高三第一学期期中考试数学答案

2020-2021高三第一学期期中考试数学★答案★

一、选择题：

1-8AADCB,CBD,9.BCD 10.ABC 11.BD 12.ABC

第Ⅱ卷（非选择题 90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.1 14. 14. 15.43-

16.16， 1； （本题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（I ）由题意2

11m x x x >--≤≤在恒成立，因为2

2

1124x x x ⎛

⎫-=-- ⎪⎝

⎭，所以

2122x x m -≤-≤>，即，所以实数m 的取值范围是()2,+∞…8分

（II ）由q 得44a m a -<<+，因为q p ⇒，所以426a a -≥≥，即，所以实数a 的取值范围是[)6,+∞………………………………………………………………………10分

19.(12分

19. 解：（1）因为()11220n n n n S S S S +----=，2n ≥，*

n N ∈，

所以11

2

n n a a +=

，2n ≥，

因为11a =，2a ，1a ，2S 依次成等差数列，所以2212a =+，得212

a =， 所以2112a a =

，所以数列{}n a 是以1为首项，公比为12q =的等比数列，所以112

n n a -=. （2）由题意知：

11

2n n

a -=，所以11024n m --<≤， 所以12(1)22n m --≤，即12(1)n m ≤+-，所以21m

b m =-， 当m 为偶数时，2219254981121(23)(21)m W m m =-+-+-++

--+-，

所以2(888)2824408(1)22

m m

m W m m ⨯+-=++++-==，所以20800W =.

20.解：（1）

,,a b c 依次成等差数列，且公差为2，∴4,2a c b c =-=-，

又因23

MCN π∠=，即，

1

cos 2C =-,可得222122a b c ab +-=-, 恒等变形得：29140c c -+=，解得7,2c c ==或。又4c >，∴7.

c =

（2）在△ABC 中，由正弦定理可得

sin sin sin AC BC AB

ABC BAC ACB

==∠∠∠，

3,2sin ,2sin()2sin 3

sin()sin 33

AC BC AC BC π

θθππθθ∴

====--即∴△ABC 的周长()|AC ||BC ||AB |2sin 2sin()33

f π

θθθ=++=+-+

,

,

当,即

时，()f θ取得最大值23+.

20.（1）∵AD AB ⊥，平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD 平面ABEF AB =，

∴AD ⊥平面ABEF ，∴AD BE ⊥，

取EF 的中点记为G ，连接AG ，∵//BA EG ，BA EG =，∴四边形ABEG 为平行四边形，

即//BE AG ，在三角形AGF 中，2AG AF ==，22GF =，222

AF AG GF +=，所以

AG AF ⊥.即BE AF ⊥. AD

AF A =，∴BE ⊥平面ADF ，DF ⊂平面ADF ，∴BE DF ⊥.

（2）12233

C ABE ABE V S BC -=

⋅=. （3）21.解：（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，

则有 (

)， 整理，得

(

). （Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得

(

)， ∴

（）.

当且仅当，即时“=”成立. ∴当时，；

又当

时，

；当

时，. 所以，总用氧量的取值范围是

22. 解：（1）()()ln x

f x e x ax a b =-++的导数为()1

'ln x f x e x ax b x

⎛⎫

=-++ ⎪⎝

⎭

，

由已知可得()12e f eb ==

，()()'112e f e b a =-+=，解得1a =，12

b =； （2）由（1）可知，3()ln 2x

f x e x x ⎛

⎫=-+

⎪⎝⎭，则11'()ln 2x f x e x x x ⎛⎫=-++

⎪⎝

⎭， 令11

()ln 2

g x x x x =-++，则22

1'()0x x g x x -+=-<恒成立，∴()g x 在()0,+∞上单调递减，又∵()1

102

g =

>，()2ln 210g =-<，∴存在唯一的()01,2x ∈，使得()00g x =， 且当()00,x x ∈时，()0g x >，即()'0f x <，∴()f x 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，又∵当0x →时，()0f x <，()102e f =

>，21(2)ln 202f e ⎛

⎫=-> ⎪⎝

⎭，

()502e f e e e ⎛⎫

=-< ⎪⎝⎭

，

∴存在0k =或2，()y f x =在(),1k k +上有唯—零点.