从电偶极子的电场线方程谈起

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电偶极子电像法

电偶极子电像法电偶极子电像法是一种非常重要的电学分析方法，它可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。

在本文中，我们将详细介绍电偶极子电像法的原理、应用和局限性。

电偶极子是由两个等量但相反的电荷组成的系统，它们之间的距离非常小，可以看作是一个点电荷对。

在电偶极子中，两个电荷之间的距离越小，电偶极矩就越大。

电偶极子的电场分布可以用电偶极子矩阵来描述，它是一个向量，其大小等于电偶极子矩，方向指向正电荷到负电荷的方向。

在电偶极子电像法中，我们将一个电偶极子放置在一个无限大的均匀介质中，然后通过对称性和镜像原理来计算电场分布。

具体来说，我们可以将电偶极子看作是两个点电荷，然后在电偶极子的对称面上放置一个虚拟的点电荷，使得这个点电荷和电偶极子的对称面上的点电荷之间的距离相等。

这个虚拟的点电荷就是电偶极子的电像，它的电荷量等于电偶极子的电荷量，但是符号相反。

通过这种方法，我们可以得到电偶极子和电像之间的电场分布，从而更好地理解电场的分布和电荷的作用。

这种方法在电学分析中非常常用，可以帮助我们更好地理解电场的分布和电荷的作用。

二、电偶极子电像法的应用电偶极子电像法在电学分析中有很多应用，下面我们将介绍其中的一些。

1. 电荷分布电偶极子电像法可以帮助我们计算电荷分布的电场分布。

例如，在一个均匀介质中，如果有一个电荷分布，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电荷分布的作用。

2. 电容器电偶极子电像法可以帮助我们计算电容器的电场分布。

例如，在一个平行板电容器中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电容器的工作原理。

3. 电磁波电偶极子电像法可以帮助我们计算电磁波的电场分布。

例如，在一个天线中，我们可以通过电偶极子电像法来计算电场分布，从而更好地理解电磁波的传播和接收。

三、电偶极子电像法的局限性虽然电偶极子电像法在电学分析中非常有用，但是它也有一些局限性。

下面我们将介绍其中的一些。

电荷及电偶极子电场分布的实验心得

电荷及电偶极子电场分布的实验心得
电荷及电偶极子的电场分布是物理学中的基本概念，在实验中可以通过一些简单的装置和测量手段来观察和研究。

观察电荷电场分布的方法之一是使用电荷感应仪。

我们可以将电荷感应仪的探测头移到不同位置，记录下每个位置上的电场强度大小。

然后，根据电场强度与距离的关系，可以绘制出电荷的电场线分布图。

从实验中可以看到，电场线是从正电荷指向负电荷，而且电场线越靠近电荷，电场强度越大。

这与电场的基本特性相符。

接下来，我们可以进行电偶极子的电场分布实验。

一种简单的方法是使用摆线器。

我们可以在摆线器上设置两个点电荷，然后通过调整两个电荷的距离和极性，以及探测头的位置，来观察电场强度的变化。

实验中可以观察到，电偶极子的电场分布呈现出特殊的形状，中心位置处电场强度最强，而离中心远离的地方电场强度逐渐减弱。

通过这些实验，我们可以更直观地了解电荷及电偶极子的电场分布规律，并验证理论模型的准确性。

在实际中，这些电场分布的实验心得对于电场的应用和研究具有重要的指导意义。

电偶极子电场强度的推导求梯度方程

电偶极子电场强度的推导求梯度方程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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实验1模拟电偶极子的电场和等位线

实验1模拟电偶极子的电场和等位线实验二模拟电偶极子的电场和等位线实验目的：1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。

2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质3、掌握等位线与电力线的绘制方法实验要求：1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。

2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查实验内容：一、相关概念回顾对于下图两个点电荷形成的电场两个电荷共同产生的电位为：2101201211()4π4πp r r q q r r r r φεε-=-=其中距离分别为1r =，2r =电场强度与电位的关系是p φ=-?E等位线函数为: (,,)x y z C φ= 电力线函数为：d d y x E E x y=二、实验步骤1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。

2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。

调用input 函数。

如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。

3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。

4、定义比例常系数90194πe ε=，命令为k=9e9。

5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。

6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。

命令为[X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。

7、计算任意一点与点电荷之间的距离r，公式为1r =，2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势01211()4πq V r r ε=- 9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。

具体命令可参考Vinf1=find(V==inf);V(Vinf1)=NaN;Vinf2=find(V==-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-?E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。

