09资本市场均衡模型：资本资产定价模型

E r
E rM
CML
M
rf
F
Байду номын сангаас
0
M

图 9-1 引入无风险证券后的有效前沿 我们可以通过 F 点，向没有引入无风险证券时的有效前沿引出一条切线，切点为 M，此 时，切线 FM 就是引入无风险证券后的有效前沿。要证明这一点很简单，只要我们证明 FM 这条切线上的所有点都是可行的并且是最优的，那么它就是有效前沿。 首先，我们证明 FM 切线上的点（投资组合）都是可行的。我们假设 M 点代表一只证券，
第 9 章 资本市场均衡模型：资本资产定价模型 9.1 CAPM 的假设 资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model, 简称 CAPM）是用来解释均衡市 场中风险资产收益率的如何决定问题的。 资产组合理论虽然从理论上解决了如何构造投资组合的问题，但是这一过程相当繁杂， 需要大量的计算， 和一系列严格的假设条件。 这样就使得这一理论在实际操作上具有一定的 困难。 投资者需要一种更为简单的方式来进行处理投资事宜。 于是资本资产定价模型就产生 了。CAPM 模型是由美国学者 Sharpe 于 1964 年提出的，这个模型仍然以证券组合理论为基 础，在分析风险和收益的关系时，提出资产定价的方法和理论。对 CAPM 模型做出贡献的学 者有： 马科维茨（Harry M.Markowitz，美国，1927-） ，1952 年， 《资产组合选择：有效的多 样化》 。 特雷诺（Treynor，美国） ，1961 年。 威廉•夏普（William F.Sharpe, 美国 1934-） ，1964 年。 林特纳（Lintner，美国） ，1966 年。 默森（Mossion，美国） ，1966 年《Equilibrium in a Capital Asset Market》 。 资本资产定价模型（ CAPM ）是近代金融学的奠基石。 1952 年，马柯维茨（ Herry M. Markowitz）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理 论，12 年后，威廉•夏普（William Sharpe） 、约翰•林特纳（John Lintner）与简•莫辛（Jan Mossin）将其发展成资本资产定价模型。 它有如下这些基本的假设： （1）所有投资行为仅仅发生在一个时点上，即在 0 时刻决策，在 1 时刻收获； （2）投资者厌恶厌恶，并总是根据均值方差效率原则进行决策； （3）无摩擦的市场（frictionless market） ，即不存在交易费用和税收，所有证券无 限可分； （4）无操纵的市场（no manipulation） ，任何单独的投资者行为，都不足以影响资产 的市场价格，他们都是价格的接受者（price taker） ； （5）无制度限制（institutional restriction） ，允许卖空，并且可以自由支配卖空 所得。
E rP x Eri 1 x ErM
P x 2 i 2 (1 x) 2 M 2 2 x(1 x)Covri , rM
这个方程表示的是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合的投资可行集， 它们所组成的 有效前沿是可行集的一个子集。 如图 9-2 所示： EF-Ⅰ是包含全部风险证券的有效前沿，EF-Ⅱ是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合 的有效前沿，因为， i 与 M 的组合的可行集是全部风险证券可行集的一个子集，那么 EF-Ⅱ 肯定位于 EF-Ⅰ的右下方，当且仅当 x 0 时， i 和 M 的组合过 M 点，即 EF-Ⅱ过 M 点，那 么 EF-Ⅱ必然与 EF-Ⅰ相切，且切点为 M 。 那么， EF-Ⅱ在 M 点切线的导数（
P ，代入新组合 P 的期望公式，得到： M
E rP x E rM 1 x r f
P P E rM 1 M M rf

