小学六年级数学植树问题
小学数学植树问题练习题及答案
小学数学植树问题练习题及答案植树问题是一个经典的数学问题,它涉及到间隔、数量和长度之间的关系。
在植树问题中,我们需要考虑如何安排树的位置,使得它们之间的间隔和数量达到最优。
以下是一些小学数学植树问题的练习题和答案。
练习题1:在一个长10米的草坪上,要种植5棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少?答案:我们需要找出5棵树需要占据的总长度。
如果我们将5棵树看作是5个点,那么它们之间的距离就是4段。
因此,总长度应该是 10米÷4 = 2.5米。
所以,每两棵树之间的距离应该是2.5米。
练习题2:在一个周长为100米的圆形花园里,要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少?答案:在这个问题中,我们需要先找出花园的半径。
我们知道圆的周长是 2πr,所以 r = 100 ÷ (2π) = 100/2π米。
然后,我们可以将这10棵树看作是10个点,它们之间的距离就是9段。
因此,每两棵树之间的距离应该是 (100/2π)米÷ 9 = 100/(18π)米。
练习题3:在一个长100米的直线道路上,要种植10棵树。
每两棵树之间的距离都要相等。
请问每两棵树之间的距离应该是多少?答案:在这个问题中,我们需要将这10棵树看作是9个点,它们之间的距离就是9段。
因此,总长度应该是 100米÷ 9 = 100/9米。
所以,每两棵树之间的距离应该是 100/9米。
追及问题是在小学数学中常见的问题之一,它涉及到两个或多个物体之间的相对速度和距离。
这类问题需要学生运用逻辑推理和数学知识来解决。
以下是一些关于追及问题的专项练习题,供学生们练习和提高自己的解题能力。
两个小朋友在环形跑道上跑步,一个小朋友跑得比另一个快,他们从同一地点出发,多少分钟后再次相遇?环形跑道长度为 200米,快的小朋友的速度是 5米/秒,慢的速度是3米/秒。
小汽车和自行车从相距 120千米的 A、B两地同时出发,相向而行。
植树问题公式
植树问题公式Revised on November 25, 2020植树问题公式单边植树(两端都植):距离÷间隔长 +1=棵数单边植树(只植一端):距离÷间隔长=棵数单边植树(两端都不植):距离÷间隔长- 1=棵数双边植树(两端都植):(距离÷间隔长+1)×2=棵数双边植树(只植一端):(距离÷间隔长)×2=棵数双边植树(两端都不植):(距离÷间隔长-1)×2=棵数循环植树:距离÷间隔数=棵数解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=(段数+1)×2。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
例1 长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵解:解法一:①一行能种多少棵84÷2=42(棵).| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行).③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同: (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
【完整版】植树问题专项讲义(五大类型+方法+练习+答案)六年级数学小升初总复习
植树问题最全应用题(专项讲义)六年级数学小升初总复习(五大类型+方法+练习+答案)植树问题是小数数学应用题的重难点问题,主要分为不封闭路线、封闭路线两种情况,可细分为五大考点。
【考点一】非封闭路线的两端都要植树【方法总结】若题目中要求在非封闭路线的两端都要植树,则植树棵数就比分成段数多1,可得到:植树棵数=间隔个数+1;植树棵数=植树全长÷间隔距离+1;间隔距离=植树全长÷(植树棵数-1);植树全长=间隔距离×(植树棵数-1)。
【典型例题】兴华学校为了建设美丽校园,决定在校园里一条长200米的路的两边从头到尾都种树,且每隔5米种一棵树,一共需要种几棵树?【解题分析】这道题是属于非封闭路线的两端都要植树的问题,那么植树棵数就比分成段数多1。
