pA变形和裂缝宽度的计算
裂缝计算.doc
8．2．2 裂缝宽度计算理论对于裂缝问题，尽管自20世纪30年代以来各国学者做了大量的研究工作，提出了多种计算理论，但至今对于裂缝宽度的计算理论并未取得一致的看法。
这些不同观点反映在各国关于裂缝宽度的计算公式有较大差别。
但我们可以从这些不同的观点中理解和体会影响裂缝宽度的各种因素，为我们有效地控制构件的裂缝宽度提供理论基础。
从目前的裂缝计算模式上看，计算理论大致可以分为四类：第一类是经典的粘结—滑移理论；第二类是无滑移理论；第三类是一般裂缝理论；第四类是试验统计模式。
目前我国《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的是以一般裂缝理论为指导，结合大量试验结果而形成的裂缝计算公式。
而《公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJ023）结合影响裂缝宽度的各主要因素分析，采用的是以试验统计得到的计算公式。
◆粘结-滑移理论粘结—滑移理论是由R. Saligar于1936年根据钢筋混凝土拉杆试验提出的，一种最早的裂缝理论，直至60年代中期这个理论还一直被广泛的接受应用。
这一理论认为，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调，出现相对滑移而产生的。
因此裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的变形差。
而裂缝的间距取决于钢筋与混凝土间粘结应力的大小与分布。
粘结应力越大，混凝土拉应力沿构件纵向从零增大到其极限抗拉强度所需的粘结传递长度会越短，裂缝的间距也就越短，裂缝宽度越小，此时裂缝“密而多”；反之，裂缝“疏而稀”，裂缝宽度越大。
由粘结—滑移理论得到的两个基本公式如下（如何根据以上条件推导出来的？）(8-2)(8-3)式中lm --平均裂缝间距；Wm--平均裂缝宽度；d --纵向受拉钢筋直径；ρte--（=As/Ate ）按有效受拉混凝土面积计算的配筋率；,--平均裂缝间距内钢筋和混凝土的平均拉应变。
Ate--有效受拉区混凝土的截面面积，对受弯构件，取二分之一截面高度以下的面积。
对于矩形截面, Ate=0.5bh；倒T形截面，则Ate=0.5bh-(bf-b)hf 。
裂缝计算
r te
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
c wm s lm clm s (1 )lm c
裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是控制 裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如 下:
lm K2c K 1
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为:
lm K 2cK 1
d
r te
第九章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为: 受弯构件
lm 1 .9 c0 .08
d
r te
轴心受拉构件
d l 1 . 1 ( 1 . 9 c 0 . 08 ) m
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。 ★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。 ★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝 的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝 土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 ★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规律 性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
变形和裂缝的计算要求
工程结构
构件的变形过大,可能对结构产生的不利影响有: (1)改变结构的内力或承载力,例如受压构件的附加偏心距加大,使得承载力下降。
变形和裂缝的计算要求
(2)妨碍建筑物的使用功能,例如多层厂房结构的变形过大,影响精密仪器的操作精度;吊车 梁的变形,影响吊车的正常运行。
(3)引起相连建筑部件的损伤,例如天花板和吊顶的下垂和开裂、门窗和移动式隔墙的开 启受阻等。
(4)人们心理的不安全感,例如梁板的下垂和弯曲,柱的侧向偏斜、薄板的震颤等。所以, 《混凝土规范》规定,对于钢筋混凝土受弯构件,按荷载效应标准组合,并考虑长期作用影响,计 算的最大挠度不应超过规定的挠度限值(附表15),即
变形和裂缝的计算要求
1.2 裂缝的计算Байду номын сангаас求
混凝土的抗拉强度很低,产生很小的拉应变就可能出现裂缝。此外,在建造和使用期间,也 会因为材料质量、施工工艺、环境条件和荷载作用等使结构表面出现肉眼可见裂缝。因此,在 正常条件下,结构将带裂缝工作。如果结构裂缝宽度过大,可能对结构的使用性能和耐久性产生 不利的影响,包括:使钢筋锈蚀,降低结构的耐久性;降低结构的抗渗水(气)性;降低结构刚度,增大 变形量,影响非结构构件的使用性能和观瞻,如门窗的开启,隔墙和装饰材料的变形等;裂缝的显 现和发展,以及室内非结构构件的局部损伤,都使人们的心理产生不安全感。因此,需要对混凝 土结构的裂缝进行验算和控制。