关于电偶极子的研究

关于电偶极子的研究作者：邱伟陶金来源：《科技创新导报》2015年第30期摘要：电偶极子是电介质理论和原子物理学的重要模型。

该文研究了电场中的电偶极子的力矩、电势能与电偶极子的电势、感生偶极矩、电场线方程。

最后，用MATLAB软件来反应电偶极子激发的电场在空间上的分布情况。

关键词：电偶极子 ;电场 ;电势 ;MATLAB中图分类号：0441.1 ; ; ; ; 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0253-02在实际生活中电偶极子的应用很广泛。

在以往电偶极子的教学当中，没有详细讨论电偶极子，只是给出电偶极子的电场，没有对电偶极子的力矩、电势能、电势电场线作详细讨论。

在接下来将详细讨论这几个问题。

1 电场中的电偶极子1.1 对电偶极子的力矩电场中的电偶极子受力矩作用而旋转，使电偶极矩的方向转向外电场方向。

电偶极矩简称电矩，是其在单位外电场作用下受到的最大力矩。

一个水分子（见图1），显示3个核与电子存在的区域。

电偶极子从氧端（负的）指向氢端（正的）。

如图2所示在均匀外电场中的偶极子，设偶极子是一个大小各为q而中心相距d的两个异号电荷组成的偶极矩与电场成角。

由于电场均匀，电场对偶极子的合力为零，所以偶极子的质心不移动。

然而，在带电末端上力在偶极子上产生一个绕其质心的合力矩。

质心位于连接两个带电末端的线上，离一个末端的距离为，而另一个末端的距离为，根据，所以合力矩（1）利用电场的大小和偶极矩的大小写出的大小，所以上式中用代替并用代替，求得的大小为：，我们还可以写成矢量形式：（对偶极子的力矩）（2），所得结果与文献[1]相同。

1.2 电偶极子的电势能电偶极子的势能与其在电场中的取向有关。

当电偶极子处于平衡取向具有最小的势能，而平衡取向是其偶极矩沿电场方向的取向。

在所有其他取向的情况下它具有较大的势能。

如图3所示，角为90°时势能为零，根据计算当电偶极子从90°转到其他任意时，作用在电偶极子上的电场所做的功，可求出电偶极子在该值时的势能。

电偶极子在电场中的运动规律

目录1自由离子实组成的电偶极子的运动规律 (1)1.1电偶极子模型 (1)1.2自由电偶极子的运动规律 (2)1.2.1自由电偶极子相互作用力 (2)1.2.2自由电偶极子的运动规律 (3)2外电场下系统相互作用的近似处理 (5)2.1自由电偶极子相互作用力 (5)2.2外电场下系统相互作用力 (5)3外电场下电偶极子的运动规律 (6)结论 (9)参考文献 (10)英文摘要 (10)致谢 (11)外电场下电偶极子运动规律的再研究物理系1003班学生：刘文浩指导教师：任恒峰摘要：给出由离子实组成的电偶极子模型，对模型进行分析得出势能表达式，然后对势能表达式进行泰勒展开并求出一级近似。

对势能求梯度得出离子实的受力情况，并应用牛顿第二定律得出动力学方程继而得出运动学方程。

将该电偶极子置于任意方向的匀强电场中，也就是将电场力与自由电偶极子的相互作用力叠加，再运用牛顿第二定律求出动力学方程和运动学方程，最后将此方程图像描绘出以便形象的表达电偶极子的运动规律。

关键词：电偶极子；电场；运动学方程引言电偶极子是物理学中非常重要的理论模型，在理论和实际上都有着非常重要的意义。

电偶极子也是我们在电磁理论和实际生活中经常遇到的一种带电体系，它是指一对等量异号的电荷，它们之间的距离远小于场点到它们的间距[1-5]。

电偶极子模型往往可以使复杂的问题简单化，可以将问题分析的恰到好处。

在实际生活中电偶极子的应用很广泛，例如在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即构成电偶极子,无线电天线里电子做周期性运动形成振荡的电偶极子。

目前对电偶极子的研究已有很多。

例如正负单电子组成的电偶极子、电偶极子在外场作用下的运动规律、电偶极子激发的电场，作匀速直线运动的电偶极子的特性等等[5-8]。

但对于正负离子实组成的电偶极子在外场下的运动规律的研究却很少[9,10]。

本文将以自由电偶极子的运动规律为基础，对其在外电场中的势能进行处理，从而得出精确运动规律，并将处理结果进行泰勒展开取一级近似得出它的近似解。

电偶极子的电场与电势

计算机模拟电偶极子电场中的电势及场强分布1 引言在物理中课程中，电磁场理论理论性强、概念抽象、场图较为复杂。

传统教学中，单纯的理论推导无法使学生深刻理解电磁场中的许多概念，从而影响整个课程的学习。

电偶极子的电场是一种对于人体生物电研究有着重要基础意义的典型电场，原子、分子、心肌细胞等的电性质都可以等效为电偶极子来描述。

利用Matbal可模拟出电磁场中的物理量，以图形化的方式显示其分布及其计算结果，得到富有感染力的图形及计算结果。

2 理论推导电偶极子是由两个相距很近的等量异号点电荷+q与-q 所组成的带电系统，从电偶极子的负电荷作一矢径到正电荷，称为电偶极子的轴线。

以电偶极子中心为原点，电场中任意一点a 的位矢为, 与之间的夹角为θ，r l 。

根据电势叠加原理，a 点的总电势应为[1]：U=U++U- [1]1/4πε0·qlcosθr2=1/4πε0·pcosθr2U+ 与U- 分别为正、负电荷在a 点产生的电势，p为电偶极子的电偶极矩，=q ，表征电偶极子的整体电性质。