可直接采用公式:植树棵数=植树全长÷间隔距离+1;代入数据即可求出。
本题需要注意的是“路的两边都种树”,最后的棵数要“×2”。
【解答】300÷5+1=60÷1=61(棵)61×2=122(棵)答:一共需要种122棵树。
【跟踪练习】1、绿茵公园里有一条全长1000米的主干道路,现在打算在这条道路的一侧从头到尾等距离地放置6张长木凳供游人休息,每两张长木凳之间相距是多少米?2、宜安居小区为了打造最美绿化小区,计划在小区里的一条主干道进行绿化升级。
主干道长420米,在主干道的两边从头到尾都植树。
为了对称性美观,路的两边所种的树间隔和棵数一样,都是每隔6米种一棵树,则一共需要种多少棵树?3、在公路的一边立着等距离的电线杆,李华从第1根路灯下走到第9根路灯下用了4分钟。
如果李华走了10分钟,此时他走到了第几根路灯下? 5米 1棵 2棵 3棵0 5米 10米 15米 20米 4棵 5棵 …………4、校园里的林荫小道边上摆着一排花,每隔0.6米摆一盆,加上两端一共摆了82盆花。
现在改成每隔0.9米摆一盆花,那么剩下多少盆花?5、会议大楼从一楼走到四楼一共要走63级台阶。
六年级植树问题公式练习题
六年级植树问题公式练习题在六年级的数学学习中,掌握和应用公式是非常重要的。
植树问题是一个常见的应用题,在解决这类问题时,我们可以利用一些公式来辅助计算。
本文将为大家提供一些六年级植树问题的公式练习题,通过练习这些题目,希望能够帮助同学们加深对公式的理解和应用能力。
练习题一:问题描述:小明和小红一起植树,小明一分钟可以植3棵树,小红一分钟可以植2棵树。
他们一起工作10分钟,他们一共植了多少棵树?解题思路:我们可以利用公式:植树数量 = 人数 ×单位时间植树数量 ×时间来解决这个问题。
根据题目中的信息,人数是2,单位时间植树数量分别是3棵/分钟和2棵/分钟,时间是10分钟。
所以,植树数量 = 2 × 3 × 10 + 2 × 2 × 10 = 60棵。
练习题二:问题描述:班级共有40名学生,他们每人参与植树活动,每人植树5棵,班级一共植了多少棵树?解题思路:我们可以利用公式:植树数量 = 人数 ×每人植树数量来解决这个问题。
根据题目中的信息,人数是40,每人植树数量是5棵。
所以,植树数量 = 40 × 5 = 200棵。
练习题三:问题描述:某个城市的绿化部门计划在一片空地上植树,该空地的长是40米,宽是30米,规定每隔2米植一棵树。
这片空地共能植多少棵树?解题思路:我们可以利用公式:植树数量 = (长度 / 间隔) ×(宽度 / 间隔)来解决这个问题。
根据题目中的信息,长度是40米,宽度是30米,间隔是2米。
所以,植树数量 = (40 / 2) × (30 / 2) = 20 × 15 = 300棵。
练习题四:问题描述:一栋大楼前的空地上有一棵大树,树的高度是15米。
为了保护大树,绿化部门规定建筑物与大树的距离必须大于等于20米。
如果给定一栋15米高的建筑物,是否能在大树的旁边建造?解题思路:我们可以利用公式:建筑物与大树的最小距离≥ 大树的高度 + 建筑物的高度来解决这个问题。
小学数学专题复习---《植树问题》精编版
类型一
两端都栽
类型二
一端栽 一端不载
类型三
两端都不栽
总长
总长÷间距=间间距隔数
间隔 数
类型一
两端都栽
棵数 = 间隔数 + 1 4 = 3 +1
类型二
一端栽 一端不栽
棵数 = 间隔数
3 =3
类型三
两端都不栽
棵数 = 间隔数 --- 1 2 = 3 --- 1
类型一 两端都栽
棵数 = 间隔数 + 1
小学六年级数学专题复习
植树问题
什么是植树问题?
狭义的讲 “植树问题”就是在一定的路线上种树。
然而,由于路线的形状、种法、间隔各 不相同,再加上一些诸如:沿着圆形水池放 花盆、敲钟问题、爬楼梯问题等变式的题目, 使得学生想要做对“植树问题”并不容易。
在这里,我把一些常见的“植树问题” 的题型及其解法分享给大家。
确定类型: 特殊条件:
两端都要栽 两旁都安 先算出一旁需要的数量,再乘以2
例题3
• 公路上的一排电线杆,共25根,每相邻两根电 线杆间的距离原来都是45米,现在要改为60米, 可以有几根不需要移动?
习题---锯木头
• 一段木料锯成4段要6分钟,如果要锯成9段需要 几分钟?
