切值.1.已知直线1:220参考答案和解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.l x y −−=的倾斜角为θ,直线2l 的倾斜角为2θ,且直线2l 在y 轴上的截距为3,则直线2l 的一般式方程为( ) A .30x y +−=B .4390x y −+=C .3430x y −+=D .230x y +−=【解答】解:直线1:220l x y −−=的倾斜角为θ, 则1tan 2θ=, 直线2l 的倾斜角为2θ, ∴直线2l 的斜率为22tan 4tan 213tan θθθ==−, 直线2l 在y 轴上的截距为3, ∴直线2l 的方程为433yx =+,即4390x y −+=. 故选:B .2.“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)70x a y +−+=平行”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件D .既非充分也非必要条件【分析】分别当3a =时,判断两直线的位置关系和当两直线平行且不重合时,求a 的范围. 【解答】解:当3a =时,两直线分别为:3290x y ++=,3270x y ++=, ∴两直线斜率相等,则平行且不重合.若两直线平行且不重合,则23317a a a =≠− 3a ∴=或2a =−,综上所述,3a =是两直线平行的充分不必要条件. 故选:A .3. 在四面体OABC 中,OA a = ,OB b =,OC c = ,G 为ABC 的重心,P 在OG 上,且12OP PG = ,则AP =( )A. 211999a b c −++B. 811999a b c −−C. 811999a b c −++D. 211999a b c −−【答案】C【详解】延长BG 交AC 于点D ,则点D 为AC 的中点,因为12OP PG = ,所以13OP OG =,所以()1133AP OP OA OG OA OB BG OA =−=−=+−, 所以()1121233339APOB BD OA OB OD OB OA =+×−=+−− , 所以()121118992999APOB OA OC OA OB OC OA =+×+−=+− , 因为OA a = ,OB b =,OC c = ,所以811999AP a b c =−++, 故选:C.4.已知两条平行直线1:3450l x y ++=,2:60l x by c ++=间的距离为3,则b c +等于( ) A .12− B .48 C .36或48 D .12−或48【答案】D【解析】将1:3450l x y ++=68100++=x y , 因为两条直线平行,所以8b =.3,解得20c =−或40c =,所以12b c +=−或48. 故选:D.5.若直线:l y kx =2360x y +−=的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A .ππ,63B .ππ,62C .ππ,32D .ππ,326.如图,二面角l αβ−−等于120°,A B 、是棱l 上两点,BD AC 、分别在半平面αβ、内,AC l ⊥,BD l ⊥,且2ABAC BD ===,则CD 的长等于( )A .B .C .4D .27. 如图,在三棱锥P ABC −中,已知12PA PB AC ===2AB BC ==,平面PAB ⊥平面ABC ,则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.B.C.D.【答案】A【详解】取AB 的中点为D ,连接PD 因PA PB =,所以PD AB ⊥,因为平面PAB ⊥平面ABC ,平面PAB ∩平面ABC AB =,PD ⊂平面PAB 所以PD ⊥平面ABC因为12PAPB AC ===2AB BC ==所以AB BC ⊥如图建立空间直角坐标系,则()()()()0,0,0,0,2,0,0,1,1,2,0,0B A P C所以()()0,2,0,2,1,1AB PC =−=−−所以异面直线PC 与AB所成角的余弦值为AB PC AB PC ⋅=⋅故选:A8. 如图,已知正三棱柱111ABC A B C −的所有棱长均为1,则线段1AB 上的动点P 到直线1BC 的距离的最小值为( )为A.B.C.D.13【答案】C【详解】在正三棱柱111ABC A B C −中,在平面ABC 内过A 作Ay AB ⊥,显然射线1,,AB Ay AA 两两垂直,以点A 为原点,射线1,,AB Ay AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,如图,因正三棱柱111ABC A B C −的所有棱长均为1,则111(1,0,0),(1,0,1),(2B B C ,111(1,0,1),(2AB BC − ,因动点P 在线段1AB 上,则令1(,0,),01AP t AB t t t ==≤≤ , 即有点(,0,)P t t ,(1,0,)BP t t =− ,2222||(1)221BP t t t t =−+=−+,111)||BP BC t BC ⋅=+, 因此点P 到直线1BC的距离d==≥,当且仅当35t =时取等号, 所以线段1AB 上的动点P 到直线1BC故选:C 二.多选题9.下列说法正确的是( )A .若直线的一个方向向量为()2,3,则该直线的斜率为32kB .“1a =−”是“直线210a x y −+=与直线20x ay −−=互相垂直”的充要条件C .当点()3,2P 到直线120mx y m −+−=的距离最大时,m 的值为1− D .已知直线l 过定点()1,0P 且与以()2,3A −、()3,2B −−为端点的线段有交点,则直线l 的斜率k 的取值范围是(]1,3,2−∞−+∞10.已知点1,1M −,2,1N ,且点P 在直线l :上,则( ) A .存在点P ,使得PM PN ⊥ B .存在点P ,使得2PM PN =C .PM PN +的最小值为D .若(,)P a b ,则22a b +的最小值为2【答案】BCD【解析】对于A :设(),2P a a −−,若1a =−时()1,1P −−,此时PM 的斜率不存在,203PN k =≠,PM 与PN 不垂直,同理2a =时PM 与PN 不垂直, 当1a ≠−且2a ≠时31PM a k a −−=+,32PN a k a −−=−, 若PM PN ⊥,则33121PM PN a a k k a a −−−−⋅=⋅=−−+, 去分母整理得22570a a ++=,2Δ54270−××<,方程无解,故PM 与PN 不垂直,故A 错误;对于B :设(),2P a a −−,若2PM PN =,则即221090a a ++=,由2Δ10429280=−××=>,所以方程有解, 则存在点P ,使得2PM PN =,故B 正确;对于C :如图设()1,1M −关于直线l 的对称点为(,)M m n ′, 则111112022n m m n − = + −+ ++= ,解得31m n =− =− ,即(3,1)M ′−−,所以PM PN PM PN M N +=+≥=′′,当且仅当M ′、P 、N 三点共线时取等号(P 在线段M N ′之间),故C 正确;故选:BCD11.如图,棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中,E 、F 分别为棱111A D AA 、的中点,G 为面对角线1B C 上一个动点,则下列选项中正确的是( ). A.三棱锥1A EFG −的体积为定值13.B.存在∈G 线段1B C ,使平面//EFG 平面1BDC .C.G 为1B C 上靠近1B 的四等分点时,直线EG 与1BC 所成角最小.D.若平面EFG 与棱,AB BC 有交点,记交点分别为M ,N ,则MF MN +的取值范围是.【答案】ACD【解析】易知1//B C 侧面11ADD A ,所以1B C 上的点到侧面11ADD A 的距离始终不变,即正方体的棱长2,而对于三棱锥的体积1111212212332223G A EF A EFG A EF V V S −−==××=×××=△,故A 正确;如图所建立的空间直角坐标系,则()()()()()12,2,0,0,0,0,0,2,2,1,0,2,2,0,1B D C E F ,可设()[](),2,0,2G a a a ∈,则()()()()12,2,0,0,2,2,1,0,1,1,2,2DB DC EF EG a a ===−=−−, 设平面1BDC 的一个法向量为(),,n x y z = ,则1220220n DB x y n DC y z ⋅=+=⋅=+= , 取11,1y x z =−⇒==,即()1,1,1n =−,显然0n EF ⋅=,若平面//EFG 平面1BDC ,则5122022n EG a a a ⋅=−−+−=⇒=>,此时G 不在线段1B C 上,即B 不成立;易知()12,0,2BC =− ,设直线EG 与1BC 所成角为π0,2αα∈,则111cos cos ,EG BC EG BC EG BC α⋅=<==⋅> 显然32a =时,()max 2cos 3α=,即α取得最小值,此时13CG B G =,故C 正确;如图所示,要满足题意需G 靠C 近些,过G 作//HN EF ,延长EF 交DA 延长线于I , 连接IN 交AB 于M ,设AM b =,易知21,2bAF AI MB b BN −===−⇒=,所以2b FM MN b − +===由[]1130,2,22BN b ∈⇒∈⇒ ,所以D 正确; 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12. 已知向量(1,AB =5,2)−,(3,BC = 1,2),(),3,6.DE x =− 若//DE 平面ABC ,则x 的值是______. 【答案】5【详解】//DE 平面ABC ,∴存在事实,m n ,使得DE mAB nBC =+ , 335622x m n m n m n=+∴−=+ =−+ ,解得5x =. 