建筑制图投影基础知识
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建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
建筑装饰制图与识图模块2 投影的基本知识
模块2 投影的基本知识
— SUMMARY OF 2014
PREVIEW PAGE
投影和投影法 投影法的分类 形体的三面投影图
工程中常用的投影图
1 投影和投影法
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图形—— 该物体在此平面上的投影。
产生投影时必须具备的三个基 本条件是投影线、被投影的物体和 投影面。
4 工程中常用的投影图
（a）透视图
(b) （c）轴测图
(d)正投影图
(e)标高投影图
• （a）用中心投影法，可得到房屋的透视图。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果， 所以形象逼真，具有丰富的立体感，房屋的各部分的真实形状和大小都不能直接在图中反映和度量。 常用于绘制建筑效果图。
• （b）（c）将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。 如图 所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符 合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用.
b
c
a
(a)
B
C
A
b
c
a
(b)
图2.4 平行投影法（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
2. 平行投影 投影中心S在有限的距离内，发出放射 状的投影线，生成的投影（如图2.3所 示），称为中心投影。这种方法称为中 心投影法。
正投影法能够表达物体的真实形状和 大小，具有度量性，作图方法也较简单 ，所以广泛用于绘制工程图样。
1.真实性
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投 影面上的投影反映了该直线段或者平面图形 的实长或实形，即线段的长度和平面图形的 形状大小，都可以直接从其平行投影确定和 度量。这种投影特性称为真实性，如图2.12 所示。
— SUMMARY OF 2014
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投影和投影法 投影法的分类 形体的三面投影图
工程中常用的投影图
1 投影和投影法
光源——投影中心 光线——投射线 把预设的平面——投影面 在预设平面上所得到的图形—— 该物体在此平面上的投影。
产生投影时必须具备的三个基 本条件是投影线、被投影的物体和 投影面。
4 工程中常用的投影图
（a）透视图
(b) （c）轴测图
(d)正投影图
(e)标高投影图
• （a）用中心投影法，可得到房屋的透视图。透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果， 所以形象逼真，具有丰富的立体感，房屋的各部分的真实形状和大小都不能直接在图中反映和度量。 常用于绘制建筑效果图。
• （b）（c）将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。 如图 所示，形体上互相平行且长度相等的线段，在轴测图上仍互相平行、长度相等。轴测图虽不符 合近大远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，所以在工程上得到广泛应用.
b
c
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(a)
B
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c
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(b)
图2.4 平行投影法（a）为斜投影法，（b）为正投影法。
2. 平行投影 投影中心S在有限的距离内，发出放射 状的投影线，生成的投影（如图2.3所 示），称为中心投影。这种方法称为中 心投影法。
正投影法能够表达物体的真实形状和 大小，具有度量性，作图方法也较简单 ，所以广泛用于绘制工程图样。
1.真实性
平行于投影面的直线段或平面图形，在该投 影面上的投影反映了该直线段或者平面图形 的实长或实形，即线段的长度和平面图形的 形状大小，都可以直接从其平行投影确定和 度量。这种投影特性称为真实性，如图2.12 所示。
建筑制图第五章基本体的投影
基本体的投影规律
01
02
03
实形性
当物体的某个面与投影面 平行时，该面的投影反映 其实际形状。
积聚性
当物体的某个面与投影面 垂直时，该面的投影积聚 为一条线。
类似性
当物体的某个面与投影面 倾斜时，该面的投影为类 似形。
02 平面体的投影
棱柱体的投影
棱柱体的投影特性
棱柱体在投影面上的投影，呈现 出线段和多边形的形状，取决于 棱柱体的形态和与投影面的相对 位置。
