新人教版初中数学《直线和圆的位置关系》完美课件1
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人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则
;
(2)若AB和⊙O相切, 则
;
(3)若AB和⊙O相交,则
.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《直 线和圆 的位置 关系》 _完美 课件1- 课件分 析下载
典例精析 【获奖课件ppt】人教版初中数学《直线和圆的位置关系》_完美课件1-课件分析下载
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
讲授新课
在观察中发现
问题2 请同学在纸上画一个圆，拿出直尺并不断改变其位 置。你能发现直尺和圆的公共点个数的变化情况吗？公共 点个数最少时有几个？最多时有几个？
讲授新课
填一填： 直线与圆的 位置关系
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
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在探究中归纳
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
∟
o r
d
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在对比中发现
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关
系呢？
类 dp 比r
dPd
rp r
学 点P在⊙O内 习 点P在⊙O上
最新部编人教版九年级上学期数学《直线和圆的位置关系(1)》课件
∴∠ACD=45°.
∴AD=CD.
∴CD2 AD2 2CD2 AC2.
∴CD=2 2 .
D
∴(1)r= 5 时， 5 < 2 2，圆与直线AB相离;
(2)r=2 2 时，2 2 =2 2，圆与直线AB相切;
(3)r=3时，3> 2 2，圆与直线AB相交.
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
活动3 探究型例题 例4：如图平面直角坐标系中，圆心A 的坐标为（6,8），已知 ⊙A经过坐标原点，则直线y=kx+16与⊙A的位置关系为（ ） A.相交 B、相离 C、相切 D、相切或相交
【思路点拨】通过比较圆心到直线的距离与圆的半径之间的数 量关系确定直线与圆的位置关系. 【解题过程】
解：（1）∵点O到直线l的距离d=5cm，r>5cm， ∴d<r ∴直线l和⊙O相交 （2）∵点O到直线l的距离d=5cm，r=2cm， ∴d>r ∴直线l和⊙O相离
探究三：直线与圆位置关系的性质及判定的应用
怎样的变化？ （3）继续向上移动硬币，当直线和圆相交时，有几个公
共点？ 经过上述过程，你能试着归纳直线和圆的位置关系，并用图形表 示出来吗？
探究二：探究直线与圆的位置关系及交点情况 重点、难点知识★▲
活动1 大胆操作，探究新知
知识点归纳： 1.直线与圆的三种位置关系：
1）直线l和⊙O没有公共点，则直线l和⊙O相离. 2）直线l和⊙O有且仅有一个公共点，则直线l和⊙O相切. 直线l叫⊙O的切线，有且仅有的一个公共点P叫切点. 3）直线l和⊙O有两个公共点A、B，则直线l和⊙O相交.直 线l叫⊙O的割线.
知识梳理
（2）根据判定定理（数量关系），由圆心到直线的距离d与半 径r的数量关系来判断位置关系。 ⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品ppt课件
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
归纳分析
例1与例2的辅助线、证法有何不同?
〖例1〗已知：直线AB经过 ⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。
O
A
C
B
〖例2〗已知：O为∠BAC平分上
人教版九年级数学上册直线和圆的位 置关系 精品ppt 课件
判 断×
×
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） ×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
3. 过l 半径的rO 端点与半径垂直rO的直线l 是圆的切线rO（
l）
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件,缺一不可:
(1)直线经过半径的外端; (2)直线垂直于这条半径。
O.
那过点O可作OB⊥ l 于点B,
则OA为直角三角形的斜边，
AB l
OB的长就是圆心0到切线l的距离,即OA=OB，
这与“直角三角形的斜边大于直角边”相矛盾，
所以半径OA与切线 l 不垂直的假设不成立。
那半径OA与切线 l 垂直成立。
人教版（ 九2年01级2）数九学年上级册数直学线上和册圆的位24置.2关.2系直线精和品圆pp的t 课位件置关系（2） 课件（25张ppt）
九年级 上册
24.2.2 直线和圆的位置关系（2）
切线的判定与性质
直线和圆相切
．
O
切
切点 A
线
利用切线的定义: 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
利用d与r的关系作判断: 当d＝r时直线是圆的切线。
最新人教版初中九年级上册数学《直线和圆的位置关系》精品课件
0个公共点
1个公共点
切线 .O
. .O
切点
2个公共点
割线 . ..O
交点
直线与圆 相离
直线与圆 相切
直线与圆 相交
知识点2 判断直线和圆的位置关系 已知，直线与圆的位置关系有 3 种，
分别是 相离 、 相切 、 相交 .