故答案为5.13.△ABC 的顶点坐标分别为A (4,3),B (-2,-5),C (8,0),则角A 的平分线所在的直线方程为________. 0317=−+y x14.直四棱柱1111ABCD A B C D −的所有棱长都为2,π3BAD ∠=,点P 在四边形11BDD B 及其内部运动,且满足4PA PC +=,则点P 到平面11AD B的距离的最小值为.【详解】取,BD AC 交点于点O ,因为直四棱柱1111ABCD A B C D −的所有棱长都为32π,BAD ∠=, 所以BD AC ⊥,以,OA OB 所在直线为,x y 轴,过点O 竖直向上所直线为z 轴,建立如图所示空间直角坐标系, 所以AA�√3,0,0�,()C ,()10,1,2D −,()10,1,2B ,()11,2AD −,()12AB =,设平面11AD B 的法向量为nn�⃗=(xx ,yy ,zz ),则有112020n AD y z n AB y z ⋅−+= ⋅++= ,令2x =,则0y =,z =(n = ,因为点P 在四边形11BDD B 及其内部运动,所以设()0,,P y z ,()11,02y z −≤≤≤≤, 又因为4PA PC +=4=,即221y z +=,则11,01y z −≤≤≤≤, 设点P 到平面11AD B 的距离为d ,则有d又因为01z ≤≤,所以1z=时,mind即点P 到平面11AD B 的距离的最小值为 .15.已知平面内两点()6,6A −,()2,2B . (1)求过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程.(2)若ABC 是以C 为顶点的等腰直角三角形,求直线AC 的方程. (3)已知直线l 过点A,且点B 到l 的距离为4,求直线l 的方程.【详解】(1)由题意得62262AB k −−==−−,则直线l 的斜率为12, 所以过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程为:()1312y x −=−, 即250x y −+=.····································5分(2)AB 的中点坐标为()4,2−,由(1)可知线段AB 垂线的斜率为12,所以线段AB 垂直平分线的方程为()1242y x +=−, 即280x y −−=. 因为ABC 是以C 为顶点的等腰直角三角形, 所以点C 在直线280x y −−=上, 故设点C 为()28,a a +, 由⊥CB CA 可得:621286282a a a a +−⋅=−+−+−,解得0a =或4a =−,·······························10分 所以点C 坐标为()8,0或()0,4−,则直线AC 的方程为3240x y −−=或3120x y ++=.···············13分(3)3460x y ++=或6x = 16. 如图,在正四棱柱1111ABCD A B C D −中,12,4AB AA ==.点2222,,,A B C D 分别在棱111,,AA BB CC ,1DD 上,22221,2,3AA BB DD CC ====.(1)证明:2222B C A D ∥;(2)点P 在棱1BB 上,当二面角222P A C D −−为150°时,求2B P .【小问1详解】以C 为坐标原点,1,,CD CB CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,如图,则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ,2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=−=− , 2222B C A D ∴ ∥,又2222B C A D ,不在同一条直线上,2222B C A D ∴∥.【小问2详解】设(0,2,)(04)P λλ≤≤,则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=−−=−−−,设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =,则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ ⋅=−−+= ⋅=−+−=, 令 2z =,得3,1y x λλ=−=−, (1,3,2)n λλ∴−−,设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =,则2222222020m A C a b c m D C a c ⋅=−−+= ⋅=−+=, 令 1a =,得1,2==b c , (1,1,2)m ∴=,cos ,cos150n m n m n m⋅∴===°=, 化简可得,2430λλ−+=, 解得1λ=或3λ=,(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ,21B P ∴=. 17.在斜三棱柱111ABC A B C −中,1AA BC ⊥,11AB AC AA AC ====1B C =(1)证明:1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 的中点; (2)求直线AC 1与平面11A B C 所成角的余弦值.【详解】(1)法一:取线段,BC AC 的中点,M N ,连接11,,,AM MN A M A N , 由题意1BB BC ⊥,故2BC =,则222BC AC AB =+,于是AB AC ⊥,而//MN AB ,则MN AC ⊥,1AAC △为等边三角形且N 为AC 的中点,故1A N AC ⊥, ∵1MN A N N = ,且1,MN A N ⊂面1A MN ,则AC ⊥面1A MN ,1A M ⊂面1A MN , ∴1A M ⊥AC ,∵AB AC =且M 为BC 的中点,∴AM BC ⊥,又1AA BC ⊥,1AM AA A = ,且1,AM AA ⊂面1AA M , ∴⊥BC 面1AA M ,1A M ⊂面1AA M ,则1A M ⊥BC , 又AC BC C = ,且,AC BC ⊂面ABC ,∴1A M ⊥平面ABC ,即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M ;法二:取线段BC 的中点M ,设1AA a = ,AB b = ,AC c =,由题意得||||||a b c === π,3a c =,故π13a c ⋅== ,由1AA BC ⊥,故1()0AA BC a c b ⋅=⋅−= ,则1a b ⋅=,∵1B C =11()B C AC AB c a b =−=−+, ∴222221||()2226B C c a b c a b c a c b a b =−−=++−⋅−⋅+⋅= ,代入化简,得0c b ⋅= ,∵112b c A M AM AA a +=−=−,∴1()02b c A M ABa b +⋅=−⋅= ,即1A M AB ⊥ , 同理1A M AC ⊥,又AB AC A ∩=,,AB AC ⊂面ABC ,∴1A M ⊥平面ABC ,即1A 在底面ABC 上的射影是线段BC 中点M ; (2)法一:设11AC A C P = ,作1C H ⊥平面11A B C ,连接PH ,则1C PH ∠即为直线AC 1与平面11A B C 所成角,在11A B C中,11A B AB ==1AC =1B C =∴1112A B C S =由(1)得111112A B C S ==,AP =,∴1C P = 221||()12b c A M a +=−=,由(1)易知:平面ABC 与111A B C 之间的距离为1, 由111111C A B C C A B C V V −−=,则1111133H ××=,解得1C H =, 在1Rt C PH中,111sin C H C PH C P ∠= 11cos 3C PH ∴∠=,直线AC 1与平面11A B C 所成角的余弦值为13.法二:如图,以M 为坐标原点建立空间直角坐标系,则()()()110,0,1,1,1,1)0,1,00(,1,,,0A A B C −−,故()()1111,1,0,1,0,1B A CA ==−,设面11A B C 的法向量(),,m x y z = ,则11100m B A x y m CA x z ⋅=+= ⋅=−+=,令1x =,即()1,1,1m =− , 又11C C (0,1,1)(1,1,0)(1,2,1)A AA A =+=−+−=−,设线AC 1与面11A B C 所成角为θ且π[0,]2θ∈,则11|C |sin |||C |m A m A θ⋅==⋅ 1cos 3θ∴=,直线AC 1与平面11A B C 所成角的余弦值为13.18.如图,平面直角坐标系内,O 为坐标原点,点A 在x 轴正半轴上,点B 在第一象限内,60AOB ∠=°.(1)若AB过点M ,当OAB △的面积取最小值时,求直线AB 的斜率; (2)若4AB =,求OAB △的面积的最大值;(3)设,OA a OB b ==,若114a b+=,求证:直线AB 过一定点,并求出此定点坐标.19.如图,直角梯形ACDE中,145,2,2A ED CD AC B∠====、M分别为AC、ED边的中点,将△ABE沿BE边折起到△A'BE的位置,N为边A'C的中点.(1)证明:MN∥平面A'BE;(2)当三棱锥A BEN′−A BE C′−−为锐二面角时,求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值.【详解】(1)取A B′的中点H,BC的中点O,由题意知,2CD ED BC===,直角梯形ACDE中//,BC ED BC CD⊥,∴四边形BEDC为正方形,N为A C′的中点,////,NH BO EM NH BO EM∴==,∴四边形EMNH为平行四边形,//EH NM∴,EH⊂平面A BE′,NM不在面A BE′内,//MN∴平面A BE′.····································6分(2)连接AO′,则A O BC′⊥,以OC为x轴,OM为y轴,OA′为z轴建立空间直角坐标系,,BE A B BE BC′⊥⊥,,A B BC′⊂面A BN′,BE∴⊥平面A BN′,13A BEN E A BN A BNV V BE S′′′−−∆==××,A BNS′∴·············8分BA BC ′=,1sin 22A BC A BN S BC AB A BC S ′′′′∴=×××∠=sin A BC ′∴∠A BE C ′−−为锐二面角,A BC ′∴ 为等边三角形,则1(1,0,0),(1,0,0),((0,2,0),(1,2,0)2B C A N M D ′−, 设1111(,,)n x y z = 为平面NBM 的法向量,易知2(001),,n = 为平面BCD 的法向量,1111113002020n BN x n BM x y ⋅== ⇒ ⋅= +=,令112(2,1,x n =∴=−− ··································12分 设平面NBM 与平面BEDC 的夹角为θ,cos θ,tan θ= ∴平面NBM 与平面BEDC····································17分。