上式子说明电偶极子电场中电势的分布与方位有关。

以电偶极子轴线的中垂面为零势面将整个电场分为正、负两个对称的区域，正电荷所在一侧为正电势区，负电荷所在一侧为负电势区。

在球坐标系中，电偶极子的电场中的场强为：Er=1/4πε0·2pcosθr3Eθ=1/4πε0·psinθr3特殊地，在电偶极子轴线延长线上，θ=0 或π ，Eθ=0 ，E=Er=1/4πε0·2pr3在电偶极子的中垂面上，θ=π2 ，Er=0 ，E=Eθ=1/4πε0·pr33.1主程序clear;clc;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);rp=sqrt((X-a).^2+(Y-b).^2);rm=sqrt((X+a).^2+(Y+b).^2);V=q*k*(1./rp-1./rm);[Ex,Ey]=gradient(-V);AE=sqrt(Ex.^2+Ey.^2);Ex=Ex./AE;Ey=Ey./AE;cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),51);contour(X,Y,V,cv,'r-')%axis('square')title('\fontname{宋体}、fontsize{11} 电偶极子的电场线与等势线'),hold on quiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')plot(a,b,'bo',a,b,'g+')plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')xlabel('x');ylabel('y'),hold off3.2 模拟图像红色线圈表示电偶极子的等势面，从图中可以看到电偶极子整个电场为一个电势数值分布对称的区域。

电偶极辐射电场线分布的分析

维普资讯
第２７卷第６期２０７１０年２月
咸
宁学
院
学
报
Ｖｏ．７，．１２Ｎｏ６
Ｄｅ．００Ｃ２７
ＪｕｎｌｏａｎｎｌｇｏｒａｆＸｉｎｉｇＣｏｌｅｅ
文章编号：０６— ３２２０）６— ０３— ５１０５４《０７００３０
一一
当交变电流分布给定时，计算辐射场的基础是推迟势公式（￡，）若电流－是一定的频率的交变电流，，有
－，＝Ｊ一），（ｔ）（ｅｒ代入（）式中得１（）＝ ‘
：
４ｆＲ～Ｊ
电偶极辐射电场线分布的分析
程正则，彭耐
（宁学院物理系，成湖北成宁４７０）３１０
摘
要：麦克斯韦基本电磁理论出发，从严格推导得出电偶极辐射的电场强度表达式和电场线
表达式，据电场线表达式作出电偶极辐射电场线的分布图，根然后从电场线分布图探讨电偶极
３Ｖ＝Ｉｄｄｌ
辐射电场线分布及辐射特点．关键词：电偶极辐射；电场强度；电场线中图分类号：０４．４１２
０引言
文献标识码：Ａ
电偶极子辐射是电磁波辐射理论的基础，清楚地了解它的辐射规律是非常重要的．在辐射问题的实际应用中，可以计算辐射功率和辐射的方向电偶极辐射的电磁波是空间中的Ｔ性．Ｍ波，Ｍ波在现实中有多方面的应Ｔ用．电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题．本文用数学方法严格推导得出电偶极辐射的电场线方程，到电得偶极振子电场的Ｅ线公式后，出了不同时刻电偶极振子电场的Ｅ线图．Ｅ线作了分类，区分时准确地作作对分出图形并加以讨论，最后完成对电偶极辐射过程演示．而对电偶极振子的Ｅ线随时间的变化情况及电偶极振进子的电场作较详细的分析．这对电磁波辐射理论的教学直观化有—定的意义．１电偶极振子的构成对等量异号的电荷组成的带电系统，当它们之间的距离 △ 远比场点到它们的距离ｒ得多（Ｚ小ｒ＞＞ △），ｚ时我们把这种带电体系叫做电偶极子…．当点电偶极子两端的电荷交替变化时，在其附近空间将产生交变电磁场，使电磁场往远处辐射．常，变电偶极子上的电荷变化可视为一个电流元．简单的并通交最辐射电流元是一个很短的直线电流元．此电流元的长度 △ 总是远小于自由空间的电磁波电偶极子波长设ＺＡ即Ａ．ｌ＜＜，可以认为其上电流的幅值和相位处处相同，则即电流均匀分布；且其直径ｄ与其长度相比可忽略不计，即有ｄ＜＜Ａ，之，据电流连续性原理，ｌ反根电流元两端必有等值而异号的电荷积聚，当于相个交变的电偶极子．这样对交变电偶极子的分析也就是对电流元的分析，这种短直线电流元称为电偶极子或基本振子，也称为赫兹振子Ｊ赫兹振子的辐射也就叫做电偶极辐射．．２计算辐射场的一般方法