对于穿孔型组合体，先绘制未穿孔的 基本几何体，再根据穿孔位置和深度 绘制穿孔部分的投影。
05 基本体投影的应用
建筑制图中基本体的应用
01
建筑制图中，基本体是构成复杂 建筑形体最基本的单位。通过基 本体的组合和叠加，可以形成各 种不同形状和功能的建筑结构。
02
基本体在建筑制图中广泛应用， 包括住宅、办公楼、商业中心、 桥梁、隧道等各类建筑物的设计 和施工。
圆锥体的投影
圆锥体的投影
圆锥体在三面投影体系中的投影分别为圆、三角形和类似形。当圆锥体与投影 面平行时，其投影为圆；当圆锥体与投影面垂直时，其投影为三角形；当圆锥 体与投影面倾斜时，其投影为类似形。
圆锥体投影的作图方法
根据圆锥体的轴线位置和投影面关系，确定圆锥体在各个投影面上的投影形状， 然后根据投影规律，作出圆锥体的三面投影。
基本体在建筑设计中的重要性
基本体在建筑设计中占据着重要的地位，它是建筑设计的基 础。基本体的形状、大小、比例和位置等因素，直接影响到 建筑物的外观、功能和使用效果。
基本体的设计需要综合考虑建筑物的功能需求、结构安全、 施工便利和经济效益等多方面因素，因此对建筑师的专业技 能和设计能力提出了较高的要求。
建筑制图-投影的基本知识
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面， 其投影积聚为一点或一直线段。
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面， 其投影短于实长或小于实形，但与空间图形、投影的概念
在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
二、 投影的分类
图2-3 中心投影
图2-4 斜投影
图2-5 正投影
1、全等性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
轴测投影—轴测投影的基本知识(建筑制图)
（2）斜轴测投影：当投影方向与轴测投影面倾斜时，称为斜轴测投影，如图4-5。 采用斜投影法得到的轴测投影图，称为斜轴测图。根据轴向变形系数的不同，斜轴测投影图可分为三类：
p = q = r 斜等轴测图 p = r ≠q或 p = q≠r斜二轴测图 p ≠q ≠r斜三轴测 工程中常用：斜二测图，见图4-6（b）(c)，图4-5(a)斜二测投影图。
4. 轴测投影的性质 轴测投影是单面平行投影，具有平行投影的一切性质。见图4-4、4-5。 （1）空间形体上互相平行的线段，轴测投影仍互相平行； （2）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴； （3）空间形体上两条平行线段的长度之比，等于其轴测投影长度之比； （4）形体上平行于坐标轴的线段，其轴测投影与其实长之比等于相应的轴向变形系数。 注：凡轴向线段，画轴测图时，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即 非轴向线段，不可在图上直接量取。
那么轴测投影有什么特点？怎样画轴测投影图呢？
知识点一 轴测投影概述
1. 轴测投影概述 轴测投影是用一组互相平行的投射线沿不平行于任一坐标面的方向将形体连同确定其空间位置的三个坐标轴一起投影到 一个投影面所得到的投影，立体感强，直观，易看懂，见图4-2。
2. 轴测投影的形成
如图4-3中，将形体连同确定其空间位置的直角坐标系OX、OY、OZ，用平行投影法沿S方向向选定的一个投影面P上做 平行投影，所得到的单面投影，称为轴测投影图。这种投影方法称为轴测投影法。
任务四 轴测投影的了解
知识点一 轴测投影概述
任务内容
01 知识点一 轴测投影概算 02 知识点二 正轴测图
前面所学的正投影图能够完整、准确地表达形体的真实形状和大小，而且作图简便，所以在工程实践中被广泛采用。但 正投影图缺乏立体感，在识读时必须把三个投影图联系起来，才能想象出空间形体的形状，要有一定的识图能力才能看懂，如 图4-1（a）。所以在工程中通常采用轴侧投影作为一种辅助图样来进行交流和影的分类 根据投影方向S与轴测投影面P是否垂直，轴测投影分两类。如图4-4，当投影方向与轴测投影面垂直时，称为正轴测投 影( S⊥P)。 采用正投影法得到的轴测投影图，称为正轴测投影图。根据轴向变形系数的不同，正轴测图分三类： p = q = r 正等轴测图 、p = r ≠q 正二轴测图、p ≠q≠ r正三轴测图
建筑制图与识图--投影的基本知识
例3：如图所示，已知球面上K点的V面投影k' 可见，试求其另外两面投影k， k''
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑识图与构造
4.2 曲面立体的投影
分析：过圆球面 上K点作一水平
的纬圆，该纬圆 的V面投影积聚 成水平线，而H
面投影反映实形 为一圆，点K 到
球的竖直轴线的 距离即为该圆的 半径。
k'
l'
o'
l
o k
k‘' o ‘'
建筑识图与构造
4.4 相贯型组合体
两平面立体相交的相贯线，一般情况下是由直线段组合 而成的空间折线多边形。构成相贯线折线的每一直线段， 都是两个平面体有关棱面的交线，每一个折点都是一平面 体的棱线对另一平面体的贯穿点。 求相贯线的一般步骤如下：