湖南省长沙市2024-2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷含答案
2024年下学期10月阶段检测高二年级数学试卷(答案在最后)时量:120分钟满分150命题:高二数学备课组审定:高二数学备课组一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分,每个小题只有一个正确答案)1.命题“对x ∀∈R ,都有sin 1x ≤”的否定为()A.对x ∀∈R ,都有sin 1x >B.对x ∀∉R ,都有sin 1x >C.x ∃∈R ,使得sin 1x >D.x ∃∉R ,使得sin 1x >【答案】C 【解析】【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题,再直接写出否定即可.【详解】命题“对x ∀∈R ,都有sin 1x ≤”是全称量词命题,其否定是存在量词命题,所以所求否定是:x ∃∈R ,使得sin 1x >.故选:C.2.已知4cos 5θ=-,(0,π)θ∈,则πcos()2-=θ()A.35B.45C.35-D.34-【答案】A 【解析】【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系式平方关系计算得到答案;【详解】由诱导公式得πcos()sin 2-=θθ,又由(0,π)θ∈,可得3sin 5θ==.故选:A .3.设复数z 满足|1|2z -=,z 在复平面内对应的点为(),x y ,则()A.22(1)2x y -+=B.22(1)2x y +-= C.22(1)4x y -+= D.22(1)4x y +-=【答案】C 【解析】【分析】i z x y =+2=,两边平方得到答案.【详解】i z x y =+,则()|1|2|1i |2z x y -=⇒-+=,2=,故22(1)4x y -+=.故选:C4.若函数()()f x x ∈R 是奇函数,函数()()g x x ∈R 是偶函数,则()A.函数()()f g x 是奇函数B.函数()()g f x 是奇函数C.函数()()⋅f x g x 是奇函数D.函数()()f x g x +是奇函数【答案】C 【解析】【分析】根据函数的奇偶性对选项进行分析,从而确定正确答案.【详解】依题意,函数()()f x x ∈R 是奇函数,函数()()g x x ∈R 是偶函数,A 选项,()()()()f g x f g x -=,所以()()f g x 是偶函数,A 选项错误.B 选项,()()()()()()g f x g f x g f x -=-=,所以函数()()g f x 是偶函数,B 选项错误.C 选项,()()()()f x g x f x g x -⋅-=-⋅,所以函数()()f x g x ⋅是奇函数,C 选项正确.D 选项,()()()()f x g x f x g x -+-=-+,所以函数()()f x g x +是非奇非偶函数,D 选项错误.故选:C5.正四棱锥的侧棱长是底面边长的k 倍,则k 的取值范围是()A.(0,)+∞B.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.)+∞ D.,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】由题意设出底面边长,列出关于,k a 的不等式求解即可.【详解】设正四棱锥的底面边长为a ,正四棱锥的高为h ,侧棱长度为l ,则2l ka a ==>,解得2k >,所以k的取值范围是,2∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭.故选:D.6.已知(),2,0A P 为圆22:1O x y +=上的动点,且动点Q 满足:OP OA OQ =+,记Q 点的轨迹为E ,则()A.E 为一条直线B.E 为椭圆C.E 为与圆O 相交的圆D.E 为与圆O 相切的圆【答案】D 【解析】【分析】设Q 点坐标为(),x y ,设0,0,由OP OA OQ =+,可得002x x y y =+⎧⎨=⎩,代入圆O 方程,可得到Q 点的轨迹E 的方程,即可判断轨迹E 是圆,圆E 为与圆O 相切.【详解】设Q 点坐标为(),x y ,设0,0,由OP OA OQ =+ ,可得OQ OP OA =-,则()()()()0000,,2,02,x y x y x y =-=-,所以002x x y y =-⎧⎨=⎩,即002x x y y =+⎧⎨=⎩,把()2,P x y +代入圆22:1O x y +=,则Q 点的轨迹E 的方程为:22(2)1x y ++=,即E 是圆心为()2,0-,半径为1的圆,则2OE =,由于两圆的圆心距和两圆的半径和相等,因此两圆外切,即E 为与圆O 相切的圆.故选:D.7.集合{}6,2,3A =-,集合{}7,1,2B =-,从A ,B 中各任意取一个数相加为a ,则直线1:430l x ay +-=与直线2:440l ax y ++=平行的概率为()A.19B.49 C.13D.29【答案】B【解析】【分析】首先根据直线平行,求a 的值,再利用古典概型概率公式,即可求解.【详解】从A ,B 中各任意取一个数相加,有339⨯=种情况,当直线12l l //,则4344a a -=≠,则4a =±,当4a =时,从,A B 中取一个数相加为4a =的有22,31++,2种情况,当4a =-时,从,A B 中取一个数相加为4a =-的有62,37-+-,2种情况,所以满足条件的有4种情况,所以满足条件的概率49P =.故选:B8.已知()()2,0,,(0,0)P a Q b ab a b ->>,动圆222()()(0)x a y b r r -+-=>经过原点,且圆心在直线22x y +=上.当直线PQ 的斜率取最大值时,r =()A.3B.3C.3D.3【答案】B 【解析】【分析】运用两点间斜率公式,结合基本不等式可解.【详解】由题意可得,222,22a b r a b +=+=,直线PQ 的斜率为2PQ abk a b=+.因为()212112122192552222a b b a a b ab a b a b a b ⎛+⎛⎫⎛⎫=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝,当且仅当22b a a b =,即23a b ==时,等号成立,所以229ab a b ≤+,即当直线PQ 的斜率取最大值时,23a b ==,所以22289r a b =+=,故223r =.故选:B .二,多选题(本题共3个小题,每小题6分,共18分,每小题有多项符合题目要求,全部选对得6分.选错得0分,部分选对得部分分)9.下列说法正确的是()A.310x y ++=的倾斜角为120B.方程21y k x -=+与方程()21y k x -=+可表示同一直线C.经过点()2,1P ,且在x ,y 轴上截距互为相反数的直线方程为10x y --=D.过两点()()111222P x y P x y ,,,的直线都可用方程()()()()211211x x y y y y x x --=--表示【答案】AD 【解析】【分析】对于A :先求斜率,进而可得倾斜角;对于B ,注意区分方程21y k x -=+与方程()21y k x -=+的不同之处,对于C :设直线l :()12y k x -=-,进而可得截距,根据题意进行求解即可,对于D :根据两点式方程的变形进行判断即可.【详解】对于选项A 310x y ++=的斜率3k =-120 ,故A 正确;对于B ,21y k x -=+表示过点()1,2-斜率为k 的直线,但不含点()1,2-,而()21y k x -=+表示过点()1,2-斜率为k 的直线,且含点()1,2-,故B 错误;对于C :经过点()2,1P ,斜率存在,设直线为()12y k x -=-,若在x ,y 轴上截距互为相反数,则11220k k -+-=,解得12k =或1k =,所以直线方程为20x y -=或10x y --=,故C 错误;对于D ,方程()()()()211211x x y y y y x x --=--为直线两点式方程的变形,可以表示经过任意两点1,1、2,2的直线,故D 正确;故选:AD.10.已知函数()22(),0,,0,x a x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩下列命题正确的是()A.()f x 的值域为RB.若0a =,则()f x 为奇函数C.若()f x 只有一个零点,则a 的取值范围为[)0,+∞D.