电力系统分析标幺值
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' 2
待求阻抗=原来的阻抗 k
2
待求阻抗侧电压 k取值：k= 原来阻抗侧电压
例：将Z’归算到右边，求Z
1 Z Z' k k Z' Z 1
2
1 I I k1 k2 kn
'
以上框中公式， 用于左上图则k1 =？
2
第五节 电力系统的等值电路
1) 归算到110KV侧
% 10.5 121 Uk 1 UN 48.8( ) 变压器T1的电抗： XT1 100 SN 100 31.5 2 2 % UN 10.5 110 Uk 2 63.5( ) 变压器T2的电抗： XT 2 100 SN 100 20
给出元件的额定标幺值，须换算为统一基准值下的标幺值 2 X SN X X S j U N S j X*N X 2 X*j X*N 2
Z
N
U
N
Z
j
U
j
U S
j
N
不同电压等级的电力系统标幺值统一基准选择原则是： 整个系统选择统一的容量基准：
Sd 10MVA
* Ik
X Ik U av Ud U 1 / av / * Id 3X 3X d Ud X d X
2、各元件参数标么值的计算
选取统一功率基准： • SB=100MVA or SB= 1000MVA； 选择各级基准电压： • 基本级的基准电压等于该电压等级的额定电压 或平均额定电压； • 能消除标么值等值电路中的理想变压器 (k*=1)。 • 根据基本级的基准电压和基准电压比选取基准 电压。
例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、 表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路
10KV
T1 k1 110KV L1 T2 k2 6KV L2
∆Pk(KW) 190 135 I0 % 3 2.8 ∆P0(KW) 32 22
表1: T1 T2 31.5 20
符号 额定容量（MVA） 额定电压（KV） Uk% 10.5/121 110/6.6 10.5 10.5
B1
*(B1)
*(B1)
*(B1)
B2
*(B2)
*(B2)
*(B2)
U U*( B1)U B1 U*( B 2) U B1 U U*( B1) U B2 U B2
I*( B 2) I*( B1) S*( B 2) S*( B1)
I B1 IB2 S B1 SB2
Z*( B 2) Z*( B1)
0.22 0.38
3
6
10
35
60
110
220
330
平均额定电压 0.23 kV
0.4
3.15
6.3
10.5
37
63
115
230
345
U d U av 3
2 2 X1 X1 KT 1 KT 2
U X1 av 2 U av1
2
2
U av 3 U X1 av 3 U av 2 U av1
2
2
U Sd Sd X X1* 1 X 1 av 3 2 X 1 2 Xd U av1 U av1 U av 3
任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。
变压器的变比为各侧电网的电压基准值之比，变压器 的变比标幺值为 kN U N1 / U N 2 *
k kd U d1 / U d 2 1
表2:
符号 导线型号 长度（Km）电压(KV) 电阻(Ω/km) 电抗(Ω/km) 电纳(S/km) L1 L2 LGJ-185 LGJ-300 100 5 110 6 0.17 0.105 0.38 0.383 3.15✕10-6
10KV
T1 k1
110KV L1
T2 k2
6KV L2
解: 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计
第五节 电力系统的等值电路
一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值） 电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路 注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题 1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同 2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关 3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、 电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）
Z ' Z (k1k2 kn )
4) 归算
2
U ' U (k1k2 kn )
1 Y Y( )2 k1k2 kn 1 I ' I( ) k1k2 kn
'
k :1
Z
'
Z
Z ' Z (k1 k2 kn ) 2 U ' U (k1 k2 kn ) 1 Y Y k1 k2 kn
' 2
待求阻抗=原来的阻抗 k
2
待求阻抗侧电压 k取值：k= 原来阻抗侧电压
例：将Z’归算到右边，求Z
1 Z Z' k k Z' Z 1
2
1 I I k1 k2 kn
'
以上框中公式， 用于左上图则k1 =？
2
额定电压kV
2 2
线路L1的电阻、电抗和电纳为：
R 0.17 100 17( ) X x 0.38 100 38( )
1 1 1 1 1 1
1 1 1 6 4 b1 1 3.15 10 100 1.575 10 (S ) B1 2 2 2
Z B1 ZB2