(1) 分析。认识两相贯体的形体特征，考察它们的相对位 置，研究它们哪些部分参与相贯，选择解题方法；
建筑识图与构造 第三章 投影的基本知识
第四节 基本形体的投影 第五节 轴测图的基本知识 第六节 视图的阅读
建筑识图与构造
第四节 基本形体的投影
4.1 平面立体的投影 定义：由平面构成的几何体称为平面几何体 。
平面几何体
各棱线相互平行的几何体（正方体、长方体、 棱柱体等）。
各棱线或其延长线交于一点的几何体（三棱锥、 四棱台等）。
建筑识图与构造
4.3 平面体的截交线
截平面：用来截立体的平面。
截交线：截平面与立体平面的交线。截交线是截平面和立 体表面的共有线，截交线是封闭的。截交线上的每个点都 是截平面和立体表面的共有点。
建筑识图与构造
4.3.1 棱柱的截交线
例题：如图所示，三棱柱被正垂面P截断，P面左下右上横向将三棱柱截切， 三棱线与截平面的交点是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，求三棱柱的截交线。
建筑工程制图与识图第一章投影基本知识
系和位置。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
感谢您的观看
THANKS
投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
02
正投影法
正投影法的定义和性质
定义
正投影法是一种将三维物体通过 投影的方式，将其形状、大小、 相对位置等投影到二维平面上的 一种方法。
性质
正投影法保持了物体的形状、大 小和相对位置不变，且投影前后 物体的对应边长相等，对应角相 等。
点、线、面的正投影
点
点在正投影中，根据其在投影面上的位置，可以确定其在投影面 上的正投影。
详细描述
透视投影图是根据人眼的视觉原理，通过视线的变化，将三维物体在观察者眼中 形成的透视图像绘制在二维平面上。根据视线的位置和数量，透视投影图可以分 为单点透视、两点透视等多种类型。
透视投影图的绘制方法
总结词
透视投影图的绘制需要遵循一定的步骤和方法，包括确定视 点、视线和观察角度，选择合适的透视线索，以及运用灭点 和量点法等技巧。
投影法在建筑工程中的应用
建筑设计
通过正投影法绘制建筑物的平 面图、立面图和剖面图，以表 达建筑物的外观和内部结构。
结构设计
利用正投影法绘制建筑物的梁 、柱、板等结构构件的详图， 以表达其形状、尺寸和连接方 式。
给排水设计
通过斜投影法绘制管道系统图 ，以表达管道的走向、交叉和 连接关系。
电气设计
利用中心投影法绘制电气线路 图，以表达电气元件的连接关
详细描述
透视投影图能够反映物体在空间中的位置和方向，表现出物体的立体感和空间感，使得二维平面具有三维立体的 效果。这种特性使得透视投影图在建筑、机械、产品设计等领域中得到广泛应用，用于效果图、施工图、模型制 作等方面。
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投影线
连接投射中心和投影面的 线，表示物体在投影面上 的轮廓。
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(21-24)
a
W c
a b
Y
C
b a
平面平行于投影面,其 投影反映实形.
H
c
9
建筑制图与识图
2.3.3 积聚性
土木工程学院
直线垂直于投影面,其正投影积聚为一点。 平面垂直于投影 面,其正投影积聚为一 直线。
C
P B
D
A a
H
c(d)
b
C PH c
10
建筑制图与识图
土木工程学院
2.3.4
a b A
D
C
建筑制图与识图
土木工程学院 【例1-1】由立体的轴测图画 三视图 长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长 宽
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
高
宽
21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
建筑制图与识图
土木工程学院
第 2章
投影的基本知识
1
建筑制图与识图
2.1 投影的基本概念
2.1.1 投影的概念
土木工程学院
S 投影中心
投射线 A 空间点
b a 投影
B
投影面P
2
建筑制图与识图 2.1.2 投影法分类
S
土木工程学院
1）中心投影法
当投影中心（S）与投影面的距 离有限时，由S点放射的投影线所产 生的投影称为中心投影 。这种投影 法称为中心投影法
投影面上的点 点的某一个坐标为零，其一个投影 与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。 投影轴上的点 点的两个坐标为零，其两个投影与 所在投影轴重合，另一个投影在原点上。 与原点重合的点 与原点重合。 点的三个坐标为零，三个投影都
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.5)
z a
b