怎么判断直线和圆 的位置关系呢？
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.
l
l
.O
●
●
●
●
直线和圆的公共点个数有 3
a(地平线)
种情况.
直线与圆的位置关系
按直线与圆的公共点的个数可分为：
0 个公共点 1 个公共点
2 个公共点
●
●
●
●
把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺.
直线和圆分别有几个公共点?
两个公共点
●O
一个公共点
●O
没有公共点
●O
现在你能总结出直线与圆的位置关系了吗？
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？ 2、引导学生归纳本课知识重点。 3、同桌之间交流一下学习心得与学习方法。
课后作业
1.完成教科书课后练习中的1、2题。 2.完成练习册本课时的习题作业。
后序
亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。希望我的文档能 够帮助到你，促进我们共同进步。
拓展延伸
8.如图，在平面直角坐标系中有一矩形OABC，点B的坐 标为(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切， 则此圆的圆心D的坐标为(1，1)，(3，1)(2，2)和(2，0) . 解析：若与OA,AB,BC三条边相切，D的坐 标为（3,1）；若与OA,BC,CO三条边相切, D的坐标为（1,1）；若与OA,AB,CO三条边 相切,D的坐标为（2,2）；若与AB,BC,CO三 条边相切,D的坐标为（2,0）.
人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件
出去的?
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
情景2：用砂轮磨刀时擦出的火花，:是沿着什么方向飞出的？
知识回顾
推进新课
回顾直线与圆相切：
切线
切点
判断直线和圆相切
有哪两种办法？
.
.O
直线与圆
相切
新知探究
切线具有的性质
1. 定义法：
和圆有且只有一个公共点
的直线是圆的切线.
2. 数量关系法（d=r ）：
圆心到直线的距离等于
半径的直线是圆的切线.
一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.
归纳
切线的判定方法
判断一条直线是圆的切线的 三种方法
O
1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
l
A
2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，
即d=r；
3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径
O r
d
l
A
O
的直线是圆的切线.
又AP=AC，所以∠P=∠ACP=30°,
所以∠OAP=∠AOC-∠P=90°.
所以OA⊥PA，所以PA是⊙O的切线.
人教版 数学 九年级上册
直线和圆的位置关系
第3课时
学习目标
1.掌握切线长的定义及切线长定理.
2. 运用切线长定理进行计算与证明.
复习引入
问题1
在同一个平面内，有一点 和⊙，过点 能否作
1
• ∴MN= 2 OM=2.5cm.
• 所以(1)⊙M与直线OA相离，因为r<MN.
• (2)⊙M与直线OA相交，因为r>MN.
• (3)⊙M与直线OA相切，因为r=MN.
综合应用
• 6.已知⊙O的半径为 2 ，直线l与点O的距离为d，
《直线和圆的位置关系》优秀课件1人教版
(2)根据性质,由____圆_心__到__直__线_的__距__离__d_与_半__径__r___ 的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
解决问题1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆 心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 是( D )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
点到直线的距离.
.A
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
最短的是_______.
连接直线外一点与直线上所有点的线段中,
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
圆心到直线的距离d与半径r
的 求圆心A到x轴、
在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸
求圆心A到x轴、
最短的是_诗_____句_. .它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中, (1)根据定义,由____________________的个数来判断;
圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ) 在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.
最短的是_垂__线__段__. 最短的是_______.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个? （2）d=r 点在圆上
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
解决问题1: 设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆 心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系 是( D )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交
思考:一条直线和一个圆,如果有公共点,那么公共点 能不能多于两个呢？
请你判断
看图判断直线l与⊙O的位置关系.
（1）
（2）
（3）
l
·O
·O
l
·O
l
相离 （4）
相交
相切
·O
相交
l
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫
点到直线的距离.
.A
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
最短的是_______.
连接直线外一点与直线上所有点的线段中,
2.“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王维 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
圆心到直线的距离d与半径r
的 求圆心A到x轴、
在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸
求圆心A到x轴、
最短的是_诗_____句_. .它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象.
