中考复习专题之构造辅助圆(正稿)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考专题复习之
构造辅助圆
福州外国语学校
丰雷
2/19/2018
一.复习旧知
圆的“集合”定义是什么？
圆是所有到定点 的距离等于定长 的点的集合
• o
A
圆周角定理？
D
同弧所对的圆周角相等，
且等于这条弧所对圆心 角的一半
O
B
C
C
直径所对的圆周角是直角，
A
O
B
90°的圆周角所对的弦 是直径
二.探索新知
2/19/2018
探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等， 并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直 线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使 ∠APE 为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2/19/2018
可构造圆的条件2
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ 直角 • 条件2： • 依据： 90°的圆周角所对的弦是直径. 直角 •小结2：当遇有 时 ， 通常以 斜边为直径 ，构造辅助圆.
A D F B E C G
一题多解
证法1 ＡＥ=EＦ 证法2
A M B E
图 18
证法3
D F
A D F B E C G
D F C G
A
B
E
图 19
C N
A
G
H
图 20
A
D F
D Q F C G
证法5
B P E C
证法4
G
B
E
图 22
图 21
3.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与 点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是 该直角坐标系内的一个动点。 （1）使∠APB=30°的点P有 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足 条件的点P的坐标；
2/19/2018
探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、 B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°， 还会做吗？
2/19/2018
探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、 B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
2/19/2018
四.课堂小结
条件1
构造圆的条件：
条件2
•o
O
定张角 条件 3 …… 定线段 条件…
图中无圆，心中有圆
• 今天研究的这三类问题，从表面上看似乎 与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中 的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地 构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的 有关性质来解决问题，往往能起到化隐为 显、化难为易的解题效果！
2/19/2018
五.布置作业
完成课堂上没有完成的 学案
探究1.如图所示，在四边形ABCD中， AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则 ∠BDC=______度，∠DBC=______度
2/19/2018
可构造圆的条件1
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ • 条件1： 同一个端点出发的几条等长线段 • 依据： 圆的定义 •小结1： 当遇有 同一个端点出发的等长线段 时， 等线段长 为半径， 通常以 这个端点 为圆心， 构造辅助圆.
定张角
定线段
变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠ BCA=θ ° 还能做吗？
2/19/2018
Leabharlann Baidu构造圆的条件3
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ 动点对定线段所张的角为定值 • 条件3： • 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆 或：同弧所对的圆周角相等且等于 这条弧所对的圆心角的一半 •小结3： 当遇有 动点对定线段所张的角为定值时， 通常 把张角转化为圆周角 构造辅助圆.
2/19/2018
三.巩固练习
1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且 ∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
D C
30°
A
2/19/2018
B
2. （2012青海中考） 如图，四边形Ａ ＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点， ∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线Ｃ Ｆ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年 级下册第69页）
构造辅助圆
福州外国语学校
丰雷
2/19/2018
一.复习旧知
圆的“集合”定义是什么？
圆是所有到定点 的距离等于定长 的点的集合
• o
A
圆周角定理？
D
同弧所对的圆周角相等，
且等于这条弧所对圆心 角的一半
O
B
C
C
直径所对的圆周角是直角，
A
O
B
90°的圆周角所对的弦 是直径
二.探索新知
2/19/2018
探究2.如图，矩形ABCG的与矩形CDEF全等， 并且AB=1，BC=3，点B、C、D在同一条直 线上，∠APE 的顶点P在线段BD上移动，使 ∠APE 为直角的点P的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2/19/2018
可构造圆的条件2
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ 直角 • 条件2： • 依据： 90°的圆周角所对的弦是直径. 直角 •小结2：当遇有 时 ， 通常以 斜边为直径 ，构造辅助圆.
A D F B E C G
一题多解
证法1 ＡＥ=EＦ 证法2
A M B E
图 18
证法3
D F
A D F B E C G
D F C G
A
B
E
图 19
C N
A
G
H
图 20
A
D F
D Q F C G
证法5
B P E C
证法4
G
B
E
图 22
图 21
3.(2014年山东淄博市中考数学)如图，点A与 点B的坐标分别是（1,0），（5,0），点P是 该直角坐标系内的一个动点。 （1）使∠APB=30°的点P有 个； （2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足 条件的点P的坐标；
2/19/2018
探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、 B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
变式1：如果把∠BCA=45°改成∠BCA=30°， 还会做吗？
2/19/2018
探究3.在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、 B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当 ∠BCA=45°时，点C的坐标为 ．
2/19/2018
四.课堂小结
条件1
构造圆的条件：
条件2
•o
O
定张角 条件 3 …… 定线段 条件…
图中无圆，心中有圆
• 今天研究的这三类问题，从表面上看似乎 与圆无关，但如果我们能深入挖掘题目中 的隐含条件，善于联想所学定理，巧妙地 构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的 有关性质来解决问题，往往能起到化隐为 显、化难为易的解题效果！
2/19/2018
五.布置作业
完成课堂上没有完成的 学案
探究1.如图所示，在四边形ABCD中， AB=AC=AD，∠BAC=20°∠CAD=80°，则 ∠BDC=______度，∠DBC=______度
2/19/2018
可构造圆的条件1
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ • 条件1： 同一个端点出发的几条等长线段 • 依据： 圆的定义 •小结1： 当遇有 同一个端点出发的等长线段 时， 等线段长 为半径， 通常以 这个端点 为圆心， 构造辅助圆.
定张角
定线段
变式2：如果把“∠BCA=45°”改成“∠ BCA=θ ° 还能做吗？
2/19/2018
Leabharlann Baidu构造圆的条件3
• 什么条件让你想到可以构造圆，可以构造 圆的依据是什么？ 动点对定线段所张的角为定值 • 条件3： • 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆 或：同弧所对的圆周角相等且等于 这条弧所对的圆心角的一半 •小结3： 当遇有 动点对定线段所张的角为定值时， 通常 把张角转化为圆周角 构造辅助圆.
2/19/2018
三.巩固练习
1.（2011湖北鄂州中考）如下图OA=OB=OC且 ∠ACB=30°，则∠AOB的大小是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°
D C
30°
A
2/19/2018
B
2. （2012青海中考） 如图，四边形Ａ ＢＣＤ是正方形，点Ｅ是边ＢＣ的中点， ∠ＡＥＦ=90，EF交正方形外角的平分线Ｃ Ｆ于 Ｆ。求证：ＡＥ=EＦ。（人教版八年 级下册第69页）