商不变的性质和积不变的性质

商不变性质

商不变性质
商不变的性质即被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。

字母表达式：a/b=(a*n)/(b*n)=(a/n)/(b/n)。

举例说明：
30÷6=5，30除以6的商是5。

120÷24=5，把30扩大4倍变成120，6扩大4倍变成24，所得的商还是5。

扩展资料：
除法运算性质
（1）若某数除以(或乘)一个数，又乘(或除以)同一个数，则这个数不变。

例如：68÷17×17=68(或68×17÷17=68)。

（2）一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。

例如：320÷(2×5×8)=320÷2÷5÷8=4。

（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。

例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28。

乘法：
（1）乘法交换律：a*b=b*a
（2）乘法结合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)
（3）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c。

商不变的性质和积不变的性质

商不变的性质和积不变的性质－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。

字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.⑴、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；⑴、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。

㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。

字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。

字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4⑴除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。

字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。

㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

定义、符号、缩感谢阅读，欢迎大家下载使用！。

小学数学基础知识汇总小学初中都有用

小学数学基础知识汇总，小学初中都有用！01基本性质小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

比例尺=图上距离÷实际距离（单位要相同）商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。

02数学公式路程=速度×时间总路程=速度和×相遇时间追及时间=路程差÷速度差平均数=总数量÷总份数工作量=工作时间×工作效率总价=单价×数量长方形的周长=(长+宽)×2正方形的周长=边长×4圆形的周长=半径×2× 3.14=3.14x 圆的直径长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长平行四边形的面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=(上底+下底)×高÷2圆形面积=半径×半径×3.14圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体表面积=侧面积+底面积×2长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长圆柱体体积=底面积×高圆锥体体积=底面积×高×1/3正方体面积=棱长×棱长×6长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×203运算意义加数+加数=和一个加数=和—另一个加数被减数—减数=差被减数—差=减数被减数=差+减数一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数被除数=除数×商运算定律及性质加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)加减法的速算法：a－b＝a－c－da＋b＝a＋c＋d减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：a×b×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c 积不变的性质：a×b＝(a×c)×( b÷c) 除法的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)商不变的性质：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)04数的整除因数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数。

四年级运算定律公式8个

四年级运算定律公式8个
1.加法交换律：一个加法算式中，两个和交换位置再相加，和不变，这就是加法的交换律。

字母公式：a+b=b+a。

2.加法结合律：一个加法算式中，前两个数相加或者是后两个数相加和不变，这就是加法的结合律。

3.减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去另外两个数的和。

字母表示：a-b-c=a-(b+c)。

4.乘法交换律：在一个乘法算式中，两个因数交换位置在相乘，积不变，这就是乘法的交换律。

字母表示：a*b=b*c。

5.乘法的结合律：一个乘法算式中，前两个数相乘或者是后两个数相乘积不变，这就是乘法的结合律。

字母表示：a*b*c=a*(b*c)。

6.乘法的分配律：一个乘法算式中，一个数乘以两个数的和，可以分别相乘再相加，这就是乘法的分配律。

字母表示：a*(b+c)=a*b+a*c。

7.乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数。

字母表示：a*b+a*c=a*(b+c)。

8.商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

字母表示：a÷b=(ac)÷(bc)=(a÷c)÷(b÷c)（c≠0 b≠0)。

第三讲：小数乘除的简便运算

一、乘法凑整理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷知识点拨第三讲小数乘除法的简便运算上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲【例1】用简便方法计算下面各题。

