狭义相对论习题和答案

作业6 狭义相对论基础
研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.
知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变
１。

相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊 (如“绝对静止”)惯性系。

2。

光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

( A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过t (飞船上得钟)时间后,被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(ｃ表示真空中光速)
(A) ｃ·ｔ (Ｂ) ｖ·t (Ｃ) (Ｄ) 【解答】
飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度,即为c ·∆t 。

知识点二:洛伦兹变换
由牛顿得绝对时空观⇒伽利略变换,由爱因斯坦相对论时空观⇒洛仑兹变换。

(１)在相对论中,时、空密切联系在一起(在x 得式子中含有ｔ,t 式中含x)。

(2)当u 〈< ｃ时,洛仑兹变换 ⇒ 伽利略变换。

(3)若u ≥ c, x '式等将无意义
１(自测与提高5)、地面上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 ｖ = ０、９0ｃ 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小v ′=__、 【解答】
知识点三:时间膨胀
(1)固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2)运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(Ｂ )1(基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为４ ｓ,若相对于甲作匀速
直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)
(A) (4／5) c. (B) (3／5) ｃ. (Ｃ) (2/5) c 。

(D) (１／5) c 、 【解答】
()
222
002
4311551/t v t v c c c t v c ∆⎛⎫⎛⎫⎛⎫
∆=
⇒=-⇒=-= ⎪ ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭⎝⎭
-
2(自测与提高12)、飞船以0。

8c 得速度相对地球向正东飞行,飞船以０.６ｃ得速度相对地球向正西方
向飞行.当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹。

在飞船得观测者测得两颗信号弹相隔得时间间隔为多少？ 【解答】
以地面为K 系,飞船A 为K ˊ系,以正东为ｘ轴正向;则飞船B 相对于飞船A 得相对速度
220.60.8 1.4
'0.9460.810.80.61(0.6)
1B A B A B v v c c v c c v c c v c c
----=
===-+⨯---
知识点四:长度收缩
(1)固有长度:相对物体静止得参照系测得物体得长度。

(2)运动长度:棒运动时测得得它得长度。

说明:只有棒沿运动方向放置时长度收缩！
(C )1(基础训练３)、 K 系与Ｋ’系就是坐标轴相互平行得两个惯性系,K ＇系相对于Ｋ系沿Ｏx 轴正方向匀速运动.一根刚性尺静止在K'系中,与Ｏ’x’轴成 ３0°角.今在Ｋ系中观测得该尺与Ox 轴成 4５°角,则K ＇系相对于Ｋ系得速度就是:
(Ａ) (2/3)c . (B) (1/3)c 、 (C) (2／3)１/２
c 、 (D) (1/3)1/2c 、 【解答】
K'系中:
K 系中:()2
'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===⇒-=⇒= (C )２(自测与提高4)、一匀质矩形薄板,在它静止时测得其长为a ,宽为b ,质量为m 0。

由此可算出其面积密度为m 0 /ab 、假定该薄板沿长度方向以接近光速得速度ｖ作匀速直线运动,此时再测算该矩形薄板得面积密度则为 (A) (Ｂ) (C) (D)
【解答】
22'''''(1/)m m
a b b a b ab v c σ==⇒===
-
3(基础训练7)、一门宽为a 、今有一固有长度为l 0 (ｌ0 > a )得水平细杆,在门外贴近门得平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外得观察者认为此杆得两端可同时被拉进此门,则该杆相对于门得运动速率u 至少为___、
【解答】门外得观察者测得杆得长度
４(自测与提高1０)、一隧道长为L ,宽为ｄ,高为h ,拱顶为半圆,如图.设想一列车以极高得速度v 沿隧道长度方向通过隧道,若从列车上观测,(１) 隧道得尺寸如何？(2) 设列车得长度为l ０,它全部通过隧道得时间就是多少？ 【解答】
(１) 宽、高及拱顶都不变,长度变为 (2)
５(基础训练1０)、两只飞船相向运动,它们相对地面得速率就是v 。

在飞船Ａ中有一边长为a 得正方形,飞船A 沿正方形得一条边飞行,问飞船B 中得观察者测得该图形得周长就是多少？ 【解答】
知识点五:在相对论中,能量、动量、角动量等守恒量以及与守恒量传递相联系得物理量,如力、功等,都面临重新定义得问题。

1、相对论质量:m ０(静止质量), ｍ(速率υ运动得粒子得质量)
2、相对论动量:
3、相对论动能:
４、静止能量:
5、总能:
6、质量亏损: 释放能量:∆Ｅ = ∆ｍc 2
( C )1、(自测与提高3)设某微观粒子得总能量就是它得静止能量得K 倍,则其运动速度得大小为 (以ｃ表示真空中得光速) (A) . (B) 、 (C) 、 (D) . 【解答】
22
00
1
E mc Km c m Km v
K
==⇒==⇒=⇒=
2(基础训练８)、(1) 在速度__＿情况下粒子得动量等于非相对论动量得两倍。

(2) 在速度___＿情况下粒子得动能等于它得静止能量.
【解答】
(１)
(2)
222
000
22
k
E mc m c m c m m v
=-=⇒==⇒=
3(自测与提高８)、已知一静止质量为m０得粒子,其固有寿命为实验室测量到得寿命得１/n,则此粒子得动能就是__、
【解答】
4(基础训练12)、在惯性系中,有两个静止质量都就是m0得粒子A与Ｂ,它们以相同得速率v相向运动,碰撞后合成为一个粒子,求这个粒子得静止质量。

【解答】
由动量守恒知:碰后形成得粒子静止。

由能量守恒得
22
00
A B
E m c E E m
''
==+=⇒=
５(基础训练1３)、要使电子得速度从v1＝1、2×１０８m/s增加到v2 =2。

４×10８m/ｓ必须对它做多少功？
(电子静止质量m e =9.1１×10-３1ｋg)
【解答】
214
21
4.7210()
e
A E E E m c J
-
=∆=-=-=⨯
6(基础训练１５)、已知μ子得静止能量为1０5。

7ＭeV,平均寿命为2。

2⨯10—6s,试求动能为1５０M ｅＶ得μ子得速度ｖ与平均寿命τ。

【解答
】
2
2220
002
1)
0.91
k
k
m c
E mc m c m c
m c E
v c
=-=⇒=
+
⇒===
附加题:
１(自测与提高14)、(1) 质量为m0 得静止原子核(或原子)受到能量为E 得光子撞击,原子核(或原子)将光子得能量全部吸收,则此合并系统得速度(反冲速度)以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为得静止原子发出能量为E 得光子,则发射光子后原子得静止质量为多大?
【解答】
(1)设合并系统得速度为v,质量为Ｍ ,静止质量为M０、由动量守恒与能量守恒得:
222
00
22
;
/
m c E Mc m c E
Ec
v M
m c E c
p E c Mv
M m ⎧+=+
⇒===
⎨
+
==
⎩
⇒=== (2) 设静止质量为。

由动量守恒与能量守恒得:
()
22
/
/
m c E M c
p E c M v M m m M M
⎧''
+-=
⎪⎪
'''
==⇒==
⎨
⎪
''
=
⎪⎩。