2014管理类联考综合数学真题解析及答案

AC FB 图1 LTU E2014管理类联考综合数学真题解析及答案（新东方在线版）新东方在线2014考研管理类综合考试已结束。

新东方在线全国研究生入学考试研究中心专业硕士教研室对各科真题进行了深度全面逐一解析，帮助大家对自己的作答情况有一个整体、客观的认识，并希望能对广大2015考的备考有所帮助。

以下是管理类综合数学部分真题及参考答案。

新东方在线名师提醒：由于试题为一题多卷，因此现场试卷中的选择题部分，不同考生有不同顺序。

请在核对答案时注意题目和选项的具体内容。

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。

1.某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 （E ）2 【答案】E【解析】设一等奖的个数为x ，则其他奖品个数为26x -，由题可得：400270(26)28026x x +-=⨯，解得2x =，所以答案选E 。

【知识点】应用题-平均值问题 【难易度】★☆☆☆☆2.某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合作，需10周完成，工时费为100万元，甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元。

甲公司每周的工时费为 （A ）万元 （B ）7万元 （C ）万元 （D ）6万元 （E ）万元 【答案】B【解析】设甲公司每周工时费为x 万元，乙公司每周工时费为y 万元，根据题意可得方程组()1010061896+⨯=⎧⎨+=⎩x y x y 解得7,3x y ==。

【知识点】应用题-工程问题 【难易度】★★☆☆☆3. 如图1，已知AE=3AB ，BF=2BC ，若△ABC 的面积是2，则△AEF 的面积为（A ）14 （B ）12（C ）10 （D ）8 （E ）6【答案】B【解析】利用等高三角形面积比等于底边比的性质：2,243,312ABC ABF BF BC S S AE AB S S =∴===∴==Q Q △ABF △△AEF △故选B 。

【知识点】平面几何 【难易度】★★★★☆4.某公司投资一个项目。

已知上半年完成了预算的13，下半年完成了剩余部分的23，此时还有8千万元投资未完成，则该项目的预算为（A ）3亿元 （B ）亿元 （C ）亿元 （D ）亿元 （E ）亿元 【答案】B【解析】设某公司的投资预算为x 亿元，则由题可知1220.8333⎡⎤⎛⎫-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x x x ,即1420.8399x x x x --==，解得90.8 3.62x =⨯=（亿元） 所以答案选B 。

【知识点】应用题 【难易度】★★★☆☆5. 如图2，圆A 与圆B 的半径均为1，则阴影部分的面积为 （A ） 23π（B 3（C ）33π（D ）233π（E ）2332π- 【答案】E【解析】°B 1.12031123213323=====∴∠=∴=∴=⋅⋅-⋅=AB AC C AD BD CAD ACBD CD S ππ，为菱形，故选E 。

【知识点】平面几何 【难易度】★★★★☆6. 某容器中装满了浓度为90%的酒精，倒出1升后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1升，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40%，则该容器的容积是 （A ）升 （B ）3升 （C ）升 （D ）4升 （E ）升 【答案】B【解析】设容器的容积为()1>x x ，由题意得：2190%40%-⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭x x ，解得：3x =，故选B 。

【知识点】应用题-溶液 【难易度】★★★☆☆7. 已知{}n a 为等差数列，且2589a a a -+=，则129a a a +++=L （A ）27 （B ）45 （C ）54 （D ）81 （E ）162 【答案】D【解析】{}n a 为等差数列，2852a a a +=，已知59a =， 所以()195129599298122+⨯+++===⋅=L a a a a a a a ，故选D 。

【知识点】数列-等差数列的中项公式 【难易度】★★★☆☆8. 甲、乙两人上午8:00分别自A ，B 出发相向而行，9:00第一次相遇，之后速度均提高了公里/小时，甲到B ，乙到A 后都立刻沿着原路返回。

若两人在10:30第二次相遇，则A ，B 两地的距离为（A ）公里 （B ）7公里 （C ）8公里 （D ）9公里 （E ） 【答案】D【解析】设A B 、两地相距S 公里，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，由条件得1212192 1.53sv v s s v v ⎧=⎪+⎪⇒=⎨⎪=⎪++⎩ 【知识点】应用题-行程问题 【难易度】★★☆☆☆9.掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为（ ）（A ）18 （B ）38 （C ）58 （D ）316 （E ）516【答案】C 【解析】只抛一次：正面向上的概率为：12抛三次，向上面依次为反正正的概率为：：21122⎛⎫ ⎪⎝⎭ 以上两种情况相加：211152228⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选C 。

【知识点】概率求概率 【难易度】★★★☆☆10. 若几个质数（素数）的乘积为770，则它们的和为（ ） （A ）85 （B ）84 （C ）28 （D ）26 （E ）25 【答案】E【解析】7707110725117251125=⨯=⨯⨯⨯∴+++=，选E 。