和、差、积、商变化规律

(a-m)-(b-m)=c
(a≥b且a≥m，b>m)。
例如：
500-200=300→(500+100)-(200+100）=300，
500-200=300→(500-100)-(200-100)=300
积的变化规律：
积的变化规律
字母表示及举例
如果一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么它们的积也相应地扩大到
或(a÷n)÷b=c÷n
(a、c都是n的倍数）。
例如：
40÷5=8→ (40×5）÷5=8×5
或（40÷4)÷5=8÷4
如果被除数不变，除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么它们的商反而缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍
用字母表示：
a÷b=c→ a÷(b×n)=c÷n
(a是b×n的倍数）
或a÷(b÷n)=c×n
(b是n的倍数）
例如：
120÷20=6→120÷(20×3）=6÷3
或120÷(20÷2)=6×2
商不变的性质：
在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这个性质
通常被称为“商不变的性质”。
用字母表示：如果a÷b=c→ (a×n)÷(b×n)=c（n≠0)，
减少）同一个数
字母表示：
a-b=c →(a+m)-b=c+m，
(a-m)-b=c-m(a≥m)。
例如：
100-60=40→(100+50) -60=40+50，
100-60=40→(100-10）-60=40-10
如果被减数不变，减数增加（或减
少）一个数，那么它们的差反而减
少（或增加）同一个数

小学数学《算得快的奥妙(二)》速算简算练习题(含答案)

小学数学《算得快的奥妙（二）》速算简算练习题（含答案）乘除法中的简便运算，要熟练地运用乘法的运算定律与除法的运算性质。

乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：()()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律：()c b c a c b a ⨯±⨯=⨯±商不变的性质：()()c b c a b a ⨯÷⨯=÷；()()c b c a b a ÷÷÷=÷ ()0,0≠≠c b 除法的运算性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷积不变的性质：()c b c a b a ⨯⨯÷=⨯)(用简便方法计算下面各题：444×25解法一：444×25＝（400＋40＋4）×25＝400×25＋40×25＋4×25＝10000＋1000＋100＝111000还可以这样想：25是个特殊的数，它与4的相乘可以得到100，因此，25与一个数相乘时，就要想办法能否从这个数中分离出4的因数来。

444可以写成4×111的形式。

解法二：444×25＝111×4×25＝111×（4×25）＝111×100＝111000解法三：444×25＝（444÷4）×（25×4）＝111×100＝111000拍脑袋提醒：以上解决方法是根据乘法中积不变的规律，把其中一个因数25扩大4倍，另一个因数444缩小4倍，把因数25转化成100，再与111相乘，这样就简便多了。

用简便方法计算下面各题：（1）36×11；（2）246×11可以这样想：一个数与11相乘，这个数个位上的数就是积个位上的数，个位与十位上的数相加的和就是积十位上的数……，这个数最高位上的数也就是积最高位上的数。

第三讲：小数乘除的简便运算

一、乘法凑整理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．【例 1】用简便方法计算下面各题。

小学四年级数学7个运算定律

小学四年级数学7个运算定律一、加法交换律两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。

a+b=b+a二、加法结合律三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。

这叫做加法结合律。

a+b+c=(a+b)+c或a+b+c =a+(b+c)三、减法性质（1）在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。

a-b=(a+c)-(b+c)或a-b=(a-c)-(b-c)（2）在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。

反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。

a-b=(a+c)-b=差+c或a-b=(a-c)-b=差-ca-b=a-(b+c)=差-c或a-b=a-(b-c)=差+c（3）在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。

a–b-c= a-(b + c)四、乘法交换律两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，叫做乘法的交换律。

a×b = b×a五、乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或者，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法结合律。

a×b×c =(a×b)×c或a×b×c = a×(b×c)六、乘法分配律两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分配律。

(a + b) ×c= a×c+b×c 或(a - b)×c= a×c-b×c七、乘法的其他运算性质一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。

a×b = (a×c) ×( b÷c)八、除法的运算性质（1）商不变性质,两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（0除外），商的大小不变。

积和商的“变与不变”规律与练习

积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律:⑴、一个因数不变,另一个因数乘(或除以）几，积就相应的乘(或除以)几。

字母表示：如果a×b=c,则（a×3)×b=c×3举例:a×b＝12 如果(a×3)则积就是１２×3=３６.⑵、一个数乘一个比１大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数,积比原数小。

㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以)几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。

字母表示:如果a×ｂ=c 则(a×5)×(b÷5)=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。

字母表示：如果a÷ｂ=ｃ,则a÷（b×3)＝c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是１2÷３=４⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。

字母表示:如果ａ÷ｂ=c ,则（ａ×3)÷b=c×3举例：a÷ｂ=12 如果(a×3）则商就是12×3=36.被除数大于除数,商就大于1；被除数小于除数,商就小于1．一个数除以一个比１大的数,商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。

㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。

［问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以１２,积将有什么变化？想：如果一个因数扩大３倍,另一个因数不变，积将扩大３倍;如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。

积扩大3倍又缩小1２倍,因此，积缩小了12÷3＝4倍。

解:12÷3=４答：积缩小了4倍。

[试一试］1、两数相乘,如果一个因数缩小５倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是3６,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍,那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小３倍,那么积是多少?[问题二]两个数相除，被除数扩大3０倍，除数缩小６倍，商将怎样变化?想:如果被除数扩大3０倍，除数不变,商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。

四则运算定律性质整理

四则运算运算定律性质整理一，四则运算运算定律1.加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，他们的和不变，这叫加法结合律。

字母表达式 : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 例子： 456+455+445=456=456+(455+445)=456+900=13562.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘 ,它们的积不变，这叫乘法结合律。

字母表达式：（ a xb )xc = a x (b x c ) 例子 : 243x8x125=243x( 8x125)=243x1000=2430003. 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。

字母表达式： a + b= b = a 例子: 123+345=345=1234乘法交换律 : 两个数相乘, 交换因数的位置，他们积不变，这叫做乘法交换律。

字母表达式： a x b = b x a 例子： 1276 x762 =762 x12765. 乘法分配律：两个数的和和一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫乘法分配律。

字母表达式：（ a + b ） x c= a x c + b x c 例子：( 100+ 125 ) x8 = 8 x100 + 8x 125 =800 +1000 =1800二，四则运算性质1.减法运算性质:一个数连续减去两个数，可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去。

字母表达式: a - b - c =a - ( b + c ) 例子: 274 – 23 – 177 =274 - (23 + 177 )=274 - 200 = 742.除法运算性质 :一个数连续除以两个数，可以先把两个除数乘起来 , 再去除被除数。

字母表达式： a ÷ b ÷ c = a ÷ ( b x c ) (b≠0 c≠0) 例子： 2000 ÷8÷125 =2000÷（8 x125 ） = 2000 ÷1000= 23.商不变性质:被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，(零除外) ,它们的商不变，这叫做商不变性质. 字母表达式： a ÷ b = ( a ÷x c)÷ ( b ÷x c) ( b ≠ 0) ( c≠0 )例子:1100÷25 = (1100 x4 ) ÷ ( 25x 4) =4400÷100 =44。

六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧

六年级数学各种性质和规律运算的意义与学习技巧小学数学复习课的基本任务是抓住双基串成线，沟通联系连成片，温故知新补缺漏，融会贯通更熟练。

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六年级数学各种性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

(二)小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

(四)分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系1. 被除数÷除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。

3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。

六年级数学运算的意义(一)整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。

加数是部分数，和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。

被减数是总数，减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。

一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

三年级奥数基础教程-乘、除法的运算律和性质_小学

三年级奥数基础教程-乘、除法的运算律和性质_小学我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们能够简化一些加、减法算式的运算。

本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法运算得到简化。

1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。

即a×b=b×a。

其中，a，b为任意数。

例如，35×120=120×35=4200。

乘法结合律：三个数相乘，能够先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。

即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)。

注意：(1)这两个运算律中数的个数能够推广到更多个的情形。

即多个数连乘中，能够任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，能够任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。