U /I U I Z*( B1) B1 B1 Z*( B1) B1 B 2 U B1 / I B 2 U B 2 I B1 2 2 U B1 / S B1 U B1 S B 2 Z Z*( B1) 2 2 *( B1) U B 2 / S B 2 U B 2 S B1
10KV
T1 k1
110KV L1
T2 k2
2
6KV L2
线路L2的电阻、电抗为：
R 2
2
110 145.8( ) 6.6 110 531.8( ) X x 0.383 5 6.6 2 2 0.105 5
S U
B B
3 UB I B 3 I B ZB 1
Z
B
Y
B
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
相同 4) U* I* Z* 线电压和相电压标幺值 幺值相同 S* U* I*三相功率和单相功率标
• 标幺值：
R R* ZB
P P * SB
S S* SB
X X* ZB Q Q* SB
•
基准值的选取
三相电路中基准值的选取和约束条件
U 3ZI S 3UI
• 如果选取的基准值满足
U B 3Z B I B S B 3U B I B
• 通常取 U B IB Z B 、 SB 为基准 SB
多级电压网络的等值电路
电力系统电抗的标幺值为
2 2 U av U av Sd 1 X Xs / Xd / * Sk Sd Sk S k * s
当电力系统的短路容量未知时，变电所高压馈线出口处 的断路器的断流容量可看作是电力系统的极限短路容量。
高压电网三相短路电流的计算
* * * * * * X X WL1 X TL1 X WL 2 X T 2 X WL3
基准电压比的选择方法
1、取相邻(电压等级)的基准电压之比等于变 压器的实际变比(kB=kT), 选基本级：UB=UN 优点：则所有变压器变比标幺值k*=1。省去 理想变压器，简化等值电路。 缺点：对于电磁环网，可能出现基准电压无 法确定；对于多级网络使基准电压与额定电 压相差甚远。因此实际电力系统不采用。
6.6 6.6 48.8 0.1757( ) X X 110 110
2 2
6.6 0.0612( ) R R 110 6.6 0.1368( ) X X 110
2 ' L1 L1 2 ' L1 L1
二、标幺值（标么值）
有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安） 1、定义：标幺值= 基准值（与对应有名值的量刚相同）
标幺值—没有单位的相对值参数 三相与单相公式一致 结果清晰
易于判断结果对否
简化计算 无量纲，概念不清
2、基准值的选取
1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同
2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
输电线路： X * X Sd WL WL 2 Ud
2 X L % Sd U NL 电抗器： X * L 2 100 S NL U d
标幺值重点
k :1
Z
'
Z
Z ' Z (k1 k2 kn ) 2 U ' U (k1 k2 kn ) 1 Y Y k1 k2 kn
'
2
X x 0.383 5 1.915( )
' L2 2 2
j0.1757Ω jxT1 jJ4.376Х10-2
0.0612Ω j0.1368Ω RL1 jBL1/2 jXL1 jBL1/2
j0.228Ω
0.525Ω RL2
j1.915Ω jXL2
jxT1
j4.376Х10-2
(kV ) ( MVA)
3U B UB UB SB 3I B
2
• 将上式变成标么值表示：
U * Z * I * S* U * I *
• 在标幺制中三相电路的关系式类似于单相 电路
• • • • • •
三、不同基准值改变时标幺值的换算 １、换算关系 在 U B1 、 I B1 、 Z 、 S B1 下 已知 U*(B1) 、I 、Z 、 S 求：在 U B 2 、 I B 2 、 Z B 2 、 S 下 标么值 U 、 I*(B2) 、 Z 、 S
U IB 220 10.5/ 242 9.5455kV
U IIIB 220 121/ 220 121
U IB 121 10.5/121 10.5kV
U IVB 121 11/110 12.1kV
基准电压比的选择方法
2、取相邻(电压等级)的基准电压之比等于各电压 级的额定电压或额定平均电压之比。 基本级：UB=UN（UNav） 优点：基准电压明确，以直观判断所得电压的 高低，不会出现基准电压难确定的问题。 缺点：变压器变比标幺值k*≠1(非标准变比）。 基本级与其它各级的电压标么值的关系：
6.6 6.6 63.5 0.228( ) 1 1 110 110 110 4.376 10 (S ) B 2B 2 ' 6.6 RL 2 2 2 0.105 5 0.525( ) XT 2 XT 2
Sd 100MVA
Sd S N max
不同的电压等级选择不同的电压基准: 2、电力系统各元件标幺值的计算
U di ຫໍສະໝຸດ BaiduU avi
统一基准：Sd，Ud(i)
发电机： X X
* G * NG 2 U N Sd 2 SN U d
2 U k % U N Sd 变压器： X 2 100 S N U d * T
U * B U* BI k T*1
基准电压比的选择方法
• 工程计算中常采取以下近似计算：
• 取统一SB，并为每一电压等级规定 UBi＝1.05UNi （UB1，U B2，U B3） • 认为变压器的额定变比等于相邻(电压等级)基准电压之 比 k*=1
2 2 2
j48.8 Ω jxT1
17Ω RL1 jBL1/2
j38Ω jXL1 jBL1/2
j48.8 Ω
17Ω RL2
j38Ω jXL2
jxT1
j1.575Х10-4
j1.575Х10-4
10KV
T1
110KV L1
公式
