第二章财务管理价值观念
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•2020/7/26
• 设一年中复利次数为m， 名义年利率为i ，则有效年利率为：
•2020/7/26
4.贴现率的计算
前面讲述的时间价值计算，都给定了贴现率，但 在实际经济生活中，经常遇到已知计息期数、终值和 现值，求贴现率的问题。
计算步骤： 1.根据复利和年金计算公式求出换算系数 2.根据换算系数和有关系数再求解贴现率
= 1,041.60
•400(P/A,10%,2)(P/S,10%,2) = 400(1.736)(0.826) = 573.57
•100 (P/S,10%,5)
= 100 (0.621)
= 62.10
•2020/7/26
•返回
•3.名义利率和实际利率之间的关系
•r: 名义利率 •i: 实际利率 •m: 每年的计息次数
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 •PV0 100
600 400 400
•2020/7/26
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 • 1,041.60 100
• 573.57
• 62.10
600 400 400
• 1,677.27 = P [查表]
•600(P/A,10%,2)
= 600(1.736)
•2020/7/26
【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是现在一次性付80万元；另一方案 是5年后付100万元，若目前的银行贷款利 率是7%，应如何付款？
•2020/7/26
【答案】 方案一的终值： S=800000×（S/P，7%，5）=1122400 方案二的终值：S=1000000元 应选择方案2。
•2020/7/26
• S：复利终值 • P: 复利现值 •i : 利息率 •n: 计息期数
•复利终值系数
•S/P，i，
•Sn=P(S/P，I，
n) •注意•（P/S，i，
n）
•可通过查复利终 值系数表求得
•2020/7/26
•2020/7/26
•复利现值系数
•（P/S，i， n）
•注 意
•2020/7/26
•2020/7/26
•或者：
•2020/7/26
•4.永续年金 •(perpetual
annuity) •——无限期支付的年金
•2020/7/26
•2020/7/26
四、时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算
不等额现金流量的现值 =∑每年现金流量复利现值
2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值
•
可通过查复利现
•（• P/S，i， 值系数表求得
n）
二、年金终值和现值的计算
• 年金:一定期限内一系列相等金额的收 付款项。
后付年金 先付年金 延期年金 永续年金
•2020/7/26
1.后付年金（普通年金）
一定时期内，每期期末有等额收付 款项的年金。
后付年金终值 后付年金现值
•2020/7/26
若计息期是1季度 ，每年计息4次
S2 = 1,000(1+ 0.12/4) 4×2 = 1,266.77
•2020/7/26
例：复利频率的影响
若计息期是1个月 ，每年计息12次 S2 = 1,000(1+ 0.12/12) 12×2 = 1,269.73
若计息期是1天，每年计息365次 S2 = 1,000(1+0.12/365) 365×2= 1,271.20 • 结论： • 其他条件不变，每年复利计息间隔越短 ，即计息次数越多（复利频率越快）时，复利 终值越大，有效年利率越高。
•2020/7/26
•复利现值(P)
•2020/7/26
【例题 】
君安保险公司现向保户提供红利险，承诺若 保户现在交纳5000元保费，即可在以后10年中每 年年末得到750元的红利，求保险公司提供的投 资回报率为多少？
•1、求出换算系数
•查年金现值系数表
•2020/7/26
•年金现值(P/A,i,n)
= 1,070
2 • = 1140
s2 = s1 (1+i)1
=P(1+i)(1+i)=1070 × (1+7%)
=P (1+i)2=1,000 ×(1.07)2
=1,144.90
在第2年复利比单利利息多得4.90。
•2020/7/26
•单利终值与复利终值的比较
•2020/7/26
• 复利终值 ，是指按复利计算 的若干期以后包括本金和利息在内 的未来价值。
田西纳镇的律师声称若法院支持这一判决，则意 味着田西纳镇的居民都不得不在其余生中靠吃麦当劳 等廉价快餐度日！
• 无论案子的结果如何， 我们看到的是“复利”的“威力” ！
•2020/7/26
2、复利终值
假设投资者按7%的复利1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
•0 •1,000
1
•2020/7/26
1、单利公式
公式 •S = P+ P×n×I • = P× (1+ n×I)
S: 终值 P: 现值 I : 利率 n: 期数
•2020/7/26
•单利终值
假设投资者按 7% 的单利把1,000 存入银
行2年. 在第2年年末的利息额是多少?
