09资本市场均衡模型：资本资产定价模型

第 9 章 资本市场均衡模型：资本资产定价模型 9.1 CAPM 的假设 资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model, 简称 CAPM）是用来解释均衡市 场中风险资产收益率的如何决定问题的。 资产组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂， 需要大量的计算， 和一系列严格的假设条件。 这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的 困难。 投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。 于是资本资产定价模型就产生 了。CAPM 模型是由美国学者 Sharpe 于 1964 年提出的，这个模型仍然以证券组合理论为基 础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。对 CAPM 模型做出贡献的学 者有： 马科维茨（Harry M.Markowitz，美国，1927-） ，1952 年， 《资产组合选择：有效的多 样化》 。 特雷诺（Treynor，美国） ，1961 年。 威廉•夏普（William F.Sharpe, 美国 1934-） ，1964 年。 林特纳（Lintner，美国） ，1966 年。 默森（Mossion，美国） ，1966 年《Equilibrium in a Capital Asset Market》 。 资本资产定价模型（ CAPM ）是近代金融学的奠基石。 1952 年，马柯维茨（ Herry M. Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理 论，12 年后，威廉•夏普（William Sharpe） 、约翰•林特纳（John Lintner）与简•莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。 它有如下这些基本的假设： （1）所有投资行为仅仅发生在一个时点上，即在 0 时刻决策，在 1 时刻收获； （2）投资者厌恶厌恶，并总是根据均值方差效率原则进行决策； （3）无摩擦的市场（frictionless market） ，即不存在交易费用和税收，所有证券无 限可分； （4）无操纵的市场（no manipulation） ，任何单独的投资者行为，都不足以影响资产 的市场价格，他们都是价格的接受者（price taker） ； （5）无制度限制（institutional restriction） ，允许卖空，并且可以自由支配卖空 所得。
情有独钟？ 把所有投资者对于风险资产的需求加总到一起，并要求风险证券的总供给等于总需求， 即市场出清（Market Clean） ，就得到了所谓的市场资产组合（Market Portfolio） 。可以想 象市场资产组合必然包含市场上每一种风险资产， 它对每种风险资产的投资比例， 就是该种 资产的相对市场价值， 即这种证券的总市场价值与所有风险证券的总市场价值之比。 例如公 司 A 的股票市值占所有股票总市值的 3%，B 公司占 6%，C 占 7%⋯⋯，则任何一个按照 3%、 6%、7%⋯⋯持有市面上，所有的相应种类股票的资产组合就是市场组合。这时，从整个市场的 角度看，切点资产组合 M 实际上就是市场证券（资产）组合点 M。它必然具有均值方差效率。 识别出在均衡时刻，切点资产组合就是市场证券组合，正是夏普-林特纳分析的所做出 的重要贡献。 为了进一步理解 CML，我们有必要给出 CML 的具体方程：
E r
E rM
CML
M
rf
F
0
M

图 9-1 引入无风险证券后的有效前沿 我们可以通过 F 点，向没有引入无风险证券时的有效前沿引出一条切线，切点为 M，此 时，切线 FM 就是引入无风险证券后的有效前沿。要证明这一点很简单，只要我们证明 FM 这条切线上的所有点都是可行的并且是最优的，那么它就是有效前沿。 首先，我们证明 FM 切线上的点（投资组合）都是可行的。我们假设 M 点代表一只证券，
合的风险不一定适当； （2）仅仅当投资者持有市场组合和无风险证券的某种组合时，才能用资本市场线来确 定组合的预期收益率，但是此时，资本市场线并不能给我们提供每一个证券的预期收益率。 9.3 证券市场线（Security Market Line，简称 SML） 为了推导出最终的 CAPM 模型，我们还要再构造一个特殊的投资组合。这个投资组合 由某一个证券 i 和市场组合 M 形成的组合。这个证券 i 和市场组合 M 在这个特殊组合中的 权重分别为 x 和 1 x ，其中， 0 x 1 中，可以知道： 当 x 0 时，证券市场是均衡的（因为 i 证券可以代表市场中的任何一只证券，如果对 任何一个证券都不存在过度需求，那此时证券市场是均衡的。 ） ； 当 x 0 时， 证券市场是不均衡的， 也就是说市场上存在着对于这个 i 证券的过度需求； 这个特殊组合的预期收益率的期望和标准差分别为 E rP 和 P ， 且这个 i 证券与市场 组合 M 预期收益率之间的协方差为 Covri , rM ，那么，我们可以得到：
E rP x Eri 1 x ErM
P x 2 i 2 (1 x) 2 M 2 2 x(1 x)Covri , rM
这个方程表示的是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合的投资可行集， 它们所组成的 有效前沿是可行集的一个子集。 如图 9-2 所示： EF-Ⅰ是包含全部风险证券的有效前沿，EF-Ⅱ是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合 的有效前沿，因为， i 与 M 的组合的可行集是全部风险证券可行集的一个子集，那么 EF-Ⅱ 肯定位于 EF-Ⅰ的右下方，当且仅当 x 0 时， i 和 M 的组合过 M 点，即 EF-Ⅱ过 M 点，那 么 EF-Ⅱ必然与 EF-Ⅰ相切，且切点为 M 。 那么， EF-Ⅱ在 M 点切线的导数（
P ，代入新组合 P 的期望公式，得到： M
E rP x E rM 1 x r f
P P E rM 1 M M rf