若()f x 在R 上单调递减,则a 的取值范围为[)0,+∞【答案】BCD 【解析】【分析】结合分段函数的单调性,依次判断即可.【详解】当0a >时,0x <时,()2f x a >,0x ≥时,()0f x ≤,所以()f x 的值域不为,A 错误.若0a =时,()22,0,,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩图象如图,由图可知()f x 为奇函数,B 正确.当0a <时,x a =时,()0f x =,0x =时,()0f x =,()f x 有两个零点,当0a =时,0x a ==时,()0f x =,()f x 只有一个零点,当0a >时,0x <时,()2f x a >,0x =时,()0f x =,0x >时,()0f x <,()f x 只有一个零点,所以,若()f x 只有一个零点,则a 的取值范围为[)0,∞+,C 正确.若()f x 在上单调递减,则0x <时,()2()f x x a =-在(,0)-∞上单调递减,则有0a ≥,即a 的取值范围为[)0,∞+,D 正确.故选:BCD11.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为棱1DD 的中点,P 为底面正方形ABCD 内(含边界)的动点,则()A.三棱锥111B A D P -的体积为定值B.直线1//B E 平面1A BDC.当11A P AC ⊥时,1A P AC ⊥D.直线1B E 与平面11CDD C 所成角的正弦值为23【答案】AD 【解析】【分析】对于A ,将三棱锥111B A D P -转换成111P A B D -后易得其体积为定值;对于B ,建系后,证明1B E与平面1A BD 的法向量不垂直即可排除B 项;对于C ,设出(,,0)P m n ,利用110AC A P ⋅=证得m n =,再计算1AC A P ⋅,结果不为0,排除C 项;对于D ,利用空间向量的夹角公式计算即得.【详解】对于A ,如图1,因111111111111113326B A D P P A B D A B D V V S --==⨯=⨯= ,故A 正确;对于B ,如图2建立空间直角坐标系,则111(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1),(0,0,)2D B A BE ,于是,111(1,1,0),(1,0,1),(1,1,2DB DA B E ===--- ,设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z = ,则10n DB x y n DA x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩,故可取(1,1,1)n =--r ,由1111(1,1,1)(1,1,)110222n B E ⋅=--⋅---=-++=≠ 知n 与1B E 不垂直,故直线1B E 与平面1A BD 不平行,即B 错误;对于C ,由上图建系,则1(0,1,1)(1,0,0)(1,1,1)AC =-=- ,(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)AC =-=-,因P 为底面正方形ABCD 内(含边界)的动点,不妨设(,,0)P m n ,则,[0,1]m n ∈,1(1,,1)A P m n =--,由题意,11(1,1,1)(1,,1)110AC A P m n m n n m ⋅=-⋅--=-+-=-=,即m n =,于是(,,0)P m m ,此时1(1,1,0)(1,,1)110AC A P m m m m ⋅=-⋅--=-+=≠ ,故1A P 与AC不垂直,即C 错误;对于D ,由图知平面11CDD C 的法向量可取为(1,0,0)m = ,因11(1,1,)2B E =---,设直线1B E 与平面11CDD C 所成角为θ,则111||12sin |cos ,|33||||12B E m B E m B E m θ⋅=<>===⋅⨯ ,故D 正确.故选:AD.三、填空题(本题共3个小题,每题5分,共15分)12.函数()()ln 31e x f x x =+-的定义域为______.【答案】(]3,0-【解析】【分析】求使式子有意义的实数x 的集合即可.【详解】要使函数解析式有意义,则有301e 0xx +>⎧⎨-≥⎩,即30x x >-⎧⎨≤⎩,解得30x -<≤,故函数()f x 的定义域为(]3,0-.故答案为:(]3,0-.13.已知梯形ABCD 中,//AB CD ,AB AD ⊥,22AB CD ==,4=AD ,点P 在线段BC 上,则PA PB⋅ 的最小值为______.【答案】117-【解析】【分析】建立平面直角坐标系,先求直线BC 方程,设点P 后利用坐标运算可得.【详解】如图,由题意以AB ,AD 为x ,y 轴建立平面直角坐标系,则()0,0A ,()2,0B ,()0,4D ,()1,4C ,设BC 构成的一次函数为y kx b =+,代入()2,0B ,()1,4C ,得204k b k b +=⎧⎨+=⎩,得48k b =-⎧⎨=⎩,即84y x =-,因点P 在线段BC 上,可设(),84P x x -,其中12x ≤≤,则(),48PA x x =-- ,()2,48PB x x =--,()()22248176664PA PB x x x x x ⋅=--+-=-+ ,因12x ≤≤,故当3317x =时取最小值为117-.故答案为:117-14.已知点()2,0A -,()2,0B ,()0,2C ,直线()0y ax b a =+>将ABC V 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是______.【答案】()2【解析】【分析】先求得直线y ax b =+(0a >)与x 轴的交点为,0b M a ⎛⎫-⎪⎝⎭,由0b a -<可得点M 在射线OA 上.求出直线和BC 的交点N 的坐标,①若点M 和点A 重合,求得23b =;②若点M 在点O 和点A 之间,求得213b <<;③若点M 在点A 的左侧,求得223b <<.再把以上得到的三个b 的范围取并集,可得结果.【详解】由题意可得,三角形ABC 的面积为1142422AB OC ⋅⋅=⨯⨯=,由于直线()0y ax b a =+>()0a >与x 轴的交点为,0b M a ⎛⎫-⎪⎝⎭,由直线()0y ax b a =+>将ABC V 分割为面积相等的两部分,可得0b >,故0ba-<,故点M 在射线OA 上,设直线y ax b =+和BC 的交点为N ,则由2y ax b x y =+⎧⎨+=⎩可得点N 的坐标为22,11b a b a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭,①若点M 和点A 重合,如图:则点N 为线段BC 的中点,故()1,1N ,把A 、N 两点的坐标代入直线y ax b =+,求得12,33a b ==.②若点M 在点O 和点A 之间,如图:此时23b >,点N 在点B 和点C 之间,由题意可得三角形NMB 的面积等于2,即122N MB y ⋅⋅=,即122221b a b a a +⎛⎫⨯+⋅= ⎪+⎝⎭,可得2401b a b=>-,求得1b <,故有213b <<.③若点M 在点A 的左侧,则23b <,由点M 的横坐标2b a -<-,求得2b a >.设直线y ax b =+和AC 的交点为P ,则由2y ax b y x =+⎧⎨=+⎩求得点P 的坐标为22,11b a b a a --⎛⎫ ⎪--⎝⎭,此时,由题意可得,三角形CPN 的面积等于2,即()1222N P b x x -⋅-=,即()122b -⋅2211b b a a ---+-2=,化简可得()22221b a -=-,由于此时01a b <<<,所以()22222122b a a -=-=-,两边开方可得2b -=<,所以2b >,故有223b -<<.综上可得b 的取值范围应是()2.故答案为:()2-.【点睛】关键点点睛:根据直线与三角形的交点位置分类讨论,利用三角形的面积求得等式,根据不等式性质求解即可,要注意讨论的完整性.四、解答题(本题共5个小题,共77分,解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.)15.在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,BC 边上的高AD 所在直线的方程为220x y -+=,A ∠的平分线所在直线的方程为0y =,点B 的坐标为()1,3.(1)求直线BC 的方程;(2)求直线AC 的方程及点C 的坐标.【答案】(1)250x y +-=(2)直线AC 的方程为:2y x =--,(7,9)C -【解析】【分析】(1)根据垂直的位置关系,算出直线BC 的斜率为2-,利用直线方程的点斜式列式,化简整理即可得到直线BC 的方程;(2)由BC 边的高所在直线方程和0y =,解出(2,0)A -,从而得出直线AB 的方程.由直线AC 、AB 关于直线0y =对称,算出AC 方程,最后将AC 方程与BC 方程联解,即可得出点C 的坐标.【小问1详解】由于AD 所在直线的方程为220x y -+=,故AD 的斜率为12,BC 与AD 互相垂直,∴直线BC 的斜率为2k =-,结合()1,3B ,可得BC 的点斜式方程:32(1)y x -=--,化简整理,得250x y +-=,即为所求的直线BC 方程.【小问2详解】由220x y -+=和0y =联解,得(2,0)A -由此可得直线AB 方程为:023012y x -+=-+,即2y x =+,AB ,AC 关于角A 平分线x 轴对称,∴直线AC 的方程为:2y x =--,直线BC 方程为25y x =-+,∴将AC 、BC 方程联解,得7x =,9y =-,因此,可得C 点的坐标为(7,9)-.16.