用筛法求出100以内的全部素数

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埃塞法求素数

埃塞法求素数什么是素数？素数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。

例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9等则不是素数。

素数在数论中具有重要的地位，它们的特殊性质使得它们在密码学、计算机科学等领域有广泛的应用。

埃塞法（筛法）是什么？埃塞法，又称筛法，是一种用于求解素数的算法。

它的基本思想是通过逐步筛除合数的方法，找出一定范围内的所有素数。

埃塞法的步骤1.首先，我们需要确定一个范围，假设为n。

2.创建一个长度为n+1的布尔数组，初始值都为True。

这个数组用来表示数字是否为素数，索引对应的数字为素数则对应的值为True，否则为False。

3.从2开始，将数组中索引为2的倍数的值设置为False，因为2的倍数肯定不是素数。

4.接下来，找到第一个为True的索引值，假设为p，这个值就是我们找到的第一个素数。

5.然后，将数组中索引为p的倍数的值设置为False，因为p的倍数肯定不是素数。

6.重复步骤4和5，直到找不到下一个为True的索引值。

7.最后，数组中为True的索引值就是范围内的所有素数。

一个简单的埃塞法求素数的实现（Python）下面是一个简单的Python代码示例，用于实现埃塞法求素数：def sieve_of_eratosthenes(n):primes = [True] * (n+1)primes[0] = primes[1] = Falsep = 2while p * p <= n:if primes[p]:for i in range(p * p, n+1, p):primes[i] = Falsep += 1result = []for i in range(2, n+1):if primes[i]:result.append(i)return resultn = int(input("请输入一个正整数n："))primes = sieve_of_eratosthenes(n)print("范围内的素数有：", primes)示例说明在上述示例中，我们首先定义了一个名为sieve_of_eratosthenes的函数，它接受一个正整数n作为参数，返回范围内的所有素数。

C 使用筛选法求100以内的素数

C 使用筛选法求100以内的素数C++使用筛选法求100以内的素数，具体问题分析及其代码如下：【问题分析】我们可以把100个数看作是沙子和石子，素数是石子，非素数的是沙子，弄个筛子，将沙子筛掉，剩下的就是素数。

1至100这些自然数可以分为三类：(1) 单位数：仅有一个数1.(2) 素数：这个数大于1，且只有它本身和1这样两个正因数。

(3) 合数：除了1和他自身以外，还有其他的正因数。

【代码如下】/********************************************************/* 程序名：素数筛选/* 编程时间：2009年7月27日/* 主要功能：求素数*********************************************************/#include<iostream>using namespace std;//编译命令#include<math.h>const int MAX=100;//定义常量MAXint main()//主函数{int prime[MAX+100]={0};//定义变量并初始化int i,j,k=sqrt(MAX);for(i=2; i<=k; i++)//枚举筛数{if(prime[i]==0)//如果这个数没被筛，就看看{j=i*2;//将原数扩大二倍初始化给jdo{prime[j]=1;//将j筛掉j+=i; //再扩大一倍}while(j<=MAX);//直到最大}}for(i=2; i<=MAX; i++){if(prime[i]==0)//循环输出cout<<i<<" ";}cout<<endl;return 0;//主函数结束}【运行结果】。

素数快速筛法及公式

素数快速筛法及公式素数快速筛法及公式梅生林安徽合肥2012.07.12摘要：在素数的研究中，总结出素数快速筛法及公式，在这个基础上扩展了素数的一些关系、性质。

关键词：素数快速筛法，素数通式，质数筛法公式1.引言素数（Prime Number）是指自然数中那些只能被1和本身整除的数，依次为2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…。