习题---锯木头
• 把一棵树据成段,一共用时30分钟,已知每锯 开一处需要用时6分钟,这棵树被锯成了多少段?
习题---封闭图形
• 在一块操场四边种树,每边种6棵树,四边一共 种多少棵树?
确定类型: 一端栽一端不栽
习题---封闭图形
• 有一个圆形花坛,周长120米,现在每隔6米栽 一株月季,一共可以栽多少株月季?
习题---封闭图形升级
小升初专题复习-植树问题与鸡兔同笼问题(课件)人教版六年级下册数学
方法二:方程法。可以设兔有 x 只,鸡有(35-x)只,它的总腿数是 94 条,建立等量关系式是鸡的腿(条)数+兔的腿(条)数=总腿数。 【答案】方法一:假设全是鸡 兔:(94-35×2)÷(4-2)=12(只) 鸡:35-12=23(只) 方法二:解:设兔有 x 只,则鸡有(35-x)只。 4x+(35-x)×2=94
若相邻的两棵树之间的距离相等,至少要种( 14 )棵树。 6.妈妈在一次出门购买生活必需品时,用 88 元买了 12 瓶消毒用品,其 中每瓶医用酒精 9 元,每瓶 84 消毒液 4 元,医用酒精有( 8 )瓶,84 消毒液有( 4 )瓶。
二、选择。(18 分)
1.(江西·抚州)在一条长 2500 m 的公路一侧架设电线杆,每隔 50 m 架
【答案】红旗:400÷8=50(面) 黄旗:8÷2-1=3(面) 50×3=150(面) 答:学校应准备红旗 50 面,黄旗 150 面。
【对应题型一】
1.(江苏·宜兴)街道居委会要在一条长 120 m 的街道两旁插彩旗(两头 都要插),计划每隔 8 m 插一面彩旗,共需要插( 32 )面彩旗。 2.一个正方形池塘的边长是 12 米,要在池塘四周每隔 2 m 栽一棵树,
A.40 B.41 C.80 D.82
6.育才小学举行一次安全知识竞赛,共 20 道题,做对一道得 10 分,做 错一道倒扣 6 分,小敏得了 72 分,她做对了( C )道题。
A.4 B.10 C.12 D.14
三、解决问题。(50 分) 1.(贵州·黔西南)绿化队要在一段公路的一旁栽 85 棵树,并且两头都 栽,每两棵树之间相距 5 米,这段公路长多少米? (5 分)
28÷4-1=6(次) 6×3+(6-1)×2=28(分钟) 答:全部锯完需要 28 分钟。
六年级数学植树问题公式
六年级数学植树问题公式
植树问题:
1)非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长divide;株距-1
全长=株距times;(株数-1)
株距=全长divide;(株数-1)#p#副标题#e#
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长divide;株距
全长=株距times;株数
株距=全长divide;株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长divide;株距-1
全长=株距times;(株数+1)
株距=全长divide;(株数+1)
2)封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长divide;株距
全长=株距times;株数
株距=全长divide;株数
更多植树问题公式和其他相关复习资料,尽在!请大家及时关注!。
植树问题公式 (2)
欢迎共阅植树问题公式单边植树(两端都植) :距离÷间隔长 +1=棵数单边植树(只植一端) :距离÷间隔长=棵数单边植树(两端都不植) :距离÷间隔长- 1=棵数双边植树(两端都植):( 距离÷间隔长+1)×2=棵数双边植树(只植一端):( 距离÷间隔长)×2=棵数⑴ 株数=1) ⑵ 株数= ⑶ 株数=+1) 2 31,再 1)例1 米,行距是 解: 解法一: ①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).| ②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行). ③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵). 如果株距、行距的方向互换,结果相同: (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二: ①这块地的面积是多少平方米呢? 84×54=4536(平方米). ②一棵苹果树占地多少平方米呢? 2×3=6(平方米). ③这块地能种苹果树多少棵呢? 4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
锯木头问题就是典型的不封闭线段上,两头不植树问题。
所锯的段数总比锯的次数多一。
上例2米植一x=2053米的米,当2.5(米)3×3+2.5)+37 〕例36米栽全长÷间2×20=402株花20株,可栽月季花40株,2株紧相邻月季花之间相距2米。
例4例4 在圆形水池边植树,把树植在距离岸边均为3米的圆周上,按弧长计算,每隔2米植一棵树,共植了314棵。
水池的周长是多少米?(适于六年级程度)解:先求出植树线路的长。
植树问题的公式
关于常用分数与小数的互化:
1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6
4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875
27,反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)或k / x = y
28,百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
小学六年级 比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。
必背定义、定理公式
三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
16,真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17,假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18,带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19,分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
