四则混合运算和运算律的知识点归纳
加减乘除运算的顺序与混合运算
加减乘除运算的顺序与混合运算一、四则运算的定义及特点1.加法：将两个数相加得到一个和的运算。
2.减法：已知两个加数和一个加数，求另一个加数的运算。
3.乘法：将两个数相乘得到一个积的运算。
4.除法：已知两个数和它们的商，求另一个数的运算。
二、运算顺序1.同级运算：从左到右依次进行。
2.两级运算：先算高级运算，再算低级运算。
–高级运算：乘法、除法–低级运算：加法、减法3.带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
三、混合运算1.含有一级运算的混合运算：按照从左到右的顺序依次计算。
2.含有二级运算的混合运算：先算乘除，再算加减。
3.含有括号的混合运算：先算括号里面的，再算括号外面的。
四、运算定律1.加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。
2.减法结合律：三个数相减，可以先把前两个数相减，再减去第三个数；也可以先把后两个数相减，再减去第一个数。
3.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。
4.除法结合律：三个数相除，可以先把前两个数相除，再除以第三个数；也可以先把后两个数相除，再除以第一个数。
5.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
6.减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。
7.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
8.除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。
9.分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。
五、运算技巧1.利用运算定律简化运算。
2.适当利用括号改变运算顺序。
3.选择合适的方法进行简便计算。
六、常见错误1.运算顺序错误：不遵循四则运算的顺序，导致结果错误。
2.运算定律运用错误：不正确运用运算定律，导致结果错误。
3.混合运算规则掌握不牢：对混合运算的计算方法理解不透彻，导致结果错误。
四则混合运算和运算律的知识点归纳,推荐文档
混合运算 必背概念：1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。
3.计算简算注意点：① 审清题目要求：计算下面各题---------- 如果是这种要求，一般按顺序计算。
用简便方法计算 --------------- 如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。
计算下面各题，能简算的要用简算如果是这种要求，说明题目会有两种，可 以简算的题目，也有不可以简算的题目。
做的时候，先学会观察分析，进行分辨， 能简算的一定要简算，不简算的话即使算 对也算错。
怎样算简便就怎样算 -------------- 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。
② 先观察，再计算。
（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高） ③ 有依据，才能简算。
（有总结过的运算律或性质进行一一比对， 找到依据才能进行简算）④ 没依据，按规定的运算顺序算。
简算例子：21311 10例子 1： 28.9 ++ 2.1 +例子 2：— 3.76 +— 1.245 5 332 13 11 10 =(28.9 + 2.1 ) + (三+上) =(= + ») — ( 3.76 + 1.24 )5 533=31+ 3= 7— 5=34 (同时运用加法交换律和结合律)=2 (同时运用加法交换律和结合律、减法的性质)例子3: 12.5 x 4.812.5x 4.8 12.5 x 4.8 + 1.2 x 12.5=12.5 x 8x 0.6 =12.5 x( 4+ 0.8 ) =12.5 x( 4.8 + 1.2 ) =100x 0.6 =12.5 x 4 + 12.5 x 0.8 =12.5 x 6 =60=50+ 10 =75=60（把4.8拆成8x 0.6运用乘（把4.8拆成4+ 0.8运用乘（找到公因数12.5，运用乘法分配律加法中: 加法交换律a +b = b + a加法结合率(a + b) + c = a + (b + c) 减法中: 减法的性质a —b —c = a — (b + c)也可逆运用 a — （b + c ）=乘法中: 乘法交换律 a x b = b x a乘法结合律 乘法分配率 除法中: 除法的性质商不变性质:(a x b) x c = a x (b x c)(a ±b) x c = a x c ± b x c 也可逆运用 a x c ± b x c = (a ± b) x c a 十b +c = a 十(b x c)也可逆运用 a * (b x c) = a * b * c 被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外），商不变。
92四则混合运算和运算律
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 记忆中 忆规律
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记
忆规律 第四个
记忆周
期是 1天
第五个
记忆周
期是 2天
第六个
记忆周
期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢？
期是 7天
第八个
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-场景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
场景记忆法小妙招
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四则混合运算和运算律
超级记忆法--
身体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统
3. 鼻子--呼吸系统
4. 嘴巴--内分泌系 统
5. 手--运动系统
6. 胸口--消化系统