前人已证明：素数有无限多个。

一直到现在人们判定、寻找素数的方法，还是古希腊的数学家艾拉托斯芬（Eratosthenes）提出过的筛式方法，简称“艾氏筛法”。

即在任意有限自然数N以内判定素数时，先把N一个不漏的写下来，然后划掉根号N（）内所有素数的倍数，我们就能得到N以内的全部素数。

艾氏筛法判定素数的过程机械，也未能表示素数公式和一些性质。

关于寻找判定表示素数的方法公式，以前众多数学家进行了艰辛探索，也提出了很多关于素数的猜想和问题。

欧拉(Euler)就提出二项式公式n2-n+41能生成一部分素数的数型公式，直到现在，素数研究中仍然还有许多未解问题。

本文通过素数快速筛法及公式，总结出一些素数的新理论，使素数筛法及公式等都将是一次质变，将为素数研究抛砖引玉，也可能为数论增添上新的一页。

2.素数的快速筛法原理及公式当我们用艾氏筛法是要划掉每个合数，只2的倍数就差不多要划掉一半自然数，越往后面合数越多，而留下的素数越少。

我们能不能利用数学原理、公式去掉大部分合数呢？答案是肯定的。

2.1 当我们想去掉第一个素数2的倍数时，我们可能会想到用：2N+1 （N≥1）N为大于等于1的自然数，以下公式同上。

2.2 去掉2、3的倍数时，用2*3的倍数加上同为2、3互质的数：6N±12.3 去掉2、3、5的倍数时，用2*3*5的倍数加上同为2、3、5互质的数：30N±1，30N±7，30N±11，30N±13，2.4 去掉2、3、5、7的倍数时，同上的方法：210N±1，210N±11，210N±13，210N±17，210N±19，210N±23，210N±29，210N±31，210N±37，210N±41，210N±43，210N±47，210N±53，210N±59，210N±61，210N±67，210N±71，210N±73，210N±79，210N±83，210N±89，210N±97，210N±101，210N±103，2.5 去掉2、3、5、7、11的倍数时，同上的方法：2310N±1，2310N±13，2310N±17，2310N±19，……2310N±1139，2310N±1147，2310N±1151，2310N±1153，我们可以一直做下去，就会去掉从前面开始的素数倍数，划掉的合数比例将越来越少。

用筛法求100以内的素数

1. 用筛法求100以内的素数。

算法：先将1~100放置于一个一维数组中，然后依次判断每个数是否素数，若不是素数将该元素置0，最后输出不为0的数。

如何判断一个数是否素数？素数定义是只能被1和本身整除的数，设置除数n=2~a[i]-1特殊的两个数1、2，不需要判断定义变量：int a[100]，i，n；输入数据：循环赋值，for(i=0;i<100;i++) a[i]=i+1;处理：双重循环，外层循环控制访问数组元素，内层循环控制除数的变化for(i=2;i<100;i++) for(n=2;n<=a[i]/2;n++) if(a[i]%n==0) a[i]=0；输出：for（i=0；i<100;i++）if(a[i]!=0) printf(“%3d”,a[i]);2. 编写一个程序，计算若干学生的某门功课的平均成绩、标准差，找出最高分和最低分。

算法：循环输入成绩，需要求和，然后求平均成绩；循环sqrt（求和（xi-aver）*（xi-aver））定义变量：float grade[N]，max，min，aver，bzc，sum；int i；输入数据：for(i=0;i<N;i++) scanf(“%f”,&grade[i]);处理：sum=0; max=min=grade[0];for(i=0;i<N;i++) {sum=sum+grade[i];if(max<grade[i]) max=grade[i]; if(min>grade[i]) min=grade[i];}aver=sum/N;sum=0; for(i=0;i<N;i++) sum=sum+(grade[i]-aver)* (grade[i]-aver);bzc=sqrt(sum/N);输出结果3.编写一个程序，让计算机产生20个随机数，用选择法排序。

98 36 54 18 65 23 48 78 84 8for(i=0;i<N-1;i++){p=i；for(j=i+1;j<N;j++) if(a[p]>a[j]) p=j;if(p!=i) { t=a[p];a[p]=a[i];a[i]=t;}}设置一个变量p，去记住最小值的下标，4. 根据上题的内容1，编一程序在数组中查找一个数。

线性筛法求素数

线性筛法求素数
线性筛法是一种求素数的算法，它是埃拉托斯特尼筛法的简化版本。

其主要思想是：首先用2去筛，然后用3去筛，接下来用5去筛，依次类推，将不大于根号n的所有素数的倍数剔除，最后剩下的就是素数。

1.先把2到n之间的数字从小到大排列好，设定一个变量p等于2；
2.把2这个数字标记为素数，并把它的倍数都标记为非素数；
3.将变量p加1，如果变量p的值不大于根号n，则重复步骤2，否则将p的值作为素数；
4.重复步骤3，直到p的值大于根号n；
5.此时得到了从2到根号n之间的所有素数。

第七章C语言谭浩强答案

7.1用筛法求100之内的素数。

解：所谓“筛法”指的是“Eratosthenes筛法”。

Eratosthenes是古希腊的著名数学家。

他采用的方法是：在一张纸上写下1～1000之间的全部整数，然后逐个判断它们是否素数，找出一个非素数就把它挖掉，最后剩下的就是素数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 …具体做法如下：先将1挖掉（因为1不是素数）。