S = P+ P×n×I = 1,000 +1,000×7% ×2 = 1140
先付年金终值、先付年金 现值） 四、递延年金和永续年金
•2020/7/26
内容
1、单利 2、复利：复利终值——复利现值 3、年金 先付年金
后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
•2020/7/26
是指货币经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值，也称为资金的 时间价值。
•A •A •A •A •A •A
01 2
3
456
•2020/7/26
•A •A
01 2
•A •A •A
n-2 n-1 n
•推广到n项
•2020/7/26
•（1）后付年金终值
• 是一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和。
•2020/7/26
AA
012
AAA
n-2 n-1 n
•推广到n项：
•2020/7/26
•复利
•有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？ •原子弹吗？ •“不”，爱因斯坦的回答是：
•2020/7/26
•“复利”带给瑞士人的惊异
设想你有一天突然接到一张事先不知道的＄ 1250
亿帐单！这件事发生在瑞士田西纳（Ticino）镇居民身
上。纽约布鲁克林法院判决田西纳镇向一群美国投资者
第二章财务管理价值观 念
2020年7月26日星期日
•《财务管理学》课程结构
•2020/7/26
•返回
•教学内容
第一节 货币的时间价值 第二节 风险和报酬 第三节 债券估计 第四节 股票估计
•2020/7/26
第一节 货币的时间价值
内容
一、单利 二、复利（复利终值、复利现值） 三、年金（年金终值、年金现值
•2020/7/26
•例：复利频率的影响
Julie Miller 按年利率12%将 1,000 投资两年。 若计息期是1年，每年计息1次
S2 = 1,000 (1+0.12/1) 1×2 = 1,254.40
若计息期是半年，每年计息2次ຫໍສະໝຸດ Baidu
S2 = 1,000(1+ 0.12/2) 2×2 = 1,262.48
2
•2020/7/26
•复利公式
复利 s1 = P (1+i)1
= 1,000 (1+7%) = 1,070
在第一年年末投资者得到了70的利 息，这与单利条件下的利息相等。
•2020/7/26
•复利公式
s1 = P(1+i)1
= 1,000 × (1+7%)
•S = P+ P×n×I • = 1000+1000×7% ×
•2020/7/26
•返回
•8% •i •9%
•d •f
•b
6.710 6.667 6.418 •a
•e •g
•c
•即：保险公司提供的投资回报率为8.147%
•2020/7/26
总结
1、单利 2、复利：
复利终值——复利现值 年金终值——偿债基金 年金现值——投资基金 3、先付年金与后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
•2020/7/26
•回顾复利和年金的计算
•复利终值
?
•复利现 值（已知
）
•2020/7/26
•利息率i （已知）
•期数n（ 已知）
•年金现 值?
•年金A •（已知
）
•2020/7/26
•利息率i （已知）
•期数n（ 已知）
•系数已知
•已知利息率 i 和期数 n •求现值、终值或年金？
•2020/7/26
年金终值的关系，可推导出：
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金现值比较
•相同点: •n期后付年金和n期先付年 金付款次数相同
•不同点 •付款时间不同
:
•n期后付年金现值比n期先付年金
•2020/7/26
•单个现金流
•0 1
•10%
• 600
•545.45 •495.87 •300.53 •273.21 • 62.09
•1677.15 = PV0
•2020/7/26
2 345
600 400 400 100
•混合现金流Example
Julie Miller 将得到现金流如下, 按10%折现的 PV是多少？
折现率的计算
•第一步：求换算系数 •第二步：求折现率
•已知复利现 值和终值，以 及期数n，求 i
•已知年金A和期 数n，以及年金 终值或现值,求 i
•2020/7/26
【例题 】
张先生现在存入银行100元钱，银行 告知按复利计算，10年后张先生可获本利 和259.4元，问银行的存款利率为多少？
•1、求出换算系数
现值多计算一期利息(或多贴现一
期）
•2020/7/26
•n期先付年金现值
• 根据n期先付年金与与n-1期后
付年金现值的关系，可推导出：
•2020/7/26
先付年金终值 先付年金现值
期数+1 系数-1 期数-1 系数+1
•2020/7/26
•3.延期年金
•
•——现值
• 在最初若干期(m)没有收付款项的情 况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款 项。
从量的规定性来看货币时间价值 是没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率，即纯利率。
•2020/7/26
•相对数：