2.连接直线外一点与直线上所有点的线段中, (1)根据定义,由____________________的个数来判断;
圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线和⊙O的位置关系是( ) 在纸上画一个圆,把直尺看作直线,移动直尺.
最短的是_垂__线__段__. 最短的是_______.
你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗?公共点最少时有几个?最多时又有几个? （2）d=r 点在圆上
《直线和圆的位置关系》-PPT精美版人教版1
24.2.2 直线和圆的位置关系
（第1课时）
学习目标： 1.使学生理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系. 2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 3.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生 的演绎推理能力和发散思维能力. 学习重点： 1.理解直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 学习难点： 探索圆的切线的性质.
O dr
l
1个 切点 切线
d= r
相离
O r
d l
没有
d> r
. 设⊙O的半径为. .r. ，圆心O到直 线l的距离为d，在直线和圆的不 同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？
《直线和圆的位置关系》优秀ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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根据直线和圆相离、相切、相交的定 义，容易得到
复习提问，引入新课 1. 点和圆的位置关系有_____种，分别为： _________________________. 判断方法： _________________________________________ ______.
设圆O的半径为r，点P到圆O的海上日出，下图中， 如果我们把太阳看作一个圆，那么太 阳在升起的过程中，它和地平线（看 作一条直线）会有几种位置关系？由 此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （提示：根据直线与圆的交点个数考 虑）
直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线 和圆的位置关系会有哪几种情况？
你能发现直线与圆的公 共点个数的变l6 化情况吗？ 公共最点多最时少有时l5几有个几？个？
（第1课时）
学习目标： 1.使学生理解直线和圆相交、相切、相离三种位置关系. 2.使学生了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 3.通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生 的演绎推理能力和发散思维能力. 学习重点： 1.理解直线与圆的位置关系的过程. 2.理解直线与圆的三种位置关系. 3.切线的概念以及切线的性质. 学习难点： 探索圆的切线的性质.
O dr
l
1个 切点 切线
d= r
相离
O r
d l
没有
d> r
. 设⊙O的半径为. .r. ，圆心O到直 线l的距离为d，在直线和圆的不 同位置关系中，d与r具有怎样的
大小关系？
《直线和圆的位置关系》优秀ppt人教 版1-精 品课件 ppt(实 用版)
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根据直线和圆相离、相切、相交的定 义，容易得到
复习提问，引入新课 1. 点和圆的位置关系有_____种，分别为： _________________________. 判断方法： _________________________________________ ______.
设圆O的半径为r，点P到圆O的海上日出，下图中， 如果我们把太阳看作一个圆，那么太 阳在升起的过程中，它和地平线（看 作一条直线）会有几种位置关系？由 此你能得出直线和圆的位置关系吗？ （提示：根据直线与圆的交点个数考 虑）
直线，移动直尺。通过实验 ，观察直线 和圆的位置关系会有哪几种情况？
你能发现直线与圆的公 共点个数的变l6 化情况吗？ 公共最点多最时少有时l5几有个几？个？
人教版九年级数学上册直线和圆的位置关系精品课件PPT1
F
E
∴△ABD≌△AED.
∴DE=BD
∴AC是⊙D的切线.
1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线. 2、这样的切线能画出几条？ 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数.
A
O 130°
B
P
50°
如何用圆规和直尺
作出这两条
A
切线呢？
O.
P
B
思考：已画出切线PA、PB，A、B为切点，则∠OAP= 90°,连接OP，可知A、B 除了在⊙O上，还在怎样的圆上?
如果l 是⊙O的切线, 切点为A,那么半径OA 与直线l 是不是一定垂 直呢?
问题探究
.O
一定垂直
切线的性质定理:
l A
圆的切线垂直于过切点的半径
C
定理证明
O．
A M
证明：假设OA与CD不垂直， D
过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，
则OM＜OA，
即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，
因此CD与⊙O相交，
AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的 切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由. 【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE. ∵ DE是⊙O的切线， ∴OE⊥DE，∠OED=90°， 即∠OEA+∠AED=90°. 又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD. ∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA. ∴∠AED+∠EAD=90°， ∴∠ADE=90°， ∴△AED为直角三角形.
尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线 A
OO ·
P
B
切线长概念 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段 的长叫做这点到圆的切线长.