用2去除它后面的各个数，把能被2整除的数（如4，6，8…）挖掉，即把2的倍数挖掉。

用3去除它后面各数，把3的倍数挖掉。

分别用4，5…各数作为除数去除这些数以后的各数。

这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。

例如在上表中1～50范围内的素数，要一直进行到除数为47为止。

事实上，这一过程可以简化。

如果需要找1～n数）即可。

例如对1~50，只需进行到将7上面的算法可表示为：挖去1；用刚才被挖去的数的下一个数p去除p后面的各数，把p的倍数挖掉；检查p n=1000，则检查p<31否），如果是，则返回（2）继续执行，否则就结束；纸上剩下的就是素数。

解题的基本思路有了，但要变成计算机的操作，还要作进一步的分析。

如怎样判断一个数是否已被“挖掉”，怎样找出某一个数p的倍数，怎样打印出未被挖掉的数。

可以设一个数组a，a[1]到a[100]的值分别是1，2，3，…100。

然后用上述方法将非素数“挖去”。

如果一个数被认为是非素数，就将它的值变为零，最后将不为零的数组元素输出，就是所求的素数表。

程序如下：#include <math.h>main ( ){int i,j,n,a[101];for (i=1;i<=100;i++)a[i] =i;for (i=2;i<sqrt(100);i++)for (j=i+1;j<=100;j++){if (a[i]!=0 && a[j]!=0)if (a[j]%a[i]==0)a[j]=0; } /*非素数，赋值为0，“挖掉”*/printf(“\n”);for (i=2,n=0;i<=100;i++){ if (a[i]!=0){printf(“%5d”,a[i]);n++; }if (n==10) /*此处if 语句的作用是在输出10个数后换行*/{ printf (“\n”);n=0; }}}运行结果：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 4347 53 59 61 67 71 73 79 83 89 977.2用选择法对10个整数排序（从小到大）。

埃氏筛法求素数

埃氏筛法求素数素数一直以来都是数学家们所钟情的主题，古希腊数学家埃及里斯（Eratosthenes）在公元前三世纪就发明了一种基于排除法的算法埃氏筛法，它可以用来有效地求出指定数字范围内的素数。

其基本原理是，从2开始，把2的倍数剔除掉，然后再把3的倍数剔除掉，最后再把4的倍数剔除掉，以此类推，如此循环地排除，剩下来的数字就是指定范围内的素数。

埃氏筛法的实现，一般采用一维布尔数组的形式，其元素的个数为指定数字范围内的数字数目，元素值初始均为真，每次排除一个指定数字的倍数时，即将该数字的倍数设为假，这样可以较简单地实现埃氏筛法，并且排除一个数字的倍数可以利用已排除的数字的倍数的倍数进行排除，即可以多次排除，从而大大地提高求素数的效率。

实际应用中，在求特定数字范围内的素数时，可以利用埃氏筛法进行求解，但是，当数字范围较大时，这种方式会有一定的效率问题，因为必须要对所有数字进行判断。

从历史上看，埃及里斯提出了埃氏筛法以求素数，这种排除法算法虽然比较直接，但还是具有很大的时间效率，所以，后来中国古代数学家张丘建更进一步，提出了更加高效的“秦九韶算法”，而此算法是后来的素数求解算法（如Sieve of Atkin算法和Sieve of Sundaram算法）的基础。

在具体实现上，埃氏筛法的实现可以适用各种编程语言，如C、C++、Java等。

下面给出一段C语言代码，用来实现埃氏筛法：#include <stdio.h>//求1000以内的素数#define N 1000int main( ){int i, j, a[N];//初始化数组for (i = 2; i < N; i++)a[i] = 1;//埃氏筛法for (i = 2; i < N; i++){if (a[i]){for (j = i; j <= N / i; j++) {a[i * j] = 0;}}}//输出素数for (i = 2; i < N; i++){if (a[i])printf(%d i);}printf(return 0;}总之，埃氏筛法是一种有效的素数求解方法，它具有比较高的效率，可以应用于大规模数字范围内的素数求解。

c++用筛法求100之内素数。

c++⽤筛法求100之内素数。

1、⽤筛法求100之内素数。

相关知识：⽤筛法求素数的基本思想是：把从1开始的、某⼀范围内的正整数从⼩到⼤顺序排列， 1不是素数，⾸先把它筛掉。

剩下的数中选择最⼩的数是素数，然后去掉它的倍数。

依次类推，直到筛⼦为空时结束。

如有：1234567891011121314151617181920212223242526272829301不是素数，去掉。

剩下的数中2最⼩，是素数，去掉2的倍数，余下的数是：357911131517192123252729剩下的数中3最⼩，是素数，去掉3的倍数，如此下去直到所有的数都被筛完编程要求：根据提⽰，在右侧编辑器补充代码，输出100以内所有素数。