(2)这两个运算律常一起并用。

例如，并用的结果有a×b×c=b×(a×c)等。

例1运算下列各题：(1)17×4×25；(2)125×19×8；(3)125×72；(4)25×125×16。

分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在运算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化运算。

解：(2)125×19×8=(125×8)×19=1000×19=19000；(3)125×72=125×(8×9)=(125×8)×9=1000×9=9000；(4)25×125×16或=25×125×2×8=(25×2)×(125×8)=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=(25×4)×(125×4)=100×500=50000。

商不变的规律知识点

商不变的规律知识点
商不变的规律是数学中的一条基本规律，它是指在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么商值不会发生变化。

具体来说，如果我们将被除数扩大或缩小A倍，而除数扩大或缩小B倍，那么商将扩大或缩小A×B倍。

例如，如果一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，那么它们的积将缩小A×B倍。

这个规律在数学中非常重要，它可以帮助我们简化复杂的数学计算，特别是在处理大数字或需要大量计算的场合。

通过应用商不变的规律，我们可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，从而将问题规模缩小，简化计算过程。

此外，商不变的规律还可以推广到其他数学领域，如乘法、指数等。

例如，在乘法中，如果我们将一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，那么它们的积将扩大A×B倍。

在指数运算中，如果我们有一个底数和一个指数，我们将底数和指数同时扩大或缩小相同的倍数，那么结果将不变。

商不变的规律是数学中的一条非常重要的基本规律，它可以帮助我们简化计算、推广到其他数学领域，并解决各种数学问题。

商不变的性质应用

一家餐厅每卖出一份套餐可以获得50元的利润。如果该餐厅每天卖出50份套餐，那么它每天的利润是多少？如果它每天卖出100份套餐，那么它每天的利润又是多少？
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在解决一些复杂的代数问题时，可以利用商不变的性质来转化问题，从而找到解题思路。
证明数学定理
在证明一些数学定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如分数的基本性质、小数的基本性质等。
在证明一些代数定理时，可以利用商不变的性质来推导和证明定理，如乘法结合律、乘法交换律等。
03 商不变的性质在实际生活中的应用
04
计算
(80×2)÷(20×2)=？
进阶思考题
01
如果A÷B=C，那么 (A×n)÷(B×n)=？
02
03
04
如果A÷B=C，那么 (A÷n)÷(B÷n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B×n)=？
如果A÷B=C，那么A÷(B÷n)=？
实际应用题
一家商店每卖出一件商品可以获得10元的利润。如果该商店每天卖出100件商品，那么它每天的利润是多少？如果它每天卖出200件商品，那么它每天的利润又是多少？
02
如代数、几何、概率统计等领域，研究商不变的性质是否可以
推广和应用。
发掘商不变的性质在其他学科领域的应用
03
如物理学、工程学、经济学等领域，探索商不变的性质在其他
学科中的应用和价值。
05 商不变的性质的练习和思考题
基本练习题
01
计算
80÷20=？
02
计算
160÷40=？
03
计算
240÷60=？
02
数学表达为：a/b = (a*k)/(b*k)，其中a、b、k为任意实数，k不为0。

小学数学基础知识大全(1)

小学数学基础知识11、自然数：用来表示物体个数的0、l 、2、3、4、5、6、7……叫做自然数。

自然数包括0和正整数。

整数包括负整数、0和正整数。

整数的个数是无限的。

自然数是整数的一部分。

最小的一位数是1，最小的自然数是0。

0不能作除数,不能作分母，也不能作比的后项。

0既可以表示“没有”,也可以表示起点，还表示分界线。

2、数对：用数对表示位置时，表示为(列，行）3、数的读法和写法:读数和写数都要从高位起。

4、分数：把“单位1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

表示其中一份的数叫做分数单位。

例如:712的分数单位是112，它有7个这样的分数单位。

5、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

6、假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数.假分数大于或等于1。

7、带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。

带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化.8、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外）,分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