常用特殊数的乘积
25×3=75 25×4=100 25×8=200 125×3=375
125×4=500 125×8=1000 625×16=10000 37×3=111
常用平方数
植树问题知识点公式及例题详解完整版
植树问题知识点公式及例题详解HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】植树问题知识点公式及例题详解公式直线植树:距离÷间隔 +1 = 棵数四周植树:距离÷间隔 = 棵数楼间植树:单边植树距离÷间隔 -1=棵数双边植树(距离÷间隔 -1)×2=棵数循环植树距离等于棵树加间距1.植树问题是在一定的线路上,根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
2.为使其更直观,用图示法来说明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数。
3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1。
~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=段数。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
例题:例1长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?解:解法一:①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同:(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米?84×54=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米?2×3=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵?4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题
小学数学植树问题、行程问题、工程问题、鸡兔同笼和分数应用题一、植树问题: 1、两端都栽植树棵树=总距离÷树间距+1 数间距=总距离÷(植树棵树-1) 总距离=树间距×(植树棵树-1) 2、两端都不栽植树棵树=总距离÷树间距-1 数间距=总距离÷(植树棵树+1) 总距离=树间距×(植树棵树+1)3、一段栽另一段不栽或是在封闭的线路上植树(沿着长方形、圆形或其它封闭的线路植树,首尾相接)。
植树棵树=总距离÷树间距 数间距=总距离÷植树棵树 总距离=树间距×植树棵树二、行程问题路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度总路程=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间 相遇时间=总路程÷(甲的速度+乙的速度) 甲的速度=总路程÷相遇时间-乙的速度 乙的速度=总路程÷相遇时间-甲的速度三、工程问题 合做时间=1÷(甲独做时间1+ 乙独做时间1)例:一项工程,甲队独做10天能完成,假如乙队独做15天能完成,现在由甲乙两队合做几天能完成?1÷(101+ 151 ) 甲独做时间=1÷(合做时间1-乙独做时间1)乙独做时间=1÷(合做时间1-甲独做时间1)例:一项工程,由甲乙两队合做6天完成,假如甲队独做10天能完成,现在乙队独做几天能完成?1÷(61- 101 ) 四、鸡兔同笼:(1)、鸡的只数=(头的只数×每只兔的脚数-脚的只数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)(2)、兔的只数=(脚的只数-头的只数×每只鸡的脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)(3)答对题数=(最后的得分+答题数×扣分)÷(加分+扣分)(4)答错题数=(答题数×加分-最后得分)÷(加分+扣分)五、各类型分数应用题1、求一个数是另一个数的几分之几(百分之几或几倍)。
六年级数学植树问题
植树问题练习题一一、列式计算。
1.一条走廊长24米,每隔3米放一盆花,走廊两端都要放。
一共要放多少盆花?2.在一条河堤的一边栽了75棵柳树。
每两棵柳树中间栽一棵芙蓉树,栽芙蓉树多少棵?3.把一根木料锯成30厘米长的小段,一共花了10分钟。
已知锯下一段要花1分钟,这根木料有多长?4.一座宿舍的走廊长21米,插有6面彩旗。
照这样计算,办公大楼走廊长30米,要插多少面彩旗?5.一根木料锯成3段要8分钟。
如果每锯一段所用的时间相同,那么锯成7段需要花多少分钟?6.要在正方形的喷水池边上摆上花盆,每一边摆放7盆花(四个角上都要有一盆花),一共要摆多少盆花?二、解决问题。
1.为了保护公园里的一棵千年古树,园林局决定为它做一个圆形防护栏。
如果护栏有10个间隔,一共需要打多少根木桩?2、四年级共选49位同学参加校运会开幕式,他们排成一个方阵人场。
这个方阵的最外层一共有多少人?3、陈庄小学有一个长60米、宽40米的小操场,四个顶点都种有一棵树,长边上每隔10米种一棵,宽边上每隔8米种一棵。
操场四周一共种树多少棵?4、李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上散步。
他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了22分钟。
他如果走36分钟,应走到第几根电话线杆?5.华美小区要在区内的一块正方形草坪周围种树。
要使每边都有5棵树,可以怎样安排?请你画出示意图。
植树问题练习题二1、有一条长1800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树,一共需要准备多少棵树苗?2、湖滨花园两座楼房之间相距36米,物业管理公司每隔2米栽一株花,一共要栽多少株花?3、一个圆形花圃周长36米,每隔3米放一盆花,一共放了多少盆花?4、有一块三角形草地,草地的三条边分别长72米、120米、180米。
在草地的周围每隔6米栽一棵海棠,在相邻的两颗海棠之间等距离地栽两颗月季花。