预期输出：2357111317192329313741434753596167717379838997程序源码：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;#include <math.h>int main(){// 请在此添加代码/********** Begin *********/int count=0,susu=1;for(int i=2;i<100;i++){for(int j=2;j<=i/2;j++) //只需要循环到原本数的⼀半即可{if(i%j==0){susu=0;break;}}if(susu){printf("%5d ",i);count++;if(count==10) //输出10个数就换⾏{count=0;printf("\n");}}susu=1;}/********** End **********/return0;}。

初等数论初步习题1

2.证明：三个连续正整数之和是3的倍数。

3.证明：若6|()a b +，则336|()a b +。

4.设n 为正整数，证明6|[(1)(21)]n n n ++。

5.15位校友聚会，能否每个人都握手5次?6.设1n >，(1)|(11)n n -+，求n 。

1.2 素数与合数1.判断359是不是素数。

2.利用厄拉多塞筛法找出100以内的全体素数。

3.找出5个连续自然数，每个数都是合数。

4.证明：大于11的自然数可以表示成两个合数之和。

1.3带余除法1.写出2011-被17除的带余除法表示式。

2.请在503后面添加3个数字，使所得的6位数能被7,9,11整除。

3.将101表成3进制数。

4.5642⨯=是什么进制的乘法？1.4 辗转相除法与最大公约数1.求(198,252)，(1008,1260)。

2.求(1008,1260,882,1134)。

3.证明：对任意的整数,x y ，12121122(,)(,)(,)a a a a a x a a y a =+=+。

4.证明：当(,)1c a =时，有(,)(,)c ab c b =。

5.证明：当(,)1a b =时，有(,)(,)(,)c ab c a c b =。

6.证明：,1(,)(,)a b a b a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭。

7.证明：214n +与143n +互素。

*8. 证明：当(,)1c a =且|c ab 时，有|c b 。

*9.两组整数12,,,n a a a L 与12,,,n b b b L ，第一组中任意一个与第二组中任意一个互质，则求证12n a a a L 与12n b b b L 互质。

线性筛法原理及素数表

线性筛法,即是筛选掉所有合数,留下质数我们知道合数可以由一个质数数与另一个数相乘得到而同时假设合数a=质数b×质数c×一个数d令e=c × d,假设b ≥ e,e为合数,令f=d × ba=f × c ,其中c即比一个合数数大的质数和该合数的乘积可用一个更大的合数和比其小的质数相乘得到这也是if(!( i % prime[j]))break;的含义,这也是线性筛法算质数表的关键所在原理:1. 任何一个合数都可以表示成一个质数和一个数的乘积2. 假设A是一个合数，且A = x * y，这里x也是一个合数，那么有:A = x * y; (假设y质数，x合数)x = a * b; (假设a是质数，且a < x)-> A = a * b * y = a * Z (Z = b * y)即一个合数(x)与一个质数(y)的乘积可以表示成一个更大的合数(Z)与一个更小的质数(a)的乘积这也是理解代码中if(i%primes[j] == 0)break;的关键例如: 如果i = 8; 那么由于i%2 == 0; 因此对于i=8就只需要检查primes[1]即可，因为对于大于primes[1]的质数，像3，有:8*3 = 2*4*3 = 12*2也就是说24(8*3=24)并不需要在8时检查，在12时才检查1#include<iostream>2using namespace std;34const int MAX=100;5bool isPrime[MAX+1];6int total;//计数7int prime[MAX+1];89//线性筛法寻找素数10void makePrime()11{12memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));13memset(prime,0,sizeof(prime));14for(int i=2;i<=MAX;i++)15{16if(isPrime[i]) prime[total++]=i;17for(int j=0; j<total&&i*prime[j]<=MAX; j++)18{19isPrime[i*prime[j]]=false;20//i此时不是素数,只是拓展用21if(i%prime[j]==0)break; 22}23}24}2526int main()27{28makePrime();29for(int i=0;i<total;i++)30{31cout<<prime[i]<<"";32if((i+1)%10==0) cout<<endl; 33}34return0;35}。

用筛选法求100以内素数

用筛选法求100以内素数素数又称质数，是大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

100以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

素数的概念可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们就已经开始研究素数的性质，并发现了一些有趣的结论。

素数的概念在数学中十分重要，它们在计算机科学、密码学、编码理论等领域都有着重要的应用。

要求求出100以内的素数，可以使用筛选法。

筛选法的基本思想是：从2开始，将2的倍数剔除掉，然后再从下一个未被剔除的数开始，将它的倍数剔除掉，依次类推，直到100以内的所有数都被剔除掉，剩下的就是素数。

首先，从2开始，将2的倍数剔除掉，即4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100，剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