7. 肚子--泌尿系统
8. 腿--生殖系统
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆方法 TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外 脑 -体 系 优
化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
分数四则混合运算(整理和复习)
2、现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形
的面积是原来的几分之几？
3、 1任意画一个长形，再把它的长和宽分别增
4、你发现了什么规律？
加 2 ，先算出现在的长和宽，再算出现在长方形 的面积是原来的几分之几？
练习
• 1、一个长方形长12厘米，宽10厘米，把它的 1 长和宽分别增加 2 ，现在长方形的面积是多 少平方厘米？
分数四则混合运算
（整理和复习） 苏教版六年级上册
一、回顾和整理
1、分数四则混合运算的运算顺序是什么？
2、整数的运算律对分数同样适用，回忆有哪些 运算律？
3、说说解决分数应用题的解题思路是什 么？
一、回顾和整理
• 1、分数四则混合运算的运算顺序是什么？ • 分数四则混合运算的顺序和整数混合运算的顺 序（ ）。在一个没有括号的算式里，先 算（ ）法，（ ）法，后算（ ）法（ ） 法；有括号的要先算（ ）。
解决问题
3 3 1、一根绳子长20米，先用去它的 5 再用去 5 米，这 根绳子短了多少米？ 1 2、六（2）班有女生27人，男生比女生多 9 ，这个班 有多少人？ 2 3、小红看一本450页的故事书，已看了 5 ，剩下的比 已看的多多少页？ 1 4、六（1）班有学生52人，其中女生人数的 正好是 5 男生人数的 2 ，男女生各有多少人？ 3
1 2、一个长方形长增加 2 1 ，宽增加 3 ，
现在长方形的面积是原来的几分之几？
综合练习
7 3 1、 8 千米的 7 是（
）千米
（
3 ）吨的 4 是12吨。
1 比10米长 5 米是（
）米
1 4
（
）千克比12千克少
。
• 2、甲乙两数的比是4:7，那么甲数比乙数少（ ) ， （ ） （ ) • 乙数比甲数多 。 （ ） 1 （ ) • 3、苹果比梨重 6 ，也就是梨比苹果轻 。 （ ） 1 • 4、一批水果第一次售出 ，第二次售出余下 1 2（ ) • 的 2 ，还剩下这批水果的 。 （ ） 1 • 5、一批煤8天运走总数的 7 ，照这样计算，把这堆 • 煤全部运走需要（ ）天。
四年级数学上册章末复习(北师大版) 第四单元《运算律》(解析)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里,当只有加、减运算或乘、除运算时,按从左到右的顺序进行计算,既有加、减运算,又有乘、除运算时,要先算乘、除,再算加、减。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝b＋a；加法结合律用字母表示为（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律用字母表示为 a×b＝b×a乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=a×c+b×c1.在连加计算中,运用加法的交换律和结合律可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于连乘运算,不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用,也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时,可以先算a×c和b×c,再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时,可以用(a＋b)×c来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时,两个加数要分别与括号外的数相乘,然后再把两个积相加。
【易错典例1】（•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘,表示4×326的积是1304,十位上的1与326相乘,表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则,第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438,所以第二个因数的个位为9,第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078,完成竖式,并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜,关键根据整数乘法及加法的运算法则,找到合适的数,完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意,点A介于1与10000之间,且更接近10000；根据估算的计算方法,分别求出各个算式的结果,再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；199×45≈200×45＝9000,接近10000,符合题意；199×51≈200×50＝10000,等于10000,不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算,把两位数看作与它接近的整十整百数,然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本,发给15个班,每班144本,还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量,求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量,求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+2【思路引导】根据题意,先算12+6＝18,再用36除以所得的和,最后再用20加上所得的商,据此解答。
(完整版)分数分数、小数四则混合运算
第十一讲分数分数、小数四则混合运算【知识点】一、分数与小数的互化1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