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
（2）正垂线— 垂直于正立投影面的直线
YH
投影特性： ① a b 积聚 成一点
② ab OX ; a b OZ
③ ab = a b =AB
11
建筑制图与识图
Z
a
b
土木工程学院
a
b Z
a（b）
a（b）
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
b YH
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面的直线
投影特性：① ab 积聚 成一点
② ab OYH ; ab OZ
③ b = ab =AB
12
建筑制图与识图
从属于V 投影面的铅垂线
Z
a
A
a
a
土木工程学院
Z
a
B
b
X a(b)
b
O
b
b
X
O
YW
a(b)
Y
YH
13
建筑制图与识图 2.5.2 一般位置直线
土木工程学院
(1)直角三角形法求一般位置线段实长 及其对投影面倾角的空间分析
投影特性： ① ab OX ; a b OZ
② a b=AB
③ 反映、角的真实大小
6
建筑制图与识图
Z
a
A
a
土木工程学院
a
Z
a
SCAB
b
b
b
SCAB
X
O
YW
X
O
a
a
b
建筑工程制图正投影基础
立面图内容
包括建筑物外墙、门窗、阳台、屋顶等细部构造，以及标高、材料、色彩等辅 助元素。
建筑剖面图的投影
剖面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到水平面上，形成剖面图。剖面图主要 表示建筑物的内部构造、层高和垂直方向上的结构关系。
剖面图内容
包括建筑物内部的空间划分、梁板柱等结构构件的布置，以及各层楼面的标高等 辅助元素。
建筑平面图的投影
平面图投影
通过正投影法将建筑物的水平剖面正 投影到水平面上，形成平面图。平面 图主要表示建筑物的平面布局、尺寸 和各组成部分的相对位置。
平面图内容
包括建筑物轮廓、门窗、楼梯、阳台 等细部构造，以及指北针、比例尺、 图例等辅助元素。
建筑立面图的投影
立面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到垂直面上，形成立面图。立面图主 要表示建筑物的立面外观、高度和细部构造。
简化绘图过程
通过正投影法，可以快速地绘制出建筑平面图、立 面图和剖面图，提高绘图效率。
标准化够确保绘图标准的统一，减少沟通障碍。
提高图纸质量
01
精确表达建筑尺寸
正投影法能够精确地表达建筑各 个部分的尺寸，避免因绘图误差 导致的施工问题。
02
清晰表达建筑构造
3
促进多专业协作
正投影法适用于不同专业的建筑工程制图，能够 促进建筑、结构、给排水、电气等专业之间的协 作与配合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
正投影法起源于文艺复兴时期， 随着科技的发展和工程实践的积 累，其理论和应用不断完善。
现代应用
计算机技术的发展为正投影法的 应用提供了新的平台，如CAD、 CAE等软件广泛应用于工程设计 和分析。
包括建筑物外墙、门窗、阳台、屋顶等细部构造，以及标高、材料、色彩等辅 助元素。
建筑剖面图的投影
剖面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到水平面上，形成剖面图。剖面图主要 表示建筑物的内部构造、层高和垂直方向上的结构关系。
剖面图内容
包括建筑物内部的空间划分、梁板柱等结构构件的布置，以及各层楼面的标高等 辅助元素。
建筑平面图的投影
平面图投影
通过正投影法将建筑物的水平剖面正 投影到水平面上，形成平面图。平面 图主要表示建筑物的平面布局、尺寸 和各组成部分的相对位置。
平面图内容
包括建筑物轮廓、门窗、楼梯、阳台 等细部构造，以及指北针、比例尺、 图例等辅助元素。
建筑立面图的投影
立面图投影
通过正投影法将建筑物的垂直剖面正投影到垂直面上，形成立面图。立面图主 要表示建筑物的立面外观、高度和细部构造。
简化绘图过程
通过正投影法，可以快速地绘制出建筑平面图、立 面图和剖面图，提高绘图效率。
标准化够确保绘图标准的统一，减少沟通障碍。
提高图纸质量
01
精确表达建筑尺寸
正投影法能够精确地表达建筑各 个部分的尺寸，避免因绘图误差 导致的施工问题。
02
清晰表达建筑构造
3
促进多专业协作
正投影法适用于不同专业的建筑工程制图，能够 促进建筑、结构、给排水、电气等专业之间的协 作与配合。
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正投影法起源于文艺复兴时期， 随着科技的发展和工程实践的积 累，其理论和应用不断完善。
现代应用
计算机技术的发展为正投影法的 应用提供了新的平台，如CAD、 CAE等软件广泛应用于工程设计 和分析。
建筑制图第五章基本体的投影
三个投影面
正等轴测图通常在三个互相垂直的投影面上进行 绘制，分别为X面、Y面和Z面。
3
投影方向
投影方向应选择使物体上三个坐标轴与相应的投 影面平行。
斜二轴测图的画法
定义
