2-1地震波的时距方程与时距曲线

的人组成地震队，工作时间可能几年或十几年。在所研究的 具体对象上也具有明显不同。寻找石油和煤炭的中深层反射 波法勘探，是研究地面以下数百米至数千米的大区域的地质 构造，但是对于近地面1~2百米的地层和较小的构造就难以 精确的定位，达不到工程勘察要求地精度。在找矿勘探中， 由于勘探目标较深，处理地震数据资料时，对于地表面1~2 百米的地层的数据，为了消除干扰和提高地震波信噪比，克 服地表低速层的影响，往往都被切除掉。而浅层反射研究和 应用的区域正是被深层找矿勘探资料处理时切除的部分。浅 层反射这种工作方法，研究地表浅层的构造和地层，要求勘 察的精度高，并能排除表层不均匀和中深层各种各样地震信 号的干扰。因此浅层反射波资料采集处理，难度就较大。这 就构成了工程地震浅层反射法本身的特点。
三）均匀两层介质条件下反射波的时距方程与理论时距曲线 这是一个比较理想化的最简单的地质模型，它表示分界面 两侧的介质都是均匀的。分界面是水平、平界面。 1)建立反射波的时距方程式： 建立反射波的时距方程式： 建立反射波的时距方程式 设两层介质的分界面为R，两侧介质为W1、W2。波阻 设两层介质的分界面为 ，两侧介质为 、 。 不相等。 点激发地震波， 抗Z1和Z2不相等。在O点激发地震波，使用地震检波器，在 和 不相等 点激发地震波 使用地震检波器， 测线上的D1、 、 处接收来自地下分界面R上的 测线上的 、D2、D3…Dn处接收来自地下分界面 上的 、 处接收来自地下分界面 上的A1、 A2、A3…An点的反射波。X1、X2、X3…Xn分别为各道接 点的反射波。 、 、 、 点的反射波 分别为各道接 收点的炮检距。反射波到达各道的时间， 收点的炮检距。反射波到达各道的时间，从地震波的记录图 上可以测量出来。为寻找到X和 t 的函数关系，从图中直接 上可以测量出来。为寻找到 和 的函数关系， 可以看出:： 都是随入射交α的 可以看出 ：OA1、A1D1、OA2、A2D2…都是随入射交 的 、 、 、 都是随入射交 增加而加大，因此比较难以直观、 增加而加大，因此比较难以直观、简单的寻找出 时间 t 和炮 检距X 的函数关系。 检距 的函数关系。
它表达了直达波在介质中传播时间 t 和距离之间的函数关 系，把这个表达式就叫直达波的时距方程式。在时距方程 中，还有一个速度参数V1，我们应该注意，在时距曲线图 中它代表了W1介质的速度V1，数值等于那条直达波时距 曲线斜率的倒数，既V1=1/m。公式中m为直达波时距曲线 的斜率。它如何求？我们只需在时距图中的X轴上任意道 检波点D上，作一条平行于纵轴t的直线，与直达波时距曲 线的交，就是个道记录的直达波的到时，该点的炮检距等 于Xi，则 m=t / X （ ∆t /∆X），V1=1/m可求。 由于直达波仅仅在W1介质中传播与V2和反射界面R无 关。一般来说，只能求得W1介质的直达波传播的速度。 在一块场地，无特殊变化各处的V1应当是相等的.。
△X x
自同一界面和不同界面的各种波 (直达波、反射波、折射波、声波、面波及各种干扰波)，以 一定的视速度按一定规律依次先后到达各个检波点。在图中 显示出波振动峰值的规律排列，也反映了波的旅行时间 t 与 炮检距Xi之间的函线关系，把某一种波到达每个地震道的时 间(或者特征点)连成一条线，这条线叫时距曲线。把这种 Xt 的曲线关系用数学函数的形式表达出来，就叫时距方程。 时距曲线和时距方程是解释和判断地层变化和构造的根据， 我们学习工程地震勘察方法，先从各种不同类型波的时距方 程和时距曲线开始学习。这种学习的方法在地球物理中叫正 演。既在课堂中，学习各种不同类型地层和构造在地震勘察 中记录到的地震记录图和对时距曲线的形态，掌握各种不同 类型地层和构造的特征，以便在工作中对各种不同类型的进 行判断。
α1
α2 α3 α3
式中
O * D1 = OO*2 +OD1 = (2h)2 + X 2i
2
O*D1是直角ΔOO*D1的斜边 O* A + A D1 = O*D1 1 1 则反射波到达D1的时间t可求。 这个方程表达了反射波的传播时间和传播距离之间特定函数关 系，关系中也包括h和V1的因子。 可以变化成下式： O * D1 1 或 2 2
为了找到X 和 t 的关系，我们需用引入一个新的概念， 既物理光学中使用的镜象法的虚震源。过震源O点作垂直分 界面的直线，交于分界线上 A点 OA=h （h为第一层W1介质的厚度，也等于界面的埋藏深 度），延长OA到O*使O*A=OA=h，在用线联结O*和分界面 上的各个反点A1,A2,A3…An，则O*是震源O以界面R为镜 像的虚震源。由震源O发出的波射线(OA1、OA2、 OA3…OAn)经过在分界面上各点 (A1、A2、A3…An)的反 射，到达了地面测线上的各接收点(D1、D2、D3…Dn）。 此时，就把虚震源以上的介质都当成是波阻抗为Z1=ρ1υ1的 W1介质，由O*发出的射O*A1D1代替OA1D1，但这两条射 线路径长度是相等的。 在接收点D1上，反射波的到达时间t可以用简单方法求取。 OA1 + A1D1 O∗ A1 + A1D1 O * D1 t= = = V1 V1 V1