变形和裂缝的计算要求
《混凝土规范》规定,钢筋混凝土构件应根据使用要求确定控制裂缝的三个等级。 一级:严格要求不出现裂缝的构件,按荷载标准组合计算时,构件受拉区边缘混凝土不应产 生拉应力,即: 荷载的标准组合下 二级:一般要求不出现裂缝的构件,按荷载标准组合计算时,构件受拉边缘混凝土拉应力不 应大于混凝土抗拉强度的标准值,即: 荷载的标准组合下 三级:允许出现裂缝的构件,按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时,构件的最大裂 缝宽度,应符合下列规定
裂缝宽度计算方法
裂缝宽度计算方法裂缝宽度是指裂缝之间的距离，是评估建筑物安全性和耐久性的重要指标。
在计算裂缝宽度时，需要考虑多个因素，如混凝土强度、环境条件、荷载大小等。
本文将介绍几种常见的裂缝宽度计算方法，并分析其适用范围和优缺点。
一、通过裂缝宽度计算公式计算公式法是计算裂缝宽度的一种常用方法，其基本原理是根据材料的力学性能和裂缝周围的应力分布，利用数学公式来计算裂缝宽度。
常用的裂缝宽度计算公式有：1. 莫尔-库伦理论公式该公式适用于混凝土材料，根据混凝土的强度等级和荷载大小，可以计算出裂缝宽度。
该方法的优点是简单易行，缺点是忽略了其他因素的影响，如环境条件、荷载组合等。
2. 临界裂缝截面厚度公式该公式适用于建筑物中的受拉区，可以根据混凝土的强度等级和配筋情况，计算出临界裂缝截面厚度和裂缝宽度。
该方法的优点是考虑了混凝土的力学性能和配筋情况，缺点是忽略了其他因素的影响。
二、通过测量计算测量法是通过测量裂缝之间的距离，来计算裂缝宽度的方法。
常用的测量方法有：1. 塞尺测量法该方法是通过塞尺将裂缝之间的距离测量的方法。
适用于较小的裂缝宽度，且测量精度要求不高的情况。
2. 千分尺测量法该方法是通过千分尺等精密测量工具，对裂缝之间的距离进行精确测量的方法。
适用于较大裂缝宽度的测量，但测量成本较高。
三、通过经验公式计算经验公式是根据实践经验总结出来的计算裂缝宽度的公式，适用于特定的建筑物或结构。
常见的经验公式有：1. 温度裂缝经验公式该公式适用于温度变化引起的裂缝宽度变化较大的情况，可以根据温度变化系数和建筑物使用年限，计算出裂缝宽度。
2. 地基沉降裂缝经验公式该公式适用于地基沉降不均匀引起的裂缝宽度计算，可以根据地基沉降量和其他相关因素，计算出裂缝宽度。
注意事项：在进行裂缝宽度计算时，需要考虑建筑物的使用年限、环境条件、荷载大小等因素，并结合实际情况选择合适的计算方法。
此外，对于较大的裂缝宽度，建议采用精密测量工具进行测量，以确保测量结果的准确性和可靠性。
04第四章裂缝宽度计算
第四章 裂缝宽度计算裂缝宽度计算也是钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算的一部分。
因为是正常使用状态的验算，所以输入的内力值是标准值，即不考虑荷载分项系数计算出的内力值。
裂缝宽度计算公式为)1.03(321max tes s d c E ρσαααω+= 公式符号说明：1α——构件受力特征系数，程序根据受力特征，自动赋值。
2α——钢筋表面形状系数，程序根据用户所选钢筋的形状或级别，自动赋值。
3α——荷载长期作用影响系数，程序根据用户所选设计组合情况，自动赋值。
c ——最外排纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离。
d ——受拉钢筋直径。
te ρ——纵向受拉钢筋的有效配筋率。
σs ——分别按荷载的短期组合或长期组合计算的构件纵向受拉钢筋应力。
已设计完成的裂缝宽度计算程序包括：轴心受拉裂缝宽度计算、受弯裂缝宽度计算、大偏心受压裂缝宽度计算、偏心受拉裂缝宽度计算等。
下面分节介绍。
第一节 轴心受拉裂缝宽度计算一、 采用公式该程序可计算矩形截面轴心受拉构件的裂缝宽度，纵向受拉钢筋的应力σs ，采用以下公式：ss A N σ 其中：N ——长期组合或短期组合下的轴向拉力值；s A ——受拉钢筋截面积。
二、 操作方法图 4-1 矩形截面轴心受拉裂缝宽度计算对话框使用时，用户点“轴心受拉裂缝宽度计算”菜单项，弹出如图4-1所示的对话框。
在该对话框中，输入项目名称，选定结构安全级别（Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级，则结构重要性系数0γ的值会自动变化），选择钢筋的表面形状（螺纹钢筋或光面钢筋，则表面形状系数的值会自动变化，螺纹钢筋对应1.0，光面钢筋对应1.4），选择设计组合形式（长期组合或短期组合，则荷载作用影响系数的值会自动变化，长期组合对应1.6，短期组合对应1.5），输入拉力标准值，设定钢筋的级别（则钢筋的弹性模量会自动变化），另外再输入混凝土构件截面尺寸值等信息，就可点取“裂缝宽度计算” 按钮，程序会立即计算出裂缝宽度值，如果用户点“保存文件”按钮，程序就会把已知条件和计算结果保存成一个文件，用户点“退出”按钮，程序退出当前的计算。
第十章 变形和裂缝宽度的计算
lm K 2c K1
d
r
As rte 0.5bh (b f b)h f
采用rte 后，裂缝间距可统一表示为，
lm K 2c K1
d
rte
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