斜二轴测图是采用斜投影法将物体连同其直角坐标系沿不平行于任 何坐标面的方向投射到投影面上所得到的图形。
投影面
斜二轴测图通常在两个互相垂直的投影面上进行绘制，分别为X面 和Y面。
连接投影中心和投影面上的点的线。
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直时的投 影，保持物体的形状和大 小不变。
斜投影
光线与投影面倾斜时的投 影，物体的形状和大小可 能发生变化。
中心投影
从一个点（投影中心）发 出多条光线，将物体投影 到同一平面上的方法。
投影法在建筑制图中的应用
三视图
使用正投影法绘制物体的主视图、俯视图和左视图， 用于表达物体的形状和尺寸。
01
03 02
三视图的作图方法
01
确定投影方向
选择适当的投影方向，确保物体被 完整地表达出来。
绘制视图
根据基线和投影方向，逐一绘制主 视图、侧面视图和顶面视图。
03
02
确定基线
选择一个基线，作为绘制其他视图 的基础。
检查和修正
检查三视图是否符合对应关系，对 不符合的地方进行修正。
04
04
基本体的轴测图
轴测图的基本知识
轴测图定义
轴测图是一种单面投影图形，它能够同时表达物体的长度、宽度 和高度，具有立体感。
轴测图的分类
根据投影方向与坐标轴的角度关系，轴测图可分为正等轴测图和斜 二轴测图。
轴测图的特性
正等轴测图通常在三个互相垂直的投影面上进行 绘制，分别为X面、Y面和Z面。
3
投影方向
投影方向应选择使物体上三个坐标轴与相应的投 影面平行。
斜二轴测图的画法
定义
斜二轴测图是采用斜投影法将物体连同其直角坐标系沿不平行于任 何坐标面的方向投射到投影面上所得到的图形。
投影面
斜二轴测图通常在两个互相垂直的投影面上进行绘制，分别为X面 和Y面。
连接投影中心和投影面上的点的线。
投影的分类
01
02
03
正投影
光线与投影面垂直时的投 影，保持物体的形状和大 小不变。
斜投影
光线与投影面倾斜时的投 影，物体的形状和大小可 能发生变化。
中心投影
从一个点（投影中心）发 出多条光线，将物体投影 到同一平面上的方法。
投影法在建筑制图中的应用
三视图
使用正投影法绘制物体的主视图、俯视图和左视图， 用于表达物体的形状和尺寸。
01
03 02
三视图的作图方法
01
确定投影方向
选择适当的投影方向，确保物体被 完整地表达出来。
绘制视图
根据基线和投影方向，逐一绘制主 视图、侧面视图和顶面视图。
03
02
确定基线
选择一个基线，作为绘制其他视图 的基础。
检查和修正
检查三视图是否符合对应关系，对 不符合的地方进行修正。
04
04
基本体的轴测图
轴测图的基本知识
轴测图定义
轴测图是一种单面投影图形，它能够同时表达物体的长度、宽度 和高度，具有立体感。
轴测图的分类
根据投影方向与坐标轴的角度关系，轴测图可分为正等轴测图和斜 二轴测图。
轴测图的特性
建筑制图 第三章 第一节 点的投影
第一节 点的投影
动画演示：重影点
动画：例题一
动画：例题三
动画：例题二
动画：例题四
第一节 点的投影
点、线、面是构成各种形体的基本几何元素 一、点的三面投影及其规律
如图所示，空间点A放置在 三面投影体系中，过点A分别作 垂直于H、V、W的投影线，投 影线与H 面的交点a称为A点的 水平投影；投影线与V面的交点 a′称为A点的正面投影； 投影 线与W面的交点a″称为A点的侧面投影。
第一节 点的投影
则该点在某一投影面上。
第一节 点的投影
（2）投影轴上的点 当点的三个坐标中有两个坐标为零时， 则该点在某一投影轴上
第一节 点的投影
空间两点的相对位置，是以其中一个点为基准，来判断另一 个点在该点的前或后、左或右、上或下。
空间两点的相对位置可以根据其坐标关系来确定：x坐标大 者在左，小者在右；y坐标大者在前，小者在后；z坐标大者在 上，小者在下。
通常我们用大写字母表示空间的点，空间点A的三面投影 分别用a、a′、a″表示。
动画演示
第一节 点的投影
点的两面投影图的形成
V
a
X
ax
AO
H
a
V
a
X
ax
OБайду номын сангаас
H
a
第一节 点的投影
点的投影特性： 1）点的投影的连线垂直于相应的投影轴。 2）点的投影到投影轴的距离，反映该点到相应的投影面的距离 点的两面投影能够唯一确定点的空间位置。
动画演示
第一节 点的投影
例1 已知点A的水平投影a和正面投影a′， 求其侧面投影 a″， 如图所示。
动画演示
第一节 点的投影
第一节 点的投影
建筑制图与识图第2章 投影的基本知识(2.1-2.4)
土木工程学院
【例1-1】由立体的轴测图画 三视图
长对正 高平齐 宽相等 方位对应
20
建筑制图与识图
土木工程学院
高
长
【例1-2】根据立体图画出 其三面投影图（平行于X、 Y、Z轴的线段长短，从立 体图中量取，比例1∶1)。
宽
宽
高
宽 21
建筑制图与识图
土木工程学院
22
建筑制图与识图
土木工程学院
【例1-3】由两面投影图，参照立体图，补画第三投影图
5
建筑制图与识图
（2）斜投影
土木工程学院
投影线与投影面斜交时 称为斜投影
≠90°
6
建筑制图与识图
2.2 正投影的特征
土木工程学院
2.2.1 类似性
F
点的投影仍然是点
A
E
直线的投影仍 为直线.当直线倾斜
f
a e
于投影面,其投影短于实长.