电偶极辐射电场的分析及演示

１３４
进一步化简，
上式中Ｃ’为积分常量，Ｃ’取不同数值时，即得时刻辐射场中不同的电场线方程，与文献［１］得到的电场线方程是一致的。由于问题具有轴对称性，故只需作出Ｏｘｚ平面上的电场线，下面对上式做进一步处理。将
代入（１２）式，整理得：
（１３）
作下列替换：
（１２）
得
ＴｈｅＡｎａｌｙｓｅａｎｄＤｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＥｌｅｃｔｒｉｃＦｉｅｌｄＬｉｎｅｏｆＯｓｃｉｌｌａｔｉｎｇＥｌｅｃｔｒｉｃＤｉｐｏｌｅＷＵＮｅｎｇ－ｚｈｉ，ＣＨＥＮＹｉ－ｃｈｅｎｇ，ＹＡＮＧＷｅｉ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｕａｚｈｏｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７９，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｍａｔｈ－ｓｏｆｔｗａｒｅＭａｐｌｅ，ｔｈｅｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｌｉｎｅｏｆｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｄｉｐｏｌｅｉｓａｃｑｕｉｒｅｄｂｙａｇｅｎｅｒａｌｗａｙ，ａｎｄｔｈｅｅｌｅｃｔｒｉｃｆｉｅｌｄｉｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄａｎｄａｎａｌｙｚｅｄｄｉｖｉｓｉｏｎａｌｌｙａｎｄｔｉｍｅｓｈａｒｉｎｇ．ＴｈｅｄｙｎａｍｉｃｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎｉｓｅｘｐｏｒｔｅｄｉｎｔｈｅＧＩＦｆｏｒｍａｔａｓａｒｅｓｕｌｔ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇｅｌｅｃｔｒｉｃｄｉｐｏｌｅ；ｅｑｕａｔｉｏｎｆｏｒｅｌｅｃｔｒｉｃｌｉｎｅ；ａｎｉｍａｔｅｄｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ；Ｍａｐｌｅ

电偶极辐射电场线分布的分析

E θ = P0 k0
3
co sθ e
- i ( k 0 r-ω t)
( 19 ) ( 20 )
( ω 1 i 1 θe- i k0 r- t) sin 3 3 + 2 2 π ε 4 k0 r k0 r k0 r 0
将分量式写成实数形式 : 3 2 P0 k0 θ[ 31 3 co s ( k0 r - ω t) - 21 2 sin ( k0 r - ω t) ] Er = co s π ε 4 0 k0 r k0 r
_ _
2
( 15 )
_
er
_
eθ
eφ ( 16 )
_
E =
ic k0
θ r θ r sin r sin _ 1 × B = 9 9 ω iε 0 0μ 0 θ 9r 9 0 0 r sin θ Bφ
_
=
I△ l
er r
2
ω ε i4 π 0
I△ l
ik0 +
e θ ik0 1 2 co s 1 θθ k2 sin - 2 0 r r r r
E θ = E φ P0 k0
3
( 21 ) ( 22 ) ( 23 )
π ε 4 0 =0
θ[ ( sin
1
k0 r
3 3
-
1
k0 r
) co s ( k0 r - ω t) +
1
k0 r
2 2
sin ( k0 r - ω t) ]
4 电偶极辐射的电场线方程
电偶极辐射的电场线满足方程 Er θ 1 E = θ dr r d ( 22 ) 、 ( 23 ) 带入式 ( 24 ) , 整理后得将式 ( 21 ) 、 1 1 ( 2 2 - 1 ) co s ( k0 r - ω t) + sin ( k0 r - ω t) k0 r k0 r θ 2 co s θ= d dr sin θ 1 1 sin ( k0 r - ω t) 2 2 co s ( k0 r - ω t) k0 r k0 r