人教版数学直线和圆的位置关系PPT课件1
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离；
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
O l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
距离 d 与半 径 r 的关系
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
3．谈谈这节课你学习的收获．
下课!
课堂作业：课本 家庭作业：练习册
（1）r=2 cm； 当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 2．直线和圆的位置关系（数量特征） 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？
2．直线和圆的位置关系（数量特征） 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
O l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
距离 d 与半 径 r 的关系
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
3．谈谈这节课你学习的收获．
下课!
课堂作业：课本 家庭作业：练习册
（1）r=2 cm； 当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 2．直线和圆的位置关系（数量特征） 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 关键是确定圆心 C 到直线 AB 的距离 d，这个距离是多少 呢？怎么求这个距离？
2．直线和圆的位置关系（数量特征） 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。 d ＜r 直线 l 和⊙O 相交． 例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm， 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？ 为什么？
《直线、圆的位置关系》PPT精品课件人教版1
•
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一 定要抓 住它的 特点。
•
9.有的时候，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
3.比较d与r的大小关系：
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切； 若d＜r，则直线*与圆相交．
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
知识探究（二）：圆的切线方程 4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考1:过圆上一点、圆外一点作圆 的切线，分别可作多少条？
•
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
•
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
*
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2 外一点，如何求过点M的圆的切线方 程？
y
M
o
x
4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
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4．2 直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系PPT名师课件
思考2:在平面几何中，我们怎样判 断直线与圆的位置关系？
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本节目标
1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）
预习反馈
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
人教版九年级上册数学
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
情境导入
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿, 在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳 好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了 云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》
• 交直或线相a 和离⊙.×O有公共点，则直线a与⊙O相交.×
课堂探究
直线与圆的位置关系的性质与判定
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现 公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？ 它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点
（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
dD
所以 (1)当r=2cm时,有d >r, 因此⊙C和AB相离.
典例精析
（2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切.
（3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交.
d
D
dD
本课小结
直线与圆的 位置关系
相离
定义 相切
相交
相离:0个
公共点的个数
相切：1个 相交：2个
性质
相离:d>r
3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。
线l与⊙O的位置关系是（ A ）
A. 相交或相切
B. 相交或相离
C. 相切或相离
D. 上三种情况都有可能
随堂检测
5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O 到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧： m=9+7=16 cm
判定
d> r
数量关系
公共点个数
典例精析
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知 B
道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只
（1）若d=4cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有__2__个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆__相__切__, 直线与圆有__1__个公共点. （3）若d=8cm ,则直线与圆__相__离__, 直线与圆有__0__个公共点.
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件
A
O
l
课堂探究
问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关 系呢？
O d
课堂探究
合作探究
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
dr
r d
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合： 位置关系
o r
d
∟
d< r d= r
直线与圆的位置关系 的性质与判定的区别： 位置关系 性质 数量关系.
d与r的数量关系 相 切 : d = r
相交:d<r
判定
定义法 性质法
0个：相离；1个：相切；2个：相交
d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交
特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段
随堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？
(1)
(2)
.O
.O
相离 (4) .O
相交
相交 (5)
? .O
(3) .O
相切
注意：直线是可以 无限延伸的．
随堂检测
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，
则有（ B ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则
直线l与⊙O 相离 . 4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直
o C
l2
A B
l1 l2
•
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象
•
2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。
•
课堂探究
问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置 关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的 图形在草稿纸上画出来.
课堂探究
判一判：
① 直线与圆最多有两个公共点. √ ② 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.× ③ 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切×.
• 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相
需求出C到AB的距离d.
4
C
D A
3
典例精析
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中， AB= AC2 BC2 32 42 5.
根据三角形的面积公式有
1CDAB1ACBC.
2
2
∴ C D A C B C342.4(cm ),
A B 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
记住：斜边上的 高等于两直角边 的乘积除以斜边.
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 d > 5cm
;
(2)若AB和⊙O相切, 则 d = 5cm ;
(3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤d < 5cm .
课堂探究
直线与圆的位置关系的定义
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直 线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和 圆有几种位置关系吗？
课堂探究
问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，
在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化
情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
0
2
● ● ●
l
课堂探究
填一填：
直线与圆的 位置关系
相离
相切
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
0个
位置关系
1个 切点 切线 公共点个数
相交
2个 交点 割线