H
C BD
b c(d)
7
建筑制图与识图
土木工程学院
b
a
B
A
b a
投 影 轴 —— OX
土木工程学院
O H
27
建筑制图与识图
土木工程学院
点在第一分角的投影
V a
Z
X
ax
实际上,根据两个 投影,可以知道该 点的X、Y、Z的坐 标 A
X
O
Y
a
H
A点的水平投影 ——a
A点的垂直投影 ——a
28
建筑制图与识图
点的两面投影图的画法
V
a
V
A
X
ax
O
X
a H
建筑构造与识图(第二章投影的基本知识)
三、平面的正投影规律
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
一.点的正投影及其规律
1、点的三面投影 2、点的投影与直角坐标的关系 3、两点的相对位置 4、识读点的投影图
1.点的三面投影
为了统一制图标准，规定空间点用大写字母表示，如A、 B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正 面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面 投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。点的 投影用直径小于1mm 的小圆圈画出，点号写在投影的旁边。
2、工程制图投影的相关假设
（1）假定光线可以穿透物体（物体的面是透明的， 而物体的轮廓线是不透的）； （2）规定在影子当中，光线直接照射到的轮廓线 画成实线，光线不能直接照射到的轮廓线画成虚 线； 则经过上述抽象由不同照射方向的光线照射得到 的“影子”即为工程图投影。如图1-2-1：
图1-2-1
5 . 三面投影图的画法
• 作形体投影图时， 先总体分析形体，选好主 视图的方向，使其主要平面与投影面平行；确 定比例、图幅大小；确定三视图的位置，先画 投影轴（互相垂直的两条线），水平投影面在 下方，正立投影面在水平投影面的正上方，侧 立投影面在正立投影面的正右方，然后画出定 位线、辅助线如图2.18所示。
思考
为什么采用正投 影法绘制工程图 样？
工程图样采用正投 影法绘制，使所绘 制图形既反应物体 的真实形状和大小， 又简单易画。
正投影法是本书讨论的重点，后 面将正投影法简称为投影。
第二节 正投影的基本特征 （一）显示性
当直线和平面垂直于投影面时，它们的投影分 别反映实形。
（二）类似性
当直线和平面垂直于投影面时，直线的投影比 实长短，平面的投影面积比实际面积小，但形状 仍与实形类似。
2 .点的投影与直角坐标的关系
01建筑制图与识图教案-第一章 投影基本知识
第一章投影基本知识一、教学目的；掌握点、直线、平面的三面投影及作图方法二、教学方法：黑板教学与多媒体教学相结合三、教学手段：课堂教学和课后辅导相结合四、学时分配：讲课学时为2学时五、重点、难点：难点： 1.点的三面投影及直角作标的关系2.平面上点和直线的作图方法六、辅导安排：课后安排辅导七、教学内容1.1 投影的基本知识一、投影法：概念：是从自然现象中抽象出来的，用来使空间形体产生平面图形，并通过投影图分析空间形体，在预设平面上表示空间图形的方法。
1、中心投影法：其模型由投影面P和投影中心S组成，SA为投影线，投影线SA与平面P交点a，即为空间点A的中心投影，中心投影不能反映空间物体的真实形状，比实形大。
中心投影法：投影线都从投影中心出发的投影法。
2、平行投影法：投影线都互相平行的投影法，所得投影为平行投影，平行投影法分为正投影法和斜投影法。
正投影法（直角投影法）：投影方向垂直与投影面所得投影为正投影斜投影法：投影方向倾斜于投影面，所得的投影为斜投影机械图样中一般都采用正投影，反映空间形体的真实形状。
（如图1-1）图1-11.2正投影的基本性质1、具有不变性（1）空间点又有唯一投影，点的一个投影不能确定点的空间位臵（2）直线的投影一般情况下，仍为直线，点在直线上，点的投影必在直线上的投影上（3）与投影面平行的直线的投影反映直线的实长与投影面平行的平面的投影反映平面的实形（4）空间平行的两线段，其投影仍然平行2、等比性（1）直线上点分割线段之比等于其投影长度之比（2）两平行线段之比等于其投影长度之比3、积聚性（1）直线垂直与投影面，其投影积聚为一点（2）平面垂直与投影面，其投影积聚为一直线4、相似性（1）直线倾斜于投影面，直线长度缩短，仍为直线（2）平面倾斜于投影面，投影是类似形，面积缩小总结：直线垂直投影面，投影积聚点，直线平行投影面把实形现，直线倾斜于投影面长度缩短，形不变。
1.3点的投影点是最基本的几何元素，由正投影的特性可知，由于点的一个投影不能确定点的空间位臵，因此我们常把几何形体放在两个或更多个互相垂直的投影面之间，向它们做投影形成多面投影一、点在三投影面体系中的投影1、三投影面体系的建立水平投影面——H，正投影面——V,侧立投影面——W2、点在三投影面体系中的投影如图1-2图1-2（1）立体图：空间点A向V面垂直的投影线，与投影面交于;;;a;, a;为点A的正面投影，向H、W面作垂直的投影线得水平投影a和侧面投影。
建筑制图及投影知识基本
（3）图纸的图框和标题栏线，应从下表选用 (xuǎnyòng)
（4）相互平行的图线，其间隙不宜小于其中的勇于开始，才能找到成
粗线宽度，且不宜小于0.7mm
功的路
（5）虚线，点画线的弦断长度和间隙，宜各自
相等。
（6）点画线当在较小的图中绘制有困难时，可 用实线代替。
（7）点画线的两端，不应是点。点画线与点画 线交接或点画线与其他图线交接时，应是线段相 交。
至圆弧，较小的圆的直径尺寸，可标注在
圆外
(3)角度的尺寸线以圆弧表示。该圆弧的 圆心是该角的顶点，角的两条边为尺寸界 线。起止符号箭头表示，如没有足够位置 画箭头，可用圆点代替，角度数字(shù zì) 按水平方向注写
第二十一页，共39页。
3．尺寸的简化标注