2. 分数化成小数：用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
3. 任何一个分数都能化为小数。
如：1/3=0.333……，1/5=0.2等。
但能化为有限小数的分数特征：首先将这个分数化为最简分数，在这个最简分数中，将分母进行分解素因数，若分母的素因数中只含有素因素2和5两，则这个分数可以化为最简分数。
否则不能。
二、分数、小数四则混合运算分数和小数的四则混合运算顺序和正整数的四则混合运算顺序相同。
整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。
1、运算顺序:同级运算，从左到右依次进行运算；不同级的运算，先乘、除，后加、减；含括号的运算，先算小括号，再算中括号。
2、方法规律（1）. 掌握分数加减混合运算法则、规律：同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数，应同时化为分数。
（2）. 带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。
（3）. 分数、小数乘除的混合运算法则即运算律：带分数化为假分数计算方便；某数除以一个数等于乘以这个数的倒数； 乘除混合运算顺序从左到右； 能够约分的先约分。
3、 在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点：① 在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。
如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。
② 在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。
③ 计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。
通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。
北师大版四年级上册数学 4-1 练习一 四则混合运算顺序 知识点梳理重点题型练习课件
买文具 练习一 四则混合运算顺序
知 识 点 1 不含括号的四则混合运算
1．填一填。 (1)计算225＋75÷5时，应先算( 除 )法，再算 ( 加 )法，结果是( 240 )。 (2)计算25×4＋450÷9时，可以先同时算( 乘 )法 和( 除 )法，再算( 加 )法。
提 升 点 2 用四则混合运算解决问题
6．【新情境】《西游记》是我国古代第一部浪漫主 义章回体长篇神魔小说。华华已经读了8天，每天 读15页，剩下的准备5天读完。剩下的华华平均每 天要读多少页？(列综合算式解答) (230－15×8)÷5＝22(页) 答：剩下的华华平均每天要读22页。
解析：先用每天读的页数乘已经读的天数求出已经 读的页数，然后用《西游记》的总页数减去已经读 的页数求出剩下的页数，最后再除以剩下的准备读 完的天数即可求出剩下的华华平均每天要读多少页。
7．有质量相同的一堆梨和一堆橘子，梨卖出了15千 克，橘子卖出了42千克，剩下的梨的质量是剩下 橘子的4倍。原来有梨多少千克？ (42－15)÷(4－1)＝ 9(千克) 42＋9＝51(千克) 答：原来有梨51千克。
解析：由剩下的梨的质量是剩下橘子的4倍，可得 剩下的橘子有(42－15)÷(4－1)＝ 9(千克)，原来橘 子有42＋9＝51(千克)，又因为梨和橘子质量相同， 所以原来有梨51千克。此题属于差倍问题，运用了 关系式：差÷(倍数－1)＝较小数(剩下橘子的质量)。
解析：计算没有括号的四则混合运算时，含有两级 运算，先算乘、除法，再算加、减法，同级运算按 照从左到右的顺序计算，据此解答。
2．先口述运算顺序，再计算。
208÷8＋14×12 17×24－540÷6
＝26＋168 ＝194
第5讲 分数四则混合运算(教师版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)苏教版
＝
答：180千克的 ，相当于100千克的 ．
故选：C．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
5．（2019秋•惠州期末）6千克的（ ）与8千克的 一样重．
A． B． C． D．2倍
【思路分析】先把8千克看成单位“1”，用8乘 ，求出8千克的 是多少千克，再除以6千克，即可求解．
10．（2019•当阳市）用简便方法计算 的结果是18．
【思路分析】根据乘法交换律进行简算．
【规范解答】解：
＝ ×18
＝1×18
＝18
故答案为：18．
【名师点评】考查了乘法交换律的灵活运用．
11．（2019秋•隆昌市期末）小飞把一个数除以 错算为乘 ，得出结果是12．那么正确的计算结果是27．
【思路分析】逆推求解，先用12除以 ，求出这个数，再用这个数除以 即可求解．
【名师点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．
2．（2018秋•南康区期末）小军在计算一个数除以 时看成乘 ，结果得到 ．那么这道题的正确结果是多少？
【思路分析】先求出被除数，因为乘 ，结果得到 ，那么被除数为 ，这个数除以 就是 ，据此解答．
【规范解答】解：
＝
＝
答：这道题的正确结果是 ．
故选：C．
【名师点评】此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以，简算的能力．
4．（2019秋•肥城市期末）180千克的 ，相当于100千克的（ ）
A． B． C．
【思路分析】先算180千克的 ，即180× ，所得的积再除以100即可．
【规范解答】解：180× ÷100
【思路分析】把某数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用12除以 求出这个数，然后根据分数乘法的意义，再乘 即可．
小学数学六年级第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(学生版)
第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
分数与小数四则混合运算(学生)
【借题发挥】
1.列式计算：
（1） 的 除以1.85与 的差，商是多少？
(2)78比一个数的 少6，求这个数.