根据试验资料统计分析，并考虑受力特征的影响，对于常用的 带肋钢筋，《规范》给出的平均裂缝间距lm的计算公式为， 受弯构件
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，
lm K 2c K1
d
r
P.225(10-29)
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一 轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响 范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bfb)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受 拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯 构件
10.3 裂缝宽度的计算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。P.223
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段，该 阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。 ★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
s s1 As s s 2 As ft Ac
s s1 As s s 2 As t m u l
t m u l ft Ac
f t Ac f t Ac 1 ft d l t m u t m d 4 t m r
变形和裂缝宽度的计算
M
y sm 1 s sm
s
s
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受反复荷载作用旳构件，取y =1.0。
10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s sk Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
te
As 0.5bh (bf
b)hf
y 1.11 M c
M
y 1.1 0.65 ftk sk te
P.213(9-13) 10.3 裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Bs
Es Ash02
y E
Bs
1.15y
Es Ash02 0.2
“最小刚度刚度原则”
10.2 受弯构件旳变形验算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
由公式P.214（9-16）知，截面有效高度h0为二次方，其对截 面旳抗弯刚度影响最大，所以，当受弯构件挠度不满足计算 要求时，优先增长截面高度。 对一般受弯构件，只要截面高度满足一定旳要求，其挠度就 能满足计算要求。截面高度旳大小应该用相对值来表达，一 般用跨高比 l0/ h0来表达。
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
第十章 变形和裂缝宽度旳计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 10.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
构造旳 功能 —
合用性—
振动、变形过大 影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其他构造构件旳影响 对非构造构件旳影响：门窗开关，隔墙开裂等
裂缝及变形计算1
第八章 裂缝及变形的验算
1）一级和二级抗裂要求的构件，一般要采用预应力；而普 通的钢筋混凝土构件抗裂要求为三级，工作阶段都是带裂缝 的。
钢筋
19
2) 无滑移理论 1966年英国水泥混凝土学会G.D.Base、J.b.Read等人提出 了无滑移理论。这一理论认为，在通常允许的裂缝宽度范 围内，钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏，相对滑移很 小可以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝 宽度小得多，这表明裂缝的形状如图所示。此理论要点是 表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即 裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的混凝土保 护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。
23
开裂前
开裂后
★开裂前，应力均匀分布。 ★裂缝出现瞬间，裂缝处混凝土应
★在构件最薄弱截面位置出现 第一条（批）裂缝。
力为零，钢筋拉应力突增。
24
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，
裂缝间混凝土中拉应力c增加。
★当裂缝间距有足够的长度 l 时，裂
缝间混凝土拉应力c增大到ft，将
出现新的裂缝。
