有理数的加法(公开课-动画版)PPT课件
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有理数的加法ppt课件
解：原式 (14) 26 (27) (33) （ 加法的交换律
）
[(14) 26] [(27) (33)] （ 加法的结合律
）
40 (60) （同号两数相加运算法则） ___-2__0___（异号两数相加运算法则）.
练习 7 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西方向的大街 上进行的，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，他这天下 午行车全程记录如下：（单位：千米） -3，+16，-11，+12，+18，-16 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车的出发 点什么方向，距离多远? （2）若每千米耗油 0.3 升，这天下午小张开车共耗油多少升?
在运算过程中，“先定和 的符号，再算和的绝对 值”，是一种有效的方法.
(5)
1 2
1 2
0
有理数加法的运算步骤： 一、要辨别加数的类型(同号、异号)； 二、要确定和的符号； 三、要计算绝对值的和（或差）.
【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎 样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直 观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.
我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还 成立吗？
【探究7】 计算：30 + (-20) ，(-20) + 30； 30 + (-20) = 10，(-20) + 30 = 10；
【发现】两个算式的结果相同. 两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置 得到的.
2.1.1有理数的加法
第二章 有理数的运算
学习目标
理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法运 算法则，能熟练地进行有理数的加法运算. 掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对 算式进行简化运算.
有理数的加法ppt课件
解：（－11）＋（－13） = －（11＋13） =－24
解：原式 ＝ －
探究新知：
（1）一个物体先向左运动3 m，再向右运动5 m， 两次运动的结果是从起点向哪边运动了几米？用算式怎么表示？
(－3 )＋ 5 ＝ 2
+5 －3
终点
+2
起点
探究新知：
（1）一个物体先向右运动3 m，再向左运动5 m， 两次运动的结果是从起点向哪边运动了几米？用算式怎么表示？
探究新知：
由以上的探究方法你能否推理出下面式子的算法吗？
（ + 5）+ 0 = ？
(－5) + 0 = ？
解：原式= 5
解：原式= －5
能得出什么结论？
归纳法则：
有 理 数 加 法 法 则：
1、 同号两数
相加 ， 和取
相同的 符号 ， 且和的绝对值等于
2、 绝对值不相等的异号两数 相加 ， 和取
（5）(－4)＋14；
（2） 4＋(－6)； 解：原式=－（6－4）
=－2 （4）(－4)＋4；
解：原式=0 （6）(－14)＋4；
解：原式= +（14－4） （7） =6＋10(－6)；
解：原式= － （14－4） （8） =0＋－(－106)．
解：原式= 0
解：原式= －6
解 决 问 题：
2．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC现在的温度是多少？
（+5）+（－3）= + 2
我国古代
用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。
（－5）+（+3）= － 2
（－5）+（+3）
《有理数的加法》PPT(第1课时)
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法 1.互为相反数的两个数相加得0 则 2.一个数同0相加，仍得这个数
知识讲解
例1 计算：
（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；
（3）
1 2
+（ 1
3
）；
(4)
（ 1
2
）+( 3
4
).
解： (1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13.
同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加.
写成算式为：（ -3）+（-5）= -8
知识讲解
加数
↓
加数
↓
结果↓
(+3) + (+4) = +7
(- 3) + (-5) = -8
探究一：观察以上两个算式，完成以下3个问题。 （1）每个算式中两个加数的符号有什么关系？ 相同 （2）每个算式中结果的符号与两个加数的符号有什么关系？ 相同 （3）每个算式中结果的绝对值与两个加数的绝对值有什么关系？
0
1
2
3
4
+5
写成算式为： ( -3 )+( +5 ) = +2
有理数-的加法ppt课件
(填“>”“<”或“=”)
拓展探究
3.用“ > ”或“ < ”填空：
(1)若a>0,b>0,则a+b___0; (2)若a<0,b<0,则a+b___0； (3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b___ 0; (4)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b___ 0.
拓展探究
4.若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=( ) A.5 B.1 C.1或-1 D. 5或-5
负数
正数
正数+正数 0+正数
负数+正数
结论：共三种类型.
