插补算法与数控编程
数控编程中的高速插补算法解读
数控编程中的高速插补算法解读在数控机床的操作中，高速插补算法是至关重要的一环。
它能够使机床在高速运动中保持精准的定位和平滑的轨迹，从而实现高效的加工。
本文将对数控编程中的高速插补算法进行解读，探讨其原理和应用。
一、高速插补算法的原理高速插补算法是通过计算机对机床的轴运动进行控制，使其在高速运动中能够准确地按照预定的路径进行插补。
其原理主要包括两个方面：轨迹规划和速度控制。
1. 轨迹规划轨迹规划是指根据加工要求和机床的运动特性，确定机床在加工过程中的运动路径。
常见的轨迹规划方法有线性插补、圆弧插补和螺旋线插补等。
在高速插补算法中，需要根据机床的最大加速度和最大速度等参数，结合加工要求，确定合适的插补方式和路径。
2. 速度控制速度控制是指根据轨迹规划确定的路径，控制机床在运动过程中的速度。
在高速插补算法中，需要考虑机床的加速度和减速度，以及机床的最大速度等参数，通过合理的速度控制算法，使机床在高速运动中保持平稳的轨迹和准确的定位。
二、高速插补算法的应用高速插补算法在数控编程中有着广泛的应用。
它可以用于各种形状的曲线插补、复杂的轮廓加工和高速切割等。
下面将通过几个实际案例来介绍高速插补算法的应用。
1. 曲线插补在数控机床的加工过程中，经常需要对各种形状的曲线进行插补。
高速插补算法可以根据曲线的特点，通过合理的轨迹规划和速度控制，实现精准的曲线插补。
例如，在雕刻加工中，通过高速插补算法可以实现复杂曲线的精细加工，使得加工效率和加工质量得到提高。
2. 复杂轮廓加工在汽车零部件等复杂工件的加工中，常常需要进行复杂轮廓的加工。
高速插补算法可以根据轮廓的特点，通过合理的路径规划和速度控制，实现复杂轮廓的高效加工。
例如，在汽车车身板金加工中，通过高速插补算法可以实现车身轮廓的高速切割，从而提高生产效率和产品质量。
3. 高速切割在金属切割等领域，高速切割是一种常见的加工方式。
高速插补算法可以根据切割的要求，通过合理的路径规划和速度控制，实现高速切割。
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
数控技术(插补)
xi +1 = xi + 1 yi +1 = yi Fi +1 = xe y i −( xi + 1) ye = ( xe yi − xi ye ) − ye
于是有 Fi+1 = Fi －Ye
E(xe,ye) Pi(Xi,Yi) Pi+1(Xi+1,Yi+1)
0
x
第三章轮廓加工的数学基础
为了逼近曲线的相对位置沿 2）.若Fi<0为了逼近曲线的相对位置沿+y向走 为了逼近曲线的相对位置 一步即 y
y E(xe,ye)
0
x
设动点pi ( xi , yi )的Fi 值为
为便于计算机编程计算, 为便于计算机编程计算,
Fi = xe yi − xi ye
y
的计算予以简化。 将F的计算予以简化。 的计算予以简化 为了逼近曲线的相对位置沿 向走一步 向走一步， 1）.若Fi>0为了逼近曲线的相对位置沿+x向走一步，即 为了逼近曲线的相对位置
第三章轮廓加工的数学基础
3.1.1直线插补原理 3.1.1直线插补原理 1.偏差函数 1.偏差函数
如图所示， 如图所示，设规定轨迹为 直线段OE，起点在原点，终 起点在原点， 点E的坐标A(XeYe) , Pi(xi, yi)为加工点 。
Y
E ( Xe,Ye)
Pi(xi,yi) 0 x
则下式成立。 （1）.若P正好处在 OE 上,则下式成立。
3
F<0 ∆Y F=F+5 5
F计算 计算 -3 终点判别(n-1→n) → 终点判别 7 ≠0 6 ≠0 5 ≠0 4 ≠0 3 ≠0
0
Pi(xi,yi)
数控编程中的曲线插补算法分析
数控编程中的曲线插补算法分析数控编程是现代制造业中不可或缺的一环，它将设计师的创意转化为机器能够理解和执行的指令。
在数控编程中，曲线插补算法是一个重要的技术，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
本文将对数控编程中的曲线插补算法进行分析。
首先，我们需要了解曲线插补算法的基本原理。
在数控编程中，曲线通常用一系列的离散点来表示，这些点被称为插补点。
曲线插补算法的目标是通过这些插补点，计算出机床在每个离散时间点上的位置和速度，从而实现平滑的运动。
常见的曲线插补算法有直线插补算法、圆弧插补算法和样条插补算法等。
直线插补算法是最简单的一种插补算法，它通过计算两个相邻插补点之间的直线方程，来确定机床的位置和速度。
圆弧插补算法则是通过计算圆弧的参数方程，来实现机床的曲线运动。
样条插补算法则是通过一系列的插值点和控制点，来生成平滑的曲线轨迹。
在实际应用中，曲线插补算法需要考虑多个因素，例如加速度限制、速度限制和精度要求等。
加速度限制是指机床在运动过程中的加速度不能超过一定的限制，以避免机床的震动和损坏。
速度限制则是指机床在运动过程中的速度不能超过一定的限制，以确保运动的平稳和安全。
精度要求则是指机床在运动过程中的位置误差不能超过一定的限制，以保证产品的质量。
除了基本的曲线插补算法，还有一些高级的曲线插补算法被广泛应用于数控编程中。
例如，B样条曲线插补算法是一种常用的曲线插补算法，它通过一系列的控制点和节点向量，来生成平滑的曲线轨迹。
贝塞尔曲线插补算法则是一种基于贝塞尔曲线的插补算法，它通过控制点和权重系数，来生成平滑的曲线轨迹。