• 时间价值率是扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
•绝对数： • 时间价值额是资金在生产经
营过程中带来的真实增值额。
•2020/7/26
一、复利终值和现值的计算
单利 :只是本金计算利息，所生利息均不 加入下期本金计算利息的一种计息方法。 复利 :不仅本金要计算利息，利息也要 加入下期本金计算利息的一种计息方法。
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
金现值
•2020/7/26
•
： 年金现值系数
•可通过查年金现值系数表求得
•2020/7/26
•2.先付年金
• 一定时期内，每期期初有等额收 付款项的年金。
•先付年金终值 •先付年金现值
•2020/7/26
（1）先付年金终值
AAA
012
•2020/7/26
【答案】 方案1的现值：800000元 方案2的现值： P=1000000×（P/S，7%，5）=713000（元） 应选择方案2。
•2020/7/26
【例题2】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是5年后付120万元，另一方案是从 现在起每年末付20元，连续5年，若目前的 银行存款利率是7%，应如何付款？
•2020/7/26
金终值
•2020/7/26
• s: 年金终值
• A: 年金数额
• i : 利息率
• n: 计息期数
• 年金终值系数
•2020/7/26
•可通过查年金终值系数表求 得
•（2）后付年金现值
• 一定时期内，每期期末等额 系列收付款项的复利现值之和。
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
AAA
n-2 n-1 n
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金终值比较
•相同点: n期后付年金和n期先付年 金
• 付款次数相同 •不同点
:
•付款时间不同
•n期先付年金终值比n期后付年金
• 终值多计算一期利息
•2020/7/26
•n期先付年金终值
• 根据n期先付年金和n+1期后付
支付这笔钱。
事情源于自1966年的一笔存款，美国黑根不动产 公司在内部交换银行（田西纳镇的一个小银行）存入6 亿美金的维也纳石油与矿石的选择权。存款协议要求银 行按每周1％的利率（复利）付款。（银行因此第二年 破产！）
•2020/7/26
1994年10月，纽约布鲁克林法院判决：从存款 日到田西纳镇对该银行进行清算之间的7年中，田西纳 镇以每周1％的复利计息，而在银行清算后的21年中 ，按8.54％的年度利息率复利计息，共计支付美国投 资者1250亿美金。
• 设一年中复利次数为m， 名义年利率为i ，则有效年利率为：
•2020/7/26
4.贴现率的计算
前面讲述的时间价值计算，都给定了贴现率，但 在实际经济生活中，经常遇到已知计息期数、终值和 现值，求贴现率的问题。
计算步骤： 1.根据复利和年金计算公式求出换算系数 2.根据换算系数和有关系数再求解贴现率
= 1,041.60
•400(P/A,10%,2)(P/S,10%,2) = 400(1.736)(0.826) = 573.57
•100 (P/S,10%,5)
= 100 (0.621)
= 62.10
•2020/7/26
•返回
•3.名义利率和实际利率之间的关系
•r: 名义利率 •i: 实际利率 •m: 每年的计息次数
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 •PV0 100
600 400 400
•2020/7/26
•0 1 2 3 4 5
•10%
• 600 • 1,041.60 100
• 573.57
• 62.10
600 400 400
• 1,677.27 = P [查表]
•600(P/A,10%,2)
= 600(1.736)
•2020/7/26
【例题1】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是现在一次性付80万元；另一方案 是5年后付100万元，若目前的银行贷款利 率是7%，应如何付款？
•2020/7/26
【答案】 方案一的终值： S=800000×（S/P，7%，5）=1122400 方案二的终值：S=1000000元 应选择方案2。
•2020/7/26
• S：复利终值 • P: 复利现值 •i : 利息率 •n: 计息期数
•复利终值系数
•S/P，i，
•Sn=P(S/P，I，
n) •注意•（P/S，i，
n）
•可通过查复利终 值系数表求得
•2020/7/26
•2020/7/26
•复利现值系数
•（P/S，i， n）
•注 意
•2020/7/26
•2020/7/26
•或者：
•2020/7/26
•4.永续年金 •(perpetual
annuity) •——无限期支付的年金
•2020/7/26
•2020/7/26
四、时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算
不等额现金流量的现值 =∑每年现金流量复利现值
2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值
•
可通过查复利现
•（• P/S，i， 值系数表求得
n）
二、年金终值和现值的计算