E rM
M
P rf
rf
M
P

E rM r f
上面 3 个假设是关于金融市场状况的， 称满足这 3 个假设的市场为理想化的金融市场 （idealized financial market） 。 （6）存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率 r f ，进行任意数额 的借贷。 （7）信息是完全的，所有投资者都可以看到资本市场上所有资产完整的方差、协方差 和期望收益数据；并且最重要的是： （8）投资者有着完全相同的信息结构，所有的投资者都被假定会运用上一章中讲述的 均值方差分析方法来进行投资决策筛选， 因而他们会得到一模一样的效率曲线。 这就是所谓 的同质预期（homogeneity of expectation） 。 9.2 资本市场线（Capital Market Line，CML） 在前面的分析中，我们假设市场中所有的证券（资产）都是有风险的。现在我们假设市 场中存在一种无风险的证券（比如国债） ，它的预期收益率为 r f （是确定值，而不是期望） ， 它的风险为 0，那么它在 , E r 的平面上其实就是一个位于纵轴上的点，即图 9-1 中的 F 点。
那么投资者的投资就被分为两个部分： 第一部分持有无风险证券 F； 第二部分持有 M 点所代表的证券组合（也可以看成是一只证券） ； 那么，有证券 F 和证券 M 组成的全部投资组合都在直线 FM 上，即 FM 是可行的。 其次， 过纵轴上的任意一点作一条平行于横轴的直线， 该直线与 FM 线都会有唯一交点， 这一交点（投资组合）代表了同一预期收益率期望的最小风险（当然，也一过横轴上任意一 点作一条垂直于横轴的垂线，这条垂线将于 FM 线都会有唯一交点，这一交点（投资组合） 代表了同意风险水平下的最高预期收益率期望） 。 所以 FM 上所有的点都是可行的，并且是有效的，所以它就是引入无风险资产后的新的 有效前沿，我们称它为资本市场线（Capital Market Line，CML） 。 此时，资本市场就是这条 CML 线，投资者最优投资组合都在这条 CML 线上，CML 以外的 点投资者都不会选择去投资。 M 点的风险资产组合有着非常特别的意义。 因为我们发现所有投资者都会选择它。 这样, 在存在一种无风险资产的情况下，任何一位投资者都会持有相同的风险证券组合，即图 9-1 中的 M 点。换句话说，对于风险资产组合的选择，完全独立于不同投资者的个人偏好（无差 异曲线） ，这就是著名的夏普分离定理（二基金分离定理） 。 夏普分离定理的经济学意义在于： 如果投资者的证券投资决策就是要根据他本人的财力 和风险承受能力在均值-方差问题的最优解（引入无风险资产后的有效前沿）中选取一点， 那么他考虑全体证券组合与考虑证券的两种组合的组合是一样的。 这两种组合在现实证券市 场中可能就是两种业绩良好的共同基金。因此，也就是说，投资者不必考虑全体证券如何组 合，只需考虑如何搭配这两种基金的组合即可。有了二基金分离定理，我们就可以由两个极 小风险组合的组合生成 n 种证券的整个组合前沿， 如果这两种组合看成两种证券， 也可以推 出同样的组合前沿。 夏普分离定理告诉我们这样一个基本的道理： 投资者在投资决策是其实是在进行两个分 离的决策： 首先确定最佳风险资产组合， 然后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。 只 有第二阶段受投资人风险反感程度的影响。 第一阶段也即确定最佳风险资产组合时不受投资 者风险反感程度的影响。 那么 M 点的风险资产投资组合到底是什么样子的一种投资组合呢， 让所有投资者对它都
M
P rf E rM r f P r
故： E rP
M
可见：CML 的斜率为
E rM 。
任何在资本市场线上资产组合， 都是具有均值方差效率的资产组合， 而单一证券和无效 率的证券组合必然位于该线的下方。处在均衡状态下的证券市场有两个特征： （1）资本市场线的截距被视为等待（时间）的报酬（无风险证券收益率） ； （2）资本市场线的斜率就是承受每一单位风险的所得到的报酬。 CML 也可以表示为：
E rP r f