一共栽了多少棵海棠?相邻的两颗海棠之间的月季花相距多少千米?5、公园路边的一侧放了一些椅子,从起点到终点一共有68把,每2把椅子之间都相距10米,求这条路长多少米?6、沿花园的四周每隔6米栽一棵树,一共栽了65棵,求这个花园的周长是多少米?7、在600米长的公路两旁从头到尾栽101棵树,每2棵树之间距离相等,每两棵树之间距离是多少?8、两颗大树之间相距120米,园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树,每2棵树的间隔距离相等,树的间隔是多少米?9、花工栽一块正方形场地四周种花,每边都种20株,并且四个顶点都种有一棵花,求这个场地四周共种了多少株花?10、同学们植树,8棵树之间的距离是14米,照这样计算,16棵树间的距离是多少米?11、王老师匀速在公路上散步,从第一根电线杆到第10根电线杆用了9分钟,如果王老师走了22分钟,应走到第几根电线杆?12、在一个周长为1600米的水库四周,每隔8米种一棵杨树,后来又在两颗杨树中间等距离种了两颗柳树。
(完整word版)小学数学植树问题公式及练习题
小学数学植树问题公式及练习题植树问题为使其更直观,用图示法来说明。
树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
一、植树问题公式单边植树(两端都植):距离÷间隔数+1=棵数单边植树(只植一端):距离÷间隔数=棵数单边植树(两端都不植):距离÷间隔数-1=棵数双边植树(两端都植):(距离÷间隔数+1)×2=棵数双边植树(只植一端):(距离÷间隔数)×2=棵数双边植树(两端都不植):(距离÷间隔数-1)×2=棵数循环植树:距离÷间隔数=棵数解释:1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数二、植树问题练习题例1长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?解法一:①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).|②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同:(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米呢?84×54=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米呢?2×3=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵呢?4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
植树问题公式
植树问题公式Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】植树问题公式单边植树(两端都植):距离÷间隔长 +1=棵数单边植树(只植一端):距离÷间隔长=棵数单边植树(两端都不植):距离÷间隔长- 1=棵数双边植树(两端都植):(距离÷间隔长+1)×2=棵数双边植树(只植一端):(距离÷间隔长)×2=棵数双边植树(两端都不植):(距离÷间隔长-1)×2=棵数循环植树:距离÷间隔数=棵数解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数-1) 株距=全长÷(株数-1)⑵在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数⑶在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×(株数+1) 株距=全长÷(株数+1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数3、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=(段数+1)×2。
二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树。
则棵数=(每边的棵数-1)×边数。
例1 长方形场地:一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵解:解法一:①一行能种多少棵84÷2=42(棵).| ②这块地能种苹果树多少行54÷3=18(行).③这块地共种苹果树多少棵42×18=756(棵).如果株距、行距的方向互换,结果相同: (84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).解法二:①这块地的面积是多少平方米呢 84×54=4536(平方米).②一棵苹果树占地多少平方米呢 2×3=6(平方米).③这块地能种苹果树多少棵呢 4536÷6=756(棵).当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.但有些问题从表面上看,并没有出现“植树”二字,但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。
第十九讲植树问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)
第十九讲植树问题(专项复习讲义)(知识梳理+专项练习)1、植树问题植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
2、解题关键解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
3、解题规律:(1)沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷(棵树-1)总路程=株距×(棵树-1)(2)沿周长植树棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树一、选择题1.一根木头锯成3段需要12分钟,照这样计算,锯成6段需要()分钟。
A.24B.20C.30D.362.一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?()A.93B.95C.96D.99二、填空题7.某人到十层大楼的第十层办事,他从一层到第五层用64秒,那么以同样的速度往上走到第十层,还需要( )秒才能到达.8.在一条40米的小路一旁栽树,每隔4米栽一棵(一端栽,一端不栽),一共要栽( )棵树。