接下来，从3开始，将3的倍数剔除掉，即6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99，剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

依次类推，从4开始，将4的倍数剔除掉，即8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100，剩下的数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

用筛选法求100之内的素数

⽤筛选法求100之内的素数1. ⽤筛选法求100之内的素数【答案解析】素数：约数为1和该数本⾝的数字称为素数，即质数筛选法：⼜称为筛法。

先把N个⾃然数按次序排列起来。

1不是质数，也不是合数，要划去。

第⼆个数2是质数留下来，⽽把2后⾯所有能被2整除的数都划去。

2后⾯第⼀个没划去的数是3，把3留下，再把3后⾯所有能被3整除的数都划去。

3后⾯第⼀个没划去的数是5，把5留下，再把5后⾯所有能被5整除的数都划去。

这样⼀直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。

因为希腊⼈是把数写在涂腊的板上，每要划去⼀个数，就在上⾯记以⼩点，寻求质数的⼯作完毕后，这许多⼩点就像⼀个筛⼦，所以就把埃拉托斯特尼的⽅法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。

（另⼀种解释是当时的数写在纸草上，每要划去⼀个数，就把这个数挖去，寻求质数的⼯作完毕后，这许多⼩洞就像⼀个筛⼦。

）【代码实现】//⽤筛选法求100以内的素数#include<stdio.h>int main(){int i, j, k = 0;// 将数组汇总每个元素设置为：1~100int a[100];for (i = 0; i < 100; i++)a[i] = i+1;// 因为1不是素数，把a[0]⽤0标记// 最后⼀个位置数字是100，100不是素数，因此循环可以少循环⼀次a[0] = 0;for (i = 0; i < 99; i++){// ⽤a[i]位置的数字去模i位置之后的所有数据// 如果能够整除则⼀定不是素数，该位置数据⽤0填充for (j = i + 1; j < 100; j++){if (a[i] != 0 && a[j] != 0){//把不是素数的都赋值为0if (a[j] % a[i] == 0)a[j] = 0;}}}printf(" 筛选法求出100以内的素数为：\n");for (i = 0; i < 100; i++){//数组中不为0的数即为素数if (a[i] != 0)printf("%3d", a[i]);}printf("\n");return 0;}【运⾏结果】。

素数表算法

素数表算法一、介绍素数（Prime Number）是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

素数在数论和计算机科学中具有重要的应用价值，如密码学、质因数分解等领域。

素数表是一种将素数按顺序排列并列出的表格。

素数表算法就是用来生成素数表的数学方法和计算机程序。

二、素数的判断方法为了生成素数表，我们首先需要能够判断一个数是否为素数。

以下是常用的素数判断方法：1.试除法：将待判断的数n与2到√n之间的数逐一相除，如果存在能整除n的数，n就不是素数；否则，n是素数。

这种方法简单易懂，但对于大数效率较低。

2.费马检测：费马定理指出，如果一个数n是素数，那么对于任意不为0的整数a，都有a的n次方与a模n同余。

费马检测就是基于这个理论，通过随机取一个数a，对n进行多次的模幂运算，如果有一个结果不满足费马定理，那么n就不是素数。

这种方法适用于大数，但可能会有伪素数的情况。

3.米勒-拉宾检测：米勒-拉宾检测是费马检测的改进版，在费马基础上引入了确定性检测，通过多次的模幂运算来判断一个数是否为素数。

这种方法即适用于大数，又能够排除伪素数的情况。

三、生成素数表的算法生成素数表的算法可以应用上述素数判断方法，通过循环判断每个数是否为素数，并将素数加入素数表中。

以下是一种常用的素数表生成算法：1.埃拉托斯特尼筛法：也称作埃氏筛法，是一种通过排除法生成素数表的算法。

算法的基本思想是首先将2到n之间的所有数列出来，然后在2的倍数、3的倍数、以此类推直到√n的倍数处进行标记，最后留下没有被标记的数，即为素数。

这种算法在时间复杂度上较低，适用于生成较小的素数表。

–步骤：1.初始化一个长度为n的标记数组，将所有元素初始化为true。

2.从2开始，将标记数组中对应的所有倍数位置为false，表示不是素数。

3.当遍历到√n时停止。

4.遍历标记数组，将值为true的位置对应的数字加入素数表。

5.输出素数表。

四、示例代码以下是使用埃拉托斯特尼筛法生成素数表的示例代码（Python）：def generate_prime_table(n):# 初始化标记数组is_prime = [True] * (n + 1)is_prime[0] = is_prime[1] = False# 标记倍数位置为Falsefor i in range(2, int(n**0.5) + 1):if is_prime[i]:for j in range(i*i, n+1, i):is_prime[j] = False# 输出素数表prime_table = [i for i in range(n + 1) if is_prime[i]]return prime_table# 生成100以内的素数表prime_table = generate_prime_table(100)print(prime_table)五、应用和优化素数表算法不仅可以用于生成素数表，还可以解决一些与素数有关的问题，如质因数分解、最大公约数、欧拉函数等。