曲线插补算法的选择和应用，需要根据具体的制造需求和机床性能来确定。
在选择曲线插补算法时，需要考虑产品的设计要求、机床的性能和加工的复杂程度等因素。
同时，还需要进行算法的优化和调整，以提高加工效率和产品质量。
总之，曲线插补算法是数控编程中的重要技术之一，它能够将离散的点连接起来，形成平滑的曲线轨迹。
一种数控自动编程直线插补的新算法
三 次 Ｂ样条 函数具有 ｃ 阶连续 次数不 高、 计 算简单、 稳定的特点． 。因而在列表 曲线轮廓零 件的 数控加工 自动编程 中得到广泛应用。一般数控 系统 都具有直线、 圆弧插补功能． 在某些高性能的数控系
ｌ ｎ ［
插人后序号 ； 原始序号为所 给厦 始列表 点的编 号（ ２～ｎ ， ）Ｂ
一
２ 自适应算法 的数据 结构
由上所述． Ｂ样条 曲线上 任意两列 表点之 问 在 是否插人一个新的列表点（ 加密点） 主要根 据逼近误 差 Ｐ 的大小而定。事宴上：
＝
，
３为倒， 参数 坐标可 以为 １ ． ／ ． 邝 ， 邝 ３８ ５
维普资讯
样条曲线控制点的编号则为｛ ～”＋１ 原始列 表 １ Ｊ
，
＿ ｃ
点的插 人次数 Ｃ Ｃ均为零。其 它插人 点的插人次数
Ｃ 义为 ： Ｃ定
＝ｒａ （Ｃ ， Ｃ ＋１ ｎ ｘ Ｃ ］ Ｃ２） ＇
。 １
统 中还具有抛物线 、 螺旋线插补 功能。但 对于多坐
标数控加工， 一般只采用直线插 补。
度越高。
图 １ 剐表 曲线段的插入点次数与参敷 Ｂ样条曲线 段下面表示列表点参数， ∈［， ］ ０ １ ｊ面表示 列表 点对应 的插人 次数， Ｃ Ｏ １２ ３ ： － ．，， － 当然， 实际 曲线 不都是均匀插 人， 插人坎数 可以大于 ３ 给 了一定 的插人 次数 后， 对应得 参数 坐标不 唯
［ ｌ ｎ ［ …
列表点
ｌ ｔ ｆａ ｏ
ｌ ｔ ｆａ ｏ
列表 点横坐标；
列表 点纵 坐 标 ：
关键 词 Ｂ样条曲线
算法
直线插补
自适应
原 始 序 号 ； ｓ ｔ 列表 点 ＊ＴＸ； ｔ ｍｃ Ｉｔ ￣ 插 人 点 扳 数 ；￣ ｌｔ 列表 点 ｐｉ ￣ ｔｌ ｒＣ ｒｒ ｏ
数控车床编程中圆弧插补指令的使用
经验之谈编辑︱孙雁︱E-mail:zhiyezazhi@改革探索GOOD EXPERIENCE 在数控车床编程中，有一对指令是圆弧插补指令，即G02/G03，在各种数控系统的手册中都规定G02是顺圆插补指令，G03是逆圆插补指令。
在实际编程中，经常有学生将这对指令用错，笔者根据自己的教学实践，从分析机床坐标系的规定出发，对圆弧插补指令的使用判别进行了一些研究。
一、数控机床坐标系与运动方向的规定目前，国际标准化组织（ISO）已经统一了标准坐标系，我国也颁布了《数字控制机床坐标和运动方向的命名》（JB 3051-82）的标准，对数控机床的坐标和运动方向作了明文规定。
１．机床坐标系与运动方向（1）坐标和运动方向命名的原则。
永远假定刀具相对静止，工件坐标而运动的原则。
（2）机床坐标系的规定。
数控机床上的坐标系是采用右手直角笛卡尔坐标系。
标准机床坐标系中X 、Y 、Z 坐标轴的相互关系用右手笛卡尔直角坐标系决定：①伸出右手的大拇指、食指和中指，并互为90o 。
则大拇指代表X 坐标，食指代表Y 坐标，中指代表Z 坐标。
②大拇指的指向为X 坐标的正方向，食指的指向为Y 坐标的正方向，中指的指向为Z坐标的正方向。
③围绕X 、Y 、Z 坐标旋转的旋转坐标分别用A 、B 、C 表示，根据右手螺旋定则，大拇指的指向为X 、Y 、Z 坐标中任意一轴的正向，则其余四指的旋转方向即为旋转坐标A 、B 、C 的正向，如图1所示。
图1 右手笛卡尔坐标�统（3）运动方向的规定。
JB 3051-82中规定：机床某一部件运动的正方向是增大工件与刀具距离的方向，即为各坐标轴的正方向。
2．数控车床坐标系的确定在数控车床中，由于刀架安装位置的不同，分为前置刀架和后置刀架两种情况，其机床坐标系也是不一样的，如图2、图3所示。
（1）Z 坐标。
数控车床的Z坐标为平行于主轴轴线的坐标轴，Z坐标的正向为刀具离开工件的方向。
（2）X 坐标。
数控车床的X 坐标平行于横向导轨面，且刀具离开工件的方向为X坐标的正方向。
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨
数控系统中直线与圆弧插补算法的探讨导言数控系统是一种广泛应用于机械加工领域的自动化控制系统。
其中，直线与圆弧插补算法是数控系统中的核心算法之一。
本文将深入探讨直线与圆弧插补算法的原理、方法以及应用。
直线插补算法直线插补是数控系统中最基本的插补运动方式之一。
它的目标是实现两个给定点之间的直线路径。
在直线插补算法中，我们需要考虑以下几个方面：1.起始点和终点的坐标：为了实现直线插补，我们需要明确起始点和终点的空间坐标。
2.运动速度和加速度：直线插补需要考虑加速度和速度的变化，以实现平滑而又快速的运动。
3.插补精度：直线插补的精度决定了运动轨迹的平滑度和误差控制的能力。
直线插补算法的基本思路是将插补路径划分为多个小段，然后通过控制每个小段的加速度和速度，以达到平滑运动的效果。
常用的直线插补算法包括线性插补算法和B样条插补算法。
线性插补算法线性插补算法是最简单和最基础的直线插补算法之一。
它假设插补路径是一条直线，并根据起始点和终点的坐标以及插补周期，计算出每个插补周期点的位置。