2
'
T2 k2
L1 L1
6KV L2
2
k1 2) 归算到6KV侧
2 ' T1 T1
待求阻抗=原来的阻抗 k
2
待求阻抗侧电压 k取值：k= 原来阻抗侧电压
例：将Z’归算到右边，求Z
1 Z Z' k k Z' Z 1
2
1 I I k1 k2 kn
'
以上框中公式， 用于左上图则k1 =？
2
第五节 电力系统的等值电路
1) 归算到110KV侧
% 10.5 121 Uk 1 UN 48.8( ) 变压器T1的电抗： XT1 100 SN 100 31.5 2 2 % UN 10.5 110 Uk 2 63.5( ) 变压器T2的电抗： XT 2 100 SN 100 20
给出元件的额定标幺值，须换算为统一基准值下的标幺值 2 X SN X X S j U N S j X*N X 2 X*j X*N 2
Z
N
U
N
Z
j
U
j
U S
j
N
不同电压等级的电力系统标幺值统一基准选择原则是： 整个系统选择统一的容量基准：
Sd 10MVA
* Ik
X Ik U av Ud U 1 / av / * Id 3X 3X d Ud X d X
2、各元件参数标么值的计算
选取统一功率基准： • SB=100MVA or SB= 1000MVA； 选择各级基准电压： • 基本级的基准电压等于该电压等级的额定电压 或平均额定电压； • 能消除标么值等值电路中的理想变压器 (k*=1)。 • 根据基本级的基准电压和基准电压比选取基准 电压。
例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、 表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路
10KV
T1 k1 110KV L1 T2 k2 6KV L2
∆Pk(KW) 190 135 I0 % 3 2.8 ∆P0(KW) 32 22
表1: T1 T2 31.5 20
符号 额定容量（MVA） 额定电压（KV） Uk% 10.5/121 110/6.6 10.5 10.5
B1
*(B1)
*(B1)
*(B1)
B2
*(B2)
*(B2)
*(B2)
U U*( B1)U B1 U*( B 2) U B1 U U*( B1) U B2 U B2
I*( B 2) I*( B1) S*( B 2) S*( B1)
I B1 IB2 S B1 SB2
Z*( B 2) Z*( B1)
0.22 0.38
3
6
10
35
60
110
220
330
平均额定电压 0.23 kV
0.4
3.15
6.3
10.5
37
63
115
230
345
U d U av 3
2 2 X1 X1 KT 1 KT 2
U X1 av 2 U av1
2
2
U av 3 U X1 av 3 U av 2 U av1
2
2
U Sd Sd X X1* 1 X 1 av 3 2 X 1 2 Xd U av1 U av1 U av 3
任何一个用标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变。
变压器的变比为各侧电网的电压基准值之比，变压器 的变比标幺值为 kN U N1 / U N 2 *
k kd U d1 / U d 2 1
表2:
符号 导线型号 长度（Km）电压(KV) 电阻(Ω/km) 电抗(Ω/km) 电纳(S/km) L1 L2 LGJ-185 LGJ-300 100 5 110 6 0.17 0.105 0.38 0.383 3.15✕10-6
10KV
T1 k1
110KV L1
T2 k2
6KV L2
解: 变压器的电阻、导纳，线路的电导都略去不计
第五节 电力系统的等值电路
一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值） 电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路 注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题 1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同 2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关 3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、 电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）
Z ' Z (k1k2 kn )
4) 归算
2
U ' U (k1k2 kn )
1 Y Y( )2 k1k2 kn 1 I ' I( ) k1k2 kn
'
k :1
Z
'
Z
Z ' Z (k1 k2 kn ) 2 U ' U (k1 k2 kn ) 1 Y Y k1 k2 kn
' 2
待求阻抗=原来的阻抗 k
2
待求阻抗侧电压 k取值：k= 原来阻抗侧电压
例：将Z’归算到右边，求Z
1 Z Z' k k Z' Z 1
2
1 I I k1 k2 kn
'
以上框中公式， 用于左上图则k1 =？
2
额定电压kV
2 2
线路L1的电阻、电抗和电纳为：
R 0.17 100 17( ) X x 0.38 100 38( )
1 1 1 1 1 1
1 1 1 6 4 b1 1 3.15 10 100 1.575 10 (S ) B1 2 2 2
Z B1 ZB2
U /I U I Z*( B1) B1 B1 Z*( B1) B1 B 2 U B1 / I B 2 U B 2 I B1 2 2 U B1 / S B1 U B1 S B 2 Z Z*( B1) 2 2 *( B1) U B 2 / S B 2 U B 2 S B1