素数的计算方式

素数的计算方式
素数，也叫质数，是指只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7、11等。

计算素数的方法有很多种，以下介绍一些常见的方法。

1.试除法：试除法是最简单的一种判断素数的方法，即对于一个数n，只需用从2到√n的所有整数去除一遍n，如果都不能整除，则n为素数。

但是试除法的缺点是当n非常大时，需要判断的数也相应增加，计算量非常大。

2. 埃拉托色尼筛法：埃拉托色尼筛法是一种可以找出一定范围内素数的高效算法。

该算法的基本思想是：从2开始到n，所有的数都标记为素数，然后从2开始，将每个素数的倍数标记为合数，直到所有小于n的素数都被标记。

这样，未被标记的数即为素数。

该算法的时间复杂度为O(nloglogn)，比试除法要快很多。

3. 米勒-拉宾素性检验：米勒-拉宾素性检验是一种概率性的素性测试算法。

该算法的基本思想是利用费马小定理：如果p是素数，那么对于所有的a，a^(p-1) ≡1(mod p)。

该算法的步骤是：先把n-1分解成2^k * q的形式，然后随机选择a(2≤a≤n-2)并计算a^q mod n，如果结果为1或者n-1，则n极有可能是素数，否则继续计算a^2q, a^4q, …, a^(2^(k-1)q)，若其中某一项为n-1，则n也有可能是素数；
若所有计算结果都不是1或n-1，则n一定不是素数。

该算法的时间复杂度为O(k * log^3n)，是一种较快的素性测试算法。

以上是一些常见的计算素数的方法，当然也有更多其他的方法，选择适合的方法取决于具体的应用场景和需求。

微机课设求100以内的素数

学号：0121214660127微机原理及接口技术课程设计题目求100以内素数学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师李道远2014 年12 月28 日课程设计任务书学生姓名：黄思琪专业班级：电气1206 指导教师：李道远工作单位：自动化学院题目: 求100 以内的素数初始条件：（1）用筛法求出这些素数。

（2）在屏幕上显示出求素数的动态过程（在屏幕上先显示出100 以内的所有数，再动态地删去不符合要求的数，删除的过程要明显）。

（3）数据的输入和结果的输出都要有必要的提示，且提示独占一行。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）设计任务及要求分析（2）方案比较及认证说明（3）系统原理阐述（4）硬件设计课题需要说明：硬件原理，电路图，采用器件的功能说明（5）软件设计课题需要说明：软件思想，流程图，源程序及程序注释（6）调试记录及结果分析（7）总结（8）参考资料（9）附录：芯片资料或程序清单，软件演示屏幕拷贝图或硬件实物图目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 设计任务 (1)1.2 要求分析 (1)2 方案比较及认证说明 (1)2.1 认证说明 (1)2.2 方案比较 (2)3 系统原理阐述 (2)3.1主模块及子模块说明 (2)3.2 各模块设计原理及流程图 (3)3.2.1 主模块 (3)3.2.2 PRIME子程序 (5)3.2.3 DISPLAY1子程序 (9)3.2.4 DISPLAY2子程序 (10)3.2.5 DISPLAY3子程序 (14)4 调试记录及结果分析 (15)4.1 调试记录 (15)4.2 结果分析 (18)总结 (19)参考文献 (20)附录1 方案一源程序 (21)附录2 方案二源程序 (25)本科生课程设计成绩评定表求100以内素数的程序设计1.设计任务及要求分析1.1设计任务编写一个汇编程序计算100以内的素数。

一种找质数的方法

一种找质数的方法欧拉筛法是一种常用的找质数的方法。

它是基于质数的特性和筛法的思想，可以高效地找出一定范围内的所有质数。

首先，我们需要知道质数的定义。

质数又称素数，是指大于1的正整数，除了1和它本身之外，不能被其他正整数整除的数。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