足够的长度 l为粘结应力作用长度，也称传递长度。 当裂缝间距>2l时，还有足够的传递长度，随着外荷载增加，还 可以出现新的裂缝； 当裂缝间距<2l时，没有足够的传递长度，不可能出现新的裂缝。
25
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有很 大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的试 验统计资料分析表明，裂缝间距lcr和宽度的平均值wm具有一 定规律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算
混凝土结构变形裂缝宽度及混凝土结构耐久性计算
一、混凝土结构变形裂缝宽度计算
变形裂缝宽度是混凝土结构设计中需要考虑的一个重要参数。
混凝土
结构在受到荷载作用时，会产生变形，如果此时混凝土受力过大，就会发
生裂缝。
变形裂缝宽度是用来评估混凝土结构的变形程度和结构的安全性。
1.收缩和膨胀引起的裂缝宽度计算
混凝土的收缩和膨胀是由于水化反应引起的，当混凝土的含水量发生
变化时，就会引起收缩和膨胀。
收缩引起的裂缝宽度一般不会超过0.3mm，膨胀引起的裂缝宽度一般不会超过0.1mm。
2.温度引起的裂缝宽度计算
W=αLΔT
1.混凝土的质量
混凝土的质量对混凝土结构的耐久性有着重要的影响。
混凝土应具有
足够的抗压强度和耐久性，可以通过混凝土的抗压强度和氯离子渗透性试
验等进行评估。
2.混凝土结构的设计
3.混凝土结构的施工和维护
总结起来，混凝土结构变形裂缝宽度及耐久性的计算是混凝土结构设
计中不可或缺的一部分。
通过合理的设计、施工和维护，可以确保混凝土
结构的变形裂缝宽度和耐久性满足设计要求，保证结构的安全性和可靠性。
裂缝计算
4,持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算按《公预规》的规定，最大裂缝宽度按下式计算：12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+ 0()s f fA bh b b h ρ=- 式中：1C ：钢筋表面形状系数，取1C =1.0；2C ：作用长期效应影响系数，长期荷载作用时，2C =1+0.5l sN N ，l N 和s N 分别按作用长期效应组合和短期组合效应计算的内力值； 3C —与构件受力有关的系数，取3C =1.0；d —受拉钢筋的直径，若直径不同可用换算直径代替；ρ—纵向受拉钢筋的配筋率；S E —钢筋的弹性模量；f b —构件的翼缘宽度f h —构件的受拉翼缘厚度ss σ—受拉钢筋在使用荷载下的应力，按《公预规》公式计算：0.87S s S M A h σ= 式中：S M —按构件长期效应组合计算的弯矩值；S A —受拉钢筋纵向受拉钢筋截面面积； 由0()s f fA bh b b h ρ=-得到： 56800.1641801057(1600180)110ρ==⨯+-⨯ 根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合212110.7 1.0(587.10.7579.8/1.31)896.9m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mφ===+=++=+⨯=⋅∑∑长期效应组合：212110.40.4587.1(0.4579.8/1.31)765.5m n s GiK j QjK G Q K Q K i j M S S M M M kN mψ===+=++=+⨯=⋅∑∑受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为：60896.910171.70.87568010570.87S s S MPa M A h σ⨯==⨯⨯= 20.50.5765.511 1.43896.3s t N C N ⨯=+=+= 钢筋为HRB335，52.010s MPa E =⨯，代入12330()0.2810ss fK S d W C C C E σρ+=+后得： 5171.730311.0 1.43 1.0()0.20.28100.1642.010LK mm W +=⨯⨯⨯⨯<+⨯⨯ 满足《公预规》“在一般正常大气作用下，钢筋混凝土受弯构件不超过最大裂缝宽度”要求，还满足《公预规》规定“在梁腹高的两侧设置直径为φ6-φ8的纵向防裂钢筋，以防止裂缝的产生”本例中采用6φ8，则：'''301.8301.8,0.00141801200s S s A mm bh A μ====⨯，介于0.0012-0.002之间，可行。
构件的裂缝宽度及变形计算
第5章构件的裂缝宽度及变形计算5.1构件的裂缝宽度计算裂缝的分类：●荷载作用裂缝：由于荷载作用在结构上导致构件产生的裂缝。
主要分为弯曲裂缝，斜裂缝和钢筋与混凝土的粘结撕裂裂缝；●变形裂缝：除荷载因素以外，由于温度影响，混凝土的收缩影响，结构的支座沉降等因素导致的结构构件中产生的裂缝。
目前，国内外的裂缝宽度计算主要是针对荷载作用下弯曲裂缝宽度进行计算。
1.裂缝开展机理及主要模型①粘结滑移模型1943年由Watstein和Parsens建立了粘结滑移理论，1962年，Hognestad推导出了相应的理论计算公式。
如图所示，裂缝处钢筋和混凝土之间发生滑移，靠近裂缝处，钢筋通过粘结应力将受到的拉力的一部分传递给混凝土，使混凝土受拉。
粘结滑移模型裂缝宽度取为两裂缝间钢筋的伸长量减去混凝土的伸长量。