沿轴线方向匀速直线运动的电偶极子的电场

沿轴线方向匀速直线运动的电偶极子的电场电偶极子是由两个等量异号电荷$q$和$-q$组成的，它们之间的距离为$d$，并且在沿轴线方向上以匀速$v$进行直线运动。

在这种情况下，我们可以推导出沿轴线方向的电场强度随时间的变化关系。

假设电偶极子在$t=0$时刻位于原点，负电荷在$x=\frac{d}{2}$处，正电荷在$x=-\frac{d}{2}$处。

由于电偶极子以匀速$v$直线运动，所以在$t$时间后，负电荷的位置为$x=\frac{d}{2}+vt$，正电荷的位置为$x=-\frac{d}{2}+vt$。

根据库仑定律，点电荷$q_1$对点电荷$q_2$产生的电场强度为：\[E=\frac{kq_1}{r^2}\]其中$k$为电场常量，$r$为两个点之间的距离。

我们可以把正电荷$q$看作是点电荷$q_1$，把负电荷$-q$看作是点电荷$q_2$，则负电荷产生的电场强度为：\[E_1=\frac{-kq}{(\frac{d}{2}+vt)^2}\]正电荷产生的电场强度为：\[E_2=\frac{kq}{(-\frac{d}{2}+vt)^2}\]由于电场是矢量，所以它们的矢量和为：\[E=E_1+E_2=\frac{-kq}{(\frac{d}{2}+vt)^2}+\frac{kq}{(-\frac{d}{2}+vt)^2}\]我们可以将上式的分母进行展开：\[E=\frac{-kq}{(\frac{d}{2}+vt)^2}+\frac{kq}{(\frac{d}{2}-vt)^2} =\frac{-kq}{\frac{d^2}{4}+dvt+v^2t^2}+\frac{kq}{\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2}\]为了简化计算，我们可以将上式中的分母乘以一个共轭项：\[E=\frac{-kq}{(\frac{d^2}{4}+dvt+v^2t^2)(\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2)}\times \frac{(\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2)}{(\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2)}\]展开分子和分母后，我们得到：\[E=\frac{-kq(\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2)}{(\frac{d^2}{4}+dvt+v^2t^2)(\frac{d^2}{4}-dvt+v^2t^2)}\]将分子进行因式分解，我们得到：\[E=\frac{-kq(d^2-4dvt+4v^2t^2)}{((\frac{d^2}{4})^2-(dvt)^2+(v^2t^2)^2)}\]利用差平方公式，我们可以化简分母的项：\[E=\frac{-kq(d^2-4dvt+4v^2t^2)}{(\frac{d^4}{16}-d^2v^2t^2+v^4t^4)}\]最后，我们可以将分子进行完全平方式重新分解：\[E=\frac{-kq((d-vt)^2-2dvt)}{(\frac{d^4}{16}-d^2v^2t^2+v^4t^4)} \]现在我们可以看到，电场强度的表达式中包含了时间$t$。

不同坐标系的电偶极子的电场求解问题

（1）其中e 是的单位矢量，它的方向是从－q 到q，那么link appraisement （2）综合上面两式我们可以得到EE='中垂线上场的分布如图，由于距离相等，我们可以了解到q +E 和−E 大小相等，所以p 点的电场强度相反，E 的大小为：（3）所以：（4）一般情况下由于r ＞＞l ，延长线上电场强度为：（5）中垂线上的电场强度为：张雨佳崔虹云佳木斯大学理学院张雨佳（1999—）女，黑龙江哈尔滨人，佳木斯大学理学院，本科，研究方向：物理教学研究；*通讯作者：崔虹云（1977—），女，黑龙江佳木斯人，佳木斯大学理学院，教授，硕士，研究方向：纳米材料性能的研究。

基金项目：佳木斯大学校长创新创业基金项目（项目编号：XZYF2019图1 直角坐标系下延长线上场的求解图式eq l p ==是电偶极子的电偶极矩.点的电场强度E=E ++E -在e 向进行分解，结果为：)cos(-cos r −−++−−=θθθθE E E ）（（9）（11）-2-r ≈θcos r11r 12l+≈)cos r 1r12θl−（（12）（17）在笛卡儿坐标系下场的分布求解（19）+=−−+θcos 23133r l r r （20）−=−−−θcos 23133r l r r （22）E在y 方向上的分量为：（24）于是得所以电偶极子的电场强度的表达式：（25）球坐标坐标系下电偶极子的受力分布求解在球坐标系中，一电荷量为Q 的电荷处于原点位置，P（26）由图4知：（28）利用上面的式子用p表式为：结语从电偶极子的定义出发，分别利用不同的坐标系，有直角坐标系，极坐标系笛卡尔坐标系和球坐标系对电偶极子在空间所形成的电场以及电荷对偶子的作用力进行计算分析，不同坐标系各有其优势，完整的再现了电偶极子这一模型，便于加深对其理解使其更好的应用于电磁学中的电介微观机质过程，更好地服务于我们的生产和实践。