欧拉筛法的基本思路如下：1. 首先，我们将需要找质数的范围内的数都标记为“未筛选”状态。

2. 从最小的质数2开始，将其作为第一个质数，然后将范围内2的倍数的数都筛去，因为它们肯定是合数（即非质数）。

将筛去的数标记为“已筛选”状态。

3. 接着，我们找到下一个未筛选的数，它就是下一个质数，然后将范围内该质数的倍数的数都筛去。

4. 重复步骤3，直到遍历完所有数。

5. 最后，所有未被筛选的数都是质数。

欧拉筛法的关键在于筛去每个质数的倍数的数时，我们并不需要逐个判断每个数是否能被该质数整除，而是可以直接将其标记为筛选过的合数。

这样可以大大提高算法的效率。

欧拉筛法的优点有：1. 算法复杂度低：欧拉筛法的时间复杂度为O(nloglogn)，其中n为需要找质数的范围内的数的个数，效率较高。

2. 算法简单：欧拉筛法的思路清晰简单，只需要对标记数组进行一次遍历，即可得到所有质数。

下面是一个使用欧拉筛法找质数的示例代码：pythondef euler_sieve(n):# 初始化标记数组，并将所有数标记为未筛选is_prime = [True] * (n + 1)# 2是质数，将其倍数筛去is_prime[2] = Truefor i in range(2, n + 1, 2):is_prime[i] = False# 从3开始遍历，将其倍数筛去for i in range(3, n + 1, 2):if is_prime[i]:for j in range(i * i, n + 1, i):is_prime[j] = False# 输出所有质数primes = [i for i in range(2, n + 1) if is_prime[i]]return primes通过调用euler_sieve(n)函数，可以得到范围内所有的质数。

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例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。

【问题分析】⑴把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；⑵在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；⑶从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置0；⑷让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；⑸打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。

用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数}③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数}……2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数}Program Exam53;const N=100;type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;BeginFillchar(a,sizeof(a),true);a[1] := False;for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) doif a[I] thenfor j := 2 to N div I doa[I*j]:= False;t:=0;for i:=2 to N doif a[i] thenBeginwrite(a[ i ]:5); inc(t);if t mod 5=0 then writelnend;End.【例3】输入十个正整数，把这十个数按由大到小的顺序排列（将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序中的“简单选择排序”是一种较简单的方法）分析：要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……；因此，我们第一步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已是最大的数。

同理，第二步，将第二个数与其后各个数再依次比较，又可得出次大的数。

如此方法进行比较，最后一次，将第九个数与第十个数比较，以决定次小的数。

于是十个数的顺序排列结束。

例如下面对5个进行排序，这个五个数分别为829105。

按选择排序方法，过程如下：初始数据：82910 5第一轮排序：82910 592810 510289 510289 5第二轮排序：10829 510928 510928 5第三轮排序：10982 510982 5第四轮排序：10985 2对于十个数，则排序要进行9次。

源程序如下：program ex5_2;vara:array[1..10]of integer;i,j,t:integer;beginwriteln('Input 10 integers:');for i:=1 to 10 do read(a[i]);｛读入10个初始数据｝readln;for i:=1 to 9 do｛进行9次排序｝beginfor j:=i+1 to 10 do｛将第i个数与其后所有数比较｝if a[i]<a[j] then ｛若有比a[i]大,则与之交换｝begint:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;end;write(a[i]:5);end;end.例5、编程输入十个正整数，然后自动按从大到小的顺序输出。

（冒泡排序）【问题分析】①用循环把十个数输入到A数组中；②从A[1]到A[10]，相邻的两个数两两相比较，即：A[1]与A[2]比，A[2]与A[3]比，……A[9]与A[10]比。

只需知道两个数中的前面那元素的标号，就能进行与后一个序号元素（相邻数）比较，可写成通用形式A[ i ]与A[ i +1]比较，那么，比较的次数又可用1～( n - i )循环进行控制(即循环次数与两两相比较时前面那个元素序号有关) ；③在每次的比较中，若较大的数在后面，就把前后两个对换，把较大的数调到前面，否则不需调换位置。

下面例举5个数来说明两两相比较和交换位置的具体情形：5 6 4 3 7 5和6比较，交换位置，排成下行的顺序；6 5 4 37 5和4比较，不交换，维持同样的顺序；6 5 4 37 4和3比较，不交换，顺序不变6 5 4 37 3和7比较，交换位置，排成下行的顺序；6 5 47 3 经过（1～（5-1））次比较后，将3调到了末尾。

经过第一轮的1～(N-1)次比较，就能把十个数中的最小数调到最末尾位置，第二轮比较1～(N-2)次进行同样处理，又把这一轮所比较的“最小数”调到所比较范围的“最末尾”位置；……；每进行一轮两两比较后，其下一轮的比较范围就减少一个。

