新人教版初中数学《直线和圆的位置关系》完美课件1
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dD
所以 (1)当r=2cm时,有d >r, 因此⊙C和AB相离.
典例精析
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d
D
dD
本课小结
直线与圆的 位置关系
相离
定义 相切
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
本节目标
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
预习反馈
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
课堂探究
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来.
课堂探究
判一判：
① 直线与圆最多有两个公共点. √ ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.× ③ 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切×.
• 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;源自文库
(2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
(3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
课堂探究
直线与圆的位置关系的定义
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
• 交直或线相a 和离⊙.×O有公共点，则直线a与⊙O相交.×
课堂探究
直线与圆的位置关系的性质与判定
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
随堂检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，
则有（ B ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则
直线l与⊙O 相离 . 4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
需求出C到AB的距离d.
4
C
D A
3
典例精析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中， AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1CDAB1ACBC.
2
2
∴ C D A C B C342.4(cm ),
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
（1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
随堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
(3) .O
课堂探究
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
课堂探究
填一填：
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
0个
位置关系
1个 切点 切线 公共点个数
相交
2个 交点 割线
o C
l2
A B
l1 l2
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
判定
d> r
数量关系
公共点个数
典例精析
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知 B
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
A
O
l
课堂探究
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？
O d
课堂探究
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合： 位置关系
o r
d
∟
d< r d= r
直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 性质 数量关系.
线l与⊙O的位置关系是（ A ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
随堂检测
5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O 到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm
人教版九年级上册数学
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
情境导入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿, 在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳 好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了 云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》
所以 (1)当r=2cm时,有d >r, 因此⊙C和AB相离.
典例精析
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d
D
dD
本课小结
直线与圆的 位置关系
相离
定义 相切
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
本节目标
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
预习反馈
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
课堂探究
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来.
课堂探究
判一判：
① 直线与圆最多有两个公共点. √ ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.× ③ 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切×.
• 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;源自文库
(2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
(3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
课堂探究
直线与圆的位置关系的定义
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
• 交直或线相a 和离⊙.×O有公共点，则直线a与⊙O相交.×
课堂探究
直线与圆的位置关系的性质与判定
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
随堂检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，
则有（ B ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则
直线l与⊙O 相离 . 4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
需求出C到AB的距离d.
4
C
D A
3
典例精析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中， AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1CDAB1ACBC.
2
2
∴ C D A C B C342.4(cm ),
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
（1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
随堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
(3) .O
课堂探究
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
课堂探究
填一填：
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
0个
位置关系
1个 切点 切线 公共点个数
相交
2个 交点 割线
o C
l2
A B
l1 l2
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
判定
d> r
数量关系
公共点个数
典例精析
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知 B
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
A
O
l
课堂探究
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？
O d
课堂探究
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合： 位置关系
o r
d
∟
d< r d= r
直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 性质 数量关系.
线l与⊙O的位置关系是（ A ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
随堂检测
5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O 到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm
人教版九年级上册数学
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
情境导入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿, 在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳 好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了 云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》