(1)对于杆件或管线的长度(chá ngdù )，在单线图(桁 架简图、钢筋简图、管线简图)上，可直接将尺寸数 字沿杆件或管线的一侧注写
第二十三页，共39页。
圆弧的连接(liánjiē)
第二十四页，共39页。
第三章 绘图的一般(yībān)步骤和方法
一、用绘图工具、仪器(yíqì)绘制 图样
(一)准备工作
(1)对所绘图样进行识读了解，在
绘图之前尽量做到心中有数。
(2)准备好必需的绘图工具、仪器
勇于开始，才能找到成
(yíqì)、用品，并把图板、丁字尺、 功的路
建筑制图及投影 (tóuyǐng)知识基本
2021/11/8
第一页，共39页。
➢ 在工程(gōngchéng)中，如何表 达和描述自己的设计想法？
建筑工程图
第二页，共39页。
《营造法式(fǎshì)》中的图样（1）
与现代(xiàndài)的正投影
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单元五
单元六
单元七
4）两点的相对位置
由点的投影图判别两点在空间的相对位置 首先应该了解空间一个点有前、后、上、下、左、右等六个方位，如图7-21a。 这六个方位在投影图上也能反映出来，如图7-21b。
图7-21 投影图上的方位 (点击观看动画)
单元一 单元二
单元三
单元四
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单元七
[例7-5] 试判别C、D两点的相对位置（图7-22）。
单元四
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单元七
6）一边平行于投影面的直角的投影（两直线垂直相交的特例）
图7-33 一边平行于投影面的直角的投影 (点击播放动画)
单元一
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[例7-10]已知点C和正平线AB的投影，求点C至直线AB的距离（图7-34）。
图7-34 求点到正平线的距离(点击播放动画)
图7—17 点的坐标
单元一 单元二
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[例7-3] 已知点A（20，15，10），求作点的三面投影图。
图7-18
单元一 单元二
根据坐标作点的三面投影 (点击观看动画)
单元三
单元四 单元五 单元六 单元七
[例7-4] 已知点B的坐标x=20，y=0，z=10，即B（20，0，10）,求作点B的三面投
单元七 投影基础知识 本单元主要学习投影及轴测投影的基本知识，学习点、直线、平 面及平面立体的投影，学习正投影图及轴测投影图画法。
学习目标：
通过本单元的学习，学生应了解投影及轴测投影的基本知识，了 解点、直线、平面及平面立体的投影方法，掌握正投影图、轴测 投影图的画法。 能力标准： 能运用投影知识正确绘制正投影图和轴测投影图。
图7-16求点的第三个投影—45°分角线法
(点击观看动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
单元五
单元六
单元七
2）点的坐标
在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。 三投影面体系看作空间直角坐标系 投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴 投影面H、V、W相当于三个坐标面 投影轴原点O相当于坐标系原点
单元七
②投影面垂直线
投影面垂直是指垂直于一个投影面的直线，该直线必定平行于另外两个投影面 。
单元一
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3）一般位置直线及其实长与倾角
①一般位置直线
对三个投影面都倾斜的直线，称为一般位置直线。
图7-26 一般位置直线的投影(点击播放动画)
单元二
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图7-37 投影面平行面的迹线 (点击播放动画)
单元一
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图7-38 投影面垂直面的迹线
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单元七
②求作平面投影的方法
图7-39 平面投影图的作法 (点击播放动画)
单元一 单元二
单元三
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单元一 单元二
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单元七
2、点、直线、平面的投影
房屋及其它建筑体，都可以看成是由若干几何体组合而成，而几何体则是由 平面、曲面、直线、曲线及点等几何元素组成，因此，学习投影作图必须先 研究点、线、面投影的基本规律。
（1）点的投影
1）点的三面投影及其投影规律
图7-11a是空间点A三面投影的直观图。图7-11b是三个投影面展平后所得点A 的投影图。
（1）平面几何体的投影
平面几何体是由若干平面围成的。求作平面几何体的投影，就是作出围成该 形体的各个表面或其表面与表面相交棱线的投影，作图时注意投影中的重影 和可见性。
影规律，c″的求作方法见图7-14。
图7-14 已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画）
单元一
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单元六
单元七
在[例7-2]中，使Ocyh=Ocyw的方法，是用圆孤求作的。此外，还有以下两种作法 ，见图7-15、图7-16。
图7-15 求点的第三个投影—45°斜线作法 (点击观看动画)