最后一轮仅有一次比较。

在比较过程中，每次都有一个“最小数”往下“掉”，用这种方法排列顺序，常被称之为“冒泡法”排序。

Program Exam52;const N=10;Var a: array[1..N] of integer; ｛定义数组｝i,j: integer;procedure Swap(Var x,y: integer); ｛交换两数位置的过程｝Var t:integer;begint:=x; x:=y; y:=tend;Beginfor i:=1 to N do ｛输入十个数｝beginReadln(a[ i ])end;for j:=1 to N-1 do ｛冒泡法排序｝for i:=1 to N-j do {两两相比较}if a[ i ] < a[i+1] then swap(a[ i ], a[i+1]); {比较与交换}for i:=1 to N do ｛输出排序后的十个数｝write(a[ i ]:6);Readlnend.例：读入５个学生的学号和成绩，计算他们的平均分，若比平均分高１０分的等第为A，若比平均分高小于１０分的等地为B，若低于平均分，则等第为C，输出他们的成绩和等第。

program sample7d1(input,output);const n=5;typeno=array[1..n] of integer;s=array[1..n]of real;vari:integer;k:real;num:no;score:s;begink:=0;for i:=1 to n dobeginreadln(num[i],score[i]);k:=k+score[i];end;k:=k/n;for i:=1 to n dobeginwrite(num[i],score[i]);if (score[i]-k)>=10 then writeln('A')else if((score[i]-k)<10)and((score[i]-k)>0) then writeln('B')else writeln('C');end;end.3．输入一串小写字母（以"."为结束标志），统计出每个字母在该字符串中出现的次数(若某字母不出现，则不要输出) ，例：输入：aaaabbbccc.输出：a:4b:3c:34．输入一个不大于32767的正整数N，将它转换成一个二进制数，例如：输入：100输出：1100100＊5．输入一个由10个整数组成的序列，其中序列中任意连续三个整数都互不相同，求该序列中所有递增或递减子序列的个数，例如：输入：1108593267 4输出：6对应的递增或递减子序列为：11010855993 22677 4＊6．输入Ｎ个数，将这Ｎ个数按从小到大的顺序显示出来；＊＊7．猴子选大王：有N只猴子围成一圈，每只猴子各一个从1到N中的依次编号，打算从中选出一个大王；经过协商，决定出选大王的规则：从第一个开始循环报数，数到M的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。

要求：从键盘输入N、M，编程计算哪一个编号的猴子成为大王样例：输入：７３输出：４输入：５２输出：３待解：输入：９９９１５输出：？＊＊8．编程求出100！的末尾有多少个连续的0；（100！=1×2×3×4×……×99×100）1、编程将一个十进制数转换成二进制数、八进制数或十六进制数。

例如输入：73 10 2输出：(73)10=(1001001)2var i,j,n,m:longint;b:array [1..30] of integer;beginwrite('Input n,m:'); readln(n,m);write(n,'=('); i:=0;while n<>0 dobegin ?i:=i+1;b[i]:=n mod m; n:=n div mend;for j:=i downto 1 docase b[j] of10:write('A');11:write('B');12:write('C');13:write('D');14:write('E');15:write('F');??else write(b[j]);end;write(')',m);end. 2、设计一个抽签的程序。

var a:array[1..20] of integer;r,i,t:integer;beginrandomize;for i:=1 to 20 do a[i]:=i;for i:=20 downto 1 dobeginr:=random(20)+1;t:=a[i]; a[i]:=a[r]; a[r]:=tend;for i:=1 to 20 do write(a[i]:5);writelnend. 3、设有已按从小到大顺序排列的数组A、B，将他们合并成一个从小到大顺序排列的数组C。

4、给定一串整数数列，求出所有的递增和递减子序列的数目。

如7,2,6,9,8,3,5,2可分为（7,2）、（2,6,9）、（9,8,3）、（3,5）、（5,2,1）5个子序列。

答案是5。

我们称2,9,3,5为转折元素。

var a:array[1..20] of integer;i,c:integer;beginread(n);for i:=1 to n do read(a[i]);i:=1; c:=1;repeatif a[i]>a[i+1]then beginrepeati:=i+1until (i>=n-1) or (a[i]<=a[i+1]);if a[i]<a[i+1] then c:=c+1;end;if a[i]<a[i+1]?then beginrepeati:=i+1until (i>=n-1) or (a[i]>=a[i+1]);if a[i]>a[i+1] then c:=c+1;end;?until i>=n-1;?writeln('count:',c);end. 5、有一群猴子共N只，要选大王。