三角形的面积计算公式的推导

“三角形的面积计算公式的推导”教学活动设计

一、活动主题的提出

数学实践活动是教师结合学生相关数学方面的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索或合作交流的方式，展开形式多样、丰富多彩的学习活动。“三角形面积计算公式的推导”教材是通过拼的方法探究计算方法的，从表面上看，学生动手操作了，也探究了公式的形成过程，但实际上学生仅仅机械地拼了一拼，做了一次“操作工”，他们并没有自己的猜想和创造，没有真正参与知识的产生和形成，教材所提供的学习材料缺乏思维含量，缺少挑战性，学生体会不到思考的乐趣，思维得不到充分发展，为了培养学生的探究意识和探究水平，促动学生探究的有效性，特安排主题活动“三角形面积计算公式的推导”。

二、活动目标

1．探索并掌握三角形的面积计算公式，培养学生应用已有知识解决新问题的水平。

2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观点和初步的推理水平。

3．在探索活动中使学生获得积极地情感体验，感受数学的乐趣，体会成功的喜悦，进一步培养学生学习数学的兴趣。

三、课前准备

1．分组：每4人为一小组。

2．每人准备3张正方形纸片。

3．每位同学准备尺子、剪刀、铅笔。

四、时间：一课时（不包括活动前的准备）

五、活动过程

1．检查学生课前的准备情况。

2．揭示课题

师：三角形的面积能够怎样计算呢？这就是我们这节课要研究的问题。

板书课题：三角形面积的计算公式

3．探究操作

师：（先每4人一小组分好小组）每人拿出一张正方形纸片，在上面剪一刀，要求剪下一个三角形。当然你用笔和尺子把想剪的三角形在正方形上画出来，不剪也能够。（学生剪、画）

汇报展示。（选择如下三种图）

①②③

师：这三种剪法中哪种剪法剪下的三角形面积你能计算？你是怎么知道的？

学生观察、思考、分析、推理、小组讨论、汇报。

第三种（图③）剪法剪下的三角形面积能计算，三角形面积正好是这个正方形面积的一半，只要把剪下的两个三角形重叠在一起，就能够发现他们完全一样（形状

大小完全相同）。

师：请同学们在小组内算一算图③中三角形的面积是多少？（学生量边长，计算面积）

师：那像前两种剪法，你会算吗？如果让你在剩余的纸片上再剪一刀，要求剪下一个和你第一次剪的大小一样的三角形，你会剪吗？剪下后思考怎样求这个三角形的面积。（学生动手操作，可能会出现以下几种剪法）

④⑤⑥⑦

⑧⑨

学生观察、思考、分析、推理，小组讨论、计算、汇报。

师：我们把剪下的三角形通过平移或翻转平移，能够转化成图④、图⑧的情况，图④、图⑧中三角形的面积是两个完全一样的三角形拼成的正方形的面积一样。

师：两个完全一样的直角三角形能够拼成一个正方形（或长方形），拼出的图形与原来直角三角形有什么联系？

引导学生抽象出直角三角形的面积计算计算公式。

因为：直角三角形的面积=拼成的正方形的面积÷2

或直角三角形的面积=拼成的长方形的面积÷2

所以：直角三角形的面积=底×高÷2

师：从刚刚推导的面积计算过程看，主要使用了什么策略？（拼组转化）那么锐角三角形、钝角三角形的面积是否也是这样算呢？（学生猜测）请你选择一类三角形实行验证。

学生以小组为单位实行操作和讨论，教师巡视，即时了解学生在操作和讨论中存有的问题，并实行针对性地指导。

在小组操作和讨论的基础上，教师组织学生实行全班交流，全班交流时，教师选择两种情况分别实行汇报。

教师根据汇报情况板书如下：

因为：锐角三角形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2

钝角三角形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2

所以：锐（钝）角三角形的面积=底×高÷2

师：同学们，通过大家的亲手操作，我们推理出了计算三种三角形的面积方法都是用底×高÷2，所以，三角形的面积=底×高÷2。

师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积公式用字母如何表示？

生说师板书：S=a×h÷2

六、活动反思

1．让学生做学习的主人，通过放手让学生动手去操作、动口去讨论、动脑去思

考，让学生在“动”的过程中，创新意识和实践水平的到有效培养，使学生在“动”中感受教学的乐趣，体会成功的喜悦。

2．教师创造性的使用教材。在学习材料的选择上，落在学生的“最近发展区”，让学生“跳一跳”获取知识，这样最能激发学生的探究欲望，更有利于激发学生学习的内在需求，促动学生思维的发展，增强学生学习数学的兴趣。

3．独生子女的一大缺点就是不与他人合作以我为中心。活动过程中采用小组合作的形式，对问题的解决采用讨论交流的方式，让孩子发现与他人积极合作的好处，学会与人融洽相处，有效合作的技巧。