【知识点】数-质因数分解 【难易度】★★★☆☆11. 已知直线l 是圆225x y +=在点(1,2)处的切线，则l 在y 轴上的截距为（A ）25 （B ）23 （C ）32 （D ）52 （E ）5 【答案】D【解析】Q 直线l 是圆225x y +=在点()1,2处的切线∴直线l 为1525,22x y y x +=∴=-+ ∴l 在y 轴上的截距为52。

选D 。

【知识点】解析几何-圆的切线方程 【难易度】★★☆☆☆12．如图3，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为2，F 是棱C D ''的中点，则AF 的长为 （A ）3 （B ）5 （C 5 （D ）2 （E ）3【答案】A【解析】由题意可知?ADF 是直角三角形3DFAF===∴===Q故选A。

【知识点】立体几何-直角三角形边长公式【难易度】★★★☆☆13.在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为（A）190（B）115（C）110（D）15（E）25【答案】E【解析】志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人的分法有：22264233C C CP种志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，每组志愿者都是异性的分法有6种（数出）22264233625PC C CP==,故选E。

【知识点】种数求概率【难易度】★★★☆☆14. 某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为.已知装饰金属的原材料是棱长为20cm的正方体锭子，则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为（不考虑加工损耗，3.14π≈）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （E）20【答案】C【解析】每个球形工艺品需要装饰材料的体积为：()33145.0153=-Vπ10000个所需装饰材料的体积为：2110000=V V每个正方体锭子的体积为：3320=V所以共需的定做的个数为233.9≈VV,即需要4个正方体锭子故选C。

【知识点】立体几何-球的体积、正方体的体积【难易度】★★★★☆15．某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有（ ）（A ）3种 （B ）6种 （C ）8种 （D ）9种 （E ）10种 【答案】D【解析】该题属于4个数的错位排列，所以共有339⨯=种。

故选D 。

【知识点】排列组合-错排计数 【难易度】★★★☆☆二、条件充分性判断：第16-25小题，每小题3分，共30分。

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。

A 、B 、C 、D 、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡．．．上将所选字母涂黑。

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分 B.条件（2）充分，但条件（1）不充分C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分D.条件（1）充分，条件（2）也充分E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分16.已知曲线23:6=+-+l y a bx x x ，则()()a+b-5a-b-5=0 (1)曲线l 过点（1，0） (2)曲线l 过点（-1，0） 【答案】A 【解析】由条件（1）曲线l 过点（1，0），则有6150+-+=+-=a b a b ，则()()a+b-5a-b-5=0成立，（1）为充分条件。

由条件（2）曲线l 过点（-1，0），则有6170---=--=a b a b ，推不出()()550+---=a b a b 故（2）不充分。

【知识点】解析几何 【难易度】★☆☆☆☆17. 不等式221++≤x x a 的解集为空集。

(1) 0<a (2) 2>a【答案】B 【解析】若221++≤x x a 的解集为空集，则221++>x x a 恒成立，即函数()22=++f x x x a 的图像必定与x 轴无交点，且最小值大于1，故1112=-⇒-+>⇒>x a a ，条件（1）不是其子集，不充分，条件（2）是其子集，充分，所以选B.【知识点】不等式、二次函数图像-抛物线的性质【难易度】★★★★☆18. 甲、乙、丙三人的年龄相同。

(1) 甲、乙、丙三人的年龄成等差数列。

(2) 甲、乙、丙三人的年龄成等比数列。

【答案】C 【解析】（1）若当甲、乙、丙三人的年龄成等差数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（1）不充分。

（2）若当甲、乙、丙三人的年龄成等比数列时，很明显得不到三人年龄相同，故（2）不充分。

条件（1）、（2）联合，则甲、乙、丙三人的年龄成等差数列又成等比数列，则甲=乙=丙，故（1）（2）联合充分，所以答案选C 【知识点】数列 【难易度】★★☆☆☆19. 设x 是非零实数，则33118+=x x(1) 13+=x x (2) 2217+=x x【答案】A【解析】我们首先来看：232321111113⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+=++-⎢⎥⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦x x x x x x x x x x 对于条件（1），323133318⎡⎤+=-=⎣⎦x x ，因此（1）充分，对于条件（2），222111273⎛⎫+=+-=⇒+=± ⎪⎝⎭x x x x x x ，此时()()233133318⎡⎤+=±±-=±⎣⎦x x因此，条件（2）不充分【知识点】式-立方和公式、完全平方公式【难易度】★★★★☆20. 如图4，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，O ⊥D AC .则能确定OD 的长。