在三角形ABC 中,内角A B C 、、所对边分别为a b c 、、,已知πsin cos 6a B b A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(1)求角A 的大小;(2)若2c b =,三角形ABC 的面积为3,求三角形ABC 的周长.【答案】(1)π3(2)2【解析】【分析】(1)由正弦定理进行边角互化可得πsin cos 6a B b A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,结合两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系可求出tan A =,即可求出A .(2)由三角形的面积公式可得4bc =,结合2c b =及余弦定理即可求出a ,即可得出结果.【小问1详解】由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin a B b A =,所以πsin cos 6b A b A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭所以π1cos sin 6sin c 22os A A A A ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭=,整理得sin A A =,因为()0,πA ∈,所以sin 0A >,因此cos 0A >,所以sin tan cos A A A ==所以π3A =.【小问2详解】由ABC V 的面积为233,得123sin 23bc A =,解得83bc =,又2c b =,则b =c =.由余弦定理得22216482cos 4333a cb bc A =+-=+-=,解得2a =,b c +=,所以ABC V 的周长为2+.17.在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1到5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求“2X ≥”的事件概率.【答案】(1)415;(2)1725.【解析】【分析】(1)根据古典概型分别求出甲、乙选中3号歌手的概率;利用()()()P AB P A P B =⋅求得结果;(2)根据()()()223P X P X P X ≥==+=,分别求解出两人选择3号歌手和三人选择3号歌手的概率,加和得到结果.【详解】(1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”,B 表示事件“观众乙选中3号歌手”则()122323C P A C ==,()243535C P B C == 事件A 与B 相互独立,A 与B 相互独立则AB 表示事件“甲选中3号歌手,且乙没选中3号歌手”()()()()()22413515P AB P A P B P A P B ∴=⋅=⋅-=⨯=⎡⎤⎣⎦即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是415(2)设C 表示事件“观众丙选中3号歌手”,则()243535C P C C ==依题意,A ,B ,C 相互独立,A ,B ,C 相互独立,且ABC ,ABC ,ABC ,ABC 彼此互斥()()()()23222313333235535535575P X P ABC P ABC P ABC ∴==++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()()23318335575P X P ABC ===⨯⨯=()()()331817223757525P X P X P X ∴≥==+==+=故“2X ≥”的事件的概率为1725【点睛】本题考查独立事件概率的求解问题,关键是能够利用古典概型分别求解出符合题意情况的概率,属于基础题.18.如图,已知圆22:430C x y y +-+=,动点()(),1R P m m -∈,过点P 引圆的两条切线,切点分别为,A B .(1)求证:直线AB 过定点;(2)若两条切线,PA PB 与x 轴分别交于,E F 两点,求PEF !的面积的最小值.【答案】(1)证明见解析;(2)24.【解析】【分析】(1)先求出A ,B 在以PC 为直径的圆上,再求出以PC 为直径的圆M 的方程,最后由两个圆求出公共弦即可;(2)先考虑一条切线斜率不存在的情况,求出面积,再考虑斜率都存在的情况下求出面积,最后得到面积的最小值即可.【小问1详解】由题知,圆的标准方程为()2221x y +-=,所以圆心()0,2C ,半径1r =,因为,PA PB 是圆C 的两条切线,所以PA CA ⊥,PB CB ⊥,所以A ,B 在以PC 为直径的圆上,又因为29PC m =+PC 的中点为1,22m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以以PC 为直径的圆M 的方程为22219224m m x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,化简可得2220x y mx y +---=,所以AB 为圆C 与圆M 的公共弦,所以直线AB 的方程为350mx y -+=,令0350x y =⎧⎨-+=⎩,解得053x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以直线AB 过定点50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;【小问2详解】当PA ,PB 有一条斜率不存在,即1m =±时,不妨设PA 的斜率不存在,则直线PA 的方程为=1x -,此时()1,0E-,()1,1P --,设直线PB 的方程为()311y k x +=+,由圆心()0,2到PB的距离1d ==,解得343k =,所以直线PB 的方程为4310x y -+=,所以1,04F ⎛⎫- ⎪⎝⎭,此时34||EF =,1331248PEF S =⨯⨯= ;同理PB 斜率不存在时38PEF S =△;当PA ,PB 斜率均存在,即1m ≠±时,设过点()(),11P m m -≠±的切线方程为()1y k x m +=-,即10kx y km ---=,因为PA ,PB 与圆C 相切,所以圆心C到直线的距离1d ==,即()221680m k mk -++=,()222363214320m m m ∆=--=+>,设PA ,PB 的斜率分别为1k ,2k ,则12261m k k m -+=-,12281k k m =-,又点E 在直线()11y k x m +=-上,点F 在直线()21y k x m +=-上,11E x m k =+,21F x m k =+,所以121212121111E F k k EF x x m m k k k k k k -=-=+--=-=而1221k k m -=-,所以221841m EF m -==-.又因为R m ∈且1m ≠±,所以当0m =时,min 2EF =,此时11224PEF S =⨯= .综上,PEF !面积的最小值为24.【点睛】关键点睛:本题的解题关键在于将面积问题转化为EF 最小的问题,进而转化为斜率的问题,进而应用韦达定理解决.19.在空间直角坐标系O xyz -中,已知向量(),,u a b c =,点()0000,,P x y z .若直线l 以u 为方向向量且经过点0P ,则直线l 的标准式方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==≠;若平面α以u 为法向量且经过点0P ,则平面α的点法式方程表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.(1)已知直线l 的标准式方程为1111x x -+==,平面1α50y z +-+=,求直线l 与平面1α所成角的余弦值;(2)已知平面2α的点法式方程可表示为2310x y z ++-=,平面外一点()1,2,1P ,求点P 到平面2α的距离;(3)(i )若集合{(,,)|||||2,||1}M x y z x y z =+≤≤,记集合M 中所有点构成的几何体为S ,求几何体S 的体积:(ii )若集合{(,,)|||||2,||||2,||||2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤.记集合N 中所有点构成的几何体为T ,求几何体T相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小【答案】(1)5(2)7(3)(i )16,(ii )2π3【解析】【分析】(1)利用题中概念分别计算出直线方向向量与平面法向量,然后利用线面角与直线方向向量和平面法向量所成角的关系计算即可;(2)先计算平面法向量,找到平面上一点A ,然后利用向量的投影计算即可;(3)(i )先建立等式,然后画出所表示的面,计算所围成的图形的面积即可;(ii )因为是一个完全对称的图形,只需计算第一卦限内相邻面的二面角,我们需要画出第一卦限内的图象,得到其二面角为钝角.【小问1详解】由题可知,直线l的一个方向向量坐标为()1,m = ,平面1α的一个法向量为)1n =- ,设直线l 与平面1α所成角为β,则有1sin 5m n m n β⋅=== ,所以126cos ,sin 55ββ==,直线l 与平面1α所成角的正弦值为265.【小问2详解】由题可知平面2α的法向量为()22,3,1n = ,且过点()0,0,1A ,因为()1,2,1P ,所以()1,2,0AP = ,所以点P 到平面2α的距离为227n AP n ⋅== .【小问3详解】(i )建立空间直角坐标系,先分别画平面2,0,02,0,02,0,02,0,011x y x y x y x y x y x y x y x y z z +=>>⎧⎪-=><⎪⎪-+=⎨--=<<⎪⎪=⎪=-⎩,然后得到几何体S 为几何体S是底面边长为的正方形,高为2的长方体,故几何体S的体积为216=,(ii )由(i )可知,{(,,)|||||2,||||2,||||2}N x y z x y y z z x =+≤+≤+≤的图象是一个完全对称的图象,所以我们只需讨论第一卦限的相邻两个平面的二面角即可,此时0,0,0x y z >>>,得(){},,2,2,2,0,0,0N x y z x y y z z x x y z =+≤+≤+≤>>>∣,画出第一卦限图象,显然其二面角为钝角,计算平面2,2x y y z +=+=得二面角,所以两个平面的法向量分别为()()231,1,0,0,1,1n n == ,所以其二面角的余弦值为232312n n n n ⋅-=- ∣,所以二面角为2π3.【点睛】思路点睛:我们需要按照解析式画出平面,在空间中三点确定一个平面,可以直接找三个点即可,找到的点,最好是三个平面的交点,一般直接建立方程求解即可.。