由于混凝土的伸长量很小，忽略不计，则：st max s maxs c E 2f w l σφετρ==⋅② 无滑移模型Base 等人与1966年建立了与上述不同的理论，即无滑移理论。
该理伦假设在所允许的裂缝宽度范围内，钢筋相对混凝土没有粘结滑移，裂缝宽度在钢筋的表面处为0。
无滑移模型给出的最大裂缝宽度计算公式为： s 2max s 1E h w K c h σ=⋅⋅式中：c －保护层厚度；K －钢筋品种系数；h 1－受拉钢筋重心到截面中和轴之间的距离；h 2－最外边缘受拉纤维到截面中和轴之间的距离。
③ 组合模型Bianchini 等人1968年讨论了裂缝的开展机理，建立了粘结滑移—无滑移组合模型。
组合模型Beeby 于1979年建立考虑多种因素影响的受弯构件裂缝宽度计算公式：cr mcr 312w c h x αεα=-⎛⎫+ ⎪-⎝⎭cr α－钢筋表面到裂缝宽度计算点的距离；h －构件截面高度；m ε－相邻裂缝间钢筋的平均应变x －截面的受压区高度；④ 断裂力学方法Bazant 和Oh 于1983年采用断裂力学的能量判据和强度判据对钢筋的裂缝间距和裂缝宽度进行了理论研究，建立了最大裂缝宽度计算公式：()()1,max4.5312s 3159 2.880.0002t w φφεφφ=+++式中：1φ－保护层厚度与中性轴至受拉面距离的比值；2φ－钢筋周围平均有效混凝土面积与钢筋锚筋的比值； 3φ－中性轴到受拉面与中性轴到钢筋距离的比值。
裂缝宽度和变形验算
受弯构件挠度限值参见附表7(P452).
7.2 裂缝宽度验算
我国《规范》将配筋混凝土结构构件裂缝控制等级划 分为三级。 一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标 准组合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。 二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标 准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝 土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时， 构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可 适当放松。 三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合 并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不超过 其最大裂缝宽度限值。
7 钢筋混凝土构件裂缝宽度和变形验算
7.1.1 裂缝控制的目的 (1) 耐久性的要求：减小钢筋锈蚀，钢筋锈蚀会产生锈涨， 导致沿顺筋方向的裂缝、保护层脱落。 (2) 外观要求：裂缝宽度超过0.4mm会引起人的关注。裂缝 宽度限值参见附表8(P452）。 裂缝的分类：按裂缝的产生原因分荷载作用引起的裂缝和非 荷载作用因素引起的裂缝。 荷载裂缝：一般是荷载产生主拉应力超过混凝土的抗拉强度 引起；根据使用要求和环境条件，进行裂缝宽度验算。 非荷载引起的裂缝：可以通过构造措施予以控制。 温度缝——规定伸缩缝的最大间距、加大配筋量； 抗震缝——结构不规则； 沉降缝——地基不均匀沉降；
σsm ψσsk
裂缝间钢筋应变不均匀系数；
按荷载效应标准组合计算裂缝截面 处钢筋的应力。
7.2.2 平均裂缝宽度计算
7.2.2.1 平均裂缝间距lcr计算 当混凝土保护层 c不大于65mm时，平均裂缝间距：
：系数，对轴心受拉构件取1.1， 其他受力构件取1.0；
有效受拉混凝土面积
c：当c<20mm，取20mm；当c>65mm，取65mm； vi：相对粘结特性系数，查表7-1；
bA变形和裂缝宽度的计算-PPT文档资料
完全弹性材料
钢筋混凝土材料
B
M ， B
、 ， cm sm
s
cm sm
h 0
cm sm 、 ， y ， y c s c c s
M s c 2 bh 0 M s s A h s 0
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
准值和材料强度标准值确定。P.44 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Mk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
M M y s s 2 M E bh A h s sm cm c 0 E s s 0 B h h s 0 0
B s
y E
2 E A h s s 0
P .213 公式（ 9 10 ）
10.2 受弯构件的变形验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
刚度是反映力与变形之间的关系：
E 应力-应变：
M EI × 弯矩-曲率：
EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
10.2 受弯构件的变形验算
第十章 变形和裂缝宽度的计算
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响， 钢筋混凝土适筋梁的M- 关系不再是直线，而是随弯矩增大， 截面曲率呈曲线变化。
S:挠度系数 P.210
M M M EI EI EI
混凝土变形及裂缝宽度计算