9、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数.10、小数:分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……11、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位.每相邻两个计数单位间的进率都是10。

12、每个计数单位所占的位置,叫做数位。

数位是按照一定的顺序排列的.13、把一个数改写成用“万"或“亿”作单位的数,只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿"字。

1415、小数包括有限小数和无限小数。

无限小数包括循环小数和不循环小数。

循环小数包括纯循环小数和混循环小数。

16、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，叫做小数的基本性质。

数学儿歌

（一）积的变化规律：因数扩大积扩大，因数缩小积缩小。

（二）积不变的规律一乘一除积不变，乘除都把0除外，而且数字要相同。

（三）商的变化规律1.被除数扩大商扩大，被除数缩小商缩小。

2.除数扩大商缩小，除数缩小商扩大。

（四）商不变的性质（规律）同乘同除商不变，乘除都把0除外，而且数字要相同。

除法的基本性质，也叫商不变定律。

0除外），商不变，这叫做除法的基本性质，也叫商不变定律。

（五）四则混合运算法则混合式题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱。

横式计算竖检验，一步一查是关键。

（六）多位数除法法则整数除法高位起，除数几位看几位。

这位不够看下位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一0占位。

（一）积的变化规律：因数扩大积扩大，因数缩小积缩小。

（二）积不变的规律一乘一除积不变，乘除都把0除外，而且数字要相同。

（三）商的变化规律1. 被除数扩大商扩大，被除数缩小商缩小。

2.除数扩大商缩小，除数缩小商扩大。

(四)商不变的性质（规律）同乘同除商不变，乘除都把0除外，而且数字要相同。

除法的基本性质，也叫商不变定律。

0除外），商不变，这叫做除法的基本性质，也叫商不变定律。

（五）四则混合运算法则混合式题要计算，明确顺序是关键。

同级运算最好办，从左到右依次算。

两级运算都出现，先算乘除后加减。

遇到括号怎么办，小括号里算在先，中括号里后边算，次序千万不能乱。

横式计算竖检验，一步一查是关键。

（六）多位数除法法则整数除法高位起，除数几位看几位。

这位不够看下位，除到哪位商哪位。

余数要比除数小，不够商一0占位。

四年级数学上册概念换个公式的整理

四年级数学上册概念换个公式的整理概念和公式是四年级数学学习的关键，今天小编就跟大家介绍数学上册的概念和公式，希望对大家有所帮助!概念和公式(一)1、数位顺序表从右往左数，依次是：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

计数单位有：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。

按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级。

2、亿以上数的读法：(1)先分级，再从最高级读起。

先读亿级，再读万级，最后读个级。

(2)读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。

(3)每级末尾不管有几个0都不读;其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。

3、亿以上数的写法：(1)从最高级写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。

(2)哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

4、比较数的大小：位数不同时，位数多的数就大;位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大;如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。

多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。

可先把相同位数的数组成一组，然后逐一进行比较。

5、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：先分级，去掉万位后面4个0，写上“万”字。

整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：先分级，去掉亿位后面8个0，写上“亿”字。

6、求一个数的近似数用“四舍五入”法。

是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。

如：省略亿位后面尾数要看千万位，省略万位后面尾数看千位。

7、表示物体个数的1、2、3、4、5、6(等等)……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

所有的自然数都是整数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

第二单元公顷和平方千米8、测量土地的面积，可以用公顷作单位，测量比较大的土地面积，常用平方千米作单位。

五下数学三不变定律

五下数学三不变定律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)
③减法的性质：A：连续减去两个数，等于减去这两个数的和。

a-b-c=a-（b+c）
B：减去两个数的差。

等于减去差里的被减数再加上差里的减数，a-(b-c)=a-b+c
④乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a*b=b*a
⑤乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

(a*b)*c=a*(b*c)
⑥乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加。

a*(b+c)=a*b+a*c
⑦除法的性质:
A商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，（0除外），商不变。

B连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷（b×c）。