2020年人教版英语八年级上册 阶段评估检测试卷检测五( Units 9~10) 试卷(含答案)
2020年人教版英语八年级上册阶段评估检测试卷检测五( Units 9~10)一、单项选择题。
1. -Can she _________ to the movies with us?-Yes, she can.A. goesB. goC. goingD. to go2. -Can you go hiking with us this weekend?-_____, but I have to help Mum with the housework.A. I'd love toB. Sorry, I can'tC. I'm afraid notD. I'm not sure3. - _____you tum off your radio?-Yes, I can.A. MayB. NeedC. MustD. Can4. -Can you go to the park with us?-Sorry, I ______. I have to babysit my sister at home.A. mustn'tB. needn'tC. can'tD. don't5. -Cathy, can you come to our art club tomorrow?-_____A. I'm sorry to hear thatB. Never mindC. Sure, I'd love toD. You're welcome6. The children will go to the park if the weather _____fine tomorrow.A. will beB. beC. wasD. is7. My mother will be unhappy if I ______ TV too much.A. will watchB. watchC. is watchingD. was watching8. If she there this week, I ______ you up.A. will go; will callB. goes; callC. will go; callD. goes; will call9. You'll learn a lot ______ you travel around the world.A. soB. thatC. ifD. because10.-Shall we go for a picnic this weekend?-That sounds a great idea, if it ______.A. rainsB. doesn't rainC. will rainD. won't rain二、用所给词的适当形式填空。
阶段检测卷五(可自主编辑word)
阶段检测卷五(可自主编辑word)(第十单元~第十二单元)本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部,总分值50分。
考试时间50分钟。
第一卷(选择题共14分)一、选择题(此题包括14个小题,每题1分,共14分,每题只要一个选项契合题意)1.实验室许多药品都需求密封保管,以下对药品密封保管缘由的解释错误的选项是( )A.浓盐酸——防止挥发B.NaOH——防止与CO2反响C.浓硫酸——防止吸水D.生石灰——防止与氧气反响2.以下四种氮肥样品中,区分参与熟石灰混合、研磨后无氨味的是( )A.硫酸铵B.氯化铵C.硝酸铵D.尿素3.资料是时代提高的标志。
以下关于资料的说法错误的选项是( )A.塑料属于无机分解高分子资料B.玻璃属于硅酸盐资料C.制造芯片的硅属于非金属资料D.铝镁合金属于复合资料4.以下关于盐的组成的表达中正确的选项是( )A.都含有原子团B.都含有金属元素C.都不含氢元素D.都含有非金属元素5.以下关于硫酸的说法中正确的选项是( )A.向碱溶液中滴加稀硫酸,溶液的pH逐突变大B.稀硫酸与氯化钡溶液混合有白色沉淀发生C.稀硫酸能使紫色石蕊溶液变蓝D.稀释浓硫酸时,要将水沿着器壁缓慢地参与浓硫酸中并不时搅拌6.推理是研讨和学习化学的一种重要方法。
以下推理正确的选项是( )A.酸、碱发作中和反响生成盐和水,所以生成盐和水的反响一定是中和反响B.碱中都含有氢氧根,所以碱中一定含有氢元素C.酸能使紫色石蕊溶液变红,CO2通入紫色石蕊溶液后溶液变红,所以CO2是酸D.无机物中都含碳元素,所以含碳元素的化合物都是无机物7.中和反响在生活中有普遍运用。
以下运用不属于中和反响的是( )A.用盐酸除铁锈B.服用含有氢氧化镁的药物治疗胃酸过多C.用熟石灰改良酸性土壤D.用硫酸处置印染厂含碱废水8.以下罕见盐的用途中,说法不正确的选项是( )A.添加少量的亚硝酸钠来保鲜食品B.硝酸钾在农业上可用作复合肥料C.农业上常用硫酸铜配制波尔多液D.氯化钠在生活中用作调味品9.以下是小明同窗设计的四种实验方案,其中不合理的是( )A.用加热的方法区分真黄金和假黄金B.用pH试纸测定溶液的酸碱度C.用灼烧闻气息的方法区分聚乙烯和聚氯乙烯D.用酚酞溶液区分食盐水和稀盐酸10.以下各组离子在指定溶液中能少量共存的一组是( )A.在硝酸铵溶液中:Na+、Cu2+、OH-B.在稀盐酸中:Ba2+、C O32-、Zn2+C.在氯化钠溶液中:K+、Ca2+、N O3-D.在氢氧化钠溶液中:H+、Mg2+、Cl-11.以下物质之间的转化可以完成的是( )A.CuO Cu CuOB.CaCO3 CaCl2Ca(NO3)2C.Fe Fe2O3FeCl3D.Al2O3Al(OH)3AlCl312.现有盐酸和CaCl2的混合溶液,向其中逐滴参与过量某物质X,溶液的pH随参与X的量的变化关系如下图。
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阶段检测卷(五)第I卷(选择题部分)第一部分听力(共两节,满分30分)第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置,听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman ask John to do?A. Leave the room for a moment.B. Have a discussion with Pete.C. Get something to eat.2. How much will the speakers pay for the match?A.£24.B.£42.C.£48.3. Why can’t the woman pick up the man now?A. Her car is under repair.B. She can’t open the car door.C. She locked her keys in her house.4. Where are the speakers?A. In a restaurant.B. In the man’s office.C. In a theater.5. How does the man feel?A. Relieved.B. Worried.C. Angry.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料,回答第6、7题。
6. What are the speakers talking about?A. A notebook computer.B. A mobile phone.C. A new T-shirt.7. What can the tiny computers do?A. Receive messages.B. Switch lights on and off.C. Operate the air conditioner.听第7段材料,回答第8、9题。
8. What is the woman doing?A. Deciding on the time for a holiday trip.B. Learning about some festival customs.C. Looking through her schedule.9. When is Easter this year?A. April 6th.B. April 8th.C. April 9th.听第8段材料,回答第10至12题。
10. How will the man go to the Art Museum?A. By motorbike.B. By bus.C. By car.11. What should the man do when he comes to the third turning?A. Turn right.B. Turn left.C. Go straight.12. Where is the Art Museum?A. Opposite a bus station.B. Beside a hotel.C. Behind a bank.听第9段材料,回答第13至16题。