10KV
T1 k1
110KV L1
T2 k2
2
6KV L2
线路L2的电阻、电抗为：
R 2
2
110 145.8( ) 6.6 110 531.8( ) X x 0.383 5 6.6 2 2 0.105 5
S U
B B
3 UB I B 3 I B ZB 1
Z
B
Y
B
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
相同 4) U* I* Z* 线电压和相电压标幺值 幺值相同 S* U* I*三相功率和单相功率标
• 标幺值：
R R* ZB
P P * SB
S S* SB
X X* ZB Q Q* SB
•
基准值的选取
三相电路中基准值的选取和约束条件
U 3ZI S 3UI
• 如果选取的基准值满足
U B 3Z B I B S B 3U B I B
• 通常取 U B IB Z B 、 SB 为基准 SB
多级电压网络的等值电路
电力系统电抗的标幺值为
2 2 U av U av Sd 1 X Xs / Xd / * Sk Sd Sk S k * s
当电力系统的短路容量未知时，变电所高压馈线出口处 的断路器的断流容量可看作是电力系统的极限短路容量。
高压电网三相短路电流的计算
* * * * * * X X WL1 X TL1 X WL 2 X T 2 X WL3
基准电压比的选择方法
1、取相邻(电压等级)的基准电压之比等于变 压器的实际变比(kB=kT), 选基本级：UB=UN 优点：则所有变压器变比标幺值k*=1。省去 理想变压器，简化等值电路。 缺点：对于电磁环网，可能出现基准电压无 法确定；对于多级网络使基准电压与额定电 压相差甚远。因此实际电力系统不采用。
6.6 6.6 48.8 0.1757( ) X X 110 110
2 2
6.6 0.0612( ) R R 110 6.6 0.1368( ) X X 110
2 ' L1 L1 2 ' L1 L1
二、标幺值（标么值）
有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安） 1、定义：标幺值= 基准值（与对应有名值的量刚相同）
标幺值—没有单位的相对值参数 三相与单相公式一致 结果清晰
易于判断结果对否
简化计算 无量纲，概念不清
2、基准值的选取
1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同
2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
输电线路： X * X Sd WL WL 2 Ud
2 X L % Sd U NL 电抗器： X * L 2 100 S NL U d
标幺值重点
k :1
Z
'
Z
Z ' Z (k1 k2 kn ) 2 U ' U (k1 k2 kn ) 1 Y Y k1 k2 kn
'
2
X x 0.383 5 1.915( )
' L2 2 2
j0.1757Ω jxT1 jJ4.376Х10-2
0.0612Ω j0.1368Ω RL1 jBL1/2 jXL1 jBL1/2
j0.228Ω
0.525Ω RL2
j1.915Ω jXL2
jxT1
j4.376Х10-2
(kV ) ( MVA)
3U B UB UB SB 3I B
2
• 将上式变成标么值表示：
U * Z * I * S* U * I *
• 在标幺制中三相电路的关系式类似于单相 电路
• • • • • •
三、不同基准值改变时标幺值的换算 １、换算关系 在 U B1 、 I B1 、 Z 、 S B1 下 已知 U*(B1) 、I 、Z 、 S 求：在 U B 2 、 I B 2 、 Z B 2 、 S 下 标么值 U 、 I*(B2) 、 Z 、 S
U IB 220 10.5/ 242 9.5455kV
U IIIB 220 121/ 220 121
U IB 121 10.5/121 10.5kV
U IVB 121 11/110 12.1kV
基准电压比的选择方法
2、取相邻(电压等级)的基准电压之比等于各电压 级的额定电压或额定平均电压之比。 基本级：UB=UN（UNav） 优点：基准电压明确，以直观判断所得电压的 高低，不会出现基准电压难确定的问题。 缺点：变压器变比标幺值k*≠1(非标准变比）。 基本级与其它各级的电压标么值的关系：
6.6 6.6 63.5 0.228( ) 1 1 110 110 110 4.376 10 (S ) B 2B 2 ' 6.6 RL 2 2 2 0.105 5 0.525( ) XT 2 XT 2
Sd 100MVA
Sd S N max
不同的电压等级选择不同的电压基准: 2、电力系统各元件标幺值的计算
U di ຫໍສະໝຸດ BaiduU avi
统一基准：Sd，Ud(i)
发电机： X X
* G * NG 2 U N Sd 2 SN U d
2 U k % U N Sd 变压器： X 2 100 S N U d * T
U * B U* BI k T*1
基准电压比的选择方法
• 工程计算中常采取以下近似计算：
• 取统一SB，并为每一电压等级规定 UBi＝1.05UNi （UB1，U B2，U B3） • 认为变压器的额定变比等于相邻(电压等级)基准电压之 比 k*=1
2 2 2
j48.8 Ω jxT1
17Ω RL1 jBL1/2
j38Ω jXL1 jBL1/2
j48.8 Ω
17Ω RL2
j38Ω jXL2
jxT1
j1.575Х10-4
j1.575Х10-4
10KV
T1
110KV L1
公式
2
'
T2 k2
L1 L1
6KV L2
2
k1 2) 归算到6KV侧
2 ' T1 T1