单元一 单元二
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单元七
项目一
1、投影的基本知识
（1）投影的概念
正投影
在日常生活中，我们看到物体在灯光或阳光照射下，会在墙面或地面上产生影 子，这种现象叫做投影（图7-1）。
图 7-1 灯光和物体的影子
单元一 单元二
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单元五
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单元七
（2）投影的分类
在工程图样中，通常用投影来表示几何形体。用投影来表示物体的方法，称 为投影法。
图7-8
单元一 单元二
踏步模型的三面投影
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
由于三个投影面是相互垂直的，因此踏步的三个投影也就不在一个平面上。 为了能在一张图纸上同时反映出这三个投影，需要把三个投影面按一定规则 展平在一个平面上，其展平方法，如图7-9a所示。
（a）
(b)
图7-9 三个投影面的展平方法(点击观看详细投影过程)
单元二
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单元七
[例7-1]
已知点B的H面投影b和W面投影b″,求作点B的V面投影b′。根据点 的投影规律，b′的求作方法见图7-13。
图 7-13
已知点的两个投影求第三个投影 （点击观看动画演示）
单元一
单元二
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单元六
单元七
[例7-2] 已知点C的H面投影C和V面投影c′,求作点C的W面投影c″。根据点的投
在三投影面体系中，作物体的三个 投影，就有三个方向的投影线，如 图中的A、B及C。 各个方向的投射线应分别与各投影 面相垂直。
图7-7第一分角的三个投影面
单元三
单元一
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在三投影面体系中，作物体的三个投影，就有三个方向的投影线，如图中的A 、B及C。各个方向的投射线应分别与各投影面相垂直。
单元六
单元七
2）各种位置平面的投影特点
①一般位置平面
在三投影面体系中，对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面.
图7-40一般位置平面(点击播放动画)
单元一
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单元七
②投影面平行面
空间平面平行于一个投影面，同时垂直于另外两个投影面，称投影面平行面。
表7-4
单元一 单元二
投影分中心投影和平行投影两类，平行投影又分为正投影法和斜投影法。
投射线由一点放射出来的投影方法，称为中心投影法;(如图7-2)
图7-2 投影的形成
单元一 单元二
单元三
单元四
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单元七
当投影中心离开物体无限远时，投射线可看作是相互平行的，投射线为相互 平行的投影方法称为平行投影法.
平行投影又分为两种： （1）斜投影
作直线AB的三面投影。 直线AB三面投影的作法如图7-25所示。
图7-25
单元一 单元二
直线投影图的做法三点(点击播放动画)
单元四 单元五 单元六 单元七
单元三
2）特殊位置直线及其投影特性
①投影面平行线
投影面平行线是指仅平行于一个投影面，而倾斜于另两个投影面的直线。
单元一
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图7-11 点的三面投影 (点击观看动画)
单元一 单元二
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点的投影具有以下规律：
①正面投影和水平投影连线必定垂直于X轴， 即：a′a┴OX
②正面投影和侧面投影连线必定垂直于Z轴，
即：a′a″┴OZ
③水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即： aax=a″az
单元一
单元一
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图7-31
交叉的两直线的投影(点击播放动画)
单元一
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单元七
[例7-9]已知直线AB和点C的投影（图7-32a），求作过点C与直线AB平行的直线CD
的投影。
图7-32
过已知点作已知直线的平行线 (点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
图7-28 直线上点的投影(点击播放动画)
单元一
单元二
单元三
单元四
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单元七
[例7-7]已知直线AB的投影和ab和a′b′（图7-29a），求作直线上一点C的投
影，使AC：CB=3：2。
图7-29 分直线为定比的点的投影(点击播放动画)
单元一
单元二
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单元四
单元五
单元六
单元七
5）两直线的相对位置
平面上的投影面平行线不仅应满足直线在平面上的几何条件，它的投影又应符合 投影面平行线的投影特性。
[例7-12]已知三角形ABC（图7-43a），求作通过点A且在该平面上的一条水平线
。 作法见图7-43。
图7-43