13. How often will the man be available to work?A. No more than two evenings a week.B. Up to three evenings a week.C. At least three evenings a week.14. Why does the man apply for a part-time job?A. To gain work experience.B. To improve his social skills.C. To earn money.15. What is the man good at?A. Solving problems.B. Communicating with people.C. Working in a group.16. What will the man do on September 10th?A. Have a lesson.B. Work for the community.C. Meet the woman.听第10段材料,回答第17至20题。
17. From whom did the speaker get the information of the project?A. Her neighbors.B. Her cousins.C. Her friends.18. Where did the speaker come from?A. China.B. Thailand.C. Australia.19. What does the speaker ask her family to do?A. Learn about sea animals.B. Recycle as much as possible.C. Take part in the cleaning project.20. What will One-Day Clean-up focus on on January 11th next year?A. The woodlands.B. The seaside.C. The rivers.第二部分阅读理解(共两节,满分35分)第一节(共10个小题;每小题2.5分,满分25分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡将该选项涂黑。
A (2018·嘉兴模拟)When Carson Palmer, a professional American football player, hurt his arm a few years ago, he took a week off from throwing the football. But in his head, Palmer practiced every day. The following weekend, Palmer had the best game of his life.For more than a century, scientists have been trying to understand how this mental training works. In the 1930s, researchers proved by e xperiment that when you’re imagining an action, your brain sends signals to your muscles (肌肉) which are too weak to tighten the muscles but might help train the body to perform. In other words, mental practice might create a pattern in your head, like an inner how-to guide for a particular skill.Sports psychologists have conducted hundreds of studies comparing imagined and physical practice for actions. On the whole, the research shows that mental training works. A 2012 study, for example, compared 32 amateur golfers who practiced hitting the balls to another 32 who merely held a golf club in their hands and visualized (想象) their swings. Under the same training rules, both groups improved their skills by getting the ball about 4 inches closer to the hole.Visualization has advantages over the real thing: You can do it anywhere, even when injured. It is safe — a major plus for high-risk performers such as gymnasts and surgeons. And you can practice for longer periods of time because you’re not restricted by physical tiredness. “That’s not to say it’s easy, we’ve had Olympic-level athletes sitting in our lab, visualizing the movements for two hours,” says Tadhg Macintyre, a sports psychologist at the University of Limerick in Ireland. “Whenwe’re done, they’re absolutely tired.”It doesn’t work for everyone, though. “If you’re a novice, the effect can be harmful,”warns Macintyre. “If you’re trying to visualize a free throw, and you don’t even know the proper movement, then you’re probably going to mentally prac tice the wrong skill.”21. What happens when one is visualizing an action?A. A special skill is quickly acquired.B. A certain model is formed in the head.C. The muscles grow increasingly tense.D. The brain sends strong messages to the body.22. What does the underlined word “novice” in the last paragraph mean?A. Coach.B. Specialist.C. Beginner.D. Judge.23. What is the main idea of the text?A. Athletes are likely to win games through imagined practice.B. Practicing a skill properly in mind can produce intended effect.C. Practice whether mental or physical has its own characteristics.D. Scientists have found a safe way for athletes to practice their skills.BIt’s no secret that your personal characteristics direct ly affect how you interact with the world — but you might be surprised at just how deeply it goes. Experts think that your personality can even affect how you exercise and influence what sports are suitable for you.Highly Sensitive“Highly sensitive peopl e may be more uncomfortable with group exercise classes or team sports where they feel their every move is being observed. Additionally, they may feel more upset over an ineffective or poor workout,” says researcher Elaine Aron.For such people, individual or non-competitive activities like biking, running and hiking are ideal.Type A PersonalityType A individuals often have an “all or nothing approach” to exercise. This personality type is known for sticking closely to their