混凝土变形及裂缝宽度计算混凝土在使用过程中会受到各种外力的作用，如荷载、收缩和温度变化等。
这些外力会导致混凝土产生变形和裂缝。
因此，混凝土的变形及裂缝宽度的计算对于设计工程的安全和持久性至关重要。
混凝土的变形可以分为四个主要阶段：收缩、自重变形、荷载作用和温度变化。
其中，收缩和温度变化是混凝土变形的主要原因。
收缩是指混凝土中水的蒸发导致的体积收缩。
混凝土的收缩可以分为干缩和水化收缩两种类型。
干缩是指混凝土由于失水而导致的收缩，水化收缩是指混凝土中水与水泥发生反应形成水化产物而导致的收缩。
混凝土的收缩会引起内部应力的产生，如果这些应力超过混凝土的抗拉强度，就会导致裂缝的产生。
温度变化是指混凝土在不同温度下产生的收缩和膨胀。
温度变化会引起混凝土中的温度应力，如果这些应力超过混凝土的抗拉强度，也会导致裂缝的产生。
计算混凝土变形及裂缝宽度的方法有很多种，常用的方法有：1.温度变形计算：根据混凝土结构所处的环境温度变化范围，计算出混凝土的温度变化量。
然后根据混凝土的线膨胀系数和长度，计算混凝土的温度变形。
2.收缩变形计算：根据混凝土材料的干缩系数和水化收缩系数，以及混凝土的长度和混凝土结构的施工周期，计算混凝土的收缩变形。
3.荷载作用变形计算：根据混凝土结构所受荷载的大小和施加的位置，以及混凝土的弹性模量和截面形状，计算混凝土结构的弯曲变形和挠度。
4.裂缝宽度计算：根据混凝土的抗拉强度、变形量和裂缝宽度限制，计算混凝土的最大裂缝宽度。
在实际工程中，为了确保混凝土的安全可靠性，通常会采取一些预防措施，如增加混凝土的强度、控制混凝土的含水量和使用伸缩缝等。
总而言之，混凝土的变形及裂缝宽度计算是设计工程安全和持久性的重要一环。
只有通过合理的计算和预防措施，才能够确保混凝土结构的使用寿命和工程质量。
裂缝宽度的计算公式
第三章 混凝土结构的设计方法
（4 ）其他措施
◆ 对于结构中使用环境较差的构件，宜设计成可更换或易更
换的构件。
◆ 对于暴露在侵蚀性环境中的结构和构件，宜采用带肋环氧
涂层钢筋，预应力钢筋应有防护措施。
◆ 采用有利提高耐久性的高强混凝土。
3.4 混凝土结构的耐久性
第九章 变形和裂缝宽度的计算
本章的主要内容
环境 类别 一 二 三
3.4 混凝土结构的耐久性
第三章 混凝土结构的设计方法
（3）混凝土的基本要求
水灰比 不大于 0.65 0.60 0.55 0.50 表 11-4 结构混凝土耐久性的基本要求 水泥用量不少于 混凝土强度 氯离子含量 3 (kg/m ) 等级不小于 不大于 200 C15 1.00% 225 C20 0.30% 250 C25 0.30% 275 C30 0.15%
第九章 变形和裂缝宽度的计算
《规范》规定：B=M/ф=tgα，B随弯矩的增大而减小。
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、短期刚度 Bs
8.2 受弯构件的变形验算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
短期刚度计算公式:
Bs
6 E 1.15 0.2 1 3.5 f
第九章 变形和裂缝宽度的计算
五、受弯构件的挠度验算
1．最小刚度原则 弯矩同号区段内按弯矩最大截面 的刚度作为该区段的抗弯刚度。 2．挠度计算：
f max [ f ]
f max
Mk 2 s l Bl min
“最小刚度刚度原则”
9.2 受弯构件的变形验算
第三章 混凝土结构的设计方法
§8.4
偏心受压构件
裂缝宽度的计算
裂缝宽度的计算裂缝宽度是指土工合成材料（如土工织物、土工格栅等）在土壤中产生的裂缝宽度。
裂缝的形成是由于土工合成材料在承受荷载和变形时，与土体之间的摩擦力不足以抵抗土体水平挤压力的作用。
该文章将介绍裂缝宽度的计算方法，并探讨其应用和意义。
1. 裂缝宽度计算原理土工合成材料的应力应变性能具有一定的弹性，而被承载的土壤则具有塑性。
土壤中的杂质、砾石、坚硬岩石等不均匀物质，会进一步影响土壤的塑性和变形。
当荷载作用于土工合成材料和土壤之间时，两者之间的摩擦力不足以承受荷载，形成水平位移和裂缝。
此时，裂缝宽度可通过以下公式计算得到：W = qL / K其中，W表示裂缝宽度（m）；q表示荷载值（kN/m）；L表示土工合成材料的宽度（m）；K表示土体的相对抗拔系数，其值取决于土壤类型和土工合成材料种类。
根据以上公式，裂缝宽度与荷载值呈正比例关系，与土工合成材料的宽度和相对抗拔系数呈反比例关系。
因此，在工程设计中，需要注意选择合适的荷载值、土工合成材料宽度和相对抗拔系数，以确保土工合成材料的稳定性和有效性。
2. 裂缝宽度计算应用裂缝宽度计算是土工合成材料应用中的重要计算。
在地下隧道工程、防洪堤坝工程、水利工程和道路工程等领域中，土工合成材料的应用越来越广泛。
而裂缝宽度的计算，则是保障工程的安全性和可靠性的基础之一。
特别是在防洪水、防涝和灾害防治等方面的工程设计，要求土工合成材料能有效地抵御降雨或泛滥水流的冲击，从而控制水流方向和流速，避免洪水或滑坡等灾害事故的发生。
同时，对于道路工程而言，土工合成材料的应用能够加强路基的稳定性和承载能力，降低路面的沉降和变形，提高道路使用寿命和经济效益。
裂缝宽度计算，可以帮助工程师准确地评估土工合成材料的性能和应用效果，从而确保工程的质量和安全。
3. 裂缝宽度计算意义裂缝宽度计算对于土工合成材料的应用有着巨大的意义。
首先，裂缝宽度计算能够确保土工合成材料在承受荷载和变形时的稳定性和有效性。