2.一个工程队必须住三天内完成一项，第一天完成了工程总量的 ，第二天完成了工程总量的 ，问两天一共完成了工程总量的几分之几？第三天应该完成工程总量的几分之几？
1.计算 得根据是（）
A.加法交换律; B.加法结合律; C.乘法交换律; D.乘法分配律.
2.计算 的结果是（）
A. ; B. ; C. ; D.以上都错误.
3. 与 的和，再减去 所得的差是（）
A. ; B. ; C. ; D.1.75.
4.六(3)班参加课外活动的人数有28人，是全班人数的 还多一人，全班人数的计算方法正确的是（）
（4） ； （5） ； （6） .
【例6】计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） .
【借题发挥】
1.计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6） ；
（7） ； （8） ； （9） ；
（10） ； （11） ； （12） ；
【随堂练习】
1.计算： =.
2.计算： =.
3.计算： =.
4. .
5. 与 的和等于一个数的 ，则这个数是.
6.若一个数减去 的差是6.2，则这个数是.
7.某商店运来一批彩色电视机，其中液晶彩电有48台，等离子彩电的台数比液晶彩电的台数少了 ，则共运来两种电视机台.
8.一条公路已经筑好了全程的 ，还剩下 千米没有筑好，这条公路全长千米.
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
人教版数学4下_ 总复习_第1课时 四则运算的意义及其关系、运算定律
25 × 8 = 200 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
除法的意义和各部分的关系: ①意义：已知两个数的积与其中一个因数，求
另一个因数的运算，叫作除法。 ②各部分的关系：
375 ÷ 3 = 125 被除数÷商=除数 被除数-除数=商 商×除数=被除数
(一)四则运算的意义和各部分之间的关系
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000
（2）根据第②个算式，先说说乘法与除法的关
系，再分别写出一个乘法算式和一个除法算式。 乘除法的关系：除法是乘法的逆运算。 乘法算式：125×3=375或3×125=375 除法算式：375÷125=3
=316+50+9
=366+9
小明
=375
125×16 乘法结合律
=125×（8×2）
=125×8×2
=1000×2
=2000
小兵
(五)租船问题
探究最省钱方案: ◎基本方法：先假设，再确定。
课堂练习 1.在括号中填入合适的数。
365-（180）=185 365-185=180
（345）÷15=23 15×23=345
租金： 每辆租金650元。
可以租1辆大车和3辆小车 1000+650×3=2950（元）
7. 育英小学115人准备去博物院观看华夏古乐 团演出，有两种可以租用的车型，怎样租车 最省钱呢？请你设计一个租车方案。
2950＜3000＜3300
大车：限乘客40人， 每辆租金1000元。 小车：限乘客25人， 每辆租金650元。
（3）40+50+（12-8）＜（40+50）×（12-8）
13小数乘除法的运算律和混合运算
学科教师辅导讲义学生姓名：年级：5 课时数：3辅导科目：数学辅导教师：辅导内容：小数四则混合运算与运算律辅导日期：教学目标： 1.掌握小数四则混合运算。
2.掌握运算律以及简便运算。
3.掌握混合运算应用题。
【同步知识讲解】知识点1:小数四则混合运算例1．按要求在算式584﹣5.8×17+7.8÷0.02中添上括号．（1）运算顺序：×→+→﹣→÷算式：．（2）运算顺序：﹣→×→+→÷算式：．（3）运算顺序：﹣→×和÷→+算式：．【分析】584﹣5.8×17+7.8÷0.02是先算乘法和除法，再算减法，最后算加法；（1）运算顺序变为：×→+→﹣→÷，是把加法提前了两步和减法提前了一步，就给乘法和加法加上小括号，减法加上中括号；（2）运算顺序变为：﹣→×→+→÷，是把减法提前了两步，加法提前了一步，就给减法加上小括号，乘法和加法加上中括号；（3）运算顺序变为：﹣→×和÷→+是把减法提前了两步，就给减法加上小括号，由此求解．变式：1．计算2.58×[26.8÷（19﹣5.6）]时，要先算法，再算法，最后算法．【分析】计算2.58×[26.8÷（19﹣5.6）]时，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法，据此解答．2．把下列算式改成一道综合算式．3．新丰煤矿一号井去年产煤35.1万吨，比二号井去年产煤量的2倍少9.9万吨，二号井去年产煤多少万吨？【分析】由一号井去年采煤35.1万吨，比二号井的2倍少9.9万吨，可知二号井去年采煤×2﹣9.9＝一号井去年的采煤量，二号井去年采煤又是所求的问题，因此用方程解决比较简单．4．有甲、乙、丙三个数，这三个数的和是12.83，甲和乙这两个数的和是7.14，乙和丙这两个数的和是10.27，求甲、乙、丙三数各是多少？【分析】根据题意，首先用甲、乙、丙三数的和减去甲数与乙数的和，求出丙数；然后用甲、乙、丙三数的和减去乙数与丙数两数的和，求出甲数；最后用甲乙两数的和减去甲数，求出乙数是多少即可．【课堂同步知识训练】1．计算下面各题，怎样简便就怎样算．28.76﹣（12.6+8.76）101×26﹣26360÷[6×（2.7+3.3）]196﹣（456+304）÷4570÷19÷367×35+67×66﹣672．脱式计算．（能简算的要简算）75.7﹣（18.1﹣2.95）3.4+6.6×3.225×26.33×0.040.75×7.2+0.75×2.83．脱式计算57×16.31﹣57×2.312﹣613÷926（0.75﹣0.25）×（29+13）4．脱式计算．