电荷及电偶极子的电场分布实验讨论

电荷及电偶极子的电场分布实验讨论
电荷及电偶极子的电场分布实验可以通过测量电场强度来进行讨论。

实验中可以使用电场计或电势计来测量不同点的电场强度，并根据测量结果来推断电荷及电偶极子的电场分布。

对于电荷的电场分布实验，可以将一个已知电荷放置在一定位置上，然后测量不同点的电场强度。

根据库仑定律，电场强度与距离的平方倒数成反比，因此可以通过测量不同距离处的电场强度来推断电荷周围的电场分布。

如果测量结果呈现出与距离的平方倒数成正比的关系，则可以推断该电荷为点电荷，电场分布为球对称；如果测量结果呈现出其他的关系，则可以推断该电荷为非点电荷，电场分布可能具有一定的各向异性。

对于电偶极子的电场分布实验，可以使用两个相等大小但异号的电荷，并将它们放置在一定的距离上。

实验中可以测量不同点的电场强度，并根据测量结果来推断电偶极子的电场分布。

根据电偶极子的性质，当距离电偶极子远远大于电荷之间的距离时，电场强度的分布将呈现出与距离成反比的关系。

因此，实验结果应该呈现出与距离的立方倒数成正比的关系。

需要注意的是，实际实验中由于各种误差的存在，实验结果可能会与理论预期有所偏差。

因此，在实验讨论中还应该考虑到仪器误差、环境影响等因素。

电荷偶极子与电场分布关系的模拟计算

电荷偶极子与电场分布关系的模拟计算电荷偶极子是电磁学中重要的研究对象，它由两个相等大小但反向的电荷组成，分别称为正电荷和负电荷。

这两个电荷之间的距离称为偶极距离。

电荷偶极子由于具有相等大小但反向的电荷，产生了特殊的电场分布。

本文将介绍电荷偶极子与电场分布关系的模拟计算方法。

首先，我们需要了解电场的基本概念。

电场是由电荷所产生的物理量，描述了电荷对其他电荷的作用力。

电场的强度与电荷的大小和距离有关，电场强度随距离的增加而减弱。

通过模拟计算，我们可以得到电场在空间中的分布情况。

为了进行模拟计算，我们可以使用电场线来表示电场的分布情况。

电场线是一个沿着电场方向的曲线，它的方向指示了正电荷将受到的力的方向。

对于电荷偶极子而言，电场线将从正电荷出发，经过负电荷再返回正电荷。

电场线的密度表示了电场的强度，密集的电场线表示强电场，而稀疏的电场线表示弱电场。

接下来，我们可以使用数值计算方法来模拟电荷偶极子的电场分布。

通过将偶极子的两个电荷分别视为带电粒子，我们可以计算出每个带电粒子在空间中的电势分布。

电势是描述电场状态的物理量，它与电场强度之间存在着一种数学关系。

为了模拟计算，我们可以将空间划分为网格，每个网格点上都有一个电势值。

通过计算每个带电粒子对每个网格点的贡献，我们可以得到最终的电势分布。

通过电势分布，我们可以进一步计算得到电场强度的分布情况。

在进行模拟计算时，我们需要确定偶极子的位置、偶极距离以及电荷大小等参数。

这些参数将直接影响到电势分布和电场分布的模拟结果。

通过调整这些参数，我们可以观察到电场分布的变化情况，进一步理解电荷偶极子和电场之间的关系。

除了数值计算方法，我们还可以使用计算机图形学中的可视化技术来展示电场分布。

通过将电场强度用颜色或箭头的形式表示，我们可以直观地观察到电场在空间中的分布情况。

这种可视化方法使得电场的模拟计算结果更加形象化，有助于我们更深入地理解电场的本质和特性。

总之，电荷偶极子与电场分布关系的模拟计算是一种有效的研究电荷偶极子特性的方法。

从电偶极子的电场线方程谈起

求电场线方程的特殊技巧姚志鹏PB13203009李雅博PB13203018求解共线分布电荷的电场线方程。

由即积分C为待定常数，可由初始条件确定。

换种写法即这个方程的形式非常美观，且只与q和夹角有关。

我们可以尝试着使用一种更“物理”的方法来得出这个方程。

电场线方程满足切线方向处处与电场方向重合即有则由电场线方程组成的包络面必然满足法向量与电场方向正交导致电通量在包络面上的积分必然为0。

（严格的数学证明省略，简单证明可由电场线不交叉直接得到）由电场线方程的这个性质，我们可以尝试着用一种新的的方法来解电场线方程先介绍一个引理对于空间中一个点电荷，它在一个面上产生的电通量为即电通量正比于对应曲面对点电荷所张的立体角又在轴对称的情形下一个圆面所张立体角取向右为正，考虑所取的面位于电荷的左侧类似计算可得立体角取两个截面与包络面组成高斯面1.高斯面内没有电荷使用高斯定理则通过两个面的电通量必然相等得出2.高斯面内有电荷，假定只有一个(可依次推广)则整理即得综合以上两种情形得出下面我们来确定常数C的范围粗看有但实际上各并不独立。