0
正数+0 0+0
负数+0
负数
正数+负数 0+负数
负数+负数
新知探究
探究有理数加法的法则
一个物体向左右方向运动，我们规定向右 为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m．
新知探究
同号两数相加
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？
典例解析
例3 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）
归纳总结
有理数加法的运算步骤：
可要记住哟！
一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
课堂练习
课本P18练习
-2
新知探究
异号两数相加
拓展探究
3.用“ > ”或“ < ”填空：
(1)若a>0,b>0,则a+b___0; (2)若a<0,b<0,则a+b___0； (3)若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b___ 0; (4)若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b___ 0.
拓展探究
4.若|a|=3，|b|=2，且a、b异号，则a+b=( ) A.5 B.1 C.1或-1 D. 5或-5
负数
正数
正数+正数 0+正数
负数+正数
结论：共三种类型.
0
正数+0 0+0
负数+0
负数
正数+负数 0+负数
负数+负数
新知探究
探究有理数加法的法则
一个物体向左右方向运动，我们规定向右 为正，向左为负．比如：向右运动5 m记作5 m， 向左运动5 m记作－5 m．
新知探究
同号两数相加
（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么 两次运动后总的结果是什么？可以用怎样的算式表示？
典例解析
例3 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）
归纳总结
有理数加法的运算步骤：
可要记住哟！
一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）.
即“一看、二定、三算”.
课堂练习
课本P18练习
-2
新知探究
异号两数相加
《有理数的加法》PPT课件 (公开课获奖)2022年湘教版 (5)
│ -0.05│
0；
│ -3│ 1；
3. 判断〔对的打 "√〞 ,错的打 "×〞
〕：
〔1〕一个有理数的绝|对值一定是正数 . (
)
〔2〕－1.4<0 ,那么│－1.4│<0 .
()
〔3〕 │－32︱的相反数是32
()
〔4〕 如果两个数的绝|对值相等 ,那么这两个数
相等
()
〔5〕 互为相反数的两个数的绝|对值相等 ( )
3. 5 +〔 -3〕 =2
4. 3 +〔 -5〕 = -2 异号两数相加 5. 5 +〔 -5〕 =0
6.〔 -5〕 +0 = -5 一数和零相加
有理数的加法法那么
1.两个负数相加 ,结果是负数 ,并且把它们的绝|对值
相加.
2.异号两数相加 ,当两数的绝|对值不相等时 ,取绝|
对值较大的加数的符号 ,并且用较大的绝|对值减去较
(1) ( 1 ) ( 2 )
6
3
解：原式
2 (3
1 6
)
3 6
1 2
(2) 3.4 (4.3)
解：原式 （4.3 3.4） 0.9
(3) ( 3 ) ( 2 )
4
3
解：原式 （ 3 2 ） 43
17 12
(4) (1 5) 0.625 8
解：原式 （ 15 0.625） 8
〔5〕100 +( -199=) -99 〔7〕( -1.5) +(1.25)= -
〔6〕
〔8(〕12 )
(
1 6
)
2 3
3.〔荆州·中|考〕温度从 -2 ℃上升3 ℃后是( ) A.1 ℃ B. -1 ℃ C.3 ℃ D.5 ℃ 【解析】选A. -2 +3 =1.