4.6﹣1.75+2.083.5×（6+0.4）4.8×2.37+5.2×2.375．脱式计算．37.6﹣1.5÷0.247.35÷（6.2﹣4.8）3.6÷0.4﹣1.2×56．用最简便的方法计算下面各题．102×0.856.66×1.2+3.33×7.68.56×98+856×0.02998×0.25×1.25×3.27．列式计算（1）9.6被4.8除的商加上2个0.6的积，和是多少？（2）一个数减去12.6所得的差乘2.4的结果是30，这个数是多少？8．列式计算．（1）2.8减去4.06除以2的商，差是多少？（2）3.2与0.8的和除以0.5，商是多少？9．一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6，如果把它的小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4．这个小数原来是多少？10．下面是某超市的部分水果价格．买4.5千克菠萝和3.6千克苹果，准备了45元，够吗？【知识能力训练】＝7.5答：6.5与8.5的和是它们的差的7.5倍．（2）1.2×6.5﹣0.8÷1.6＝7.8﹣0.5＝7.3答：0.8除以1.6的商比1.2乘6.5的积少7.3．（3）10.5×6﹣15＝63﹣15＝48答：乙数是48．（4）14×8.4﹣9.1÷7＝117.6﹣1.3＝116.3答：14与8.4的积减去7除9.1的商，差是116.3．【课后知识应用】1．用你喜欢的方法计算．70.6﹣2.56﹣6.445.01﹣1.9+4.990.25×22.7×0.40.65×7.4﹣6.5×0.642．计算下面各题，怎样简便就怎样算．1.28×8.6+0.72×8.61.25×3.2×0.252.7×0.8÷0.27。
分数四则混合运算
5、一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的 ，乙的效率是（ ），乙独做需要（ ）天完成这项工程。
二、口算
×12 = 6× = × = ＋ = ÷ ＝
72÷ = － = ÷12= ÷ = ÷ =
三、怎样计算简便就怎样算。
（ － ）÷ ÷ × ÷ ＋ ×
例3 利用乘法分配律的逆运算进行简便计算
（1） （2） （3）
（4） × － × （5） （6）
【举一反三】
× ＋ × × + ×0.6
例5 添加因数“1”进行简便计算
（1） （2） （3）
【举一反三】
（1） － × （2） ×101- （3） － ×
例6 解方程
X＋ X = 57 3X ＋ = x÷ ＝18 X－ X＝1
一、分数四则混合运算的运算法则
1.加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母
3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数
二、分数四则混合运算的运算顺序
1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算
（ － ）×
＋ × × 9× ＋ ÷ （ ＋ ）×8＋
四、列式计算
1、 除以 所得的商，减去 的 ， 2、一个数的 相当于25的 ，求这个数。
差是多少？
3、比一个数小它的 的数是40，求 4、100的 与的 和的 ＝ 8X＋ ＝ 5X÷ ＝ X＋ X＝
课后作业：
一、填空
1、 小时＝（ ）分 千米＝（ ）米 300克＝（ ）千克
2、剪去的是剩下的 ，剪去的是全长的（ ）；实际比计划增产 ，实际是计划的( );今年比去年节约 ，今年是去年的（ ）。
小数四则混合运算知识点及例题
小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号 都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（） 答案：18830.58例二计算：....⨯+⨯=103734171926 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=答案：68例三计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 答案：200.9例四计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=答案：4.016例五计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯解析1：使用原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=解析2：使用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=答案：3.996例七计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=答案：2009例七计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=答案：851.81例八计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=答案：2009例九计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291答案：291例十计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 答案：2008例十一计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（） 答案：1998例十二计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）答案：1.59例十三计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=答案：314例十四计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