线性插补算法的优点是计算简单，实现容易，但缺点是对于曲线路径的插补效果较差。
B样条插补算法B样条插补算法是一种基于样条曲线的插补算法。
在B样条插补算法中，我们将插补路径表示为一条样条曲线，并通过控制样条曲线的控制点来实现运动轨迹的控制。
B样条插补算法的优点是对曲线路径的插补效果较好，但是计算复杂度较高。
圆弧插补算法除了直线插补，圆弧插补算法也是数控系统中常用的插补方式之一。
圆弧插补用于实现两个给定点之间的圆弧路径。
与直线插补类似，圆弧插补算法也需要考虑起始点和终点的坐标、运动速度和加速度等因素。
圆弧插补算法的基本思路是通过指定起始点、终点和圆心，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
常用的圆弧插补算法包括圆心法和半径法。
圆心法圆心法是一种基于圆心坐标的圆弧插补算法。
在圆心法中，我们通过指定起始点、终点和圆心的坐标，计算出圆弧路径上每个插补点的位置。
数控r圆弧算法和编程
数控r圆弧算法和编程
数控（Numerical Control，简称NC）是一种自动化控制技术，用于控制机械设备的运动。
在数控加工中，圆弧是常见的几何形状之一，因此掌握数控圆弧算法和编程对于实现精确的加工操作非常重要。
数控圆弧算法主要包括圆弧插补算法和圆弧拟合算法。
圆弧插补算法是指在给定的起点、终点和半径条件下，计算出一系列离散点，以实现平滑的圆弧路径。
常见的插补算法包括线性插补、二次插补和三次插补等。
线性插补是最简单的插补算法，通过在起点和终点之间均匀分布的加工点来逼近圆弧，但是精度较低。
而二次插补和三次插补则通过更高次的插值函数来提高加工精度。
圆弧拟合算法是指根据一系列给定的点，找到最佳的圆弧来拟合这些点。
这些点通常是由CAD/CAM系统生成的，而拟合算法的目标是找到与给定点最接近的圆弧。
常用的拟合算法包括最小二乘法、最小二乘圆、B样条曲线等。
这些算法可以根据具体的应用需求选择，以实现最佳的加工效果。
在数控编程中，圆弧的描述通常使用指令来完成。
常见的指令包括
G02和G03，分别用于顺时针和逆时针的圆弧插补。
这些指令需要提
供起点、终点、半径和平面信息，以实现对圆弧路径的控制。
此外，还有一些辅助指令用于定义圆弧的特征，如I和J指令用于定义圆心相对于起点的偏移量，K指令用于定义圆弧所在平面的偏移量等。
这些指令的正确使用对于实现预期的加工效果至关重要。
总之，数控圆弧算法和编程是数控加工过程中的重要组成部分。
掌握这些算法和编程技术，能够实现精确的圆弧加工路径，提高加工效率和加工质量。
数控加工工艺及编程 圆弧插补指令编程
圆弧插补指令顺/逆时针圆弧插补G02/G03圆弧插补指令使刀具在指定平面内按给定的F进给速度作圆弧运动，切削出圆弧轮廓。
（1）圆弧顺、逆的判断。
圆弧插补指令分为顺时针圆弧插补指令G02和逆时针圆弧插补指令G03，圆弧插补的顺、逆可按如图1所示的方向判断：沿圆弧所在平面（如X-Z平面）的垂直坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针方向为G02，逆时针方向为G03。
数控车床是两坐标的机床，只有X轴和Z轴，那么如何判断圆弧的顺、逆呢？应按右手定则的方法将少轴也加上去来考虑。
观察者让Y轴的正方向指向自己（即沿Y轴的负方向看去），站在这样的位置上就可正确判断X-Z 平面上圆弧的顺、逆了，圆弧的顺、逆方向可按如图1所示的方向判断：沿与圆弧所在平面（如X-Z平面）相垂直的另一坐标轴的负方向（-Y）看去，顺时针为G02，逆时针为G03，如图5-11所示为车床上圆弧的顺逆方向。
图1 图2 圆弧顺逆方向（2）G02/G03指令编程格式。
在车床上加工圆弧时，不仅要用G02/G03指出圆弧的顺、逆时针方向，用X（U），Z（W）指定圆弧的终点坐标，而且还要指定圆弧的中心置。
常用指定圆心位置的方式有两种，因而G02/G03的指令格式有两种：①用I、K指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ I_ K_ F_;②用圆弧半径R指定圆心位置：指令格式：N_ G02/G03 X(U) _ Z(W) _ R_ F_;（3）说明。
①采用绝对值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点在工件坐标系中的坐标值，用X、Z表示。
当采用增量值编程时，圆弧终点坐标为圆弧终点相对于圆弧起点的增量值，用U、W表示。
②圆心坐标（I，K）为圆弧起点到圆弧中心点所作矢量分别在X、Z坐标轴方向上分矢量（矢量方向指向圆心）。
本系统I、K为增量值，并带有“土”号，当矢量的方向与坐标轴的方向不一致时取“一”号，如图3所示。
图3 G02圆弧插补指令说明（直径编程）③R为圆弧半径，不与I、K同时使用。
数控技术 第三章 插补
3.逐点比较法圆弧插补 3.逐点比较法圆弧插补
（1）偏差函数 任意加工点P ），偏差函数 偏差函数F 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
Fi = X i2 + Yi 2 − R 2
=0，表示加工点位于圆上； 若Fi=0，表示加工点位于圆上； Y >0，表示加工点位于圆外； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； <0， 若Fi<0，表示加工点位于圆内
