北航考研数学基础课历年考试

北京航空航天大学

2011年硕士研究生入学考试试题（科目代码：609）

数学专业基础课

考生注意：

所有答题务必书写在考场提供地答题纸上，写在本试题单上地答题一律无效（本题单不参与阅卷）.

一、（本题20分，每小题各10分）计算下列极限：

(1)

(2)

二、（本题12分）计算曲面积分

其中∑x轴正向成锐角地一侧）.

三、（本题12分）

.

四、（本题12分）

五、（本题11分）

.

六、（本题8分）

证明：至少存

七、（本题12分）

F上地一元多项式，A为数域F上地n阶方阵，X为数域

F上地n维列向量.若地最大公因式为 1.证明：当

X= 0.

八、（本题12分）

设复数域上m个n维向性无关，问λ 取什么复数值时，

λα

1

九、（本题12分）

设复数域上n维线性空间V V看作实数域上地线性空间（加法、数乘均按原定义，仅将数乘地数域限制在实数域上），求它地一组基，并证明

所得地是一组基.

十、（本题13分）

设A为复数域上地n问A是否相似于对角阵？证明你地结论. 十一、（本题13分）

Q使得Q-1AQ为对角阵.

十二、（本题13分）

设A为数域上地n阶方阵，A地秩r(A) = 1

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