《`图形的相似》中考专题复习课件

AFGG＝EAGG，∴AG2＝GE·GF
1．相似三角形定义 各角对应________, 各边对应成________的两个三角形叫做相似三角 形． 2．相似三角形判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交, 所构成 的三角形与________相似； (2)两角对应________, 两三角形相似； (3)两边对应成________且夹角________, 两三角形相似； (4)三边对应成________, 两三角形相似； (5)斜边和一条直角边对应成比例, 两直角三角形相似． 答案:1.相等；比例 2.(1)原三角形；(2)相等；(3)比例；相等；(4)比例
5．(2017·预测)如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，AB＝4，AD＝2，
∠DAC＝∠B.如果△ABD 的面积为 15，那么△ACD 的面积为( D )
A．15
B．10
15 C. 2
D．5
【解析】∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB＝4， AD＝2，∴S△ACD∶S△ABC＝1∶4，∴S△ACD∶S△ABD＝1∶3，∵△ABD 的面 积为 15，∴△ACD 的面积为 5.故选 D.
解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝
∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG 与△CDG 中，∵A∠DA＝DCGD＝∠CDG， DG＝DG
∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∴AG＝CG (2)∵∠EAG＝
∠DCG，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠FGA，∴△AEG∽△FAG，∴
解：(1)把 A(－2，0)代入 y＝ax＋1 中，求得 a＝12，∴y＝12x＋1，由 PC ＝2，把 y＝2 代入 y＝12x＋1 中，得 x＝2，即 P(2，2)，把 P 代入 y＝kx得 k ＝4，则双曲线解析式为 y＝4x (2)设 Q(a，b)，∵Q(a，b)在 y＝4x上，∴b＝4a， 当△QCH∽△BAO 时，可得CAHO＝QBOH，即a－2 2＝b1，∴a－2＝2b，即 a－2 ＝8a，解得 a＝4 或 a＝－2(舍去)，∴Q(4，1)；当△QCH∽△ABO 时，可得 CBOH＝QAOH，即a－1 2＝b2，整理得 2a－4＝4a，解得 a＝1＋ 3或 a＝1－ 3(舍)，
∴Q(1＋ 3，2 3－2)．综上可知，Q 点坐标为(4，1)或 Q(1＋ 3，2 3－2)
1．已知三个数 1，2， 3，请你再添上一个数(只添一个)，使它们能 构成一个比例式，求这个数，并写出比例式．
解析：先写积的形式，如 1×2＝ 3x，再求出 x，就可以写出比例 式，注意乘积的不同组合．
解：2 3， 23，23 3，比例式略
12．下列关于位似图形的表述: ①相似图形一定是位似图形, 位似图形一定是相似图形；②位似图形 一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形, 且每组对应点的连线所 在的直线都经过同一个点, 那么这两个图形是位似图形；④位似图形上 任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是 ( A) A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对, 乙不对 D．甲不对, 乙对
10．如图，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形
ABCD∽矩形 EABF，AB＝1.求矩形 ABCD 的面积.
解：由矩形 ABCD∽矩形 EABF 可得ABAE＝ABCB，设 AE＝x，则 AD
＝BC＝2x，又
A．矩形 ABFE B．矩形 EFCD C．矩形 EFGH D．矩形 DCGH
【解析】由作图方法可知 DF＝ 5CF，所以 CG＝( 5－1)CF，且 GH ＝CD＝2CF，∴GCGH＝（ 52－C1F）CF＝ 52－1，∴矩形 DCGH 是黄金矩形 ， 故选 D.
8．如图，矩形 ABOD 的两边 OB，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3, 另两边与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象分别相交于点 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，F，且 DE ＝2，过点 E 作 EH⊥x 轴于 H, 过点 F 作 FG⊥EH 于 G，回答下面的问题：
解：(1)(2)图略 (3)△CC1C2 的面积为12×3×6＝9
1．位似图形定义: 如果两个图形不仅________相同, 而且每组 ________所在的直线都经过同一点, 那么这样的两个图形叫做________, 这个点叫做________．
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________． (2)以坐标原点为位似中心的位似图形, 若原图形上点的坐标为(x, y), 位似图形与原图形的位似比为k, 则位似图形上的对应点的坐标为 ________或________． 2．位似图形的性质:两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在 一条直线上, 并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于 ________． 答案:1.形状；对应点；位似图形；位似中心；(1)相似比；(2)(kx, ky) ；(－kx, －ky) 2.相似比
1．相似多边形定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形．相似多边形对应边的比叫做________, 相似比为1的两个多 边形全等．
2．相似多边形性质 (1)相似多边形的对应角________, 对应边成______； (2)相似多边形周长的比等于________________； (3)相似多边形面积的比等于________________． 答案:1.相似比 2.(1)相等；比例；(2)相似比；(3)相似比的平方
即可；这两个矩形能否相似？若能相似, 求出相似比；若不能相似, 试
说明理由．
解：(1)①∵OD＝3，DE＝2，∴E(2，3)，由反比例函数 y＝kx，可得
k＝xy＝6，∴该反比例函数的解析式是 y＝x6 ②设正方形 AEGF 的边长 为 a，则 BF＝3－a，OB＝2＋a，∴F(2＋a，3－a)，∴(2＋a)(3－a)＝6， 解得 a1＝0(舍去)，a2＝1，∴点 F 的坐标为(3，2)