Y Ae (Xe,Ye) F>0 Pi (Xi,Yi) F<0 X
为便于计算机计算) （2）偏差函数字的递推计算 (为便于计算机计算 为便于计算机计算 >=0，规定向+ 方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示） 若Fi>=0，规定向+X方向走一步（若坐标单位用脉冲当量表示）
Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi −Ye (Xi +1) = Fi −Ye
2.逐点比较法直线插补 2.逐点比较法直线插补
（1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点( OA上任一点 对于第一象限直线OA上任一点(X,Y) YX e − XYe = 0 若刀具加工点为Pi（ ），则该点的偏差 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差 Pi 函数F 函数Fi可表示为 Fi = Yi X e − X i Ye 若Fi=0，表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上； 表示加工点位于直线上方； 若Fi>0，表示加工点位于直线上方； 表示加工点位于直线下方。 若Fi<0，表示加工点位于直线下方。
F=0 F<0 F>0 F<0 F>0 F=0 F<0 F>0 F<0 F>0
机电系统实验-数控系统的插补实验
实验三数控系统的插补实验一、实验目的了解数控系统直线插补和圆弧插补的原理及其实现方法，通过插补算法的可视化，加深对常用插补算法的了解。
应用标准G代码编程实现直线插补和圆弧插补，掌握标准G代码的直线插补和圆弧插补编程方法。
二、实验要求1.掌握数控机床插补原理。
2.掌握数控机床直线和圆弧插补。
三、实验原理1.基本概念机床数字控制的核心问题之一，就是如何控制刀具与工件的相对运动。
加工平面直线或曲线需要两个坐标轴联动，对于空间曲线或曲面则需要三个或三个以上坐标轴联动，才能走出其轨迹。
插补(interpolation)的实质上是决定联动过程中各坐标轴的运动顺序、位移、方向和速度。
具体来说，插补方法是指在轮廓控制系统中，根据给定的进给速度和轮廓线形的要求，在已知数据点之间插入中间点。
每种方法又可能用不同的计算方法来实现，具体的计算方法称之为插补算法。
插补的实质就是数据点的密化。
数控系统中完成插补工作的装置叫插补器。
根据插补器的不同结构，可分为硬件插补器和软件插补器两大类。
硬件插补器由专用集成电路组成，它的特点是运算速度快，但灵活性差:软件插补器利用微处理器通过系统程序完成各种插补功能，这种插补器的特点是灵活易变，但速度较慢。
随着微处理器运算速度和存储容量的提高，现代数控系统大多采用软件插补或软、硬件插补相结合的方法。
2.插补算法按数学模型来分，有一次(直线)插补，二次(圆、抛物线等)插补及高次曲线插补等，大多数控机床都具有直线插补和圆弧插补。
根据插补所采用的原理和计算方法的不同，有许多插补方法，目前应用较多的插补方法分为脉冲增量插补和数字增量插补两类。
脉冲增量插补又称为基准脉冲插补，适用于以步进电动机驱动的开环数控系统中。
在控制过程中通过不断向各坐标轴驱动电机发出互相协调的进给脉冲，每个脉冲通过步进电动机驱动装置使步进电动机转过一个固定的角度(称为步距角)，并使机床工作台产生相应的位移。
该位移称为脉冲当量，是最小指令位移。
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
数控车床编程与操作(机工版)教案：5.1 直线插补(G01).doc
第二部分编程篇课题五插补功能课题：插补功能课型：新知课教学时间：6节教学目标：1、了解直线插补的使用方法。
2、掌握G01格式中参数的含义及走刀方向和路线。
3、了解圆弧插补的方法及格式中的各参数的含义。
4、能判断顺时针、逆时针圆弧插补的方向。
重点：1、掌握G01格式中参数的含义及走刀方向和路线。
2、了解圆弧插补的方法及格式中的各参数的含义。
难点：能判断顺时针、逆时针圆弧插补的方向。
教法教具：课堂理论教学。
学法指导：学生课前要先预习本节内容，课间要认真听老师讲课，课后要复习巩固。
新课引入：第一部分介绍了教学内容：5.1 直线插补（G01）教学目的和要求：1、了解直线插补的使用方法。
2、掌握G01格式中参数的含义及走刀方向和路线。
教学重点难点：1、掌握G01格式中参数的含义及走刀方向和路线。
教学方式：课堂理论教学教学时数：2学时授课内容：一、直线插补G01G01是使刀具以指令的进给速度沿直线移动到目标点。
（1).指令格式为：G01 X(U)___Z(W)___F___；其中：X、Z表示目标点绝对值坐标；U、W表示目标点相对前一点的增量坐标；F表示进给量，若在前面已经指定，可以省略。
通常，在车削端面、沟槽等与x轴平行的加工时，只需单独指定X(或U)坐标；在车外圆、内孔等与Z轴平行的加工时，只需单独指定Z(或W)值。
图5-1为同时指令两轴移动车削锥面的情况，用G01编程为：图5-1绝对坐标编程方式：G01 X80.0 Z-80.0F0.25增量坐标编程方式：G01 U20.0 W-80.0F0.25说明：①G01指令后的坐标值取绝对值编程还是取增量值编程，由尺寸字地址决定，有的数控车床由数控系统当时的状态决定。