有理数的加法ppt课件
03
CATALOGUE
有理数加法的运算律
交换律
总结词
有理数加法的交换律是指加法满足交换律，即加法运算不改变数的顺序。
详细描写
交换律是数学中的基本运算律之一，适用于有理数加法。交换律意味着无论数的顺序如何，加法的结 果都是相同的。例如，在有理数中，3 + 4 = 4 + 3，即加数的顺序可以交换，不影响加法的结果。
在0的左边。
绝对值表示一个数到数轴上原点 的距离，正数的绝对值等于其本 身，负数的绝对值等于其相反数
。
有理数的加法、减法、乘法和除 法等运算在数轴上可以通过相应
的位置移动来实现可视化。
02
CATALOGUE
有理数的加法规则
同号有理数相加
总结词
同号有理数相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
详细描写
结合律
总结词
有理数加法的结合律是指加法满足结合 律，即加法运算不改变数之间的组合方 式。
VS
详细描写
结合律也是数学中的基本运算律之一，适 用于有理数加法。结合律意味着无论数如 何分组，加法的结果都是相同的。例如， 在有理数中，（3 + 4） + 5 = 3 + （4 + 5），即加数的组合方式可以改变，不 影响加法的结果。
整数与有理数相加
总结词
整数与有理数相加时，先将整数视为特殊的有理数，然后依 照有理数的加法规则进行运算。
详细描写
整数可以视为正有理数或负有理数，因此与任何有理数相加 时，都可以先将其视为特殊的有理数，然后依照有理数的加 法规则进行运算。例如，3（视为+3）和-5相加得到-2。
分数与有理数相加
总结词
04
《有理数的加法》有理数及其运算PPT优秀课件
6、 8+（-1） =7
7、（-7）+1 =－6 8、 0+（-10） =－10
• 例3：利用有理数加法解决下列实际 问题1 、一人一个月工资可得800元， 奖金可得500元，这个人一个月收入 多少元？
解：规定收入为正，则 （＋800）＋（＋500）＝＋1300 答：这个人一个月收入1300元。
问题2、一个人向东走了200米，又向 西走了300米，结果他是向东走还是向 西走，向东或向西走了多少米？
-5
3 -3 -2 -1 0 1 2 3
＋
4
-2
3+（-5）=-2
1. 5 + 3 = 8 2.（-5）+（-3）= - 8 3. （-3）+（-2）= - 5 4. 5+（-3）=2 5. 3+（-5）=-2
二、有理数加法的类型
同号两数相加
6 3+（-2）=1
7. 5+（-5）=0 8 4+（-4）=0
输一个球记作 －1
则净胜球为 （+1）+（-1）=0
如果+1表示为 －1表示为
0
（－2）+（－3） =－5
（－3）+2 =－1
3+（－2）=1
（-4）+4 =0
-5
-4
-3
(-2)+(-3)=-5
-3
-2
-1
0
1
2
3
-5
-4
(-3)+2=-1
-2 -1
-2
-1
0
1
2 2
3 3
-5
-4
-3
复习
1、如果向东走5米记作+5米， 那么向西走3米记作＿＿. 2、已知a=-5，b=+3， ︱a︳+︱b︱=＿＿ 已知a=-5，b=+3， ︱a︱-︱b︱=＿＿
有理数的加法(有动画)
同一条弧所对的圆心角和圆周角
观察这个算式，你 有什么发现？
(-3) + 5 = 2
③
负 数
正 数
正 数
提示：谁的绝 对值大？结果 与谁的符号相 同？ 提示：结果的 绝对值是多少？
l5l > l-3l
l5l - l-3l = l2l
结果的符号与5的符号相同
结果的绝对值等于5的绝对值减去-3的绝对值
（6）兔子先向右奔跑3m，再向左奔跑5m，两次运动的结果是什么？怎样用算式表示？
-2
3
0
-5
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两 次运动的结果是兔子向左奔跑了2m，记作-2m.） 得到算式： 3 + (-5) = - 2 ④
观察这个算式，你 有什么发现？
正 数
负 数
负 数
提示：谁的绝对 值大？结果与谁 的符号相同？ 提示：结果的绝 对值是多少？
引入负数后，加 法该怎样计பைடு நூலகம்？
同一条弧所对的圆心角和圆周角
正
负
规定： 向右为正，向左为负； -5m
3 m 向 右 运动3米，记作3m； 向 左 运动5米，记作-5m；
（1）兔子第1秒向右奔跑3m，第2秒原地休息，2秒后兔子运动的结果是什么？怎样用算 式表示？
3
0
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；之后原地休息，没有运动，记作 0；两次运动的结果是兔子向右运动了3m，记作3.） 得到算式： 3+0=3 ⑥
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向右奔跑5米， 记作5m；两次运动的结果是兔子向右奔跑了8m，记作8m.） 得到算式： 3+5=8 ①