7．(原创题)宽与长的比是 52－1(约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形．黄 金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以 用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点 E，F，连结 EF；以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线与 点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线于点 H.则图中下列矩形是黄金矩形 的是( D )
9
(2) 8
(3)4
1．判断四个数(或四条线段)是否成比例的方法有两种:一是按大小排列 好, 判断前两个数(或两条线段)的比和后两个数(或两条线段)的比是否 相等；二是查看是否有两数(或两条线段)的积等于其余两数(或两条线 段)的积． 2．有关比例的问题, 解题时要充分利用比例的基本性质进行变形或求 值, 转化为积的形式就可以转化为方程问题．要重视对变形结果的检验 , 即检验变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”．
11．如图, 在边长为1个单位长度的小正方形网格中: (1)画出△ABC向上平移6个单位长度, 再向右平移5个单位长度后的 △A1B1C1； (2)以点B为位似中心, 将△ABC放大为原来的2倍, 得到△A2B2C2, 请 在网格中画出△A2B2C2； (3)求△CC1C2的面积．
解析：第(2)题根据位似的性质画出图形即可；第(3)题根据三角形的 面积公式求出即可．
A︵C，∴AB＝AC＝8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠AEC，DABC＝AACE， 即58＝A8E，∴AE＝654，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝AACE＝684＝58
5
判定两个三角形相似的基本思路: 1．条件中若有平行线, 或能作出相关的平行线, 可采用相似三角形的基本 定理； 2．条件中若有一对等角, 可再找一对等角或再找夹边成比例； 3．条件中若有两边对应成比例, 可判断夹角相等； 4．条件中若有一对直角, 可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应 成比例； 5．若无内角相等, 就考虑三组对应边是否成比例．
4．(2017·预测)如图, 在菱形ABCD中, G是BD上一点, 连结CG并延 长交BA的延长线于点F, 交AD于点E.
(1)求证:AG＝CG； (2)求证:AG2＝GE·GF.
【解析】第(2)题由全等三角形的性质得到∠EAG＝∠DCG, 等量代换 得到∠EAG＝∠F, 求得△AEG∽△FAG, 即可得到结论．
AB＝1，∴1x＝21x，x2＝21，x＝
22，∴BC＝2x＝2×
2＝ 2
2，
∴S 矩形 ABCD＝BC×AB＝ 2×1＝ 2
1．相似多边形的判断主要是按定义, 先判断角是否对应相等, 再判断 对应边是否成比例． 2．应用相似多边形的性质时, 一是注意对应边、对应角的对应关系； 二是在求面积时, 注意面积比是相似比的平方．
答案：1.ba＝dc；比例线段 2.比例中项 3.黄金分割
2．下列各组数中一定成比例的是( B )
A．2，3，4，5 B．－1，2，－2，4
C．－2，1，2，0 D．a，2b，c，2d
3．根据条件，求 a∶b 的值．
(1)3a＝4b； 解：(1)43
(2)25a＝34b；
(3)a－5 b＝b4.
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6．(2017·预测)如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，A 是B︵DC的中 点，AE⊥AC 于 A，与⊙O 及 CB 的延长线交于点 F，E，且B︵F＝A︵D.
(1)求证：△ADC∽△EBA； (2)如果 AB＝8，CD＝5，求 tan∠CAD 的值．
解：(1)∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE.∵B︵F＝A︵D， ∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA (2)∵A 是的B︵DC中点，∴A︵B＝
(2)两个矩形不可能全等．当EEAG＝ODED＝32时，两个矩形相似，EA＝32
EG，设 EG＝x，则 EA＝32x，∴OB＝2＋32x，FB＝3－x，∴F(2＋32x，3
－x)，∴(2＋32x)(3－x)＝6，解得 x1＝0(舍去)，x2＝53，∴EG＝53，∴矩形
5
AEGF
与矩形
DOHE
的相似比为EG＝3＝5 DE 2 6
9．在研究相似问题时, 甲、乙两同学的观点如下: 甲:将边长为3, 4, 5的三角形按图中的方式向外扩张, 得到新三角形, 它们 的对应边间距均为1, 则新三角形与原三角形相似． 乙:将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张, 得到新的矩形, 它们的对 应边间距均为1, 则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点, 下列说法正确的是( A )
①该反比例函数的解析式是什么？
②当四边形AEGF为
正方形时, 点F的坐标是多少？
(1)阅读以上内容, 请解答其中的问题．
(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE＞EG时,
矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”
针对小亮提出的问题, 请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论
“同课异构”杯2020年度教学技能大赛
一等奖获奖作品
3．(2015·资阳)如图，直线 y＝ax＋1 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，B 两点，与双曲线 y＝xk(x＞0)相交于点 P，PC⊥x 轴于 C，且 PC＝2，点 A 的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式； (2)若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QH⊥x 轴于 H，当以点 Q， C，H 为顶点的三角形与△AOB 相似时，求点 Q 的坐标．
1．比例线段的定义：在四条线段 a，b，c，d 中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的比，即________，那么这四条线段 a，b，c， d 叫做成比例线段，简称________．
2．比例中项：若ba＝bc或 a∶b＝b∶c，那么 b 叫做 a，c 的________．
3. 比例线段的基本性质：ba＝dc⇔ad＝bc. 4．黄金分割：把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较长线段(AC) 是 原 线 段 (AB) 与 较 短 线 段 (BC) 的 比 例 中 项 ， 就 叫 做 把 这 条 线 段 ________．(AC＝ 52－1AB≈0.618AB)