②进给速度由F指令决定．F指令也是模态指令，它可以用GOO指令取消。
如果在G01程序段之前的程序段没有F指令，而现在的G01程序段中也没有F指令，则机床不运动。
因此，G01程序中必须含有F指令。
二、编程加工举例例5-1 如图5-2所示，工件已粗加工完毕，各位置留有余量0.2mm，要求重新编写精加工程序，不切断。
数控铣床编程与加工技术圆弧插补的学习
Y OX
终点 ( X, Y)
X OZ
终点 ( X, Z)
Z OY
终点 (Y, Z)
起点
J
圆心 I
圆心
起点 I
圆心 K
K J
圆弧插补注意事项
●有关R的使用： 1、当圆弧圆心角小于180°时，R为正值。 2、当圆弧圆心角大于180°时,R为负值。 3、整圆编程时不可以使用R，只能用I、J、K。 4、当R、I、J、K同时出现时，R有效。
●有关F的说明： F为编程的两个轴的合成进给速度。
圆弧插补举例
●使用G02对图中示的劣弧a和优弧b编程。
G91 G02 X30 Y30 R30 F300
圆弧编程的4种方法组合
1、劣弧a
G91 G02 X30 Y30 R30 F300； G91 G02 X30 Y30 I30 J0 F300； G90 G02 X0 Y30 R30 F300； G90 G02 X0 Y30 I30 J0 F300；
圆弧插补的学习
圆弧插补格式
圆弧插补指令G02，G03 格式：
GG1178 G19
G02 G03
X _Y _
X
_
Z
_
Y _ Z _
I _ J _
I _ K _
J _ K _
R _
F_
其中用G17代码进行XY平面的指定，省略时就被默认为是G17 但当在ZX（G18）和YZ（G19）平面上编程时，平面指定代码 不能省略。
圆弧插补练习
%0001 G92 X150.0 Y160.0 Z120.0 G90 G00 X100.0 Y60.0
Z-2.0 S100 M0 G01 X75.5 F100
数控原理直线插补课程设计
太原工业学院课程设计任务书系部：机械工程系专业：机械设计制造及其自动化学生姓名：学号：设计题目：数控插补程序设计–第×象项直线（圆弧）插补起迄日期:设计地点:指导教师:发任务书日期: 年月日一．实验名称：直线插补(第一象限)二．实验要求：1.了解数控插补的原理；掌握第××象项直线（圆弧）插补算法2.设计流程图，并根据流程图编制程序，学会用软件方法实现插补运算。
3.学会调试程序三．实验内容：算法设计：上图为第一象限直线，其终点坐标为（Ｘe，Ｙe），现分析其插补规律。
刀尖点位置不外乎３种情况：轮廓线上方（点Ａ），轮廓线上（Ｂ点），轮廓线下方（点Ｃ）。
显然，在点Ａ处，为使刀尖点向轮廓直线靠拢，应＋Ｘ向走一步；Ｃ点处，应＋Ｙ向走一步；至于Ｂ点，看来两个方向均可以，但考虑汇编编程时的方便，现规定往＋Ｘ向走一步。
Ａ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ e ＸeＹ－ＸＹe > 0e ＸeＹ－ＸＹe ＝ 0Ｃ（Ｘ，Ｙ）点处有：Ｙ／Ｘ< e ＸeＹ－ＸＹe < 0Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe为原始的偏差计算公式（Ｘ，Ｙ为当前插补点动态坐标），Ｆ称为偏差，每走一步到达新位置点，就要计算相应这个Ｆ值。
显然，Ｆ≥0时，须＋Ｘ向走一步；Ｆ＜0时，须＋Ｙ向走一步。
为方便汇编编程和提高计算速度，现对偏差Ｆ的计算公式加以简化：插补点位于Ａ、Ｂ点时，走完下一步（＋Ｘ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ＋１，Ｙ＝Ｙ），新偏差变为Ｆ＝ＸeＹ－（Ｘ＋１）Ｙe＝ＸeＹ－ＸＹe－Ｙe＝Ｆ－Ｙe。
这个公式比Ｆ＝ＸeＹ－ＸＹe计算要方便。
插补点位于Ｃ点时，走完下一步（＋Ｙ）：动态坐标变为（Ｘ＝Ｘ，Ｙ＝Ｙ＋１），新偏差变为Ｆ＝Ｘe（Ｙ＋１）－ＸＹe＝ＸeＹ－ＸＹe＋Ｘe＝Ｆ＋Ｘe。
因此，走完＋Ｘ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ－Ｙe；走完＋Ｙ后：偏差计算公式为Ｆ＝Ｆ＋Ｘe。
●程序流程图：●源程序设计：#include <stdio.h>#include <math.h>void main(){int x=0,y=0; /*x,y分别为运行过程中各点的横纵坐标值*/int f=0; /*f存偏差判别的值*/int n,i,j,t; /*n为终点横纵坐标绝对值之和，i，j分别为终点横纵坐标*/printf("请输入终点坐标：");scanf("%d,%d",&i,&j);n=abs(i)+abs(j);if(i>=0) /*终点的横坐标大于0，说明在一或四象限中*/{if(j>=0){ /*纵坐标大于0，说明终点在第一象限*/for(t=1;t<=n;t++){if(f>=0){x=x+1;f=f-j;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}else{y=y+1;f=f+i;printf("x=%d,y=%d\n",x,y);}}}}}程序编译与调试：编译环境为TurboC2.0，一次编译通过。
数控技术 第三章 插补原理