§2.1在两层均匀介质中传播的直达波和反射波 本节主要内容： 一）时距曲线和时距方程及同相轴 二）直达波的时距方程和理论时距曲线图 三）均匀两层介质的条件下反射波时距方程与理论时距曲线 1)建立反射波的时距方程式： 2)反射波时距曲线的特征： 四）正常时差概念∆tn的 1、定义： 2、正常时差公式： 3、 正常时差的一些特点：
第二章
反射波法
和其它物探方法一样，工程地震勘探的方法，也是按照检 波器接收的有效地震波的种类来命名。反射波法就是利用检 波器接收的从地下岩层介质和分界面反射回来的地震波，使 用计算机对地震波带来的各种信息的分析处理，得到被勘察 场地的地层分布和构造变化的地震勘察方法。如果接收和处 理的是折射波、面波就是折射波法、面波法。 其实折射波法是最早进入工程地震勘察的方法，这个时间 大概是上个世纪四十年代末第二次世界大战结束以后的重建 浪潮开始的。但这种方法本身的局限性，限制了它的发展和 应用。近些年，特别是上世纪八、九十年代末开始，随着我 国国民经济的持续高速发展，防震减灾法的公布与实施，我 国城市化进程的发展不断加速，城市规模不断扩展，
t2 t2 X2 − X 2 = 4h 2 → 2 − 2 = 1 1 4h 4h 2 2 V1 V1
t=
1 2 x + y 2 − 2 xxm − 2 yym + 4h 2 v
OBS一定在包含测线X且垂直于反射界面 R 的平面内。这个 平面称为射线平面。为了便于计算OBS的路程，可以从震源 O点向反射界面做垂线OA = h 并向下延长至O* , 使O*A = OA h 。 O*（xm，ym，zm) 为虚震源。在O点激发的地震波在 界面B点反射回地表面S，就好像地震波从O* 直接发出经 过B达到地面S。从图中可以看出：直角△OAB与△ O* AB 是全等的，所以 就有： ＯＢ＝ O* Ｂ，ＯＢ＋ＢＳ＝ O* Ｂ＋ＢＳ＝O*Ｓ 既由震源Ｏ点发出的地震波经Ｂ点反射后，好像是由O*点 直接发出达到Ｓ点的波一样。对于地面点Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ） 来说，沿O*BS路径传播的反射波使用的时间为
二)直达波的时距方程和理论时距曲线图
从震源O点出发，没有经过界面的反射和透射直接传播 到达，各道检波点的地震波叫直达波。直达波从震源发出沿 地面方向在W1介质中以V1速度传播，未经过分界面R的反、 透波与反射界面R和W2介质无关，因此它带来的地下信息 是很有限的。 当震源在地表面（此时h = 0），直达波的入射角α=90º，按 视速度定理V*=V1。直达波以V1速度先后到达各到检波点。 把直达波到达各个道的时间用直线连结起来，则就是一条通 过坐标原点的直线。这条直线就是直达波的时距曲线。 我们可以从这条时距曲线中找到波传播距离X和所用时间t 的函数关系，直达波到达各道检波点的时间 ti = Xi / V1，这 个公式是一个直线方程。
t=
V1
=
V1
(2h) + X i
t 2V 21 = 4 h 2 + X 2
经过变形 ，上式可以变成为反射波的标准方程式——双曲线方 程标准式 ：
X2 Y2 − 2 =1 2 a b
相比，也可以认定反射波的时距方程式是标准双曲线方程。
三）三维空间的时距方程与曲线： 如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地面的 夹角（界面倾角）ψ，波速为υ为，测线沿X 轴方向，X轴与 地层界面的倾向夹角为α（又叫测线方位角，取震源O 为坐 标原点，Z 轴的方向垂直向下。在测线上任意一点S进行观 测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根据斯奈尔 定律，
每个检波器的安放是等距的。它们之间的距离叫道间距用 ∆X来表示。每道检波器把接受到的地震信号由电缆传送到 工程地震仪，工程地震仪把地震信号记录并储存下来，就完 成了地震的一次观测记录。我们把激发地震波的一瞬间作为 产生地震波计时的起点(零点)，从这一时刻起，由震源产生 的地震波经过各种方式和路径传播到各道接收点，.工程地 震仪把各地震道接收的信号经过加工按照一定格式保存下来， 形成了成了一张地震记录图，完成了一次地震观测。我们把 激发地震波的一瞬间作为产生地震波计时的起点(零点)，从 这一时刻起，由震源产生的地震波就会以各种方式和路径传 播到各道接收点，工程地震仪把各地震道接收的信号保存下 来，这个时刻就是地震图上的了零时刻（地震波产生的时 刻），直角坐标系时间轴的圆点。
地震记录图的纵坐标 t 轴代表时间轴，坐标的单位是毫秒 3 (1ms=10¯ 秒)。坐标的源点为零毫秒，表示震源开始激发 产生地震波的瞬间时刻，叫激发时间。横坐标是炮检距， 单位是米。接收地震波信号的每个地震道，按照Xi 炮检距 的大小排列在横轴上，每一道相距∆X.，N个道记录的地震 波形就显示在以零毫秒及零米为原点，以时间为纵坐标轴 以各道炮检距为横坐标轴的图象上。每一道记录的地震波， 反映了距离震源Xi距离处接收到来自震源经过地下介质不 同路径传播后，到达检波点的各种不同类型的地震波。这 种地震信号带来了地下地层岩性和构造的信息，这张图就 是地震记录图。把地震图上的各种信息和参数都标在一张 以时间 t 为纵坐标，以炮检距 X 为横坐标直角坐标系的一 张图中，在工程地震勘察中就叫时距曲线图。