• 年金:一定期限内一系列相等金额的收 付款项。
后付年金 先付年金 延期年金 永续年金
•2020/7/26
1.后付年金（普通年金）
一定时期内，每期期末有等额收付 款项的年金。
后付年金终值 后付年金现值
•2020/7/26
若计息期是1季度 ，每年计息4次
S2 = 1,000(1+ 0.12/4) 4×2 = 1,266.77
•2020/7/26
例：复利频率的影响
若计息期是1个月 ，每年计息12次 S2 = 1,000(1+ 0.12/12) 12×2 = 1,269.73
若计息期是1天，每年计息365次 S2 = 1,000(1+0.12/365) 365×2= 1,271.20 • 结论： • 其他条件不变，每年复利计息间隔越短 ，即计息次数越多（复利频率越快）时，复利 终值越大，有效年利率越高。
•2020/7/26
•复利现值(P)
•2020/7/26
【例题 】
君安保险公司现向保户提供红利险，承诺若 保户现在交纳5000元保费，即可在以后10年中每 年年末得到750元的红利，求保险公司提供的投 资回报率为多少？
•1、求出换算系数
•查年金现值系数表
•2020/7/26
•年金现值(P/A,i,n)
= 1,070
2 • = 1140
s2 = s1 (1+i)1
=P(1+i)(1+i)=1070 × (1+7%)
=P (1+i)2=1,000 ×(1.07)2
=1,144.90
在第2年复利比单利利息多得4.90。
•2020/7/26
•单利终值与复利终值的比较
•2020/7/26
• 复利终值 ，是指按复利计算 的若干期以后包括本金和利息在内 的未来价值。
田西纳镇的律师声称若法院支持这一判决，则意 味着田西纳镇的居民都不得不在其余生中靠吃麦当劳 等廉价快餐度日！
• 无论案子的结果如何， 我们看到的是“复利”的“威力” ！
•2020/7/26
2、复利终值
假设投资者按7%的复利1,000 存入 银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
•0 •1,000
1
•2020/7/26
1、单利公式
公式 •S = P+ P×n×I • = P× (1+ n×I)
S: 终值 P: 现值 I : 利率 n: 期数
•2020/7/26
•单利终值
假设投资者按 7% 的单利把1,000 存入银
行2年. 在第2年年末的利息额是多少?
S = P+ P×n×I = 1,000 +1,000×7% ×2 = 1140
先付年金终值、先付年金 现值） 四、递延年金和永续年金
•2020/7/26
内容
1、单利 2、复利：复利终值——复利现值 3、年金 先付年金
后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
•2020/7/26
是指货币经历一定时间的投资和 再投资所增加的价值，也称为资金的 时间价值。
•A •A •A •A •A •A
01 2
3
456
•2020/7/26
•A •A
01 2
•A •A •A
n-2 n-1 n
•推广到n项
•2020/7/26
•（1）后付年金终值
• 是一定时期内每期期末等额 收付款项的复利终值之和。
•2020/7/26
AA
012
AAA
n-2 n-1 n
•推广到n项：
•2020/7/26
•复利
•有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？ •原子弹吗？ •“不”，爱因斯坦的回答是：
•2020/7/26
•“复利”带给瑞士人的惊异
设想你有一天突然接到一张事先不知道的＄ 1250
亿帐单！这件事发生在瑞士田西纳（Ticino）镇居民身
上。纽约布鲁克林法院判决田西纳镇向一群美国投资者
第二章财务管理价值观 念
2020年7月26日星期日
•《财务管理学》课程结构
•2020/7/26
•返回
•教学内容
第一节 货币的时间价值 第二节 风险和报酬 第三节 债券估计 第四节 股票估计
•2020/7/26
第一节 货币的时间价值
内容
一、单利 二、复利（复利终值、复利现值） 三、年金（年金终值、年金现值
•2020/7/26
•例：复利频率的影响
Julie Miller 按年利率12%将 1,000 投资两年。 若计息期是1年，每年计息1次
S2 = 1,000 (1+0.12/1) 1×2 = 1,254.40
若计息期是半年，每年计息2次ຫໍສະໝຸດ Baidu
S2 = 1,000(1+ 0.12/2) 2×2 = 1,262.48
2
•2020/7/26
•复利公式
复利 s1 = P (1+i)1
= 1,000 (1+7%) = 1,070
在第一年年末投资者得到了70的利 息，这与单利条件下的利息相等。
•2020/7/26
•复利公式
s1 = P(1+i)1
= 1,000 × (1+7%)
•S = P+ P×n×I • = 1000+1000×7% ×
•2020/7/26
•返回
•8% •i •9%
•d •f
•b
6.710 6.667 6.418 •a
•e •g
•c
•即：保险公司提供的投资回报率为8.147%
•2020/7/26
总结
1、单利 2、复利：
复利终值——复利现值 年金终值——偿债基金 年金现值——投资基金 3、先付年金与后付年金 4、递延年金和永续年金 5、实际利率与名义利率 6、插值法
•2020/7/26
•回顾复利和年金的计算
•复利终值
?