一.逐点比较法直线插补算法
⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进 行插补。直线段起点位于坐标原点O，终点位 于A（Xe,Ye）。设点P（Xi，Yi）为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y XeYi – XiYe = 0 A (X Y ） 若P点在直线OA上方，则： F＞0 P (X Y ） XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F＜0 XeYi – XiYe < 0 X
2013-8-13
Y E(Xe,Ye) ) O X
15
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如下图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣， ∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限， 动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。
2013-8-13
4
脉冲增量插补法比较适用于步进电机作 为驱动电机的系统。有下列常见的几种：
（ 1 ）数字脉冲乘法器 （ 2 ）逐点比较方法 （ 3 ）数字积分方法 （ 4 ）比较积分方法 （5）最小偏差方法 （ 6 ）直接函数方法
2013-8-13
5
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量插 补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成：第 一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量值。 第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量值， 计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统，通 常称为精插补。这种方法比较适用于伺服电机作为驱 动电机的系统 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度ΔL相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度ΔL与进给速度F和插补周期T的关系如下： ΔL=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
数控编程中的圆弧插补算法研究
数控编程中的圆弧插补算法研究数控编程是一种在机床上自动控制加工过程的技术，它能够实现复杂的加工操作。
而在数控编程中，圆弧插补算法是一个非常重要的环节。
本文将探讨数控编程中的圆弧插补算法的研究。
圆弧插补算法是数控编程中的一项核心技术，它主要用于实现机床上的曲线加工。
在数控编程中，我们通常需要描述一个曲线的路径，而这个路径可以通过圆弧来近似表示。
因此，圆弧插补算法的研究对于实现高质量的曲线加工非常重要。
在圆弧插补算法的研究中，最常用的方法是通过数学模型来描述圆弧的路径。
数学模型可以通过圆心坐标、半径、起始角度和终止角度来表示一个圆弧。
而在数控编程中，我们通常需要根据给定的起始点和终止点来计算出这些参数。
因此，圆弧插补算法的研究主要包括圆心坐标的计算、半径的计算以及起始角度和终止角度的计算。
在计算圆心坐标时，我们可以利用向量运算来实现。
假设给定一个起始点和终止点，我们可以通过向量的加减法来计算出这两个点的中点坐标，然后再通过向量的垂直运算来计算出圆心坐标。
这种方法可以有效地减少计算量，并且能够保证计算结果的准确性。
在计算半径时，我们可以利用勾股定理来实现。
假设给定一个起始点和终止点，我们可以通过计算这两个点之间的距离来得到半径的值。
这种方法简单直观，并且能够满足大部分情况下的需求。
在计算起始角度和终止角度时，我们可以利用三角函数来实现。
假设给定一个起始点和终止点，我们可以通过计算这两个点相对于圆心的角度来得到起始角度和终止角度的值。
这种方法可以确保计算结果的准确性，并且能够满足复杂曲线加工的需求。
除了上述方法之外，还有一些其他的圆弧插补算法可以用于数控编程。
例如，我们可以利用贝塞尔曲线来近似表示一个圆弧的路径。
贝塞尔曲线是一种通过控制点来描述曲线的方法，它可以实现更加灵活的曲线加工。
这种方法在一些特定的应用中非常有效，但是需要更加复杂的计算过程。
综上所述，圆弧插补算法是数控编程中的一个重要环节。
通过对圆心坐标、半径、起始角度和终止角度的计算，我们可以实现高质量的曲线加工。
数控技术原理
数控技术原理
数控技术原理是一种利用计算机控制系统对数控机床进行自动化加工的工艺。
它的核心思想是将产品的加工要求通过计算机编程的方式输入到控制系统中，由控制系统自动化地指挥数控机床进行加工操作，从而实现加工过程的精确控制和自动化管理。
数控技术的原理主要包括以下几个方面：
1. 数学模型：数控技术利用数学模型对产品的几何形状和加工要求进行描述和分析。
常用的数学模型包括曲线方程、曲面方程、工件坐标系等。