我们将C看作x,y的函数求C的极值令得y=0，极值一定在x轴上取。

故余弦值只能取-1或1，通过逐步调整的总可以确定C的范围，此处不再赘述。

下面我们试着来利用共线电荷电场线方程解决几个简单的问题1.电荷任意连续分布则原式改为积分形式右图为均匀分布时的结果为一双曲线2.正负电荷交叉分布，零点无电荷我们尝试着构造共线点电荷的一种分布使其净电荷为0，电偶极矩之和也为0正负交叉等间隔分布且电量按1/n衰减左图中的渐近线吸引了我们的注意力我们更改电荷分布，只留下两对电荷以简化左图为1,2处有电荷右图为3,4处有电荷，但渐近线相同先来确定常数C的范围，由之前得出的方法易得分别于（-2，-1）间与（-1,1）间取得，我们取不同的C画出相应的场线，以下分别为取C为正负0.01,0.001,0.0001作出的图像（蓝色曲线对应正C，紫色对应负C）自然而然地猜测C取0时恰对应渐近线，作图由之前作出的局部图可以猜测渐近线由最内侧的电荷发出。

电偶极子的电场讨论

电偶极子的电场讨论姓名：乔霞芳(09物理教育专业准考证号：412410100009 )【摘要】：电偶极子是继点电荷之后最简单而且重要的带电系统。

凡是有电荷的地方，四周就存在着电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。

这里将从点电荷到电偶极子，通过对其中垂面和延长线上的电场强度、及其空间任意一点电场分布的求解，讨论电偶极子的静态电场。

【关键词】：电场电场强度电偶极子电势电视梯度一、电场为了能够形象的描述电场，正确、定量的讨论电场，先对电场进行适量了解。

就它有什么样的性质，用什么定量的描述它，又用什么来给人以形象的概念进行讨论。

1.电场强度电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，我们就以这个性质来定量地描述电场。

我们知道，电场本身的性质由电场强度来反映，即E =F/q 。

它是一个矢量，现在以点电荷所产生的电场中各点的电场强度来说明其方向和大小是如何确定的。

如图1-1所示，O 点有一点电荷q ，我们任取一场点P ，记OP=r 。

设想把一个正试探电荷q 0 放在P 点，根据库伦定律，它受的力为：F=kqq 0r 1/r 2(r 1是沿OP 方向的单位向量），又由电场强度的定义式可得P 的场强为E =F/q 0=kq r 1/r 2，这表明若q>0,E 沿r 1方向；若q<0，E 沿-r 方向。

E 与r 2成反比，当r →无穷大时，E →0。

电场力是矢量，它服从矢量叠加原理。

那么，电场强度矢量是不是也服从呢？如果以F 1、F 2、…、F k 分别表示点电荷q 1、q 2、…、q k 单独存在时电场施予空间同一点上试探电荷q 0的力，则它们同时存在时，电场施予该点试探电荷的力为F 1、F 2、…、F k 的矢量和，即图1-1F=F1+F2+…+F k将此式除以q，得到E=E1+E2+…+Ek式中E1=F1/q0，E2=F2/q0，…，E k=F k/q0分别表示q1，q2，…，q k单独存在时在空间同一点的场强，而E=F/q代表它们同时存在时该点的总场强。