(旧知复习)第1讲四则运算与运算律(学生版)
2024年人教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第1讲四则运算与运算律知识点01：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
在加法中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数，加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数，减数=被减数差，被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系，我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式，也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点02：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
在除法中，已知的积叫做被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0，还得原数；一个数减去0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点03：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
（2）一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
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混合运算 必背概念：
1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。
3. 计算简算注意点：
①审清题目要求：计算下面各题 如果是这种要求，一般按顺序计算。
用简便方法计算 如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。
计算下面各题，能简算的要用简算 如果是这种要求，说明题目会有两种，可
以简算的题目，也有不可以简算的题目。
做的时候，先学会观察分析，进行分辨，
能简算的一定要简算，不简算的话即使算
对也算错。
怎样算简便就怎样算 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。
②先观察，再计算。
（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高）
③有依据，才能简算。
（有总结过的运算律或性质进行一一比对，找到依据才能进行简算）
④没依据，按规定的运算顺序算。
简算例子：
例子1： 28.9＋
52＋2.1＋513 例子2： 311－3.76＋3
10－1.24 ＝（28.9＋2.1）＋（52＋513） ＝（311＋310）－（3.76＋1.24） ＝31＋3 ＝7－5
＝34（同时运用加法交换律和结合律） ＝2（同时运用加法交换律和结合律、减法的性质）
例子3： 12.5×4.8 12.5×4.8 12.5×4.8＋1.2×12.5
＝12.5×8×0.6 ＝12.5×（4＋0.8） ＝12.5×（4.8＋1.2）
＝100×0.6 ＝12.5×4＋12.5×0.8 ＝12.5×6
＝60 ＝50＋10 ＝75
＝60
（把4.8拆成8×0.6运用乘 （把4.8拆成4＋0.8运用乘 （找到公因数12.5，运用乘法分配律
法结合律简算） 法分配律简算） 进行简算） 例子4： 49×
2423 （52＋34－61）÷90
1 ＝（48＋1）×2423 ＝（52＋34－6
1）×90 ＝48×2423＋1×2423 ＝52×90＋34×90－6
1×90 ＝46＋24
23 ＝36＋120－15 ＝462423 ＝141 （把49拆成48＋1运用乘法分配律简算） (把除法转化成乘法，运用乘法分配律简算)
例子5: 31.2÷1.25÷8 28.7÷1.4
＝31.2÷(1.25×8) ＝(28.7÷7)÷(1.4÷7)
＝31.2÷10 ＝4.1÷0.2
＝3.12 ＝20.5
(运用除法的性质进行简算) (运用商不变性质进行简算)
一些特殊的简算
172×4＋17
4×32 12.4×2.7－1.24×7 39.4－1.9×3.1－3.11 ＝174×2＋17
4×32 ＝12.4×2.7－12.4×0.7 ＝ 39.4－ 5.89 －3.11 ＝17
4×（2＋32） ＝12.4×（2.7－0.7） ＝ 39.4－（5.89 ＋3.11） ＝17
4×34 ＝12.4×2 ＝ 39.4 － 9 ＝8 ＝24.8 ＝ 30.4
（创造公因数，运用乘法分配律进行简算） 有些简算并不在第一步，在做题的过程中要学会观察。
要引起注意、避免上当的题目例子：
4－
174×43＋1714 35
1÷（72＋53） ＝ 4－173＋17
14 只有加减，只能从左往右按顺序计算 ＝ 35 ×（72＋53） 除法转化成乘法，应该 ＝ 4－（173＋1714） ＝ 35 ×72 ＋ 35 ×3 是乘除数的倒数，不是
＝ 4 －1 ＝ 10 ＋乘被除数的倒数。
＝ 3 ＝ 31
以上只是一些例子，仅供参考分析。
重要的是1.熟记运算律和性质。
2.计算过程中有分析、判断、估算反思的意识。
不能凭感觉做题。