观察这个算式， 你有什么发现？
观察这个算式，你 有什么发现？
(-3) + 5 = 2
③
负 数
正 数
正 数
提示：谁的绝 对值大？结果 与谁的符号相 同？ 提示：结果的 绝对值是多少？
l5l > l-3l
l5l - l-3l = l2l
结果的符号与5的符号相同
结果的绝对值等于5的绝对值减去-3的绝对值
（6）兔子先向右奔跑3m，再向左奔跑5m，两次运动的结果是什么？怎样用算式表示？
-2
3
0
-5
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向左奔跑5米，记作-5m；两 次运动的结果是兔子向左奔跑了2m，记作-2m.） 得到算式： 3 + (-5) = - 2 ④
观察这个算式，你 有什么发现？
正 数
负 数
负 数
提示：谁的绝对 值大？结果与谁 的符号相同？ 提示：结果的绝 对值是多少？
引入负数后，加 法该怎样计பைடு நூலகம்？
同一条弧所对的圆心角和圆周角
正
负
规定： 向右为正，向左为负； -5m
3 m 向 右 运动3米，记作3m； 向 左 运动5米，记作-5m；
（1）兔子第1秒向右奔跑3m，第2秒原地休息，2秒后兔子运动的结果是什么？怎样用算 式表示？
3
0
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；之后原地休息，没有运动，记作 0；两次运动的结果是兔子向右运动了3m，记作3.） 得到算式： 3+0=3 ⑥
（分析：兔子先向右奔跑3m，记作3m；再向右奔跑5米， 记作5m；两次运动的结果是兔子向右奔跑了8m，记作8m.） 得到算式： 3+5=8 ①
观察这个算式， 你有什么发现？
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(+3)+(-3) =0 ⑤
0
3Байду номын сангаас
找规律 (+3)+(-3)=0
互为相反数的两个数相加得0
(1) -79+79 = 0 (2) 12+(-12) = 0 (3) 5+(-5) = 0 (4) (-3)+3 = 0
先运动0米 又向左运动3米，则 两次运动后从起点向__左_运动了__3_米
0 +(-3) =-3 ⑥
-3-2 -1 0 1 2 3 4
先向右运动3米 又向右运动2米 则两次运动后从起点向_右__运动了__5_米
(+3)+(+2)=+5 ①
0
3
5
先向左运动3米 又向左运动2米 则两次运动后从起点向_左__运动了_5__米
(-3) +(-2) = -5 ②
-5
-3
0
找规律 (+3)+(+2)=+5 ( -3)+( -2)=-5
同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加.
(1) 6 + 11 (2) (-3)+(-9) (3) (-13)+(-8) 解:(1) 6 + 11 = +（6+11）= 17
(2)(-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (3)(-13)+(-8) = -（13+8）= -21
先向右运动3米 又向左运动2米 则两次运动后从起点向_右__运动了 __1_米
(1) (-3)+ 9 (2) 10 + (-6)
(3)
1 2
+(-
2 3
)
解:(1) (-3)+ 9 = +（9-3）= 6
(2) 10 + (-6)= +(10-6) = 4
(3)
1 2
+(-
2 3)
=-(
2 3
-
1 2
)=-
1 6
先向右运动3米 又向左运动3米 则两次运动后___回__到__起__点___
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(+3)+(-2) =+1 ③
01
3
先向左运动3米 又向右运动2米 则两次运动后从起点向_左__运动了__1_米
(-3) +(+2) = -1 ④
-3
-1 0
找规律
(+3) + (- 2) =+1 ( -3) + (+2) = - 1
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
-3
0
找规律
0+(-3)= - 3
一个数同0相加,仍得这个数
(1) 0+79 = 79 (2) 0+(-12) = -12 (3) 5+0 = 5 (4) (-3)+0 = -3
有理数的加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把 绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.