通过数学模型的建立，可以实现对产品形状的精确控制。
2. 数控指令：数控机床通过数控指令来实现加工操作。
数控指令是由计算机编程生成的，它通过指定运动轨迹、进给速度、切削参数等来指导数控机床进行加工。
常用的数控指令有G
代码、M代码等。
3. 插补算法：数控技术利用插补算法来实现对加工轨迹的控制。
插补算法根据数学模型和数控指令，计算出机床的工件坐标系与机床坐标系之间的坐标转换关系，从而实现对加工轨迹的精确控制。
4. 反馈控制：数控技术利用传感器和测量装置对加工过程进行实时监测和反馈控制。
通过检测工件的位置、姿态、尺寸等参数，与预设的数学模型进行比较，可以及时纠正加工误差，保
证加工精度。
5. 优化算法：数控技术还利用优化算法对加工过程进行优化。
通过分析加工要求和机床性能，结合数学模型和加工经验，可以确定最优的加工参数和加工路径，从而提高加工效率和质量。
总的来说，数控技术的原理是通过数学模型、数控指令、插补算法、反馈控制和优化算法等方式，实现对数控机床的自动化加工控制，从而提高加工精度、效率和质量。
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2 2 Fi , j 1 xi2 x0 ( y j 1) 2 y0 Fij 2yj 1
y j 1 y j 1
xi xi
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
终点比较 用│X0‐Xe│+│Ye‐Y0│作为计数器，每走一步对 计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。 2 2 2 总结 F （y 2 ij （x i x 0） j y0）
Fi 2Yi 1 Fi 1
X i X i 1
Yi Yi 1
Yi 1 Yi 1
n 1 n
A (6,0)
nN?
N
Y 插补结束
脉冲个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
偏差判别 进给方向 F0=0 -X
偏差计算
F1=F0-2X0+1 =0-2×6+1=-11 F2=F1+2Y1+1 =-11+0+1=-10
坐标进给 圆弧上 圆弧外 圆弧内
Fij 0
Fij 0
Fij 0
y
-△ x或+△ y方向 -△ x方向 +△ y方向
o F<0
F>0
P(x0,y0)
x
2 2 2 2 F ( x 1 ) x y y Fij 2xi 1 0 0 i j 新偏差计算 i1, j yj yj x i 1 x i 1
Y
F≥ 0
N
沿Xe向走一步 F←F－∣Ye∣
沿Ye向走一步 F←F＋∣Xe∣
∑＝∑-1 ∑=0 结束
四象限直线偏差符号和进给方向
1.3 插补算法
各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F>=0及F<0为判据
1 插补算法
2 数控编程
数控编程知识简介
数控编程定义
根据被加工零件的图纸和技术要求、工艺要求等 切削加工的必要信息，按数控系统所规定的指令和 格式编制成加工程序文件。
xe y j xi ye 0
o
x
偏差判别函数
0点在直线上 Fij xe y j xi ye 0点在直线上方 0点在直线下方
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补 2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
坐标进给 直线上 直线上方 直线下方
Fij 0 Fij 0 Fij 0
坐标计算
X1=X0-1=6-1=5 Y1=Y0=0 X2=X1=5 Y2=Y1+1=1
终点判别 11
F1 =-11<0 +Y F2=-10<0 F3=-7<0 F4=-2<0 F5=5>0 F6=-4<0 F7=5>0 F8=-2<0 F9=9>0 F10=+4>0 F11=1>0 +Y +Y +Y -X +Y -X +Y -X -X -X
2 2 x y 圆弧上 xi2 y2 0 0 j 2 2 x y 圆弧外 xi2 y2 0 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0) 0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j 2 2 ( xi2 x0 ) ( y2 y 0)0 j
§2-1 概述
2. 分类
插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成， CNC中由软件实现，两者原理相同。 基准脉冲插补（脉冲增量插补） 逐点比较法 数字积分法 数据采样插补（单位时间）
脉冲增量插补
每次插补时在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方 式输出，实现一个脉冲当量的位移。
脉冲当量：在数控机床中，一个脉冲所对应的坐标轴的移动量， 也称为位置控制分辨率。
x
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。 每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算 终点比较