E rM
M
P rf
rf
M
P

E rM r f
E rP r f
E rM r f
M
P
其实这也是刚才所说的 CML 的另外一种表述。它把组合收益、组合风险水平、风险的市 场均衡价格之间的关系准备地揭示出来。 风险的市场均衡价格是追求高收益、 低风险的投资者， 通过完善的资本市场交易最终形 成的结果，但是，对于每一个投资者而言，他是这个价格的接受者（假设 4） 。我们也假设 投资者总是持有无风险证券和市场组合 （市场组合又是风险被充分分散化后的组合或者说市 场组合仅仅含有不可分散风险而不再包含可分散风险了） ，因此，资本市场线告诉我们： （1）持有充分分散的市场组合时，我们可以用 P 表示其风险水平，否则用 P 表示组
E rP r f
E rM r f
M
P
我们把资本市场上任何一只证券的预期收益率高过无风险收益率的部分称为风险溢价 （Risk Premium）,证券组合的风险溢价为 E rP rf ，市场组合的风险溢价为 E rM r f ， 而市场组合的风险溢价除以市场组合的风险水平就是 CML 的斜率， 这个斜率被定义为风险的 市场均衡价格。 风险的市场均衡价格乘以组合的风险水平，就是组合的风险溢价，即是：
那么投资者的投资就被分为两个部分： 第一部分持有无风险证券 F； 第二部分持有 M 点所代表的证券组合（也可以看成是一只证券） ； 那么，有证券 F 和证券 M 组成的全部投资组合都在直线 FM 上，即 FM 是可行的。 其次， 过纵轴上的任意一点作一条平行于横轴的直线， 该直线与 FM 线都会有唯一交点， 这一交点（投资组合）代表了同一预期收益率期望的最小风险（当然，也一过横轴上任意一 点作一条垂直于横轴的垂线，这条垂线将于 FM 线都会有唯一交点，这一交点（投资组合） 代表了同意风险水平下的最高预期收益率期望） 。 所以 FM 上所有的点都是可行的，并且是有效的，所以它就是引入无风险资产后的新的 有效前沿，我们称它为资本市场线（Capital Market Line，CML） 。 此时，资本市场就是这条 CML 线，投资者最优投资组合都在这条 CML 线上，CML 以外的 点投资者都不会选择去投资。 M 点的风险资产组合有着非常特别的意义。 因为我们发现所有投资者都会选择它。 这样, 在存在一种无风险资产的情况下，任何一位投资者都会持有相同的风险证券组合，即图 9-1 中的 M 点。换句话说，对于风险资产组合的选择，完全独立于不同投资者的个人偏好（无差 异曲线） ，这就是著名的夏普分离定理（二基金分离定理） 。 夏普分离定理的经济学意义在于： 如果投资者的证券投资决策就是要根据他本人的财力 和风险承受能力在均值-方差问题的最优解（引入无风险资产后的有效前沿）中选取一点， 那么他考虑全体证券组合与考虑证券的两种组合的组合是一样的。 这两种组合在现实证券市 场中可能就是两种业绩良好的共同基金。因此，也就是说，投资者不必考虑全体证券如何组 合，只需考虑如何搭配这两种基金的组合即可。有了二基金分离定理，我们就可以由两个极 小风险组合的组合生成 n 种证券的整个组合前沿， 如果这两种组合看成两种证券， 也可以推 出同样的组合前沿。 夏普分离定理告诉我们这样一个基本的道理： 投资者在投资决策是其实是在进行两个分 离的决策： 首先确定最佳风险资产组合， 然后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。 只 有第二阶段受投资人风险反感程度的影响。 第一阶段也即确定最佳风险资产组合时不受投资 者风险反感程度的影响。 那么 M 点的风险资产投资组合到底是什么样子的一种投资组合呢， 让所有投资者对它都
情有独钟？ 把所有投资者对于风险资产的需求加总到一起，并要求风险证券的总供给等于总需求， 即市场出清（Market Clean） ，就得到了所谓的市场资产组合（Market Portfolio） 。可以想 象市场资产组合必然包含市场上每一种风险资产， 它对每种风险资产的投资比例， 就是该种 资产的相对市场价值， 即这种证券的总市场价值与所有风险证券的总市场价值之比。 例如公 司 A 的股票市值占所有股票总市值的 3%，B 公司占 6%，C 占 7%⋯⋯，则任何一个按照 3%、 6%、7%⋯⋯持有市面上，所有的相应种类股票的资产组合就是市场组合。这时，从整个市场的 角度看，切点资产组合 M 实际上就是市场证券（资产）组合点 M。它必然具有均值方差效率。 识别出在均衡时刻，切点资产组合就是市场证券组合，正是夏普-林特纳分析的所做出 的重要贡献。 为了进一步理解 CML，我们有必要给出 CML 的具体方程：
合的风险不一定适当； （2）仅仅当投资者持有市场组合和无风险证券的某种组合时，才能用资本市场线来确 定组合的预期收益率，但是此时，资本市场线并不能给我们提供每一个证券的预期收益率。 9.3 证券市场线（Security Market Line，简称 SML） 为了推导出最终的 CAPM 模型，我们还要再构造一个特殊的投资组合。这个投资组合 由某一个证券 i 和市场组合 M 形成的组合。这个证券 i 和市场组合 M 在这个特殊组合中的 权重分别为 x 和 1 x ，其中， 0 x 1 中，可以知道： 当 x 0 时，证券市场是均衡的（因为 i 证券可以代表市场中的任何一只证券，如果对 任何一个证券都不存在过度需求，那此时证券市场是均衡的。 ） ； 当 x 0 时， 证券市场是不均衡的， 也就是说市场上存在着对于这个 i 证券的过度需求； 这个特殊组合的预期收益率的期望和标准差分别为 E rP 和 P ， 且这个 i 证券与市场 组合 M 预期收益率之间的协方差为 Covri , rM ，那么，我们可以得到：
E rP r f
CML 的推导过程：
E rM r f
M
P
假设市场组合的风险和预期收益率的期望为 M , E rM ， 无风险证券的风险和预期收 益率的期望为