9.将一段长4m的长方体木料横截成3段,表面积增加了1.6m2,这段长方体木料原来的体积是( )m3。
10.一条环形小路,外圆半径是18米,内圆半径是16米,这条环形小路的面积是( )平方米。
要在这条小路的外围栽树,两棵树之间的距离是1.57米,要栽( )棵树。
11.把2米长的绳子剪6次,剪成相等的长度。
每段占全长的( ),每段长度相当于1米的( )。
12.在周长为40米的圆形水池边每隔2米摆一盆花,需要摆( )盆花;每两盆花之间站3个学生,共需要( )个学生。
13.把一根2米长的木料平均锯成4段,每锯断一次的时间相等,每段长( )米,每锯断一段的时间是全部时间的( )。
六年级数学 植树问题
3000÷50=60(段)
60+1=61 (盏)
61×2=122 (盏)
答:一共要安装122盏路灯。
3.园林工人沿公路一侧植树,每隔 6米种一棵,一共种了36棵.从第1 棵到最后一棵的距离有多远?
36-1=35(段)
35×6=210(米)
答:从第一棵树的到最后一棵的距离有 210米。
两端都种),一共种( A )株月季花。
A.51
B. 50
C. 49
• 闯关二
二、解决问题 1. 某市5路公共汽车行驶路线全长13km,相 邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少 个车站?
13÷1=13(段) 13+1=14(个)
答:一共设有14个车站。
2.在一条全长3km的街道两旁安装路灯(两端 也要安装),每隔50m安装一盏。一共要安 装多少盏路灯?
10
5
15
5
20
5
发现的规律:
例1 同学们在全长100米的小路一边植 树,每隔5米在一棵(两端要栽)。一 共需要栽多少棵树?
100÷5=20(段) 100÷5+1 20+1=21(棵) =20+1
=21(棵) 答:一共需要栽21棵树。
植树问题(两端都栽) 结论:
总长÷间距=间隔数 间隔数+1=植树棵数
小组合作要求
1.已知3个数据(总长),请用画线 段图的方法找出间隔数和植树棵数,填 表时在组内说说你的想法。
2.观察表格,总长、间距和间隔数 有怎样的数量关系?间隔数和植树棵数 呢?把发现的规律在小组内交流。
植树问题(两端都栽)小组合作规律 探究表
总长(米) 间距(米) 间隔数(段) 棵数(棵) 画线段图表示
六年级奥数植树问题(二)教师版
六年级奥数植树问题〈二〉教师版2.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律.3.几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况:〈一〉不封闭的植树路线. ⒈ 若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯〈棵数1-〉株距=全长÷〈棵数1-〉⒉ 如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长=株距⨯棵数;棵数=段数=全长÷株距;株距=全长÷棵数.3. 如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比⒉中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷〈棵数1+〉.全长=株距⨯〈棵数+1〉〈二〉封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素〈1〉总路线长〈2〉间距〈棵距〉长〈3〉棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.知识点拨教学目标5-1-3.植树问题(二)三、方阵问题〈1〉明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.〈2〉每边的个数=总数÷41+”;〈3〉每向里一层每边棋子数减少2;〈4〉掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
例题精讲模块一、封闭图形的植树问题【例 1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘,它的周长1500是米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型,所以我们直接运用公式棵数=段数=周长÷株距,从而有树苗:1500÷3=500〈株〉.【答案】500株【巩固】周叔叔家有一个长40米,宽30米的长方形鱼塘,他想沿塘每隔5米栽一棵柳树,需要栽多少棵柳树?【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】40302140()÷=〈棵〉.+⨯=〈米〉,140528【答案】28棵【例 2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树,要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树,则最少要买松树苗棵。
六年级数学植树问题应用题练习
植树问题应用题1、一条路每隔5米有电线杆一根,连两端共有20根,算一算,这条路有多长?2、在一条长30米的走廊两边,每隔5米放一盆花,这样一共需要放多少盆花?3、一个湖泊周围长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树?4、有三根木料,打算把每根锯成三段,每锯开一处,需用3分钟,全部锯完需要多少时间?5、有一个挂钟,每小时敲一次钟,几点敲几下,钟敲6下,5秒钟敲完,钟敲12下,几秒钟敲完?6、有一幢房高17层,相邻两层间都有17个台阶。
某人从一层走到十一层,一共要登多少个台阶?7、某人到十层大楼的第八层办事,不巧停电,电梯停开。
如从一层楼走到四层楼需要48秒,请问以同样的速度往上走到八层,还需要多少时间才能到达?8、一个老人以等速在公路上散步,从第一根电线杆走到第12根电线杆用了12分钟,这个老人用同样的速度走24分钟,应走到第几根电线杆?9、科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录。