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第九章 变形和裂缝宽度的计算
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递长度不够， 混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出现新的裂缝，裂缝的 间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间，平均间距可取1.5 l。
★从第一条（批）裂缝出现到裂缝全部出齐为裂缝出现阶段， 该阶段的荷载增量并不大，主要取决于混凝土强度的离散程度。
取超越概率为5%的最大裂缝宽度可由下式求得，
wmax wm (11.645 )
式中 为裂缝宽度变异系数， 对受弯构件，试验统计得 =0.4，故取裂缝扩大系数 =1.66。
对于轴心受拉和偏心受拉构件，由试验结果统计得最大裂缝宽
度的扩大系数为 =1.9。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
长期荷载的影响：由于混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛，
y
c
sc Ec
y
c
Ms
Ecbh02
Ms Ecbh02
s
y s
y
ss
Es
y Ms Es As h0
Ms
l ft Ac 1 ft d
mu 4 m r
lm
K
d
r
◆ 上式表明，当配筋率r 相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越
小，裂缝宽度也越小，也即裂缝的分布和开展会密而细，这是 控制裂缝宽度的一个重要原则。
◆ 但上式中，当d/r 趋于零时，裂缝间距趋于零，这并不符合实
际情况。
◆ 试验表明，当d/r 很大时，裂缝间距趋近于某个常数。该数值
d
rte
轴心受拉构件
lm
1.1(1.9c
0.08
d
rte
)
c——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm；
d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、裂缝宽度
wm
slm
Ms Ecbh02
s
y s
y
ss
Es
y Ms Es As h0
sc sc
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
C
M s C h0 s c h0 b h0 M s T h0 s s As h0
h0
h 0
sc
Ms
bh02
ss
Ms
As h0
ssAs
第九章 变形和裂缝宽度的计算
c
y cc
屋盖、楼盖及楼梯构件：
当 l0≤7m 时
l0/200(l0/250)
当 7m≤l0≤9m 时
l0/250(l0/300)
当 l0 > 9m 时
l0/300(l0/400)
注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；
2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数 2.0 取用。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wm a x
l
wm
0.85
l
y
s ss
Es
lm
wm a x
cry
s ss
Es
(1.9c 0.08
d
rte
)
第九章 变形和裂缝宽度的计算
wm a x
l
wm
0.85
l
y
s ss
Es
lm
wm a x
cry
s ss
Es
(1.9c
0.08
d
rte
)
受弯构件
cr =1.5×1.66×0.85=2.1
s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
★当y <0.2时，取y =0.2；当y >1.0时，取y =1.0； ★对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
M c 0.8 [0.5bh (bf b)hf ] f tk ch
M s s ss Ash0
近似取c/ =0.67，h/h0=1.1，
裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映 了混凝土参与受拉工作的大小。
钢筋应力不均匀系数y 是反映
裂缝间混凝土参加受拉工作程 度的影响系数
y s 1 s s
s
s
第九章 变形和裂缝宽度的计算
式中，裂缝截面的钢筋应变s 与作
用弯矩 M 成正比；而应变差
( s s ) 近似与开裂时钢筋应变的 增量Ds 成正比，Ds 则取决于开裂 时截面受拉区混凝土退出拉力的
第九章 变形和裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
Deformation and Crack Width of RC Beam 9.1 概 述
安全性— 承载能力极限状态
结构的 功能 —
适用性—
影响正常使用：如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大
对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声
3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