f
，投资者持有市场组合与无风险证券的权重分别为 , r f （其中： f 0 ）
x 和 (1 x) ，无风险证券与市场组合组成的投资组合 P 的预期收益率期望为 E rP ，方差为
上面 3 个假设是关于金融市场状况的， 称满足这 3 个假设的市场为理想化的金融市场 （idealized financial market） 。 （6）存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率 r f ，进行任意数额 的借贷。 （7）信息是完全的，所有投资者都可以看到资本市场上所有资产完整的方差、协方差 和期望收益数据；并且最重要的是： （8）投资者有着完全相同的信息结构，所有的投资者都被假定会运用上一章中讲述的 均值方差分析方法来进行投资决策筛选， 因而他们会得到一模一样的效率曲线。 这就是所谓 的同质预期（homogeneity of expectation） 。 9.2 资本市场线（Capital Market Line，CML） 在前面的分析中，我们假设市场中所有的证券（资产）都是有风险的。现在我们假设市 场中存在一种无风险的证券（比如国债） ，它的预期收益率为 r f （是确定值，而不是期望） ， 它的风险为 0，那么它在 , E r 的平面上其实就是一个位于纵轴上的点，即图 9-1 中的 F 点。
2 P 。那么这个新组合的预期收益率的期望和方差为：
E rP x E rM 1 x r f
P 2 x 2 M 2 (1 x) 2 f 2 2 x(1 x) Mf M f x 2 M 2
即：
P x M ，可知： x
M
P rf E rM r f P r
故： E rP
M
可见：CML 的斜率为
E rM rf
M
，它在纵轴上的截距为 r f 。
任何在资本市场线上资产组合， 都是具有均值方差效率的资产组合， 而单一证券和无效 率的证券组合必然位于该线的下方。处在均衡状态下的证券市场有两个特征： （1）资本市场线的截距被视为等待（时间）的报酬（无风险证券收益率） ； （2）资本市场线的斜率就是承受每一单位风险的所得到的报酬。 CML 也可以表示为：