plan, not to mention being super competitive. However, this can cause them to stick too closely to a fitness routine, which means they might try to push past an injury.To get better exercise results, Type A people need to be aware that following an exercise plan too strictly may limit their progress. They should be more flexible and listen to their body, especially when they are in pain.Type B PersonalityThis laid-back group may get too lazy about their exercise plan, which prevents them from seeing results. They are often less willing to devote enough time and energy to their fitness goals, especially if exercise is something that makes them anxious.Type B individuals succeed in creative and co-operative environments, so team sports and group gym classes may be perfect.Remember, there are plenty of ways you can adopt a fitness plan to suit your needs, regardless of your characteristics. Just keep in mind what you like.24. Why might highly sensitive people be unwilling to take part in group sports?A. They will feel they are being evaluated.B. They don’t like socializing with other people.C. They don’t consider themselves to be athletic.D. They fear they’ll be let down by their teammates.25. Type A Personality can be best described as .A. committedB. flexibleC. independentD. sensitive26. What is the purpose of the text?A. To help people understand what personality type they are.B. To explain how personal characteristics affect exercise habits.C. To identify the dangers of doing the wrong type of exercise.D. To describe different types of workouts that are available today.CSmartphones have been blamed for everything from taking drivers’ attention from driving to keeping people on the sofa scrolling (滚屏) videos. But the smartphone that seems to be everywhere could just as easily increase physical activity if it pushes its owner’s buttons in the right way.New research shows that making social connections through activity-tracking apps gets people to move more. And a separate study on this summer’s “Pokemon Go” phenomenon shows that the smartphone game got players to take thousands more steps than usual. Together, the studies show the potential for smartphones to push a range of people to be more active.People who linked with friends on the activity-tracking app increase their steps by 400 a day on average over the next week, compared with people who made no social connections, according to Tim Althoff and two other computer scientists at Stanford University. The effect of social connections declined, but remained significant for five months before the numbers fell back even with users who made no connections.Such insights show the promise of smartphones and games to help with one of the most stubborn public health problems — that even people who want to be active have trouble staying active.An NBA videogame, for example, gives players extra powers in the game if they reach a step goal in real life. The app “Zomies, Run!” uses audio stories to push people to run more or run faster.Still, there is room for growth: Only about 4% of all health apps use “gamification,”such as point-scoring or competition, according to a study published in October in BMJ Open. “Gamification is actually quite closely linked with behavior change techniques,” says Dr Elizabeth Ann Edwards, the study’s lead author and a doctor and researcher at Queen Mary University of London.27. What does the author think of smartphones?A. They lead to people’s lack of physical activity.B. They will make people have more connections.C. They can have videogames more interesting.D. They can involve their users in more exercise.28. According to “Pokemon Go” phenomenon, smartphone users become more active because .A. they have more social connectionsB. they get extra powers in lifeC. the games increase physical activityD. a life goal has been set step by step29. Who are most likely to exercise more?A.Video watchers on the sofa.B. Smartphone game lovers.C. People with no social connections.D. People with trouble staying active.30. How does the author try to argue the ease of smartphones?A. By showing the results of some researches.B. By explaining the functions of smartphones.C. By giving vivid description of some games.D. By analyzing the causes of public health problems.第二节七选五(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。