第九章 变形和裂缝宽度的计算
4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形 会引起使用者的不适或不安全感。
表 9.1 受弯构件的挠度限值
构件类型 吊车梁：手动吊车
） l0/500 l0/600
二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点
f
均布：f
5 ql4 384 EI
5 48
Ml2 EI
集中： f
1 Pl 3 48 EI
1 Ml 2 12 EI
f S M l 2 S l 2
EI
M
EI
EI M
M EI
截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映 了截面弯矩与曲率之间的物理关系。
耐久性—
裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低， 影响使用寿命
外观感觉
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害
性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载
S R 力极限状态低一些。
正常使用极限状态的计算表达式为， k
k
Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标
h0
2、物理关系：
s
ss
Es
，
c
sc Ec
3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布
M s C h0 s c h0 b h0
M s T h0 s s As h0
sc
Ms
bh02
ss
Ms
As h0
h0
h0
sc sc
C
ssAs
第九章 变形和裂缝宽度的计算
c
y cc
y
c
sc Ec
y
c
Ms
Ecbh02
的应变分布具有以下特征：
第九章 变形和裂缝宽度的计算
yc
c c
s c
h0
y s s
Bs
Ms
第九章 变形和裂缝宽度的计算
三、刚度公式的建立 材料力学中曲率与弯矩关系的推导
M
EI
y
s E s
E
sM y
I
几何关系 物理关系 平衡关系
s M
y Ey EI
第九章 变形和裂缝宽度的计算
1、几何关系： s c
第九章 变形和裂缝宽度的计算
二、裂缝间距
s s1 As s s2 As ft Ac
s s1As s s2 As m u l
m u l ft Ac
l ft Ac ft Ac 1 ft d
mu m d 4 m r
9.3 裂缝宽度的计算
第九章 变形和裂缝宽度的计算
准值和材料强度标准值确定。 以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，
Msk = CGGk+CQQk
由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Msk称为短期弯 矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。 由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长， 因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，
clm s (1
c s
)lm
(1 c ) 0.85 s
s
y s
y
s ss
Es
◆平均裂缝宽度
wm
0.85y
s ss
Es
lm
第九章 变形和裂缝宽度的计算
钢筋应力不均匀系数 y s s
由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增 加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此 钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。
★裂缝间距的计算公式即是以该阶段的受力分析建立的。
★裂缝出齐后，随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂 缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混 凝土之间产生变形差，这是裂缝宽度计算的依据。
★由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展具有 很大的离散性，因此裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量的 试验统计资料分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性，是钢筋与混凝土之间粘结受力机理的反映。
与保护层c 和钢筋净间距有关，根据试验分析，对上式修正如下，
lm
K2c
K1
d
r
第九章 变形和裂缝宽度的计算
对于受弯构件，可将受拉区近似作为一
轴心受拉构件，根据粘结力的有效影响
范围，取有效受拉面积Ate=0.5bh+(bf-
b)hf，因此将式中配筋率r 的用以下受
拉区有效配筋率替换后，即可用于受弯
构件
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。