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较 用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计 算，直到计数器为零为止。 总结
Fij xe y j x i ye
第三拍 运算
Fi 1 , j Fi , j y e
Fi, j1 Fi, j x e
F1 F0 Ye 0 3 3 F2 F1 X e 3 5 2 F3 F2 Ye 2 3 1 F4 F3 X e 1 5 4 F5 F4 Ye 4 3 1 F6 F5 Ye 1 3 2 F7 F6 X e 2 5 3 F8 F7 Ye 3 3 0
机电控制工程技术
陈 殿 生
北航机器人研究所
任务牵引－问题驱动
课程内容
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 日期 3.1 3.8 3.15 3.22 3.29 4.5 4.12 4.19 4.26 5.3 5.10 5.17 5.24 5.31 6.7 6.14
类型 Ⅰ直线 坐标进给 偏差计算公式
Fij 0 Fij 0 Fij 0 Fij 0
x
y
Fi 1, j Fi , j ye Fi , j 1 Fi , j xe Fi 1, j Fi , j 2 x i 1 Fi , j 1 Fi , j 2 y j 1
y F>0
oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F<0
P(x0,y0)
圆弧内
2 2 xi2 y2 x y 0 0 j
x
0 点在圆弧上 2 2 偏差判别函数 Fij ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0 ) 0 点在圆弧外 0 点在圆弧内
§2-2 逐点比较法
二、逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ 象限逆圆弧）
理论 理论 理论 理论 理论 上机 实验 理论 理论 上机 上机 实验 理论 上机 实验 研讨
机电控制工程技术
插补算法及数控编程
1
插补算法
2
数控编程
插补原理
概述
逐点比较法
插补技术是数控系统的核心技术
§2-1 概述
1. 插补的定义
加工直线的程序
N3G01X-45000Y-75000F150
§2-1 概述
Ⅰ逆圆弧
x y
§2-2 逐点比较法
思考问题：
1. 不同象限的直线、圆弧插补算法相同吗？ 2. 同一象线的逆时针圆弧和顺时针圆弧插补算法一 样吗？
y L2 F<0 F<0 F0 L3 F 0 F0 F 0 L1 F<0 x F<0 L4
图4-2 四象限直线偏差符号和进给方向
开始 初始化 |Xe|，|Ye| ∑＝|Xe|＋|Ye|
适用于以步进电动机为驱动装置的开环数控系统
常用的脉冲增量插补算法有逐点比较法和数字积分法
§2-2 逐点比较法
应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精 度高。
一、逐点比较法直线插补
y
o
脉冲当量δ A(xe,ye) 相对于每个脉冲信号， 机床移动部件的位移， 常见的有：0.01mm 0.005mm 0.001mm
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别 直线上 直线上方 直线下方
yj xi
yj
y A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
ye xe
x e y j x i ye 0
y e xi xe yj xi ye xe
xe y j xi ye 0
节数
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
教
学
内
容
备
注
机电控制工程的历史与现状 机电控制工程的基本概念和系统组成 机电一体化系统总体设计，项目研发计划书 传感器分类、常用传感检测系统设计（编码器） 伺服驱动系统设计（直流伺服电机） 机电系统建模、仿真与分析 MATLAB软件操作与教学机器人系统建模、仿真与分析上机 直线运动单元建模仿真分析与速度控制实验 微机控制系统的设计与开发方法 步进电机驱动控制系统设计 单片机开发板介绍与开发软件操作 直线运动单元速度控制系统软件设计方法 直线运动单元速度控制系统软件设计实现 插补算法与数控编程 插补算法软件设计 数控编程与加工实验 研讨课 机电控制技术前沿发展趋势
第一拍 判别 第二拍 进给
F ij 0
F ij 0
第四拍 比较
x
y
E i j E终 1
§2-2 逐点比较法
一、逐点比较法直线插补
Fi 1 , j Fi , j y e
3. 运算举例（第Ⅰ 象限） 加工直线OA，终点坐标xe=5, ye=3, E8=xe+ye=8, F0=0
y j 1 y j 1
0 插补 时钟
n, 0
Fi
插补流程图
原地等待 Y F≥0？ N
例：加工图示逆圆弧AB，起 点A(6,0)，B(0,6),试对其 进行插补，并画出插补轨 迹。 B (0,6)
进给方向-x
Fi 2 X i 1 Fi 1
X i 1 X i 1
进给方向+y
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较