江苏省仪征市第二中学2020-2021学年上学期高三12月第三次月考数学试题

江苏省仪征市第二中学2020至2021学年高三第一学期12月第三次月考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1．若集合{}{}1,0,1,0,2A B =-=，则集合A ∪B 中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.cos450︒=（）

A. 1

B.

1

2

C. 0

D. 32

3．已知命题p ：角α的终边在直线3y x =上，命题q ：π

3

α=，那么p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

4．若集合{}

2

10x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（）

A ．

14

B ．0

C ．4

D ．0或

14

5．函数0

1()22f x x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝

⎭的定义域为（） A ．12,

2⎛

⎫- ⎪⎝⎭

B ．(2,)-+∞

C ．112,

,22⎛⎫⎛⎫

-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．1,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

6．若幂函数f （x ）＝（m 2﹣2m ﹣2）•x m 在（0，+∞）单调递减，则f （2）＝（ ） A ．8

B ．3

C ．﹣1

D ．

7．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()21f x x mx =++，且()12f =-，则实数m 的值为（）

A ．4-

B ．0

C ．4

D ．2

8．已知弧长为πcm 的弧所对的圆心角为4

π

，则这条弧所在的扇形面积为（）2cm

A ．

2

πB ．C ．2πD ．4π

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.）

9．已知函数()22,

0log ,0

x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，，若()12f a =，则实数a 的值可能是（）

A.1-

B.

1

2

C. 2

D. 2-

10．若函数244y x x =--的定义域为[0]m ，，值域为[8,4]--，则m 的值可能是（） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

11．给出下列命题，其中是假命题的是（）

A ．若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()2f x 的定义域为[]0,4；

B ．函数()1

f x x

=

的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(],0-∞上是单调增函数，在区间()0,∞+上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数；

D ．1x ，2x 是()f x 定义域内的任意的两个值，且12x x <，若()()12f x f x >，则()f x 是减函数.

12．下列结论正确的是（）

A ．76

π

-

是第三象限角 B ．若圆心角为3π的扇形的弧长为π，则该扇形面积为32

π

C ．若角α的终边过点()3,4P -，则3cos 5

α=- D ．若角α为锐角，则角2α为钝角

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知幂函数()y f x =的图象过点(2，则()9f =．

14．若角α的终边经过点()3,P b -，且3

cos 5

α=-

，则b =__________. 15．若直线l ：

2(0,0)x y

a b a b

+=>>经过点(2,4)，则的最小值是．

16．已知函数2,()24,x x m

f x x mx m x m

⎧≤=⎨-+>⎩，其中0m >.若()f x 在区间(0,)+∞上单调

递增，则m 的取值范围是；若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是.（本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知π02α<<

，4

sin 5

α=． （Ⅰ）求tan α的值；

（Ⅱ）求

()()()

πsin π2cos 2sin cos παααα⎛⎫+-+ ⎪

⎝⎭--++的值．

18．（本小题满分12分）

已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2x

g x x ⎫-⎛=⎪⎭

≤ ≤⎝的值域为

集合B . （1）求A ∩B ；

（2）若集合{}

21C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围.

19．（本小题满分12分）

（1）已知tan α是关于x 的方程2210x x --=的一个实根，且α是第三象限角，

求3sin 2α﹣sin αcos α+2cos 2α的值．