•复利现 值（已知
）
•2020/7/26
•利息率i （已知）
•期数n（ 已知）
•年金现 值?
•年金A •（已知
）
•2020/7/26
•利息率i （已知）
•期数n（ 已知）
•系数已知
•已知利息率 i 和期数 n •求现值、终值或年金？
•2020/7/26
年金终值的关系，可推导出：
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金现值比较
•相同点: •n期后付年金和n期先付年 金付款次数相同
•不同点 •付款时间不同
:
•n期后付年金现值比n期先付年金
•2020/7/26
•单个现金流
•0 1
•10%
• 600
•545.45 •495.87 •300.53 •273.21 • 62.09
•1677.15 = PV0
•2020/7/26
2 345
600 400 400 100
•混合现金流Example
Julie Miller 将得到现金流如下, 按10%折现的 PV是多少？
折现率的计算
•第一步：求换算系数 •第二步：求折现率
•已知复利现 值和终值，以 及期数n，求 i
•已知年金A和期 数n，以及年金 终值或现值,求 i
•2020/7/26
【例题 】
张先生现在存入银行100元钱，银行 告知按复利计算，10年后张先生可获本利 和259.4元，问银行的存款利率为多少？
•1、求出换算系数
现值多计算一期利息(或多贴现一
期）
•2020/7/26
•n期先付年金现值
• 根据n期先付年金与与n-1期后
付年金现值的关系，可推导出：
•2020/7/26
先付年金终值 先付年金现值
期数+1 系数-1 期数-1 系数+1
•2020/7/26
•3.延期年金
•
•——现值
• 在最初若干期(m)没有收付款项的情 况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款 项。
从量的规定性来看货币时间价值 是没有风险和没有通货膨胀条件下的 社会平均资金利润率，即纯利率。
•2020/7/26
•相对数：
• 时间价值率是扣除风险报酬 和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
•绝对数： • 时间价值额是资金在生产经
营过程中带来的真实增值额。
•2020/7/26
一、复利终值和现值的计算
单利 :只是本金计算利息，所生利息均不 加入下期本金计算利息的一种计息方法。 复利 :不仅本金要计算利息，利息也要 加入下期本金计算利息的一种计息方法。
•A •A •A •n-2•n- •n
1
•2020/7/26
金现值
•2020/7/26
•
： 年金现值系数
•可通过查年金现值系数表求得
•2020/7/26
•2.先付年金
• 一定时期内，每期期初有等额收 付款项的年金。
•先付年金终值 •先付年金现值
•2020/7/26
（1）先付年金终值
AAA
012
•2020/7/26
【答案】 方案1的现值：800000元 方案2的现值： P=1000000×（P/S，7%，5）=713000（元） 应选择方案2。
•2020/7/26
【例题2】某人拟购房，开发商提出两种方 案，一是5年后付120万元，另一方案是从 现在起每年末付20元，连续5年，若目前的 银行存款利率是7%，应如何付款？
•2020/7/26
金终值
•2020/7/26
• s: 年金终值
• A: 年金数额
• i : 利息率
• n: 计息期数
• 年金终值系数
•2020/7/26
•可通过查年金终值系数表求 得
•（2）后付年金现值
• 一定时期内，每期期末等额 系列收付款项的复利现值之和。
•2020/7/26
•A •A •0 •1 •2
AAA
n-2 n-1 n
•2020/7/26
•2020/7/26
•n期后付年金和先付年金终值比较
•相同点: n期后付年金和n期先付年 金
• 付款次数相同 •不同点
:
•付款时间不同
•n期先付年金终值比n期后付年金
• 终值多计算一期利息
•2020/7/26
•n期先付年金终值
• 根据n期先付年金和n+1期后付
支付这笔钱。
事情源于自1966年的一笔存款，美国黑根不动产 公司在内部交换银行（田西纳镇的一个小银行）存入6 亿美金的维也纳石油与矿石的选择权。存款协议要求银 行按每周1％的利率（复利）付款。（银行因此第二年 破产！）
•2020/7/26
1994年10月，纽约布鲁克林法院判决：从存款 日到田西纳镇对该银行进行清算之间的7年中，田西纳 镇以每周1％的复利计息，而在银行清算后的21年中 ，按8.54％的年度利息率复利计息，共计支付美国投 资者1250亿美金。