电偶极子的电场和磁场的空间分布求解

1、问题的提出近年来,电磁学研究,尤其是电磁学的一些分支前沿学科的研究,例如,电磁散射、计算电磁学、瞬态电磁学等,取得了较大的进展。

随着量子力学的发展和Aharonov-Bohm 效应的发现,人们发现仅采用磁感应强度B 来描述磁场是不够的,它不能解释电子在外磁场中的干涉和散射等现象。

而经典电磁场理论认为运动电荷受到电场力和磁场力的作用,且只有电场强度E 和磁感应强度B 对运动电荷有作用,而不是电磁势A 。

一般认为电磁势A 始终只被看作是数学上的需要而引入的参数。

带电粒子在外磁场中的动力学行为是否会受到矢势A 的直接影响?电磁势A 的影响是否可以独立于磁感应强度B 出现干涉的量子效应?研究人员针对以上问题展开了讨论。

定义电磁势为()A x π=⎰μＩｄｌ４ｒ。

式中, ｒ＝ｘ－ｘ＇为源点到场点的距离,I 为圆环的电流,dl 为线元。

它由磁场的高斯定理推导出,符合式⋅⋅⎰⎰ Ａｄｌ＝Ｂｄｓ。

但此式不唯一,可以加上任意标题函数的梯度。

由于梯度的环路积分恒等于0,可以有无数个电磁势的形式。

这叫做电磁势的规范变换。

而电偶极子是电磁理论与实际生活中经常碰到的一种带电体系,例如,在外电场作用下电介质的原子里正、负电荷即形成电偶极子;无线电天线里电子作周期性运动形成振荡偶极子。

电偶极子是指一对等量异号的点电荷,它们之间的距离l 远小于场点到它们的距离r,其中电偶极矩用p=ql 表示。

在实际生活中,电偶极子的例子经常可以碰到。

匀速直线运动是电偶极子常见的运动形式,因此研究它所产生的电场和磁场具有重要的意义。

例如,天体上的电偶极子所产生的电磁场将对在其附近飞行的宇宙飞船影响甚大。

本文首先利用平面内场强叠加原理和相对论的变换关系,分别计算电偶极子在二维平面内的做沿轴线和沿中垂线匀速运动的电场,然后再由静止电偶极子电磁势出发,计算出电偶极子在惯性系Σ中的电磁势,最后利用(A,φ)和(E,B)关系,即可得出实验室坐标系Σ中匀速运动的电偶极子的电场和磁场在三维空间内的分布。

电偶极子电场

电偶极子电场
电偶极子电场是物理学中的重要概念，它涉及到电荷分布和电场的产生。

电偶极子是由两个电荷不等的点电荷组成的，它们之间的距离非常小，但是它们的电荷量很大。

电偶极子电场的概念可以通过实验来理解。

假设我们有一个电荷量相等的正负电荷分别位于两个极点上，并将它们距离拉近，直到它们的距离非常小，但是它们的电荷量很大。

这时，我们可以在它们之间测量电场强度，发现电场强度是非常强的，并且它的方向与电偶极子的方向相同。

电偶极子电场的产生与电偶极子的电荷分布有关。

它的电场强度与电荷量、距离和方向有关。

当电偶极子的两个电荷量相等时，它的电场强度为零。

当电荷量不相等时，电偶极子的电场强度就会产生。

电偶极子的电场强度随着距离的增加而减小，与距离的平方成反比。

此外，电偶极子的电场强度的方向与电偶极子的方向相同。

电偶极子电场的概念在物理学中有很多应用。

例如，它可以用来解释分子的极性。

分子的极性由它的电偶极矩决定，电偶极矩越大，分子的极性就越强。

此外，电偶极子电场还可以用来描述电荷的运动状态和电磁波的传播过程。

电偶极子电场是物理学中的重要概念，它涉及到电荷分布和电场的产生。

电偶极子电场的产生与电偶极子的电荷分布有关，它的电场
强度随着距离的增加而减小，与距离的平方成反比。

电偶极子电场的概念在物理学中有很多应用，它可以用来解释分子的极性、描述电荷的运动状态和电磁波的传播过程。

静电场之等量异号点电荷和电偶极子的电场课件

电偶极子的电势分布
总结词
电偶极子的电势分布是指电偶极子产生的电势在空间中的分布情况。
详细描述
电偶极子的电势分布由电偶极子的几何形状、电荷间距以及与观察点的距离决定。在靠近电偶极子处，电势变化较为剧烈，而在远离电偶极子处，电势变化较为平缓。在电偶极子的轴线上，电势从正电荷向负电荷逐渐减小，而在电偶极子的两侧，由于电荷产生的电场的叠加作用，使得电势出现最大值和最小值。了解电偶极子的电势分布有助于进一步理解静电场的性质和特点。
静电喷涂
利用静电场将涂料粒子吸附在工件表面，然后进行喷涂，提高涂层的均匀性和附着力。
静电纺丝
利用静电场将高聚物溶液或熔体纺成细丝，制备出具有特殊性能的纤维材料。
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静电场之等量异号点电荷和电偶极子的电场课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 等量异号点电荷的电场 • 电偶极子的电场 • 点电荷与电偶极子的比较 • 静电场的特性和应用
目录
PART 01
等量异号点电荷的电场
点电荷的电场分布
总结词
点电荷在空间中产生的电场是辐射状的，距离点电荷越远，电场强度越小。
详细描述
点电荷的电场线从正电荷出发，沿径向方向向外辐射，在空间中形成等距的同心圆。在距离点电荷相同的位置上，各方向的电场强度大小相等，但方向不同。随着距离的增加，电场强度逐渐减小。
电场强度和电势的变化趋势
点电荷电场强度和电势变化
在等量异号点电荷的连线上，电场强度先增大后减小，中点处场强为零。电势则从正电荷到负电荷逐渐降低。
电偶极子电场强度和电势变化
在电偶极子周围，靠近正电荷区域电场强度较大，靠近负电荷区域较小。电势则从正电荷到负电荷逐渐降低。