§1.3.1
授课教师：李雨君
前提诊测、回顾旧知： 1、有理数是怎么分类的？ 2、有理数的绝对值是怎么定义的？ 3、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。
探索新知，解决问题 若规定向右为正,则向左为负 即向右运动3米记为: +3米 向左运动1米记为: -1米
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
小结:
确定类型 定符号
绝对值
同号
相同符号
异号(绝对值 取绝对值较大 不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
与0相加
结果是0 仍是这个数
巩固练习
一 、接力口答：
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
二、计算：
1、180+（-10）=170 2、（-10）+（-1）=-11 3、45+（-45）=0 4、（-23）+0 =-23 5、（-25）+（-7）=-32 6、（-13）+5 =-8 7、（-1/2）+（+1/3）=-1/6 8、2/3 +（-3/5）=1/15 9、（-0.9）+1.5 =0.6 10、2.7+（-3.5）=-0.8
0
3Байду номын сангаас
找规律 (+3)+(-3)=0
互为相反数的两个数相加得0
(1) -79+79 = 0 (2) 12+(-12) = 0 (3) 5+(-5) = 0 (4) (-3)+3 = 0
先运动0米 又向左运动3米，则 两次运动后从起点向__左_运动了__3_米
0 +(-3) =-3 ⑥
-3-2 -1 0 1 2 3 4
先向右运动3米 又向右运动2米 则两次运动后从起点向_右__运动了__5_米
(+3)+(+2)=+5 ①
0
3
5
先向左运动3米 又向左运动2米 则两次运动后从起点向_左__运动了_5__米
(-3) +(-2) = -5 ②
-5
-3
0
找规律 (+3)+(+2)=+5 ( -3)+( -2)=-5
同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加.
(1) 6 + 11 (2) (-3)+(-9) (3) (-13)+(-8) 解:(1) 6 + 11 = +（6+11）= 17
(2)(-3)+(-9) = -（3+9）= -12 (3)(-13)+(-8) = -（13+8）= -21
先向右运动3米 又向左运动2米 则两次运动后从起点向_右__运动了 __1_米
(1) (-3)+ 9 (2) 10 + (-6)
(3)
1 2
+(-
2 3
)
解:(1) (-3)+ 9 = +（9-3）= 6
(2) 10 + (-6)= +(10-6) = 4
(3)
1 2
+(-
2 3)
=-(
2 3
-
1 2
)=-
1 6
先向右运动3米 又向左运动3米 则两次运动后___回__到__起__点___
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
(+3)+(-2) =+1 ③
01
3
先向左运动3米 又向右运动2米 则两次运动后从起点向_左__运动了__1_米
(-3) +(+2) = -1 ④
-3
-1 0
找规律
(+3) + (- 2) =+1 ( -3) + (+2) = - 1
绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
-3
0
找规律
0+(-3)= - 3
一个数同0相加,仍得这个数
(1) 0+79 = 79 (2) 0+(-12) = -12 (3) 5+0 = 5 (4) (-3)+0 = -3
有理数的加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把 绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.
§1.3.1
授课教师：李雨君
前提诊测、回顾旧知： 1、有理数是怎么分类的？ 2、有理数的绝对值是怎么定义的？ 3、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。
探索新知，解决问题 若规定向右为正,则向左为负 即向右运动3米记为: +3米 向左运动1米记为: -1米
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
小结:
确定类型 定符号
绝对值
同号
相同符号
异号(绝对值 取绝对值较大 不相等) 的加数的符号
相加 相减
异号(互为相 反数)
与0相加
结果是0 仍是这个数
巩固练习
一 、接力口答：
1、 （+4）+（-7） 2、 （-8）+（-3） 3、 （-9）+（+5） 4、 （-6）+（+6） 5、 （-7）+0 6、 8+（-1） 7、 （-7）+1 8、 0+（-10）
二、计算：
1、180+（-10）=170 2、（-10）+（-1）=-11 3、45+（-45）=0 4、（-23）+0 =-23 5、（-25）+（-7）=-32 6、（-13）+5 =-8 7、（-1/2）+（+1/3）=-1/6 8、2/3 +（-3/5）=1/15 9、（-0.9）+1.5 =0.6 10、2.7+（-3.5）=-0.8