做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几?10、有一条道路,左边每隔5米种一棵杨树,右边每隔6米种一棵柳树,两端都种上树,共有5处杨树与柳树相对。
这条道路长多少米?11、有一根180厘米长的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断,绳子共被剪成了多少段?12、在一根长木棍上,有三种刻度线。
第一种刻度线将木棍分成十等份,第二种将木棍分成十二等份;第三种将木棍分成十五等份。
如果沿每条刻度线将木棍锯开,木棍总共被锯成多少段?13、大雪后的一天,小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长。
他俩的起点和走的方向完全相同。
小明的平均步长54厘米,爸爸平均步长72厘米。
由于两人的脚印有重合,并且他们走了一圈后都回到起点,这时雪地上只有留下60个脚印。
这个花圃的周长是多少米?14、有一高楼,每上一层需2分钟,每下一层需1分30秒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
一对一辅导教案
学生姓名年级科目
数学
升小六
科组长教学副主任
授课教师上课时间第()次课
共()次课
3课时
教学课题植树问题
教学目标1、认识棵树,知道什么是间隔数。
2、理解在线段上(两端都裁)的情况中,棵树和间隔数的关系。
3、能将植树问题推广到其他问题中。
教学重点与难点1、探究植树的棵树和间隔数之间的关系。
2、将植树问题的规律应用于解决实际问题。
一、作业检查(或首课沟通)
作业完成情况:优□良□中□差□
二、内容回顾
1.甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。
两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。
问:调动后两队各还有多少人?
2. 小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。
问:原来两人各有多少本书?
三、知识梳理
知识点一:
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:
①总路线长.
②间距(棵距)长.
③棵数.
只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
题型一:不封闭路线
例:如图
①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是:
棵数=间隔数+1
全长=株距×(棵数-1)
株距=全长÷(棵数-1)
②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:
全长=株距×棵数;
棵数=全长÷株距;
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵。
株距=全长÷(棵数+1)。
题型二:封闭的植树路线
例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。
如右图所示。
棵数=段数=周长÷株距.
对应例题:
1、有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。
2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千
米?
3、一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?
4、有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?
5、在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问:甲每分钟走多少米?
6、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开
始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?
巩固训练
1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路,在小路的两侧,从头到尾每隔15米栽1棵树,需要多少棵数?
2.有12名小学生站成一排,要求在每两名小学生中间放2盆花,需要摆放几盆?
3、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵,每隔6米栽一棵。
这条大路长多少米?
四、课堂小结
1、解决植树问题的三要数为:总长度、间距和棵数
2、掌握封闭图形和不封闭图形的植树问题的解法。
五、课堂小测
1、在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆,包括这段路两端埋设的路灯杆,共埋设了10根。
这段路长多少米?
2、一条路长45米,工人叔叔要在路两旁每隔5米竖一根电线杆,从头到尾一共要竖多少根电线杆?
3、学校有一条长60米的走道,计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树,那么共需多少棵树苗?
(2)如果两端都不栽树,那么共需多少棵树苗?
(3)如果只有一端栽树,那么共需多少棵树苗?
4、一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?
5、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
6、有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?.
课后作业
1、在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆。
这条走廊长多少米?
2、在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?
3、在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?
4、在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米?
5、有一根木头,要锯成5段需要8分钟,如果要锯成19段,需要多少分钟?。